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  • 2021-11-12 发布

2009年青海省中考数学试题(含答案)

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青海省2009年初中毕业 升学 考试 数 学 试 卷 ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 考生注意:1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚.‎ ‎ 2.用蓝黑钢笔或中性笔答题.‎ 一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分).‎ ‎1.的相反数是 ;立方等于的数是 .‎ ‎2.计算: ;分解因式: .‎ ‎3.三江源实业公司为治理环境污染,8年来共投入23940000元,那么23940000元用科学记数法表示为 元(保留两个有效数字).‎ y x O ‎1‎ ‎-2‎ 图2‎ ‎4.如图1,是的切线,切点为,则的半径长为 .‎ O P A 图1‎ ‎5.已知一次函数的图象如图2,当时,的取值范围是 .‎ ‎6.第二象限内的点满足,,则点的坐标是 .‎ ‎7.不等式组所有整数解的和是 .‎ ‎8.若的值为零,则的值是 .‎ ‎9.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是 个.‎ A D C B 图3‎ O ‎10.如图3,四边形的对角线互相平分,要使它变为菱形,‎ 需要添加的条件是 (只填一个你认为正确的即可).‎ O A C B x y 图4‎ ‎11.如图4,函数与的图象交于A、B两点,‎ 过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积 为 .‎ ‎12.观察下面的一列单项式:,,,,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第个单项式为 .‎ 二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内).‎ ‎13.计算,结果正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )‎ A.12 B.12或‎15 ‎ C.15 D.不能确定 ‎15.在函数中,自变量的取值范围是( )‎ A.且 B.且 C. D.‎ 图5‎ ‎16.在一幅长为‎80cm,宽为‎50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是‎5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎17.已知代数式与是同类项,那么的值分别是( )‎ ‎60°‎ A B C D 图6‎ A. B. C. D.‎ ‎18.如图6,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为 ‎1米‎,太阳光线与地面的夹角,则AB的长为( )‎ A.米 B.米 ‎ C.米 D.米 ‎19.如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为( )‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 图7‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎20.将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出,出现的数字分别为,则正好是直角三角形三边长的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ 三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎21.请你先化简分式,再将,代入求值.‎ ‎22.如图8,请借助直尺按要求画图:‎ ‎(1)平移方格纸中左下角的图形,使点平移到点处.‎ ‎(2)将点平移到点处,并画出将原图放大为两倍的图形.‎ P2‎ P3‎ P1‎ 图8‎ ‎23.如图9,梯形中,,,为梯形外一点,分别交线段于点,且.‎ ‎(1)图中除了外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线).‎ D C F E A B P 图9‎ ‎(2)求证:.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎24.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具,很快售完.第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元,用去了150元,所购玩具数量比第一次多了10件.两批玩具的售价均为2.8元.问第二次采购玩具多少件?‎ ‎(说明:根据销售常识,批发价应该低于销售价)‎ ‎25.美国NBA职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒.将比赛成绩进行统计后,绘制成统计图(如图10-1).请完成以下四个问题:‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ 一 二 二 三 四 五 场次/场 ‎80‎ ‎110‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎87‎ ‎98‎ ‎80‎ 火箭、湖人队比赛成绩条形统计图 湖人队 火箭队 图10-1‎ 得分/分 得分/分 火箭队 湖人队 ‎110‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 一 二 三 四 五 场次/场 图10-2‎ ‎(1)在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况;‎ ‎(2)已知火箭队五场比赛的平均得分,请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分;‎ ‎(3)就这5场比赛,分别计算两队成绩的极差;‎ ‎(4)根据上述统计情况,试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析,请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩?‎ A B O C 图11‎ ‎26.如图11,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆.‎ 求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;‎ ‎(2)求的度数;‎ ‎(3)圆锥的侧面积(结果保留).‎ 五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题11分,共21分)‎ ‎27.请阅读,完成证明和填空.‎ A A A B B B C C C D D O O O M M M N N N E 图12-1‎ 图12-2‎ 图12-3‎ ‎…‎ 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:‎ ‎(1)如图12-1,正三角形中,在边上分别取点,使,连接,发现,且.‎ 请证明:.‎ ‎(2)如图12-2,正方形中,在边上分别取点,使,连接,那么 ,且 度.‎ ‎(3)如图12-3,正五边形中,在边上分别取点,使,连接,那么 ,且 度.‎ ‎(4)在正边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.‎ 请大胆猜测,用一句话概括你的发现: ‎ ‎ .‎ ‎28.矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示,两点的坐标分别为,,直线与边相交于点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式;‎ ‎(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线交于点,点为对称轴上一动点,以为顶点的三角形与相似,求符合条件的点的坐标.‎ y O C D B ‎6‎ A x 图13‎ 青海省2009年初中毕业升学考试数学试卷 参考答案及评分标准(普通卷)‎ 注:①全卷不给小数分;‎ ‎②以下各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分 一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)‎ ‎1.; 2.; 3. 4.2‎ ‎5. 6. 7. 8. 9.‎ ‎10.或,或,或,或 ‎11.4 12.;‎ 二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 选项 B C A B C B A D 三、本大题共3小题,每小题7分,共21分 ‎21.解: ‎ ‎ (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎ (5分)‎ 当,时,‎ 原式 (6分)‎ ‎ (7分)‎ ‎22.本题共7分 ‎(1)从平移到处,若图象正确得3分; ‎ ‎(2)放大2倍且正确,再得4分.‎ P2‎ P3‎ P1‎ ‎23.本题共7分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分 ‎(1);;. (3分)‎ ‎(2)∵,, ‎ ‎∴梯形为等腰梯形.‎ ‎∴. (4分)‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 即. (6分)‎ 在和中,‎ ‎∴. (7分)‎ 四、本大题共3小题,每题8分,共24分.‎ ‎24.解法一:设第二次采购玩具件,则第一次采购玩具件,由题意得 (1分)‎ ‎ (4分)‎ 整理得 ‎ 解得 ,. (6分)‎ 经检验,都是原方程的解.‎ 当时,每件玩具的批发价为(元),高于玩具的售价,不合题意,舍去;‎ 当时,每件玩具的批发价为(元),低于玩具的售价,符合题意,因此第二次采购玩具60件. (8分)‎ 解法二:设第一次采购玩具件,则第二次采购玩具件,由题意得 (1分)‎ ‎ (4分)‎ 整理得 ‎ 解得 ,. (6分)‎ 经检验,,都是原方程的解.‎ 第一次采购40件时,第二次购件,批发价为(元)不合题意,舍去;‎ 第一次采购50件时,第二次购件,批发价为(元)符合题意,因此第二次采购玩具60件. (8分)‎ ‎25.(1)如图. (2分)‎ ‎(注:本小题每画对一条折线得1分.)‎ 得分/分 火箭队 湖人队 ‎110‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 一 二 三 四 五 场次/场 ‎(2)(分); (3分)‎ ‎(3)火箭队成绩的极差是18分,湖人队成绩的极差是30分; (4分)‎ ‎(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;‎ 从折线的走势看,火箭队比赛成绩呈上升趋势,而湖人队比赛成绩呈下降趋势;‎ 从获胜场数看,火箭队胜三场,湖人队胜两场,火箭队成绩好;‎ 从极差看,火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小,火箭队成绩较稳定.‎ 综上,下一场比赛火箭队更能取得好成绩. (8分)‎ ‎26.(1)设此圆锥的高为,底面半径为,母线长.‎ A B O C h l r ‎∵,‎ ‎∴. (2分)‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴圆锥高与母线的夹角为,则 (4分)‎ ‎(3)由图可知,‎ ‎∴,即.‎ 解得 .‎ ‎∴. (6分)‎ ‎∴圆锥的侧面积为. (8分)‎ 五、本大题共2小题,第27题10分,第28题11分,共21分.‎ ‎27.(1)证明:∵是正三角形,‎ ‎∴,‎ 在和中,‎ ‎∴. (2分)‎ ‎∴.‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴. (4分)‎ 注:学生可以有其它正确的等价证明.‎ ‎(2)在正方形中,. (6分)‎ ‎(3)在正五边形中,. (8分)‎ 注:每空1分.‎ ‎(4)以上所求的角恰好等于正边形的内角. (10分)‎ 注:学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论,均给分.本题结论着重强调角和角的度数.‎ ‎28.解:(1)点的坐标为. (2分)‎ ‎(2)抛物线的表达式为. (4分)‎ y O C D B ‎6‎ A x A M P1‎ P2‎ ‎(3)抛物线的对称轴与轴的交点符合条件.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴. (6分)‎ ‎∵抛物线的对称轴,‎ ‎∴点的坐标为. (7分)‎ 过点作的垂线交抛物线的对称轴于点.‎ ‎∵对称轴平行于轴,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴. (8分)‎ ‎∴点也符合条件,.‎ ‎∴,‎ ‎∴. (9分)‎ ‎∴.‎ ‎∵点在第一象限,‎ ‎∴点的坐标为,‎ ‎∴符合条件的点有两个,分别是,. (11分)‎