2020年湖南省衡阳市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. ‎-3‎的相反数是（ ）‎ A.‎3‎ B.‎-3‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎-‎‎1‎‎3‎ ‎2. 下列各式中，计算正确的是（ ）‎ A.a‎3‎‎+‎a‎2‎＝a‎5‎ B.a‎3‎‎-‎a‎2‎＝a C.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝a‎5‎ D.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝‎a‎5‎ ‎3. ‎2019‎年‎12‎月‎12‎日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水‎5‎周年来，直接受益人口超过‎1.2‎亿人，其中‎1.2‎亿用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎1.2×‎‎10‎‎8‎ B.‎1.2×‎‎10‎‎7‎ C.‎1.2×‎‎10‎‎9‎ D.‎‎1.2×‎‎10‎‎-8‎ ‎4. 下列各式中正确的是（ ）‎ A.‎-|-2|‎＝‎2‎ B.‎4‎‎=±2‎ C.‎3‎‎9‎‎=3‎ D.‎3‎‎0‎＝‎‎1‎ ‎5. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A.赵爽弦图 B.科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线 ‎6. 要使分式‎1‎x-1‎有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A.x>1‎ B.x≠1‎ C.x＝‎1‎ D.‎x≠0‎ ‎7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）‎ A.AB // DC，AD // BC B.AB＝DC，AD＝‎BC C.AB // DC，AD＝BC D.OA＝OC，OB＝‎OD ‎8. 下列不是三棱柱展开图的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 不等式组x-1≤0,‎x+2‎‎3‎‎-x‎2‎<1‎‎ ‎的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10. 反比例函数y=‎kx经过点‎(2, 1)‎，则下列说法错误的是（ ）‎ A.k＝‎2‎ B.函数图象分布在第一、三象限 C.当x>0‎时，y随x的增大而增大 D.当x>0‎时，y随x的增大而减小 ‎11. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长‎35‎米、宽‎20‎米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为‎600‎平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）‎ A.‎35×20-35x-20x+2‎x‎2‎＝‎600‎ B.‎35×20-35x-2×20x＝‎‎600‎ C.‎(35-2x)(20-x)‎＝‎600‎ D.‎(35-x)(20-2x)‎＝‎‎600‎ ‎12. 如图‎1‎，在平面直角坐标系中，‎▱ABCD在第一象限，且BC // x轴．直线y＝x从原点O ‎ 10 / 10‎ 出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被‎▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图‎2‎所示．那么‎▱ABCD的面积为（ ）‎ A.‎3‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎6‎ D.‎‎6‎‎2‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎13. 因式分解：a‎2‎‎+a＝________．‎ ‎14. 计算：x‎2‎‎+xx‎-x＝________．‎ ‎15. 已知一个n边形的每一个外角都为‎30‎‎∘‎，则n等于________．‎ ‎16. 一副三角板如图摆放，且AB // CD，则‎∠1‎的度数为________．‎ ‎17. 某班有‎52‎名学生，其中男生人数是女生人数的‎2‎倍少‎17‎人，则女生有________名．‎ ‎18. 如图，在平面直角坐标系中，点P‎1‎的坐标为‎(‎2‎‎2‎, ‎2‎‎2‎)‎，将线段OP‎1‎绕点O按顺时针方向旋转‎45‎‎∘‎，再将其长度伸长为OP‎1‎的‎2‎倍，得到线段OP‎2‎；又将线段OP‎2‎绕点O按顺时针方向旋转‎45‎‎∘‎，长度伸长为OP‎2‎的‎2‎倍，得到线段OP‎3‎；如此下去，得到线段OP‎4‎，OP‎5‎，…，OPn（n为正整数），则点P‎2020‎的坐标是________．‎ 三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19. 化简：b(a+b)+(a+b)(a-b)‎．‎ ‎20. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的‎2‎个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为‎1‎‎3‎．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出‎1‎个球，放回搅匀，再随机摸出第‎2‎个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎21. 如图，在‎△ABC中，‎∠B＝‎∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．‎ ‎（1）求证：DE＝DF；‎ ‎（2）若‎∠BDE＝‎40‎‎∘‎，求‎∠BAC的度数．‎ ‎22. XX虽无情，人间有大爱．‎2020‎年，在湖北省抗击XXXXXX的战“XX”中，全国（除湖北省外）共有‎30‎个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国‎30‎个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成‎6‎组：‎100≤x<500‎，‎500≤x<900‎，‎900≤x<1300‎，‎1300≤x<1700‎，‎1700≤x<2100‎，‎2100≤x<2500‎．‎ 根据以上信息回答问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图．‎ ‎（2）求扇形统计图中派出人数大于等于‎100‎小于‎500‎所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“‎90‎后”也有“‎00‎后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“‎90‎后”医务人员的数据：‎ C市派出的‎1614‎名医护人员中有‎404‎人是“‎90‎后”；‎ ‎ 10 / 10‎ H市派出的‎338‎名医护人员中有‎103‎人是“‎90‎后”；‎ B市某医院派出的‎148‎名医护人员中有‎83‎人是“‎90‎后”．‎ ‎（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按‎4.2‎万人计）中，“‎90‎后”大约有多少万人？‎ ‎23. 小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为‎120‎‎∘‎时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝‎24cm，BC⊥AC，‎∠OAC＝‎30‎‎∘‎．‎ ‎（1）求OC的长；‎ ‎（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB‎'‎与水平线的夹角仍保持‎120‎‎∘‎，求点B'‎到AC的距离．（结果保留根号）‎ ‎24. 如图，在‎△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AD平分‎∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，‎⊙O交AB于点E，交AC于点F．‎ ‎（1）判断BC与‎⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AD＝‎8‎，AE＝‎10‎，求BD的长．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x‎2‎‎+px+q的图象过点‎(-1, 0)‎，‎(2, 0)‎．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）求当‎-2≤x≤1‎时，y的最大值与最小值的差；‎ ‎（3）一次函数y＝‎(2-m)x+2-m的图象与二次函数y＝x‎2‎‎+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<30‎ ‎∴ ‎m≠5‎ ‎∵ ‎a<3x‎2‎-x-2‎，‎ 把x＝‎3‎代入‎(2-m)x+2-m>x‎2‎-x-2‎，解得m<1‎，‎ ‎∴ m的取值范围为m<1‎．‎ ‎26.如图‎1-1‎中，‎ 由题意，OA＝‎2‎，OB＝OC＝‎4‎，EF＝EH＝FG＝HG＝‎1‎，‎ 当点H落在AC上时，∵ EH // OA，‎ ‎∴ CECO‎=‎EHOA，‎ ‎∴ CE‎4‎‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ CE＝‎2‎，‎ ‎∴ 点E的运动路程为‎1‎，‎ ‎∴ t＝‎1‎时，点E落在AC上．‎ 由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为‎1‎，‎ ‎∵ 正方形EFGH与‎△ABC重叠面积为S，S=‎‎91‎‎36‎，‎ ‎∴ 此时点F与O重合，已经停止运动，如图‎1-2‎中，重叠部分是五边形OEKJG．‎ 由题意：‎(t-3‎)‎‎2‎-‎1‎‎2‎⋅‎3t-13‎‎2‎⋅(3t-13)=‎‎91‎‎36‎，‎ 整理得‎45t‎2‎-486t+1288‎＝‎0‎，‎ 解得t=‎‎14‎‎3‎或‎92‎‎15‎（舍弃），‎ ‎∴ 满足条件的t的值为‎14‎‎3‎．‎ 如图‎3-1‎中，当点M第一次落在EH上时，‎4t+t＝‎3‎，‎t=‎‎3‎‎5‎ 当点M第一次落在FG上时，‎4t+t＝‎4‎，t=‎‎4‎‎5‎，‎ ‎∴ 点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长‎=‎4‎‎5‎-‎3‎‎5‎=‎1‎‎5‎(s)‎，‎ 当点M第二次落在FG上时，‎4t-t＝‎4‎，t=‎‎4‎‎3‎，‎ 当点M第二次落在EH上时，‎4t-(t+1)‎＝‎4‎，t=‎‎5‎‎3‎，‎ 点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长‎=‎5‎‎3‎-‎4‎‎3‎=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ 点M落在正方形内部（包括边界）的总时长‎=‎1‎‎5‎+‎1‎‎3‎=‎8‎‎15‎(s)‎．‎ ‎ 10 / 10‎