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- 2021-11-12 发布
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2013年徐州市数学试题
一. 选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
.的相反数是( )
A.2 B.-2 C. D.-
.下列各式的运算结果为x6的是( )
A. x9 ÷ x3 B. (x3)³ C. x2 ·x3 D. x3+x3
.2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 820 000 000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( )
A.18.2×108元 B. 1.82×109元 C. 1.82×1010元 D. 0.182×1010元
.若等腰三角形的顶角为80 ° ,则它的底角度数为( )
A. 80 ° B. 50 ° C. 40 ° D. 20 °
.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 3
.下列函数中,y随x的增大而减小的函数是( )
A. y=2x+8 B. y=-2+4x C. y=-2x+8 D. y=4x
.下列说法正确的是( )
A. 若甲组数据的方差=0.39,乙组数据的方差=0.25,则甲数据比乙数据稳定大
B. 从1,2,3,4,5中随机取出一个数,是偶数的可能性比较大
C. 数据3,5,4,1,-2的中位数是3
D. 若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10必有3次中奖
.二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(-3,-3) B. (-2,-2) C. (-1,-3) D. (0,-6)
二.填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
.某天的最低气温是-2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为 ℃ .
.当m+n=3,时,式子m²+2mn+n²的值为 .
.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
.若∠α=50 °,则它的余角是 ° .
.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称 .
.若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是 .
.反比例函数y=的图象经过点(1,-2),则k的值为 .
.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C=30 °,则∠AOB的度数为 .
.已知扇形的圆心角为120 °,弧长为10 π cm,则扇形的半径为 cm.
.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20 cm²,则正八边形ABCDEFGH的面积为 cm².
[三.解答题(本大题共有10小题,共86分)
.(本题10分)
① 计算:
② 计算:
.(本题10分)
① 解方程:x²-2x=1
② 解不等式组:
.(本题7分)2012年我国国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入117210亿元,2008-2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:
(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年;
(2)2012年的全国公共财政收入比2011年多 亿元;
(3)这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 .
.(本题7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率.
.(本题8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC交CD于点F.
(1) 求证:DE=BF;
(1) 连接EF,写出图中所有的全等三角形(不要求证明)
.(本题8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45 ° 和30 ° ,已知楼高CD 10m,求塔的高度(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90 °,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)
(1) 若△CEF与△ABC相似
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;
(2) 当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
.(本题10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:
每月用气量
单价(元/m³)
不超出75m³的部分
2.5
超出75m³,不超出125m³的部分
a
超出125m³的部分
a+0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60m³,则应缴费 元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m³),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若乙用户2,3月份共用气175m³(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2,3月份的用气量各是多少?
.(本题10分)如图,二次函数y=x²+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标: ;
(2)当点P在线段AO(点P不与A,O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
[来源:Z§xx§k.Com]
2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
B
C
C
C
B
二.填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
12
9
x≥2
40
略
外切
-2
60
15
40
三.计算与解答
19.(1)原式=2-3+1……3分
=0……5分
(2)原式=……7分
=……9分
=x+1……10分
20.(1)法一:x²-2x+1=2……2分
( x-1)²=2……3分
∴x1=1+ ,x2=1-……5分
法二:x²-2x-1=0……2分
x=……3分
=1±……4分
∴x1=1+ ,x2=1-……5分
(2)解不等式①,得x ≥ -2,……分
解不等式②,得x < ,
∴原不等式组的解集为-2≤x<……10分
21.(1)2011……2分;(2)13336……4分;(3)18.06%……7分
22.树状图如下:
……5分
∴P(两次都摸出白球)=,答:两次都摸出白球的概率为.
列表如下:
第
2
次
结
果
第
1
次
白1
白2
黄
白1
(白1,白2)
(白1,黄)
白2
(白2,白1)
(白2,黄)
黄
(黄,白1)
(黄,白2)
∴P(两次都摸出白球)=,答:两次都摸出白球的概率为.
23.设原计划每天种树x棵,……1分
则……4分
解得x=40……6分
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意……7分
答:原计划每天种40棵树.……8分
24.(1)法一:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠CBA……1分
∵DE平分∠ ADC,BF平分∠ABC
∴∠ADE=∠ ADC,∠CBF=∠CBA,
∴∠ADE=∠CBF……4分
∴△ ADE ≌ △ CBF(ASA)……5分
∴DE=BF……6分
法二:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC ∥ AB,∴∠CDE=∠AED,……1分
∵DE平分∠ ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD……3分
同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,
∴AE=CF,即DF=BE……5分
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF.……6分
(2)△ ADE ≌ △ CBF,△ DEF ≌ △ BFE……8分
25.设AB=x,过点D作DE ⊥ AB,垂足为E,得矩形BCDE,
∴BE=CD=10,DE=BC,……1分
即AE=x-10……2分
在Rt △ ABC中,∵∠ACB=45°,∠B=90°.
∴∠ACB=∠BAC=45°……3分
∴BC=AB=x……4分
在Rt △AED中,∵∠ADE=30 ° ,DE=BC=x,∴tan30°=……5分
即……6分
∴x=15+5≈ 23.7m
答:塔AB的高度为23.7m.……8分
26.(1)① ;……2分
②1.8或2.5……4分
(2)相似……5分
连接CD,与EF交于点O,
∵CD是Rt △ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B……6分
由折叠知,∠COF=∠DOF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°
∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A……7分
又∵∠C=∠C,∴△CEF ∽ △CBA……8分
27.(1)150……1分
(2)a=(325-75 × 2.5)÷ (125-75)=2.75 ,a+0.25=3……2分
线段OA的函数关系式为y=2.5x(0 ≤ x ≤ 75) ……3分
法一:线段AB的函数关系式为y=(x-75) × 2.75+2.5 × 75
即y=2.75x-18.75(75 < x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=325+(x-125) × 3
即y=3x-50(x > 125) ……7分
法二:A(75,187.5),B(125,325),C(145,385)
设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x+b1, y2=k2x+b2
则
解得
线段AB的函数关系式为y=2.75x-18.75(75 < x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=3x-50(x > 125) ……7分
(1) 设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气(175-x)m³,
① 当x > 125,175-x ≤ 75时
3x-50+2.5(175-x)=455,
解得 x=135,175-x=40,符合题意.
② 当75 < x ≤ 125,75-x ≤ 75时
2.75x-18.75+2.5(175-x)=455
解得 x=145,不符合题意,舍去.
③当75 < x ≤ 125,75 <75-x ≤ 125时,
2.75x-18.75+2.75(175-x)=455此方程无解
∴,乙用户2,3月份的用气量分别是135m³,40m³.……10分
28.(1)(-3,4)
(2)设PA=t,OE=l,
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ,
得△DAP ∽ △ POE,
∴
∴l=-t²+t=-(t-)²+
∴当t=时,l有最大值,即P为AO中点时,OE的最大值为.……4分
(3)存在
① 当P在y轴左侧时,P点的坐标为(-4,0)……5分
由△ PAD ≌ △ PEO,得OE=PA=1,∴OP=OA+PA=4,
∴AG=AO= ,
∴重叠部分的面积= × 4 × =……7分
② 当P在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0)……8分
(仿照① 的步骤,此时的重叠部分的面积为……10分
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