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  • 2021-11-12 发布

2017年天津市中考数学试卷

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‎2017年天津市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)计算(﹣3)+5的结果等于(  )‎ A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8‎ ‎2.(3分)cos60°的值等于(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎3.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105‎ ‎5.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)估计的值在(  )‎ A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 ‎7.(3分)计算的结果为(  )‎ A.1 B.a C.a+1 D.‎ ‎8.(3分)方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(  )‎ A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC ‎10.(3分)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3‎ ‎11.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(  )‎ A.BC B.CE C.AD D.AC ‎12.(3分)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为(  )‎ A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)计算x7÷x4的结果等于   .‎ ‎14.(3分)计算的结果等于   .‎ ‎15.(3分)不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是   .‎ ‎16.(3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是   (写出一个即可).‎ ‎17.(3分)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为   .‎ ‎18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.‎ ‎(1)AB的长等于   ;‎ ‎(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19.(8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(1)解不等式①,得   ;‎ ‎(2)解不等式②,得   ;‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ ‎(4)原不等式组的解集为   .‎ ‎20.(8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的跳水运动员人数为   ,图①中m的值为   ;‎ ‎(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.‎ ‎21.(10分)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.‎ ‎(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;‎ ‎(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.‎ ‎22.(10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).‎ 参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.‎ ‎23.(10分)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.‎ 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).‎ ‎(1)根据题意,填写下表:‎ 一次复印页数(页)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费(元)‎ ‎0.5‎ ‎   ‎ ‎2‎ ‎   ‎ ‎…‎ 乙复印店收费(元)‎ ‎0.6‎ ‎   ‎ ‎2.4‎ ‎   ‎ ‎…‎ ‎(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;‎ ‎(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.‎ ‎24.(10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.‎ ‎(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;‎ ‎(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;‎ ‎(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;‎ ‎(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.‎ ‎①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;‎ ‎②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.‎ ‎ ‎ ‎2017年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)(2017•天津)计算(﹣3)+5的结果等于(  )‎ A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8‎ ‎【分析】依据有理数的加法法则计算即可.‎ ‎【解答】解:(﹣3)+5=5﹣3=2.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•天津)cos60°的值等于(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.‎ ‎【解答】解:cos60°=,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;‎ B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;‎ D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•天津)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于12630000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.‎ ‎【解答】解:12630000=1.263×107.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.‎ ‎【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•天津)估计的值在(  )‎ A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 ‎【分析】利用二次根式的性质,得出<<,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵<<,‎ ‎∴6<<7,‎ ‎∴的值在整数6和7之间.‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题主要考查了估计无理数的大小,得出<<是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•天津)计算的结果为(  )‎ A.1 B.a C.a+1 D.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式==1,‎ 故选(A)‎ ‎【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•天津)方程组的解是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】利用代入法求解即可.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎①代入②得,3x+2x=15,‎ 解得x=3,‎ 将x=3代入①得,y=2×3=6,‎ 所以,方程组的解是.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•天津)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(  )‎ A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC ‎【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,推出△ABD是等边三角形,得到∠DAB=∠CBE,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,‎ ‎∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,‎ ‎∴△ABD是等边三角形,‎ ‎∴∠DAB=60°,‎ ‎∴∠DAB=∠CBE,‎ ‎∴AD∥BC,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,平行线的判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•天津)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3‎ ‎)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质判断即可.‎ ‎【解答】解:∵k=﹣3<0,‎ ‎∴在第四象限,y随x的增大而增大,‎ ‎∴y2<y3<0,‎ ‎∵y1>0,‎ ‎∴y2<y3<y1,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•天津)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(  )‎ A.BC B.CE C.AD D.AC ‎【分析】如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC≥CE,推出P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度.‎ ‎【解答】解:如图连接PC,‎ ‎∵AB=AC,BD=CD,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴PB=PC,‎ ‎∴PB+PE=PC+PE,‎ ‎∵PE+PC≥CE,‎ ‎∴P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查轴对称﹣最短问题,等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•天津)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为(  )‎ A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1‎ ‎【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A,B,M点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式.‎ ‎【解答】解:当y=0,则0=x2﹣4x+3,‎ ‎(x﹣1)(x﹣3)=0,‎ 解得:x1=1,x2=3,‎ ‎∴A(1,0),B(3,0),‎ y=x2﹣4x+3‎ ‎=(x﹣2)2﹣1,‎ ‎∴M点坐标为:(2,﹣1),‎ ‎∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,‎ ‎∴抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移3个单位长度即可,‎ ‎∴平移后的解析式为:y=(x+1)2=x2+2x+1.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)(2017•天津)计算x7÷x4的结果等于 x3 .‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=x3,‎ 故答案为:x3‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的除法,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•天津)计算的结果等于 9 .‎ ‎【分析】根据平方差公式进行计算即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎=16﹣7‎ ‎=9.‎ 故答案为:9.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017•天津)不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是  .‎ ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ ‎【解答】解:∵共6个球,有5个红球,‎ ‎∴从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】‎ 本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2017•天津)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 ﹣2 (写出一个即可).‎ ‎【分析】据正比例函数的性质;当k<0时,正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,可确定k的取值范围,再根据k的范围选出答案即可.‎ ‎【解答】解:∵若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,‎ ‎∴k<0,‎ ‎∴k的值可以是﹣2,‎ 故答案为:﹣2(答案不唯一).‎ ‎【点评】本题主要考查了正比例函数的性质,关键是熟练掌握:在直线y=kx中,当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、四象限.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2017•天津)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为  .‎ ‎【分析】延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点H,则PH是△OAE的中位线,求得PH的长和HG的长,在Rt△PGH中利用勾股定理求解.‎ ‎【解答】解:延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点H.‎ 则PH∥AB.‎ ‎∵P是AE的中点,‎ ‎∴PH是△AOE的中位线,‎ ‎∴PH=OA=(3﹣1)=1.‎ ‎∵直角△AOE中,∠OAE=45°,‎ ‎∴△AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,‎ 同理△PHE中,HE=PH=1.‎ ‎∴HG=HE+EG=1+1=2.‎ ‎∴在Rt△PHG中,PG===.‎ 故答案是:.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理,正确作出辅助线构造直角三角形是关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2017•天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.‎ ‎(1)AB的长等于  ;‎ ‎(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求. .‎ ‎【分析】(1)利用勾股定理即可解决问题;‎ ‎(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.‎ ‎【解答】解:(1)AB==.‎ 故答案为.‎ ‎(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.‎ 理由:平行四边形ABME的面积:平行四边形CDNB的面积:平行四边形DEMG的面积=1:2:3,‎ ‎△PAB的面积=平行四边形ABME的面积,△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积,△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积,‎ ‎∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3.‎ ‎【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识,解题的关键是利用数形结合的思想解决问题,求出△PAB,△PBC,△PAC的面积,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)[来源:学§科§网]‎ ‎19.(8分)(2017•天津)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(1)解不等式①,得 x≥1 ;‎ ‎(2)解不等式②,得 x≤3 ;‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ ‎(4)原不等式组的解集为 1≤x≤3 .‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据各不等式解集在数轴上的表示,由公共部分即可确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:(1)解不等式①,得:x≥1;‎ ‎(2)解不等式②,得:x≤3;‎ ‎(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ ‎(4)原不等式组的解集为1≤x≤3,‎ 故答案为:x≥1,x≤3,1≤x≤3.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2017•天津)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 40人 ,图①中m的值为 30 ;‎ ‎(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.‎ ‎【分析】(1)频数÷所占百分比=样本容量,m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30;‎ ‎(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)4÷10%=40(人),‎ m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30;‎ 故答案为40人,30.‎ ‎(2)平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15,‎ ‎16出现12次,次数最多,众数为16;‎ 按大小顺序排列,中间两个数都为15,中位数为15.‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图,扇形统计图,掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2017•天津)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.‎ ‎(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;‎ ‎(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.‎ ‎【分析】(1)根据切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径,得∠‎ TAB=90°,根据三角形内角和得∠T的度数,由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数;‎ ‎(2)如图②,连接AD,根据等边对等角得:∠BCE=∠BEC=65°,利用同圆的半径相等知:OA=OD,同理∠ODA=∠OAD=65°,由此可得结论.‎ ‎【解答】解:(1)如图①,∵连接AC,‎ ‎∵AT是⊙O切线,AB是⊙O的直径,‎ ‎∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,‎ ‎∵∠ABT=50°,‎ ‎∴∠T=90°﹣∠ABT=40°,‎ 由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°,‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°,‎ ‎∴∠CDB=∠CAB=40°;‎ ‎(2)如图②,连接AD,‎ 在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,‎ ‎∴∠BCE=∠BEC=65°,‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠ODA=∠OAD=65°,‎ ‎∵∠ADC=∠ABC=50°,‎ ‎∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°.‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和,熟练掌握切线的性质是关键,注意运用同弧所对的圆周角相等.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2017•天津)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).‎ 参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.‎ ‎【分析】如图作PC⊥AB于C.分别在Rt△APC,Rt△PCB中求解即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图作PC⊥AB于C.‎ 由题意∠A=64°,∠B=45°,PA=120,‎ 在Rt△APC中,sinA=,cosA=,‎ ‎∴PC=PA•sinA=120•sin64°,‎ AC=PA•cosA=120•cos64°,‎ 在Rt△PCB中,∵∠B=45°,‎ ‎∴PC=BC,‎ ‎∴PB==≈153.‎ ‎∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°‎ ‎≈120×0.90+120×0.44‎ ‎≈161.‎ 答:BP的长为153海里和BA的长为161海里.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2017•天津)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.‎ 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).‎ ‎(1)根据题意,填写下表:‎ 一次复印页数(页)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费(元)‎ ‎0.5‎ ‎ 1 ‎ ‎2‎ ‎ 3 ‎ ‎…‎ 乙复印店收费(元)‎ ‎0.6‎ ‎ 1.2 ‎ ‎2.4‎ ‎ 3.3 ‎ ‎…‎ ‎(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;‎ ‎(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据收费标准,列代数式求得即可;‎ ‎(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x(x≥0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.09x+0.6;‎ ‎(3)设y=y1﹣y2,得到y与x的函数关系,根据y与x的函数关系式即可作出判断.‎ ‎【解答】解:(1)当x=10时,甲复印店收费为:0,1×10=1;乙复印店收费为:0.12×10=1.2;‎ 当x=30时,甲复印店收费为:0,1×30=3;乙复印店收费为:0.12×20+0.09×10=3.3;‎ 故答案为1,3;1.2,3.3;‎ ‎(2)y1=0.1x(x≥0);‎ y2=;‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎(3)顾客在乙复印店复印花费少;‎ 当x>70时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,‎ ‎∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6,‎ 设y=0.01x﹣0.6,‎ 由0.01>0,则y随x的增大而增大,‎ 当x=70时,y=0.1‎ ‎∴x>70时,y>0.1,‎ ‎∴y1>y2,‎ ‎∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2017•天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.‎ ‎(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;‎ ‎(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;‎ ‎(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).‎ ‎【分析】(1)由点A和B的坐标得出OA=,OB=1,由折叠的性质得:OA'=OA=,由勾股定理求出A'B=,即可得出点A'的坐标为(,1);‎ ‎(2)由勾股定理求出AB==2,证出OB=OP=BP,得出△BOP是等边三角形,得出∠BOP=∠BPO=60°,求出∠OPA=120°,由折叠的性质得:∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1,证出OB∥PA',得出四边形OPA'B是平行四边形,即可得出A'B=OP=1;‎ ‎(3)分两种情况:①点A'在y轴上,由SSS证明△OPA'≌△OPA,得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°,得出点P在∠AOB的平分线上,由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+1,即可得出点P的坐标;‎ ‎②由折叠的性质得:∠A'=∠A=30°,OA'=OA,作出四边形OAPA'是菱形,得出PA=OA=,作PM⊥OA于M,由直角三角形的性质求出PM=PA=,把y=代入y=﹣x+1求出点P的纵坐标即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵点,点B(0,1),‎ ‎∴OA=,OB=1,‎ 由折叠的性质得:OA'=OA=,‎ ‎∵A'B⊥OB,‎ ‎∴∠A'BO=90°,‎ 在Rt△A'OB中,A'B==,‎ ‎∴点A'的坐标为(,1);‎ ‎(2)在Rt△ABO中,OA=,OB=1,‎ ‎∴AB==2,‎ ‎∵P是AB的中点,‎ ‎∴AP=BP=1,OP=AB=1,‎ ‎∴OB=OP=BP ‎∴△BOP是等边三角形,‎ ‎∴∠BOP=∠BPO=60°,‎ ‎∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°,‎ 由折叠的性质得:∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1,‎ ‎∴∠BOP+∠OPA'=180°,‎ ‎∴OB∥PA',‎ 又∵OB=PA'=1,‎ ‎∴四边形OPA'B是平行四边形,‎ ‎∴A'B=OP=1;‎ ‎(3)设P(x,y),分两种情况:‎ ‎①如图③所示:点A'在y轴上,‎ 在△OPA'和△OPA中,,‎ ‎∴△OPA'≌△OPA(SSS),‎ ‎∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°,‎ ‎∴点P在∠AOB的平分线上,‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ 把点,点B(0,1)代入得:,‎ 解得:,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1,‎ ‎∵P(x,y),‎ ‎∴x=﹣x+1,‎ 解得:x=,‎ ‎∴P(,);‎ ‎②如图④所示:‎ 由折叠的性质得:∠A'=∠A=30°,OA'=OA,‎ ‎∵∠BPA'=30°,[来源:学科网]‎ ‎∴∠A'=∠A=∠BPA',‎ ‎∴OA'∥AP,PA'∥OA,‎ ‎∴四边形OAPA'是菱形,‎ ‎∴PA=OA=,作PM⊥OA于M,如图④所示:‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴PM=PA=,‎ 把y=代入y=﹣x+1得:=﹣x+1,‎ 解得:x=,‎ ‎∴P(,);‎ 综上所述:当∠BPA'=30°时,点P的坐标为(,)或(,).‎ ‎【点评】本题是几何变换综合题目,考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识;本题综合性强,难度较大.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2017•天津)已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;‎ ‎(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.‎ ‎①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;‎ ‎②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.‎ ‎【分析】(1)把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值,则可求得抛物线解析式,进一步可求得其顶点坐标;‎ ‎(2)①由对称可表示出P′点的坐标,再由P和P′都在抛物线上,可得到关于m的方程,可求得m的值;②由点P′在第二象限,可求得t的取值范围,利用两点间距离公式可用t表示出P′A2,再由点P′在抛物线上,可以消去m,整理可得到关于t的二次函数,利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值,则可求得m的值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A(﹣1,0),‎ ‎∴0=1﹣b﹣3,解得b=﹣2,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3,‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,‎ ‎∴抛物线顶点坐标为(1,﹣4);‎ ‎(2)①由P(m,t)在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3,‎ ‎∵点P′与P关于原点对称,‎ ‎∴P′(﹣m,﹣t),[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∵点P′落在抛物线上,‎ ‎∴﹣t=(﹣m)2﹣2(﹣m)﹣3,即t=﹣m2﹣2m+3,‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3,解得m=或m=﹣;‎ ‎②由题意可知P′(﹣m,﹣t)在第二象限,‎ ‎∴﹣m<0,﹣t>0,即m>0,t<0,‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),‎ ‎∴﹣4≤t<0,‎ ‎∵P在抛物线上,‎ ‎∴t=m2﹣2m﹣3,‎ ‎∴m2﹣2m=t+3,‎ ‎∵A(﹣1,0),P′(﹣m,﹣t),‎ ‎∴P′A2=(﹣m+1)2+(﹣t)2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=(t+)2+;‎ ‎∴当t=﹣时,P′A2有最小值,‎ ‎∴﹣=m2﹣2m﹣3,解得m=或m=,‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴m=不合题意,舍去,‎ ‎∴m的值为.‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中求得P′点的坐标,得到关于m的方程是解题的关键,在(2)②中用t表示出P′A2是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.‎ ‎ ‎