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- 2021-11-12 发布
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年级 九 年 级 课题 26.2.2 实际问题与反比例函数 课型 新授
教学
媒体
多 媒 体
教学
目标
1.知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解
决实际问题.
2.过程与方法
感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力.
3.情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用,养成用数学的良好习惯
重点难
点
重点:用反比例函数解决实际问题.
难点:构建反比例函数的数学模型
教学准
备
教师准备 是否需要课
件
学生准备
教学过程设计
(一)创设情境,导入新课
公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反
比于其重量,则杠杆平衡.也可这样描述:阻力×阻力臂=动力×动力臂.
为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!
(二)合作交流,解读探究
问题:小伟想用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,•分别是 1200N 和 0.5m.
(1)动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系?当动力臂为 1. 5m 时,•撬动石头至少要多大的力?
(2)若想使动力 F 不超过第(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
【分析】 (1)由杠杆定律有 FL=1200×0.5,即 F=
600
l
,当 L=1.5 时,F=
600
1.5 =400.
(2)由(1)及题意,当 F=
1
2
×400=200 时,L=
600
200 =3(m),
∴要加长 3-1.5=1.5(m).
思考 你能由此题,利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,•动力臂越长越省力?
联想 物理课本上的电学知识告诉我们:用电器的输出功率 P(瓦)两端的电压 U(伏)、用
电器的电阻 R(欧姆)有这样的关系 PR= u2 ,也可写为 P=
2u
R .
(三)应用迁移,巩固提高
例 1 在某一电路中,电源电压 U 保持不变,电流 I
(A)与电阻 R(Ω )之间的函数关系如图所示.
(1)写出 I 与 R 之间的函数解析式;
(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过 12A
时,电路中电阻 R•的取值范围是什么?
【分析】 由物理学知识我们知道:当电压一定时,
留白:
(供教师个性
化设计)
电流强度与电阻成反比例关系.
解:(1)设,根据题目条件知,
当 I=6 时,R=6,所以,
所以 K=36,所以 I 与 R 的关系式为:I=
36
R
.
(2)电流不超过 3A,即 I= ≥12,所以 R≥3(Ω ).
注意 因为 R>0,所以由 ≤12,可得 R≥ 36
12
.
例 2 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P(千帕)是气球体
积 V(m3)的反比例函数,其图象如图所示(•千帕是一种压强单位).
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球体积为 0.8m3 时,气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于 144 千帕
时,气球将爆炸,为了完全起见,•气球的
体积应不小于多少?
【分析】 在此题中,求出函数解析式
是关键.
解:设函数的解析式为 P=
k
V
,把点 A
(1.5,64)的坐标代入,得 k=96,•所以所
求的解析式为 P=
96
V
;
(2)V=0.8m3 时,P=
96
0.8 =120(千帕);
(3)由题意 P≤144(千帕),所以 ≤144,所以 V≥ 96
144 =
2
3
(m3)即气体的体积应不
小于 m3.
备选例题
1.(中考变式·荆州)在某一电路中,电流 I、电
压 U、电 阻 R 三者之间满足关系 I=
U
R
.
(1)当哪个量一定时,另两个量成反比例函数关
系?
(2)若 I 和 R 之间的函数关系图象如图,试猜想
这一电路的电压是______伏.
2.(中考·扬州)已知力 F 对一个物体作的功是 15 焦,则力 F•与此物体在力在方向上移动
的距离 S 之间的函数关系式的图象大致是( )
【答案】 1.(1)当电压 U 一定时,电流 I 与电阻 R 成反比例函数关系,(2)10;2.B
(四)总结反思,拓展升华
1.把实际问题中的数量关系,通过分析、转化为数学问题中的数量关系.
2.利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.
3.注意学科之间知识的渗透.
附:板书设计
教后反思:
授课时间:_____年_____月____日