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  • 2021-11-12 发布

2009年广东省肇庆市中考数学试题及答案

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肇庆市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明:全卷共 4 页,考试时间为 100 分钟,满分 120 分.‎ ‎ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题3分,共30 分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.) ‎ ‎1.2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关,提前两年完成“十一五”规划预期目标.用科学记数法表示数 1 千亿,正确的是( )‎ A.1000×108 B.1000×109 C.1011 D.1012‎ ‎2.实数,,,,中,无理数的个数是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ ‎3.下列图形中,不是轴对称图形的是( )‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.圆 D.等腰梯形 ‎ ‎4.如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图,则平均成绩大于或等于60的国家个数是( )‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ O ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 图1‎ 成绩 频数(国家个数)‎ A.4 B.8 C.10 D.12 ‎ 主视图 俯视图 左视图 图2‎ ‎5.某几何体的三视图如图2,则该几何体是( )‎ A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 ‎6.函数的自变量的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若分式的值为零,则的值是( )‎ A.3 B. C. D.0‎ ‎8.如图3,中,,DE 过点C,且,若,则∠B的度数是( )‎ A.35° B.45° C.55° D.65° ‎ C P D O B A 图4‎ A B C D E 图3‎ ‎9.如图 4,⊙O是正方形 ABCD的外接圆,点 P 在⊙O上,则∠APB等于( )‎ A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° ‎ ‎10.若与相切,且,的半径,则的半径是( )‎ A. 3 B. 5 C. 7 D. 3 或7 ‎ 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共15 分.) ‎ ‎11.在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是 . ‎ ‎12.某校九年级(2)班(1)组女生的体重(单位:kg)为:38,40,35,36,65,42,‎ ‎42,则这组数据的中位数是 .‎ ‎13.75°的圆心角所对的弧长是,则此弧所在圆的半径为 .‎ ‎14.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为 .‎ ‎15.观察下列各式:,,,…,根据观察计算:= .(n为正整数)‎ 三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) ‎ ‎16.(本小题满分 6 分) ‎ 计算:‎ ‎17.(本小题满分 6 分) ‎ ‎2008 年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚,金牌数位列世界第一. 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各多少枚? ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分 6 分) ‎ 掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率: ‎ ‎(1)点数为偶数; ‎ ‎(2)点数大于 2 且小于5. ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分 7 分) ‎ 如图 5,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,. ‎ O D C B A 图5‎ ‎(1)求证:△ABD是正三角形; ‎ ‎(2)求 AC的长(结果可保留根号). ‎ ‎20.(本小题满分 7 分)‎ 已知,求代数式的值. ‎ ‎21.(本小题满分 7 分) ‎ 如图 6,ABCD是正方形.G是 BC 上的一点,DE⊥AG于 E,BF⊥AG于 F. ‎ A D E F C G B 图6‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)求证:.‎ ‎22.(本小题满分 8 分) ‎ 如图 7,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数 (k为常数,)的图象相交于点 A(1,3). ‎ ‎(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标; ‎ ‎(2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围.‎ y x B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A(1,3)‎ 图7‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 如图 8,在中,,线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D,交 AC 于 E,连接BE. ‎ A E C B D 图8‎ ‎(1)求证:∠CBE=36°; ‎ ‎(2)求证:. ‎ ‎24.(本小题满分 10 分) ‎ 已知一元二次方程的一根为 2. ‎ ‎(1)求关于的关系式; ‎ ‎(2)求证:抛物线与轴有两个交点; ‎ ‎(3)设抛物线的顶点为 M,且与 x 轴相交于A(,0)、B(,0)两点,求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式. ‎ ‎25.(本小题满分 10 分) ‎ 如图 9,的直径和是它的两条切线,切于E,交AM于D,‎ 交BN 于C.设. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求关于的关系式; ‎ ‎(3)求四边形的面积S,并证明:.‎ O A D E M C B N 图9‎ 肇庆市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准 ‎ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题3分,共30 分.) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B D B C A A B D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共15 分.) ‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎40‎ ‎6‎ 三、解答题(本大题共10小题,共75分.) ‎ ‎16.(本小题满分 6 分) ‎ 解:原式 (4分)‎ ‎ (6分)‎ ‎17.(本小题满分 6 分) ‎ 解:设金、银牌分别为枚、枚,则铜牌为枚, (1 分) ‎ 依题意,得 (3分)‎ 解以上方程组,得, (5 分) ‎ 所以. ‎ 答:金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚. (6分)‎ ‎18.(本小题满分 6 分) ‎ 解:掷一个骰子,向上一面的点数可能为 1,2,3,4,5,6,共6 种. 这些点数出现的可能性相等.‎ ‎(1)点数为偶数有3种可能,即点数为 2,4,6,‎ ‎∴P(点数为偶数); (3 分) ‎ ‎(2)点数大于2 且小于5有2种可能,即点数为 3,4, ‎ O D C B A 图5‎ ‎∴P(点数大于2且小于5). (6 分)‎ ‎19.(本小题满分 7 分) ‎ ‎(1)证明:∵AC是菱形ABCD的对角线,‎ ‎∴AC平分∠BCD. ‎ 又∠ACD=30°,∴∠BCD=60°. (1 分) ‎ ‎∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角,‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=60°. (2 分)‎ ‎∵AB、AD是菱形的两条边,∴. (3 分)‎ ‎∴△ABD是正三角形. (4 分)‎ ‎(2)解:∵O为菱形对角线的交点,‎ ‎∴. (5分)‎ 在中,,‎ ‎∴, (6分)‎ ‎∴,答的长为. (7分)‎ ‎20.(本小题满分 7 分)‎ 解: (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎ (5分)‎ ‎∵,∴原式. (7分) ‎ ‎21.(本小题满分 7 分) ‎ 证明:(1)∵DE⊥AG,BF⊥AG, ‎ A D E F C G B 图6‎ ‎∴∠AED=∠AFB=90°. (1 分) ‎ ‎∵ABCD是正方形,DE⊥AG, ‎ ‎∴∠BAF+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90°, ‎ ‎∴∠BAF =∠ADE. (2 分) ‎ 又在正方形ABCD中,AB=AD. (3 分) ‎ 在△ABF与△DAE 中,∠AFB =∠DEA=90°,‎ ‎∠BAF =∠ADE ,AB=DA,‎ ‎∴△ABF≌△DAE. (5 分) ‎ ‎(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF. (6 分) ‎ 又 AF=AE+EF,∴AF=EF+FB,∴DE=EF+FB. (7 分)‎ ‎22.(本小题满分 8 分) ‎ 解:(1)由题意,得, (1 分) ‎ 解得,所以一次函数的解析式为. (2 分) ‎ 由题意,得, (3 分) ‎ y x O ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ A(1,3)‎ 图7‎ B 解得,所以反比例函数的解析式为. (4 分)‎ 由题意,得,解得. (5分) ‎ 当时,,所以交点. (6 分) ‎ ‎(2)由图象可知,当或时,‎ 函数值. (8 分)‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 证明:(1)∵DE是AB的垂直平分线,∴,‎ A E C B D 图8‎ ‎∴. (1 分)‎ ‎∵,∴. (2 分)‎ ‎∴. (3 分) ‎ ‎(2)由(1)得,在△BCE中,, ‎ ‎∴,∴. (4 分)‎ 在△ABC 与△BEC中,,, ‎ ‎∴. (6 分)‎ ‎∴,即. (7分) ‎ 故. (8分)‎ ‎24.(本小题满分 10 分) ‎ ‎(1)解:由题意,得,即. (2 分) ‎ ‎(2)证明:∵一元二次方程的判别式, ‎ 由(1)得, (3 分) ‎ ‎∴一元二次方程有两个不相等的实根. (4 分) ‎ ‎∴抛物线与轴有两个交点. (5 分)‎ ‎(3)解:抛物线顶点的坐标为, (6分)‎ ‎∵是方程的两个根,∴‎ ‎∴. (7分)‎ ‎∴, (8分)‎ 要使最小,只须使最小.而由(2)得,‎ 所以当时,有最小值4,此时. (9分)‎ 故抛物线的解析式为. (10分)‎ ‎25.(本小题满分 10 分) ‎ ‎(1)证明:∵AB是直径,AM、BN是切线, ‎ O A D E M C B N 图9‎ F ‎∴,∴. (2 分) ‎ 解:(2)过点D作 于F,则. ‎ 由(1),∴四边形为矩形. ‎ ‎∴,. (3 分) ‎ ‎∵DE、DA,CE、CB都是切线, ‎ ‎∴根据切线长定理,得 ‎,. (4 分) ‎ 在中,, ‎ ‎∴, (5 分)‎ 化简,得. (6分)‎ ‎(3)由(1)、(2)得,四边形的面积,‎ 即. (8分)‎ ‎∵,当且仅当时,等号成立.‎ ‎∴,即. (10分)‎