四年级上册数学教案 数量关系 北京版 (2) 5页

数量关系 教学目标 1、 结合学生自己创编的实际问题，了解单价、数量、总价、速度、时间、路程的含义，理解单价、数量、总价之间的数量关系和速度、时间、路程之间的数量关系，并能运用数量关系解决简单的实际问题。‎ 2、 在观察、分析、探索与交流中，体验模型思想。‎ 3、 在解决问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强学生的数学意识。‎ 教学重点：理解单价、数量、总价之间的数量关系和速度、时间、路程之间的数量关系。‎ 教学难点：了解速度的含义，理解两个数量关系都体现了每份数、份数、总数之间的关系。‎ 教学过程 预热游戏：一学生随意说一句乘法口诀，该生任意挑选同学说出对应此口诀的两个乘法算式和两个除法算式。‎ ‎【设计意图：在具体运算中体会乘与除的互逆关系。】‎ 一、激趣导入：‎ 屏幕上出示三个数：90、5、450，学生模仿刚才的游戏，说出这三个数对应的四个算式。板书：90×5=450,5×90=450,450÷90=5,450÷5=90‎ 活动：请学生从这三个数中任选两个数，利用它们之间的这种关系，编几道实际问题。‎ 巡视，寻找所需要的题型 ‎【设计意图：区别于直接给算式编题，学生要明确所选两个数之间的关系再创编，给予了他们更大的发挥空间，创编出更丰富多样的题型，同时感受到生活中有许多与数学相关的信息。】‎ 二、 探索新知：‎ （一） 了解单价、数量、总价的含义；理解单价、数量、总价之间的数量关系 ‎1、单价×数量=总价 师在展台上出示学生创编的三道题。提问：老师找到的这三道题有什么特点吗？‎ 预设：都是买东西的问题 请出题的同学读自己的题目，请一位同学来解答 追问：为什么用乘法 ‎【设计意图：引导学生从算理上进行抽象概括，即这道题是求几个几是多少，需要用乘法计算。】‎ 师：这三道题一个是买衣服，一个是买书包，一个是买钢笔，解题思路一样吗？‎ 追问：这三道题都是已知什么，求什么？‎ 生：已知一件商品的价钱和买了几件，求一共花多少钱。‎ 师：一件商品的价钱也可以叫做什么？‎ 生：单价 师：购买了几件可以简称为什么？‎ 生：数量 师：已知单价和数量，怎么求一共花多少钱？这一共花多少钱也叫做什么？‎ 生：总价，单价×数量＝总价 板书：单价×数量＝总价 ‎【设计意图：借助学生根据自己的生活经验创编的题目，在师生和生生的交流中，理解单价、数量、总价的含义以及三者之间的数量关系。】‎ ‎2、总价÷数量=单价；总价÷单价=数量 继续利用学生创编的题来推导另外的两个关系式 师：（展示学生编的题）这位同学编的也是购物问题，在求什么？‎ 生：单价 师：你来解答（生解答）你是利用这个关系式解决问题吗？‎ 师：那你用的是什么关系式？‎ 生：总价÷数量＝单价 师：我们刚才发现单价×数量＝总价，那要求单价，怎么办？‎ 生：总价÷数量＝单价 师：就是说不仅通知做题能知道单价＝总价÷数量，通过第一个关系式，也可以推到出来，那还能推导出其他的吗？‎ 生：数量＝总价÷单价 师：（有编出这类题的展示题目，没有就口头编题，解答）‎ ‎【设计意图：借助学生创编的其他购物问题，使学生意识到单价、数量、总价之间还有其他的关系式；同时利用乘除法的互逆关系也能推导出其他两个关系式，感受解决问题的方法不是唯一的。】‎ （一） 了解速度、时间、路程的含义；理解速度、时间、路程之间的数量关系 ‎1、速度×时间＝路程 ‎（1）利用学生创编的行程问题来学习新的关系式（行程问题对学生来说比较陌生，教师可提前编好，和学生的题一起出示）‎ 师：还有的同学是这样编题的（生读题，解答）‎ 师：这类问题叫做行程问题，解决行程问题时存在这样一个关系式吗？‎ 生：速度×时间＝路程 ‎（2）具体了解“速度”的含义，提问：这些题中的速度在哪？‎ 生：每小时行９０千米，每分钟走９０米，每秒钟飞行90米 举例说明，理解单位时间，提问：老师跑步的速度是２００米，有问题吗？‎ 生：没说用了多少时间 师：描述速度要说明在一定的时间内行了多远，谁把老师跑步的速度补充完整？‎ 生：老师跑步的速度是每分钟２００米 师：你说的很准确，每分钟，都是每分钟走多远吗？还有每小时，每秒……我们把它们称为单位时间，那速度就是单位时间内行的路程就叫做速度 ‎（3）师：时间指什么？路程呢？‎ 求路程得知道什么？‎ 生：速度和时间 师：已知速度和时间，怎么求路程？‎ 生：速度×时间＝路程 ‎【设计意图：通过具体事例知道什么是单位时间，了解速度的含义；借助学生根据自己的生活经验创编的题目，在师生和生生的交流中，理解速度、时间、路程之间的数量关系。】‎ ‎2、路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 师：这个关系式能推导出新的关系式吗？‎ 生：能，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间 师：（生有编对应题的出示题目，解答，没有同桌口头编题）同桌两人改编或创编一道求速度和一道求时间的实际问题，对方解答 小组展示编题 师：我们从自己创编的实际问题中发现了两个生活中常见的数量关系，说一说是什么　板书：数量关系 ‎【设计意图：训练学生举一反三的能力，根据乘、除法的互逆关系，自己推出路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间这两个关系式，再去改编或创编相应实际问题，体会关系式的作用；同时使学生能够整体感知，更加系统、深刻地理解三量之间的数量关系，利于学生知识的结构化。】‎ 三、数形结合，感悟“每份数×份数=总数”‎ 感知购物问题和行程问题的关系式的相同之处：‎ 师：刚才我们自己创编了购物问题，找到了单价、数量、总价之间的关系。用画图的方式给大家表示出三者之间的数量关系（出示线段图）‎ 提问：你能在图中找到单价、数量和总价吗？自己试着标一标（请一生到屏幕上指一指）‎ 单价 ‎ ‎ ‎ ‎ 总价 ‎ ‎ ‎ ‎ 追问：那还能在这个图中找到路程，速度和时间吗？谁来说在哪？‎ 出示其他类型的题目（９０代表每份数，５代表份数的题目）‎ 师：你们编的这道题能用这个图表示吗？（生具体说明）大家编的题里还有其他类型的也能用这个图表示吗？‎ 联系旧知，提问：求一共花了多少钱？一共走了多少千米？一共有多少人？……这些不同的问题其实都是在求什么？‎ 生：总数 追问：那单价，速度，每班９０人，……都相当于什么？‎ 生：每份数 师：其实这些题都体现了我们学过的哪个关系式？‎ 生：每份数×份数＝总数 ‎【设计意图：借助线段图，使学生更形象的理解自己创编的大部分的抽象的实际问题和这两个抽象的数量关系其实都在讲一件事，都体现了我们学过的每份数、份数和总数之间的关系；使学生更深入地理解新知识之间的联系。】‎ 四、巩固练习：‎ 师：我们通过自己编的题学习了新知识，练习题也由你们做主，好不好？（出示习题）一定要确保题目补充完整后，要合理，以你目前的计算能力能够算出答案。你出题，同桌解答 我的题我做主 ‎（1）叔叔花了120元买了 块瓷砖，每块瓷砖多少元？‎ ‎（2）带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车 想花 小时开完这一路段。他会超速吗？‎ ‎（3）每支钢笔5元，每支铅笔2元，买 支铅笔的钱，可以正好买多少支钢笔？‎ ‎【设计意图：设计与日常生活相关的练习内容，学生通过补充合理的已知条件，先要明确已给条件、需要自己补充的条件和问题之间的关系，经历尝试、调整的过程，最终创编出可以顺利得出答案的实际问题；自己出题同桌解答的模式更易激发学生的学习兴趣，让学生在练习中巩固对数量关系的理解，体会数学的应用价值。】‎ 五、归纳总结：‎ 这节课，我们学习了两个常见的数量关系，能帮助我们更准确，更快速地解决相关实际问题。‎