2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数检测试题 （新版）浙教版 9页

‎_第一章 二次函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图为二次函数的图象，则的解集为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.若下列有一图形为二次函数的图形，则此图为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图为二次函数的图象，小强从图象中得出了条信息： ①；②；③当时，函数取得最小值；④， 其中正确的个数有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎4.如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）‎ 9‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.关于函数，下列说法不正确的是（ ）‎ A.图形是轴对称图形 B.图形经过点 C.图形有一个最低点 D.时，随的增大而减小 ‎ ‎ ‎7.抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.若实数，，，满足，且，抛物线与轴交于，，则线段的最大值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.将二次函数的图象沿轴方向向上平移个单位，则所得到图象的函数解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； ③当时，函数在时，随的增大而减小； ④当时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有（ ）‎ A.①②③④‎ B.①②④‎ C.①③④‎ D.②④‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.抛物线 9‎ ‎，它的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．当________时，随的增大而增大；当________时，有最________值，其值为________．‎ ‎ ‎ ‎12.二次函数的最小值是________．‎ ‎ ‎ ‎13.已知二次函数有最大值，则的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎14.一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________．‎ ‎ ‎ ‎15.二次函数的图象经过点，它的顶点坐标为，则这个二次函数的表达式为________．‎ ‎ ‎ ‎16.用配方法将二次函数化成的形式，则________．‎ ‎ ‎ ‎17.世界羽联在日公布了最新一期世界排名，国羽依旧在男单、女双和混双三项排在头名位置．谌龙男单排名第一．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度（米）与水平距离（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为________米． ‎ ‎ ‎ ‎18.利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数关系式为________．‎ ‎ ‎ ‎19.二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解________．‎ ‎ ‎ ‎20.若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．‎ 9‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一条矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带边长为，绿化带的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22.如图所示，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、‎ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．‎ 求点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；‎ 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎23.某企业为打入国际市场，决定从、两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） ‎ 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 产品 产品 其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．‎ 9‎ 写出该厂分别投资生产、两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其自变量取值范围；‎ 如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为．‎ 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；‎ 若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上． ①当，且时，求此时点的坐标； ②当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎25.已知二次函数图象经过，，三点．‎ 求出此二次函数图象的对称轴及其与轴的交点坐标；‎ 若直线经过、两点，求当二次函数图象落在直线下方时，的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，直线过轴上的点，且与抛物线相交于、两点，点坐标为．‎ 9‎ 求直线和抛物线所表示的函数表达式；‎ 在抛物线上是否存在一点，使得？若不存在，说明理由；若存在，请求出点的坐标，与同伴交流．‎ 答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.C ‎4.D ‎5.D ‎6.D ‎7.D ‎8.D ‎9.A ‎10.B ‎11.直线下大 ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.或 ‎21.解：由题意得：，自变量的取值范围是．‎ ‎22.解：∵，，， ∴设二次函数的解析式为：， 将点代入函数解析式得：， ∴， ∴此二次函数的解析式为：， ∴此二次函数的对称轴为：， ∵点、是二次函数图象上的一对对称点， ∴， ∴设直线的解析式为：， ∴， 解得：‎ 9‎ ‎， ∴此一次函数的解析式为：；根据图象得： 一次函数值大于二次函数值的的取值范围为：或．‎ ‎23.解：由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产、两产品的年利润，分别为： ，， ，；∵，∴，∴，为增函数， 又∵，∴当时，生产产品有最大利润为（万美元） 又∵， ∴当时，生产产品有最大利润为（万美元） 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较： ∵生产产品最大利润为（万美元），生产产品最大利润为（万美元）， ∴，且， 当时，， 当时，， 当时，， 所以：当时，投资生产产品件可获得最大年利润； 当时，生产产品与生产产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产产品件可获得最大年利润．‎ ‎24.解：∵抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为， ∴， 解得：． ∴二次函数的解析式为， ∴顶点坐标为；令，解得或， ∴点，， 作轴于点， ∵点在上， ∴设点 ①∵，且， ∴， ∴， 即，‎ 9‎ ‎ 解得（舍去）或， ∴点； ②设，则， 由于在第二象限，所以其横坐标满足：， ∵， ， ， ， ∴， ∴当时，，此时， 所以．‎ ‎25.解 由题意，关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为，根据对称性抛物线与轴的另一个交点为由图象可知，当时，如图中，当二次函数图象落在直线下方时，或， ‎ ‎ 当时，如图中，当二次函数图象落在直线下方时，． ‎ 9‎ ‎26.解：设直线表达式为． ∵，都在的图象上， ∴． ∴直线的表达式． ∵点在的图象上， ∴，其表达式为．∵， 解得或， ∴点坐标为，设． ∴． ∴． ∵， ∴， 即． ∴点坐标为，．‎ 9‎