华师版九年级数学下册期末测试题及答案2 14页

华师版九年级数学下册期末测试题及答案2‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是 (　B　)‎ ‎①在某大城市调查我国的扫盲情况；‎ ‎②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；‎ ‎③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；‎ ‎④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．‎ ‎　A．①② B．①④ C．②④ D．②③‎ ‎2．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则实数b的取值范围是 (　D　)‎ A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1‎ ‎3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是 (　A　)‎ A．m≥－3 B．m≥－2 C．m≥0 D．m＞－3‎ 　　　　　　‎ ‎4．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于 (　A　)‎ ‎ A． B． C．1 D． ‎5．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为 (　C　)‎ ‎ A．π－2 B．π－ C．π－2 D．π－ ‎6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为 (　D　)‎ A．4π B．4π C．8π D．8π 　　　　　　‎ 7． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax＋bx1＝ax＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有 ‎ ‎(　D　)‎ ‎ A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是 (　B　)‎ ‎ A．4 B．3＋ C．3 D．3＋ 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，y的取值范围是__－3≤y≤6__．‎ 　　　　　　 ‎10．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为__(6，0)__．‎ ‎11．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝__60°__．‎ ‎12．如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为点A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__6__．‎ 　　　　　　‎ ‎13．如图等边△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点P，PF⊥AC于点F，下列结论中：①点P是BC的中点；②＝；③PF是⊙O的切线；④AE＝EC.正确的是：__①②③④__．‎ ‎ ‎14．已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是__3__．‎ ‎15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a＋c＞b；③3a＋c＜0；④a＋b＞m(am＋b)(其中m≠1)，其中正确的结论有__①③④__．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为____．‎ ‎ ‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3).‎ ‎(1)求抛物线对应的函数表达式；‎ ‎(2)设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．‎ 解：(1)y＝x2－2x－3.‎ ‎(2)S△AOD＝.‎ ‎18．(6分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF与直线CD交于点G，求证：BC2＝BG·BF.‎ 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，‎ 又CD⊥AB于点D，∴∠BCD＝∠A.‎ 又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.‎ 在△BCG和△BFC中，∠BCG＝∠F，∠GBC＝∠CBF，‎ ‎∴△BCG∽△BFC，∴＝，∴BC2＝BG·BF.‎ ‎ 19.(9分)某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜欢的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”“科学社团”“书画社团”“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．‎ 社团名称 人数 文学社团 ‎18‎ 科学社团 a 书画社团 ‎45‎ 体育社团 ‎72‎ 其他 b 请解答下列问题：‎ ‎(1)a＝__36__，b＝__9__；‎ ‎(2)在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为__90°__；‎ ‎(3)若该校共有3 000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”‎ 的人数．‎ 解：3 000×＝300 人．‎ 答：估计该校学生中选择“文学社团”的人数约为300人．‎ ‎20．(9分)(苏州中考)如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D.‎ ‎(1)求线段AD的长；‎ ‎(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．‎ 解：(1)令x2－4＝0，得x＝±2，‎ ‎∴A(－2，0)，代入y＝x＋m，‎ 得m＝2，∴y＝x＋2，∴D(0，2)，‎ ‎∴AD＝＝2.‎ (2) 设直线CC′对应的函数表达式为y＝x＋b，C(0，－4)，‎ 代入得b＝－4，∴y＝x－4，‎ 设新抛物线对应的函数表达式为y＝(x－h)2＋k，则(0－h)2＋k＝2，‎ 且h－4＝k，解得h1＝－3，k1＝－7；h2＝2，k2＝－2，‎ ‎∴y＝(x＋3)2－7＝x2＋6x＋2，或y＝(x－2)2－2＝x2－4x＋2，‎ 即y＝x2＋6x＋2或y＝x2－4x＋2.‎ ‎21．(10分)如图，AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D.‎ ‎(1)求证：△ACB∽△CDB；‎ ‎(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．‎ (1) 证明：连结OC，‎ ‎∵直线CP是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，‎ ‎∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，‎ 又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，‎ ‎∴∠BCD＋∠OCB＝90°，∠OCA＋∠OCB＝90°，‎ ‎∴∠BCD＝∠OCA，‎ ‎∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，‎ ‎∴∠BCD＝∠BAC，∴△ACB∽△CDB.‎ (1) 解：∵直线CP是⊙O的切线，‎ ‎∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，‎ ‎∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，‎ S扇形OCB＝＝π，‎ ‎∴阴影部分的面积＝S扇形OCB－S△OCB＝π－.‎ ‎22．(10分)(大庆中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若点H是AC的中点，连结MH.‎ ‎(1)求证：MH为⊙O的切线；‎ ‎(2)若MH＝，tan ∠ABC＝，求⊙O的半径；‎ ‎(3)在(2)的条件下分别过点A，B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为点E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．‎ (1) 证明：连结CM，OM，‎ ‎∵BC为直径，‎ ‎∴∠BMC＝∠AMC＝90°，‎ ‎∵点H是AC的中点，‎ ‎∴MH＝CH＝AC，∴∠HMC＝∠HCM，‎ ‎∵OM＝OC，∴∠OMC＝∠OCM，‎ 从而∠OMH＝∠ACB＝90°，‎ 又∵OM为半径，∴MH为⊙O的切线．‎ (1) 解：由(1)知MH＝CH＝AC，∴AC＝2MH＝3，‎ ‎∵tan ∠ABC＝＝，∴BC＝4，∴⊙O的半径为2.‎ (2) 解：由切线长定理，得AN＝AC＝3，BD＝ND，‎ 过点D作DG⊥AC于点G，DG交QN于点F，则DG＝BC＝4，‎ 设BD＝ND＝CG＝x，由AG2＋DG2＝AD2，得(3－x)2＋42＝(3＋x)2，‎ 解得x＝，易知NQ∥AC，∴＝，＝，‎ ‎∴DF＝，∴BE＝，‎ ‎∴OE＝2－＝，∴EN＝＝，∴NQ＝2EN＝.‎ ‎23．(10分)(武汉中考)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：‎ 时间x(天)‎ ‎1≤x＜50‎ ‎50≤x≤90‎ 售价(元/件)‎ x＋40‎ ‎90‎ 每天销量(天)‎ ‎200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4‎ ‎ 800元？请直接写出结果．‎ 解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2 000，当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12 000，‎ 综上所述：y＝ (1) 当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45，‎ 当x＝45时，y最大＝6 050，‎ 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，‎ 当x＝50时，y最大＝6 000；综上所述，该商品第45天时，‎ 当天销售利润最大，最大利润是6 050元．‎ ‎(3)当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4 800元，即共有41天．‎ ‎24．(12分)(宜宾中考)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连结AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；‎ ‎(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　　　　‎ 解：(1)y＝－x2＋4x＋5.‎ (2) ‎∵AD＝5，且OA＝1，‎ ‎∴OD＝6，且CD＝8，∴C(－6，8)，‎ 设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，‎ 代入抛物线表达式可得8＝－x2＋4x＋5，解得x＝1或x＝3，‎ ‎∴C′点的坐标为(1，8)或(3，8)，‎ ‎∵C(－6，8)，∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9.‎ (3) 存在．∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，‎ ‎∴抛物线对称轴为x＝2，‎ ‎∴可设P(2，t)，由(2)可知E点坐标为(1，8)，‎ ‎①当BE为平行四边形的边时，连结BE交对称轴于点M，‎ 过点E作EF⊥x轴于点F，‎ 过点Q作对称轴的垂线，垂足为点N，‎ 如图，则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN，∴△PQN≌△EFB(A.A.S.)，‎ ‎∴NQ＝BF＝OB－OF＝5－1＝4，‎ 设Q(x，y)，则QN＝|x－2|，∴|x－2|＝4，解得x＝－2或x＝6，‎ 当x＝－2或x＝6时，代入抛物线表达式可求得y＝－7，‎ ‎∴Q点坐标为(－2，－7)或(6，－7)；‎ ‎②当BE为对角线时，‎ ‎∵B(5，0)，E(1，8)，∴线段BE的中点坐标为(3，4)，‎ 则线段PQ的中点坐标为(3，4)，‎ 设Q(x，y)，且P(2，t)，∴x＋2＝3×2，‎ 解得x＝4，把x＝4代入抛物线表达式可求得y＝5，‎ ‎∴Q(4，5).综上可知Q点的坐标为(－2，－7)或(6，－7)或(4，5).‎