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  • 2021-11-12 发布

2020年四川省遂宁市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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1 / 11 2020 年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选 项中,只有一个符合题目要求.) 1. . 的相反数是() A. . B. . C. . D. .2.已知某新型感冒病毒直径约为 ǤͲ 米,将 ǤͲ 用科学记数法表 示() A. ǤͲ B. ǤͲ C. ǤͲ D. ǤͲ 3.下列计算正确的是() A. ᦙ䁡 .ᦙ = Ͳ䁡 B. ᦙ 䁞 ᦙ Ͳ = ᦙ Ͳ 䁞 ᦙͲC. ᦙ Ͳ 䁡 Ͳ = ᦙ 䁡 Ͳ D. ᦙ Ͳ 䁡 䁡 = ᦙ Ͳ4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 5.函数 䁞Ͳ 中,自变量 的取值范围是() A. Ͳ B. Ͳ C. Ͳ 且 D. Ͳ 且 6.关于 的分式方程 Ͳ Ͳ 有增根,则 的值() A. = Ͳ B. = C. = D. = 7.如图,在平行四边形 馰ԯ댠 中, 馰ԯ 的平分线交 ԯ 于点 ,交 댠 于点 ,交 ԯ댠 的延长线于点 ,若 = Ͳ댠 ,则 馰 的值为() A. Ͳ B. C. Ͳ D. 8.二次函数 = ᦙ Ͳ 䁞 䁡 䁞 ᦙ 的图象如图所示,对称轴为直线 = ,下列结 论不正确的是() A. 䁡 Ͳ ᦙ B. ᦙ䁡 C. ᦙ ܿ D. ᦙ Ͳ 䁞 䁡 ᦙ 䁡 ( 为任意实数) 9.如图,在 馰ԯ 中, ԯ = , ԯ = 馰ԯ ,点 在 馰 上,经过点 的 与 馰ԯ 相切于点 댠 ,交 馰 于点 ,若 ԯ댠 Ͳ ,则图中阴影部分面积为() A. Ͳ B. Ͳ Ͳ C. Ͳ D. 10.如图,在正方形 馰ԯ댠 中,点 是边 馰ԯ 的中点,连接 、 댠 ,分别交 馰댠 、 ԯ 于点 、 ,过点 作 交 ԯ馰 的延长线于 ,下列结论: ① 댠 䁞 ԯ 䁞 댠馰 = , ② = , ③ Ͳ , ④若四边形 的面积为 ,则该正方形 馰ԯ댠 的面积为 , ⑤ ԯ = 댠 . 2 / 11 其中正确的结论有() A. . 个 B. 个 C. 个 D. Ͳ 个 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.下列各数 Ǥ.Ͳ , , ǤͲͲͲͲͲͲ …, , Ͳ , ͲͲ , 中,无理数 的个数有________个. 12.一列数 、 . 、 、 、 、 . 、 、 中,其中众数是 ,则 的值是________. 13.已知一个正多边形的内角和为 ,则它的一个外角的度数为________度. 14.若关于 的不等式组 Ͳ ܿ Ͳ Ͳ 有且只有三个整数解,则 的取值范围是 ________. 15.如图所示,将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形,第 幅图 中“ ”的个数为 ᦙ ,第 Ͳ 幅图中“ ”的个数为 ᦙͲ ,第 幅图中“ ”的个数为 ᦙ ,…,以此类推,若 Ͳ ᦙ 䁞 Ͳ ᦙͲ 䁞 Ͳ ᦙ 䁞 䁞 Ͳ ᦙ ͲͲ .( 为正整数),则 的值为 ________. 三、计算或解答题(本大题共 10 小题,共 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.计算: Ͳ sin t Ͳt 䁞 Ͳ Ͳ ͲͲ . 17.先化简, Ͳ 䁞䁞 Ͳ Ͳ 䁞Ͳ Ͳ ,然后从 Ͳ Ͳ 范围内选取一个合适的整数 作为 的值代入求值. 18.如图,在 馰ԯ 中, 馰 = ԯ ,点 댠 、 分别是线段 馰ԯ 、 댠 的中点,过点 作 馰ԯ 的平行线交 馰 的延长线于点 ,连接 ԯ . (1)求证: 馰댠 ; (2)求证:四边形 댠ԯ 为矩形. 3 / 11 19.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 、 Ͳ 号楼 进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点 馰 垂直起飞到达点 处,测得 号楼顶部 的俯角为 ,测得 Ͳ 号楼顶部 的俯角为 ,此时航拍无 人机的高度为 米,已知 号楼的高度为 Ͳ 米,且 ԯ 和 댠 分别垂直地面于点 ԯ和 댠 ,点 馰 为 ԯ댠 的中点,求 Ͳ 号楼的高度.(结果精确到 Ǥ ) (参考数据 sin Ǥ ,cos Ǥ ,tan Ǥ ,sin ǤͲ , cos Ǥ ,tan ͲǤ ) 20.新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的 学习环境,准备到一家植物种植基地购买 、 馰 两种花苗.据了解,购买 种花苗 盆, 馰 种花苗 . 盆,则需 Ͳ 元;购买 种花苗 盆, 馰 种花苗 盆,则需 元. (1)求 、 馰 两种花苗的单价分别是多少元? (2)经九年级一班班委会商定,决定购买 、 馰 两种花苗共 Ͳ 盆进行搭配装扮教 室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆 馰 种 花苗, 馰 种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少 准备多少钱?最多准备多少钱? 21.阅读以下材料,并解决相应问题: 小明在课外学习时遇到这样一个问题: 定义:如果二次函数 = ᦙ Ͳ 䁞 䁡 䁞 ( ᦙ , ᦙ 、 䁡 、 是常数)与 = ᦙͲ Ͳ 䁞 䁡Ͳ 䁞 Ͳ ( ᦙͲ , ᦙͲ 、 䁡Ͳ 、 Ͳ 是常数)满足 ᦙ 䁞 ᦙͲ = , 䁡 = 䁡Ͳ , 䁞 Ͳ = ,则这 4 / 11 两个函数互为“旋转函数”.求函数 = Ͳ Ͳ 䁞 的旋转函数,小明是这样思考 的,由函数 = Ͳ Ͳ 䁞 可知, ᦙ = Ͳ , 䁡 = , = ,根据 ᦙ 䁞 ᦙͲ = , 䁡 = 䁡Ͳ , 䁞 Ͳ = ,求出 ᦙͲ , 䁡Ͳ , Ͳ 就能确定这个函数的旋转函数. 请思考小明的方法解决下面问题: (1)写出函数 = Ͳ 䁞 的旋转函数. (2)若函数 = . Ͳ 䁞 䁞 与 = . Ͳ 互为旋转函数,求 䁞 ͲͲ 的值. (3)已知函数 = Ͳ 䁞 的图象与 轴交于 、 馰 两点,与 轴交于点 ԯ , 点 、 馰 、 ԯ 关于原点的对称点分别是 、 馰 、 ԯ ,试求证:经过点 、 馰 、 ԯ 的二 次函数与 = Ͳ 䁞 互为“旋转函数”. 22.端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某 居民区市民对 、 馰 、 ԯ 、 댠 四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成 如图两幅不完整统计图: (1)本次参加抽样调查的居民有________人. (2)喜欢 ԯ 种口味粽子的人数所占圆心角为________度.根据题中信息补全条形统 计图. (3)若该居民小区有 人,请你估计爱吃 댠 种粽子的有________人. (4)若有外型完全相同的 、 馰 、 ԯ 、 댠 棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用 列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 种粽子的概率. 5 / 11 23.如图,在平面直角坐标系中,已知点 的坐标为 标Ͳ ,点 馰 的坐标为 标 ,连 结 馰 ,以 馰 为边在第一象限内作正方形 馰ԯ댠 ,直线 馰댠 交双曲线 于 댠 、 两点,连结 ԯ ,交 轴于点 . (1)求双曲线 和直线 댠 的解析式. (2)求 댠ԯ 的面积. 24.如图,在 馰ԯ 中, ԯ馰 = , 댠 为 馰 边上的一点,以 댠 为直径的 交 馰ԯ 于点 ,交 ԯ 于点 ,过点 ԯ 作 ԯ 馰 交 馰 于点 ,交 于点 ,过点 的弦 交 馰 于点 ( 不是直径),点 为弦 的中点,连结 馰 , 馰 恰好 为 的切线. (1)求证: 馰ԯ 是 的切线. (2)求证: 댠 . (3)若 sin 馰ԯ . , ԯ = . ,求四边形 ԯ 的面积. 6 / 11 25.如图,抛物线 = ᦙ Ͳ 䁞 䁡 䁞 ᦙ 的图象经过 标 , 馰标 , ԯ标 三点. (1)求抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点 与对称轴 上的点 关于 轴对称,直线 交抛物线于点 댠 , 直线 馰 交 댠 于点 ,若直线 馰 将 馰댠 的面积分为 ‸Ͳ 两部分,求点 的坐标. (3) 为抛物线上的一动点, 为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点 ,使 、 댠 、 、 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请 说明理由. 7 / 11 参考答案与试题解析 2020 年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选 项中,只有一个符合题目要求.) 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 12. 13. 14. ܿ 15. 三、计算或解答题(本大题共 10 小题,共 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.原式= Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ 䁞 = Ͳ Ͳ Ͳ 䁞 䁞 Ͳ 䁞 . 17.原式= 䁞ͲͲ 䁞ͲͲ 䁞 Ͳ • Ͳ 䁞Ͳ = 䁞Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ 䁞Ͳ Ͳ 䁞 䁞 Ͳ Ͳ 䁞 Ͳ 䁞 Ͳ Ͳ Ͳ 䁞 Ͳ= = 䁞 , ∵ Ͳ , ∴可取 = , 则原式= 䁞 = Ͳ . 18.∵ 馰ԯ , ∴ = 댠馰 , ∵ 是线段 댠 的中点, ∴ = 댠 , ∵ = 댠馰 , ∴ 馰댠 ; ∵ 馰댠 , ∴ = 馰댠 , ∵ 댠 是线段 馰ԯ 的中点, ∴ 馰댠 = ԯ댠 , ∴ = ԯ댠 , ∵ ԯ댠 , ∴四边形 댠ԯ 是平行四边形, ∵ 馰 = ԯ , ∴ 댠 馰ԯ , ∴ 댠ԯ = , ∴四边形 댠ԯ 为矩形. 19. Ͳ 号楼的高度约为 .Ǥ 米. 20.设 、 馰 两种花苗的单价分别是 元和 元,则 䁞 . Ͳ 䁞 ,解得 Ͳ , 8 / 11 答: 、 馰 两种花苗的单价分别是 Ͳ 元和 元; 设购买 馰 花苗 盆,则购买 花苗为 Ͳ 盆,设总费用为 元, 由题意得: = ͲͲ 䁞 = Ͳ 䁞 䁞 Ͳ Ͳ , ∵ ܿ .故 有最大值,当 = . 时, 的最小值为 Ͳ ,当 = 时, 的最小值 为 Ͳ , 故本次购买至少准备 Ͳ 元,最多准备 Ͳ 元. 21.由 = Ͳ 䁞 函数可知, ᦙ = , 䁡 = , = , ∵ ᦙ 䁞 ᦙͲ = , 䁡 = 䁡Ͳ , 䁞 Ͳ = , ∴ ᦙͲ = , 䁡Ͳ = , Ͳ = , ∴函数 = Ͳ 䁞 的“旋转函数”为 = Ͳ ; ∵ = . Ͳ 䁞 䁞 与 = . Ͳ 互为“旋转函数”, ∴ , 解得: Ͳ , ∴ 䁞 ͲͲ = Ͳ 䁞 ͲͲ = . 证明:当 = 时, = Ͳ 䁞 )= , ∴点 ԯ 的坐标为 标 . 当 = 时, Ͳ 䁞 = , 解得: = , Ͳ = , ∴点 的坐标为 标 ,点 馰 的坐标为 标 . ∵点 , 馰 , ԯ 关于原点的对称点分别是 , 馰 , ԯ , ∴ 标 , 馰标 , ԯ标 . 设过点 , 馰 , ԯ 的二次函数解析式为 = ᦙ 䁞 , 将 ԯ标 代入 = ᦙ 䁞 ,得: = ᦙ , 解得: ᦙ = Ͳ , 过点 , 馰 , ԯ 的二次函数解析式为 = Ͳ 䁞 ,即 = Ͳ Ͳ 䁞 䁞 . ∵ = Ͳ 䁞 = Ͳ Ͳ 䁞 , ∴ ᦙ = Ͳ , 䁡 = , = , ᦙͲ = Ͳ , 䁡Ͳ = , Ͳ = , ∴ ᦙ 䁞 ᦙͲ = Ͳ 䁞 Ͳ = , 䁡 = 䁡Ͳ = , 䁞 Ͳ = 䁞 = , ∴经过点 , 馰 , ԯ 的二次函数与函数 = Ͳ 䁞 互为“旋转函数”. 22. Ͳ Ͳ画树状图为: 共有 Ͳ 种等可能的结果数,其中他第二个吃的粽子恰好是 种粽子的结果数为 , 所以他第二个吃的粽子恰好是 种粽子的概率 Ͳ . 23.,点 馰 的坐标为 标 , ∴ = Ͳ , 馰 = , 作 댠 轴于 , ∵四边形 馰ԯ댠 是正方形, ∴ 馰댠 = , 馰 = 댠 , ∴ 馰 䁞 댠 = , ∵ 馰 䁞 馰 = , ∴ 댠 = 馰 , 在 馰 和 댠 中 馰 댠 馰 댠 馰 댠 , ∴ 馰 댠 , 9 / 11 ∴ = 馰 = , 댠 = = Ͳ , ∴ 댠Ͳ , , ∵双曲线 经过 댠 点, ∴ = Ͳ = , ∴双曲线为 , 设直线 댠 的解析式为 = 䁞 , 把 馰标 , 댠Ͳ ,(1)代入得 䁞 Ͳ 䁞 ,解得 , ∴直线 댠 的解析式为 = ; Ͳ 连接 ԯ ,交 馰댠 于 , ∵四边形 馰ԯ댠 是正方形, ∴ 馰댠 垂直平分 ԯ , ԯ = 馰댠 , 解 得 Ͳ 或 , ∴ 标 , ∵ 馰标 , 댠Ͳ ,(4), ∴ 댠 Ͳ 䁞 Ͳ 䁞 䁞 Ͳ , 댠馰 Ͳ Ͳ 䁞 Ͳ , ∴ ԯ Ͳ 馰댠 Ͳ , ∴ 댠ԯ Ͳ 댠 ԯ Ͳ Ͳ . Ͳ . 24.证明:连接 , , ∵ 馰 ,点 为弦 的中点, ∴ 馰 垂直平分 , ∴ 馰 = 馰 , ∵ = , 馰 = 馰 , ∴ 馰 馰 , ∴ 馰 = 馰 , ∵ 馰 为 的切线, ∴ 馰 = , ∴ 馰 = , ∴ 馰ԯ , ∴ 馰ԯ 是 的切线. ∵ 馰 = ԯ馰 = , ∴ ԯ , ∴ ԯ = , ∵ = , ∴ = , ∴ ԯ = , ∴ 댠 . ∵ 댠 为的 直径,点 为弦 的中点, 10 / 11 ∴ 馰 , ∵ ԯ 馰 , ∴ ԯ , ∵ ԯ馰 = 馰 = , ∴ ԯ , ∴ ԯ = , ∵ = , ∴ = , ∴ ԯ = , ∵ ԯ = = , = , ∴ ԯ , ∴ ԯ = , ∵ ԯ 䁞 ԯ = 䁞 = , ∴ ԯ = , ∵ = ԯ , ∴ ԯ = ԯ , ∴ ԯ = ԯ , ∴ ԯ = , ∴四边形 ԯ 是平行四边形, ∵ ԯ = ԯ , ∴四边形 ԯ 是菱形, ∵sin 馰ԯ sin ԯ ԯ . , ∵ ԯ = . , ∴ = , ∴ ԯ ԯ Ͳ Ͳ Ͳ , ∵ ԯ , ∴ = ԯ = . , ∴ = , ∵ Ͳ = Ͳ 䁞 Ͳ , ∴ Ͳ = Ͳ Ͳ 䁞 Ͳ , 解得: . Ͳ , ∴ ԯ = . Ͳ , ∴四边形 ԯ 的面积= ԯ . Ͳ = . . 25.∵抛物线 = ᦙ Ͳ 䁞 䁡 䁞 ᦙ 的图象经过 标 , 馰标 , ∴设抛物线解析式为: = ᦙ , ∵抛物线 = ᦙ ᦙ 的图象经过点 ԯ标 , ∴ = ᦙ , ∴ ᦙ = Ͳ , ∴抛物线解析式为: = Ͳ = Ͳ Ͳ 䁞 ; ∵ = Ͳ Ͳ 䁞 = Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ , ∴顶点 的坐标为 Ͳ标 Ͳ , ∵抛物线的顶点 与对称轴 上的点 关于 轴对称, ∴点 Ͳ标Ͳ , 设直线 解析式为: = 䁞 䁡 , 由题意可得: 䁞 䁡 Ͳ Ͳ 䁞 䁡 , 11 / 11 解得: Ͳ 䁡 Ͳ , ∴直线 解析式为: = Ͳ Ͳ , 联立方程组得: Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ 䁞 , 解得: , Ͳ Ͳ , ∴点 댠标 , ∴ 馰댠 Ͳ Ͳ = , 设点 标Ͳ Ͳ , ∵直线 馰 将 馰댠 的面积分为 ‸Ͳ 两部分, ∴ 馰 馰댠 = Ͳ 或 馰 Ͳ 馰댠 = , ∴ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ = Ͳ 或 Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ = , ∴ = Ͳ 或 , ∴点 Ͳ标Ͳ 或 标 ; 若 댠 为平行四边形的边, ∵以 、 댠 、 、 为顶点的四边形为平行四边形, ∴ 댠 = , ∴ 댠 = 或 댠 = , ∴ = 䁞 Ͳ = . 或 = Ͳ 䁞 = , ∴点 坐标为 .标 或 标 ; 若 댠 为平行四边形的对角线, ∵以 、 댠 、 、 为顶点的四边形为平行四边形, ∴ 댠 与 互相平分, ∴ 䁞 댠 Ͳ 䁞 Ͳ , ∴ = , ∴点 坐标为 标 , 综上所述:当点 坐标为 .标 或 标 或 标 时,使 、 댠 、 、 为顶点的四 边形为平行四边形.