2020九年级数学上册第1章二次函数1 8页

第1章　二次函数 ‎1．1　二次函数 知识点1　二次函数的相关概念及一般形式 ‎1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)‎ A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝2x2－2x＋1 D．y＝x2＋ ‎2．下列函数中，________是二次函数．(填写序号)‎ ‎(1)y＝x2；(2)y＝－；(3)y＝x2－1；‎ ‎(4)y＝x(1－x)；(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)．‎ ‎3．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1，当x＝3时，y＝________．‎ ‎4．若函数y＝(m－1)x2－5x－6是关于x的二次函数，则m________．‎ ‎5．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝x2＋1‎ y＝－3x2＋7x－12‎ y＝2x(1－x)‎ 知识点2　实际问题中的二次函数 ‎6．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为(　　)‎ A．‎28米 B．‎48米 C．‎68米 D．‎‎88米 ‎7．下列函数关系中，不可以看成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　　)‎ A．圆的面积与其半径的变化关系 B．正方体的表面积y与棱长x之间的关系 ‎ C．物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系 8‎ D．面积一定的三角形的底边与底边上高的关系 ‎8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后该产品的年产量y(件)与x之间的函数表达式是(　　)‎ A．y＝20(1－x)2 B．y＝20＋2x C．y＝20(1＋x)2 D．y＝20＋20x2＋20x ‎9．如图1－1－1，用一段长为‎30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为x(m)．‎ ‎(1)求菜园的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式；‎ ‎(2)求自变量x的取值范围．‎ 图1－1－1‎ 知识点3　用待定系数法求二次函数的表达式 ‎10．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为－12，那么当x＝2时，y的值为(　　)‎ A．－15 B．－‎11 C．－7 D．12‎ ‎11．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＝1时，y＝8；当x＝－1时，y＝0.求这个二次函数的表达式．‎ 8‎ ‎12．某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系式y＝ax2＋bx(a≠0，a，b为常数，x≥0)，且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．求y与x之间的函数表达式．‎ ‎13．如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是(　　)‎ A．1或2 B．0或2‎ C．2 D．0‎ ‎14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为(　　)‎ A．y＝60(300＋20x)‎ B．y＝(60－x)(300＋20x)‎ C．y＝300(60－20x)‎ D．y＝(60－x)(300－20x)‎ ‎15．设y＝y1－y2，y1与成反比例，y2与x2成正比例，则y是x的(　　)‎ A．正比例函数 B．反比例函数 8‎ C．二次函数 D．一次函数 ‎16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，当x＝0时，y＝－3，当x＝2时，y＝3，求这个二次函数的表达式．‎ ‎17．课本作业题第6题变式把‎8 m长的钢筋焊成一个如图1－1－2所示的框架，使其下半部分为矩形，上半部分为半圆形．‎ ‎(1)请你写出钢筋所焊成框架的面积y(m2)与半圆的半径x(m)之间的函数表达式；‎ ‎(2)当x＝1时，求钢筋所焊成框架的面积(精确到‎0.1 m2‎)．‎ 图1－1－2‎ ‎18．如图1－1－3，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为‎20 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以‎2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．‎ ‎(1)求重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围；‎ ‎(2)当t＝1，t＝2时，求重叠部分的面积．‎ 8‎ 图1－1－3‎ 8‎ 详解详析 ‎1．C　[解析] 此题选项B需注意二次函数一般式中a≠0的隐含条件．‎ ‎2．(1)(3)(4)　3.4‎ ‎4．≠1　[解析] ∵函数y＝(m－1)x2－5x－6是关于x的二次函数，∴m－1≠0，∴m≠1.‎ ‎5．1，0，1　－3，7，－12　－2，2，0‎ ‎6．D　7.D　8.C ‎9．解：(1)∵AB边的长为x(m)，而菜园ABCD是矩形菜园，‎ ‎∴BC＝(30－x)m，‎ ‎∴菜园的面积＝AB·BC＝(30－x)·x，‎ ‎∴y＝－x2＋15x.‎ ‎(2)0