2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷（含答案解析） 22页

‎2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（　　）‎ A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b ‎2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x2＝x4 B． a2•a3＝a5 ‎ C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4‎ ‎5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 ‎ C．有一个实数根 D．无实数根 ‎6．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠7‎ ‎7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）‎ A．7 B．17 C．7或17 D．34‎ ‎8．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）‎ A．4.5 B．5 C．6 D．9‎ ‎9．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（　　）‎ A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1‎ ‎10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎11．若使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是　 　．‎ ‎13．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是　 　cm2．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为　 　．‎ ‎15．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程　 　．‎ ‎16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　 　．‎ ‎17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在　 　象限．‎ ‎18．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是　 　．‎ 三．解答题（共5小题，满分38分）‎ ‎19．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．‎ ‎21．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）‎ ‎22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．‎ ‎（1）小礼诵读《论语》的概率是　 　；（直接写出答案）‎ ‎（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．‎ ‎23．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）该超市“元旦”期间共销售　 　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　 　度；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？‎ 四．解答题（共5小题，满分50分）‎ ‎24．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．‎ ‎（1）试确定反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出不等式的解．‎ ‎25．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．‎ ‎（1）求证：CD与⊙O相切；‎ ‎（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．‎ ‎26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．‎ ‎（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；‎ ‎（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？‎ ‎27．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①当t为　 　s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎②当t为　 　s时，四边形ACFE是菱形．‎ ‎28．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．‎ ‎【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，‎ b＝（﹣3）﹣2＝，‎ c＝（﹣）﹣2＝9，‎ d＝（﹣）0＝1，‎ ‎∴a＜b＜d＜c，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂．‎ ‎2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；‎ 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：‎ 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：‎ ‎∵AB∥DE，∠ABC＝75°，‎ ‎∴∠MFC＝∠B＝75°，‎ ‎∵∠CDE＝145°，‎ ‎∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，‎ ‎∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎4．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．‎ ‎【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；‎ B、a2•a3＝a5 ，正确；‎ C、（3x）2 ＝9x2，错误；‎ D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．‎ ‎5．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，‎ ‎∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎6．【分析】根据反比例函数图象的性质得到：m﹣7＞0，由此求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，‎ ‎∴m﹣7＞0，‎ 解得m＞7．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．‎ ‎7．【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．‎ ‎【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，‎ CF＝CD＝×10＝5，‎ OE＝＝＝5，‎ OF＝＝＝12，‎ ‎①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；‎ ‎②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．‎ 所以距离为7或17．[来源:学科网ZXXK]‎ 故选：C．‎ ‎【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．‎ ‎8．【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，‎ 又∵O为BD中点，H为AD的中点，‎ ‎∴OH为△ABD的中位线，‎ ‎∴OH＝AB＝4.5，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．‎ ‎9．【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，‎ 所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．‎ ‎10．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：由图象可得，‎ 甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故①正确，‎ 挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10m，故②正确，‎ 前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，‎ 设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，‎ 则60＝6k，得k＝10，‎ 即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，‎ 当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，‎ ‎，得，‎ 即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+20，‎ 则，得，‎ 即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，‎ 由上可得，一定正确的是①②④，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．‎ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎11．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式有意义，‎ ‎∴x的取值范围是：x+2≠0，‎ 解得：x≠﹣2．‎ 故答案是：x≠﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．‎ ‎12．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．‎ ‎【解答】解：原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．‎ 故答案是：3ab（a+3b）（a﹣3b）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．‎ ‎13．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．‎ ‎【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．‎ ‎∵菱形的周长为20，BD＝6，‎ ‎∴AB＝5，BO＝3，‎ ‎∴AO＝＝4，AC＝8．‎ ‎∴面积S＝×6×8＝24．‎ 故答案为 24．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．‎ ‎14．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，‎ ‎∴∠ABC＝34°，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴2∠ABC＝∠COE＝68°，‎ 又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，‎ ‎∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．‎ 故答案为：112°．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键．‎ ‎15．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．‎ ‎【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，‎ 根据题意得： +×+＝1．‎ 故答案为： +×+＝1．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎16．【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．‎ ‎【解答】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），‎ ‎∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．‎ 故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解实质上是抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．‎ ‎17．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．‎ ‎【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，‎ ‎∴m•（﹣2m）＝k，‎ 解得：k＝﹣2m2，‎ ‎∵﹣2m2＜0，‎ ‎∴双曲线在第二、四象限．‎ 故答案为：第二、四．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．‎ ‎18．【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a 的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：∵＝（﹣1）1+1•，‎ ‎﹣＝（﹣1）2+1•，‎ ‎＝（﹣1）3+1•，‎ ‎…‎ 第10个式子是（﹣1）10+1•＝．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．‎ 三．解答题（共5小题，满分38分）‎ ‎19．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4‎ ‎＝2+4‎ ‎＝6．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质．‎ ‎20．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；‎ ‎（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．‎ ‎（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．‎ ‎21．【分析】设AE＝x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH＝CF＝12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：设AE＝x，‎ 在Rt△ACE中，CE＝＝1.1x，‎ 在Rt△AFE中，FE＝＝0.55x，‎ 由题意得，CF＝CE﹣FE＝1.1x﹣0.55x＝12，‎ 解得：x＝，‎ 故AB＝AE+BE＝+1.5≈23米．‎ 答：这个电视塔的高度AB为23米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．‎ ‎22．【分析】（1）直接利用概率公式计算；‎ ‎（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；‎ 故答案为．‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，‎ 所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．‎ ‎23．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；‎ ‎（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；‎ ‎（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，‎ A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；‎ 故答案为：2400，60；‎ ‎（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，‎ 补全统计图如图；‎ ‎（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ 四．解答题（共5小题，满分50分）‎ ‎24．【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；‎ ‎（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．‎ ‎【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，‎ ‎∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数关系式为：y＝x+6，‎ ‎∴B（﹣4，2），‎ ‎∴反比例函数关系式为：；‎ ‎（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，‎ ‎∴可得：x+6＝﹣，‎ 解得：x＝﹣2或x＝﹣4，‎ ‎∴A（﹣2，4），‎ ‎∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6；‎ ‎（3）观察图象，易知的解集为：﹣4＜x＜﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．‎ ‎25．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；‎ ‎（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．‎ ‎∵⊙O与BC相切于点M，‎ ‎∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，‎ ‎∵AC是菱形ABCD的对角线，‎ ‎∴AC平分∠BCD，‎ ‎∵ON⊥CD，OM⊥BC，‎ ‎∴ON＝OM＝r，‎ ‎∴CD与⊙O相切；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC，[来源:学|科|网]‎ ‎∵∠ABC＝60°，‎ ‎∴△ACB是等边三角形，‎ ‎∴AC＝AB＝2，‎ 设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，‎ ‎∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，‎ ‎∴∠COM＝30°，MC＝，‎ 在Rt△OMC中，∠OMC＝90°‎ ‎∵OM2+CM2＝OC2‎ ‎∴r2+（）2＝（2﹣r）2，‎ 解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），‎ ‎∴⊙O的半径为﹣6+4．‎ ‎【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎26．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；‎ ‎（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．‎ ‎40×（1﹣x）2＝32.4‎ x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）‎ 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；‎ ‎（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得 ‎（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，‎ 解得：y1＝1.5，y2＝2.5，‎ ‎∵有利于减少库存，‎ ‎∴y＝2.5．‎ 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．‎ ‎27．【分析】（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；‎ ‎（2）①分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；‎ ‎②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AG∥BC，‎ ‎∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，‎ ‎∵D为AC的中点，‎ ‎∴AD＝CD，‎ ‎∵在△ADE和△CDF中，，‎ ‎∴△ADE≌△CDF（AAS）；‎ ‎（2）解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，‎ 则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），‎ ‎∵AG∥BC，‎ ‎∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，‎ 即t＝8﹣2t，‎ 解得：t＝；‎ 当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，‎ 则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），‎ ‎∵AG∥BC，‎ ‎∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，‎ 即t＝2t﹣8，‎ 解得：t＝8；‎ 综上可得：当t＝或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．‎ ‎②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝8，‎ 则此时的时间t＝8÷1＝8（s）；‎ 故答案是：或8；8．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．‎ ‎28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；‎ ‎（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；‎ ‎（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，‎ ‎∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，‎ ‎∴y＝2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，‎ 解得x＝1或x＝﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，[来源:学科网]‎ ‎∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，‎ ‎（3）当a＝﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x，‎ 解得：x1＝2，x2＝﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t＝0，‎ ‎△＝1﹣4（t﹣2）＝0，‎ t＝，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y＝﹣2x+t，‎ t＝2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．‎