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- 2021-11-12 发布
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1 / 11
2020 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选
项中,只有一个符合题目要求.)
1.
.
的相反数是()
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.2.已知某新型感冒病毒直径约为
Ǥ Ͳ
米,将
Ǥ Ͳ
用科学记数法表
示()
A.
ǤͲ
B.
ǤͲ
C.
ǤͲ
D.
ǤͲ
3.下列计算正确的是()
A.
ᦙ䁡 .ᦙ
=
Ͳ䁡
B.
ᦙ 䁞
ᦙ
Ͳ
=
ᦙ
Ͳ
䁞
ᦙͲC.
ᦙ
Ͳ
䁡
Ͳ
=
ᦙ
䁡
Ͳ
D.
ᦙ
Ͳ
䁡 䁡
=
ᦙ
Ͳ4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形
5.函数
䁞Ͳ
中,自变量
的取值范围是()
A.
Ͳ
B.
Ͳ
C.
Ͳ
且
D.
Ͳ
且
6.关于
的分式方程
Ͳ
Ͳ
有增根,则
的值()
A.
=
Ͳ
B.
=
C.
=
D.
=
7.如图,在平行四边形
馰ԯ댠
中,
馰ԯ
的平分线交
ԯ
于点
,交
댠
于点
,交
ԯ댠
的延长线于点
,若
=
Ͳ 댠
,则
馰
的值为()
A.
Ͳ
B.
C.
Ͳ
D.
8.二次函数
=
ᦙ
Ͳ
䁞 䁡 䁞 ᦙ
的图象如图所示,对称轴为直线
=
,下列结
论不正确的是()
A.
䁡
Ͳ
ᦙ
B.
ᦙ䁡 C.
ᦙ ܿ
D.
ᦙ
Ͳ
䁞 䁡 ᦙ 䁡
(
为任意实数)
9.如图,在
馰ԯ
中,
ԯ
=
,
ԯ
=
馰ԯ
,点
在
馰
上,经过点
的
与
馰ԯ
相切于点
댠
,交
馰
于点
,若
ԯ댠 Ͳ
,则图中阴影部分面积为()
A.
Ͳ
B.
Ͳ
Ͳ
C.
Ͳ
D.
10.如图,在正方形
馰ԯ댠
中,点
是边
馰ԯ
的中点,连接
、
댠
,分别交
馰댠
、
ԯ
于点
、
,过点
作
交
ԯ馰
的延长线于
,下列结论:
①
댠 䁞 ԯ 䁞 댠馰
=
,
②
=
,
③
Ͳ
,
④若四边形
的面积为
,则该正方形
馰ԯ댠
的面积为
,
⑤
ԯ
=
댠
.
2 / 11
其中正确的结论有()
A.
.
个 B.
个 C.
个 D.
Ͳ
个
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
11.下列各数
Ǥ . Ͳ
,
,
ǤͲ ͲͲ ͲͲͲ
…,
,
Ͳ
,
Ͳ Ͳ
,
中,无理数
的个数有________个.
12.一列数
、
.
、
、
、
、
.
、
、
中,其中众数是
,则
的值是________.
13.已知一个正多边形的内角和为
,则它的一个外角的度数为________度.
14.若关于
的不等式组 Ͳ
ܿ
Ͳ Ͳ
有且只有三个整数解,则
的取值范围是
________.
15.如图所示,将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形,第
幅图
中“ ”的个数为
ᦙ
,第
Ͳ
幅图中“ ”的个数为
ᦙͲ
,第
幅图中“ ”的个数为
ᦙ
,…,以此类推,若
Ͳ
ᦙ 䁞
Ͳ
ᦙͲ 䁞
Ͳ
ᦙ 䁞 䁞
Ͳ
ᦙ
Ͳ Ͳ
.(
为正整数),则
的值为
________.
三、计算或解答题(本大题共 10 小题,共 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
16.计算:
Ͳ
sin
t Ͳt 䁞
Ͳ
Ͳ
Ͳ Ͳ
.
17.先化简,
Ͳ
䁞 䁞
Ͳ
Ͳ
䁞Ͳ
Ͳ
,然后从
Ͳ Ͳ
范围内选取一个合适的整数
作为
的值代入求值.
18.如图,在
馰ԯ
中,
馰
=
ԯ
,点
댠
、
分别是线段
馰ԯ
、
댠
的中点,过点
作
馰ԯ
的平行线交
馰
的延长线于点
,连接
ԯ
.
(1)求证:
馰댠
;
(2)求证:四边形
댠ԯ
为矩形.
3 / 11
19.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的
、
Ͳ
号楼
进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点
馰
垂直起飞到达点
处,测得
号楼顶部
的俯角为
,测得
Ͳ
号楼顶部
的俯角为
,此时航拍无
人机的高度为
米,已知
号楼的高度为
Ͳ
米,且
ԯ
和
댠
分别垂直地面于点
ԯ和
댠
,点
馰
为
ԯ댠
的中点,求
Ͳ
号楼的高度.(结果精确到
Ǥ
)
(参考数据 sin
Ǥ
,cos
Ǥ
,tan
Ǥ
,sin
Ǥ Ͳ
,
cos
Ǥ
,tan
ͲǤ
)
20.新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的
学习环境,准备到一家植物种植基地购买
、
馰
两种花苗.据了解,购买
种花苗
盆,
馰
种花苗
.
盆,则需
Ͳ
元;购买
种花苗
盆,
馰
种花苗
盆,则需
元.
(1)求
、
馰
两种花苗的单价分别是多少元?
(2)经九年级一班班委会商定,决定购买
、
馰
两种花苗共
Ͳ
盆进行搭配装扮教
室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆
馰
种
花苗,
馰
种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少
准备多少钱?最多准备多少钱?
21.阅读以下材料,并解决相应问题:
小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数
=
ᦙ
Ͳ
䁞 䁡 䁞
(
ᦙ
,
ᦙ
、
䁡
、
是常数)与
=
ᦙͲ
Ͳ
䁞
䁡Ͳ 䁞 Ͳ
(
ᦙͲ
,
ᦙͲ
、
䁡Ͳ
、
Ͳ
是常数)满足
ᦙ 䁞 ᦙͲ
=
,
䁡
=
䁡Ͳ
,
䁞 Ͳ
=
,则这
4 / 11
两个函数互为“旋转函数”.求函数
=
Ͳ
Ͳ
䁞
的旋转函数,小明是这样思考
的,由函数
=
Ͳ
Ͳ
䁞
可知,
ᦙ
=
Ͳ
,
䁡
=
,
=
,根据
ᦙ 䁞 ᦙͲ
=
,
䁡
=
䁡Ͳ
,
䁞 Ͳ
=
,求出
ᦙͲ
,
䁡Ͳ
,
Ͳ
就能确定这个函数的旋转函数.
请思考小明的方法解决下面问题:
(1)写出函数
=
Ͳ
䁞
的旋转函数.
(2)若函数
=
.
Ͳ
䁞 䁞
与
=
.
Ͳ
互为旋转函数,求
䁞
Ͳ Ͳ
的值.
(3)已知函数
=
Ͳ 䁞
的图象与
轴交于
、
馰
两点,与
轴交于点
ԯ
,
点
、
馰
、
ԯ
关于原点的对称点分别是
、
馰
、
ԯ
,试求证:经过点
、
馰
、
ԯ
的二
次函数与
=
Ͳ 䁞
互为“旋转函数”.
22.端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某
居民区市民对
、
馰
、
ԯ
、
댠
四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成
如图两幅不完整统计图:
(1)本次参加抽样调查的居民有________人.
(2)喜欢
ԯ
种口味粽子的人数所占圆心角为________度.根据题中信息补全条形统
计图.
(3)若该居民小区有
人,请你估计爱吃
댠
种粽子的有________人.
(4)若有外型完全相同的
、
馰
、
ԯ
、
댠
棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用
列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是
种粽子的概率.
5 / 11
23.如图,在平面直角坐标系中,已知点
的坐标为
标 Ͳ
,点
馰
的坐标为
标
,连
结
馰
,以
馰
为边在第一象限内作正方形
馰ԯ댠
,直线
馰댠
交双曲线
于
댠
、
两点,连结
ԯ
,交
轴于点
.
(1)求双曲线
和直线
댠
的解析式.
(2)求
댠 ԯ
的面积.
24.如图,在
馰ԯ
中,
ԯ馰
=
,
댠
为
馰
边上的一点,以
댠
为直径的
交
馰ԯ
于点
,交
ԯ
于点
,过点
ԯ
作
ԯ 馰
交
馰
于点
,交
于点
,过点
的弦
交
馰
于点
(
不是直径),点
为弦
的中点,连结
馰
,
馰
恰好
为
的切线.
(1)求证:
馰ԯ
是
的切线.
(2)求证:
댠
.
(3)若 sin
馰ԯ
.
,
ԯ
=
.
,求四边形
ԯ
的面积.
6 / 11
25.如图,抛物线
=
ᦙ
Ͳ
䁞 䁡 䁞 ᦙ
的图象经过
标
,
馰 标
,
ԯ 标
三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的顶点
与对称轴
上的点
关于
轴对称,直线
交抛物线于点
댠
,
直线
馰
交
댠
于点
,若直线
馰
将
馰댠
的面积分为
‸Ͳ
两部分,求点
的坐标.
(3)
为抛物线上的一动点,
为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点
,使
、
댠
、
、
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请
说明理由.
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参考答案与试题解析
2020 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选
项中,只有一个符合题目要求.)
1.A 2.B 3.D 4.C 5.D
6.D 7.C 8.C 9.B 10.B
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
11.
12.
13.
14.
ܿ 15.
三、计算或解答题(本大题共 10 小题,共 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
16.原式=
Ͳ Ͳ Ͳ
Ͳ Ͳ 䁞 =
Ͳ Ͳ Ͳ 䁞 䁞
Ͳ 䁞
.
17.原式=
䁞Ͳ Ͳ
䁞Ͳ Ͳ 䁞 Ͳ
•
Ͳ
䁞Ͳ
=
䁞Ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
䁞Ͳ
Ͳ
䁞 䁞
Ͳ Ͳ
䁞 Ͳ
䁞 Ͳ
Ͳ Ͳ
䁞 Ͳ=
=
䁞
,
∵
Ͳ
,
∴可取
=
,
则原式=
䁞
=
Ͳ
.
18.∵
馰ԯ
,
∴
=
댠馰
,
∵
是线段
댠
的中点,
∴
=
댠
,
∵
=
댠 馰
,
∴
馰댠
;
∵
馰댠
,
∴
=
馰댠
,
∵
댠
是线段
馰ԯ
的中点,
∴
馰댠
=
ԯ댠
,
∴
=
ԯ댠
,
∵
ԯ댠
,
∴四边形
댠ԯ
是平行四边形,
∵
馰
=
ԯ
,
∴
댠 馰ԯ
,
∴
댠ԯ
=
,
∴四边形
댠ԯ
为矩形.
19.
Ͳ
号楼的高度约为
.Ǥ
米.
20.设
、
馰
两种花苗的单价分别是
元和
元,则
䁞 . Ͳ
䁞
,解得
Ͳ
,
8 / 11
答:
、
馰
两种花苗的单价分别是
Ͳ
元和
元;
设购买
馰
花苗
盆,则购买
花苗为
Ͳ
盆,设总费用为
元,
由题意得:
=
Ͳ Ͳ 䁞
=
Ͳ
䁞 䁞 Ͳ Ͳ
,
∵
ܿ
.故
有最大值,当
=
.
时,
的最小值为
Ͳ
,当
=
时,
的最小值
为
Ͳ
,
故本次购买至少准备
Ͳ
元,最多准备
Ͳ
元.
21.由
=
Ͳ
䁞
函数可知,
ᦙ
=
,
䁡
=
,
=
,
∵
ᦙ 䁞 ᦙͲ
=
,
䁡
=
䁡Ͳ
,
䁞 Ͳ
=
,
∴
ᦙͲ
=
,
䁡Ͳ
=
,
Ͳ
=
,
∴函数
=
Ͳ
䁞
的“旋转函数”为
=
Ͳ
;
∵
=
.
Ͳ
䁞 䁞
与
=
.
Ͳ
互为“旋转函数”,
∴
,
解得:
Ͳ
,
∴
䁞
Ͳ Ͳ
=
Ͳ 䁞
Ͳ Ͳ
=
.
证明:当
=
时,
=
Ͳ 䁞
)=
,
∴点
ԯ
的坐标为
标
.
当
=
时,
Ͳ 䁞
=
,
解得:
=
,
Ͳ
=
,
∴点
的坐标为
标
,点
馰
的坐标为
标
.
∵点
,
馰
,
ԯ
关于原点的对称点分别是
,
馰
,
ԯ
,
∴
标
,
馰 标
,
ԯ 标
.
设过点
,
馰
,
ԯ
的二次函数解析式为
=
ᦙ 䁞
,
将
ԯ 标
代入
=
ᦙ 䁞
,得:
=
ᦙ
,
解得:
ᦙ
=
Ͳ
,
过点
,
馰
,
ԯ
的二次函数解析式为
=
Ͳ 䁞
,即
=
Ͳ
Ͳ
䁞 䁞
.
∵
=
Ͳ 䁞
=
Ͳ
Ͳ
䁞
,
∴
ᦙ
=
Ͳ
,
䁡
=
,
=
,
ᦙͲ
=
Ͳ
,
䁡Ͳ
=
,
Ͳ
=
,
∴
ᦙ 䁞 ᦙͲ
=
Ͳ 䁞 Ͳ
=
,
䁡
=
䁡Ͳ
=
,
䁞 Ͳ
=
䁞
=
,
∴经过点
,
馰
,
ԯ
的二次函数与函数
=
Ͳ 䁞
互为“旋转函数”.
22.
Ͳ
Ͳ 画树状图为:
共有
Ͳ
种等可能的结果数,其中他第二个吃的粽子恰好是
种粽子的结果数为
,
所以他第二个吃的粽子恰好是
种粽子的概率
Ͳ
.
23.,点
馰
的坐标为
标
,
∴
=
Ͳ
,
馰
=
,
作
댠
轴于
,
∵四边形
馰ԯ댠
是正方形,
∴
馰 댠
=
,
馰
=
댠
,
∴
馰 䁞 댠
=
,
∵
馰 䁞 馰
=
,
∴
댠
=
馰
,
在
馰
和
댠
中
馰 댠
馰 댠
馰 댠
,
∴
馰 댠
,
9 / 11
∴
=
馰
=
,
댠
=
=
Ͳ
,
∴
댠 Ͳ
,
,
∵双曲线
经过
댠
点,
∴
=
Ͳ
=
,
∴双曲线为
,
设直线
댠
的解析式为
=
䁞
,
把
馰 标
,
댠 Ͳ
,(1)代入得
䁞
Ͳ 䁞
,解得
,
∴直线
댠
的解析式为
=
;
Ͳ
连接
ԯ
,交
馰댠
于
,
∵四边形
馰ԯ댠
是正方形,
∴
馰댠
垂直平分
ԯ
,
ԯ
=
馰댠
,
解
得
Ͳ
或
,
∴
标
,
∵
馰 标
,
댠 Ͳ
,(4),
∴
댠 Ͳ 䁞
Ͳ
䁞 䁞
Ͳ
,
댠馰 Ͳ
Ͳ
䁞
Ͳ
,
∴
ԯ
Ͳ 馰댠
Ͳ
,
∴
댠 ԯ
Ͳ 댠 ԯ
Ͳ
Ͳ
.
Ͳ
.
24.证明:连接
,
,
∵
馰
,点
为弦
的中点,
∴
馰
垂直平分
,
∴
馰
=
馰
,
∵
=
,
馰
=
馰
,
∴
馰 馰
,
∴
馰
=
馰
,
∵
馰
为
的切线,
∴
馰
=
,
∴
馰
=
,
∴
馰ԯ
,
∴
馰ԯ
是
的切线.
∵
馰
=
ԯ馰
=
,
∴
ԯ
,
∴
ԯ
=
,
∵
=
,
∴
=
,
∴
ԯ
=
,
∴
댠
.
∵
댠
为的
直径,点
为弦
的中点,
10 / 11
∴
馰
,
∵
ԯ 馰
,
∴
ԯ
,
∵
ԯ馰
=
馰
=
,
∴
ԯ
,
∴
ԯ
=
,
∵
=
,
∴
=
,
∴
ԯ
=
,
∵
ԯ
=
=
,
=
,
∴
ԯ
,
∴
ԯ
=
,
∵
ԯ 䁞 ԯ
=
䁞
=
,
∴
ԯ
=
,
∵
=
ԯ
,
∴
ԯ
=
ԯ
,
∴
ԯ
=
ԯ
,
∴
ԯ
=
,
∴四边形
ԯ
是平行四边形,
∵
ԯ
=
ԯ
,
∴四边形
ԯ
是菱形,
∵sin
馰ԯ
sin
ԯ
ԯ
.
,
∵
ԯ
=
.
,
∴
=
,
∴
ԯ ԯ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
,
∵
ԯ
,
∴
=
ԯ
=
.
,
∴
=
,
∵
Ͳ
=
Ͳ
䁞
Ͳ
,
∴
Ͳ
=
Ͳ
Ͳ
䁞
Ͳ
,
解得:
.
Ͳ
,
∴
ԯ
=
.
Ͳ
,
∴四边形
ԯ
的面积=
ԯ
.
Ͳ
=
.
.
25.∵抛物线
=
ᦙ
Ͳ
䁞 䁡 䁞 ᦙ
的图象经过
标
,
馰 标
,
∴设抛物线解析式为:
=
ᦙ
,
∵抛物线
=
ᦙ ᦙ
的图象经过点
ԯ 标
,
∴
=
ᦙ
,
∴
ᦙ
=
Ͳ
,
∴抛物线解析式为:
=
Ͳ
=
Ͳ
Ͳ
䁞
;
∵
=
Ͳ
Ͳ
䁞
=
Ͳ Ͳ
Ͳ
Ͳ
,
∴顶点
的坐标为
Ͳ标 Ͳ
,
∵抛物线的顶点
与对称轴
上的点
关于
轴对称,
∴点
Ͳ标 Ͳ
,
设直线
解析式为:
=
䁞 䁡
,
由题意可得:
䁞 䁡
Ͳ Ͳ 䁞 䁡
,
11 / 11
解得:
Ͳ
䁡 Ͳ
,
∴直线
解析式为:
=
Ͳ Ͳ
,
联立方程组得:
Ͳ Ͳ
Ͳ
Ͳ
䁞
,
解得:
,
Ͳ
Ͳ
,
∴点
댠 标
,
∴
馰댠
Ͳ Ͳ
=
,
设点
标 Ͳ Ͳ
,
∵直线
馰
将
馰댠
的面积分为
‸Ͳ
两部分,
∴
馰
馰댠
=
Ͳ
或
馰
Ͳ
馰댠
=
,
∴
Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ
=
Ͳ
或
Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ
=
,
∴
=
Ͳ
或
,
∴点
Ͳ标 Ͳ
或
标
;
若
댠
为平行四边形的边,
∵以
、
댠
、
、
为顶点的四边形为平行四边形,
∴
댠
=
,
∴
댠
=
或
댠
=
,
∴
=
䁞 Ͳ
=
.
或
=
Ͳ 䁞
=
,
∴点
坐标为
.标
或
标
;
若
댠
为平行四边形的对角线,
∵以
、
댠
、
、
为顶点的四边形为平行四边形,
∴
댠
与
互相平分,
∴
䁞 댠
Ͳ
䁞
Ͳ
,
∴
=
,
∴点
坐标为
标
,
综上所述:当点
坐标为
.标
或
标
或
标
时,使
、
댠
、
、
为顶点的四
边形为平行四边形.
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