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- 2021-11-12 发布
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人教版九年级上册数学期末测试题附答案2
(时间:120分钟 满分:120分)
姓名:______ 班级:______ 分数:______
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列图形,可以看作中心对称图形的是 ( B )
2.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为 ( D )
A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm,D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法中,正确的是 ( B )
A.点A在⊙D外 B.点A在⊙D上
C.点A在⊙D内 D.无法确定
17
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 ( C )
A. B. C. D.
5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长为 ( B )
A.2π B.π C. D.
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc<0;②b2-4ac<0;③2a>b;④(a+c)20,
∴x==,∴x1=1,x2=-5.
(2)若抛物线y=2x2+mx+8的顶点在x轴的负半轴上,求m的值.
解:依题意可知由Δ=0得m2-64=0,∴m=±8,
17
又由-<0得m>0,∴m=8.
答:m的值为8.
14.如图为二次函数y=-x2+bx+c图象的一部分,它与x轴的一个交点坐标为A(-1,0),与y轴的交点坐标为B(0,3).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.
解:(1)∵二次函数经过A(-1,0),B(0,3)两点,
∴解得
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3可化为y=-(x-1)2+4,
17
∴抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为(1,4).
又∵此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,3).
∴平移后的抛物线的解析式为y=-(x+2)2+3=-x2-4x-1.
15.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数根是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值.
解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=22-4(k+1)≥0,解得k≤0.故k的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1,
x1+x2-x1x2=-2-(k+1).
由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.
又由(1),得k≤0,∵k为整数,∴k的值为-1或0.
17
16.如图,AB是半圆的直径,图①中,点C在半圆外;图②中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图①中,画出△ABC的三条高的交点P;
(2)在图②中,画出△ABC中AB边上的高.
① ②
解:(1)如图,点P就是三条高的交点.
(2)如图,CT就是AB边上的高.
17.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20米,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)若a=70米,求矩形菜园ABCD面积的最大值.
17
解:(1)设AB=x 米,
则BC=(100-2x) 米,
根据题意得x(100-2x)=450,
解得x1=5,x2=45.
当x=5时,100-2x=90>20,不合题意,舍去;
当x=45时,100-2x=10<20.
答:AD的长为10 米.
(2)设AD=x 米,
∴S=x(100-x)=-(x-50)2+1 250(0
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