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  • 2021-11-12 发布

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-25 锐角三角形(基础)(学生版)

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专题 25 锐角三角形(专题测试-基础) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.(2013·四川中考真题)如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300,看这 栋高楼底部 C 的俯角为 600,热气球 A 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼 BC 的高度为( ) A.40 m B.80 m C.120 m D.160 m 2.(2018·四川中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,∠α的一边与 x 轴正半轴重合,顶点为坐标原点,另 一边过点 A(1,2),那么 sinα的值为( ) A. 2 5 5 B. 1 2 C.2 D. 5 5 3.(2019·天津市红光中学中考模拟)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinB= 5 13 ,则 tanA 的值为( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D.12 5 4.(2019·四川中考模拟)如图,小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆 PA 的高 度与拉绳 PB 的长度相等.小明将 PB 拉到 PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C 为水平线),测角仪 B′D 的高度 为 1m,则旗杆 PA 的高度为( ) A. 1 1 sin m B. 1 1 sin m C. 1 1 cos m D. 1 1 cos m 5.(2018·重庆中考真题)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在 教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 58AED   ,升旗台底部到教学楼底部的距离 7DE  米,升旗 台坡面 CD 的坡度 1:0.75i  ,坡长 2CD  米,若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 1BC  米,则旗杆 AB 的 高度约为( ) (参考数据: sin58 0.85  , cos58 0.53  , tan58 1.6  ) A.12.6 米 B.13.1 米 C.14.7 米 D.16.3 米 6.(2019·湖南中考真题)已知  为锐角,且 1sin 2   ,则   ( ) A. 30° B. 45 C. 60 D. 90 7.(2017·重庆中考模拟)如图,为了测得电视塔的高度 AB,在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD,测得电视塔 顶端 A 的仰角为 30°,再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°,则这个电 视塔的高度 AB(单位:米)为( ). A.50 3 B.51 C. 50 3 1 D.101 8.(2019·天津二十中中考模拟)在△ABC 中,若|sinA﹣ 2 2 |+( 3 2 ﹣cosB)2=0,∠A,∠B 都是锐角,则∠C 度 数是( ) A.75° B.90° C.105° D.120° 9.(2019·江苏中考模拟)如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸 点 A 处,测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45°方向,然后向西走 60 米到达 C 点,测得点 B 在点 C 的北偏东 60°方向,则这段河的宽度为( ) A.60( 3 +1)米 B.30( 3 +1)米 C.(90﹣30 3 )米 D.30( 3 ﹣1)米 10.(2012·湖北中考模拟)在 Rt△ABC 中,ÐC=90°,若将各边长度都扩大为原来的 2 倍,则ÐA 的正弦值 ( ) A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.不变 11.(2019·广东中考模拟)如图,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小 刚上升了( ) A.300sin 米 B.300cos 米 C.300tan 米 D. 300 tan 米 12.(2019·吉林中考模拟)如图,某超市自动扶梯的倾斜角 ᦙ䁡 为 ,扶梯长 ᦙ 为 米,则扶梯高 䁡的长为( ) A. sin 米 B. cos 米 C. tan 米 D. 米 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.(2019·浙江中考真题)如图,某海防响所 O 发现在它的西北方向,距离哨所 400 米的 A 处有一般船向 正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东 60 方向的 B 处,则此时这般船与哨所的距离OB 约为 ________米。(精确到 1 米,参考数据: 2 1.414 , 3 1.732≈ ) 14.(2019·浙江中考真题)如图,人字梯 AB , AC 的长都为 2 米.当 50a  时,人字梯顶端高地面的高度 AD 是____米(结果精确到 0.1m.参考依据:sin50 0.77  , cos50 0.64  , tan50 1.19  ) 15.(2019·山东中考真题)如图,一架长为 6米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时测得 70ABO   , 如果梯子的底端 B 外移到 D ,则梯子顶端 A 下移到C ,这时又测得 50CDO   ,那么 AC 的长度约为 ______米.(sin70 0.94  ,sin50 0.77  , cos70 0.34  , cos50 0.64  ) 16.(2019·四川省成都市簇锦中学中考模拟)如果α是锐角,且 sinα=cos20°,那么α=_____度. 17.(2019·上海中考模拟)为了测量某建筑物 BE 的高度(如图),小明在离建筑物 15 米(即 DE=15 米)的 A 处,用测角仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45°,已知测角仪高 AD=1.8 米,则 BE=_____米. 三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.(2019·河南中考模拟)如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点 B 处的求 救者后,又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者.在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别是 45° 和 65°,点 A 距地面 2.5 米,点 B 距地面 10.5 米.为救出点 C 处的求救者,云梯需要继续上升的高度 BC 约 为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, 2 ≈1.4) 19.(2019·湖南中考模拟)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若 干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高 低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答. 如图所示,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm,高杠上 点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠CAE 为 82.4°,高杠的 支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为 80.3°.求高、低杠间的水平距离 CH 的长.(结果精确到 1cm,参考数 据 sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850) 20.(2019·天津中考模拟)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌 CD.她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42°,测得隧道底端 B 处的俯角为 30°(B,C,D 在同一条直 线上),AB=10m,隧道高 6.5m(即 BC=65m),求标语牌 CD 的长(结果保留小数点后一位).(参考数据: sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90, 3 ≈1.73) 21.(2019·四川中考模拟)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高 BC 是10米,坡面 AC 的 倾斜角 45CAB  ,在距 A 点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低 坡度,使新坡面 DC 的倾斜角 30BDC   ,若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3米宽的人行道, 问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数). (参考数据: 2 1.414 , 3 1.732 )