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  • 2021-11-10 发布

九年级下册数学人教版课件26-2 实际问题与反比例函数(第2课时)

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人教版 数学 九年级 下册 给我一个支点,我可以撬动地球!──阿基米德 1.你认为可能吗? 2.大家都知道开啤酒的开瓶器,它蕴含什么科学道理? 3.同样的一块大石头,力量不同的人都可以撬起来, 是真的吗? 导入新知 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用,体 验学科的整合思想. 1. 体验现实生活与反比例函数的关系,通过 “杠杆定律”解决实际问题,探究实际问题 与反比例函数的关系. 素养目标 3. 体会数学建模思想,培养学生数学应用意识. 阻 力 动 力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名 的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与 其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 探究新知 支点 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. (1) 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时, 撬动石头至少需要多大的力? 解:根据“杠杆原理”,得 Fl =1200×0.5, ∴ F 关于l 的函数解析式为 600 .F l  对于函数 ,当 l =1.5 m时,F =400 N,此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 6 0 0F l  探究新知 知识点 1 反比例函数与力学 当 l=1.5m 时, 600 400. 1.5 F   (N) (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半,则动力臂l 至少要加长多少? 分析:对于函数 ,F 随 l 的增大而减小. 因此,只要求出 F =200 N 时对应的l 的值,就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 6 0 0F l  600 3 200 l ,  300-1.5 =1.5 (m). 对于函数 ,当 l >0 时,l 越大,F 越小. 因此,若想用力 不超过 400 N 的一半,则动力臂至少要加长 1.5 m. 600F l  探究新知 解:当 时,由 ,得200 2 1400 F l 600200  【讨论】1.什么是“杠杆定律”?已知阻力与阻力臂不变, 设动力为F,动力臂为L,当F变大时,L怎么变?当F变小时, L又怎么变? 2.在第(2)问中,根据第(1)问的答案,可得F≤200, 要求出动力臂至少要加长多少,就是要求L的什么值?由此 判断我们在使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力? 探究新知 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分 别为100牛和0.2米,那么动力F和动力臂L之间的函数关系式 是________. 小强欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分 别为1000牛顿和0.5米,则当动力臂为1米时,撬动石头至少 需要的力为________牛顿. 500 巩固练习 20F L  某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过一片 烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S (m2) 的变化,人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化. 如果人和木 板对湿地地面的压力合计为 600 N,那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p,p 是 S 的反比例函数吗?为什么? 解:由 得 Fp S  600 .p S  p 是 S 的反比例函数,因为给定一个 S 的值,对应的就有唯一的一 个 p 值和它对应,根据函数定义,则 p 是 S 的反比例函数. 探究新知 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时,压强是多少? 解:当S =0.2 m2 时, 故当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa. 600 3000. 0.2 p   探究新知 (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa,木板面积至少要多大? 解:当 p=6000 时,由 得 6 0 06 0 0 0 S  6 0 0 0 .1 . 6 0 0 0 S   对于函数 ,当 S >0 时,S越大,p越小. 因此, 若要求压强不超过 6000 Pa,则木板面积至少要 0.1 m2. 600p S  探究新知 (4) 在直角坐标系中,作出相应的函数图象. 2000 0.1 0.5O 0.60.30.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解:如图所示. 探究新知 在对物体做功一定的情况下,力F(单位:N)与此物体在力 的方向上移动的距离s(单位:m)成反比例关系,其图象如 图所示,点P(5,1)在图象上,则当力F达到10 N时,物体在 力的方向上移动的距离是________m. 巩固练习 0.5 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110~220 Ω. 已知电压为 220 V,这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 解:根据电学知识, 当 U = 220 时,得 2220 .p R  探究新知 知识点 2 反比例函数与电学 U~ R (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解:根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式, 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式, 得到功率的最小值 2220 440 110 p   ; 2220 220. 220 p   因此用电器功率的范围为220~440 W. 探究新知 【讨论】根据物理知识可以判断:当用电器两端的电压 一定时,用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系? 这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什 么函数关系? 探究新知 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关 系,然后利用待定系数法求出它们的关系式,进一步根 据题意求解答案.其中往往要用到电学中的公式PR=U2, P指用电器的输出功率(瓦),U指用电器两端的电压 (伏),R指用电器的电阻(欧姆). 探究新知 方法点拨 在公式 中,当电压U一定时,电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( )D R UI  巩固练习 A B C D 在某一电路中,保持电压不变,电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比 例,当电阻 R=5 欧姆时,电流 I=2安培. (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式; (2) 当电流 I=0.5 时,求电阻 R 的值. 解:(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时,电流 I = 2 安培, ∴ U =10. ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 UI R  , 10 .I R  100.5 R (2) 当I = 0.5 安培时, ,解得 R = 20 (欧姆). 巩固练习 春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作, 为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过 程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进 行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时 间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数, 在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是(  )C A.经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的, 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后, 学生才能进入室内 连接中考 1. 如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的 面积为定值S时, y与 x 的函数关系为( ) A. B. C. D. C 课堂检测 基 础 巩 固 题 x Sy  x Sy 2  x Sy 2  S xy 2  2. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体 的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数,其图象如图 所示,当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全 起见,气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C O 60 V/m3 p/kPa 1.6 34 5 m 34 5 m 34 5 m 34 5 m 课堂检测 2A . 3B . 6C . 6D . I R I R I R I R      C 课堂检测 3.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R (Ω)成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的 图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( ) 4. 受条件限制,无法得知撬石头时的阻力,小刚选择了动力臂 为1.2米的撬棍,用了500牛顿的力刚好撬动;小明身体瘦小, 只有 300 牛顿的力量,他该选择动力臂为 的撬棍才能撬 动这块大石头呢. 2 米 课堂检测 如图所示,重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端,O点为支点,且 OB=20cm. (1)根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式; (2)当h=80cm时,要使杠杆保持平衡,在A端需要施加多少牛 顿的力? 能 力 提 升 题 课堂检测 A B F O G 解:(1)F•h=8×20=160 所以 (2)当h=80cm时, 所以在A端需要施加2牛顿的力. 课堂检测 160F h  160 2 80 F  (牛顿) A B F O G 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流 I (A) 是 电阻R (Ω) 的反比例函数,其图象如图所示. (1) 求这个反比例函数的表达式; 解: 设 ,把 M (4,9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 . kI R  36I R  O 9 I(A) 4 R(Ω) M (4,9) 课堂检测 拓 广 探 索 题 (2) 当 R =10Ω 时,电流能是 4 A 吗?为什么? 解:当 R=10Ω 时,I = 3.6 ≠ 4, ∴电流不可能是4A. 课堂检测 物 理 学 科 中 的 反 比 例 函 数 知识小结 与其他知识的综合 思想方法小结 建模—反比例函数的数学思想方法 “杠杆原理”: 动力×动力臂=阻力×阻力臂 与力学的 综合 与电学的 综合 Fp S  2Up R  UI R  课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习