2020秋人教版五年级数学上册知识点归纳汇总 5页

人教版五年级数学上册知识点汇总 第一单元 小数乘法 ‎1、小数乘整数：‎ ‎@意义——求几个相同加数的和的简便运算。‎ 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。‎ ‎@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ ‎2、小数乘小数：‎ ‎@意义——就是求这个数的几分之几是多少。‎ 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。‎ ‎@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ 注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。‎ ‎3、规律：‎ 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；‎ 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。‎ ‎4、求近似数的方法一般有三种：‎ ‎⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法 ‎5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。‎ ‎6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。‎ ‎7、运算定律和性质：‎ ‎@ 加法：‎ ‎ 加法交换律：a+b=b+a       ‎ 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)‎ ‎@ 减法：‎ a-b-c=a-(b+c)      ‎ a-(b+c)=a-b-c ‎@ 乘法：‎ 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)‎ 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】‎ ‎@ 除法：‎ a÷b÷c=a÷(b×c)‎ a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元 位 置 1、 数对：‎ 由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 ‎ 5‎ 1、 作用：‎ 一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 ‎ 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 ‎ 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 ‎ ‎（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） ‎ ‎3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 ‎ 第三单元 小数除法 1、 小数除法的意义：‎ 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。‎ 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。‎ 2、 小数除以整数的计算方法：‎ 小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。‎ 3、 除数是小数的除法的计算方法：‎ 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。‎ 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。‎ ‎4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。‎ ‎5、除法中的变化规律：‎ ‎①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。‎ ‎②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。‎ ‎③被除数不变，除数缩小，商扩大。‎ 6、 循环小数：‎ 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。               ‎ ‎@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.‎ ‎7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。‎ 第四单元 可能性 ‎1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。‎ ‎ 可能 （不能确定）‎ ‎（确定）‎ 可能性 不可能 ‎ 一定 ‎2、事件发生的机会（或概率）有大小。‎ 可能性 ‎ 大 数量多 5‎ ‎ ‎ 小 数量少 ‎ ‎ 第五单元 简易方程 ‎1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。‎ 注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。‎ ‎2、a×a可以写作a·a或a2 读作a的平方。  ‎ 注： 2a表示a+a ；a2表示a×a ‎3、方程：含有未知数的等式称为方程。‎ ‎4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。‎ ‎5、求方程的解的过程叫做解方程。‎ ‎6、解方程原理：天平平衡。‎ 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。‎ ‎7、10个数量关系式：‎ ‎@ 加法；‎ 和=加数+加数 ；‎ 一个加数=和-两一个加数 ‎@ 减法：‎ 差=被减数-减数 ；‎ ‎ 被减数=差+减数 ； ‎ ‎ 减数=被减数-差 ‎@乘法：‎ 积=因数×因数 ；  ‎ 一个因数=积÷另一个因数 ‎@ 除法：‎ ‎ 商=被除数÷除数 ；‎ ‎ 被除数=商×除数 ； ‎ ‎ 除数=被除数÷商 第六单元 多边形的面积 ‎1、长方形：‎ ‎@ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】     ‎ 字母表示：C=(a+b)×2 ‎ ‎@面积=长×宽   ‎ 字母表示：S=ab ‎2、正方形：‎ ‎@周长=边长×4       ‎ 字母表示：C=4a ‎ @面积=边长×边长            ‎ 字母表示：S=a2‎ ‎3、平行四边形的面积=底×高      ‎ 字母表示： S=ah 5‎ ‎4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】    ‎ ‎ 字母表示： S=ah÷2‎ ‎5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      ‎ 字母表示： S=（a+b）h÷2‎ 上底=面积×2÷高－下底，‎ 下底=面积×2÷高-上底；‎ 高=面积×2÷（上底+下底）‎ ‎6、平行四边形面积公式推导：‎ 剪拼、平移、割补法            ‎ 6、 三角形面积公式推导：‎ 旋转、拼凑法    ‎ 平行四边形可以转化成一个长方形；‎ 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，‎ 长方形的长相当于平行四边形的底；‎ 平行四边形的底相当于三角形的底；‎ 长方形的宽相当于平行四边形的高；‎ 平行四边形的高相当于三角形的高；‎ 长方形的面积等于平行四边形的面积，‎ 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，‎ 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。     ‎ 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2‎ ‎8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 ‎9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；‎ 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；‎ 平行四边形的高相当于梯形的高；‎ 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，‎ 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2‎ ‎10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；‎ 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。‎ ‎11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。‎ ‎12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。‎ 第七单元 数学广角——植树问题 ‎1、只载一端（封闭线路植树问题）‎ 如图：‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 或 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 ‎ 5‎ ‎ 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 ‎ ‎2、两端都载：‎ 如图： ‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 ‎ 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 ‎ 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 ‎ ‎3、两端都不载 如图：‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 ‎ 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 ‎ 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 5‎