2020九年级数学上册第1章反比例函数1 6页

‎1.1～1.2　　　 　　 　　　　　 　‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎1．下列函数：①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．其中是反比例函数的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列各点中，在函数y＝－的图象上的是(　　)‎ A．(－2，4) B．(2，4)‎ C．(－2，－4) D．(8，1)‎ ‎3．下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ ‎4．若反比例函数y＝(‎2m－1)xm2－2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是(　　)‎ A．±1 B．小于的实数 C．－1 D．1‎ ‎5．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是(　　)‎ A．它的图象在第一、三象限 B．点(－1，－4)在它的图象上 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 ‎6．已知函数y＝mx＋n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)‎ 图1－G－1‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎7．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，5)，则k＝________．‎ ‎8．如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)‎ ‎9．已知点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是________．‎ 6‎ 图1－G－2‎ ‎10．如图1－G－2，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，若OM＝4，则k的值为________．‎ ‎11．已知反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是________．‎ ‎12．在第一象限内，点P(2，3)，M(a，2)是双曲线y＝(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．‎ 三、解答题(本大题共5小题，共52分)‎ ‎13．(8分)已知变量y与x成反比例关系，当x＝3时，y＝－6.‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)当y＝3时，求x的值．‎ 6‎ ‎14.(10分)已知反比例函数的图象经过点(－3，2)．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)分别判断点A(2，3)，B(－6，1)，C(－，)是否在这个函数的图象上；‎ ‎(3)说明y随x变化的增减情况．‎ ‎15．(10分)已知：如图1－G－3，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．‎ ‎(1)求这两个函数的表达式；‎ ‎(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ 图1－G－3‎ ‎16．(12分)如图1－G－4，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象上有一点 6‎ A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝.求反比例函数的表达式．‎ 图1－G－4‎ ‎17．(12分)如图1－G－5，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(m，2)，B(2，n)．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC.‎ ‎(1)求m，k，n的值；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ 图1－G－5‎ ‎　　　　‎ 6‎ ‎详解详析 ‎1．C　[解析] ①③④是反比例函数．‎ ‎2．A　3.[全品导学号：46392019]C　4.C ‎5．D　[解析] A．∵k＝4＞0，∴其图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；‎ B．当x＝－1时，y＝＝－4，正确，故本选项不符合题意；‎ C．∵k＝4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；‎ D．∵k＝4＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．‎ 故选D.‎ ‎6．B ‎7．5　[解析] 依题意，得k＝1×5＝5.故答案为5.‎ ‎8．减小　[解析] ∵反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，∴k＝2×3＝6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小．‎ ‎9.＜y＜2　[解析] 将点A(2，1)的坐标代入反比例函数y＝的表达式，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.∵在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y＝2，当x＝4时，y＝，∴＜y＜2.‎ ‎10．4 　[解析] 过点M作MN⊥x轴于点N，设M(x，y)．∵点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，∴M(x，x)．在Rt△OMN中，由勾股定理得x2＋(x)2＝42，解得x＝2(负值已舍去)，∴M(2，2 )，将其坐标代入y＝，得k＝2×2 ＝4 .故答案为4 .‎ ‎11．[全品导学号：46392020]m＜ ‎12.　[解析] ∵点P(2，3)在双曲线y＝(k≠0)上，∴k＝2×3＝6，∴y＝.当y＝2时，x＝3，即M(3，2)，∴直线OM的表达式为y＝x.当x＝2时，y＝，即C(2，)，∴△OAC的面积为×2×＝.‎ ‎13．(1)y＝　(2)－6‎ ‎14．解：(1)y＝－.‎ ‎(2)点A不在这个函数的图象上，点B、点C在这个函数的图象上．‎ ‎(3)在每个象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎15．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数的图象上，‎ ‎∴把点A(1，4)的坐标代入反比例函数的表达式y＝，得4＝，解得k＝4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ 6‎ 又∵点B(m，－2)在反比例函数的图象上，‎ ‎∴把点B(m，－2)的坐标代入反比例函数的表达式y＝，得－2＝，解得m＝－2，‎ 即B(－2，－2)．‎ 把A(1，4)和B(－2，－2)的坐标代入一次函数的表达式y＝ax＋b，得 解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝2x＋2.‎ ‎(2)－2＜x＜0或x＞1.‎ ‎16．解：由题意知点D的横坐标为m＋2.‎ ‎∵CD＝，∴点D的坐标为(m＋2，)．‎ ‎∵点A(m，4)，点D(m＋2，)在反比例函数y＝的图象上，∴‎4m＝(m＋2)，∴m＝1，∴k＝‎4m＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎17．解：(1)∵点A的坐标为(m，2)，AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴．∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3.∵△ACD的面积为6，∴CD·AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，‎ 则点A的坐标为(4，2)，将其代入y＝可得k＝8.‎ ‎∵点B(2，n)在y＝的图象上，∴n＝4.‎ ‎(2)如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，‎ ‎∴S△ABC＝AC·BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4.‎ 6‎