2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷 6页

‎2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列各组中的M，P表示同一集合的是‎(‎        ‎)‎ ①M={3, −1}‎，P={(3, −1)}‎; ②M={(3, 1)}‎，P={(1, 3)}‎; ③M={y|y=x‎2‎−1}‎，P={t|t=x‎2‎−1}‎; ④M={y|y=x‎2‎−1}‎，P={(x, y)|y=x‎2‎−1}‎. ‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎ ‎ ‎2. 下列五个写法：‎①{0}∈{1, 2, 3}‎；‎②⌀⊆{0}‎；‎③{0, 1, 2}⊆{1, 2, 0}‎；‎④0∈⌀‎；‎⑤0∩⌀=⌀‎，其中错误写法的个数为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎3. 集合‎{1, 2, 3}‎的所有真子集的个数为（        ） ‎ A.‎3‎ B.‎6‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎ ‎ ‎4. 设集合A={x|x<3}‎，B={1,2,3,4}‎，则A∩B=‎‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎0‎ B.‎0,1‎ C.‎1,2‎ D.‎‎0,1,2‎ ‎ ‎ ‎5. 函数f(x)=‎x−1‎x−2‎的定义域为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(1, +∞)‎ B.‎[1, +∞)‎ C.‎[1, 2)‎ D.‎‎[1, 2)∪(2, +∞)‎ ‎ ‎ ‎6. 设 f(x)=‎x+2(x≥0)，‎‎1(x<0),‎ 则f(f(−1))=‎‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎3‎ B.‎1‎ C.‎0‎ D.‎‎−1‎ ‎ ‎ ‎7. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 下列函数中，是同一函数的是(        ) ‎ A.y=‎x‎2‎与y=x|x|‎ B.y=‎x‎2‎与y=(‎x‎)‎‎2‎ C.y=‎x‎2‎‎+xx与y=x+1‎ D.y=2x+1‎与y=2t+1‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知函数y=‎x‎2‎‎+1，x≤0，‎‎−2x，x>0，‎ 则使函数值为‎5‎的x的值是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎−2‎或‎2‎ B.‎2‎或‎−‎‎5‎‎2‎ C.‎−2‎ D.‎2‎或‎−2‎或‎−‎‎5‎‎2‎ ‎ ‎ ‎10. 设A={x|0≤x≤6}‎，B={y|0≤y≤2}‎，下列从A到B的对应法则f不是映射的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.f:x→y=‎1‎‎3‎x B.f:x→y=‎1‎‎2‎x C.f:x→y=‎1‎‎4‎x D.‎f:x→y=‎1‎‎6‎x 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 在映射f:A→B中，A=B=R，且f：‎(x, y)→(x−y, x+y)‎，则与A中的元素‎(2, 1)‎在B中的象为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 含有三个实数的集合既可表示成‎{a,ba,1}‎，又可表示成‎{a‎2‎, a+b, 0}‎，则a‎2013‎‎+b‎2014‎=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 二次函数y=2‎x‎2‎的图像向上平移‎2‎个单位长度，再向右平移‎1‎个单位长度，所得图像对应的函数解析式________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数fx=x‎2‎−2‎1−ax+2‎在‎(−∞,4]‎上是减函数，则实数a的取值范围为________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 集合A={x|3≤x<10}‎，B={x|1<3x−5<16}‎. ‎ ‎(1)‎求A∪B；‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎(2)‎求‎∁‎RA‎∩B.‎ ‎ ‎ ‎ 求下列函数的解析式： ‎ ‎(1)‎已知fx‎+1‎=x+2‎x，求fx；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎已知‎3fx+2f‎−x=x+3‎，求fx.‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=4x‎2‎−6x+2‎． ‎ ‎(1)‎求f(x)‎的单调区间；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎f(x)‎在‎[2, 4]‎上的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ 设函数f(x)=1+‎mx，且f(1)=2‎. ‎ ‎(1)‎求m的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎试判断f(x)‎在‎(0,+∞)‎上的单调性，并用定义加以证明； ‎ ‎ ‎ ‎(3)‎若x∈[2,5]‎求值域. ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 集合的相等 ‎【解析】‎ 分别对①②③④进行分析，从而得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：①中M是数集，包含‎2‎个元素，P是点集，只有‎1‎个元素，故不是同一集合； ②中M是点集，包含‎1‎个元素，P也是点集，包含‎1‎个元素，但是‎(3, 1)‎与‎(1, 3)‎不是同一个点，故不是同一集合； ③中M={y|y≥−1}‎，P={t|t≥−1}‎，故M，P表示同一集合； ④中M是数集，P是点集，故不是同一集合. 故选C.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 集合的包含关系判断及应用 元素与集合关系的判断 ‎【解析】‎ 元素与集合的关系是‎∈‎和‎∉‎，集合间的关系是‎⊆‎、‎⊇‎、‎⊊‎、‎⊋‎、‎⊈‎、‎=‎，根据这些逐个判断．‎ ‎【解答】‎ 解：‎①{0}‎和‎{1, 2, 3}‎都是集合，不能用“‎∈‎”，故不正确； ‎②⌀⊆{0}‎，空集是任何集合的子集，故正确； ‎③{0, 1, 2}⊆{1, 2, 0}‎两集合的元素相等，也可用“‎⊆‎”表示，故正确； ‎④0∈⌀‎，空集是不含任何元素的集合，故不正确； ‎⑤0∩⌀=⌀‎，‎∩‎是用于集合与集合的关系的，故错误. 综上，错误的个数为‎3‎. 故选C．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 子集与真子集 ‎【解析】‎ 集合‎{1, 2, 3}‎的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．‎ ‎【解答】‎ 解：集合的真子集为‎{1}‎，‎{2}‎，‎{3}‎，‎{1, 2}‎，‎{1, 3}‎，‎{2, 3}‎，‎⌀‎．共有‎7‎个． 故选C．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 交集及其运算 ‎【解析】‎ 无 ‎【解答】‎ 解：已知集合A={x|x<3}‎，B={1,2,3,4}‎， A∩B={1,2}‎． 故选C．‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 函数的定义域及其求法 ‎【解析】‎ 根据二次根式的性质以及分母不是‎0‎，求出函数的定义域即可．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意得： x−1≥0，‎x−2≠0，‎‎ ‎解得：x≥1‎且x≠2‎， 故函数的定义域是‎[1, 2)∪(2, +∞)‎. 故选D.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 分段函数的应用 函数的求值 ‎【解析】‎ 根据分段函数的定义域，分别代入自变量的值求解即可 ‎【解答】‎ 解：∵ f(x)=‎x+2(x≥0)，‎‎1(x<0),‎  ∴ f(f(−1))=f(1)=1+2=3‎. 故选A.‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 函数的概念及其构成要素 ‎【解析】‎ 根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．‎ ‎【解答】‎ 解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 A‎、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 故选C．‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 判断两个函数是否为同一函数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y∈R，两个函数的值域不同， 在B选项中，前者的定义域x∈R，后者的x∈(0, +∞)‎，定义域不同． 在C选项中，前者定义域为x≠0‎，后者为x∈R，定义域不同． 在D选项中，两个函数是同一个函数. 故选D．‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 函数的求值 ‎【解析】‎ 分x≤0‎和x>0‎两段解方程即可．x≤0‎时，x‎2‎‎+1=5‎；x>0‎时，‎−2x=5‎．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意，当x≤0‎时，f(x)=x‎2‎+1=5‎，得x=±2‎. 又x≤0‎，所以x=−2‎； 当x>0‎时，f(x)=−2x=5‎，得x=−‎‎5‎‎2‎，舍去． 故选C.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 映射 ‎【解析】‎ 通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素‎6‎，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：B不是映射，按照对应法则f， 集合A中的元素‎6‎，在后一个集合中没有元素与之对应， 故不满足映射的定义． A，C，D是映射， 因为按照对应法则f， 集合A中的每一个元素， 在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应， 故B，C，D满足映射的定义. 故选B．‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎(1, 3)‎ ‎【考点】‎ 映射 ‎【解析】‎ 由题意，x=2‎，y=1‎，则x−y=1‎，x+y=3‎，即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意，x=2‎，y=1‎，则x−y=1‎，x+y=3‎， ∴ 与A中的元素‎(2, 1)‎在B中的象为‎(1, 3)‎. 故答案为：‎(1, 3)‎．‎ ‎【答案】‎ ‎−1‎ ‎【考点】‎ 有理数指数幂的化简求值 集合的相等 ‎【解析】‎ 根据题意可得‎{a, ba, 1}={a‎2‎, a+b, 0}‎，由集合相等的意义可得a=0‎或ba‎=0‎，结合分式的性质分析可得b=0‎，进而可得a‎2‎‎=1‎，即a=1‎或a=−1‎，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a‎2012‎‎+‎b‎2013‎中，计算可得答案．‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意，由‎{a, ba, 1}={a‎2‎, a+b, 0}‎，可得a=0‎或ba‎=0‎， 又由ba的意义，则a≠0‎，必有ba‎=0‎， 则b=0‎， 则‎{a, 0, 1}={a‎2‎, a, 0}‎， 则有a‎2‎‎=1‎，即a=1‎或a=−1‎， 集合‎{a, 0, 1}‎中，a≠1‎， 则必有a=−1‎， 则a‎2013‎‎+b‎2014‎=(−1‎)‎‎2013‎+‎0‎‎2014‎=−1‎. 故答案为：‎−1‎．‎ ‎【答案】‎ y=2x−1‎‎2‎+2‎ ‎【考点】‎ 函数的图象与图象变化 ‎【解析】‎ 函数y=2‎x‎2‎的图像向上平移‎2‎个单位长度得到函数y=2x‎2‎+2‎的图像，再向右平移‎1‎个单位长度得到的函数y=2x−1‎‎2‎+2‎ . ‎ ‎【解答】‎ 解：函数y=2‎x‎2‎的图像向上平移‎2‎个单位长度得到函数y=2x‎2‎+2‎的图像， 再向右平移‎1‎个单位长度得到的函数解析式为y=2x−1‎‎2‎+2‎ .  故答案为：y=2x−1‎‎2‎+2‎ . ‎ ‎【答案】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 a≤−3‎ ‎【考点】‎ 二次函数的性质 ‎【解析】‎ 无 ‎【解答】‎ 解：由题意可得函数的对称轴在‎(−∞,4]‎的右侧， ‎1−a≥4‎，解得a≤−3‎. 故答案为：a≤−3‎．‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎B={x|20, x‎1‎x‎2‎>0‎， 所以f(x‎1‎)−f(x‎2‎)>0‎ ，即 f(x‎1‎)>f(x‎2‎)‎， 所以函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递减‎.‎ ‎(3)‎由于函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递减， 所以f(x‎)‎max=f(2)=1+‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎,‎ f(x‎)‎min=f(5)=1+‎1‎‎5‎=‎‎6‎‎5‎， 所以函数的值域为‎[‎6‎‎5‎,‎3‎‎2‎]‎. ‎ ‎【考点】‎ 函数单调性的判断与证明 函数的求值 函数的值域及其求法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎由f(1)=2‎， 得‎1+m=2, m=1‎.‎ ‎(2)‎f(x)‎在‎(0,+∞)‎ 上单调递减‎.‎ 证明：由‎(1)‎知， f(x)=1+‎‎1‎x， 设‎00, x‎1‎x‎2‎>0‎， 所以f(x‎1‎)−f(x‎2‎)>0‎ ，即 f(x‎1‎)>f(x‎2‎)‎， 所以函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递减‎.‎ ‎(3)‎由于函数f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递减， 所以f(x‎)‎max=f(2)=1+‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎,‎ f(x‎)‎min=f(5)=1+‎1‎‎5‎=‎‎6‎‎5‎， 所以函数的值域为‎[‎6‎‎5‎,‎3‎‎2‎]‎. ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页