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- 2021-11-20 发布
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烙饼问题
数学广角——优化8
煮熟3个鸡蛋最快
要用多长时间?
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
3个鸡蛋同时煮,既节约
时间,又节约能源!
5分钟
交流:你从图中了解到哪些数学信息?需要解决什么问题?
每次最多只能烙2张饼,
两面都要烙,每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼?
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。
1.先讨论商量烙饼的方案;
2.利用圆形纸片代替饼,将纸片两面标上“正”、“反”;
3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示,边演示边记录每次的
时间;
4.操作完毕后,回顾整个过程,反思是否是最短的时间。
合作要求:
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。
一张一张的烙。
1
正1
第1次
反1
第2次
6分钟
2
正2
第1次
反2
第2次
6分钟
3
正3
第1次
反3
第2次
6分钟
时间:6×3=18(分钟)
方案一:
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。
先烙两张,再烙第三张。
1 2 3
方案二:
正1 正2 反1 反2
6分钟
正3 反3
6分钟
时间:6×2=12(分钟)
小组讨论:怎样才能尽快吃上饼?展示你的答案。
先烙二张正面,再烙其中一张的反面和第三张的正
面最后烙剩下的二张反面。
1 2 3
方案三:
正1 正2
3分钟
反1 正3
3分钟
时间:3×3=9(分钟)
反2 反3
3分钟
交流:哪种方法比较合理?
方案三
方案二
方案一
3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
第一张 正 反
每二张 正 反
第三张 正 反
3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
第一张 正 反
每二张 正 反
第三张 正 反
3分钟 3分钟 3分钟
第一张 正 反
每二张 正 反
第三张 正 反
第三种方案比较合理,
也最节省时间。
思考:方案三为什么最节约时间?它节省时间的奥秘在哪呢?
锅里每次都烙两张饼,别让锅有空余,这样最节省时间。
这是“烙三张饼的最佳方法”。
小组讨论:如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……怎样烙最省时?
饼数 烙饼的最佳方法 所需最少时间
4张
5张
6张
7张
8张
9张
10张
两张两张烙 12分钟
先烙两张,再烙三张 15分钟
两张两张烙 18分钟
先烙两张,再烙三张 21分钟
两张两张烙 24分钟
先烙两张,再烙三张 27分钟
或三张三张烙
或三张三张烙
两张两张烙 30分钟
思考:仔细观察, 你发现了什么?
饼数 烙饼的最佳方法 所需最少时间
4张
5张
6张
7张
8张
9张
10张
两张两张烙 12分钟
先烙两张,再烙三张 15分钟
两张两张烙 18分钟
先烙两张,再烙三张 21分钟
两张两张烙 24分钟
先烙两张,再烙三张 27分钟
或三张三张烙
或三张三张烙
两张两张烙 30分钟
思考:仔细观察, 你发现了什么?
对于锅中能同时烙2张饼的情况,无论烙多少张饼,
只要保证每次都在锅里放两张饼,这样最节省时间。
如果要烙饼的张数是双数,两张两张地烙就可以了;
如果要烙饼的张数是单数,可以先两张两张地烙,最
后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙,最节省时间。
一种电脑小游戏,玩1局要5分钟,可以单人玩,也
可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩,每人玩两
局,至少需要多少分钟?
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局
第三局
5×3=15(分钟)
√ √
√√
√ √
一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟。
煎熟4条鱼最少需要( )分钟;
煎熟5条鱼最少需要( )分钟;
煎熟8条鱼最少需要( )分钟;
煎熟15条鱼最少需要( )分钟。
20
25
40
75
判断对错,错的改正过来。
煎一个蛋要6分钟(正反两面各3分钟),一个平底锅
一次能同时煎两个蛋。那么煎3个蛋最少要多少分钟?
6+3+3=12(分钟)
分析
没有运用“烙饼问题”的技巧。
正解:
3+3+3=9(分钟)
这节课你们都学会了哪些知识?
烙饼最节省时间的方法
对于锅中能同时烙2张饼的情况,无论烙多少张饼,
只要保证每次都在锅里放两张饼,这样最节省时间。
如果要烙饼的张数是双数,两张两张地烙就可以了;
如果要烙饼的张数是单数,可以先两张两张地烙,最
后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙,最节省时间。