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  • 2021-11-20 发布

三年级数学思维训练:盈亏问题

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三年级数学思维训练:盈亏问题 ‎1‎ 专题简析:‎ 把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是:份数=(盈+亏)÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。‎ ‎ ‎ 盈亏问题 例题1  小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。如果每人分5个,就多出10个;如果每人分6个,就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个?思路导航:根据题目中的条件,我们可知:第一种分法:每人分5个,多10个;第二种分法:每人分6个,少2个。这说明全家人数为:10+2=12人,也就是说:不足的个数+多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是:5×12+10=70个;‎ ‎01‎ 小试牛刀 1, 幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖;如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?‎ 2, ‎2,有一根绳子绕树4圈,余2米;如果绕树5圈,则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米?‎ 3, ‎3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置;如果每条船坐4人,则有3个人没有位置。一共有多少条船?一共有多少个同学?‎ 例题2‎ ‎  幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?思路导航:根据题目中的条件,我们可知:第一种分法:每班分8个,多2个;第二种分法:每班分10个,少12个。从上面的条件中,我们可看出:第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个,所以,所需的玩具总个数从多2个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个,那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系,即可求出班级的个数为:14÷2=7个,玩具的总个数为8×7+2=58个。‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元。苹果每千克多少元?小明带了多少钱?‎ 2, 一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵;如果每人栽8棵,则缺4棵。这个小组有几人?一共有多少棵树苗?‎ 3, 一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本;如果每人搬3本,还剩下6本。这组学生有几人?这批书有几本?‎ 例题3‎ ‎  老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。优秀少先队员有几人?买来多少本练习本?思路导航:根据题目中的条件,我们可知:第一种分法:每人5本,多了14本;第二种分法:每人7本,多了2本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7-5=2本,这样就从原来的多14本变为多2本,两种分配方法的结果相差了14-2=12本,每人多分了2本,多少人会多分了12本呢?根据这一对应关系,可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人,练习本的本数为:5×6+14=44本。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒。有小朋友几人?有多少粒糖?‎ 2, ‎2,妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个;如果每人分7个,则多了6个。全家有几人?妈妈共买回多少个苹果?‎ 3, ‎3,某学校有一些学生住校,每间宿舍住8人,则空出床位24张;如果每间宿舍住10人,则空出床位2张。学校共有几间宿舍?住宿学生有几人?‎ 例题4‎ ‎  学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵。学生有几人?这批树苗有多少棵?思路导航:根据题意,我们可知搬树苗的两种方案:第一种方案:每人搬6棵,差4棵;第二种方案:每人搬8棵,差18棵。比较两种方案,每人多搬了8-6=2棵树苗,所需的树苗就从差4棵变为差18棵,结果相差了18-4=14棵,每人多搬了2棵,多少人会多搬了14棵呢?根据这一对应关系,可以求出学生人数为:14÷2=7人,树苗的棵数为:6×7-4=38棵。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 自然课上,老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子,则差3片叶子;如果每人分7片叶子,则差25片树叶。学生有几人?一共有树叶多少片?‎ 2, 数学兴趣小组的同学做数学题,如果每人做6道,则少4道;如果每人做8道,则少16道。有几个学生?多少道数学题?‎ 3, ‎3,学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人;如果每行排9人,则有一行少7人。一共要排几行?一共有多少人?‎ 例题5‎ ‎  三(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船。公园里有多少条船?三(1)班有多少学生?为了帮助理解,我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐4人,则少一条船”转化为:“如果每条船坐4人,则多出4人”;再将条件“如果每条船坐6人,则多出4条船”转化为:“如果每条船坐6人,则差6×4=24人”。这样两种分配方法就相差了24+4=28人,这是因为每条船多坐了6-4=2人。根据这一关系,可求出船的条数:28÷2=14条,学生人数:4×(14+1)=60人。‎ ‎05‎ 小试牛刀 1, 学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房。共有几间房?新生有多少人?‎ ‎2,同学们去划船,如果每条船坐5人,则少2条船;如果每船坐7人,则多出2条船。共有几条船?有多少个同学?3,小明从家到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟;如果每分钟走50米,则早到4分钟。小明家到学校有多远?‎