2014年湖北省鄂州市中考数学试题（含答案） 10页

鄂州市 2014 年初中毕业生学业水平考试 数学试题 学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷 上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 1 2  的绝对值的相反数是（ ） A． 1 2 B. 1 2  C. 2 D. 2 2．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 6( 2 ) 6x x   B. 2 2 2(3 ) 9a b a b   C. 2 3 5x x x  D. 2 3 5x x x  3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ） 第 3 题图 A B C D 4．如图，直线 a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2 的度数 为（ ） A．20° B．40° C．30° D．25° [来源:学科网 ZXXK] 5．点 A 为双曲线 ( 0)ky kx   上一点，B 为 x 轴上一点，且△AOB 为等边 三角形，△AOB 的边长为 2，则 k 的值为（ ） A． 2 3 B.± 2 3 C. 3 D. ± 3 6．圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8 ，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A．90° B.120° C.150° D.180° 第 4 题图 7．在矩形 ABCD 中，AD=3AB，点 G、H 分别在 AD、BC 上，连 BG、DH，且 BG∥DH，当 AG AD  ( ) 时，四边形 BHDG 为菱形. A． 4 5 B． 3 5 C． 4 9 D. 3 8 第 7 题图 8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增 加退休人员退休金.企业退休职工李师傅 2011 年月退休金为 1500 元，2013 年达到 2160 元. 设李师傅的月退休金从 2011 年到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为（ ） A． 22016(1 ) 1500x  B． 21500(1 ) 2160x  C． 21500(1 ) 2160x  D． 21500 1500(1 ) 1500(1 ) 2160x x     9．如图，四边形 ABCD 中，AC=a,BD=b,且 AC⊥BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到 四边形 1 1 1 1A B C D ，再顺次连接四边形 1 1 1 1A B C D 各边中点，得到四边形 2 2 2 2A B C D ，如此 进行下去，得到四边形 n n n nA B C D .下列结论正确的是（ ） ①四边形 4 4 4 4A B C D 是菱形 ②四边形 3 3 3 3A B C D 是矩形 ③四边形 7 7 7 7A B C D 周长为 8 a b ④四边形 n n n nA B C D 面积为 2n a b A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 第 9 题图 10. 已 知 抛 物 线 的 顶 点 为 2 (0 2 )y ax bx c a b     的 顶 点 为 0 0( , )P x y ， 点 (1, ), (0, ), ( 1, )A B CA y B y C y 在该抛物线上，当 0y  0 恒成立时， A B C y y y 的最小值为 ( ) A．1 B．2 C．4 D．3 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11． 4 的算术平方根为 . 12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载 了他 5 次练习成绩，分别为 143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为 144.小林自 己又记载了两次练习成绩为 141、147，则他七次练习成绩的平均数为 . 13．如图， 直线 y kx b  过 A(－1，2)、B(－2，0)两点，则 0 2kx b x    的解集 为 . 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 14．在平面直角坐标中，已知点 A（2，3）、B（4，7），直线 ( 0)y kx k k   与线段 AB 有 交点，则 k 的取值范围为 . 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形 ABCD 的边长 为半径.求阴影部分的面积 . 16．如图，正方形 ABCD 边长为 1，当 M、N 分别在 BC，CD 上，使得△CMN 的周长为 2， 则△AMN 的面积的最小值为 . 三．解答题（17-20 每题 8 分，21-22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（本题满分 8 分）先化简，再求值： 1 1 2 2 2 2 a a a a        ，其中 2 2a   18．（本题满分 8 分）在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连 DE，BH，两线交 于 M.[来源:学&科&网] 求证：（1）（4 分）BH=DE. （2）（4 分）BH⊥DE. 第 18 题图 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 19．（本题满分 8 分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下： 甲班： 乙班： A D B C 第 19 题图 根据上面提供的信息回答下列问题 ⑴（3 分）表中 x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统 计图中等级 D 部分的扇形圆心角 n= . ⑵（5 分）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文 比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）. 20．（本题满分 8 分）一元二次方程 2 2 2 0mx mx m    ⑴（4 分）若方程有两实数根，求 m 的范围. ⑵（4 分）设方程两实根为 1 2,x x ，且 1 2 1x x  ，求 m. 21．（本题满分 9 分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道 树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点 C 处测得树 AB 顶端 A 的仰角为 30°， 沿着 CB 方向向大树行进10 米到达点D，测得树AB 顶端A 的仰角为45°，又测得树AB 倾斜 角∠1=75°. （1）（5 分）求 AD 的长. （2）（4 分）求树长 AB. 第 21 题图 22．（本题满分 9 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 交∠BAD 的角平分 线于 C，过 C 作 CD⊥AD 于 D，交 AB 的延长线于 E. （1）（5 分）求证：CD 为⊙O 的切线. 等级 成绩（S ） 频数 A 90＜S≤100 x B 80＜S≤90 15 C[来源:学科网 ZXXK] 70＜S≤80 10 D S≤70 3 合计 30 （2）（4 分）若 3 4 CD AD  ，求 cos∠DAB. 第 22 题图 23．（本题满分 10 分）大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本 为 40 元/件的新型商品，此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如 下表： x(天) 1 2 3 … 50 p(件) 118 116 114 … 20 销售单价 q(元/件)与 x 满足:当 11251 25 60; 25 50 40x q x x q x        时 当 时 . （1）（2 分）请分析表格中销售量 p 与 x 的关系，求出销售量 p 与 x 的函数关系. （2）（4 分）求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式. （3）（4 分）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 24．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 5 4y x m  的图象与 x 轴交于 A（－1，0），与 y 轴交于点 C.以直线 x=2 为对称轴的抛物线 2 1 : ( 0)C y ax bx c a    经过 A、C 两点，并与 x 轴正半轴交于点 B. （1）（3 分）求 m 的值及抛物线 2 1 : ( 0)C y ax bx c a    的函数表达式. （2）（5 分）设点 25(0, )12D ，若 F 是抛物线 2 1 : ( 0)C y ax bx c a    对称轴上使得△ADF 的周长取得最小值的点，过 F 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线 1C 于 1 1 1 2 2 2( , ), ( , )M x y M x y 两点，试探究 1 2 1 1 M F M F  是否为定值？请说明理由. （3）（4 分）将抛物线 C1 作适当平移，得到抛物线 2 2 2 1: ( ) , 14C y x h h    ，若当1 x m  时， 2y x  恒成立，求 m 的最大值. 鄂州市 2014 年中考数学参考答案 一、选择题（30 分） 1——5 B C D A D 6——10 D C B A D 二、填空题（18 分） 11、 2 12、144 13、 2 1x    14、 7 33 k  15、 816 4 3 3   16、 2 1 17、原式= 2 2 2 1 4 2 2 a a a a a    ………………………………………………… 5′ 当 2 2a   时，原式= 1 1 2 22 2 2 2       ………………………… 8′ 18、（1）证明△BCH  △DCE，则 BH=DE ………………… 5′ （2）设 CD 与 BH 相交于 G，则∠MBC+∠CGB=90° 又 ∵∠CDE=∠MBC, ∠DGH=∠BGC ∵∠CDE+∠DGH=90° ∴∠GMD=90° ∴DE⊥BH …………… 8′ 19、（1）X=2 B n=36° …………………………………………… 3′ （2） 2 5 …………… ………………………… 8′ 20、（1） 2( 2 ) 4 ( 2) 0 0 m m m m          ∴ m ＞0 ……………… 4′ （2）x1+x2=2 若 x1＞x2 则 x1－x2=1 ∴ 1 3 2x  ∴ m =8 若 x1＜x2 则 x2－x1=1 ∴ 1 1 2x  ∴ m =8 ∴ m =8 ……………… 8′ 21、（1）过 A 作 AH⊥CB 于 H，设 AH=x, CH= 3 x, DH=x, ∵CH-DH=CD ∴ 3 x-x=10 ∴x=  5 3 1 …………………………… 3′ ∴AD= 2 x=5 6 5 2 …………………………… 5′ （2）过 B 作 BM ⊥AD 于 M ∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30° 设 MB=m ∴AM= 3 m DM=m ∵AD=AM+DM ∴5 6 5 2 = 3 m+m ∴m=5 2 ………………… 7′ ∴AB=2m=10 2 …………………… 9′ 22、（1）连 CO，证 OC∥AD 则 OC⊥CD 即可……………………………………… 5′ （2）设 AD 交圆 O 于 F，连 BF BC 在直角△ACD 中，设 CD=3k, AD=4k ∴AC=5k △ACD～△ABC ∴ 2AC AD AC  , ∴AB= 25 4 k 又 BF⊥ AD，∴OC⊥ BF，∴BF=2CD=6k 在直角△ABF 中 AF= 7 4 k ， ∴ cos ∠DAB= 7 74 25 25 4 k AD kAE   …………………………………… 9′ 23、（1） 120 2p x  ……………………………………………………………………3′ （2） (120 2 ) (60 40)(1 25) ( 40) 1125(40 40) (120 2 )(25 50) x x x y p q x xx                 22 80 2400(1 25) 135000 2250(25 50) x x x xx          ………………… 7′ （3） 21 25, 2( 20) 3200x y x      ∴x=20 时,y 的最大值为 3200 元 13500025 50, 2250x y x     x=25 时,y 的最大值为 3150 元 ∴该超市第 20 天获得最大利润为 3200 元…………………………………10′ 24、（1） 5 4m  ,抛物线 2 1 1 5: 4 4c y x x    …………………………………… 3′ （2）要使△ADF 周长最小，只需 AD+FD 最小， ∵A 与 B 关于 x=2 对称 ∴只需 BF+DF 最小 又∵BF+DF≥BD ∴F 为 BD 与 x=2 的交点 BD 直线为 5 25 12 12y x   ，当 x=2 时 5 4y  ∴ 5(2, ) 4 F 2 2 1 1 1 5( 2) ( )4M F x y    ∵ 2 1 1 1 1 1 5: 4 4c y x x    2 1 1 9 1 ( 2)4 4y x    2 1 1 94( ) ( 2)4y x    ∴ 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 5 5 13( 2) ( ) ( ) 4 9 ( )4 4 4M F x y y y y          1 13 4 y  同理 2 2 13 4M F y  ∴ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 13 ( )1 1 1 1 2 13 13 169 13 ( )4 4 16 4 y y M F M F y y y y y y            又∵ 2 5 ( 2)4 9( 2) 4( )4 y k x x y          ∴ 2 2 25 25(4 ) 9 02 16y k y k     ∴ 2 2 1 2 1 2 5 254 , 92 16y y k y y k       ∴ 2 2 1 2 1 1 4 4 14 4 k M F M F k    ……………………………… 8′ （3）法一： 设 2 2y x  的两根分别为 ' 0 0,x x ∵抛物线 2 2 2 1: ( )4C y x h   可以看成由 21 4y x  左右平移得到，观察图象可 知，随着图象向右移， ' 0 0,x x 的值不断增大 ∴当 21 ,x m y x    学习恒成立时， m 最大值在 ' 0x 处取得 ∴当 0 1x  时，对应的 ' 0x 即为 m 的最大值 将 0 1x  代入 2 2 1 ( )4y x h x     得 2(1 ) 4h  ∴ 3 1h  或-（舍） 10′ 将 3h  代入 2 2 1 ( )4y x h x     有 21 ( 3)4 x x    ∴ ' 0 01 9x x  ∴ m 的最大值为 9 ………………………………… 12′ 法二： 2 2 1 ( ) ,14y x h x x m       恒成立 化简得 2 2(2 4) 0x h x h    ，1 x m  ，恒成立 设 2 2( ) (2 4)f x x h x h    ，如图则有 (1) 0 ( ) 0 f f m    10′ 即 2 2 1 3( 1) (2 4) 0 h h m h m h         1 3( 1) 2 2 1 2 2 1 h h h h m h h            [来源:学科网] ∴ 2 2 1 3 2 2 4 9m h h        ∴ m 的最大值为 9 ………………………… 2 2( ) (2 4)f x x h x h   