2019年山东省青岛市中考数学试题（含答案） 14页

‎2019 年青岛市初中学业水平考试 数 学 试 题 ‎（考试时间： 120 分钟；满分： 120 分）‎ 说明：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 24 题．第Ⅰ卷为选择题，共 8 小题， 24 分；‎ 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 16 小题， 96 分．‎ ‎2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．‎ 第Ⅰ 卷（共 24 分）‎ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．- 的相反数是 ‎ A．- B．- C．± D．‎ ‎2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎3．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来 首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为 ‎ A．38.4 10 ´ 4 km B．3.84 10 ´ 5 km C．0.384 10 ´ 6 km D．3.84 10 ´ 6 km ‎4．计算的结果是 ‎ A．8m5 B．-8m5 C．8m6 D．-4m4+12m5‎ ‎5．如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ， D ．若 AC =BD = 4 ， ÐA=45 °，则弧CD的长度为 ‎ A．p B．2p C．2p D．4p ‎6．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90° ，得到线段 A¢ ¢ B ，则点 B 的对应点 B¢ 的坐标是 ‎ A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） ‎ ‎ C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）‎ ‎7．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ^BD ，垂足为 F ．若ÐABC＝35°， Ð C＝50°，则ÐCDE 的度数为 ‎ A．35° B．40° C．45° D．50° ‎8．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a ‎ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 第Ⅱ卷（共 96 分）‎ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）‎ ‎9．计算：＝ ．‎ ‎10．若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 ．‎ ‎11．射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．‎ ‎12．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则 ÐBDF 的度数 是 °．‎ ‎13．如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ．‎ ‎14．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到 一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小 立方块．‎ 三、作图题（本大题满分 4 分）‎ 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．已知： ∠α，直线 l 及 l 上两点 A， B．‎ 求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠α．‎ 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分）‎ ‎16．（本题每小题 4 分，共 8 分）‎ ‎（1）化简：‎ ‎（2）解不等式组，并写出它的正整数解．‎ ‎17．（本小题满分 6 分）‎ 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一 个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中 随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这 个游戏对两人公平吗？请说明理由．‎ ‎18．（本小题满分 6 分）‎ 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调 查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下：‎ ‎9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，‎ ‎7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.‎ 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：‎ 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况 组别 ‎ 睡眠时间分组 ‎ 人数（频数）‎ ‎1 ‎ ‎7≤t＜8 ‎ m ‎2 ‎ ‎8≤t＜9 ‎ ‎11‎ ‎3 ‎ ‎9≤t＜10 ‎ n ‎4 ‎ ‎10≤t＜11 ‎ ‎4‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1） m = ， n = ， a = ， b = ；‎ ‎（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ；‎ ‎（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数．‎ ‎19．（本小题满分 6 分）‎ 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路 CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42° 方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32° 方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB ‎ 的长度（结果保留整数） ．‎ ‎20．（本小题满分 8 分）‎ 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加 工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．‎ ‎（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？‎ ‎（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完 成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？‎ ‎21．（本小题满分 8 分）‎ 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．‎ ‎（1）求证： △ABE≌△CDF ；‎ ‎（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.‎ ‎22．（本小题满分 10 分）‎ 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与 销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.‎ ‎（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；‎ ‎（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？‎ ‎23．（本小题满分 10 分）‎ 问题提出：‎ 如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a ´b 的 方格纸（a´ b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a ´b个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？‎ ‎ ‎ 问题探究：‎ 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，‎ 最后得出一般性的结论．‎ 探究一：‎ 把图①放置在 2 ´2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？‎ 如图③，对于 2´2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放 置方法．‎ 探究二：‎ 把图①放置在 3´2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？‎ 如图④，在 3´2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 ´ 方格，依据探究一的结论 可知，把图①放置在 3´2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ´ 4＝8种 不同的放置方法．‎ 探究三：‎ 把图①放置在 a ´ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？‎ 如图⑤， 在 a ´ 2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2´2方格，依据探究 一的结论可知，把图①放置在 a ´ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 ‎_________种不同的放置方法．‎ ‎ ‎ 探究四：‎ 把图①放置在 a ´ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？‎ 如图⑥，在 a ´ 3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2´ 2方格，依据探究 一的结论可知，把图①放置在 a ´ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 ‎_________种不同的放置方法．‎ ‎……‎ 问题解决：‎ 把图①放置在 a ´ b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）‎ 问题拓展：‎ 如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分 别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a ´b ´c ‎ 个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．‎ ‎24．（本小题满分 12 分）‎ 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD， ÐACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD ‎ 垂 直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，‎ EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列问题：‎ ‎（1）当 t 为何值时，点 E 在 ÐBAC 的平分线上？‎ ‎（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．‎