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- 2021-11-12 发布
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2010 年巴中市高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
(全卷满分 150 分,120 分钟完成)
第 I 卷选择题(共 30 分)
注意事项:
1.考生姓名、考号、考试科目,应在答题卡上“先填后涂”.
2.每小题选出的答案,必须用 2B 铅笔在答题卡上“对应涂黑”.
3.答题卡上答案若需改动,应用橡皮擦擦干净后再涂.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的番号涂卡.(本题共
10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.下列各数:
2
,0, 9 ,0.2
·
3,cos60°, 22
7
,0.30003……,1- 2 中无理数个数为( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款 18.49 万元.把 18.49 万用科学记数法
表示并保留两个有效数字为( )
A.1.9× 510 B.19× 410 C.1.8× 510 D.18× 410
3.如图 1 所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离
相等,凉亭的位置应选在( )
A .△ABC 的三条中线的交点
B .△ABC 三边的中垂线的交点
C .△ABC 三条角平分线的交点
D .△ABC 三条高所在直线的交点
4.如图 2 所示,AB = AC ,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件
不能..是( )
A.∠B =∠C B. AD = AE
图 1
图 2
F
C.∠ADC=∠AEB D. DC = BE
5.如图 3 所示,以恒定的速度向此容器注水,容器内水的高度(h)与注水时间(t)之间的函数关系可用
下列图像大致描述的是( )
图 3
h
0 tA tB
h
0 C0 t
h
D t
h
0
6.下列命题是真命题的是( )
A.若 2a = 2b ,则 a =b B.若 x = y ,则 2-3 x ﹥2-3 y
C.若 2x =2,则 x =± 2 D.若 3x =8,则 x =±2
7.函数 y = 2
2
2
x
x
的自变量 x 的取值范围是( )
A. x ≥-2 且 x ≠2 B. x >-2 且 x ≠2
C. x =±2 D.全体实数
8.本学期的五次数学测试中,甲、乙两同学的平均成绩一样,方差分别为 1.2、0.5,则下列说法正确的是
( )
A.乙同学的成绩更稳定 B.甲同学的成绩更稳定
C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D.不能确定
9.图 4 是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图,它共用( )个小正方块摆成。
A.5
B.8
C.7
D.6
10.巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车,从巴中到广元全长约为 126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、
广元两地相向开出,经过 45 分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行 6km,设小汽车和货车的速度分别为 x km
/h、 y km/h,则下列方程组正确的是( )
A.
45 126
45( ) 6
x y
x y
B. 3 1264
6
x y
x y
C. 3 1264
45( ) 6
x y
x y
D.
3 1264
3 ( ) 64
x y
x y
二、填空题:(每小题 3 分,共 30 分,把正确答案直接填写在题中横线上)。
11. 3
2
的倒数的绝对值 。
左视图 正视图 俯视图图 4
12.如图 5 所示,已知□ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC 中,能说明
□ABCD 是矩形的有 (填写番号)。
图 5
13.把多项式 23 3 6x x 分解因式的结果是
14.点 1 1( , )A x y ,点 2 2( , )B x y 是双曲线 2y x
上的亮点,若 1 2 0x x ,则 y1 y2(填“=”、“>”、
“<”)。
15.从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 。
16.如图 6 所示,以六边形的每个顶点为圆心,1 为半径画圆,则
图中阴影部分的面积为 。
17.如图 7 所示,⊙O 的两弦 AB、CD 交于点 P,连接 AC、BD,
得 S△ACP:S△DBP=16:9,则 AC:BD
18.⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 2 7 11 0x x 的两根,
如果两圆外切,那么圆心距 a 的值是
19.直线 y = 2x +6 与两坐标轴围成的三角形面积是
20.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=0,f(2) = 1,f(3)=2,f(4)= 3,……
(2) 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 5
2, 3, 4, 5f f f f ……
利用以上规律计算: 1 (2010)( )2010
f f
三、细心算一算(21 题、22 题各 4 分,23 题、24 题各 5 分,共 18 分)
21.计算: 0 1118 ( 2 1) 2sin 45 4
( ) 22.解分式方程: 2
3 1 6
1 1 1x x x
① ② ③ ④ ⑤
图 6
23.解不等式组
1
2 2 3
x
xx
>0 ①
≤ ②
,并把解集在数轴上表示出来。
24.若 2 2 0x y y ,求代数式 2 ( )( ) 2x y x y x y x 的值
四、推理认证(25 题 10 分,26 题 10 分,共 20 分)
25.已知如图 8 所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接 AC.
(1)求 cos∠ACB 的值
(2)若 E、F 分别是 AB、DC 的中点,连接 EF,求线段 EF 的长。
26.已知如图 9 所示,△ABC 中∠A=∠B=30°,CD 是△ABC 的角平分线,以 C 为圆心,CD 为半径画圆,
交 CA 所在直线于 E、F 两点,连接 DE、DF。
(1)求证:直线 AB 是⊙C 的切线。
(2)若 AC=10cm,求 DF 的长
27.一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= m
x
的图象交于点 A(2,1),B(-1,n)两点。
(1)求反比例函数的解析式
(2)求一次例函数的解析式
(3)求△AOB 的面积
y
图 10
O
B
A
x
图 9
六、实践探索(28 题 10 分,29 题 10 分,共 20 分)
28.今年 5 月,“全国科技列车巴中行”,在给我市带了医疗、农业、科普等方面的科技援助的同时,还在
市直学校进行了一次“表少年心理干预”专题讲座,参加这次讲座的包括初中生 150 人,高中生 200 人教师
50 人,活动最后对参会人员进行了一次问卷调查(如下表)
“青少年心理干预”讲座效果统计表
效果 很好 较好 一般 不好
频数 240 8
频率 8%
(1) 活动结束后,记者随机抽取 1 人进行采访。恰好抽到初中生的机会是多少?
(2) 请把上面的统计表补充完整。
(3) 请根据统计表制作出频率分布扇形统计图。
29.“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污水处理设备,共
10 台,其信息如下表:
单价(万元/台) 每台处理污水量(吨/月)
A型 12 240
B型 10 200
(1)设购买 4 型设备 x 台,所需资金共为 W 万元,每月处理污水总量为 y 吨,试写出 W 与 x,y 与 x 的函数
关系式.
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元,月处理污水量不低于 2040 吨,请你列举出所有
购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?
七、考考你有思维(10 分)
30.巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间 测量一棵古树
的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基 3.3 米的一平坝内(如图 11).测得树顶 A 的仰角∠ACB=60°,
沿直线 BC 后退 6 米到点 D,又测得树顶 A 的仰角∠ADB=45°.若测角仪 DE 高 1.3 米,求这棵树的高 AM.(结
果保留两位小数, 3≈1.732)
八、拓展探索(12 分)
31.如图 12 已知△ABC 中,∠ACB=90°以 AB 所在直线为 x 轴,过 c 点的直线为 y 轴建立平面直角坐
标系.此时,A 点坐标为(一 1 , 0), B 点坐标为(4,0 )
(1)试求点 C 的坐标
(2)若抛物线 2y ax bx c 过△ABC 的三个顶点,求抛物线的解析式.
(3)点 D( 1,m )在抛物线上,过点 A 的直线 y=-x-1 交(2)中的抛物线于点 E,那
么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P,使以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABE 相似?若存在,求出 P 点
坐标;若不存在,说明理由。
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