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- 2021-11-12 发布
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一元二次方程知识点复习
知识点1.一元二次方程的判断标准:
(1)方程是_____方程(2)只有___个未知数(一元)(3)未知数的最高次数是____(二次)
三个条件同时满足的方程就是一元二次方程
练习A:1、下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3x2-2x=1;③x+3=;④x2-y=0;
④(x+1)2= x2-1.一元二次方程的个数是 .
2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是_________.
3、若关于x的方程是一元二次方程,则k的取值范围是_________.
4、若方程(m-1)x|m|+1-2x=4是一元二次方程,则m=______.
知识点 2.一元二次方程一般形式及有关概念
一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项,______为二次项系数,_______是一次项,_______为一次项系数,______为常数项。
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号
练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________,其中二次项系数
a=________,一次项系数b=__________,常数项c=__________
知识点3.完全平方式
练习C:1、说明代数式总大于
2、已知,求的值.
知识点4.整体运算
练习D: 1、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为
2、已知实数x满足则代数式的值为____________
知识点5.方程的解
练习E:1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1,则k=_______________.
2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。
知识点6.方程的解法
⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法(二次项系数为1,一次项系数为偶数);④公式法;⑤十字相乘法;
⑵关键点:降次
3
练习F:
知识点7.一元二次方程根的判别式:
练习G:1、关于的一元二次方程. 求证:方程有两个不相等的实数根
2、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。
3、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是
知识点8.根与系数的关系
(a≠0, Δ=b2-4ac≥0)
使用的前提:(1)不是一般式的要先化成一般式;(2)定理成立的条件
练习H:1、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。
2、已知的两根是x1 ,x2 ,利用根与系数的关系求下列各式的值
(1) (2) (3) (4)
3、 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m2-2=0.(1)当m为何值时,这个方程有两个的实数根.(2)如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x12+x22=18,求m的值.
知识点9.非负数的和2为0
|x|≥0,√a≥0,a²≥0
1、 已知a²+b²+c²+4a-2b+5=0,求3a²+5b²-5的值。
2、若a,b,c是△ABC的三边长且满足a²-6a+b²-8b+√c-a+25=0,请根据已知条件判断其形状。
知识点9.一元二次方程与实际问题
1、 病毒传播问题
2、 树干问题
3、 握手问题(单循环问题)
4、 贺卡问题(双循环问题)
5、 围栏问题
6、 几何图形(道路、做水箱)
7、 增长率、降价率问题
3
1、 利润问题(注意减少库存、让顾客受惠等字样)
2、 数字问题
10、折扣问题
3
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