【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-02 代数式和整数（基础）（教师版） 8页

专题 02 代数式和整式（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·河北中考模拟）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|= （ ） A．﹣2c B．2b﹣2c+2a C．﹣2a﹣2b﹣2c D．﹣4a+2c 【解析】 根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故 选 A． 2．（2018·江苏中考模拟）已知 a+b＝4，c﹣d＝3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（ ） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【解析】 ∵a+b=4，c-d=3， ∴原式=b+c-d+a=（a+b）+（c-d）=3+4=7， 故选：C. 3．（2016·山东中考真题）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个 数是（ ） A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 【解析】 ∵第 1 个图形中，小正方形的个数是： 22 1 =3； 第 2 个图形中，小正方形的个数是： 23 1 =8； 第 3 个图形中，小正方形的个数是： 24 1 =15； … ∴第 n 个图形中，小正方形的个数是： 2( 1) 1n   = 2 2n n ； 故选 C． 4．（2016·广东中考模拟）下列各组的两项是同类项的为（ ） A．3m2n2 与-m2n3 B． 1 2 xy 与 2yx C．53 与 a3 D．3x2y2 与 4x2z2 【解析】 A、3m2n2 与﹣m2n3 字母 n 的指数不同不是同类项，故 A 错误；B、 1 2 xy 与 2yx 是同类项，故 B 正确；C、 53 与 a3 所含字母不同，不是同类项，故 C 错误；D、3x2y2 与 4x2z2 所含的字母不同，不是同类项，故 D 错 误， 故选 B． 5．（2013·四川中考真题）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降 价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 【解析】 解：设商品原价为 x， 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算． 故选：C． 6．（2018·四川中考模拟）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片(如图 1)不重叠地放在一个底面为长方形 (长为 mcm，宽为 ncm)的盒子的底部(如图 2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图 2 中两块阴影 部分的周长和是（ ） A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m−n)cm 【详解】 设小长方形卡片的长为 a，宽为 b，∴L 上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L 下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L 总的阴影=L 上 面的阴影+L 下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b）． 又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b）=4n． 故选 B． 7．（2018·湖北中考真题）下列代数式中，整式为（ ） A．x+1 B． 1 1x  C． 2 1x  D． 1x x  【详解】A、x+1 是整式，故此选项正确； B、 1 x 1 是分式，故此选项错误； C、 2x 1 是二次根式，故此选项错误； D、 x 1 x  是分式，故此选项错误， 故选 A． 8．（2018·贵州中考模拟）下面关于单项式- 1 3 a3bc2 的系数与次数叙述正确的是（ ） A．系数是 1 3 ，次数是 6 B．系数是- 1 3 ，次数是 5 C．系数是 1 3 ，次数是 5 D．系数是- 1 3 ，次数是 6 【解析】 单项式的系数为： 1 3  ；次数为：3+1+2=6．故选 D． 9．（2019·江苏中考模拟）若﹣2amb4 与 5a2b2+n 是同类项，则 mn 的值是( ) A．2 B．0 C．4 D．1 【详解】 ∵﹣2amb4 与 5a2b2+n 是同类项， ∴m=2, 2+n=4， 解得： m=2, n=2， ∴ 22 4.nm   故选：C. 10．（2011·安徽中考模拟）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1,则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1 【解析】 设这个多项式为 M， 则 M=3x2+4x-1-（3x2+9x） =3x2+4x-1-3x2-9x =-5x-1． 故选 A． 11．（2018·浙江中考模拟）下列各式中，是 8a2b 的同类项的是（ ） A．4x2y B．―9ab2 C．―a2b D．5ab 【详解】 A、8a2b 和 4x2y，字母不同不是同类项,故本选项错误; B、8a2b 和-9ab2 所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误; C、8a2b 和-a2b 所含字母相同,指数相同,是同类项,故本选项正确； D、8a2b 和 5ab 所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误. 故选：C. 12．（2015·江苏中考真题）计算 3( 2 ) 4( 2 )x y x y    的结果是（ ） A． 2x y B． 2x y C． 2x y  D． 2x y  【解析】 原式去括号合并即可得到结果． 解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y， 故选 A． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2017·四川中考真题）若 31 2 mx y 与 4 32 nx y  是同类项，则 2017( )m n =______． 【解析】 解：∵ 31 2 mx y 与 4 32 nx y  是同类项， ∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2， ∴ 2017( )m n =（1﹣2）2017=﹣1， 故答案为：﹣1． 14．（2017·辽宁中考模拟）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样 的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则 an＝__________（用含 n 的代数式 表示）． 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 【解析】 故剪 n 次时，共有 4+3（n-1）=3n+1． 15．（2018·广东中考模拟）若 2x﹣3y﹣1=0，则 5﹣4x+6y 的值为 ． 【解析】 由 2x﹣3y﹣1=0 可得 2x﹣3y=1，所以 5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3． 16．（2018·内蒙古中考模拟）若两个单项式 2xmyn 与﹣3xy3n 的和也是单项式，则（m+n）m 的值是_____． 【详解】 ∵两个单项式 2xmyn 与-3xy3n 的和也是单项式， ∴2xmyn 与-3xy3n 是同类项， ∴m=1，n=3n， ∴m=1，n=0， ∴（m+n）m=（1+0）1=1， 故答案为：1 17．（2017·广西中考模拟）单项式 22 5 x y 的系数是_______，次数是_______. 【解析】 根据单项式定义得：单项式﹣ 22 5 x y 的系数是﹣ 2 5 ， 次数是 3． 故答案为： 2 5 ，3. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·河北中考真题）嘉淇准备完成题目：化简： 2 2( 6 8) (6 5 2)x x x x     ，发现系数“W ”印刷 不清楚． 1）他把“W ”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）； 2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？ 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0，据此得 出 a 的值． 【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6； （2）设“”是 a， 则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6， ∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣5=0， 解得：a=5． 19．（2018·安徽中考模拟）先化简，再求值：2x2–[3（– 1 3 x2+ 2 3 xy）–2y2]–2（x2–xy+2y2），其中 x = 1 2 ，y =–1． 【分析】 先去小括号，再去中括号，然后，合并同类项，这样即可得出最简整式，从而代入 x 及 y 的值即可得出答 案． 【详解】 原式=  2 2 2 2 22 2 2 2 2x x xy y x xy y         =2x²+x²-2xy+2y²-2x²+2xy-4y² = x2-2y2 当 1 2x  ，y=-1 时, x2-2y2 = 2 21( ) 2 ( 1)2    = 7 4  20．（2019·浙江中考模拟）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边 长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 【分析】 （1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可． （2）根据题意列出矩形的面积，然后把 m=7，n=4 代入进行计算即可求得. 【详解】 （1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m； （2）矩形的面积为 S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 当 m=7，n=4 时，S=72-42=33． 21．（2017·北京中考模拟）已知 x2﹣x﹣3=0，求代数式（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）的值． 【解析】 原式 2 22 1 4,x x x     22 2 3x x   ， 2 3 0x x   ， 2 3x x   ， ∴原式  22 3 6 3 3x x      ．