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- 2021-11-12 发布
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专题 25 锐角三角形(专题测试-基础)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1.(2013·四川中考真题)如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300,看这
栋高楼底部 C 的俯角为 600,热气球 A 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼 BC 的高度为( )
A.40
m B.80
m C.120
m D.160
m
2.(2018·四川中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,∠α的一边与 x 轴正半轴重合,顶点为坐标原点,另
一边过点 A(1,2),那么 sinα的值为( )
A. 2 5
5
B. 1
2 C.2 D. 5
5
3.(2019·天津市红光中学中考模拟)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinB= 5
13
,则 tanA 的值为( )
A. 5
13 B. 12
13 C. 5
12 D.12
5
4.(2019·四川中考模拟)如图,小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆 PA 的高
度与拉绳 PB 的长度相等.小明将 PB 拉到 PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C 为水平线),测角仪 B′D 的高度
为 1m,则旗杆 PA 的高度为( )
A. 1
1 sin m B. 1
1 sin m C. 1
1 cos m D. 1
1 cos m
5.(2018·重庆中考真题)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在
教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 58AED ,升旗台底部到教学楼底部的距离 7DE 米,升旗
台坡面 CD 的坡度 1:0.75i ,坡长 2CD 米,若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 1BC 米,则旗杆 AB 的
高度约为( )
(参考数据: sin58 0.85 , cos58 0.53 , tan58 1.6 )
A.12.6 米 B.13.1 米 C.14.7 米 D.16.3 米
6.(2019·湖南中考真题)已知 为锐角,且 1sin 2
,则 ( )
A. 30° B. 45 C. 60 D. 90
7.(2017·重庆中考模拟)如图,为了测得电视塔的高度 AB,在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD,测得电视塔
顶端 A 的仰角为 30°,再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°,则这个电
视塔的高度 AB(单位:米)为( ).
A.50 3 B.51 C. 50 3 1 D.101
8.(2019·天津二十中中考模拟)在△ABC 中,若|sinA﹣ 2
2
|+( 3
2
﹣cosB)2=0,∠A,∠B 都是锐角,则∠C 度
数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
9.(2019·江苏中考模拟)如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸
点 A 处,测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45°方向,然后向西走 60 米到达 C 点,测得点 B 在点 C 的北偏东
60°方向,则这段河的宽度为( )
A.60( 3 +1)米 B.30( 3 +1)米 C.(90﹣30 3 )米 D.30( 3 ﹣1)米
10.(2012·湖北中考模拟)在 Rt△ABC 中,ÐC=90°,若将各边长度都扩大为原来的 2 倍,则ÐA 的正弦值
( )
A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.不变
11.(2019·广东中考模拟)如图,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小
刚上升了( )
A.300sin 米 B.300cos 米 C.300tan 米 D. 300
tan
米
12.(2019·吉林中考模拟)如图,某超市自动扶梯的倾斜角
ᦙ䁡
为
,扶梯长
ᦙ
为
米,则扶梯高
䁡的长为( )
A.
sin
米 B.
cos
米 C.
tan
米 D.
米
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
13.(2019·浙江中考真题)如图,某海防响所 O 发现在它的西北方向,距离哨所 400 米的 A 处有一般船向
正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东 60 方向的 B 处,则此时这般船与哨所的距离OB 约为
________米。(精确到 1 米,参考数据: 2 1.414 , 3 1.732≈ )
14.(2019·浙江中考真题)如图,人字梯 AB , AC 的长都为 2 米.当 50a 时,人字梯顶端高地面的高度
AD 是____米(结果精确到 0.1m.参考依据:sin50 0.77 , cos50 0.64 , tan50 1.19 )
15.(2019·山东中考真题)如图,一架长为 6米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时测得 70ABO ,
如果梯子的底端 B 外移到 D ,则梯子顶端 A 下移到C ,这时又测得 50CDO ,那么 AC 的长度约为
______米.(sin70 0.94 ,sin50 0.77 , cos70 0.34 , cos50 0.64 )
16.(2019·四川省成都市簇锦中学中考模拟)如果α是锐角,且 sinα=cos20°,那么α=_____度.
17.(2019·上海中考模拟)为了测量某建筑物 BE 的高度(如图),小明在离建筑物 15 米(即 DE=15 米)的 A
处,用测角仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45°,已知测角仪高 AD=1.8 米,则 BE=_____米.
三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分)
18.(2019·河南中考模拟)如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点 B 处的求
救者后,又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者.在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别是 45°
和 65°,点 A 距地面 2.5 米,点 B 距地面 10.5 米.为救出点 C 处的求救者,云梯需要继续上升的高度 BC 约
为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, 2 ≈1.4)
19.(2019·湖南中考模拟)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若
干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高
低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm,高杠上
点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠CAE 为 82.4°,高杠的
支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为 80.3°.求高、低杠间的水平距离 CH 的长.(结果精确到 1cm,参考数
据 sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
20.(2019·天津中考模拟)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌
CD.她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42°,测得隧道底端 B 处的俯角为 30°(B,C,D 在同一条直
线上),AB=10m,隧道高 6.5m(即 BC=65m),求标语牌 CD 的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90, 3 ≈1.73)
21.(2019·四川中考模拟)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高 BC 是10米,坡面 AC 的
倾斜角 45CAB ,在距 A 点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低
坡度,使新坡面 DC 的倾斜角 30BDC ,若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3米宽的人行道,
问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).
(参考数据: 2 1.414 , 3 1.732 )
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