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  • 2021-11-12 发布

2020九年级数学上册第1章反比例函数1

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‎1.1~1.2              ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎1.下列函数:①xy=-;②y=5-x;③y=;④y=(a为常数且a≠0).其中是反比例函数的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.下列各点中,在函数y=-的图象上的是(  )‎ A.(-2,4) B.(2,4)‎ C.(-2,-4) D.(8,1)‎ ‎3.下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是(  )‎ A.y= B.y= C.y= D.y= ‎4.若反比例函数y=(‎2m-1)xm2-2,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的值是(  )‎ A.±1 B.小于的实数 C.-1 D.1‎ ‎5.关于反比例函数y=,下列说法不正确的是(  )‎ A.它的图象在第一、三象限 B.点(-1,-4)在它的图象上 C.当x<0时,y随x的增大而减小 D.当x>0时,y随x的增大而增大 ‎6.已知函数y=mx+n与y=,其中m≠0,n≠0,那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是(  )‎ 图1-G-1‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎7.已知反比例函数y=的图象经过点(1,5),则k=________.‎ ‎8.如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y随x的增大而________.(填“增大”或“减小”)‎ ‎9.已知点A(2,1)在反比例函数y=的图象上,当1<x<4时,y的取值范围是________.‎ 6‎ 图1-G-2‎ ‎10.如图1-G-2,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,若OM=4,则k的值为________.‎ ‎11.已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是________.‎ ‎12.在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为________.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共52分)‎ ‎13.(8分)已知变量y与x成反比例关系,当x=3时,y=-6.‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)当y=3时,求x的值.‎ 6‎ ‎14.(10分)已知反比例函数的图象经过点(-3,2).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)分别判断点A(2,3),B(-6,1),C(-,)是否在这个函数的图象上;‎ ‎(3)说明y随x变化的增减情况.‎ ‎15.(10分)已知:如图1-G-3,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2).‎ ‎(1)求这两个函数的表达式;‎ ‎(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.‎ 图1-G-3‎ ‎16.(12分)如图1-G-4,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点 6‎ A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.求反比例函数的表达式.‎ 图1-G-4‎ ‎17.(12分)如图1-G-5,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6,连接BC.‎ ‎(1)求m,k,n的值;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ 图1-G-5‎ ‎    ‎ 6‎ ‎详解详析 ‎1.C [解析] ①③④是反比例函数.‎ ‎2.A 3.[全品导学号:46392019]C 4.C ‎5.D [解析] A.∵k=4>0,∴其图象在第一、三象限,正确,故本选项不符合题意;‎ B.当x=-1时,y==-4,正确,故本选项不符合题意;‎ C.∵k=4>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,正确,故本选项不符合题意;‎ D.∵k=4>0,∴当x>0时,y随x的增大而减小,错误,故本选项符合题意.‎ 故选D.‎ ‎6.B ‎7.5 [解析] 依题意,得k=1×5=5.故答案为5.‎ ‎8.减小 [解析] ∵反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴在这个函数图象所在的每个象限内,y随x的增大而减小.‎ ‎9.<y<2 [解析] 将点A(2,1)的坐标代入反比例函数y=的表达式,得k=2×1=2,∴反比例函数的表达式为y=.∵在第一象限内,y随x的增大而减小,∴当x=1时,y=2,当x=4时,y=,∴<y<2.‎ ‎10.4  [解析] 过点M作MN⊥x轴于点N,设M(x,y).∵点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,∴M(x,x).在Rt△OMN中,由勾股定理得x2+(x)2=42,解得x=2(负值已舍去),∴M(2,2 ),将其坐标代入y=,得k=2×2 =4 .故答案为4 .‎ ‎11.[全品导学号:46392020]m< ‎12. [解析] ∵点P(2,3)在双曲线y=(k≠0)上,∴k=2×3=6,∴y=.当y=2时,x=3,即M(3,2),∴直线OM的表达式为y=x.当x=2时,y=,即C(2,),∴△OAC的面积为×2×=.‎ ‎13.(1)y= (2)-6‎ ‎14.解:(1)y=-.‎ ‎(2)点A不在这个函数的图象上,点B、点C在这个函数的图象上.‎ ‎(3)在每个象限内,y随x的增大而增大.‎ ‎15.解:(1)∵点A(1,4)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴把点A(1,4)的坐标代入反比例函数的表达式y=,得4=,解得k=4,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=.‎ 6‎ 又∵点B(m,-2)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴把点B(m,-2)的坐标代入反比例函数的表达式y=,得-2=,解得m=-2,‎ 即B(-2,-2).‎ 把A(1,4)和B(-2,-2)的坐标代入一次函数的表达式y=ax+b,得 解得 ‎∴一次函数的表达式为y=2x+2.‎ ‎(2)-2<x<0或x>1.‎ ‎16.解:由题意知点D的横坐标为m+2.‎ ‎∵CD=,∴点D的坐标为(m+2,).‎ ‎∵点A(m,4),点D(m+2,)在反比例函数y=的图象上,∴‎4m=(m+2),∴m=1,∴k=‎4m=4×1=4,∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎17.解:(1)∵点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴,∴OC=2,AC⊥y轴.∵OD=OC,∴OD=1,∴CD=3.∵△ACD的面积为6,∴CD·AC=6,∴AC=4,即m=4,‎ 则点A的坐标为(4,2),将其代入y=可得k=8.‎ ‎∵点B(2,n)在y=的图象上,∴n=4.‎ ‎(2)如图,过点B作BE⊥AC于点E,则BE=2,‎ ‎∴S△ABC=AC·BE=×4×2=4,即△ABC的面积为4.‎ 6‎