2015年中考数学真题分类汇编 方程（组）和不等式（组） 8页

专题3 方程（组）和不等式在（组）‎ ‎1.（2015甘肃省武威市）关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ‎ ‎2.（2015甘肃省武威市）定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如2⊕5=2×（2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集是 ‎ ‎【答案】x>-1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：3⊕x=3（3-x)+1=-3x+10，即-3x+10<13，解得x>-1；‎ 考点：新定义运算.‎ ‎3.（2015甘肃省武威市）分式方程的解是 ‎ ‎【答案】x=2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：两边同乘x(x+3）,得2(x+3)=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；‎ 考点：解分式方程.‎ ‎4.（2015甘肃省武威市）近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）‎ A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600‎ C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=3600‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：2014年投入为2500（1+x),2015年投入为2500（1+x)（1+x）,即2500(1+x)2=3600；‎ 故选B.‎ 考点：一元二次方程的应用.‎ ‎5.（2015甘肃兰州） 一元二次方程配方后可变形为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 考点：用配方法解一元二次方程.‎ ‎6.（2015甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设跌停后的价格为1，则原价为，‎ 跌停后第一次上涨价格为（1+x）元，第二次涨价后价格为（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次涨价后的价格=原价，由此等量关系列出方程为：‎ 故选B．‎ 考点：一元二次方程的应用（增长率）.‎ ‎7.（2015贵州省安顺市）若一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根，则一次函数y = (m+1)x + m - 1的图像不经过第（ ）象限．‎ A．四 B．三 C．二 D．一 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，‎ ‎∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，‎ ‎∴m+1＜0，m-1＜0，‎ ‎∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二、三、四象限，而不经过第一象限．‎ 故选：D 考点：1.根的判别式2.一次函数图像 ‎8.（2015贵州省安顺市）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（ ）‎ A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：解方程x2-12x+35=0得：x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．‎ ‎∵第三边的边长大于1，而且小于7，‎ ‎∴第三边的边长为5．‎ ‎∴这个三角形的周长是3+4+5=12‎ 故选：B 考点：1.解一元二次方程2.三角形三边关系 ‎9.（2015贵州六盘水）已知x1＝3是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根x2是 ．‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据根与系数的关系，由两根之和可得3+x2=4，求出方程的另一个根为1．‎ 考点：根与系数的关系．‎ ‎10.（2015甘肃兰州） 若一元二次方程有一根为，则=________‎ ‎【答案】2015.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据方程的解得定义直接将带入方程即可求出.‎ 将带入得=2015.‎ 考点：方程的解、等式的性质.‎ ‎11.(2015黔西南州)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为( )‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：宽为x米，则长为(x+11)米，则S=长×宽=x(x+11)=180.‎ 考点：一元二次方程的应用.‎ ‎12、（2015贵州省安顺市）不等式组的最小整数解是 ．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 解不等式①得：x>-‎ 解不等式②得：x<‎ 所以原不等式组的解集是：-