小学一年级奥数教案：重叠问题(学生版) 3页

重叠问题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 ‎1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。‎ ‎2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；‎ ‎3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。‎ 知识梳理 ‎1、日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，‎ 解答重叠问题常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排除原理，也叫容斥原理。容斥原理包含以下两条基本计算公式：‎ ‎①容斥原理一，如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：‎ 被计数对象的总个数=A类元素个数+B类元素个数—同时属于A类和B类的元素个数。‎ ‎2、图形具有形象、直观的特点，可以帮助我们理解抽象概念，解决很多问题，一个英国的科学家韦恩也想到用画图的办法来表示一切事物的整体，所以，这种集合图也称为韦恩图。‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。其中4人两个班都参加。二（1）班一共有多少人？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有18人，那么全班同学总共有多少人？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组，12人参加了舞蹈组．问两个小组都参加的有多少个同学？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】春天来了，全班52人到北海公园划船，有27人划了手摇船，29人划了脚踏船，4名同学因身体不好没有划船而去游览了白塔。问：既划了手摇船也划了脚踏船的同学有多少人？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人．会弹电子琴的有多少人？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加．经过一段时间的训练后，有33只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有10只。那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某班组织了一次跳绳和呼啦圈比赛活动，参加跳绳比赛的有29人，参加呼啦圈比赛的有23人，两项都参加的有6人，两项都没有参加的有4人。问全班共有多少人？ ‎