二年级上册数学讲义-思维训练：笼子的秘密（含答案）全国通用 5页

第七讲 笼子的秘密 本讲重点总结 一、鸡兔同笼 · 基本型 已知：总头数、总腿数 问题：鸡、兔各有多少只？ 二、鸡兔同笼 · 延伸型 找关键量： 1、什么是“鸡、兔”？ （有哪两种东西？） 2、什么是“头”？ （总头数） 3、什么是“腿”？ （总腿数） 三、鸡兔同笼 · 解题方法 1.画图法----头和脚分开（适合总数小的情况） 2.列表法（适合总数小的情况） 3.假设法（☆☆☆☆☆） 步骤： ① 假设：全部是鸡（或全部是兔）； ② 找“大差” （总差--→ 腿数差）； ③ 找“小差” （单位差--→ 一只兔比一只鸡多的腿数）； ④ “变身”：兔子数=大差 ÷ 小差； ⑤ 鸡数=总数-兔子数； ★★温馨提示：如假设全部是【鸡】，则“变身”求出来的是【兔】的数量。 知识铺垫 一、计算基础（熟练应用表内乘除法（小九九）） ①表内乘法：1-9 乘法口诀，乘数 × 乘数=积 ②表内除法：被除数 ÷ 除数=商 二、思维基础 ①枚举思想（详见寒假讲义 2 P49）： 若鸡宝宝和兔宝宝一共 5 个头，那么腿的数量有几种可能？ ②鸡兔同笼初识 <1>鸡：1 个头、2 条腿；兔：1 个头、4 条腿 <2>鸡兔同笼本质： · 有两种东西（鸡和兔） · 有相同点（都有一个头） · 有不同点（腿数不同） 随堂测解析 测 1 许多将鸡、兔关在同一个笼子里，数了数，共有 6 个头，16 条腿，你知道笼子里有几只鸡？几只兔？ 假设全是鸡 ①假设总腿数：2 × 6=12（条） ②实际比假设多：16-12=4（条） ③1 只鸡和 1 只兔相差： 4-2=2（条） 兔：4 ÷ 2=2（只） 鸡：6-2=4（只） 答：有 4 只鸡，2 只兔。 假设全是兔 ①假设总腿数：4 × 6=24(条） ②假设比实际多： 24-16=（条） ③1 只鸡和 1 只兔相差:4-2=2 （条）鸡：8 ÷ 2=4（只） 兔：6-4=2（只） 答：有 4 只鸡，2 只兔。 测 2 莉莉来到动物园，看到水池边有乌龟和鹤。一只乌 龟有 4 条腿，一只鹤有 2 条腿。莉莉数了数，发现水池边共 有 10 个头，26 条腿，请问其中有多少只乌龟，有多少只鹤？ 假设全是鹤 ①假设总腿数：2 × 10=20(条） ②实际比假设多： 26-20=(条） ③1 只乌龟和 1 只鹤相差: 4-2=2(条) 乌龟：6 ÷ 2=3（只） 鹤：10-3=7（只） 答：有 3 只乌龟，7 只鹤。 假设全是乌龟 ①假设总腿数：4 × 10=40(条） ②假设比实际多： 40-26=14(条） ③1 只乌龟和 1 只鹤相差: 4-2=2(条) 鹤：14 ÷ 2=7（只） 乌龟：10-7=3（只） 答：有 3 只乌龟，7 只鹤。 测 3 蛐蛐士兵和蜘蛛士兵正在一起跳舞，已知共有 8 个 头，58 条腿，请问有多少个蛐蛐士兵，有多少个蜘蛛士兵？ （一个蛐蛐士兵有 6 条腿，一个蜘蛛士兵有 8 条腿） 假设全是蛐蛐 ①假设总腿数：6 × 8=48（条） ②实际比假设多：58-48=10(条) ③1 只蜘蛛和 1 只蛐蛐相差: 8-6=2(条) 蜘蛛：10 ÷ 2=5（个） 蛐蛐：8-5=3（个） 答: 有 3 个蛐蛐士兵,5 个蜘蛛士兵. 测 4 停车场里停放着自行车和四轮汽车共 9 辆，一共有 24 个轮子，请问自行车和四轮汽车各有几辆？ 易错点：①假设的一方和首先求出的一方是不同的，不要弄混 ②计算问题出错严重，检查的习惯一定要有，检查完的题目自己画一个笑脸^_^ 假设全是蜘蛛 ①假设总腿数：8 × 8=64（条） ②假设比实际多：64-58=6(条) ③1 只蜘蛛和 1 只蛐蛐相差: 8-6=2(条) 蛐蛐：6 ÷ 2=3（个） 蜘蛛：8-3=5（个） 答: 有 3 个蛐蛐士兵,5 个蜘蛛士兵. 假设全是自行车 ①假设总轮子数：2 × 9=18（个） ②实际比假设多:24-18=6（个） ③1 辆汽车和 1 辆自行车相差： 4-2=2（个） 汽车：6 ÷ 2=3（辆） 自行车：9-3=6（辆） 答：自行车有 6 辆,汽车有 3 辆. 假设全是汽车 ①假设总轮子数：4 × 9=36（个） ②假设比实际多:36-24=12（个） ③1 辆汽车和 1 辆自行车相差： 4-2=2（个） 自行车：12 ÷ 2=6（辆） 汽车：9-6=3（辆） 答：自行车有 6 辆,汽车有 3 辆. 重要知识点复习 一、 2 角和 5 角的纸币一共 19 张，总钱数是 65 角。2 角 和 5 角的纸币各有多少张呢？ 二、（挑战） （1）老师和学生一共 13 人去光华路参加义务植树活动。 光华路长 180 米，每隔 10 米种一棵树，两端都种，两侧都 种满，请问他们一共种了多少棵树？ （2）老师每人种树 5 棵，学生每人种树 2 棵，正好种完。 参加植树的老师和学生一共多少人？ 假设全是 5 角纸币 ①假设总币值：5 × 19=95（角） ②实际比假设多:95-65=30(角） ③1 张 5 角和 1 张 2 角相差： 5-3=2（角） 2 角：30 ÷ 3=10（张） 5 角：19-10=9（张） 答：2 角有 10 张，5 角有 9 张。 重要知识点复习解析 一、 二、 （1）两端种树情况：棵数＝间隔数+1 间隔数=总长 ÷ 每段长，总长为 180 米，每段长为 10 米。 间隔数：180 ÷ 10＝18（段） 一侧棵数：18＋1＝19（棵） 两侧棵数：19 × 2=38（棵） 答：他们一共种了 38 棵树。 （2） 假设全是 2 角纸币 ①假设总币值：2 × 19=38（角） ②实际比假设少:65-38=27(角） ③1 张 5 角和 1 张 2 角相差： 5-3=2（角） 5 角：27 ÷ 3=9（张） 2 角：19-9=10（张） 答：2 角有 10 张，5 角有 9 张。 假设全是老师种树 ①假设总树数：5 × 13=65（棵） ②实际比假设多:65-38=27(棵） ③1 位老师和 1 位学生相差： 5-2=3（棵） 学生：27 ÷ 3=9（人） 老师：13-9=4（人） 答：有 4 名老师，9 名学生。 假设全是学生种树 ①假设总树数：2 × 13=26（棵） ②实际比假设少:38-26=12(棵） ③1 位老师和 1 位学生相差： 5-2=3（棵） 老师：12 ÷ 3=4（人） 学生：13-4=9（人） 答：有 4 名老师，9 名学生。