九年级下册数学人教版课件26-2 实际问题与反比例函数（第2课时） 30页

人教版 数学 九年级 下册 给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来， 是真的吗？ 导入新知 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体 验学科的整合思想. 1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过 “杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题 与反比例函数的关系. 素养目标 3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 阻 力 动 力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名 的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与 其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 探究新知 支点 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1） 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时， 撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 600 .F l  对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 6 0 0F l  探究新知 知识点 1 反比例函数与力学 当 l=1.5m 时， 600 400. 1.5 F   (N) （2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少? 分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 6 0 0F l  600 3 200 l ，  300－1.5 =1.5 （m）. 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力 不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 600F l  探究新知 解：当 时，由 ，得200 2 1400 F l 600200  【讨论】1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变， 设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时， L又怎么变？ 2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200， 要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此 判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 探究新知 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分 别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式 是________． 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分 别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少 需要的力为________牛顿． 500 巩固练习 20F L  某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片 烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化. 如果人和木 板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ 解：由 得 Fp S  600 .p S  p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一 个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数． 探究新知 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当S ＝0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． 600 3000. 0.2 p   探究新知 (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p=6000 时，由 得 6 0 06 0 0 0 S  6 0 0 0 .1 . 6 0 0 0 S   对于函数 ，当 S ＞0 时，S越大，p越小. 因此， 若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. 600p S  探究新知 (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5O 0.60.30.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 探究新知 在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力 的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例关系，其图象如 图所示，点P（5，1）在图象上，则当力F达到10 N时，物体在 力的方向上移动的距离是________m. 巩固练习 0.5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 2220 .p R  探究新知 知识点 2 反比例函数与电学 U~ R (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 2220 440 110 p   ； 2220 220. 220 p   因此用电器功率的范围为220~440 W. 探究新知 【讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压 一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？ 这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什 么函数关系？ 探究新知 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关 系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根 据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2， P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压 （伏），R指用电器的电阻（欧姆）． 探究新知 方法点拨 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）D R UI  巩固练习 A B C D 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比 例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 UI R  ， 10 .I R  100.5 R (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)． 巩固练习 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作， 为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过 程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）C A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内 连接中考 1. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的 面积为定值S时， y与 x 的函数关系为（ ） A. B. C. D. C 课堂检测 基 础 巩 固 题 x Sy  x Sy 2  x Sy 2  S xy 2  2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图 所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全 起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C O 60 V/m3 p/kPa 1.6 34 5 m 34 5 m 34 5 m 34 5 m 课堂检测 2A . 3B . 6C . 6D . I R I R I R I R      C 课堂检测 3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的 图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） 4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂 为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小， 只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬 动这块大石头呢. 2 米 课堂检测 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且 OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛 顿的力？ 能 力 提 升 题 课堂检测 A B F O G 解：（1）F•h=8×20=160 所以 （2）当h=80cm时， 所以在A端需要施加2牛顿的力. 课堂检测 160F h  160 2 80 F  （牛顿） A B F O G 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是 电阻R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的表达式； 解： 设 ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 . kI R  36I R  O 9 I(A) 4 R(Ω) M (4，9) 课堂检测 拓 广 探 索 题 (2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A． 课堂检测 物 理 学 科 中 的 反 比 例 函 数 知识小结 与其他知识的综合 思想方法小结 建模—反比例函数的数学思想方法 “杠杆原理”： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 与力学的 综合 与电学的 综合 Fp S  2Up R  UI R  课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习