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  • 2021-11-12 发布

2013年湖南省湘潭市中考数学试卷(含答案)

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湖南省湘潭市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(3分)(2013•湘潭)﹣5的相反数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5‎ B.‎ C.‎ ‎﹣5‎ D.‎ 考点:‎ 相反数.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.‎ 解答:‎ 解:﹣5的相反数是5.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题主要考查相反数的概念和意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2013•湘潭)一组数据1,2,2,3.下列说法正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 众数是3‎ B.‎ 中位数是2‎ C.‎ 极差是3‎ D.‎ 平均数是3‎ 考点:‎ 极差;算术平均数;中位数;众数.‎ 分析:‎ 根据极差、众数、中位数及平均数的定义,结合各选项进行判断即可.‎ 解答:‎ 解:A、众数为2,故本选项错误;‎ B、中位数是2,故本选项正确;‎ C、极差为2,故本选项错误;‎ D、平均数为2,故本选项错误;‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识,掌握基本定义即可解答本题,难度一般.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2013•湘潭)如图是由三个小方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 简单组合体的三视图.‎ 分析:‎ 找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.‎ 解答:‎ 解:从上面看易得两个横向排列的正方形.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了三视图的知识,属于基础题,要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2013•湘潭)下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 平行四边形 B.‎ 正五边形 C.‎ 等腰梯形 D.‎ 直角三角形 考点:‎ 中心对称图形 分析:‎ 根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.‎ 解答:‎ 解:A、是中心对称图形,故本选项正确;‎ B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2013•湘潭)一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2,则x1•x2=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎﹣1‎ C.‎ ‎2‎ D.‎ ‎﹣2‎ 考点:‎ 根与系数的关系.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 直接根据根与系数的关系求解.‎ 解答:‎ 解:根据题意得x1•x2==﹣2.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2013•湘潭)下列命题正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 三角形的中位线平行且等于第三边 B.‎ 对角线相等的四边形是等腰梯形 ‎ ‎ C.‎ 四条边都相等的四边形是菱形 D.‎ 相等的角是对顶角 考点:‎ 命题与定理 分析:‎ 利用三角形中位线的性质,等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断,即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半,故本选项错误;‎ B、正方形,矩形对角线均相等,故本选项错误;‎ C、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确;‎ D、相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;‎ 故选C.‎ 点评:‎ 此题考查了命题与定理,熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键.‎ ‎7.(3分)(2013•湘潭)如图,点P(﹣3,2)是反比例函数(k≠0)的图象上一点,则反比例函数的解析式(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 待定系数法求反比例函数解析式.‎ 分析:‎ 把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值,进而得到答案.‎ 解答:‎ 解:∵点P(﹣3,2)是反比例函数(k≠0)的图象上一点,‎ ‎∴k=﹣3×2=﹣6,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=,‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2013•湘潭)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ BD=CE B.‎ AD=AE C.‎ DA=DE D.‎ BE=CD 考点:‎ 等腰三角形的性质 分析:‎ 根据全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ 解答:‎ 解:A、添加BD=CE,可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项错误;‎ B、添加AD=AE,根据等边对等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC,故本选项错误;‎ C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC,故本选项正确;‎ D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项错误.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,全等三角形的判定与性质,小综合题,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8个小题,请将答案写在答题卡的相应位置上,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.(3分)(2013•湘潭)|﹣3|= 3 .‎ 考点:‎ 绝对值 分析:‎ 根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:|﹣3|=3.‎ 故答案为:3.‎ 点评:‎ 此题主要考查了绝对值的性质,正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2013•湘潭)如右图,已知:AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55° .‎ 考点:‎ 平行线的性质 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数.‎ 解答:‎ 解:∵∠EFD为△ECF的外角,‎ ‎∴∠EFD=∠C+∠E=55°,‎ ‎∵CD∥AB,‎ ‎∴∠A=∠EFD=55°.‎ 故答案为:55°‎ 点评:‎ 此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2013•湘潭)到2012年底,湘潭地区总人口约为3020000人,用科学记数法表示这一数为 3.02×106 .‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答:‎ 解:将3020000用科学记数法表示为3.02×106.‎ 故答案为:3.02×106.‎ 点评:‎ 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2013•湘潭)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人,如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为 2x+16=3x .‎ 考点:‎ 由实际问题抽象出一元一次方程 分析:‎ 根据“送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完”表示出牛奶的总盒数,进而得出答案.‎ 解答:‎ 解:设敬老院有x位老人,依题意可列方程:‎ ‎2x+16=3x,‎ 故答案为:2x+16=3x.‎ 点评:‎ 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2013•湘潭)“五一”假期,科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外,形状大小、质地等都相同),其中4张印有主席故居图案,3张印有主席铜像图案,3张印有滴水洞风景图案,他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑,则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是  .‎ 考点:‎ 概率公式 分析:‎ 由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外,形状大小、质地等都相同),其中4张印有主席故居图案,3张印有主席铜像图案,3张印有滴水洞风景图案,直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外,形状大小、质地等都相同),其中4张印有主席故居图案,3张印有主席铜像图案,3张印有滴水洞风景图案,‎ ‎∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是:=.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2013•湘潭)函数:中,自变量x的取值范围是 x≠﹣1 .‎ 考点:‎ 函数自变量的取值范围 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x+1≠0,解可得答案.‎ 解答:‎ 解:根据题意可得x+1≠0;‎ 解可得x≠﹣1;‎ 故答案为x≠﹣1.‎ 点评:‎ 求解析法表示的函数的自变量取值范围时:当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0.‎ ‎15.(3分)(2013•湘潭)计算:= 2 .‎ 考点:‎ 实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答:‎ 解:原式=×+1‎ ‎=1+1‎ ‎=2.‎ 故答案为2.‎ 点评:‎ 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2013•湘潭)如图,根据所示程序计算,若输入x=,则输出结果为 2 .‎ 考点:‎ 函数值;估算无理数的大小 专题:‎ 图表型.‎ 分析:‎ 根据>1选择左边的函数关系式进行计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:∵x=>1,‎ ‎∴y=2﹣1=3﹣1=2.‎ 故答案为:2.‎ 点评:‎ 本题考查了函数值的计算,比较简单,准确选择函数关系式是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应的位置上,满分72分)‎ ‎17.(6分)(2013•湘潭)解不等式组..‎ 考点:‎ 解一元一次不等式组 分析:‎ 首先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可.‎ 解答:‎ 解:,‎ 由①得:x≥2,‎ 由②得:x≤4,‎ 不等式组的解集为:2≤x≤4.‎ 点评:‎ 此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)(2013•湘潭)先化简,再求值:,其中x=﹣2.‎ 考点:‎ 分式的化简求值.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2代入进行计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=÷‎ ‎=×‎ ‎=,‎ 当x=﹣2时,原式=﹣=﹣1.‎ 点评:‎ 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)(2013•湘潭)如图,C岛位于我南海A港口北偏东60方向,距A港口60‎ 海里处,我海监船从A港口出发,自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务,此时C岛在B处北偏西45°方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进,则从B处到达C岛需要多少小时?‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-方向角问题 分析:‎ 分别在Rt△ACD与Rt△BCD中,利用三角函数的性质,即可求得BC的长,继而求得答案.‎ 解答:‎ 解:∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,‎ ‎∴CD=×60=30海里,‎ ‎∵在Rt△BCD中,∠CBD=45°,‎ ‎∴BC=30×=60海里,‎ ‎60÷60=1(小时).‎ 答:从B处到达C岛需要1小时.‎ 点评:‎ 此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2013•湘潭)2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?‎ 考点:‎ 分式方程的应用 分析:‎ 首先设原计划每小时抢修道路x米,则实际施工速度为每小时抢修道路(x+40)米,根据题意可得等量关系:原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时,根据等量关系,列出方程即可.‎ 解答:‎ 解:设原计划每小时抢修道路x米,由题意得:‎ ‎﹣=2,‎ 解得:x1=200,x2=﹣240,‎ 经检验:x1=200,x2=﹣240,都是原分式方程的解,‎ x=﹣240不合题意,舍去,‎ 答:原计划每小时抢修道路200米.‎ 点评:‎ 此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程,注意解出分式方程后要进行检验.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)(2013•湘潭)6月5日是世界环境日,今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸,共奋斗”,旨在释放和传递:建设美丽中国,人人共享、人人有责的信息,小文积极学习与宣传,并从四个方面A:空气污染,B:淡水资源危机,C:土地荒漠化,D:全球变暖,对全校同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项).以下是他收集数据后,绘制的不完整的统计图表:‎ 关注问题 频数 频率 A ‎24‎ ‎0.4‎ B ‎12‎ ‎0.2‎ C n ‎0.1‎ D ‎18‎ m 合计 a ‎1‎ 请你根据图表中提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)根据图表信息,可得a= 60 ;‎ ‎(2)请你将条形图补充完整;‎ ‎(3)如果小文所在的学校有1200名学生,那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?‎ 考点:‎ 条形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表.3718684‎ 分析:‎ ‎(1)根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值;‎ ‎(2)由a的值,减去其它频数求出n的值,补全条形统计图即可;‎ ‎(3)求出表格中m的值,乘以1200即可得到结果.‎ 解答:‎ 解:(1)根据题意得:24÷0.4=60,即a=60;‎ 故答案为:60;‎ ‎(2)根据题意得:n=60﹣(24+12+18)=6,‎ 补全条形统计图,如图所示;‎ ‎(3)由表格得:m=0.3,‎ 根据题意得:该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360(人).‎ 点评:‎ 此题考查了条形统计图,频数(率)分布表,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(6分)(2013•湘潭)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其它因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.‎ 考点:‎ 一次函数的应用 分析:‎ ‎(1)由图象可知y与x是一次函数关系,又由函数图象过点(11,10)和(15,2),则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式;‎ ‎(2)根据(1)求出的函数关系式,再求出每件该商品的利润,即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润.‎ 解答:‎ 解:(1)设y=kx+b(k≠0),由图象可知,‎ ‎,‎ 解得,‎ 故销售量y与定价x之间的函数关系式是:y=﹣2x+32;‎ ‎(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是:‎ W=(﹣2x+32)(13﹣10)=﹣6x+96.‎ 点评:‎ 此题考查了一次函数的应用问题,此题综合性较强,难度一般,解题的关键是理解题意,根据题意求得函数解析式,注意待定系数法的应用,注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)(2013•湘潭)5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支5元,兰花每支3元,小明只有30元,希望购买花的支数不少于7支,其中至少有一支是康乃馨.‎ ‎(1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;‎ ‎(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望的概率.‎ 考点:‎ 一元一次不等式组的应用 分析:‎ ‎(1)设购买康乃馨x支,购买兰花y支,根据条件建立不等式组,运用分类讨论思想求出其解即可.‎ ‎(2)当小明先购买一张2元的祝福卡,小明购花的钱就只有28元了,求出能够购花的方案,就可以求出实现愿望的概率.‎ 解答:‎ 解:(1)设购买康乃馨x支,购买兰花y支,由题意,得 ‎,‎ ‎∵x、y为正整数,‎ 当x=1时,y=6,7,8符合题意,‎ 当x=2时,y=5,6符合题意,‎ 当x=3时,y=4,5符合题意,‎ 当x=4时,y=3符合题意,‎ 当x=5时,y=1舍去,‎ 当x=6时,y=0舍去.‎ 共有8种购买方案,‎ 方案1:购买康乃馨1支,购买兰花6支;‎ 方案2:购买康乃馨1支,购买兰花7支;‎ 方案3:购买康乃馨1支,购买兰花8支;‎ 方案4:购买康乃馨2支,购买兰花5支;‎ 方案5:购买康乃馨2支,购买兰花6支;‎ 方案6:购买康乃馨3支,购买兰花4支;‎ 方案7:购买康乃馨3支,购买兰花5支;‎ 方案8:购买康乃馨4支,购买兰花3支;‎ ‎(2)由题意,得,‎ ‎,‎ 购花的方案有:‎ 方案1:购买康乃馨1支,购买兰花6支;‎ 方案2:购买康乃馨1支,购买兰花7支;‎ 方案4:购买康乃馨2支,购买兰花5支;‎ 方案5:购买康乃馨2支,购买兰花6支;‎ ‎∴小明实现购买方案的愿望有5种,而总共有8中购买方案,‎ ‎∴小明能实现购买愿望的概率为P=.‎ 点评:‎ 本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用,概率在实际问题中的运用,解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)(2013•湘潭)在数学活动课中,小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.‎ ‎(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;‎ ‎(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.‎ 考点:‎ 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.‎ 分析:‎ ‎(1)根据正方形的性质可得AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,然后求出∠AOD=∠COF,再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;‎ ‎(2)与(1)同理求出CF=AD,连接DF交OE于G,根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE,DG=OG=OE,再求出AG,然后利用勾股定理列式计算即可求出AD.‎ 解答:‎ 解:(1)AD=CF.‎ 理由如下:在正方形ABCO和正方形ODEF中,AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,‎ ‎∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD,‎ 即∠AOD=∠COF,‎ 在△AOD和△COF中,,‎ ‎∴△AOD≌△COF(SAS),‎ ‎∴AD=CF;‎ ‎(2)与(1)同理求出CF=AD,‎ 如图,连接DF交OE于G,则DF⊥OE,DG=OG=OE,‎ ‎∵正方形ODEF的边长为,‎ ‎∴OE=×=2,‎ ‎∴DG=OG=OE=×2=1,‎ ‎∴AG=AO+OG=3+1=4,‎ 在Rt△ADG中,AD===,‎ ‎∴CF=AD=.‎ 点评:‎ 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,熟练掌握正方形的四条边都相等,四个角都是直角,对角线相等且互相垂直平分是解题的关键,(2)作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2013•湘潭)如图,在坐标系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.‎ ‎(1)当t为何值时,PC∥DB;‎ ‎(2)当t为何值时,PC⊥BC;‎ ‎(3)以点P为圆心,PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与△BCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.‎ 考点:‎ 相似形综合题 分析:‎ ‎(1)过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,求出DC=5,OC=4,OB=3,根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5,求出OP=2即可;‎ ‎(2)证△PCO∽△CBO,得出=,求出OP=即可;‎ ‎(3)设⊙P的半径是R,分为三种情况:①当⊙P与直线DC相切时,过P作PM⊥DC交DC延长线于M,求出PM、OP的长即可;‎ ‎②当⊙P与BC相切时,根据△COB∽△PBM得出=,求出R=12即可;③当⊙P与DB相切时,证△ADB∽△MPB得出=,求出R即可.‎ 解答:‎ 解:(1)∵D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,‎ ‎∴DC=5,OC=4,OB=3,‎ ‎∵DC⊥y轴,x轴⊥y轴,‎ ‎∴DC∥BP,‎ ‎∵PC∥DC,‎ ‎∴四边形DBPC是平行四边形,‎ ‎∴DC=BP=5,‎ ‎∴OP=5﹣3=2,‎ ‎2÷1=2,‎ 即当t为2秒时,PC∥BD;‎ ‎(2)∵PC⊥BC,x轴⊥y轴,‎ ‎∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴,‎ ‎∴∠PCO+∠BCO=90°,∠CPO+∠PCO=90°,‎ ‎∴∠CPO=∠BCO,‎ ‎∴△PCO∽△CBO,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OP=,‎ ‎÷1=,‎ 即当t为秒时,PC⊥BC;‎ ‎(3)设⊙P的半径是R,‎ 分为三种情况:①当⊙P与直线DC相切时,‎ 如图1,过P作PM⊥DC交DC延长线于M,‎ 则PM=OC=4=OP,‎ ‎4÷1=4,‎ 即t=4;‎ ‎②如图2,当⊙P与BC相切时,‎ ‎∵∠BOC=90°,BO=3,OC=4,由勾股定理得:BC=5,‎ ‎∵∠PMB=∠COB=90°,∠CBO=∠PBM,‎ ‎∴△COB∽△PBM,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ R=12,‎ ‎12÷1=12,‎ 即t=12秒;‎ ‎③根据勾股定理得:BD==2,‎ 如图3,当⊙P与DB相切时,‎ ‎∵∠PMB=∠DAB=90°,∠ABD=∠PBM,‎ ‎∴△ADB∽△MPB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ R=6+12;‎ ‎(6+12)÷1=6+12,‎ 即t=(6+12)秒.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理,切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的计算和推理能力.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)(2013•湘潭)如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?‎ ‎(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.‎ 分析:‎ 如解答图所示:‎ ‎(1)首先构造全等三角形△AOB≌△CDA,求出点C的坐标;然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)首先求出直线BC与AC的解析式,设直线l与BC、AC交于点E、F,则可求出EF的表达式;根据S△CEF=S△ABC,列出方程求出直线l的解析式;‎ ‎(3)首先作出▱PACB,然后证明点P在抛物线上即可.‎ 解答:‎ 解:(1)如答图1所示,过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CAD+∠ACD=90°.‎ ‎∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OAB+∠CAD=90°,‎ ‎∴∠OAB=∠ACD,∠OBA=∠CAD.‎ ‎∵在△AOB与△CDA中,‎ ‎∴△AOB≌△CDA(ASA).‎ ‎∴CD=OA=1,AD=OB=2,‎ ‎∴OD=OA+AD=3,‎ ‎∴C(3,1).‎ ‎∵点C(3,1)在抛物线y=x2+bx﹣2上,‎ ‎∴1=×9+3b﹣2,解得:b=﹣.‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2.‎ ‎(2)在Rt△AOB中,OA=1,OB=2,由勾股定理得:AB=.‎ ‎∴S△ABC=AB2=.‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(0,2),C(3,1),‎ ‎∴,‎ 解得k=﹣,b=2,‎ ‎∴y=﹣x+2.‎ 同理求得直线AC的解析式为:y=x﹣.‎ 如答图1所示,‎ 设直线l与BC、AC分别交于点E、F,则EF=(﹣x+2)﹣(x﹣)=﹣x.‎ ‎△CEF中,CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x.‎ 由题意得:S△CEF=S△ABC,‎ 即:EF•h=S△ABC,‎ ‎∴(﹣x)•(3﹣x)=×,‎ 整理得:(3﹣x)2=3,‎ 解得x=3﹣或x=3+(不合题意,舍去),‎ ‎∴当直线l解析式为x=3﹣时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分.‎ ‎(3)存在.‎ 如答图2所示,‎ 过点C作CG⊥y轴于点G,则CG=OD=3,OG=1,BG=OB﹣OG=1.‎ 过点A作AP∥BC,且AP=BC,连接BP,则四边形PACB为平行四边形.‎ 过点P作PH⊥x轴于点H,则易证△PAH≌△BCG,‎ ‎∴PH=BG=1,AH=CG=3,‎ ‎∴OH=AH﹣OA=2,‎ ‎∴P(﹣2,1).‎ 抛物线解析式为:y=x2﹣x﹣2,当x=﹣2时,y=1,即点P在抛物线上.‎ ‎∴存在符合条件的点P,点P的坐标为(﹣2,1).‎ 点评:‎ 本题是二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点.试题难度不大,但需要仔细分析,认真计算.‎