北师大版小学数学四年级上册总复习教案，异构精品3套 119页

北师大版小学 数学四年级上册总复习教案，异构精品 3 套 总复习 复习指导思想： 通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固 数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身 数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。 1、查漏补缺 通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认 识，使所学的知识内化为学生的知识素养。使学生对知识的掌握理解由感性认识 提升到一个理性的认识上来。 2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习 过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律， 重新整合，形成一个完整的知识体系。达到举一反三、能综合、灵活地运用所学 的知识解决简单实际问题应用数学能力。 3、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理 和培养，发展学生逻辑思维能力。 4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。 复习内容： 1、数与代数部分：w W w .x K b 1.c o M 第一单元、大数的认识 第三单元、乘法 第四单元、运算律 第六单元、除法 第七单元、生活中的负数 2、图形与几何 第二单元、线与角 第五单元、方向与位置 3、统计与概率 第八单元、可能性 4、综合实践： 数学好玩 课时安排建议： 内容 建议课时数 数与代数 3 图形与几何 1 统计与概率 1 复习目标： 1、在解决“独立思考”的问题中，主动回顾本学期已学内容的相关知识， 再次巩固基础知识与基本技能；能够初步梳理构建出同一领域一些内容的知识网 络图，体会它们之间的内在联系，整体把握知识与方法。 2、在“相互启发”的学习中，通过充分交流前面学习中所积累的经验，分 享收获、体会与智慧，加深对一些基本概念与方法的理解和掌握，体会其核心含 义，把握本质。 3、在“练习”的典型题目解决中，进一步巩固所学的基础知识与基本技能， 提升运用知识分析、解决实际问题的能力，同时感受数学与现实的密切联系。 4、养成回顾、反思、梳理的良好习惯，逐步学会总复习的方法。 复习重难点 1、乘、除法的计算准确性的提高和应用。 2、对角的度量和平行、垂直的认识。 3、对实际问题的理解与应用。 复习措施：新 课 标 第 一 网 1、按总复习单元的顺序进行知识方块分类的疏理性复习，加强知识间的联 系。 2、逐单元、有重点进行复习。提纲挈领式的对本学期所学内容进行复习。 采用“看、读、想、练、说、评”的方法进行复习。看，看课文中有关运算方法、 算理的词句。读，读这些词句，做到对本单元心中有数。想，通过自我反思，自 查这个单元有些什么困难，及时提出，解决。练，通过作课本以及练习册上的有 关练习，做到巩固知识。说，对于练习中有关的算理、数量关系等思维过程说出 来，理清思路。评，通过学生自评、互评，加深对题的印象。 3、抓薄弱环节，进行集中练习。针对复习中出现的比较集中的内容，采用 多练精讲的策略，使学生做到巩固复习的目的。多练精讲中使学生做到举一反三， 触类旁通。 4、抓住个别落后生，采取一对一的复习。抓住落后面较大，在逐一复习和 集中复习效果不好的个别学生，采取一对一式的复习，让落后生也能跟上步伐， 巩固知识。 北师大版小学数学四年级上册 总复习 单元备课检查登记表 教学内容 主备教师 修改教师 修改时间 课时内容 格次 修改字数 备课优点 备课改进之处 复习数的认识 复习乘法、除法 复习运算律 复习线与角 以及方向与位置 复习可能性 单元总体 本校教研组长审核签字 年 月 日 本校领导审核签字 年 月 日 第一课时：复习数的认识 复习内容：数的认识 复习目标： 1、通过回顾与交流，梳理学过的各种数之间的关系，形成数的结构图，整 体把握整数。 2、通过复习，进一步掌握数位顺序表，巩固亿以内数的读法和写法、比较 大小，以及数的改写和求近似数。xK b1.C om 3、通过复习，进一步认识和理解正负数的实际意义。 教学重点：梳理学过的各种数之间的关系，巩固亿以内数的读法和写法、比较大 小，以及数的改写和求近似数。 教学难点：对数的认识的相关知识系统地整理。 教学准备：课件 教学过程: 一、谈话引入，明确本节课复习内容。 师：这节课我们来复习数的认识的相关内容。 二、回顾与交流。 1、梳理学过的各种数。 （1）到目前为止，我们学过哪些数？你能尝试整理一下吗？ （2）学生独立回忆整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。 整数 正整数 自然数 数 零 负整数 分数/小数 2、复习“认识更大的数”内容。 （1）在这一部分，你学到了哪些知识？ （2）学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。 数位顺序表（数位、计数单位、数级） 数的读写（读书、写数） 认识更大的数 数的大小比较 数的改写（大小不变，计数单位改变） 数的改写（四舍五入求近似数） （4）即时练习。 ①完成教材第 101 页第 1 题。 ②完成教材第 102 页第 3 题。X k B 1 . c o m 3、复习“生活中的负数”内容。 （1）在这一部分，你学到了哪些知识？ （2）学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。 零下温度的表示方法及意义 生活中的负数 生活中常见正负数的实际意义 正负数的读写 0 既不是正数，也不是负数 （4）即时练习。 完成教材第 101 页第 2 题。 三、巩固练习。 练习册中相关习题。 四、评价总结。 通过这节课的复习，你有什么收获？你还有哪些问题？ 第二课时：复习乘法、除法 复习内容：乘法、除法 复习目标： 1、通过回顾与交流，巩固整数乘、除法的计算方法和算理，能正确运用乘、 除法的运算方法正确地进行计算。 2、通过复习，进一步巩固所学的数量关系，并能正确运用解决实际问题， 培养学生解决问题的能力。新 课 标 第 一 网 教学重点：巩固整数乘、除法的计算方法和算理。 教学难点：正确运用所学知识解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程: 一、谈话引入，明确本节课复习内容。 师：这节课我们来复习乘法、除法计算的相关知识。 二、回顾与交流。 1、复习“乘法”的内容。 （1）在这一部分，你学到了哪些知识？ （2）学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。 列竖式笔算乘法（三位数乘两位数） 乘法 估算（化大为小，以小估大） 计算器的使用 探索算式中的规律 （4）翻阅自己的作业本，整理以前的错题，说说三位数乘两位数的计算方 法及注意事项，在小组内交流。 2、复习“除法”的内容。 （1）在这一部分，你学到了哪些知识？ （2）学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。 三位数除以两位数（试商、调商） 除法 商不变的规律 常见的数量关系 路程、时间与速度 总价、数量与单价 （4）翻阅自己的作业本，整理以前的错题，说说三位数除以两位数的计算 方法及注意事项，在小组内交流。 三、巩固练习。 1、完成教材第 102 页第 4 题。 2、完成教材第 102 页第 7—9 题。 四、课堂练习。 练习册中相关习题。 五、评价总结。 通过这节课的复习，你有什么收获？你还有哪些问题？ 第三课时：复习运算律 复习内容：运算律 复习目标： 1、通过回顾与交流，巩固运算顺序，能正确地进行四则混合运算。 2、通过回顾与交流，巩固运算律，进一步理解运算律的意义，能灵活地运 用运算律进行简便计算。 教学重点：巩固整数乘、除法的计算方法和算理。 教学难点：正确运用所学知识解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程: 一、谈话引入，明确本节课复习内容。 师：这节课我们来复习运算律的相关知识。 二、回顾与交流。 1、复习“四则混合运算顺序”。 （1）说说四则混合运算的运算顺序。 （2）翻阅自己的作业本，整理以前的错题，说说进行四则混合运算时的注 意事项，在小组内交流。 2、复习“运算律”的内容。 （1）在这一部分，你学到了哪些知识？ （2）学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。X|k | B| 1 . c|O |m 加法交换律（a﹢b=b﹢a） 乘法交换律（a×b=b×a） 运算律 加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c) 减法的性质 a－b－c＝a－(b＋c) 乘法分配律 (a＋b)×c＝a×c＋b×c （4）翻阅自己的作业本，整理以前的错题，说说在运用运算律进行简便计 算时的注意事项，在小组内交流。 三、巩固练习。 1、完成教材第 102 页第 5 题。 2、完成教材第 102 页第 6 题。 四、课堂练习。 练习册中相关习题。 五、评价总结。 通过这节课的复习，你有什么收获？你还有哪些问题？ 第四课时：复习线与角、方向与位置 复习内容：复习线与角、方向与位置 复习目标： 1、通过回顾与交流，巩固线段、射线和直线的特点，理清它们之间的练习 和区别。 2、通过回顾与交流，进一步理解垂直、平行的意义，能熟练画垂直和平行 线。 3、通过回顾与交流，进一步巩固认识平角、周角，了解角的大小之间的关 系；能正确量角的度数，画出指定度数的角。w W w .X k b 1.c O m 4、通过复习，巩固方向与位置的知识，能用“数对”确定位置，能正确描 述简单的路线图。能联系生活实际，用所学知识解决生活中的方向与位置的有关 问题。 教学重点：巩固线与角的知识 教学难点：梳理知识、构建知识网络。 教学准备：课件、三角尺、量角器 教学过程: 一、谈话引入，明确本节课复习内容。 师：这节课我们来复习线与角、方向与位置的相关知识。 二、回顾与交流。 1、复习“线与角”的内容。 （1）在这一部分，你学到了哪些知识？ （2）学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。 线段、射线、直线（特点、区别、练习） 相交与垂直（垂直属于相交） 线与角 平移与平行 旋转与角，认识平角、周角 角的度量单位、量角 画角 （4）说说自己对平行与垂直的理解，和同学交流一下怎样画平行线和垂线。 （5）结合自己操作时的体会，说说画角、量角时应注意什么，在小组内交 流自己的成功经验 2、复习“方向与位置”的内容。 （1）在这一部分，你学到了哪些知识？ （2）学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 （3）汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。 方向与位置 用方向和距离描述线路图 用数对确定位置 三、巩固练习。 1、完成教材第 103 页第 1—4 题。X|k | B| 1 . c |O |m 2、完成教材第 103 页第 5 题。 3、完成教材第 104 页第 6—8 题。 四、课堂练习。 练习册中相关习题。 五、评价总结。 通过这节课的复习，你有什么收获？你还有哪些问题？ 第五课时：复习可能性 复习内容：复习可能性 复习目标： 1、通过回顾与交流，进一步感受简单的随机现象，能够列出简单的随机现 象中所有可能发生的结果。 2、通过回顾与交流，进一步体会随机现象发生的可能性有大小，能对一些 简单的随机现象的可能性大小作出定性描述，并进行交流。 教学重点：感受简单的随机现象，体会随机现象发生的可能性有大小 教学难点：对一些简单的随机现象的可能性大小作出定性描述 教学准备：课件 教学过程: 一、谈话引入，明确本节课复习内容。 师：这节课我们来复习可能性的相关知识。 二、回顾与交流。 1、在这一部分，你学到了哪些知识？ 2、学生独立反思、回顾整理，然后小组展示交流。 3、汇报交流，师引导归纳，构建知识网络。w W w .X k b 1.c O m 可能性 不确定性（随机现象） 可能性有大有小（定性描述） 4、关于“不确定性”，你能举出一些生活中的例子吗？ 5、课件出示教材第 100 页“飞镖游戏”题目。 6、怎样修改游戏规则，可以使得到最高分的可能性增大？独立思考，全班 交流。 7、通过这个活动，你有什么体会？ 三、巩固练习。 完成教材第 105 页第 1—3 题。 四、课堂练习。 练习册中相关习题。 五、评价总结。 通过这节课的复习，你有什么收获？你还有哪些问题？ 北师大版小学四年级数学上册教案 第一单元 认识更大的数 1、数一数 教学目标： 1. 通过“数一数”的活动，感受学习较大数的必要性，并能体验较大数的实际意 义。 2. 认识“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等较大的计数单位，并能了解各单位之间 的关系。 教学重、难点： 1. 感受大数的必要性，体验达数的实际意义。 2. 了解各单位之间的关系。 教学过程： 一：创设情境，认识十万。 1. 出示 1 张 100 元的人民币的图片，让学生说说它的面值。 2. 说一说 10 张、100 张人民币是多少元？（1000 元、10000 元） 3. 在此基础上，引出一叠人民币（面值 100 元）的概念。然后按照一万、二万、 三万、……的顺序，让学生数一数 9 叠人民币是多少元？ 4. 在数的过程中，用计数器上的珠子“拨一拨”，以增强学生动手操作的机会。 5. 当学生数到九万时，教师可以提出：“再加上一万是多少？”的问题，以供学 生思考。 6. 在学生充分的讨论中，引出“十万”的计数单位。 7．说说生活中的十万有多大？ （1）十万名学生组成 2000 个班级； （2）十万张纸摞在一起有层楼高； （3）十万天大约是 274 年 （4）十万块钱能买一辆小轿车…… 二：认识百万、千万、亿……等计数单位。 推理活动中认识“百万、千万”：刚才说过，一辆轿车卖十万元，那么 2 辆、3 辆 卖多少元？……10 辆卖多少元？引出 10 个十万是多少万？10 个百万是多少万？ 1. 在学生认识“亿”的计数单位时，可以让学生充分地想象。当说到 10 个千万是 多少时，可以让学生自己命名新的计数单位，在学生各种命名中，教师然后才 引出“亿”的计数单位。 2. 在计数器上进行操作，并把每一次认识的新的计数单位都与计数器对应起来。 讨论各计数单位之间的关系，较直观地认识计数单位的大小。 三、练习活动 1. 说一说，拨一拨。 让学生认识相邻计数单位之间关系，通过学生的拨珠活动，既可以巩固对较 大数的认识，又能使他们进一步理解十进制计数方法“满十进一”的计数原则。所 以，这一活动应让学生自己尝试操作，在多次尝试的基础上，教师可以帮助学 生归纳“满十进一”的方法。 2. 指导学生，“满十进一”以明确什么时候进位，什么时候是按顺序数。完成课 后练习。 教学反思 2、认识更大的数 教学目标： 1. 经历生活数据收集的过程，理解近似数表示的必要性。 2. 探索“四舍五入”求近似数的方法。 3. 能根据实际情况，灵活运用不同精确值的近似数。 活动一：交流收集的数据。 1.交流收集的数据，说说这些数据的实际意义。在此基础上引导学生对数据进行 分类。在各种分类中重点讨论精确数与近似数这两类的特点，并让学生再举例 说一说日常生活中接触到的近似数。 2.出示“观察与思考”中的一组数据，重点讨论取不同的精确值后数据的变化情 况，从中让学生发现到“四舍五入”取近似值的方法。如果学生发现有困难，教师 也可以补充一些其他的数据，让学生再一次进行观察，直至他们发现“四舍五入” 的方法为止。然后，引出这种取近似数的方法叫“四舍五入”的概念。 活动二：第 11 页“试一试”第 2 题。 1．先出示三种近似数，让学生说一说它们精确的程度，然后出示下面的两个小 问题，供学生进行讨论。在讨论时，重点突出选择的依据，让学生理解取近似 数是根据实际的需要来确定的，懂得同样进行比较，需要用相对应的单位进行 比较的方法。 2.“讨论”，这是一题从逆向思维的角度考虑原来精确数的范围，出示这些题目时， 重点可以展示括号内的数字有几种可能性，分析哪些是“四舍的”、哪些是“五入 的”，在学生理解的基础上概括出原数有几种可能的特点。当然，这道题目主要 是供学生在课堂中讨论，在单元评价时，不一定要作为学生必需掌握的内容。 活动三：实践练习。 第 12 页第 1、2 题，在日常生活中大量地运用到各种近似数，本题的练习目的 是进一步让学生体会到近似数的运用是与学生的生活有着密切的关系。所以， 学生在练习第 1 题时，先让他们讨论，通过学生的互相交流体会到近似数的作 用。同样，在练习第 2 题时，重点讨论为什么说“血管总长”、“电话的用记量” 是一个近似数，学生只有明白其中的道理，才能在今后的辨析中分清近似数与 精确数的异同。 第 3 题，说说数的范围是有多种方法，本题的要求是说一说“各数在几万之间”， 因此，学生在比较时，首先就按要求把各数用“四舍五入”的方法精确到万位，在 此基础上，才能进行比较。教师在指导这些练习时，最好采用数轴上的点表示 数的方法，让学生从图像上真正理解各数的范围。 3、 人口普查 教学目标 1、经历收集日常生活中常见大数的过程，并能说出这些大数的意义。 2 、能正确读写多位数。 3、能对多位数进行估计，发展估计意识。 教学重难点：多位数的读写法，读数中有“零”的写法。 教学过程： 一、练习读写，复习旧知 1、快速读出下面各数（课件）。 2、写出下面各数：教师口述学生写数。 3、40059000 是（ ）位数， 含有（ ）级和（ ）级，由（ ） 个万和（ ）个一组成。在计数器上拨出下面各数，并像前面一样说出每个 数的组成。320080， 479853000， 二、多位数的读法 1、亿以内数的读法：2000 年我国进行了第五次人口普查，课件出示地图。 （1）整万数的读法（课件）新疆维吾尔自治区约有 19250000 人，天津市约有 10010000 人。你能读出新疆和天津市的人口数吗？ 学生尝试后汇报。为什么只读出万以上的数？为什么要加万字？中间有两个零 怎么读？ （2）读两级数———北京市约有 13819000 人；四川省有 83290935 人；湖南衡 阳市约有 7070100 人，这些数和刚才的数有什么不同？学生汇报交流后，思考： 像这样含有两级的数怎么读？ 2、亿以上数的读法：我国总人口约为 1295330000 人，全世界人口约 6302309700 人； 3、练习读法：试一试第一题；练一练第一题。 三、多位数的写法 1、亿以内数的写法----（1）（课件出示）香港六百七十八万人；成都市人口约为 一千零二十八万五千人；广东深圳市约为七百万八千四百人.教师引导写香港人 数，学生独立尝试其他城市人数。交流评价，并验证（写出的数分级读出来） （2）三百五十万零六百，写作 。 过程要求：学生独立写数。小组交流，互相检查，让每一个同学都说一说自己 是怎么想的，怎么写的？反馈交流结果。 2、亿以上的数的写法。--（1）呈现题目：五十二亿五千六百万。 过程要求： ① 先请学生读一读这个数，看看含有几级的数。② 对照数位顺序表，尝试写 一写。 ③ 反馈写数结果。 ④ 小组交流，全班交流。板书呈现结果：“五十二亿五千六百万”写作： 5256000000 (2)呈现题目：“二十亿零四百三十五万”写作 。 过程要求; ① 学生独立写数，对学有余力的学生要求放弃数位顺序表，直接写数。 ② 同组交流各自的写法，着重说明“零”的处理。 ③ 反馈交流结果。 板书呈现：“二十亿零四百三十五万”写作：20 ￤ 0435 ￤0000 这时板书不出现数位顺序表，为了帮助学生理解可以用分级线段来代替数位 顺序表。 （3）小结亿以上的数的写法。 让学生交流，用自己的话说一说写数的规则。 ① 弄清有几级的数。② 从最高位写起，写出每一级上的数。③ 哪一位上一个 单位也没有，就写 0 占位。 写法练习：试一试第 2 题，写数并估计数的大小。练一练第 2 题。补充练习题： 先分级再读出下面各数 4391000， 7060020， 1300000800， 43910000， 70600020， 13000000800， 四、巩固练习 1、练一练第 3 题，先读数，再连线。最后写右边的数验证。 2、阅读你知道吗，了解国际上分节方法。 3、数游戏：一位同学用计数器拨数，一位同学读 数；一位同学写数，另一位 同学读出来。 4、拨一拨，写一写，再读一读用四个“5”和四个“0”组成一个八位数 （1）一个零都不读出来（2）只读出一个零（3）读出两个零（4）读出三个零 五、课堂小结并布置实践活动——生活中大数应用非常广泛，请同学们在报纸、 杂志或电视等媒体中收集一些有关大数的信息，并在全班进行交流。（与我们密 切相关的十个以上数据） 4、国土面积 教学目标： 1、在描述数据的过程中，体会某些数据改写单位的必要性，能用万、亿为单位 改写大数。 2 、体会较大数据的实际意义。 3 、通过学习培养学生的爱国主义思想感情。 教学重、难点：能够熟练地改写多位数。能够归纳多位数改写的方法。 教学准备： 小黑板、中国地图 教学过程： 一、导入： 1、这节课，我们学习新课《国土面积》，请看老师板书课题。 2、教师出示中国地图 问：谁知道中国的国土面积是多少？生回答：960 万平方公里。教师板书：9600000 平方公里 3、老师这里还有我们国家新疆等地的面积数据，出示小黑板： 新疆唯吾尔自治区土地面积约：1660000 平方公里 江苏省土地面积约： 100000 平方公里 西藏自治区土地面积约：1220000 平方公里 黑龙江土地面积约： 450000 平方公里 谁来读一读这些数？学生读数。说说读后你有什么感觉？觉得这些数怎么样？ 师：这些数比较大，当一些多位数的末尾的零比较多时，想一想，有什么好办 法？我们可以把这些数改写成以万或者亿为单位的数。 二、学习新知： 1、师：我们在收集数据的时候发现，我们的国家的国土面积一些数据是这样显 示的：960 万平方公里。 仔细观察这两个数：读一读。那么这两个数有什么不 同呢？这两个数又有什么相同之处？（大小相等） 那么你认为应该怎样把整万的数改写成以万为单位的数呢？（生回答：把整万 的数万位后面的四个零去掉，然后再加上一个“万”字。） 2、下面同学们动笔，把小黑板上的四个数改写成用万作单位的数。 3、指名汇报师板书，并让学生回答是怎么想的。 4、完成书上的试一试，指名到黑板上写其他同学在书上写，然后讨论：如何把 整万的数改写成用“万”作单位的数。 教师注意追问：为什么要去掉整万的数末尾的四个零？ 整万的数我们会改写了，那么大家有没有信心，自学学会把整亿的数改写成用 亿作单位的数？ 师板书：10000000000 让学生想一想怎么把这个数改写成以亿为单位的数？指名 到黑板前面写，其余自己在练习本上写。让学生说说是怎样想的。（去掉末尾的 八个零，再加上一个亿字） 师：为什么要去掉末尾的八个零呢？（因为亿位在从右起的第九位，整亿的数 亿位的后面有八个零。）学生完成书中的试一试第二题。 5、同学们，刚才我们学习了整万的数和整亿的数的改写，说一说，该如何改写？ 书中还告诉我们一个有关国土面积的小知识，谁来读一读？ 学生读书，教师问：读了这个资料，你有什么感受？教师适当地对学生进行爱 国主义教育。 三、总结：这节课你学会了什么？有什么收获？ 5、近似数 教学目标： 1. 经历生活数据收集的过程，理解近似数表示的必要性。 2. 探索“四舍五入”求近似数的方法。 3. 能根据实际情况，灵活运用不同精确值的近似数。 教学重难点： 1 探索“四舍五入”求近似数的方法。 2 能根据实际情况，灵活运用不同精确值的近似数。 教学过程： 一、教学把整万的数改写成用“万”作单位的数。 1．课件出示白细胞和红细胞的图片，介绍白细胞：能消灭病菌，清洁血液；红 细胞：能输送氧气。一小滴血液含有：红细胞：5000000 个，白细胞：10000 个。 2．让学生把红细胞 和白细胞的个数读出来。 ①按照四位分级的方法把上面三个数表示成下面形式： 500 0000 1 0000 ②让学生读出二个数：五百万、一万。 ③教师：读了这些数以后，你发现了什么？ ④教师根据学生的读数过程作如下板书： 500 0000＝500 万 1 0000＝1 万 3．学生观察、比较等号右边与等号左边的数。 ①同学们仔细观察一下，等号右边的数与等号左边的数有什么不同？ （等号右边的数省略了万位后面的尾数，等号左边的数没有省略万位后面的 尾数。 ②它们有哪些相同的地方？（等号两边的数大小完全相同） 4．学生小组讨论： ①请同学们想一想，怎样用“万”作单位表示整万的数？ ②用万作单位表示数有什么好处？（用万作单位数既简单又不易写错，一看就 知道数的大小。） 5．小结：为了读数和写数的方便，今后我们可以直接用“万”作单位表示整万数。 6．练习： ⑴让学生独立完成第 12 页“试一试”1 题，师巡视。⑵改写完后，同学展示出来， 集体评价。 二、教学用“四舍五入”法求近似数。 1．导入： 有些较大的数，有时没有必要或者无法说出它的准确数。比如，华光小学约 有 2200 名学生。全国小学生人数约 1 亿 3000 万，这里的 2200 只是一个近似数， 又比如北京市人口约 1400 万，全国人口总数约 13 亿，这里的 1400 万，13 亿也 只是一个大概数据。既然生活中用到近似数这么多，那我们就应重视近似数的 学习，怎样求一个数的近似数呢？ 我们已经学过用四舍五入法求一个数的近似数。 2．复习： 用什么方法省略 4926 和 9375 千位后面的尾数？两个数的省略方法有什么不 同？（引导学生说出省略千位后面的尾数要根据百位上的数进行“四舍五入”的方 法。） 师：如果把数扩大到比万大的数，还可以用同样的方法来求它的近似数吗？ 3．教师引导学生学习课本 11 页内容。 ①让学生试做，同时指定四名学生在黑板上完成。②集本订正，然后分组议一 议： ⑴在省略 148264 万位后面的尾数时，要根据哪一位上的数进行“四舍五入”？ ⑵在求近似数时，148264 的千位上的数不满 5，应该怎么办？ ⑶求出的近似数为什么不使用“等号”而要使用“约等号”？ 三、指导学生完成 12 页试一试习题。 二、线与角 1、线的认识 教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。 2、会用字母正确读出直线、线段与射线。 3、会数简单图形中的线段。 教学重、难点： 1、体会直线、线段与射线的区别与联系，会用字母正确读出直线、线段与射线， 会数简单图形中的线段。 2、 理解三种线的特征，掌握三中线的读法。 教学过程： 一、认识直线、线段与射线 1、从生活情境中认识直线、线段与射线 “看一看”的三幅图。 第一幅图：笔直的铁轨一眼望不到边，我们可以把它看成什么线？引出两条直 线。 第二幅图：马路上的白线条是什么形状的？长方形的四条边是什么线？引出四 条线段。 第三幅图：城里的各种灯光，灯发出的光是一种什么线，和前两种线一样吗？ 引出一些射线。 2、直线、线段与射线的区别与联系 组织学生讨论直线、线段与射线的区别与联系：集体交流，得出结论填写表格。 直线--- 都是直的 没有端点，可无限延长。 线段--- 有两个端点，有限长。 射线--- 只有一个端点，可无限延长。 二、字母读出直线、线段与射线 1、自学第 16 页的“读一读” 2、全班交流用字母读直线、线段与射线的方法。 提醒注意：射线的读法只有一种，一般从端点读起；而直线和线段的读法都有 两种。 三、试一试 （1）（课件演示）通过操作让学生了解过一点可以画无数条直线；过两点只能 画一条直线。 （2）通过第二题的画与量，通过实践活动了解两点之间的最短线段。 四、看一看、量一量 第 1 题：在讲这两道题时，先让学生估一估这些线段中哪一条线段长，提高学 生参与的积极性；然后组织学生讨论用什么办法来确定自己估计的正确性。如： 可以用尺子量一量来验证。 第 2 题：两个图中的方框是正方形。 课后反思： 2、相交与垂直 教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。 2、会用三角尺画垂线。 3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。 教学重、难点： 1、建立相交与垂直概念，能用三角尺画垂线。 2、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问 题。 教学过程： 一、 看一看。 1、 课件演示。两条相交的直线 两条直线相交有各种不同的情况，在学习时， 先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。 2、观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特 殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中 的直角来验证。 3、 小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 二、折一折 让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。1、 学生折纸痕。2、 把学生的作 品贴在黑板上。 教师： 引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确 定这两条折痕是否互相垂直。 三、说一说 1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。 2、说一说正方体的哪几条边是互 相垂直的。 四、练一练 1、我说你摆。同桌互相练习： 按要求摆出另一根小棒。 2、看一看，你发现了什么？ 引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。 问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。 安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。 五、画一画 1、明确所画的线与哪一条垂直。 2、明确所画垂线是否有要求： 六、小试验 让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。 明确直线外一点到直线的垂直线段最短。 课后反思： 3、平移与平行 教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，认识平行线。2、会用三角尺和直尺画平行线。 教学重、难点： 1、 认识平行线，体会平行线的特征会画平行线。 2、 在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。 教学准备： 课件、小棒、正方体、三角尺及直尺教学过程： 一、平移 出示课件（汽车平移）谈话：同学们见过的汽车行驶的痕迹是什么样的？对， 车轮印是互相平行的，就像这幅图里的一样。 动手操作（平移铅笔）：让学生动手用铅笔在方格纸上移一移，并说一说移的前 后铅笔的位置关系。说明铅笔平移前后的线条是互相平行的。说说生活中哪些 是互相平行的？ 二、平行 1、试一试： 第 1 题：这幅图中有许多组平行线，在引导学生进行观察时，先让学生用小棒 移一移，然后说一说哪些线段是互相平行的。 用字母描述他们的关系 AB 平行于 CD 或 CD 平行于 AB 第 2 题：本题平移小鱼后身上的线段之间的平行关系是比较复杂的，特别是寻 找一些斜线之间的平行关系学生可能更困难一些。可先安排一些简单图形如： 菱形、直角三角形等，让学生说说这些图形在平移前后哪些线段是互相平行的。 2、折一折 通过折一折的活动，让学生进一步体会平行线的特征。活动中让学生用各种不 同的方法折，( 展示学生的折痕 )在此基础上，引导学生就互相平行的折痕进行 讨论；然后可以鼓励学生讨论如何说明两条折痕是互相平行的。 3、说一说 在生活中，每天都可以看到各种各样的平行线。根据书中给出的图片，想一想 日常生活中还看到了哪些平行线，与同学交流。 三、画平行线教学用直尺和三角尺画平行线的方法。 归纳： 1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线； 2、用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺； 3、沿一条直角边再画出另一条直线。 四、实践活动------从长方体和正方体中找平行线。 课后反思： 4、旋转与角 教学目标： 1、通过操作活动，认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 教学重、难点： 1、认识平角、周角。2、能说出生活中的平角与周角。 教学准备： 每人用两根硬纸条做一个活动角。 教学过程： 一、认识平角、周角 1、动手操作活动角 四人小组活动： （1）固定其中一根硬纸条，旋转另一根硬纸条。（2）观察旋转过程中形成的各 种角并交流。 2、汇报总结--展示经旋转后的各种角，说他们已经认识的角的名称，引出平角 和周角。 二、说说生活中的平角与周角 1、试一试：第 1 题学生在说平角和周角时，要引导学生说明平角和周角是如何 构成的，如人竖直倒立后身体与单杠形成了平角。 2、说说生活中你还看到了哪些平角与周角。 三、围绕哪一点旋转试一试：第 2 题说说所给图形是围绕哪一点转动的。 四、作业：练一练 1、2 课后回顾： 5、角的度量（一） 教学目标： 1、体会引入量角器的必要性，认识量角器。 2、会用量角器测量各种角的度数。 3、培养学生的观察能力、总结归纳能力以及合作学习的精神，提高学生动手能 力，体会数学知识产生于生活实际的需要。 教学重、难点： 1、认识量角器。2、会用量角器测量各种角的度数。 教学准备：每人准备量角器。 教学过程： 一、体会引入量角器的必要性 1、动手操作活动---四人小组活动： （1）用∠1 测量∠A 和∠B 的大小。（2）都是 3 倍多一点，讨论怎么办：用更小 的角去测。 （3）对折∠1 得到∠2，用∠1 测量∠A 和∠B 的大小。 2、讨论、总结：要测量一个角有多大，可以用规定的角去测，为了统一测量单 位便于交流，规定了 1 度角，并使用量角器来量角。 二、认识量角器 1、量角器的特点。（1）中心点。（2）认识零刻度线、90 刻度线，注意零刻度线 两头各有两个零。一个 0 在内圈，一个在外圈。（3）认识内外圈刻度，读一读， 引导学生观察内外圈刻度，找找有什么不同。（4）同桌互相指一指，说一说量 角器里的各个部分。 2、认识 1 度角（1）把一个圆平均分成 360 份，其中一份所对的角的大小叫做 1 度记作 1°1 小格是 1 度，几小格就是几度。（2）认识平角=180°，周角=360° 三、使用量角器测量角的大小 1、先自己试一试：怎样用量角器测∠A 和∠B 的大小。 2、与同学交流测量的方法 3、总结测量方法：（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点 重合（2）零刻度线和角的一条边重合；（3）从与边重合的零刻度往上看，角的 另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4、教师板演示。黑板出示步骤。 一盖:有量角器把角盖住； 二合:使量角器的中心点和角的顶点重合；零刻度线和角的一边重合； 三看:看另一条边,分清内外圈,读出度数。 四、作业：练一练 2、3 6、角的度量（二） 教学目标： 1、会用量角器画指定度数的角。2、会用三角板画一些特殊角 度的角。 教学重、难点 ：1、会用量角器画指定度数的角。2、会用三角板画一些特殊角 度的角。 教学准备：每人准备量角器、三角板。 教学过程： 一、创设情景，解决问题 1、动手尝试画指定度数的角-----让学生画一个 60 度的角：你能用几种方法画？ 2、交流、总结 ---先小组内交流，再全班交流画法。 用量角器怎样画？要注意些什么？（注意内外圈的数，画完后可估一估） 用三角板怎样画？要注意些什么？（用三角板只能画出一些特殊角度的角） 3、画一个 150 度的角。你能用几种方法？画角后，要让学生学会正确的表示方 法。 二、试一试 1、试一试：第 1 题学生先用量角器量出红领巾一个角的度数再画出来。 2、思考、讨论用一副三角板可以画哪些度数的角。 三、作业：练一练 2、3 三、 四、课堂小结 在这节课中，我们学习了怎样画角，你能想到几中画角的方法？ 用量角器画角 用三角板画特殊度数的角 课后巩固： 7、练习二 学习目标： 1、通过练习，巩固如何判断直线的互相平行与互相垂直，。 2、通过练习巩固用量角器量指定角的度数，画指定度数的角。 教学重难点： 会用量角器量指定角的度数，画指定度数的角，会判断直线的互相平行与互相 垂直。 课前准备：量角器,三角板，圆形纸，长方形纸 教学过程： 一、复习本单元的知识重点 １、 直线、线段与射线的特点与读法 ２、 平行、垂直的定义及平行线、垂线 的画法 ３、 角的度量及画法 二、练一练 １、第一题 ：下图是北京城区地图的一部分，请你找出两组互相平行、两组互 相垂直的道路 （让学生说说判断的方法） 2、第二题 ：说一说，你的学校附近，哪两条道路是互相平行的？哪两条道路是 互相垂直的？ ３、第三题 ：先估计，再量出下面各角的度数 思考，角的边不够长，不能指到量角器上的准确度数， 该怎么办？（把角的一 边延长） ４、第四题 ： （１）将一张圆形纸对折三次，得到的角是多少度？ Ａ、学生试做，同桌交流，再全班交流。 Ｂ、引导学生发现，每对折一次，所得到的角是原来的一半。 Ｃ、摊开折过后的纸，在这张纸上你能找到哪些度数的角。小组合作，可画一 画。 （２）用长方形纸分别折出４５。，１３５。的角 可先让学生独立操作，再全班交流。 课后反思： 三、乘法 1、卫星运行时间 教学目标： 1、能结合具体情境估计三位数乘两位数的积的范围，并逐步养成估算的习惯。 2、能结合已有的知识，探索三位数乘两位数的计算方法，并能进行正确计算 3、能利用乘法运算解决一些实际问题 重点：三位数乘两位数的笔算方法 难点：因数中间有 0 的计算方法。 教学过程 一、创设情境，提示课题 呈现课文主题图 “我国发射的第一颗人造地球卫星绕 地球一圈需要 114 分时间。 教师：人造地球卫星绕地球 2 圈、圈、圈……所需要的时间，你可以计算吗？ 1、揭示课题。 2、教师：这就是我们今天要学习的内容。 3、板书：卫星运行时 间 二、探索交流，获取新知 1、旧知铺垫 （1） 提出问题：请你算一算，人造地球卫星绕地球圈、圈、圈需要多少时间？ （2） 学生用算式计算 （3） 反馈计算结果 （4） 114×2=228 分 114×5=570（分）114×10=1140（分） 说一说：“114×10“你 是怎么算的？ 2、 探索新知 （1） 提出问题：人造地球卫星绕地球 21 畔需要多少时间？ （2） 列出算式表 示 学生在原有基础上，很容易列出算式： 114×21=（分） （3） 估算结果 学生可以把 114 看亻 100 来估算，也可以把 21 看作 20 来估算， （4）具体计算： 让学生独立思考，探索，然后在小组中进行交流。教师巡视全 班，观察并指导学生认识各种不同的计算方法，然后有选择的展示学生的计算 方法。 解决方法 1： 114×20=2280（利用旧知，先算 20 圈的时间） 114×1=114 2280+114=2394 解决方法 2： 114×21 = 114×7×3（用 21 看成“7×3”） = 798×3（利用旧知，多位数乘一位数） = 2394 解决方法 3 1 1 4 ×2 1 （从两位数乘两位数的笔算方法进行类推） 1 1 4……114×1 2 2 8 ……114×20 2 3 9 4 ，要让学生说明每一步计算的 算理 3、 试一试 ：课文第 34 页的“试一试“ （1） 让学生独立完成，教师巡视、辅导，特别要关注学有困难的学生，耐心 辅导。 （2） 反馈运算结果 ① 54×312 列竖式时的注意点：写作： × 54 ② 408×25 因数中间有 0 的计算方 法。 408 ×25 ③ 47×210 因数末尾有 0 的简便计算 47×210 课堂活动 课文 “练一练“的第 2 题 “森林医生“先认真观察算式的每一步计算，找 出错误的地方，并说明错误的原因，然后，再写出正确的竖式计算过程和结果 巩固练习 1、 课内外作业 ：课文 “练一练“的第 1、3、4 题 课后反思： 2、有多少名观众 教学目标 1、 使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方 法进行估算。 2、 能与同学交流自己估计的方法，培养良好的学习品格，形成积极、主动的 估算意识。 重点：三位数第六两位数的估算的方法 难点：能正确、合理地对数据进行估算 教学过程 一、 创设情境，提出问题 1、 呈现图片。 教师：你知道这是什么建筑物吗？你有什么感想？你想提出什 么数学问题？ 2、 提出问题。 教师：你能俦这个体育场的座位数吗？ 二、 合作交流、解决问题 1、 让学生认真观察体育场座位排列情况，估一估这个体育场能坐多少人。 （1） 独立思考，估算整个体育场座位数； （2） 小组交流，让每个同学都在 小组中说一说自己估算的方法，估算的结果数据。 （3） 由小组派代表反馈交 流结果。 由于图中没有具体数据信息，也没有呈现体育场的四周看台，所以学生的回答 不可能得到较准确的数据结果，只要有合理的估算方法，教师就应该予以肯定。 学生 1、从图中看出每小块看台大允有 50 个座位，这个体育场可能有 30 个扑克 台，大约 1500 个座位； 学生 2：把体育场分东、西、南、北四个方位，每个方位大约坐 1000 人，4 个 方位，大约坐 4000 人： 学生 3：体育场的每一排座位数大允是 2000 人，估计体育场有 30 排，大约共 6000 个座位。 以上估算的方法，都有一定的道理，教师都应该予以肯定和表扬，让学生尝试 成功的喜悦。 2、 出示具体看台数据，进行估算。 （1） 呈现： 这个体育场共有 28 个看台，如果每个看台座位数相同，你能估计 出座位数吗？ （2） 理解数量关系，列出解答版式。 引导提问：①这个体育场一共有多少个看台？ ②每个看台有多少个座位（根据 课文插图，说出准确数）？ ③整个体育场的座位数可以用什么算式表示？ 从而 板书：12×6×28 或 72×28 （3）估算版式结果。 一般情况下，学生把 72 看成 70、28 看成 30 来估算。 即：70×30=2100 （4）小结：一般情况，估算时是根据“四舍五入“法把数据估算成整十、整百的 数，方便计算。 三、 课堂活动 课文第 34 页“练一练“的第 1 题。 四、 巩固练习 1、 课内外作业。 2、选取用 课时作业设计。 课后反思： 3、神奇的计算工具 教学目标 1、 使学生认识阈学会使用计算器。 2、 会利用计算器进行一些四则运算，并探索一些数学规律。 重点：运用计算器进行一些简单的四则运算。 难点：对计算器一些功能键了 解。 教具准备：计算器 学具准备：电子计算器（最好每人一个）。 教学过程 一、 提示课题 1、 教师取出电子计算器，让学生也合出自己的计算器。 教师：猜一猜，今天，这一节刘我们一起学习什么？ 学生：认识计算器。 板书呈现：神奇的计算器。 2、 教师：你知道如何使用计算器吗？ 二、 引导探索 1、 让学生说一说他自己所掌握的使用计算器的方法。 这时，学生可能会展示一些简单的加、减速法的计算方法。教师应给学生提供 较多时间，让学生展示自己的技能、知识。从中也可以了解本班学生对操作计 算器的认识程度，为教学工作提供帮助。 2、 认识一些功能键。 （1） 由学生来说明。 随着计处器的普及，大多数学生在教师讲解计算器的使 用方法前，已经懂得了一些操作计算器的方法以，所以本活动可以先让一部分 学生做小才师，来介绍计算器各功能键的作用，然后根据学生的介绍，教师再 作适当的补充。 （2） 集中说明一些功能键的作用。 ① 开关及清除键。 按一下此键，打开计算器，再按一下就关赣计算器。 ② 运处符号键。 只要介绍“+、-、×、/“键的使用方法 。 ③ 数学键 。如按 1 2 。显示屏就显示“1 2”。 ④ 等号键 。按下数字键及运算符号键后，按下此键，显示屏就显示出输入算式 的计算结果。 ⑤ 小数点键 。按下此键，就呈现一个小数点 因为学生所准备的计算器的型号不 同，所以各计算器中配置的功能键也不一样，以上 5 种功能键是比较普遍的存 在。如果学生有兴趣，教师还可以借助一些计算器，介绍一些其他的功能键。如： 时间键、日期键、括号键等。 3、 尝试练习。 （1） 计算 25×4 操作过程：输入 25→×→4→=，屏幕上呈现 100，就是计算的结 果。 （2） 计算一份菜单的价钱。① 呈现：菜单酒 ： 14 元凉拌豆腐： 3 元肉丝： 5 元清蒸鱼：16 元三鲜汤：12 元甜点：8 元青菜：3 元 ② 让学生用计算器计算。 ③ 反馈计算结果。 4、 索一些数学规律。 （ 1 ） 呈 现 计 算 题 。 ① 1+2+3+4……+98+99+100 ② 999×9 9999×9 99999×9 （2） 让学生独立用计算器计算，教师巡视课堂。 （3） 反馈计算结果。 （4） 引导提问：通过计算，你有什么发现（特别指导观察第②题中各算式的 计算结果，并进行比较）？你有什么感想和体会？ 学生可能会提出一些简便的计算方法。 如： ① 1+2+3+1+……+98+99+100=101×50，只要用计算器计算 101×50 ② 999×9=8991 9999×9=89991 99999×9=899991 发现：积的个位都是 1； 积的最高位都是 8；中间几位数都是 9，9 的个数比第 1 个因数中的 9 个数少一 个 。 接 着 ， 让 学 生 说 一 说 以 下 几 个 算 式 的 结 果： 999999×9 9999999×9 99999999×9 通过以上活动，让学生观察计算结果、发现规律，同时突出了运用简便方法计 算很可能比计算器还要快定眯，充分体现了计算方法的灵活性，也提高了学生 的学习兴趣。 课堂活动 课后反思： 4、有趣的算式 教学目标 1、 通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。 2、 使学生在探索过程中，体会探索的方法。 3、 通过活动，提高学生对学习数学的积极性。 重点：体会探索数学规律的方法。 难点：发现、归纳算式的特点。 学具准备 ： 电子计算器。 教学过程 一、 导入谈话，提示课题 教师：同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式。，这一节课教师要带你去探 索算式背后的规律，你愿意去吗？请带上你的计算器，让我们地起出发。 板书： 有趣的算式 二、 探索交流，发现规律 1、 第一关：奇妙的宝塔。 （1） 实物投影呈现：1×1，11×11，111×111 三个算式与答案。 （2） 学生仔细观察三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间 又有什么关系。 （3） 讨论：1111×1111 的结果。 （4） 反馈讨论的结果时，重点是说写出结果的依据是什么，教师结合算式说 明。 1111×1111=1234321 （ 5 ） 依 据 规 律 填 得 数。 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 2、 第二关：奇怪的 142857 （1） 让学生用计算器计算 142857 分别乘 1、2、3、4 （2） 反馈计算结果。 142857×1=142857 142857×3=428571 142857×2=285714 142857×4=57142 8 （3） 观察积的结果特点及与因数的关系。（4） 根据发现规律，写出“乘以 5、 6”的得数。 142857×5=714285 142857×4=857142 3、 第三关：神奇的 9。 （1） 让学生用计算器计算： 99×99=9801 999×999=998001 （ 2 ） 猜 一 猜 ： 9999×9999 的 结 果 。 根 据 以 上 两 个 算 式 ， 猜 测 规 律 得 出： 9999×9999=99980001 （3） 根据规律，直接写出以下算式的得数。 99999×99999 999999×999999 9999999×9999999 99999999×999 99999 4、 第四关：寻找神秘的数。 （1） 板书呈现 0-9 十个数字。 （2） 让学生在这个十个数字中，随意选取 4 个数字。 教师：请你在这十个数字中，选出 4 个你喜欢数字。 （3） 老师也选取了 4 个 数字：6、1、7、4。 （4） “卖关子”。 教师：你到底是好孩子呢，还是坏孩子，老师可以从你选的 4 个数字中，推出 来，你相信吗？ 学生 A：不相信！ 学生 B：老师怎么讲迷信呢。 学生 C：感到迷惑。 （5） 运算规则。 规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的 四位数。 如：1，2，5，0。 最大四位数：5210 最小四位数：1025 然后两数相减，并把结果的四个数字得新组成一个最大的四位数与最小的数， 再次相减…… 不断重复的过程中，你得到的最后结果如果是 6174 的就是好孩子，否则就不是 好孩子。 （6） 学生探索。 ① 学生独自按照规则进行计算。 ② 最终发现，计算的结果全部都是“6174”。学生发觉大家都是好孩子，笑了。 三、 趣味练习 ：让学生互相提供一些趣味计算题进行练习。（在课前，教师布 置学生准备） 课后反思： 四、运算律 1、买文具 教学目标 1．结合生活实际情景，探索并掌握除法是整十数除法的算法。 2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。 3．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散 思维的能力。 教学重点：结合实际，正确地计算除数是整十数的除法。解决一些除数实际问 题 教学过程 一．创设情景，引入新课： 师：文具超市里来了文具正在促销打折，快来看呀：钢笔 8 元一支，文具盒 10 元一个，书包 20 元一个。老师这里只有 80 元，请你帮帮他们想想，如果用这 80 元可以买多少个书包呢？ 1．根据情境图，先口答：可能买多少书包呢？在小组内说出自己的想法，再独 立列式计算。 （1）首先学生独立试做，然后以小组合作的方式进行探究。 （2）学生自由发言，或者小组内互相说一说。 （3）先独立思考，再讨论交流。提出问题的同学可以选择同学来解答他的问题。 （4）说一说从图中了解到的条件，并提出数学问题。鼓励算法多样化。 2．学生汇报自己的解答方法，并说出理由。老师请列竖式的同学来板书，并说 明自己的思路。老师引导问题：“ 4”为什么写在个位上？ 继续提问：如果有 140 元，又可以买几个书包呢？你还能提出什么数学问题？ 3．生独立完成“试一试”，启发学生想一想，会发现什么规律。怎样商？ 4．老师点出商的末尾“ 0”的问题。学生用自己的话说一说怎样确定商？ 5．举出估算的例子。（1）引导学生先用估算的方法，再计算。（2）学生提问学 生自己解决 二、知识应用及拓展。 1．你觉得为什么商的个位要补“ 0”？ 让学生明白，通常把算式转化成简便的， 进行简便运算。 2．完成“练一练” （1）第 1 题 学生通过口算、估算、列竖式等多种形式寻求答 案。 （2）邮书 三、小结。 2、加法交换律和乘法交换律 教学目标： 1.经历教法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法 交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。 2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的 现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发现应用意识。 教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养观察、概括能力，渗透 归纳猜想的数学思想方法。------ 教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。 教学过程： 一、导入阶段： 出示主题图，向学生介绍“爱心助学大行动”，某商店为帮助贫困山区学生特别 举行义卖活动把营业额全部献给希望小学。看，小胖和小亚也来帮忙了 问：从图中你能获得哪些数学信息？ 你还能提出哪些数学问题？ 二、探究阶段： 1.投影演示：（果汁）师：小亚和小胖各有多少罐果汁？合起来桌上有几罐果汁？ 师：谁能说出两道加法算式中各部分的名称？ 提问：仔细观察一下，这两个算式有什么相同点和不同点？ 师：因为 8＋18=26 18＋8=26 所以 8＋18=18＋8 师：有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。 （1）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流） 归纳：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 （2）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母） 甲数＋乙数=乙数＋甲数 a＋b=b＋a 这里的 a、b 可以是哪些数？ （3）竖式计算 74＋641 师：运用加法交换律，我们还可以验算加法的计算结果是否正确。 7 4 验算： 6 4 1 ＋ 6 4 1 ＋ 7 4 7 1 5 7 1 5 小结：验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍。也可以用原来的竖式， 再算一遍。 2.投影演示： （1）图中小箱里共有几罐果汁？6×3=18 3×6=18 （2）根据我们举的例子你发现了什么？ 问题：等式左边各有什么相同的地方？ 每一组等式的左右两边又有什么联 系？ 师：这就是我们这节课所要学习乘法交换律。刚才同学们已经用自己的话归纳 了一下，那么什么是乘法交换律？（出示结论） 小结：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。 （3）如果用字母 a、b 分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？ 仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。 （4）如果用字母 a、b 分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？ 板书：a×b=b×a 三、运用阶段： 1. 根据加法交换律填数 （ ）＋270=270＋80 400＋500=（ ）＋（ ） （ ）＋56=（ ）＋44 a＋（ ）=b＋（ ） 2.根据乘法交换律，在（ ）里填上适当的数 34×71=（ ）×（ ） 25×976=976×（ ） 45×（ ）=55×（ ） 303×786= （ ）×303 （ ）×▲=（ ）×■ （ ）×54=54×37 （ ）×（ ） =C×D a×( )=c×a 3. 竖式计算 6 4 验算： 2 7 × 2 7 × 6 4 四、总结： 今天这节课我们学习了加法交换律和乘法交换律，并且学会了用字母来表示。 还学习了用这两个运算定律来验算加法和乘法。 3、加法结合律 教学目标： 1.理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。 2.培养观察、归纳、 概括的能力。 教学重点：理解并掌握加法结合律。 教学难点：加法结合律的推导。 教学过程： 一、复习导入 20+34=（ ）+（ ） 36+（ ）=64+（ ） A +700=( ) +( ) 二、新授 1．出示准备题： 37＋26＋63、37＋（26＋63） 59＋38＋732 和 59＋（38＋732） 讨论：比较两式题的异同。刚才的两个例子说明了什么？ 2．上述两题符合猜想，可能是偶然。请同学们自己来找一找符合猜想的式题。 (学生自由举例，小组交流结果。汇报结果，找到许多式题符合猜想。 ) 3．能证明猜想正确，还有我们身边的一些生活实例。 请同学们用多种方法解决问题：李叔叔骑车旅行第一天骑了８８千米，第二 天骑了１０４千米，第三天骑了９６千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？ 三、小组展示 1.学生先汇报 A.口头列式：（88＋104）＋96 88＋（104＋96） B．分别说说先求什么，再 求什么？ C．判断，得数会相同吗？（相同） D.计算结果。 得出（88＋104）＋96＝88 ＋（104＋96） 2.提问：以上几个加法算式中，每个算式等号的左边和右边有什么相同和不同的 地方？ 3.用字母表示加法结合律。 (1)谁能用符号（任意选 3 个符号）表示加法结合律？ 如：（□＋△）＋○＝□＋（△ ＋○） (2)如果用字母 a、b、c 分别表示 3 个加数，怎样表示加法的结合律呢？ 三、练习 1.下面哪些等式符合加法结合律？ a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9 15＋（7＋b）＝（20＋2）＋b （10＋20）＋30＋40 ＝ 10＋（20＋30）＋40 2.简便计算。 273＋352＋648 64＋36＋81＋19 3.五（1）班有学生 51 人，四（1）班有学生 47 人，四（2）班有学生 41 人，三 个班共有学生多少人？（用两种方法解答） 4、乘法结合律 教学目标： 1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问 题和提出问题的能力，积累数学果冻经验。 2.能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法多样 化，发展数感。 教学重点：引导概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。 教学难点：乘法结合律的推导过程。 教学过程： 一、谈话导入： 前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律。这些运算 定律能使我们的计算变得快捷、简便。今天，老师将带领大家再次走进探索与 发现的旅程，本节课我们要探索的新的运算定律是：乘法结合律（板书课题） 二、探索交流，解决问题 1.出示主题图 （1）要求一共要浇多少桶水需要哪些数学信息？ 生....... （2）请同学们试着用不同的方法解答这个问题。 2．自学交流 师：同学们解答的怎么样了，请把你的解答方法在小组内交流 一下。 3．组织全班交流 （1）教师组织各小组推举代表汇报各组的表述方法，重点讲解自己的解题思路， 先算什么，再算什么，结果怎样。 方法一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 （25×5）×2 = 125×2 = 250（桶） 方法二：先求一个小组浇多少水，再求 25 个小组共浇多少桶。25×（5×2） = 25×10 = 250（桶） （2）比较上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。 由两种 算法的结果相同，可以看出两个算式有什么关系？ 这种关系可以怎样表示？ （3）谁能用自己的话说说这两个算式的关系？ 4．共同优化，形成结论 师：从上面两个算式我们可以看出，三个数相乘，总是先算前面的两个，所得 的积再与第三个数相乘，现在我们先算后两个数相乘，所得积再与第一个数相 乘，而它们的计算结果是一样的，我们发现的这个问题是不是乘法中的一个规 律呢？咱们来共同验证一下好吗？看一看这个规律对其他的算式是不是也适用 呢？请同学列举这样的算式，看它们的结果是不是相等。 ① 学生独立列式验证。 ② 指几名学生展示自己的验证结果。 ③ 小结：从刚才大家列举的算式来看，每一组的计算结果都是相同的。两个算 式结果相同，我们可以用等号把它们连接在一起。观察黑板上的这些算式，谁 来说一说我们发现的到底是一个什么样的规律呢？ 5．抽象概括 师：如果用字母 a、b、c 分别表示 3 个数，怎样用字母表示乘法 结合律呢？ 三、应用提升 1.说一说，下面算式分别运用了什么运算定律。 72+48=48+72 （ ） A×B=B×A（ ） a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9 （ ） （△×○）×b＝△×（○×b） （ ） 2．用合适的方法计算下面各题。 25×17×4 13×17×19 * 25×12 5、乘法分配律 教学目标： 1.通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。 2.通过探索活动，发现乘法的分配律，并用字母进行表示。 3.在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。 教学重点：通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的分配律。 教学难点：在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。 教学过程： 一、发现问题 1.出示情境图，让学生估计墙面上贴了多少块瓷砖。 2. 用不同方法验证结果。让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同 结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。 二、提出假设、举例验证、建立模型 1、根据上题的规律提出假设 2、验证提出的假设是否适合其它数据 观察上题算式的特点，小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大 的数据验证。 全班交流，并用字母表示分配律。 三、运用乘法分配律的简算。 1、试一试让学生尝试用乘法分配律解决运算中的简算问题。交流并概括出简算 的方法 (10+7)×6=____×6+_____×6 8×（125+9）=8×_____+8×_____ 7×48+7×52=______×（_____+_______） 2、练一练：进一步尝试用用乘法分配律解决运算中的简算问题。 四、总结。师：说说这节课你有什么收获？ 师：今天同学们通过自己的探索， 发现了乘法分配律，你们真的很棒。乘法分配律是一条很重要的运算定律。应 用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题， 在我们的生活和学习中应用非常广泛。希望同学们要在理解的基础上牢牢记住 它 五、方向与位置 1、去图书馆 教学目标： 1．能在具体的情境中，认识方向和距离对确定位置的作用。 2．通过自主探究和合作交流解决实际问题，掌握描述方向和距离确定位置的好 方法 3.能描述简单的路线图。 教学重点：让学生在具体情景中找准观测点，根据方向和距离两个条件确定物 体的位置。 教学难点：对任意角度具体方向的准确描述。 教学过程： 一、导入新课 投影出示数学书 61 页主题图，先观察，说一说看到了什么， 知道了什么，揭示这节课学习内容。 二、探索新知 1．观察并探索，引发思考，以小组为单位展开深入的探究，后以小组为单位有 序汇报。 2．亲自实践。同学们通过小组合作交流，总结出要确定的物体的具体位置必须 要知道方向和距离。老师启发引导，鼓励学生绘制路线图，学生独立完成，集 体订正。 3.借助质疑，深入研究-----如果反过来从图书馆到笑笑家，该怎么走呢？为什么 这次描述和笑笑从家到图书馆不一样呢？引导学生得出结论：只是方向改变， 两者间的距离并未发生改变。 4.归纳概括。怎样描述一个物体的具体位置，在描述时要注意什么？ 学生尝试用自己的语言总结归纳，师小结。 三、及时练习，巩固新知 1．课本 62 页练一练第 1 题 2.课本 62 页练一练第 2 题 3.课本 62 页练一练第 3 题 四、全课总结 1.这节课你有什么收获？2.在生活中应用这部分知识时有哪些 需要提示大家的 3.对自己课中的表现做一个评价。 2、确定位置 教学目标： 1．能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。 2．能在方格纸上用“数对”确定位置 教学重点：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。 教学难点：能在方格纸上用“数对”表示位置 教学过程： 一、开门见山，揭示课题 同学们，在我们的身边有很多的数学问题，今天就来讨论一下我们身边的数 学问题。（确定位置） 二、层层深入，直奔主题 1．说一说：说说自己的座位。 2．总结引导：引出“数对”表示方法。 举例说明：××同学的位置是第三组第二个可以简单的表示为（3，2） 说一说：3，2 分别表示什么？ 说一说：自己的位置如何用简单的方法表示？ 引导学生小结“数对”的表示方法。 3．确定位置：引导学生根据数对确定位置。 三、及时练习，巩固新知 1．填空：观察情境图后完成填空。 2．看地图，说位置（课本 65 页第 1 题） 3．了解感知 展示地球仪：在地球仪上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直 于经线的横线圈为纬线。根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如 北京在北纬 40o，东经 116o。 4．课后作业：65 页第 2 题剪下附页 2， 摆出游乐场的平面图。并回答图下问题。 四、评价 这节课你有什么收获？对自己课中的表现做一个评价。 六、除法 1、 买文具 教学目标： 1．结合实际情境，探索并掌握除数是整十数除法的算法，并能进行正确计算。 2．能运用所学的方法解决简单的实际问题 教学重点：探索并掌握除数是整除数的除法。教学难点：试商时商的定位。 一、复习旧知 1.开火车口算。 40×2= 30×3= 20×7= …… 2.括号里最大能填几。 40×（）＜140 20×（）＜110 （）×30＜175 3.抢答。 8÷2 24÷8 15÷3 42÷2 48÷4 36÷3 二、 新知导入 1.通过刚才的练习，老师发现大家对除数是一位数的除法掌握的非常好，从这节 课起，我们要更加深入的学习除法知识了。（出示主题图）这是哪？（文具店） 今天我们逛一逛文具店，一边买文具，一边学习新知识。（板书标题：买文具） 2.文具店里的商品琳琅满目，都有些什么？你发现了哪些数学信息？ 善于提出问题的孩子都很聪明，你愿意做个聪明的孩子给大家提用 除法解决的 数学问题吗？ （学生可能提出的问题：①书包的单价是文具盒的几倍？②100 元可以买多少个 书包？③80 元可以买多少个计算器？④计算器的单价是书包的几倍？⑤……） 三、 自主探索 1.老师也有个问题给大家！（手中一叠十元钱）猜猜老师手中有多少钱？现在老 师想用这些钱买书包，可以买多少个？（将问题卡片贴于黑板上。） （1）谁能列出算式？板书：80÷20= （2）你能用哪些方法，计算出它的结果？[学生独立思考）可以利用练习本写一 写。 （3）小组讨论：写完的同学，可以小组交流一下。 （4）全班汇总 ①减法：理解除法的含义；②乘法：为后面的试商作准备； ③人民币：帮助学生理解除数是整十数的除法的算理。 ④列竖式：师黑板演示。思考问题：“4”为什么写在个位上？（补全板书） 2.80 元买的 4 个书包（小卡片）送给刚刚表现非常出色的 4 名同学。还有想要 小书包的吗？这回老师拿了 140 元，可以买多少个书包？（将问题卡片贴于黑 板上。） （1）估计一下，比刚才买的书包多还是少？够不够买 10 个？ （2）谁能列出算式？板书：140÷20= （3）独立计算：下面用你喜欢的方法算一算，140 里有几个 20？ （4）全班汇总：竖式方法由学生板演。思考问题：为什么“7”与个位对齐？（补 全板书） 3.小结 （1）今天学习的除法与我们以前学习的有什么不同？（除数是两位数，而且是 整十数） （2）再仔细观察，这两个算式还有什么不同？（被除数一个是两位数，一个是 三位数） 除数都是 20 ，被除数一个是两位数，一个是三位数，商怎么都是一位数？ 如何判断商是几位数？ （在交流中归纳出除数是整十数除法的计算方法：除数是整十数的笔算除法， 要先用除数试除被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再试除被除数 的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面。） 四、知识升华 1.小书包发完了，看看这回要给大家买什么？课件出示：90 元可以买几个计算 器？独立计算，全班汇总。90÷30=3（个） 2.大家都做对了呀，是不是这道题太简单了啊，下面来个有难度的，你们敢挑战 吗？ 课件出示：165 元呢？ （1）先说一说商是几位数。（2）独立计算：165÷30=5（个）……15（元） （3）思考：说一说算式中的数都表示什么，注意单位。 3.小结：回顾这四道题，想一想，计算除数是整十数的除法时需要注意什么？ 五、练习巩固 1.先说出商是几位数，再用竖式计算。2.老师也给大家选了一道题：600÷20= 独立探索，全班汇总。思考：商的个位为什么要补“0”？你能再举一个例子吗？ 六、全课总结 通过今天的买文具一行，你都有哪些收获呢？ 2、参观苗圃。 教学目标 1.经历探索三位数除以两位数的计算过程，能把除数看作整十数进行试商，并 能正确计算。 2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。 3.培养学生认真计算、细心检查的验算习惯。 教学重点： 引导学生初步掌握把除数看作整十数进行试商的方法。 教学难点 引导学生初步掌握试商的方法。 教学过程： 一、谈话导入：同学们，老师考考你们的口算能力怎么样？课件出示：口算 30×4= 80×9= 4×100= 20×6= 40×7= 12×8= 60÷10= 师：通过以上的口算练习可以看出，同学们都具有很强的口算能力。240÷40 如 果用竖式计算你会吗？赶紧做在练习本上。 二、探究新知 1、谈话：我们全班想去公园玩，我们应该怎么去呢？（租车） 那天老师到汽车租赁公司了解到，请同学们看屏幕： 师：你获得了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出 哪些数学问题？ （1）全租大车需要多少辆？ （2）全租小车需要多少辆？ ............ 这节课我们只研究这两个最基本的问题。 2、根据上面两个问题让生进行列式 （1）252÷42= （2）252÷49= 师：第一个算式，请你估一估大约需要多少辆？ 第二个算式，请你估一估大约需要多少辆？（让生说出估算的方法） 总结：以上同学们用了不同的估算方法进行了估算，但是估计的都 是一个近 似数，那么到底谁估算的更准确呢？这就需要验证一下，怎么样验证呢？（用 竖式计算） 师：上面两道题我们采用分组的形式完成，一组做第一题，一组做第二题， 看哪组同学做的既快又对。（生做师巡视，后找两名同学板演） 3、汇报交流（1）252÷42= 6（辆） （2）252÷29=8（辆）。。。。。。20(人)（约 等于 9 辆） 把 42 看作 40，252 里面包含 把 29 看作 30，252 里面包含个 30 6 个 40，所以用 6 试商。 可以用 8 试商 （两个小组的同学相互 质疑） 4、验算方法 师：以上同学们问题提的很好，解答的也很满意，表现得都很好，那么怎样 才能知道你做的 对不对呢？这时候就需要验算。验算方法：被除数=商×除 数 被除数=商×除数+余数 5、比较 （1）计算方法的比较 师：我们再来观察上面两道题的试商过程，想一想它们有什么相同点？又有 什么不同点？ 相同点：除数都是两位数，都是把除数看成和它接近的整十数来试商（板书 课题） 不同点：第一题把除数看小了，把 42 看成 40，第二题把除数看大了，把 29 看成 30。 师：除了把 42 看成 40，还可以把哪些数看成 40？（41、42、43）把 29 看 成 30，还可以把哪些数看作 30？（25、26、27、28） 当把除数的个位是 4 或比 4 小时，就把个位上的数舍去，用的就是四舍法，当 除数的个位上是 5 或比 5 大时，把个位的数舍去，同时向前一位进一，用的是 五入法。 （2）前后知识的比较： 同学们再来观察比较一下，今天学习的除法与上节课 我们学习的除法有什么相同点和不同点？ 相同点：除数都 是两位数。 不同点：前面学习的除数是整十数的除法，今天学习的是除数是非整十数的除 法，除数是非整十数的除法用四舍五入法看作和它接近的整十数来试商。 6、看书质疑 课本第 65---66 的页内容。 课堂练习 1、括号最大能填几 38×（ ）<243 42×（ ）<213 61×（ ）<441 59×（ ）<481 67×（ ）<215 89×（ ）<884 2、森林医生 3、用竖式计算并验算 368÷92 302÷48 4、五年级有 51 名同学，共有图书 408 本，平均每人有图书多少本？ 3、秋游 教学目标： 1、通过具体生活实际情景，体验“改商”的过程。 2、能正确计算除数是两位数的除法，并能解决生活中的实际问题。 3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散 思维的能力。 教学重点：能正确计算除数是两位数的除法，并能解决生活中的实际问 教学难点：体验“改商”的过程，掌握“改商”的方法。 教学过程： 一、创设情景 学校要秋游啦，同学们纷纷在做准备，四（1）班有 41 个学生，老师想让同 学们戴上红色的帽子，这样好识别自己班上的学生。超市里有 8 元、9 元、10 元的红色帽子，而班费只有 400 元，请你帮老师算算，可以买那种帽子？(学生 以小组为单位讨论购买方案) 二、建立模型。 1．同学们都准备好了，来到了大操场，电脑出示书中的情境图，学生根据情 景图，提出有关除法的数学问题。 (1)说一说了解了哪些已知条件。 (2)学生独立试做，然后以小组合作的方式进 行探究。 讨论估计试商。 272÷34=先估估大概需要几辆车 (3)全班交流，找到解决问题的关键。明确把除数“34”看作“30”来试商，初 商“9”大了，改商“8”的原因。 2．启发学生想一想，怎样试商？会发现什么技巧。 3.由学生发现提出并解答：积大了说明什么？为什么会大呢？用自己的话说说怎 样确定商？ 4.继续完成自己问题，在解题中由学生发现提出并解答：积小了说明什么？为什 么会小呢？ 5.引导学生先用估算的方法，然后再进行计算。 三、知识应用及拓展。 1、理解改商。 2、完成“试一试” 第 1 题：让学生说一说商的大小情况。 第 2 题：认真观察，小组内说一说，解决五年级学生如果都坐大客车，需要几 辆？ 3、完成“练一练”，可以适当扩充。 四、小结 4、商不变的规律（一） 教学目标： 1．经历探索的过程，发现商不变的规律。 2．能应用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。 教学重点、难点：能应用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。 教学过程： 出示 P77 页表格 1、你能算出每个时间段的汽车速度吗？2、从表格中你发现了什么？ 3、能再举一些例子说明你的发现吗？4、据你的发现，说说 128 分行使多少千 米。 5、试一试 6、讨论：要使商不变，被除数和除数都乘 0 或者除以 0 可以吗？ 王叔叔驾车去旅游，下面是汽车在高速公路上匀速行驶的记录。 （多媒体出示） 行驶距离/千米 4 8 32 64 行驶时间/分 2 4 16 32 行驶速度/（千米/分） 二、步步引导，探索规律 1.小组交流：从表中发现哪些信息？ 2.独立计算：每个时间段汽车的速度？ 3.组织讨论：观察、比较表中的各组数据，你能发现什么？（强调各组数据） 第 第 第 第 一 二 三 四 组 组 组 组 4 8 32 64 2 4 16 32 2 2 2 2 4.验证感知：学生用以上的方法进行比较并验证感知商不变规律。 5.运用规律：根据你的发现，说说 128 分行驶多少千米。 三、合理练习，巩固规律 口算：并说一说被除数、除数、商用什么变化。 10÷2= 600÷20= 20÷4= 300÷10= 40÷8= 60÷2= 四、讨论问题，完善规律 讨论：要使商不变，被除数和除数都乘 0 或者除以 0 可以吗？ 五、课后练习，巩固规律 5、路程、时间与速度 教学目标： 1、在生活情景中，理解路程、时间与速度之间的关系 2、根据路程、时间与速度之间的关系，解决生活中简单的实际问题。 教学重点：理解路程、时间与速度之间的关系，并能根据路程、时间与速度之 间的关系。 教学难点：能利用所学知识解决生活中简的单的实际问题 教学过程： 一、创设情景、提出问题（两辆不同的汽车以不同的速度在公路上行驶） 根据情景提出问题。哪辆汽车跑得快些？ 二、独立思考、合作探究 如何解决哪辆汽车跑得快些？使学生认识到：两个物体体运动快慢的比较，与 路程和时间都有关系，从而引出路程、时间和速度。 引出：速度 =路程÷时间 三、看一看 教科书 P79 页的看一看，拓展学生对日常生活中速度的认识 四、巩固练习 1、完成 P80 页的试一试的第 1 小题， 2、完成 P80 页的试一试的第 2 小题。 3、完成 P80 页的第一小题。（在书上完成） 七、 生活中的负数 1、温度（了解零下温度的表示方法） 教学目标： 1、了解天气预报中零下温度的表示方法，并会正确地读写。 2、会比较两个零下温度的高低。 教学重难点：了解天气预报中零下温度的表示方法，并会正确地读写。 教学准备： 教师先给学生布置作业，对全国各大城市的气温进行调查。 教学过程： 一、 引入课题---教师创设教学情境，导入教学内容，并板书课题。 二、 探索新知 1、 引入负数。让学生说说课后对全国一些大城市的气温的调查结果。引入负 数。 2、认识负数的读写法。 （1）举例说明谁能说说-2°C 表示什么？引导学生认识-2°C 表示零下 2°C，即比 0°C 还低 2°C。 （教师边说边板书，-2°C，让学生在练习本上写出-2°C。） （2）练习。让学生写出一个用负数表示的温度，并说一说这个负数表示的意义， 再读一读，同桌两位同学互相说一说、读一读后，教师组织学生进行全班交流。 （3）试一试。引导学生完成课本 90 页“试一试”练习题。 三、 巩固练习：指导学生完成“练一练”中的 1、2 题。 四、 全课小结 1、 本课你学到了什么？ 2、 把自己学到的知识和同学互相交流。 五、 布置作业 1、 完成课本第 91 页“小调查”。 2、 布置适量的课后作业。 教学反思 2、正负数（了解生活中常见的负数的实际意义） 教学目标： 1、在熟悉的生活情境中，进一步体会负数的意义。2、会用负数表示一些日常 生活中的问题。 教学准备：银行存折卡、天气预报图。 教学过程： 一、 引入新课------通过复习上节课的内容，引入生活中的负数问题。（板书课题） 二、 探索新知 1、 认识正负数----出示教学情境挂图。让学生观察。 （1） 提出问题 怎样把图中出现的温度进行分类？，让学生独立思考后在小组 内讨论。 （2） 组织交流 指名汇报讨论结果，通过交流，引导学生认识：温度有零上和 零下温度，还有零度，零度既不是零上温度，也不是零下温度。以前学过的数 只能够表示零上温度或零度。我们刚认识的-2，-5，-20 等负数可以表示零下的 温度。 （3） 归纳概括：像 5、7、6、20、100……都是正数；有时在正数前面添上“+” 号，如+5，+7，+6，+20，+100；像-2，-3，-4，-5，-20，……都是负数。 教师强调：0 既不是正数，也不是负数。 2、教学正负数的读写法 （1）举例说明 教师以+5 和-2 为例子说明正负数的读写法。 （2）自主练习 让学生随意写出两、三个正负数，并读一读。 3、试一试 指导学生完成课本第 92 页“试一试”中的 1、2 题。 三、巩固练习--指导学生完成课本第 87 页“练一练”中的 1、2、3 题。 四、自学“你知道吗？” （1） 让学生先自学课本第 87 页“你知道吗？”（2）说通过自学知道了什么，有 什么体会？ 通过交流使学生受到爱祖国、爱科学的教育。 五、全课小结：说一说生活中的哪些方面还用到负数？ 六、 布置作业。 教学反思 数学好好玩 1、滴水实验 教学目标： 1. 经历实验、预测、调查、访谈、比较等过程，了解预测一个滴水的水龙头滴 水会浪费多少水的办法。 2.从数学的角度分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，体验节约用水的重要 性。 3.通过上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息，体验 到珍惜水，就是珍爱生活的教育。 4.经历综合运用知识和多种方法解决问题的过程，培养创新意识和实践能力。 教学重、难点：经历滴水实验的过程，初步感受研究问题的基本方法，学习从 数学的角度分析生活中的很多常见问题。 教学过程： 一、 引入课件：滴水的声音。 教师：听，你想到了什么？课件：一滴水下滴的情形。 小朋友很会联想，说的都是关于滴水的情况。 今天我们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题。 二、 实验：1 分滴水多少克 小朋友，在生活中都见过滴水的现象吧。但是，你们有没有调查过 1 分滴水有 多少克呢？课件出示问题：1 分滴水有多少克？ 漏水实验：请 2 个小朋友来做实验给大家看。 在杯底打孔；接水 1 分；天平称重量。 教师：通过这个实验我们知道了什么？ 三、 预测：1 年浪费多少水 刚上课时小朋友们介绍了生活中有水龙头漏水的现象。如果 1 个没拧紧的水龙 头漏水速度与实验相同，也就是说 1 个水龙头 1 分滴漏 3 克水 ，那么 1 时、1 天、1 月、1 年大约各浪费多少水？(课件呈现问题) 解决这些问题，关键要弄清楚什么？(进率)请具体说说这几个时间单位之间的进 率？根据学生回答课件出示：每两个时间单位间的进率。 学生计算，可以使用计算器。展示计算的情况。 教师：先把这个多位数分级，再读出来。算出的数目大不大？ 四、计算：1 年漏掉的水的价值 研究表明：1 个人除了正常的饮食外，每天应饮水 1400 g 才能维持人体需要。 1 个没拧紧的水龙头 1 年漏掉的水大约可供 1 个人饮多少天？ 解决这个问题，只用这一个信息 1400 g 行吗？为什么？学生在本子列式，计算 可借助计算器。 教师：学校每个水龙头都这样漏水，1 年浪费的水可供多少人饮 1 天？根据学生 汇报板书：大约可供 83325 人饮 1 天。 教师：如果全校按 2000 人计算，1 年漏掉的水大约可供全校师生饮多少天？ 五、 展示：调查的水资源信息，感受环保的重要 教师：这是小小一滴水引发的数据，如果联想到全国，浪费就会更大。是不是 地球的水资源很丰富？我国的水资源很富裕？请看这些图表和数据。 （请一位小朋友读出有关水资源的信息。） 教师：课前，同学们收集了很多有关水资源、节约用水等方面的信息。请拿出 来，在小组内展示，说一说。 六、 总结 教师：今天，我们通过数学实验、计算器综合运用了数学知识，解决了身边的 一些实际问题。同时，我们也体会到小小一滴水引发的数据触目惊心。那么， 这节课给你留下最深的印象是什么？ 欣赏动漫课件：节约一滴水。 2、编码 教学目标： 1.理解并初步掌握身份证编码的有关知识,体会到数字编码的优越性和科学性; 2.初步培养学生的数感及收集信息、处理信息的能力; 3.体会数字编码与实际生活的密切联系,激发学生“学数学、做数学”的兴趣。 教学重点:初步掌握身份证编码的有关知识; 教学难点：1.体会到数字编码的科学性、优越性;2.尝试解决生活中的问题。 教学过程： 一、提问激趣 谈话:昨天,老师请同学们回家调查了解你们父母或者爷爷奶奶等人的身份证号 码,了解了的同学请举举手。 很好,有这么多同学都去了解过,老师有一种本领,只要你说出一个身份证号,我就 能很快知道你所说的人的生日和性别,你们相信吗? 咱们来试一试,看谁愿意来考考老师。 抽 生 1:422424791204281 … … ( 师 猜 ): 抽 生 2:422424198310172929…… (师猜): 抽生 3:42242419800804456x…… 二、了解身份证,掌握号码含义 1.想知道老师的秘诀吗?身份证号码中到底有着怎样的秘密? 接下来,我们一起想办法研究了解它里面所包含的信息。请同学们观察屏幕上的 这几个身份证号码,把你们的猜测和发现先说给你的同伴听一听。 2.谁来介绍一下你的发现? 3.师:1——12 位或 1——14 位知道了,第 15 位或第 17 位也知道了。那剩下的这 几位你知道表示什么吗?(有就抽,没有师介绍)其实年月日后面的 3 个数字是顺序 码,顺序码就是表示当天出生的人,按一定顺序排列起来的,顺序码的单数分配给 男性,双数分配给女性,第 18 位(最后一位)是检验码,检验码也就是个人信息码,一 般随计算机产生,用来检验身份证的正确性,有时也用 X 表示,但不一定是男单女 双,这些资料实际上是老师昨天到公安局户籍科去调查了解到的。 4.老师有一个身份证号码(422424197709090627),你能知道老师的那些个人信息 吗?你能把老师的情况向大家介绍一下吗?(女,1977 年 9 月 9 日出生,湖北省荆州 石首市人) 5.那现在你准备怎样读和记身份证号呢?齐读。 6.有位“小马虎”同学,课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈妈的三个身份证号码, 但是他不记得这四个号码分别是谁的了,你能帮他解决这个困难吗? 出 示 四 个 身 份 证 号 码 ( 422424197072210412 、 422424450607331 、 422424440101040、422424197209280161)让学生判断,并说说是怎么想的。 三、 联系实际拓展思维 1.其实我们的生活已步入到数字时代,你还在那些地方见过有关数字编码的例 子? 2.老师也收集了一些如:110、119、114、120……电话号码,飞机票,车牌号,商品 条码等。 3.我们用这些数字编码有什么好处吗?(有序便于统计,而且更方便,也便于查找 等。如邮递员分发报纸,分发信件就更加方便快捷,要不然太麻烦。)实际上这就是 我们研究的数字与编码的目的。(板书课题:——数字与编码) 四、总结全课 数字编码与我们生活息息相关,编码中还有许多学问,希望同学们处处留心生活, 做生活的有心人。课的最后老师要提醒大家一点,身份证是我国目前唯一的法定 个人身份证件,乘坐飞机、银行办理存款、取款等很多场合需要证明身份时都需 要出示身份证,大家要注意妥善保管好自己的身份证,不要随意借给他人使用。 3、数图形的学问 教学目标： 1. 体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。 2.能按一定的规律或分类去数，做到不重复、不遗漏。 3.学习活动中获得积极的情感体验，提高学生对数学学科的兴趣， 增强学习自 信心。 教学重点: 有规律地数，不重复不遗漏。 教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。 教学过程： 一、游戏设疑，激趣导入 1.师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔，在纸上任意点出 8 个点，并将它们每两个点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 2.师：同学们，有结果吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天， 我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。 二、探究新知（谈话引入例题） 人们都说：“兰州的黄河大桥好！”那么，你去过兰州吗？你们是乘坐什么交通工 具去的？ 学生回答后，教师用多媒体出示：一列火车从兰州到打柴沟的途中要停靠永登、 天祝 2 个车站，按照两站间的地名不同设置票价，有多少种不同的票价？ 1.大胆猜测 2.说说想法 3.可以画一条线段，在线段上标出 4 个点，数数共 有几条线段。 4.独立数，小组讨论交流 5.成果汇报（指明代表发言） 6.分小组讨论，合 作探究 第一种是按 A、B、C 等一定的顺序，一次为左端点，往下数，即按顺序数数； 第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。 7.“一列火车从兰州到上海的途中要停靠 8 个站”如果再按此法来数，你有什么想 法？是否有什么简捷的方法呢？下面我们就来研究数线段。 三、展开 1.填表 （1）独立填 （2）分小组交流讨论，汇成公认的表格 2.探索规律 提问：从表格中你们发现了什么？ （1）基本线段=点数-1 （2）第一个加数刚好比点数少 1，然后每个加数少 1，依次加下去，直到 1 为 止。 （点数-1）+……+2+1 （3）线段总条数就是 1 道基本线段所有自然数的和。 3.试做（1）线段上共有 100 个点，请问共有多少条线段？（指明学生板演） （2）师板书： 第 一 种 做 法 ： 99+98+97+……+2+1=4950( 条 ) 第 二 种 做 法 ：（ 99+1 ） ×99÷2=4950(条) 4.师问：我们用哪种方法计算比较简单？ （用第二种方法比较简单） 5.我们用“点数×基本线段数÷2”的方法更简便。 四、自主学习 1.试做求票价题（同桌一个人出题，另一个人解答） 2.途中有几条线段，你怎么想出来的？ 五、归纳小结 八、可能性 1、不确定性 教学目标： 1.结合“掷硬币”的游戏，体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。 2.能用“可能”、“一定”、“不可能”来描述简单事件发生的情况，并能够列出简单 的随机现象中所有可能发生的结果。 教学重点：能对一些事件的可能性作出正确判断。 教学难点：能用数学语言描述探索发现的过程和结论。 教学过程： 一、创设情景：师抛硬币，让生猜想哪个面可能朝上？生：…… 师：今天这节课我们继续来研究“可能性的问题。 二、探究新知： 1、 转转盘，感受事件发生的可能性是有大小的。（1）猜想：出示四个转盘： 图 猜测：转动①号盘，指针停在哪种颜色上的可能性大？②③④号呢？让生独立 猜测，并说一说想法。板书 ：可能性大，可能性小 （2）体验：以小组为单位各做 10 次实验。 汇报，全班交流。 2、 纸杯感受事件可能性有大小 （1）猜想：抛出纸杯后，纸杯落地可能出现的情况。同桌交流并回答。（2）实 验验证： 每人重复做 5 次，并记录表中。投影出示---落地的情况 1 2 3 4 5 （3）、汇报交流。 （4）、师生小结。 3、摸球感知，进一步了解可能性 （１）、出示盒子：出示问题：（要求：先读题，理解题意，独立填写） 分组实验加以验证、结论。 （２）、讨论： （课本 76 页）师：一次摸出两个球，可能出现哪些结果？先让 学生看清楚箱子里放的球的颜色和个数。 ① 填表 ②小组实验 ③结论。 三、巩固练习： P76 试一试。抛出一枚图钉，可能出现什么结果？列举出来并验证。 四、评价小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、摸球游戏 教学目标： 1、 通过“猜想——实践——验证”，经历事件发生的可能性大小的探索过 程，初步感受某些事件发生的可能性是不确定的，事件发生的可能性是有大有 小的。 2、在活动交流中培养合作学习的意识和能力。 教学重点：通过“猜想——实践——验证”，经历事件发生的可能性大小的探索过 程。 教学难点：初步感受某些事件发生的可能性是不确定的，事件发生的可能性是 有大有小的。 教学过程： 一、创设情境，提出问题： 1、建立学习小组，每个小组一个布袋、9 个白球、1 个黄球（白球、黄球的大 小和轻重一样）。 2、将 9 个球放入袋内，创设摸球游戏的情境。小组内每个人依次轮流摸球，请 想一想：摸到的球可能是什么球？摸到的什么球的可能性更大些？ 二、探索研究，得出结论： 1、学生对老师提出的问题进行猜测，并把自己的想法告诉给组内的同学。 2、实践探索。 （1）以小组为单位开展摸球游戏，把每次摸得的结果记录再下表中，然后把球 放回去再摸。 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 颜色 第几次 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 颜色 （2）统计摸球的结果，看一看；摸到什么球的次数多？摸到什么球的次数少？ （3）各小组将摸球的结果进行交流，看一看是不是得到同样的结果。实际摸到 的结果与原来的猜测是否吻合。初步感受到再日常生活中有些事件发生的可能 性是不确定的，事件发生的可能性是有大有小的。 三、解释和应用： 1、下面三个地方的冬天下雪吗？请用“一定”“很少”“不可能”说一说。 武汉 海南 哈尔滨 2、从下面的五个箱子里，分别摸出结果是什么？ 北师大四年级上册：《数一数》教学设计 教学目标： 1、通过“数一数”的活动，感受学习较大数的必要性，体会较大数的实际意义。 2、认识“十万”“百万”“千万”“亿”等较大的计数单位，知道亿是个很大的数，了解各单位 之间的关系。 3、培养学生的迁移类推能力，观察、动手及分析能力。 重点、难点： 1、感受大数的必要性，体验大数的实际意义。 2、了解各单位之间的关系。 教学准备：计数器，课件 教学过程： （一）情景创设： 1、向学生呈现山东省等各省图片，让学生感受生活中的更大数。 大家知道这些省有多少人口吗？ 2、问：这些都是老师找到的图片资料，看完之后同学们有什么感受？有什么发现？ 3、教师提问：同学们说的都很好，在这些资料中出现的数据都比较大，是我们以前所 没有学过的，你们想认识它们吗？ 4、导入：这节课我们就来一起来认识这些比较大的数。 （二）探索新知： 1、铺垫回顾： 2、认识“十万”： （1）让学生在计数器上 1 千 1 千的拨。 （2）问：10 个一千是一万，接下去 1 万 1 万该怎么数？ （3）当学生数到九万时，教师可以提出：“再加上一万是多少？”的问题，以供学生思 考。 （4）在学生充分的讨论中，引出“十万”的计数单位。 老师小结：万位满十，向前一位进一，就是“十万”，10 个一万就是“十万”，并在计数器 上师生共同拨出“十万”。 3、出示从“个（一）到万”的数学模型，让学生感受各单位间的十进关系。 4、师生在计数器上拨“十万”的活动，加深对“满十进一”的印象。 5、课件出示情境图片，让学生看一看、估一估、说一说十万大约有多大。 6、认识“百万、千万、亿” （1）提问：10 个十万是多少？10 个一百万是多少呢？10 个一千万呢？让学生说出想 法后用计数器验证。 （2）在计数器上进行操作验证. （3）告诉学生：一亿是一个很大的数，如果 1 秒数一个数，昼夜不停地数，数到 1 亿 要数 3 年 2 个多月。 （4）指出万、十万、百万、千万、亿和以前学的个、十、百、千一样，都是计数单位。 提问：从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发现相邻两个计数单位之间有什么关系？ （相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进关系） （5）出示十进制数位顺序表，让学生观察。 （三）练习设计： （四）课堂小结： 今天的学习有什么收获？在今天这节课上我们认识了比较大的数，你都记住了哪些计数 单位？相邻两个计数单位之间的进率是多少？ （五）作业布置： 反思： 教学应该以学生为对象，灵活运用教材结合学生实际进行教学，切不可教学情景大而空， 利用计数器教学是一种最直观的方法，培养了学生的观察、动手、动嘴的习惯 北师大四年级上册：《人口普查》教学设计 人口普查(三个课时) 分课时一 读多位数 一． 教学内容人口普查教材第 6~7 页。 二． 教学目标 1．掌握亿以内的数的读数方法，能正确读出亿以内的数。2．培养学生 的迁移类推能力及归纳概括能力。3．进一步培养学生的数感，结合相关数据进行爱国主义 教育。 三． 重点难点 1．握亿以内数的读数方法，能正确读出亿以内的数。2．掌握中间或末 尾有“0”的数的读法。 四． 教具准备计数器，整数数位顺序表，数字卡片。 五． 教学过程（一）导入师生谈话：昨天，我们在数学课上认识了比较大的数，还记 得有几位吗？谁能说一说都有哪些计数单位？指名回答：我们认识了 9 个计数单位分别是 个、十、百、千、万、十万、百万、千万和亿。随着学生的回答板书：（从右往左） 亿 千 万 百万 十万 万 千 百 十 个教师：我们在三年级时学过了万以内数的读法。你们还记得 吗？能读出这些数吗？ 742 4600 8000 100003215 509 5009 7010 提问：谁能说一说读这 些数的方法？你们想知道你们收集到的比万大的数如何读吗？今天我们就来学习亿以内数 的读法。 板书课题：亿以内数的读法（二） 探究新知 1．展示学生收集的数据。例如：长江流域的面积是 1807199 平方千米；赤道长 40076 千米；马里亚纳海沟距离海平面 11034 米；2000 年我国进行的第五次人口普查显示：全国 总人口约为 1295330000 人。祖国大陆约有 1265830000 人，北京市约有 13820000 人， 天津市约有 10010000 人。 2．把数据进行分类。老师组织学生进行小组合作学习：请把以上数据进行分类。小组 学习后，可能会有几种分类情况：a．按照位数分类，相同位数的数分成一类。b．按照数 据所表示的意思分类，如表示地理常识的分一类，表示人口的分成一类。c．按照 0 的个数 或位置分类，中间有 0 的数分成一类，末尾有 0 的数为一类。学生怎么分都可以，只要能 说出道理。老师可以抓住学生按 0 的位置分类这一标准，进行以下教学。 3．研究末尾有 0 的数的读法。 （1）介绍数位。 老师说明：这些数都是由几个数字排成一横行，也就是把计数单位 按照一定顺序排列起来了，各个数字所占的位置叫做数位。如 4958，是由 4 个千，9 个百， 5 个十和 8 个一组成的。8 个一是在右边第一位，就是个位；5 个十在右边第二位，就是十 位；9 个百在右边第三位，就是百位；4 个千在右边第四位，就是千位。个位、十位、百位、 千位都叫数位。 （2）介绍数位顺序表。老师把上面板书的计数单位加上横线和竖线，在每个计数单位下面 分别加上“位”字，成为一个数位顺序表： … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 （3）计数单位和数位之间的关系。老师提问：个位上的计数单位是几？十位上的计数 单位是多少？万位呢？千万位呢？小结：也就是说，几个一就写在个位上，几个十就写在十 位上，几个百就写在百位上……几个千万就写在千万位上。追问：同一个数字，把它写在不 同的数位上，它表示的意义相同吗？学生答：不相同，因为数位不同，计数单位就不同。 （1） 认识数位分级。老师说明：按照我国计数习惯，从右起每四个数位为一级。个、 十、百、千是“个级”，表示多少“个”，万、十万、百万、千万是“万级”，表示多少“万”。在已 写出的数位顺序表上面板书：个级、万级，制成下表：… 亿 级 万 级 个 级 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 （2） 学习末尾有 0 的数的读法。老师在上表的下方依次把学生分类的数据板书出来。 如： 亿级 万级 个级 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 11 22 9611 55301 38808 3321041 0000701 0000100 0000973 0000964 指导：1265830000 先读亿级，十二亿，再读万级，六千五百八十三万，合在一起读 作：十二亿六千五百八十三万。学生尝试读出：1295330000 和 6780000、 13820000。提 问：以上这些数中的 0 都在什么位置？读数时读 0 了吗？质疑：1807199 这个数读不读这 个 0 呢？同桌之间交流。这个数读作：一百八十万七千一百九十九。所以零不读。提问：0 在什么位置时不读出来呢？小组交流。小结：当 0 在级的末尾时不读出来。4．研究中间有 0 的数的读法。指导：40076 先读万级，四万，再读个级，零七十六，合在一起读作：四 万零七十六。强调：百位上的零必须读出来。学生尝试读出：11034、10030040（三）课 堂作业设计 1．教材第 7 页第 1 题。2．教材第 6 页第 1 题中的第（1）题。（四）课堂小 结今天这节课，我们学习了哪些知识？（认识数位，数位顺序表，读亿以内的数）老师总结： 这节课我们了解了亿以内的数位顺序，并知道从右起每四位一级，分作个级、万级、亿级。 还学会了含有三级数的读法。 (分课时二、写多位数) 一、 教学内容 人口普查，教材第 5~7 页。 二、 教学目标 1．掌握亿以内数的写数方法，能正确写出亿以内的数。 2．培养学生的迁移类推能力，培养获取信息的能力。 3．进一步培养数感，结合相关数据进行爱国主义教育及培养良好的书写习惯。 三、 重点难点 1．掌握亿以内数的写数方法，能正确写出亿以内的数。 2．中间、末尾有 0 的亿以内数的写法。 四、 教具准备 计数器，整数数位顺序表，数字卡片。 五、 教学过程 （一）导入 谈话：在昨天的数学课上我们了解了第五次人口普查后，我国的人口数量，同时学习了 较大数的读法，下面就这些数请你来读一读。 56900 40080500 370600 1459032700 提问：你读得又准又快，能说说读数的方法吗？ 学生回答。 提问：请你说出亿以内的数位顺序，并说一说是怎样分级的。 根据学生回答，整理成表。 （二）探究新知 我们已经学过万以内数的写法，今天我们学习亿以内数的写法。 板书课题：亿以内数的写法 1．整万数的写法。 同学们会写四十四、一千三百八十二、六百七十八，怎样写四十四万、一千三百八十二 万、六百七十八万呢？ 学生发言，根据学生发言情况，教师小结：这些数都是整万的数，要写在万级上，只要 在万级上写 44、1382、678，然后在个级上写四个 0 就可以了。 在刚才总结出的数位顺序表上写出上面三个数。 让学生读一读这三个数，检查一下写得是否正确。 引导学生总结，整万的数怎样写？ 小结：按照万以内的数的写法来写，只要在后面添写四个零。 练习：指名让学生在黑板上板演，其他学生在纸上写数。 五万、六千万、八十万、三千二百万、九千六百七十二万 2．含有万级和个级两级的数的写法。 谈话：我们已经会写整万数了，老师在说一个数，看谁会写。 板书：十万三千二百四十五 提问：这个数有几个级？应该先写哪级上的数，再写哪级上的数？ 学生尝试写数。 指名板演：103245 学生板演后，教师可以画出分级线，让学生检查写的数是否正确。 老师说数，学生练习写数。 3．中间及末尾有 0 的数的写法。 提问：三十二万零六百这个数有几级？万级上怎样写？个级上的一个也没有怎么办？在 数位上表示这个数，再让学生读一遍进行检查。 由学生在数位顺序表上试着填写出这个数，再让学生读一遍进行检查。 由学生在数位顺序表上度着填写二千零五十万七千，再说一说是怎么样写的。[ 学生探究下面三个数的写法： 十万二千三百四十五、三十二万零六百、二千零五十万七千 （三）课堂作业设计 1、教材第 6 页第 2 题 2、教材第 7 页第 2 题 3、口答 一个数的最高位是万，它是几位数？ 一个数的最高位是十万，它是几位数？ 一个数的位数是 9 位，它的最高位是什么位？ （四）课堂小结 提问：含有两级的数怎么样写？先写什么，再写什么？ 写数时，遇到哪一位上的一个单位也没有，怎么办？ 写数与读数有什么区别？ 在学生小结的基础上，老师强调：读数和写数都要从高位起。但有关零的问题，读法和 写法不一样。写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写“0”。读数时，每级末尾 不管有几个零都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，只读一个零 。 (分课时三、比较数的大小 )教学目标： 1、继续学习，使学生进一步加深对数位的认识，掌握较大数比较大小的方法。 2、培养学生的分类、概括能力以及比较、分析等思维方法。 3、培养学生认真检查的学习习惯。 重点难点： 1、掌握比较多位数大小的方法。 2、能正确比较多位数的大小。 教具准备：小黑板教学过程： 一、导入谈话：同学们，我们每天都在和不同的数打交道，现在请你们任意说出一个 数。学生任意说出一个数，教师板书 5 个提问：如果将这些数按从大到小的顺序排列，你 会吗？说说你是怎么样想的？ 二、探索新课 1、出示例题师：通过学习，我们知道 2000 年我国进行了第五次人口普查，你会比较 这些城市人口数量的多少吗？学生默读例题，理解题意 北京 13820000 人 天津 10010000 人 香港 6780000 人 澳门 440000 人 大陆 1265830000 人 提问：扑克到这一组数据，你能找出最大的那个数吗？为什么？ 2、分类。观察例题，请学生根据人口数量，将四个城市进行分类，并说出分类理由。 学生 2 人一组，说一说，议一议。按数位多少进行分类：北京、天津为第一类，香港是第 二类，澳门是第三类。提问：通过这次分类，你能知道什么？小结：我们按数位的多少进行 分类后发现，数位少的这个数就小，数位多的这个数就大。质疑：北京和天津的人口都达到 了八位数，这怎么比出大小呢？ 3、位数相同的数的大小比较。 板书：13820000、10010000 提问：这两个数都是八位数，位数相同的两个数怎么样 比较大小呢？先比较哪位上的数？提问：这两个数左起第一位千万位上都是 1，怎么比？学 生探索：看左起第二位，第一个数左起第二位百万位上的 3 比第二个数百万位上的 0 大， 所以 13820000›100100004、分析引导分析：上海的人口最密集，因为上海地方不但人口却 很多，重庆虽然人口多，但地方大，所以重庆人口没有上海密集。 （三）课堂作业设计 1、教材第 6 页第 1 题中的第（2）题 2、教材第 7 页第 3 题 3、教材第 7 页第 4 题(四)课堂小结启发提问：（1）比较两个数 据的大小有几种情况？位数不同的怎么比？（2）如果位数相同怎么办？先要从哪一位比？ 如果左起第一位上的数相同，怎么比呢？ 北师大四年级上册：《国土面积》教学设计及反思 教学目标 1、通过教学活动，认识有些数据改写单位的必要性。 2、掌握数据改写的方法。 3、引导学生关注较大数据的实际意义。 教学具准备： 学生学具和计数器。 活动一：创设情境，解决问题。 1.学生交流在生活中收集到的大数。 教学时可以从媒体中收集一组改写的实例，让学生比较、讨论同样的数据为什么要用不 同的方法表示？以让学生体验到数据改写的必要性，体会数据单位的改写是为了数据记录的 方便。 2. 出示一幅中国地图，并逐步引出一些各省市国土的面积，让学生读一读。 （1）如果要记录方便，这些数据可以怎样进行改写？ （2）可能学生会改写成以“百”、“千”、或“万”作单位，只要学生能改写得正确，教师都 应充分地肯定。 （3）将一些改写成以“万”作单位的数据放在一起，让学生观察这些数据改写中的基本 特点，从中发现改写的基本方法。 3.对改写成以“亿”作单位的数，也可以让学生自己在改写中逐步发现改写的方法。 活动二：实践练习。 第 9 页“练一练”中第 1 题，数据单位的改写是实际生活中记录方便的需要，可以多选择 一些实际生活中的实例，而不要将数据单位的改写成为单纯的为改写而改写的局面。 练习本题时，先请学生说一说我国西部各省市的情况以及它们的地理位置，然后出示具 体的各地区土地面积，在学生读一读的基础上再请学生改写成以“万”作单位。收集一些西部 地区的其他信息，以供学生间互相进行改写。 第 2 题，在练习“海洋资源”时，先让学生了解一些海洋的知识，特别是我国海洋的区域 等。接着出示有关的数据，让学生读一读。然后讨论这些数据如何进行改写？在此基础上， 学生会体会到这些数据改写成以“亿”作单位比较方便。 《国土面积》一课是北师大小学数学第七册第一单元的内容，主要是讲授多位数的比较 大小。以下谈一下我对这节课的几点体会: 一、用旧的知识来学习新知识 学生对与数的比较大小并不陌生，上学期我们已经学过万以内数的比较大小，所 以上 课开始，我举了具体的例子比较 45000 、 4000 和 45600 的大小，学生很快就回答出来正 确答案，我又进一步问学生，那你能总结一下比较万以内数大小的方法吗？ 令我惊讶的是全班没有一个举手发言的。学生能说出答案，可是却没有总结归纳知识的 能力，我想这是平时教学中对学生这方面能力的培养不够。北师大教材淡化概念，在课本上 没有概念、方法性文字出现，所以教学中，我有时也疏忽这面的锻炼，在今后备课中，我会 参考人教版教材，使新老教材更好的融合在一起。课堂上多给学生一定的时间，让学生总结 知识点。 二、教学技巧的运用 在这堂课，在讲多位数比较大小时，我告诉他们先分级，位数多的数，那个数就大。位 数相同时，就看最高位，最高位上数字大，这个数就大。学生都明白这个道理。可是三、四 个数在一起比较时，学生就错。我以为是学生马虎，我还不停的在课上强调要注意比较的方 法。 下课后我思考怎么样才能让学生不出现这样的错误呢，后来想到了一个办法，让学生先 把要比较的数分级，然后再标上序号。根据题要求从大到小，或从小到大，再用大于号或是 小于号连接起来。学生掌握这个方法后，真的很少出错。 北师大四年级上册：《近似数》教学案例研讨 （一）教学过程 １. 讨论数据收集的方法及数据的实际意义 师：课前，老师请每个小朋友在报纸、杂志、电视、广播等媒体中收集了一些数据，谁 能来说一说你收集的数据？ （学生汇报收集的数据，教师把某些数据板书在黑板上，对某些问题作适当的追问） （1） 你能说一说这些数据的实际意义吗？ （2） 这组数据是通过什么办法得到的？ （3） 如果同样要收集这些数据，还有其他的办法吗？ （在与学生的交流中，指导数据收集的方法） 师：请看这里的一组数据（出示教材第 11 页的情境图）。谁能来说一说这些数据所表 示的意义。 ２. 认识近似数 师：请大家注意，在图中有这么一条信息，“华光小学约有 2200 名学生。”这里为什么 要用“约是多少”来表示呢？ 师：如果说“我们班有 36 人”，为什么就不用加上“约是多少”的词语呢？ 师：根据刚才的讨论，如果把同学们收集的数据与老师收集的数据进行分类，可以怎样 分呢？ 师：为什么把这些数据放在一起（指近似数）？这个同学说得很好，像这样的数我们叫 做近似数。 师：现在谁能说一说你收集的数据中有哪些是近似数？ （二）案例点评 本案例设计的特点是将近似数的认识置于现实情境中。通过学生观察自己收集的数据和 教师展示的数据，讨论这些数据的实际意义，将数据进行分类，从中寻找出共同的特征，最 后引出概念。当学生习得概念后，教师再次请学生找一找自己收集的数据中的近似数。这次 寻找是学生对自己收集的数据的一次新的认识。 本节课与以往课的不同是把原来需要教师引出的数据，改为让学生自己进行收集，这种 微小的变化，体现了学生在课堂上的主体地位，使每个学生都为今天的课去做积极的准备。 学生在汇报收集的数据的过程中，教师不失时机地引导学生说一说数据是如何获得的，在学 生说的过程中，潜移默化地引导学生小结数据收集的方法。 （三） 思考与讨论 １. 如何让学生更好地感受和体验准确数、近似数的实际价值，有更好的方法吗? ２. 判断某数（如某市人口数）是准确数还是近似数时，学生会有什么想法？ 北师大四年级上册：《线的认识》教学设计 教学内容： 北师大版数学教材第七册第 16、17 页。 教学目标： 1． 借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。 2． 在活动中使学生会用字母正确的读出直线、线段和射线。会数简单图形中的线段、 射线和直线。 3． 培养学生的观察、动手、分析概括的能力，以及辨证唯物主义的思想。 教学重点难点： 1． 体会直线、线段与射线的区别与联系，会用字母正确读出直线、线段与射线，会 数简单图形的线段和射线。 2． 理解三种线的特征，掌握三种线的读法。 教学准备：直尺等。 教学过程： 一、认识线段、射线和直线。 活动一：认识线段。 师：请第三小组的同学，起立！他们站得直吗？老师想请一名同学到后面做裁判，看是 否站得很直。 生：站得很直！ 师：再请第四小组的同学，起立！裁判观察，看是否站得很直？ 生：站得很直！ 师：同学们，哪个小组的队伍排得长呢？你是用什么方法比较的？（老师特意选择不同 人数的两小组站起来,第三小组四人，第四小组六人） 生 1：把两个小组的人前排对齐，第四小组多两人，所以第四小组排的距离长。 生 2：因为第三小组有四人，第四小组有六人，第四小组人数多，所以第四小组排的距 离长。 生 3：我是用目测的。 师：刚才三位同学想的方法很好，还有其它什么方法吗？ 生 4：我可以用长尺量出两小组站的长度，再进行比较，第四小组要长。 师：大家同意他的方法吗？ 全班生：同意。 师：那你告诉大家你是怎么量的？ 生 4：我用一把长尺从每组的第一个同学量到最后一个同学。 师：这两组同学请坐下，裁判回位，谢谢配合！生 4，你能在黑板上画个示意图吗？并 标出第一个和最后一个同学的位置。（生 4 板演，其他同学用尺在练习本上画） 师：像刚才这位同学画的线，我们认识吗？（教师板书：线段） 师：这条线上站了多少个同学呢？第一个是谁？第二个是谁?最后一个呢？（第一个是 陈智豪，最后一个是梁小欣） 师：我们给这条线段取个名好不好？ 生 1：线段陈智豪梁小欣。（全班同学大笑） 师：这位同学取的名字挺逗的，这个名字取得很有价值。大家给他来点掌声。这个名字 叫起来麻烦吗？ 大部分学生：麻烦。 师：有没有更简便的方法呢？ 小组讨论，然后学生汇报。 生 2：陈智豪简称陈，梁小欣简称梁，叫做线段陈梁。 师：是简单多了，还有更加合理更加数学化的取名吗？ 生 3：我用字母来表示这些同学的名字。（该生把自己的方法在展示台上汇报）叫做线 段 AB。 生 4：也可以叫做线段 BA 生 5：也可以叫做线段 AC、线段 AD、线段 EF…… 师：好像这位同学说得很有道理。大家同意吗？ 一部分学生：同意。 生 6：老师，我反对！他说得并不是这条长的线段。 师：你们到底同意谁的说法？ 小组简短交流。 全班生：同意生 6 的。 师：对，我们数学书中就把这条线段叫做“线段 AB 或线段 BA”， A、B 这两个点叫做 这条线段的端点。 师：原来线段有两个端点，是可以度量的。（板书：两个端点，可以度量） 师：那么线段 AC、线段 AD、线段 EF 指的是哪一条线段呢？ 请一生上黑板指出。 师：你能找出我们生活中的线段吗？ 学生找生活中的线段。 生 1：桌子的边线长和宽是线段。 生 2：黑板的边线长和宽。 生 3：还有门、三角板、书上都能找到。 …… 师：是的，我们生活中的线段举不胜举。 活动二：认识射线 1．（请第三小组同学起立站直） 师：同学们，如果现在全世界的小朋友一个接着一个站在最后一个同学的后面，你还能 量出它的长度吗？ 全班生：不能。 师：请第三小组同学坐下，谢谢配合！为什么不能量出它的长度呢？ 生 1：因为只有起点，没有终点。 师：像这样的线还是线段吗？ 生 2：不是，因为它只有一个端点不能度量。 师：大家同意他们的看法吗？ 全班生：同意 师：给这两个同学来点热烈的掌声！像这样的线我们把它叫做射线。（板书：射线） 师：你们能用一条线表示吗？（学生画线） 师：你们能给它取个名字吗？（学生犹豫，因为没有终点。） 大多数学生：不能。 师：是不是没有名称呢？ 生 3：我有个想法不知道行不行？我也给一个端点标上字母 A,另外随便在线上标上一个 字母 B。把它叫做射线 AB 或射线 BA。 师：大家有什么看法吗？ 生 4：可以叫做射线 AB，但不能叫做射线 BA。因为射线是有方向性的。 师：大家觉得他说得有道理吗？ 全班生：有道理！（全班学生不约而同的鼓掌） 师：原来射线只有一个端点，是不可以度量的。（板书：只有一个端点，不可以度量） 师：你们能找出生活中的射线吗？ 生 1：射向天空的灯光像射线。 生 2：太阳光线像射线，手电筒发出来的光线像射线。 师：大家平时观察得还挺仔细的。 活动三：认识直线 师：同学们，如果全世界的小朋友都站在刚才第三小组的两端呢？你们能量出这条线的 长度吗？ 全班生：还是不能。 师：为什么不能量呢？ 生 1：因为没有端点。 师：像这样的线是线段吗？ 全班生：不是。 师：是射线吗？ 全班生：不是。 师：那是什么线呢？大家先用尺画个示意图吧。 学生画图。 师：谁来描述一下刚才这种线的特征？ 生：没有端点，无限延长，是不可以度量的。 师：这位同学描述得真好！大家给他来点掌声！像这样的线我们把它叫做直线。（教师 板书：直线 没有端点，不可以度量） 师：你们能给直线取个名吗？ 生：我能！我能！ …… 一生汇报。 生 1：随便取两点为 A、B，叫做直线 AB 或直线 BA。 师：这位同学很不了不起！已经能仿照刚才的方法给直线取名了。 生 2：老师！老师！我还可以用其它的字母表示。如用 EF 表示，叫做直线 EF。 师：大家同意吗？ 全班生：同意！ 师：你们找找看，生活当中哪里有直线呢？ 生 1：笔直的铁路线。 生 2：笔直的马路像直线。 生 3：太阳射到地球的光线像直线。 生 4：我反对！他们说得都不正确！ 师：那你有什么看法呢？ 生 5：铁路线不可能是无限长的，马路也不可能，总有个尽头吧。我觉得他们说的像线 段。 师：大家觉得他说得有道理吗？ 大部分学生：有道理。 师：大家给他来点掌声！他说得太好了！同学们，你们想想看，生活当中的直线多吗？ 生 1：不多。 生 2：好像没有。 师：是的，直线在我们生活中太少了，几乎可以说没有。直线是数学家们为了研究数学 的需要而想象出来的一种线。 二、解决问题。 （一）基本练习。 师：我们刚才认识了三种线，你们看看。 1.判断下面的线哪是直线？哪是射线？哪是线段？（图略） 师：会认不算本事，你们会画会数吗？想不想挑战？ 生：想！ 2.画一画。 （1）师：经过一点可以画几条直线呢？ 学生汇报展示得：经过一点可以画无数条直线。 （2）师：经过两点呢？ 学生汇报展示得：经过两点只能画一条直线。 （3）师：同时经过三点呢？ 学生汇报展示得：要看三点在不在一条直线上，如果在可以画一条直线，不在就不能画 出直线。 3.看一看、量一量。 （1）教材第 15 页“试一试”第二题。（图略） 师：从老虎山到狐狸洞有许多条道路，哪条路最短？ 让学生观察得：两点间线段最短。 （2）教材第 15 页下面第 1 题。（图略） 师：哪条线段长呢？ 让学生先猜一猜哪条线段长，然后再量。（让学生感受线的魅力。） 4.判断。 (1 线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。（ ） (2)一条直线长 6 米。（ ） (3)直线比射线长。（ ） (4)过一点可以画无数条直线，从一点出发可以画无数条射线。（ ） （二）拓展练习。 师：这条线上一共有多少直线？多少条线段？多少条射线呢？（图略） 四人小组讨论，然后汇报。 生 1：一条直线。 生 2：三条线段。 生 3：我不同意，应该有六条线段。 师：你能不能数给大家看看？ 生 3：线段 AB、线段 AC、线段 AD、线段 BC、线段 BD、线段 CD。 师：你比划给大家看看。 生 3 用弧线示意。 师：有几条射线呢？ 生 4：有两条射线。 师：哪两条？ 生 4：向左一条，向右一条。 师：大家同意吗？（同学们疑惑） 师：生 4，那你比划给大家看看。 生 4 比划着点 A 左边的一条射线和点 A 右边的一条射线。 生 5：好像有 8 条射线。 师：你为什么认为有 8 条呢？ 生 5 指出 8 条射线。 师：你们找到方法了吗？如果再在上面点两个点，你知道有多少射线吗？ 生：12。 师：如果把左边这一部分擦掉呢？那你们还会数图中的直线、线段和射线吗？（图略） 学生数到：还是六条线段，没有直线，有四条射线。 三、课堂小结。 同学们互相说一说有什么收获，提出问题。 生 1：我们认识了射线、直线和线段。我发现这些线都是直的。 师：哦，原来今天我们学的线都是直的线。（板书：直的线） 生 2：直线在现实生活中是不容易找到的。 生 3：我学会了数直线、射线和线段。 生 4：我想知道这些线还有哪些关系和运用呢？ 师：我们将在以后的几节课中进一步研究这些线的关系和运用。 四、课后延伸。 我们的身边有许许多多的线，课后仔细观察，你们能找到今天学的一些线吗？ 反思： 一、从课堂生活中寻找素材。 生活是数学的源泉，数学需要生活化，靠生活来理解数学。学校和课堂是教学的第一生 活资源库，我们要充分挖掘和利用身边的教学资源。线的认识，这是一节抽象的概念课，数 学中的“起始概念”一般比较难教，如果不让学生利用生活去理解，那很难达到预设的教学目 标。教学设计中，教师敏锐地抓住排队这一生活情境，感触线段、射线、直线是笔直的。这 种情境的创设，为学生提供了足够的素材、足够的时间、足够的空间，使每个学生都能仔细 地观察，认真地思考，充分激发学生的学习激情。始终渗透着事物是相互联系、发展变化的 的辨证唯物主义观点。让学生深刻理解了由线段延长后形成射线和直线的过程，初步感悟了 线是由点组成的微分观念，以及射线和直线可以无限延伸的无穷观念。 二、充分让学生自主参与，发现问题和解决问题。 课堂教学中，充分发挥学生的主动性、独立性和创造性，积极的去发现和解决问题，使 学生成为学习的主人。给予学生一个能够创造和发现数学问题的环境，没有一定的环境，任 何空洞的语言都表现得那么苍白无力，学生的思维就得不到有效的训练和发展。有了排队的 这一形象的感观情境，学生思维的匣子就打开了，一个个 “我发现了”应运而生，我发现了 问题，我发现了解决问题的方法。学生的发现是从学生的角度去发现的，当测量队伍的长度 时，学生测量方法的多样化，令老师惊叹。就是那一个近乎平常的解决测量排列队伍的长度 ——线段的长度——只要拿尺测量两端两个同学之间的距离，就可以测量出队伍的长度。线 段这一抽象概念的一系列特征就形象化、具体化了。如果把全世界的小朋友都来排队，一个 非常贴切的假设。这么多的小朋友往一端排列，不正像无限延长的射线吗？往两端排列，不 正像无限延长的直线吗？[ 课堂教学中，教师要尊重学生的自主，尊重学生的看法。着力提高学生的问题意识、敢于质 疑、勇于挑战。或许课堂上学生的有些问题是稚嫩的，这是真实的课堂，真实的学生，才有 真实的问题，也有其价值的体现。当学生探讨给线段取名称时，一学生说到“陈智豪简称陈， 梁小欣简称梁，叫做线段陈梁。”多么有趣的回答，教师并没有否认学生的回答，而是肯定 了学生数学问题的简单化意识。有的学生的观点是鲜明而个性化的。“老师，我反对！” 这 样近乎“叫嚣”的口气存在于课堂，是学生个性的体现，就是他的这样一个“叫嚣”——铁路线 不可能是无限长的，马路也不可能，总有个尽头吧，我觉得他们说的像线段。是的，一个这 样深邃的问题，就被一个平常的学生发现了。生活实际中直线确实是很少的，几乎是没有， 这是数学家为了研究数学的需要，而想象的一种线。这又上升到了一个数学理论研究的范畴， 如果没有理论意识的驾驭，生活中的深层数学问题是很难发现的。学生的这种大胆质疑，老 师是没有预设的，但创造了课堂的亮点。 三、对教材进行整合，注重教学设计。 根据学生的思维特点，课堂的问题设计要由易到难，由简到繁，层层递进，并具有开发 性。教学中，教师设计了基础练习和拓展练习。有动手操作的，有形象感观的，有空间想象 的。以往教师一般从直线入手进行教学，我打破常规教学方式，而从线段入手教学，使问题 的产生很贴切自然。学生通过独立思考与小组合作，借助认一认、画一画、量一量、数一数 的教学活动，学生的思维得到了有效的发展。其实，什么是线段、射线和直线并不重要，本 节课关注了学生的学习过程，创设了一个有利于学生生动活泼、主动发展的学习氛围，体现 了探索空间的开放性。由课堂想到了课外，由人类生活的地球想到了浩瀚的宇宙，由现实的 数学生活想到了数学理论。一个精心的教学设计，会带给师生教与学的快乐。 北师大版：平移与平行 教学设计 [教学内容] 平移与平行（第 18-19 页） [教学目标] 1、借助实际情境和操作活动，认识平行线。 2、会用三角尺和直尺画平行线。 [教学重、难点] 用三角尺和直尺画平行线。 [教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺、直尺 [教学过程] 一、平移 平移铅笔：让学生动手用铅笔在方格纸上移一移，并说一说移的前后铅笔的位置关系。 说明铅笔平移前后的线条是互相平行的。 二、平行 1、移一移： 第 1 题：这幅图中有许多组平行线，在引导学生进行观察时，先让学生用小棒移一移， 然后说一说哪些线段是互相平行的。 第 2 题：本题平移后线段之间的平行关系是比较复杂的，特别是寻找一些斜线之间的 平行关系学生可能更困难一些。可先安排一些简单图形如：菱形、直角三角形等，让学生说 说这些图形在平移前后哪些线段是互相平行的。 2、折一折 通过折一折的活动，让学生进一步体会平行线的特征。活动中让学生用各种不同的方法 折，在此基础上，引导学生就互相平行的折痕进行讨论；然后可以鼓励学生讨论如何说明两 条折痕是互相平行的。 3、说一说 在生活中，每天都可以看到各种各样的平行线。根据书中给出的图片，想一想日常生活 中还看到了哪些平行线，与同学交流。 一、画平行线 教学用直尺和三角尺画平行线的方法。 四、实践活动 从长方体和正方体中找平行线。 北师大四年级上册：《相交与垂直》教学设计 教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》 教学目标: 1、 让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线 等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。 2、 通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让 学生感知、实践作垂线的方法。 3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己 的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。 教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。 一、导入 老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这些直线都有一个特点，它们都（相交）。 日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有 关。 二、新授 1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，摆好后 把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报 2 观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了（角）有（锐角、钝角）还有（直角） 你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？ （生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用 30 度和 60 度角拼、用书的角 去比……）。（课件示范用三角尺直角去量） 这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书： 两条直线相交） 3. 揭示概念 像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角） 4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？“互相”是什么意思？ 师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直 我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段 OA 是垂直的。 应该是 OA 垂直于 OB，还可以说 OB 也垂直于 OA。记作：OA⊥OB 互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。 两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 4、进一步认识概念 （1）让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。 学生独立思考后交流。 （2）判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？ 学生判断，并说出理由。 （3）用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直。 学生试折，再汇报。（鼓励学生用多种方法来折。） 3、变换形式，强化概念 （1）说一说正方体的哪几条边是相互垂直的。 （2）我说你摆：课本 21 面练一练第 1 题。 3）看一看：课本 21 面练一练第 2 题。 三、应用------画垂线。 1、 画两条互相垂直的直线。 （先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合，沿着另一条直角边画另一 条直线。） 2、 过直线上一点作垂线。 · 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点 A 与三角尺的另一条边 也重合，沿三角尺的另一条边（过 A 点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。 3、 过直线外一点作垂线。 · 方法同 2，放手让学生动手操作。 4、 实践感知：点到直线的距离，垂线段最短。 四、 解决问题 让学生应用所学的内容，解决上课引入的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短 路线。 课后反思： 这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习 的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。我有这样几点感受： 1、一定要从实际出发，从理论中抽象出直观原型。这节课开始从学生熟悉的“剪刀”和“红 十字”这两个生活中的事例，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些 相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角，抽象出生活中互相 垂直的图形，学生理解起来更清晰。 2 、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把正方形的纸折出两条互相垂直的线， 然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，得到两条互相垂直的直 线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在两直线相交成直角。 3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，这个寻找垂线的练习设计, 贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。 这节课存在值得思考和探究的问题：学生用于折的时间较长，是否应该缩减？（2）多 种概念的介绍对于孩子来说理解记忆有一定难度，让孩子作笔记，又使得课堂内容不够紧凑。 该如何协调这些关系呢？ 旋转与角 2 教学设计 教学目标] 1、通过操作活动，认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 [教学重、难点] 1、认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 [教学准备]每人用两根硬纸条做一个活动角。 [教学过程] 一、认识平角、周角 1、动手操作活动角 四人小组活动：（1）固定其中一根硬纸条，旋转另一根硬纸条。 （2）观察旋转过程中形成的各种角，与同学交流。 2、汇报总结 展示学生经旋转后的各种角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。 二、说说生活中的平角与周角 1、试一试：第 1 题学生在说平角和周角时，要引导学生说明平角和周角是如何构成的， 如人竖直倒立后身体与单杠形成了平角。 2、说说生活中你还看到了哪些平角与周角。 三、围绕哪一点旋转 试一试：第 2 题说说所给图形是围绕哪一点转动的。 四、作业：练一练 1、2 北师大四年级上册：《角的度量》教学设计 【教学目标】 1.在比较角的大小的过程中，产生度量角的需要，感受 1°角产生的必要性。在用单位角 度量的过程中产生对量角器的需要，理解量角器的构造原理，初步学会用量角器测量角。 2.在逐步精确的测量过程中，体会思考数学问题的严密性与逻辑性。 3.在活动中感受到人类的聪明才智，激发学习数学的情感，感悟到学习数学快乐。 【教学准备】 1.量角器、三角板、信封（内装 60°、50°、20°角的纸片及由 60 个 1 度角组成的大角） 2.课件 【教学过程】 活动一、在比较角大小的需要中，感受量角单位产生与形成过程 1. 明确比较方法，产生度量需要 （1）比较角的大小 教师黑板上出示 4 个角①50°、②60°、③35°、④110°，请学生比较大小。 （2）交流比较方法 直观比较角的大小，得出不能直接看出∠1 和∠2 的大小。学生可能出现的比较方法： A、重叠法比大小 B、临摹法比大小 C、借助活动角比大小 交流时，引导学生注意体会“顶点对齐、边边重合”的比较策略。 ［设计意图］“顶点对齐，边边重合”是进行角的大小比较，也是一个量角的过程，这也 是为用量角器量角的大小进行渗透！ （3）准确描述角的大小 思考：要想知道∠2 有多大？∠1 有多大？∠2 比∠1 大多少怎么办？ 引导学生想办法来量。 2、量角的大小，产生对 1°角的需要 （1）讨论如何量角的大小 电脑演示测量长度和面积时所用的单位。请学生思考：量角的大小，用什么做标准呢？ ［设计意图］数学学习一个很重要的品质就是“建立联系”，由于测长度用的是特定的长 度作标准来测、测面积用特定的正方形的面积作标准来测、测角的大小就用特定的小角作标 准来测，这样在此复习测长度和面积的方法，期待顺利过渡到测角用小一点的角作标准。 小组讨论后达成共识：用小一点的角去量这个大角。 （2）小组合作量角的大小、并汇报办法 老师为学生提供用透明的硫酸纸做 20°的小角和∠2、∠1，供学生操作用。 第一次：用信封中的 20°小角去量一量∠2 有多大，得出正好是 3 个小角 。 师：用小角去测∠2 正好，那用它去测∠1 呢？动手试一试。 第二次：用信封中的 20°小角去量一量∠1 有多大，得出 2 个多的小角。[ 师：用小角去测∠1 时是有 2 个小角还多，但 3 个又不够？这样又不精确了，该怎么办？ 引导学生思考把测量的小角变得更小。 师：怎样把这个小角变得更小呢？ 第三次：再用对折后的小角去量∠1，得出正好 5 个新的小角那么大！ 师：用对折后的这个小角去测∠1 正好，那去测∠2 呢？（正好 6 个）是不是说用这个 小角去测∠3、∠4 也一定正好呢？不正好又该怎么办呢？ 引导学生思考把这个小角变得再小！ 师：那要小到什么程度呢？ ［设计意图］在操作的过程中体会测角的大小，用作标准的角应该尽量的小。 3、介绍角的度量单位 师：过去人们认为我们生活的地面是平的，他们发现太阳总是从东边升起从西边落下， 而太阳与地球中心连成一条线，再与地面连在一起就形成了一个角，太阳走到不同的位置就 形成不同的角，这样人们把太阳升起再落下这个过程与地面形成的角平均分成 180 份，就 有 180 个小角，每个小角就是 1 度。 ［设计意图］介绍了古时候人们是如何规定 1 度的，这也是追根溯源的最好体现，我 们在设计时争取还知识以本来面目，激发学生的探究兴趣，从而感受数学的神奇、有趣与博 大，同时也能了解一些数学文化。 （电脑演示把圆平均分成 360 份的过程）将圆平均分成 360 份，把其中的 1 份所对的 角叫做 1 度，（记作 1°）通常用 1°作为度量角的单位。 给学生提供一个近似的 1°角，拿在手里仔细看一看；打开书看看书上的 1°角；再把眼 睛眯到快闭上了，眼角大约就是 1°；让学生感受 1°角的小！ ［设计意图］相比 1 厘米、1 平方厘米、1 分米、1 平方分米…的表象，1 度的表象更 难建立，这样的设计也不能让学生建立起 1 度的表象，只是想让学生知道 1 度角是很小的， 小到什么程度可以自己去感受。 活动二、在量角的需要中，感受量角器产生与形成过程 1、用 1°角去量角的大小，产生“用量角器量”的需要 引导思考有了 1°角是不是就可以量所有角的大小了，并试着用 1°角去量∠2。 学生在试着量的过程中感受到测量的麻烦和不准确，并思考对策。 ［设计意图］学生真的去测过后，会发现这样的测量在理论上能实现，可现实中真的太 难办到了，这样学生就有一种改进测量方法的需要，在这种需要的推动下，学生会积极地想 办法解决问题。 2、制作量角器 小组讨论交流后全班达成共识，把 60 个 1°角合在一起形成一个 60°的扇形，用它去量 角的大小。并试着去量∠1、∠2，谈谈量后的感受？方便吗？ 请学生思考怎样改进这个“量角器”？ 老师这时可以提供给学生直尺作为例子！让学生思考为什么直尺在测量长度时那么方便 呢？引导学生在这个简易的“量角器”上标上刻度。 老师还可以让学生来量黑板上的∠4，感受这个简易量角器的小。 师：既然还是麻烦，测量时需要移动，还不准确？该怎么办呢？ ［设计意图］让学生在操作的过程中感受到没有标刻度的 60 度的简易量角器太小，不 能满足测量所有角的大小的需要；还有没标刻度太不方便，容易数错。从而为感受量角器的 伟大发明。 3、认识量角器并用量角器测量 请学生拿出书桌堂内准备好的量角器，对照屏幕和老师一起来认识量角器。 认识后，请同学们接受挑战，根据刚才的学习和以前自己对量角器的认识，同桌两人分 别来试着量一量∠1、∠2 的度数，也验证一下大家用简易的“量角器”测量的结果对不对？ 请同学到多媒体展台下示范并汇报自己的测量方法和测量结果。 汇报后引导学生交流内圈和外圈度数的读法，明确测量方法。 引导学生与自制的“量角器”比，感受量角器的方便。 ［设计意图］在感受量角器的方便的同时，也感受到了人类的聪明才智，激发学习数学 的情感，感悟学习数学的快乐。 活动三、建立常用角的直观表象，提高估计意识 1、量一量有趣的角度，形成 30°、60°的表象 （1）60°——立正时两脚之间的角度。 （2）30°——室内楼梯的最适宜坡度。 2、先估计再测角的大小 出示人们电脑打字最佳姿势图片。先估计再测量：眼睛与电脑屏幕上下边所形成的 角、 肘部所形成的角。 ［设计意图］在练习阶段这样的设计，主要是想让学生建立 30 度、60 度等特殊角的表 象，也以此来培养估测意识，虽然这一意识不是一朝一夕就能培养起来的，但只有这样不断 地渗透才能使“学生有估测意识”变成一种可能。 北师大四年级上册：《画角》教案及点评 教学目标： 1、在学生掌握角的分类和度量的基础上，掌握角的画法，会用量角器正确地画指定度 数的角。 2、会用三角板画一些特殊度数的角。 3、通过动手操作，提高学生的作图能力，加强学生的空间观念。 4、引导学生利用所学相关知识进行及时检验的学习习惯。 教学重、难点： 掌握按指定度数画角的方法。 课前准备： 学生准备了画纸、三角板、量角器、铅笔等学习用品。 教师准备量角器、三角板、图片。 教学设计： 一、兴趣引入。 教师：（出示由各种角构成的图片），学生欣赏，说观察的感受。 生活中的这些美丽图案是怎样画出来的？（用各种角。） 这些角又是怎样画出来的？你想用什么方法来画角？ 引出课题：画角 二、尝试体验、探究新知。 师：接下来老师准备了几项活动，希望同学们在实践活动中掌握画角的技能。 活动 1：画出 60°的角。 1、请学生猜一猜一副三角板可以画出哪些角度的角。 2、引导学生用三角板拼角，用这些角画一些特殊度数的角，说说所拼的角的度数，再 用量角器量角验证，小组合作完成。（在这个活动中师只是提出画角的要求，但是学生用什 么方法没有限制。） 3、你用什么方法画出了 60°的角？ 学生根据自己的做法回答和演示。 活动 2：画出 85°的角。 1、师：如果要画的不是上面这些特殊角，比如画一个 85°的角应该怎么办？ （这个活动师仍然不提出具体的描画方法要求。学生会在活动中发现用三角板不容易画 出这个角，应该使用量角器才能准确的画出这个角。这时引导同学提出：三角板在画角时是 有局限性的，不是所有的角都能用三角板精确地画出来。） 2、学生自己动手画角，可以讨论后再完成。 活动 3：用一副三角板可以画出哪些角？ 学生活动，小组合作完成。（两个角组合可以画出 15°、30°、45°、60°、75°、105°、 90°、135°、150°、120°等角。） 活动 4：画 70°，115°的角。 1、说说你想用什么工具帮助你画出这些角？（用量角器画这两个角。） 2、学生动手画角。 3、活动后师及时问，怎样使用量角器画角？ 活动 5：归纳总结 1、先让学生说说画角的方法，再引导学生进行小结。 （1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。[ 2）在量角器所画角刻度线的地方点一点。 （3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 2、让学生同桌讨论：画角时，当量角器有两圈刻度时，是看里圈还是看外圈？ 小结：当先画的那条射线是与内圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在内圈找所要画 的角刻度线；如果先画的那条射线是与外圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在外圈找所 要画的角刻度线。 3、用量角器画 55 度和 140 度的角，说说画这两个角有什么不同。 4、初步判断所画的角是否正确。 学生举例。例如要画一个 120 度的角，结果画了一个锐角出来，利用角分类来判断就 知道是画错了。 三、巩固练习。 1、用一副三角板画出 75 和 45 度的角。 2、用量角器画出 15、80 和 165 度的角。 （1）合作交流； （2）集体校对。 3、用一张长方形的纸折出 45、135 的角，让学生演示其折角的过程。 板书： 画角 （1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 （2）在量角器所画角刻度线的地方点一点。 （3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 教学反思： 一、学习角的知识，并非仅仅是明确地提出需要达到的结果性目标，更重要的是通过 对教材的充分挖掘，创设情境，把握有效激发学生主动参与和积极思维的切入口，由此形 成有助于学生发展的体验性目标。我在本课教学时重点放在学生动手操作上，通过“画角 ——记录——总结画角方法”的路线。学生在自主探索的过程中完成了知识的学习，直观、 有趣。在小组共同活动中学生体会到合作的愉悦。达到了在潜移默化中的情感交流。实现 了新课标的：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和 方法，获得广泛的数学经验”的要求。 二、学生在活动中有的用三角板上的 60°的角描画出 60°的角，有的用量角器画出 60° 的角。活动后我让学生代表展示这两种方法。当同学们讨论的时候，有的同学提出用三角 板画出的 60°的角不够标准，因为三角板的尖角不好描画，可是另外一个同学马上反对，他 说，只要先描画出两条边，再延长两条边相交，角就出现了，而且也很标准。看到同学都 赞许地点头，我不禁也露出了真心的微笑。这样，同学一致认为两种方法都很好。 在活动中还有的学生在画直角时使用课本的一个角来画，我及时表扬了学生善于观察和 运用，指导他们用三角板的直角去验证。这恰好说明了学习数学利用生活中的素材、与生活 紧密相连。 教学评析： 在这一节课中，吴艳玲老师以用什么方法画 60°、85°角的的认知冲突作为目标，主导 全课，并在画角时提供各种材料，让不同的学生自主选择符合自己体验的信息，在关于画角 的方法的对话交流中整合目标的差异性。 吴老师让学生在具体操作中，通过活动体验来自主建构对画角的方法的理解和掌握。这 时的工具是可选择性的，操作的方法也是多元性和立体性的。那么，协商交流更具有开放性、 和平共处生成性。所以，在画角的活动中，在师生、生生之间的互动中，学生目睹了他人的 思考方法，习得了观察、比较、分析和评价的思维方法。因此，课堂教学反馈就呈现多样性， 各种疑点和亮点也纷纷登场。 教学实践告诉我们，创设有效的情境要有“大问题”意识，要给学生留有足够的思考空间 和时间。首先，要有明确的目的性。在课上吴老师利用“画 60°的角，你想用什么方法？想 动手画一画吗？” 将知识与实践联系起来，真正体现《数学课程标准》中提出的“人人学习 有用的数学”“不同的人学习不同的数学”的理念，进而使不同层次的学生都进入了“活” 的思 维状态。其次，要有一定的新颖性，能对学生产生吸引力，能激起学生探究的欲望。在利用 三角板能画哪些角的时候学生对这个具有挑战性的任务产生了学习欲望，进而全身心地投入 到探究活动中。最后，要有灵活性和技巧性。这要通过教师的设疑和适时的评价，让学生直 奔主题，很快进入探究状态。我觉得这一点教师做得不够到位，以后的教学要准备充分。 评析人： 李玥 北师大四年级上册：《卫星运行时间》教学设计 教学内容：卫星运行时间 教学过程： 一、复习准备： 出示口算练习 师：口算练习，不是问题吧？ 生七嘴八舌：没问题；小菜一碟；容易…… 师：先别夸口，要细心呀！ 生 1：112 =336，112 0=3360 生 2、134 2=268，134 20=2680 师：发现什么了？ 生 3、后一个积添个 0 就可以了。 生 4、后一个积是前一个积的 10 倍。 生 5、后一个因数是前一个因数的 10 倍。 师：把这几个同学的综合在一起说一说九更好了。 生说：（先同桌说，再集中） 师：很好，让我们继续） 生 6、113 3=339，113 30=3390 生 7、211 2=422，211 10=4220 片刻后，学生们：咦…… 生 8、211 2=422，211 10=2110 师：这两个题之间还有上面的关系吗？ 生：没了！ 师：那请你看看，211 12 与这两个算师有关系吗？（讨论） 生：12 个 211 可以看成 2 个 211 与 10 个 211 的和。（综合了学生的发言） 二、创设情境，探究问题： 1、出示主题图： 师：这是我国发射的第一颗人造地球卫星，关于这颗卫星你知道什么相关的知识？ 生：我国是 197 年发射的这颗卫星…… 师说明：1970 年 4 月 24 日，中国成功地发射了第一颗人造地球卫星，卫星重 173 千克，绕地球一圈需时 114 分，是世界上第五个自主发射人造卫星的国家。 师：结合这段内容，你能看出哪些数学信息？ 生：1970 年 4 月 24 日发射；是我国发射的第一颗人造地球卫星；卫星重 173 千克； 绕地球一圈需时 114 分；是世界上第五个自主发射人造卫星的国家； 2、提出问题： 师：那我们结合“绕地球一圈需时 114 分”，你能提出什么问题？ 生 1、绕地球一圈需时 114 分，半圈用多少分钟？ 师：如何解决呢？ 生 2、114 =，（其余学生认可） 生 3、绕地球一圈需时 114 分， 圈用多少分钟？ 有人急不可耐，说：114 =，大约 25 分 反对者：大约 28 分（其余学生同意反对者） 生 4、10 圈用多少分钟？（114 =） 生 5、11 圈用多少分钟？ 生 6、34 圈用多少分钟？ 师：11 圈用多少分钟？34 圈用多少分钟？这两个问题，请你小组内讨论后，自己在本 上试着解决） 3、试着解决问题： …… 4、汇报： 生 1、竖式法（35 人左右）我用以前学过得竖式的方法计算的，虽然其中一个因数是 三位数，但是方法一样。 错例：主要是对位错：（不多） 1 1 4 3 4 4 5 6 3 4 2 7 9 8 生 2、我是这么做的：（指的是 114 11） 114 11 =114 10+114 1 =1140+114 =1254 生 3、我是这么做的：（指的是 114 11） 以前我们学过两位数乘11的钱算方法：两边一拉，中间一加，114 11也可以这么算……） 生 4、 114 34 =114 33+114 =114 11 3+114 =3876 生 5、 114 34 =114 30+114 4 =3420+456 =3876 师：大家方法挺多的，但看来，虽然大家比较习惯用竖式解决，但是能够选择自己喜欢 的方法还是非常好的。 三、巩固： 135 45= 408 25= 54 312= 212 47= 四、小结：有什么收获？ 生 1：三位数和两位数相乘，和以前的方法一样。 生 2、计算时要注意对位。 生 3、注意 0 的问题。 北师大版：体育场 教学设计 [教学内容] 体育场（第 35-36 页） [教学目标] 1、能对生活中的具体事物的数量用不同的方法进行估计。 2、能与同学交流估计的方法。 [教学重、难点] 1、能对生活中的具体事物的数量用不同的方法进行估计。 2、能与同学交流估计的方法。 [教学准备] 教学挂图 [教学过程] 一、估计体育场看台的座位数 出示体育场的挂图，让学生先估一估这个体育场有多少个看台，并说说估计的依据。接 着讨论如何估计一个看台的座位。在讨论时，提倡学生用多种方法去估计，如可以分成几部 分或每排取一个整数值等。 最后出示一个看台的具体数据，让学生对具体的数据进行估计。 二、估计一张报纸的一个版面的字数 学生可以将报纸折一折，在知道一部分的字数的基础上再得到整个版面的字数；也可以 数一数某一行的字数与总的行数，然后相乘得到整版的字数。鼓励学生探索不同的估计方法， 然后进行交流。 三、旅游中的估计 1、出示图一，让学生说说图上从北京到广州经过哪些城市；也可以提问“如果从北京到 广州需要 30 时，那么从北京到郑州需要几时？” 2、第二、三幅图也以估计为重点。所以应多鼓励学生说一说估算的方法，对于不同的 估算方法，只要说的合理，都应给以肯定。同时组织学生进行交流，倾听他人的方法，反思 自己的方法。 [板书设计] 体育场 教学挂图 22×32×28= 教学挂图 [教学内容]练习三（第 39-40 页） [教学目标] 1、练习乘法竖式、乘法估算。 2、用乘法解决实际问题。 [教学重、难点] 乘法竖式、乘法估算。用乘法解决实际问题。。 [教学准备] [教学过程] 一、乘法口算、竖式练习 做第 1 题：独立完成，订正时说说口算的方法。 做第 2 题：独立完成，集体订正。 二、乘法估算练习 1、第 3 题：不用计算判断乘法计算的对错。 独立完成，订正时说估算的方法。 2、第 4 题：出示题目，让学生观察图上的信息，特别是两只挂钟上的时间。 学生观察后，可以让他们回答笑笑与淘气的问题。鼓励学生交流估计的方法。 3、第 6 题：解决该问题的关键是会观察图上的信息。 首先让学生说说图中的信息，其次再让他们估计结果。 三、数学游戏： 这个游戏的策略主要是两方面：一是，先占领棋盘上的哪个格子；二是，怎样估计格子 上的积是哪两个数相乘的结果。 让学生通过自己玩的过程中，逐步体会游戏的策略。 北师大四年级上册：《神奇的计算工具》教学设计 教学内容：介绍电子计算器，运用计算器进行四则运算，探索计算规律。（课文第 40、41 页的内容） 教学目标： 1、通过学生自学提问、探索讨论的方法，使学生初步了解计算器面板上的按健名称和 功能。 2、了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能 进行简单的四则计算。 3、培养学生运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的运用意识和解决问题的能 力。 4、在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，培 养学生节约、环保等意识。 重点、难点、关键： 重点：运用计算器进行一些简单的四则运算。 难点：对计算器一些功能键了解。 关键：利用实物加强练习、应用 教具准备：计算器、实物投影仪。 学具准备：电子计算器（最好每人一个）。 教学过程： 活动一：超市购物 （活动目标：通过超市购物情境，使学生想到计算器。） 师：同学们，你们经常去超市吗？我昨天也去了超市，并选购了很多东西，可是，要到 付款的时候，我有点犹豫，我就带了 100 元钱，也不知道够不够，这时如果是你，你会怎 么办？（算一算） 师：怎么才能又准确又快地算也来呢，你想到了什么计算工具？（计算器） 师：在日常生活中，你还在哪见过计算器？它们有什么作用？ 师小结：可见，在日常生活中计算器已经被广泛的使用了，那么，这节课我们就来了解 神奇的计算器。 板题：神奇的计算器 活动二：认识计算器 （活动目标：充分调动学生的主动性，放手让学生当老师，促进学生互相交流和学习。） 1、了解计算器的结构： （1）师：你了解计算器吗？假如你是一位计算器推销员，你打算怎样介绍你手中的这 款计算器的构造？（板书：面板、显示器、键盘） 键盘里有哪些键？（板书：数字键、运算符号键、功能键） 这个点是什么意思？（点出开机、关机、删除） （2）请一生介绍自己的计算器（实物投影） 组内学生相互介绍自己的计算器。 （3）师：文曲星、商务通的主要功能不是计算，但它们也有计算功能，可以作为计算 器来使用。 各种不同的计算器的功能和操作方法也不完全相同，因此在使用前一定要先看使用说明 书。但对于一些简单的操作，方法还是相同的，像开机按 ON 关机按 off。 2、学习计算器的操作： 师：大家认识了计算器，如 25×4，先输入 25，然后输入×，接着输入 4，再输入=，屏 幕上出现的数就是计算的结果。 活动三：算一算 （活动目标：1、巩固计算器的操作；2、让学生体验计算器的优势，激发他们的探索 精神；3、让学生辨证地看待计算器。） （1）你自己会操作吗？试试！准备好了吗？（请你把计算结果记录在草稿本上） （2）小黑板出示： 32010-8925= 4368÷78= 24×7.6= 6.28-0.95= （3）同桌之间说说你是怎样用计算器计算这四题的。 （4）谁来汇报计算结果？你是怎么算出来的，跟大家说一说？ 指名学生演示（实物投影） （5）问：6.28-0.95 的操作有不一样的吗？ 在操作中感知 0 . 95 可以按 . 95 （6）师：通过用计算器计算这些题目，你有什么发现？ 生：通过计算这四题，我们可以发现，用计算器计算时只从左往右依次按键就可以了。 师：用计算器计算与口算、笔算相比你有什么体会？ 生：用计算器不仅可以提高速度，还能算出我们还没有学过的除数是两位数的除法，对 我们的计算很有帮助。 （7）人机大比拼：那接下来我们来进行一个比赛，分两组：一组必须用计算器来报计 算器显示器上的结果，一组用口算或笔算。看看谁快？愿意用计算器的请举手。 出示： Ａ：198+2=？ 82-62=？ 1000×5？ Ｂ：78659+34978=？ 835×21=？ 1305÷45=？ 师：从这次比赛，你有什么感想？ （对于一些可以直接看出结果的题目如果用计算器计算会比较慢，而对于一些大数目计 算用计算器比较好，快而准！） 师：因此，在实际应用时我们应该根据需要合理使用计算器，不可过分地依赖计算器来 计算，要把它用到实处。 活动四：试一试 （活动目标：1、让学生在活动的过程中发现两个数相乘最大积是由哪些数字组成的规 律；2、在逆向思维中培养学生的估计意识。） 试一试 1：用 1、2、3、4、5 这 5 个数字，任意组合成一个两位数和一个三位数，用 计算器求出它们的积，积大者获胜。 要求：1、同桌两人轮流进行；2、每次都记下自己的算式；3、最后比一比谁获胜的次 数多。 好，游戏结束，谁来说一说你和同学共进行了几次游戏，你赢了几次？请把你获胜的算 式中积最大的那一个说出来。师同时板书。 我们一块儿来看一看这些算式，想想怎么样组合才能获得最大的算式？ 小结：（1）数字 5 和 2 放在一块儿，数字 4、3、1 放在一块儿；（2）两个最大的数 字 5 和 4 分别做为组成的两位数和三位数的最高位；（3）然后把稍大些的数字 3 写在 4 的 后面，把 2 写在 5 的后面；（4）最后把 1 写在 3 的后面。 那么，积最小的规律又是什么呢？（师暂时不下定论，鼓励生课后回去思考。） 刚才有很多同学在同桌对抗游戏中获胜了，下面我们要进行的是估计练习，看谁估得准、 估得快，准备好了吗？ 出题：67×39 73×21 58×98 你是怎么估的，跟大家说一说？还有不同的估法吗？ 试一试 2：先估计下列算式中一个乘数的范围，然后用计算器检验你的每一个估计，如 果你的估计不在预设的范围内，用另一个数再试一试。 全课总结： 今天这节课我们学习了用计算器计算，你有什么体会？ 北师大四年级上册：《图形的旋转》教学设计 〖教学目标〗 1．进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。 2．能在方格纸上将简单的图形旋转 90。 。 3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。[ 4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用, 体会数学的价值。 〖教学重点〗 1．理解图形旋转变换的含义。 2．探索图形旋转的特征和性质。 〖教学难点〗 1、探索图形旋转的特征和性质。 2、能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转 90°并说出旋转过程。 〖教学工具〗 多媒体课件、每桌一个学具袋(基本图形、彩笔)。 〖教学过程〗 一、 情景引入： 这是一只小朋友很喜欢玩的风车。 请两个小朋友和老师一起玩一玩。（生操作） 其他孩子请注意观察风车是怎样运动的？ 谁来说说，在风车的运动中，你看出了什么？ （解决旋转、旋转中心、旋转方向） 出示钟面 在数学里，我把向这个方向旋转的方向叫做顺时针方向； 逆时针方向。 手势，比划。 小结：在刚才的运动方式中，我们可以说， 风车绕中心点顺时针方向旋转； 或者风车绕中心点逆时针方向旋转。 会说了吗？ 二、 新授： 在生活中，有各种美丽的图案，有的是简单的图形通过平移、旋转得到的。 你想知道这些图案是怎样设计的吗？（想知道吗？） 那我们今天就进一步研究“图形的旋转”。（板书课题） 那么我们选一副简单的图案，由易到难研究它是通过怎样的简单图形，怎样旋转而成的， 请仔细观察。 课件展示 为了便于研究，老师还专门做了一个这样模型把它粘贴在黑板上。 讨论： 小组内相互说一说，刚才，你看到了什么？ （形状、大小都不变） 师：从图形 A 到图形 B 是如何变换的？ 是如何旋转的。（绕点 O 顺时针方向。。。。。。） 旋转了多少度？ 你是怎样判断它旋转了 90°的呢？ （有什么方法，想一想，互相说一说） 结合图例，图中画出对应边，标出旋转角。测量。 这个度数叫做旋转度数 小结出，图 B 可以看作图 A 绕点 O 顺时针方向旋转 90° 谁能完整地再说一遍。 强调三要素。 师：从图形 B 到图形 C 是如何变换的？ 图形 A 到图形 C 呢？ 同学们，我们可以说图形 A 绕点 O 顺时针方向旋转 180°得到图形 C；还有其他的说法 吗？（配合手势） 逆时针方向 看到这副图，你还能像这样说些什么吗？ 师小结，只有旋转中心、旋转方向和旋转度数三者都确定了，旋转以后的位置才能确定。 三、巩固练习： 1. 转一转。（动手操作） 说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的 2. 四、欣赏，升华。 感受旋转的美，数学的美。 由什么简单图形旋转而成的？ 北师大四年级上册：《买文具》教学设计 教学内容：北师大版教材 P59—60 的《买文具》 教学目标： 1、结合实际情境，探索并掌握除数是整十数的计算方法,并能进行正确的计算； 2、掌握除数是整十数的除法竖式的书写格式； 3、能运用所学的方法解决简单的实际问题； 4、通过小组合作交流，培养学生的思维灵活性和语言表达能力； 教学准备： 教具：文具实物图、小黑板 学具：练习本 教学过程： 一、铺垫孕伏 请你算一算（看卡片口算） 1、40×2= 30×3= 20×7= 2、（ ）×40=80 （ ）×30=60 （ ）×20=120 3、8÷2= 24÷8= 15÷3= 二、新知探究 1、创设情境、提出问题 每到新学期，孩子们都会为自己添置一些文具，这学期你又为自己购买了哪些文具？ 今天淘气和笑笑也来到了文具店（贴出挂图：每个文具盒 20 元），想给希望小学的孩 子们买些文具（揭示课题：买文具），你们帮帮他们好吗？ 2、学习 80÷20 和 140÷20 ⑴从文具店里你了解到了哪些数学信息？淘气今天带了 80 元，你能提出什么数学问 题？（板书问题：80 元可以买多少个文具盒？） 师：“你会列出算式吗？”（板书：80÷20） 师：“你为什么这么列式？”（因为求的是 80 里面有多少个 20） 师：“80÷20 等于几？你是怎么算的？” 学生自由说出自己的算法。 师：“那你会用竖式来计算吗？请在练习本上试一试。” 学生汇报时提出：“为什么 4 要写在个位？（因为 80 里面有 4 个 20）”把你的想法告诉 同桌的孩子。 ⑵刚才我们通过计算知道 80 元可以买 4 个书包，那 140 元呢？可以买多少个书包？（学 生列出算式） 师：“你能像刚才一样用竖式来计算吗？” 学生试做，并回答为什么 7 要商在个位。 ⑶比较 80÷20 与 140÷20 两个算式，你发现在计算时有什么相同？有什么不同？ 师（用手势显示被除数的前两位）提问：为什么 80÷20 中的 4 要商在这里，而 140÷20 的 7 不商在这里？把你的想法和小组内的孩子说说。 学生汇报时教师可以引导，80÷20 你拿什么来除？先看的什么？140÷20 呢，为什么不 拿 14 来除？ 通过小组内讨论感知“除数两位看两位，两位不够看三位的算法”。 ⑷巩固：带着这样的想法请你做一做。 比一比，看谁算得又对又快。90÷30 120÷40 100÷30 师用手势表示：除数 30，先看什么？如果不够就看什么。 3、学习 268÷20 和 268÷30 ⑴师“笑笑今天带了 268 元，也想买一种文具，你想提出什么数学问题？”（教师贴出： 每个书包 30 元的实物图）[ 学生提出问题，并列出 268÷20 和 268÷30 两个算式。 师：“请你估一估笑笑能买多少个文具盒？你是怎么估的？”、“那能买多少个书包呢？” ⑵师：“你能用竖式计算吗？试着做一做 268÷20” 学生试做 268÷20。提问：你是怎么做的？汇报时讲清算理：除数是两位数就看被除数 的前两位，先用 26 除以 20，在十位上商 1；1 乘 20 等于 20，26-20 等于 6，再用 68 除以 20 在个位上商 3，3 乘 20 等于 60，余 8。 师：“268÷30 呢？被除数的前两位不够除，怎么办？” 学生明确用 268 来除后再自己做一做。 ⑶师：“请你仔细观察 268÷20 和 268÷30 有什么不同？怎样判断商是几位数？” 学生回答后教师帮着梳理，先看被除数的前两位，如果不够除就看前三位。 ⑷巩固：先判断商是几位数，再计算 165÷30 210÷50 482÷40 731÷60 三、全课小结 师：“今天我们学习的算式中除数有什么样的特点？”（揭示课题：除数是整十数的除法） 师：“在做这样的题时，你想提醒小朋友们注意些什么？” 四、开放练习 听说要给贫困山区的孩子买文具，大队部先后收到了 350 元和 562 元的捐款。你能像 刚才一样提出用除法解决的数学问题吗？ 学生自由提问题，并用竖式来解决问题和进行练习。 教学设计与反思： 这节课设计的是北师大版教材第七册第五单元除法的第一单元《买文具》，即除数是整 十数的除法。在以前的学习中学生已经掌握了表内除法，以及除数是一位数的笔算除法，本 节课要达到的教学目标是：1、结合实际情境，探索并掌握除数是整十数的计算方法，并能 进行正确的计算；2、掌握除数是整十数的除法竖式的书写格式；3、能运用所学知识解决 简单的实际问题。 在教材中呈现 80÷20 与 140÷20 这两个算式的解决，即整十数除以整十数，但在试一 试中又出现新的知识点，三位数除以整十数，因此，我在教学设计时分为了以下两个层次来 进行： 1、80÷20 与 140÷20，整十数除以整十数。学生在解决时通过以前学过的口算来完成， 老师主要在于帮助其解决商的定位问题。并通过比较 80÷20 与 140÷20 的相同与不同，让 学生感知除法竖式的算理与法则，从而完成从口算到竖式的迁移。 2、通过具体情境呈现 268÷20 与 268÷30，让学生通过尝试计算，比较两个算式在计算 过程中的异同来进一步的掌握除数是整十数的除法竖式的计算法则和算理，并且会进行运 用。 在最后的练习中，老师通过呈现开放式的情境，让学生自主的选择数学信息提出问题并 解决，目的在与让不同的学生学不同的数学，让优秀的学生能完成更多的练习。 北师大四年级上册：《路程、时间与速度》教案 二、教学目标 1、在实际情境中，理解路程、时间与速度之间的关系,并能根据路程、时间与速度的 关系，解决生活中简单的问题。 2、通过合作学习，培养学生积极学习的情感。 3、注重运用评价功能，促进学生学习的热情，从而能全面发展。 三、教材分析 本节课是让学生结合具体情境，理解路程、时间与速度之间的关系。为此，教材安排了 一个情境：比一比两辆车谁跑得快一些？从而让学生归纳出路程、时间与速度三个数量，进 而归纳出速度＝路程÷时间，再结合试一试两题，让学生得出：路程＝速度×时间，时间＝ 路程÷速度，进一步理解路程、速度、时间三者之间的关系。因此，理解路程、时间与速度 之间的关系是本节课的重点，难点是速度的单位。学习了这节课，学生可以解决生活中的一 些实际问题，并且可以合理地安排时间，提高效率。 四、学校及学生状况分析 我们学校生源较好，周边有多所高校。我们学校很注重培养学生的多种能力和积极的学 习情感。对于这节课，学生已经对速度有一定的认识，这节课主要是结合实际情境，让学生 理解速度与路程、时间的关系。对于我校四年级的学生来说，他们已经很适应合作学习，也 很注重老师的评价。 五、教学过程 一 、谈话导入 师：同学们，你们听说过“电闪雷鸣”吗？ 生：听说过。 师：谁来说一说这个词的意思？ 生：先看见闪电，后听见雷声。 师：你说的很准确。那谁能说一说为什么先看见闪电，后听见雷声？ 生 1：因为光比闪电传播的快。 生 2：因为光比闪电的速度快。 师：这位同学说的非常好！今天我们就来研究关于速度的一些问题。（板书“速度”，在 其旁边画一个大的“？”） 【设计意图：简短的谈话，吸引了学生的注意力，让学生兴趣盎然地学习新知识。】 二、学习新知 1、比较两辆车的快慢 师：现在有两辆车，第一辆车 2 小时行驶了 120 千米（板书）；第二辆车 3 小时行驶 了 210 千米（板书）。 师：你知道哪辆车跑得快一些吗？自己先考虑一下。 （有几个学生举手。） 师：小组可以讨论一下。 （学生讨论。） 师：谁来给大家说一说你们组的看法？ 组 1：我们先求出第一辆车每小时行多少千米？120÷2＝60（千米）再求出第一辆车 3 小时行了多少千米？60×3＝180（千米）而题上告诉我们第二辆车 3 小时行了 210 千米， 所以第二辆车跑得快一些。 组 2：我们先求出第二辆车每小时行多少千米？210÷3＝70（千米）再求出第二辆车 2 小时行了多少千米？70×2＝140（千米）而题上告诉我们第一辆车 2 小时行了 120 千米， 所以第二辆车跑得快一些。 组 3：我们和第一组的方法差不多，只是求第一辆车 3 小时行了多少千米时，我们用 120＋ 60。 组 4：我们把两辆车每小时行了多少千米都求出来,然后再比较它们的大小。120÷2＝ 60(千米) 210÷3＝70（千米） 可见，第二辆车跑得快一些。 …… 师：殊途同归，同学们用这么多种方法，得出了第二辆车跑得快一些，你们真棒！ 【设计意图：放手让学生讨论比较，给更多同学表达自己见解的机会，也能互相学习彼 此的方法，开阔学生的思维 。】 2、归纳速度的公式。 师：我们再来看看，每一种方法有什么共同点？ 生：都是先求第一辆或者第二辆车每小时行了多少千米？ 师：不错！“每小时行多少千米？”说着多麻烦啊，谁能更简单的来表达它的意思？ 生（一生快速地说）：速度。 师：说得很准！ 师：根据刚才这道题，你能说一说怎样求速度吗？ 生：第一辆车 2 时行了 120 千米，2 时是时间，120 千米是路程，速度＝路程÷时间 师：你真了不起，总结出了求速度的方法。 3、介绍速度的单位。 师：下面我们来看一道题。 （板书：一辆车的速度是 75，4 小时它能行驶多远？） 【设计意图：学生在学习知识技能的同时，更应该有认真、积极的学习情感，因此我设 计了一道没有速度单位的题，让学生自己去发现问题，同时也让学生有兴趣学习速度的单 位。】 生：75×4＝300（千米） （这时有一个同学手举得很高。） 生：老师，这道题不能做！ 师：为什么？ 生：因为题中说一辆车的速度是 75，没有单位。所以这道题没法做。 （其他同学附和：是呀，没有单位，怎么做呀！） 师：这位同学真细心，题看得也特别认真！并且给我们提出了一个新的问题，速度的单 位是什么？我们把这个发现叫“宋振宇发现”好不好？ （学生非常激动，听讲更认真了。） 【设计意图：用学生的名字来命名孩子们的发现，能极大地激发其他孩子学习的积极性。】 师：还以刚才的这道题为例，我们求出第一种车每小时行 60 千米，那也就是它的速度 是 60 千米/时。（板书） 师：注意，（手指千米/时）它读作千米每时。 师：那谁来说一说第二种车的速度。 生：70 千米/时 师：你们学得真快！ 师：是不是所有速度的单位都是千米每时呢？你还了解哪些关于速度的知识？ 生 1：我步行的速度大约是 55 米/分。 生 2：声音传播的速度是 340 米/秒。 生 3：光传播的速度是 3 亿米/秒。 生 4：火车的速度大约是 120 千米/时。 生 5：自行车的速度大约 12 千米/时。 …… （根据学生说的及时板书） 师：请同学们看 65 页的“看一看”。 师：那大家看，千米/时、千米/分、米/分、米/秒、万千米/秒……都是速度的单位。通过刚 才的分析，我们也知道每小时、每分、每秒行的路程是速度，那也就是说单位时间内行的路 程是速度。 4、路程、时间的计算方法 师：如果刚才那道题现在改成：一辆车的速度是 75 千米/时，4 小时它能行驶多远？ 生：75×4＝300（千米） 师：请大家做“试一试”。 师：互相交流一下结果。 （学生交流。） 师：通过这节课的学习，你们自己总结出了路程、时间和速度这三者的关系，即：速度 ＝路程÷时间，路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度。 （板书：路程、时间） 三、课堂小结 师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 生：我知道了怎样求速度、时间和路程。 师：黑板上这个“?”可以去掉吗？其他同学呢？ 生：审题要认真，养成好的习惯。 师：老师也相信你学习会越来越认真，成绩越来越优秀！ 生：我知道了…… 四、反馈练习 师：大家看试一试的第 2 题。 师：你发现了什么？四人小组互相交流一下。 师：谁来给大家说一下你的发现？ 生 1：都是 60、3、180 这三个数。 生 2：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 生 3：我发现 60×3=180 中，60 和 3 是乘数，180 是积。而后面的 180÷3=60 和 180÷60=3 相当于已知积，求乘数。也就是，乘数=积÷乘数。 生 4：老师，我有补充，因为是两个乘数，为了区分开，可以说一个乘数=积÷另一个乘 数。 生 5：我发现路程、速度和时间这三个量也是这种关系，路程相当于积，速度和时间相 当于乘数。 生：…… 【设计意图：学生通过观察、讨论发现出来的内容往往另我们惊叹。其实这一个环节也 培养了学生知识的迁移能力。】 师：下面我们再来运用今天学习的知识来做一些练习。 （出示：一辆汽车的速度的 50 千米/时，它 7 小时能行多远？ 一辆汽车的速度是 50 千米/时，它行 350 千米需要多长时间？ 一辆汽车 7 小时行了 350 千米，它的速度是多少？） （学生独立完成，同桌检查结果，交流方法。） 六、课后反思 在学生学习知识形成技能的同时，我们不能忽视学生的态度情感，因此在本节课中： 1、谈话导入。轻松愉悦的谈话能吸引学生的注意力，因此我设计了“电闪雷鸣“这个环 节，上课时学生的情绪也非常高涨，给本节课打下了好的基础。 2、合作学习。比较两辆车的快慢时，我让学生合作学习、互相 交流，不仅可以拓宽他们的思维，可以让每个同学都有表达自己见解的机会，也培养学 生倾听的习惯，逐步“学会求知、学会做人、学会共处”。 3、关注评价。好的评价在一定程度上能激励学生的学习，在本节课中我很关注对学生 的评价。如：把学生的发现以他的名字命名，不仅对发言学生是一个激励，对其他学生 而言，也是非常好的鼓励和鞭策：我也要努力，争取我的方法、我的想法也能以我的名字来 命名。 总之，在这节课中我注重关注学生的发展，给其创造出良好的学习氛围，让其轻松愉悦 地学习。 北师大四年级上册：《参观苗圃》教学设计 教学目标： 1.经历探索除数是两位数除法的计算过程，能把除数看作整十数 进行试商，并能正确 计算。 2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。 3. 培养学生认真计算、细心检查的习惯,进一步感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点： 掌握试商方法。 教学难点： 能够正确地计算除数是两位数除法。 （一）导入 1、口算 30×8 60×6 7×90 34÷2 25÷6 120÷60 2、笔算 120÷20 174÷20 师：我们在做除法题时应该注意什么？ 1、除到哪一位，商就写在哪一位上面。 2、有余数的，余数一定要比除数小。 师：这是我们以前学习的知识，同学们掌握的很好。如果把整十数的除数改成普通的两 位数，还会算吗？下面我们就来学习这个知识。 （板书：参观苗圃） （二）探究新知 1、出示例 1： 室内培育 22 种花，共 154 盆，每种花的盆数相同，每种花各有多少盆？ （1）：读题： （2）：已知条件是什么？问题是什么？（3）：列式 ： 3、估算：每种花大约有多少盆？ 4、这道题到底等于多少？在下面试着列竖式计算。 5、学生板演，说明思路 6、小练： 408÷51 368÷92 （三） 1、出示例 2： 园艺师要用 120 盆花布置广场，每个图案用 18 盆花，可以组成几个图案？ 2、试着列式、计算。 3、学生板演，说明思路 4、我们怎么能知道这道题做的对不对？引出验算。教师引导得出验算方法： 除数×商=被除数 有余数的：除数×商+余数=被除数 5、练习： 89÷22 161÷37 6、 看书质疑： （四）、巩固练习： 1、列竖式计算： 70÷31 381÷54 272÷28 2、括号里最大能填几： 38×（）< 243 42×（）< 213 61×（）< 441 59×（）< 481 67×（）< 215 89×（）< 884 （五）、总结： 今天这节课你有什么收获？ 教学实录 师：上课！同学们好！ 生：老师好！ 师：同学们先来口算下面几道题： 30×8 60×6 7×90 34÷2 25÷6 120÷60 师：笔算 120÷20 154÷20 （说一说笔算思路） 师：我们在做除法题时应该注意什么？ 生：1、除到哪一位，商就写在哪一位上面。 2、有余数的，余数一定要比除数小。 师：这是我们以前学习的知识，同学们掌握的很好。如果把整十数的 除数改成普通的两位数，还会算吗？ 下面我们就来学习这个知识。 （板书：参观苗圃） 师：出示（例 1）： 室内培育 22 种花，共 154 盆，每种花的盆数相同每种花各有多 少盆？ 师：读题。 生：（生读题）。 师：题中已知条件是什么？问题是什么？ 生：（生答）。 师：怎样列式？ 生：（154÷22）。 师：估算每种花大约有多少盆？ 生：（估算）。 师：这道题到底等于多少？在下面试着列竖式计算。 师：指名板演，说明思路。 生 1：把 22 看作 20，然后想一想 154 里面有几个 20，因为 150 里面有 7 个 20，所以 商 7 试一试。 生 2：54 里面有 2 个 22，还多 10，再和 100 相加是 110，110 里面有 5 个 22，5＋2=7， 所以商是 7。 师：他们说的对吗？ 生：对。但是第二种方法比较麻烦。 师：下面我们来做两道题，看看你是不是真掌握了。 出示（408÷51 368÷92） 生：（生板演）。 师：出示例题 2：园艺师要用 120 盆花布置广场，每个图案用 18 盆花，可以组成几个图案？ 生：（生独立完成）。 生：120÷18=6（个）……12（盆） 把 18 看成 20，120 里面有 6 个 20，所以用 6 试商。 师：我们怎么能知道这道题做的对不对？ 生：可以验算。 师：该如何验算呢？ 教师引导得出验算方法：除数×商=被除数 有余数的：除数×商+余数=被除数 师：看书质疑。 生：（生看书）。 师：下面请同学们做书上的第 1 题 . 生：（生独立完成）。 师：下面请同学们做书上的第 2 题。 生：（填在书上）。 师：今天这节课你有什么收获？ 生 1：学会了如何试商。 生 2：知道了如何对除法进行验算。 生 3：计算的时候要认真。 师：看来同学们学到了很多知识，收获真不少。希望同学们能够运用学到的知识解决生 活中遇到的问题。 师：这节课就上到这里。 教学反思： 1、在本节课的教学中，我通过问学生：“你是怎样想的？”来引导学生说出自己的想法， 而学生的想法中往往就包含了对算理的理解，如果学生对算理的理解不够明确，我又通过追 问的形式，作进一步的引导，如在学生解决了前两个问题后追问：“为什么要把除数看作整 十数来试商？”这样一来，就能加深加深对算理的理解。计算教学，只有算理理解了，学生 才能掌握计算方法，提高计算的正确率，也才能运用计算去解决生活中的问题。 2、本节课因为学生已有《买文具》一课的基础，学习了除数是整十数的的除法，所以 在本节课中，我主要是放手让学生自己来探究，而在学生探究的过程中，我又特别关注学生 的错例，并把这些错例展示出来，让学生来评议。由于学生在课堂中出现的错误都是有一定 原因，学生在对错例的评议过程中，弄清了错误的原因，从而避免了课堂暴露的问题转移到 课后。 3、在计算过程中，同学会考虑把除数换成是整十的数，但是没有同学想到把被除数也 换成是整十、整百的数进行计算，而我也没有及时提出这个问题，让学生明确，这是本节课 的一个失误。对于这个失误，我在课后及时进行了补救。 北师大：《秋游 除数是两位数除法》教学设计 教学目标： 1、通过具体生活实际情景，体验“改商”的过程。 2、能正确计算除数是两位数的除法，并能解决生活中的实际问题。 3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的 能力。 重点难点：引导学生掌握试商的方法 教学过程： 一、复习引入 出示题目：306÷51 120÷19 学生独立计算，集体交流时让学生口述怎样试商。 教师谈话引入新课（板书课题） 二、探索新知 （一）、创设情景，讨论乘车方案。 出示教学情境图，学生观察。 教师：你认为应怎样安排乘车？（学生小组讨论后再进行全班交流。） 引导学生认识方案有三种：1、都坐小客车；2 都坐大客车；3、可以坐大客车和小客车。 （二）、解决问题 1、引出问题 1：三年级学生都坐小客车，需要几辆车？ （1）、学生列出算式并尝试估算。 （2）、探索竖式计算方法。 ①、学生先独立尝试用竖式计算 272÷34 的商。 ②、讨论交流算法。 通过交流，引导学生认识：把“34”看作“30”来进行试商，但在具体的计算时，会发现“9×34 的积”比被除数大。积大了，说明商太大了，这是因为把除数看小了，所以商要改小，因此 商应改为 8。 2、引出问题 2：四年级学生都坐大客车，需要几辆车？ （1）、学生列式并估算。 （2）、探索竖式计算方法。 ①、学生先独立尝试用竖式计算 184÷46 的商。 ②、讨论交流算法。 让学生口述试商过程，引导学生认识：把“46”看作“50”来进行试商，但在具体计算时会 发现商 3 是不合适的。因为用 3×56 得 138，被除数 184 减去 138 得 46，余数 46 与除数 46 相等，说明商小了，因此要改商 4。 三、巩固练习 指导学生完成课本 68 页“试一试”1、2 题。 四、全课总结 学生说说这节课学到哪些重点，可以结合例子说明。 五、作业 新世纪四年级上册：《中括号》教学案例 【教学内容】新世纪小学数学四年级上册第五单元第 77-78 页。 【教学目标】 了解中括号产生的必要，掌握含有中括号算式的运算顺序，能准确规范计算有关算式题， 感受数学符号的奇妙。 【教学过程】 一、 导入新课 师：孩子们请看我写了什么？ 板书：123 生：123 师：谁不认识，可以说我写了 3 个数，也可以说我写了 3 个数字。 生：自然数。 生：阿拉伯数字。 师：阿拉伯数字是哪个国家的人发明的？ 生：印度人发明的。 师：有没有不同意的呢？ 师：是印度人发明的，但为什么一般人都认为是阿拉伯人发明的？ 生：因为……. 师：说的真好，是印度人发明的，传到了阿拉伯就被叫成阿拉伯数字了，看来每一个简 单的符号背后都有一个不简单的故事。 二、 游戏中创造 添上适当的数学符号，使等式成立。板书：18 2 3 6=18 师：哪位同学把题目读一下？ 生：填上适当的数学符号使等式成立。 师：会做吗？想一想。 生：18÷2 +3 + 6=18 师：行吗？哪位同学和他合作再算一下？ 生：18÷2+ 3 + 6=18 师：好一炮打响 生：18 +2×3 — 6=18 生：18×2÷ 3 +6=18 板书：18 2 3 6=81 (等待)虽然这时没有声音,就象我刚才说的那个这会空山不见人…… 生：18÷2×3+6）=81 师：对吗?我们一起算一下。 师：如果就是这个式子，要它等于 1 怎么办? 18 2 3 6=1 生： 18÷2 ÷ (3 + 6)=1 师：这里我们用了小括号,小括号有什么用？ 生：因为要先做小括号里的计算。 师：对了！我们除以 9 已经不是 3 了,小括号里面的算式要先算出来。 生：小括号是改变顺序。 师：对。小括号是在改变运算顺序，那么再想一想除了把刚才的除号改成乘号,还有没 有其他做法? …… 师：如果不改变符号,而是填上适当的符号使得等式成立，能不能自己想出个办法来？ (等片刻) 生：18÷〔2÷(3 + 6)〕=1 师：还有不同的意见吗?同意他的做法吗?这是个什么东西呢? 生：中括号。 师：有什么用呢？为什么要用中括号？ 生：改变运算顺序。 师：为什么要用上他,还有别的方法吗? 师：因为外面有了小括号，再改变运算顺序，就要用中括号。里面有了小括号，为了区 别它，让它看的更清楚,就加了中括号。做个比喻,小括号就相当于我们的衬衣,而中括号相当 于我们笔挺的西装,有谁见过穿个衬衣又穿一个衬衣呢? 师：在式子里既有小括号又有中括号，该怎么办呢？ 生：先做小括号里的，再做中括号里的。 师：中括号做完了呢? …… 师：你能不能写一个更漂亮的中括号呢?我也写一个,我们比一比，看谁写的漂亮！同桌 交流一下,相互欣赏一下，看看写的漂不漂亮？ 三、 讨论中理解 师：刚才我们明白了要改变运算顺序的,不单单可以用小括号还可以用中括号。我这有 几道题你不但要用小括号,还要用中括号。 90÷10+5×2 师：这道题的运算顺序是？ 90÷（10+5）×2 生：先算括号里面的。 师：这个同学特别认真,刚才回答问题时，她停顿了一下，我想是在思考一个我们容易 混淆的问题。 90÷10+5×2 90÷〔（10+5）×2〕 四、 尝试中规范 师：刚才我们都能正确计算这些题目了,都会算了，算完以后你想说什么？从上往下看 看黑板上的算式，你发现什么了? 生：运算的符号没有变,但是第一题是小括号,第二题是中括号 师：还有不同的地方吗? 生：我发现把括号去掉都一样。 师：我们发现有的有小括号,有的有中括号,你们说其实是什么不一样？ 生：运算顺序不一样。 生：步骤比较多，虽然可以口算，但是要有步骤有层次的进行计算该怎么办？ 生：用拖式计算。 师：请看这道题 42×〔169-(78+35)〕,拖式计算怎么算?请同学自己试一下。 …… 师展示学生作品并请同学评价一下。 作品 1： 42×〔169-(78+35)〕 =78+35 =169-113 =56×42 =2352 师：怎么样?谁来评价？ 生：拖式计算要错开。 师：也就是等号要写到拖式的外面。评价别人的时候,先看别人的优点。 生：字写的很工整。 师：字写的很好，老师判这样的作业很舒服,结果对不对? 生：结果是对的。 师：那哪里不好。 生：第一个算式和第一个式子中，拖式过程不相等。 生：但是有优点,先做哪一步很清楚。 师：在那么多的同学发现他的不足的时候,他从中看到了他的优点。是的，这样的式子 的确能表达先做什么?结果也是对的,但是等于号要表示上下两个式子是相等的。有个数学家 说的好,用两条相等并且平行的线表示相等是在好不过的了。 作品 2： 42×〔169-(78+35)〕 =42×(169-113) =42×56 =2352 师：这个作品哪位来评价？ 生：少了一步,简单了。 生：少些了什么？ 师：算对了,但要有层次有步骤的把它表示出来。 作品 3： 42×〔169-(78+35)〕 =42×〔169-113〕 =42×56 =2352 师：小组交流一下，再评价。 生：拖式的第二步应该是小括号，不应该是中括号。[小精灵儿童网站] 师：同学们都看到了他对的地方。有不同意见的是到底是写中括号，还是写小括号? 生：写小括号。 师：同意写小括号的和中括号的说出自己的理由。 生：直接拖下来就好。 师：我们在数学上规定就写中括号。这样不容易错。 五、 质疑中发展 师：我们来看小淘气。 师贴题 〔(36+24)÷15〕+18 320÷〔5×(26-18)〕 24×〔19-(2×6)〕 师：可以把哪些括号去掉。 生：第一个可以去掉中括号。 生：第二个不可以去掉。 生：第三个可以去掉小括号,中括号变成小括号。 师：看样子我们的数学也象歌里唱的一样,该出手时就出手。简洁永远是数学的追求!是 不是有了中括号就行了呢?还要有大括号,在我们的数学上只到大括号就行了。在计算机中只 有小括号是没有其他括号的! 【专家点评】 一、立足基础、关注创新 1． 过去讲中括号是通过应用题来引出的，在表示数量关系时，单用小括号解决不了 问题了，就要用到中括号。现在不讲应用题了，所以不象过去那么重要了，但中括号仍然是 一个很重要的基础知识。本课虽然不是一节活动课，而就是在这样的基础课上，看出教师创 新和为学生提供发展空间的功力，一节非常传统且朴实的课，上得非常精彩。 2． 课堂教学中学生发展的基础就是每个学生都参与课堂活动，在学习活动中每个学 生都劳动。合作学习虽然是一个不错的学习方式，但是如果合作的不到位，就不如独立学习。 而且成功的合作学习也应该是建立在独立思考的基础上的。本课知识点虽然不复杂，但是基 础很到位。课后学生的反应“特明白”，说明本节课最关键的知识点落实到了每个孩子的身上。 3． 在本课的基础内容中“什么是中括号”学生在探索中落实得较好，“为什么有中括号”， “在哪种情况下怎样用中括号”落实的效果相对较弱，如果能创设个情境让学生觉得非用中括 号不可就更好了。 4． 旧的知识点，如何创造性地教是非常重要的。本课让学生探索什么是中括号就是 一种创新。本课创新的第二个方面就是对学生语言的尊重，当学生的语言中有关键性的错误 时，教师是要予以纠正的，但是倡导学生用自己的语言来表述学习的内容，是一种创新。 二、适当把握预设与生成的关系 1． 生成是动态发展的过程。课堂上教师之所以能够引发出学生的创造性，是因为给 了学生一定的生成时空。本课教学中教师非常关注学生在课堂上的生成性资源。比如华老师 捕捉到的学生的几幅作品都是非常具有典型性的。学生资源不是教师可以随意利用的，是需 要教师深入接触学生，是需要教师具有捕捉典型问题的功力的。 2． 生成具有双重性。即既有知识技能目标的生成，也有情感态度价值观目标的生成。 对于情感等育人的目标是自然而然地在课堂上进行的，是在课前备不到的，它需要教师有很 强的生成能力。同时生成的东西没有多少是轰轰烈烈的，生成就是要关注一些细节。比如本 课当有个学生反应慢时，教师评价他“非常认真，但是如果能熟练些就更好了。”这样的评价 既首先肯定学生的优点，同时也指出其努力的发向，非常有针对性。 3． 生成是双主体的。有时是教师启发学生，也有时是学生启发教师。 北师大四年级上册：《确定位置（一）》教学设计 教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册第 80-81 页。 教学目标： 1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；能在方格纸上用 “数对”的方法确定位置。 2、结合具体情境，探索确定位置的方法，培养学生的理解和应用能力。 3、通过小组活动、游戏等方式培养学生的合作意识，体会学习数学的乐趣。 教学重点： 学会“数对”的表示方法，能在方格纸上用“数对”来确定位置。 教具准备：教学课件，座号卡片，方格纸，小动物图片。 教学过程： 一、源于生活，激趣导入 1、找朋友，引起争论 老师很高兴能认识同学们，通过这节课我想和我们班所有的同学都成为好朋友。首先我 想先认识一下我们班坐在第 2 组第 5 个位置上的同学，他是谁呢？ （1）同学们都同意他的看法吗？ A：（大家都同意）那好，这节课就按同学们的意思把这一行作为第 1 组。 B：（有不同意见）同于同学们的分组情况不同，得到的结果也不一样。看来，要想确 定一个人的位置，必须要有个标准才行，这节课我们就把这一行作为第一组。 2、认识第几组 第一组的同学请全体起立。 第五组的同学请举手。 第八组的同学请向这边的同学笑一笑，打个招呼——（嗨！你好）。 3、认识第几个 现在“组”同学们已经清楚了，那“个”呢？ 请每组的第 1 个同学全体起立。 请每组的第 3 个同学拍拍手。 请每组的第 5 个同学向前面的同学挥挥手， 4、认识第一组第一个 看来，“个”同学们也弄清楚了，今天谁坐在教室里的第 1 组第 1 个的位置上呢？ 揭示课题：像这样用第几组第几个的形式，就可以确定一个的位置，今天这节课，老师 就和同学们共同来学习“确定位置”。 二、联系生活，自主探索 1、唤醒旧知，发现问题 1、现在谁能说出你的准确位置了？告诉老师你叫什么名字，坐在第几组第几个位置上。 2、同学们都能就出自己的准确位置了，现在老师临时给同学们调一下座位（拿出座号 卡片：多数为第×组第×几的形式）想一想你的新位置在哪，然后和小组的同学说一说，如 果遇到问题了，先研究研究，解决不了的讨论后提出来，我们共同探讨。 2、认识“数对” （师将三种形式的座号各拿出两个贴在黑板上） （1）第 3 组第 6 个 第 8 组第 2 个 这种形式座号的同学都找到自己的位置了吗？ （2）（8，4） （7，2）形式的数对。 还有谁手中座号形式的这个座号是一样的，你能说说你的位置是第几组第几个吗？ 数对：它是第几组第几个的另一种表示形式，由于它是用一对数来表示一个人、一个建 筑或其它事物的位置，所以叫数对。 黑板上第 2 组第 5 个这一位置用数对应该怎样来表示呢？ 把括号里的 2 和 5 调换一下位置行不行？ 表示方法：通常第一个数都表示横向的数，第二个数都表示竖着数第几个，前后位置是 不能随意颠倒的。 把你的座号用数对的形式表现出来。没有座号的同学可以帮你的同桌写。写好之后同桌 互相说一说。 （3）（2， ） （ ，4）形式的数对 黑板上还有两名同学的新座号，他们能找到自己的新位置吗？（“数对”是通过一对数来 确定位置的，只有一个数是无法确定位置的，这两名同学的问题老师暂也无法解决，你们两 个先到老师这来等一下吧！其它同学拿着你的学习用具快速地到你的新位置上坐好。） 找好位置的同学现在看一看你的新同桌是谁呀？他到底是不是你的新同桌，检查一下它 的座号。如果确定他就是你的新同桌，就握握手吧，希望你们能友好相处。 没找到位置的同学，你觉得哪个位置才是你的呢？你怎么想的？ 3、用“数对”确定在教室中的位置 终于都找到看书的新位置了，也该关心一下自己的好朋友了，他们都换到哪个位置上去 了呢？请你用数对的形式来说一说。 （1）说出你好朋友的名字，让同学说出他的位置。 （2）说出你好朋友的位置，让大家猜猜他是谁。 4、用“数对”确定方格纸上的位置 1 新位置同学们又能很快地找准了，教师现在又把同学们的新位置反映到了一幅图上 （边说边用课件演示介绍位置图） 2、教室里（1，1）这个位置反映在图上应该是哪呢？ 3、现在老师所指的这个位置应该是哪呢？（任意指出一个位置） 4、你能在图上找到自己的位置吗？ 三、回归生活，解决问题 游乐场 1、看，这是游乐场的平面图，你都看到哪些游乐项目了，这些项目你都喜欢吗？ 2、游乐场的地形你已经熟悉了，老师想聘你当小导游，带我在游乐场里逛一圈，怎么 样？要求：①从（4，2）这个位置出发，最后到溜冰场。②一边带我游玩一边向我介绍游 玩的项目，以及它的位置。③游玩结束后，要说明你为什么要选择这条导游线路。 3、老师现在突然有点急事要到溜冰场，选择哪条线路最近呢？ 动物园 1、咦？动物园里有点奇怪，怎么一只小动物也没有呀？原来今天动物园搬家了，小动 物们都迷路了，我们帮帮它们吧！ 2、你来说说哪只小动物的家是你帮它找到的，怎么找的？ 猜秘密点 其实，老师现在也在动物园里看动物，你来猜一猜老师在哪？你有三次机会，猜错了我 可以给你提示。 四、自我评价，情知交融 结合你这节课的表现，你觉得你能摘到哪颗星，想把它放在什么位置上，为什么 北师大四年级上册：《确定位置（二）》教学设计 教学内容： 义务教育课程标准实验教材北师大版数学四年级上册第六单元（第二课时）。 教学目标： 1．在具体情境中，利用学生已有的知识和经验，帮助他们理解并掌握用方向和距离确 定位置的方法；引导学生联系生活实际，应用所学知识解决生活中的有关问题。 2．通过具体活动，培养学生的观察、分析、概括和动手操作等能力，发展学生的空间 观念。 3．引导学生积极参与数学学习活动，在合作交流中体验数学真理的探索性和挑战性， 形成实事求是的态度以及进行质疑问难和独立思考的习惯。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1、今天就让我们一起来做一个寻宝游戏，首先请一位同学来介绍一下游戏规则。（课 件出示） 看，就是这 25 个箱子，你能一次找到宝藏吗？ 2、如果给大家提供一个信息（课件出示“宝藏的位置在（5，1）”），能一次就找到宝 藏吗？ 谁来试一试。 （学生尝试找宝藏。） 师问：你怎么知道宝藏在这里？ 3、根据“数对”我们可以确定物体的准确位置，可是生活中的寻宝并不这么简单，宝藏 往往是埋在地下的，在这种情况下再用“数对”来寻宝就不容易了。那怎么办呢？今天就让我 们来学习一种新的确定位置的方法吧！（板书课题：确定位置（二）） 二、探究新知，掌握方法 。（课件出示） 1、请先仔细观察，再确定宝藏在哪里？（大树的东北方向） 2、确定了东北方向就能快速准确地找到宝藏吗？为什么？ 3、东北面是一块很大的区域，要准确地确定宝藏的位置非常不容易，那怎么办呢？ （课件出示直尺、量角器等学习工具） （1）师：如果我们用上这些学习工具，能想办法找到宝藏吗？ （学生操作教师提供 的学习工具尝试度量。） （2）有发现了吗？（学生交流） （3）师小结：对呀，这个方向是从东偏向北 10 度的方向，因此我们就把这个方向叫 做东偏北 10 度。 （4）想一想，为什么把宝藏的位置叫做东偏北 10 度。谁再来说一说？ （5）拓展：大家再想一想，还有其他的描述也能表示宝藏的准确位置吗？ （6）师小结：对呀，除了东偏北 10 度，我们还可以用北偏东 80 度来描述这个方向， 这两种描述都可以。一般来说，我们在生活中通常使用角度较小的方向进行描述。 4、再质疑： （1）通过大家的探究，我们得到了宝藏所在的准确方向，现在可以来寻宝了吗？ （2）看来只知道方向还不行，还要知道大树到宝藏的…… （板书：距离） （3）师：在这幅地图上，我们用 1 厘米表示实际生活中的 1 千米。那么，从大树到宝 藏的实际距离也就是…… 5、再质疑： （1）问：现在可以来寻宝了吗？ 2）生试，发现不能。师问：为什么说不出来？还缺什么？ （3）师：对！除了确定方向和距离，我们还要确定出发点。（板书：出发点） （4）请同学们用自己喜欢的描述方法互相说一说宝藏的位置！（学生相互交流。） （5）师：同学们找到宝藏了吗？想一想，我们确定了哪些因素，才找到宝藏的呀？ 师：对，只要先确定出发点，再确定方向，最后确定距离，就能够确定物体的准确位置。 6、再质疑：既然找到了，让我们打开宝箱好吗？ （课件演示打不开）问：咦！怎么 打不开呀？ 7、找钥匙。 师：钥匙就藏在我们的教科书里，让我们翻开第 84 页，找到第二题填一填，我们一共 要找到三把钥匙，分别是智慧钥匙、勇气钥匙、爱心钥匙，请大家选其中的一把进行填写， 看看谁找得又快又准！ 8、打开宝箱 ，展示知识。 （1）介绍两位科学家。 （2）展示我们的学校。 三、结合实际，运用新知 师：同学们真棒！在这么短的时间里就找到了宝藏，还发现了这么大的数学奥秘。让我 们告诉今天在座的所有老师，你们是哪所学校的。快快来看看吧。杭西小学在哪里呢？让我 们一起在地图上找找，在地图上我们用一个点表示学校的位置。我校有这么多可爱的同学， 怪不得吸引来的这么多的老师。这不离我们最远的司前中小也来了不少老师。看这幅图你们 能说出老师们是怎样来的吗？ 1、根据课件上的信息确定杭西小学的位置。 2、师：来了，还得回去啊。你们能不能把回去的路线告诉司前中小的老师们。 3、小结：确定位置时，出发点、方向、距离都非常重要，缺一不可。 4、比较：谢谢大家帮老师明确了往返杭西与司前中小的线路，现在让我们再仔细观察， 这两条线路有没有相同的地方？ 5、小结：正是出发点的不同决定了行走方向不同，因此在确定位置的时候一定要关注 这些信息。 四、运用知识，创新思维。 师：去年正当大家准备快快乐乐地过个年时，我们南方却发生百年不遇的大雪灾。这场 雪灾，把我家乡的菜园的菜压了、山上树压了、人们辛苦种的果树边根都翻了，特别很需要 的是把电杆树全给压倒了。没有电，怎么办？这年怎么过啊！乡亲们急啊。我们的县长大人 也急啊。连忙派出了抢修队，可到处白雪茫茫怎样走呢？同学们能不能办办忙，给抢修队设 计一条路线啊？ （学生分组设计，老师巡视，最后学生汇报） 五、总结全文。 师：时间过的真快，40 分钟就要过去了，这节课你们觉得那里让给你留下深刻印象？ （学生谈收获） 师：看来，同学们今天学习得不错。确定位置这些知识运用非常广泛，你们看：可以在 卫星勘测、雷达导航、飞机运输、星座观测等等都运用到了这些知识。也希望同学们在今后 的生活能用上这些知识。 北师大版：《温度》 教学设计 一、教学内容： 北师大版第七册数学 P87~88 的内容及练一练 二、教学目标： 1、了解生活中零下温度的表示方法，并会正确读写。 2、会比较两个以下温度的高低。 三、教学重点、难点： 1、会比较两个零下温度的高低。 2、了解天气预报中零下温度的表示方法，并会正确地读写。 四、课前准备： 1、组织学生采取各种方法调查、收集、记录全国一些大城市的气温情况。 2、让学生查看地图找到调查的城市的位置，帮助了解温度与位置的关系。 五、教学预案： （一）创设情景，谈话引入 同学们，我们已经学过一些数，例如：为了表示物体的个数，产生了 1、2、3、4……， 为了表示没有，引入了数“0”，这些都是自然数。今天我们来学习一种新的数——生活中的 负数。当然有关负数的很多知识留待我们以后慢慢学，今天我们先来研究一下温度。昨天老 师布置同学们收集全国各大城市的温度，今天我们就来学习关于“温度”的数学知识（板书课 题） （二）探索新知 1、引入负数：谁能说一说你的调查方法与调查结果？ 2、学生汇报收集的温度情况。（可以从看天气预报，看报纸，上网查询，发现各城市 的气温有高有低……） 3、大家用了不同的方法进行了调查，并记录了一些城市的温度。那么零下 12℃还可以 写成—12℃。谁还有类似的发现？ 4、学生自由发言，举出一些这样的例子 5、谁能说一说—12℃代表什么意思？ 6、指名回答，通过交流，引导学生认识：—12℃表示零下 12 度，或者表示比 0 度还 低 12 度。—12℃是一个负数，这节课我们就来探讨生活中的负数，零下温度的表示方法。 （三）学习温度的读法和表示方法 1、把学生记录的温度进行简单交流，并抽出 2 组数据与零度进行比较，从中了解和掌 握 5℃比零度高，零下 2℃比零度还要低 2℃的一些知识。 2、教师准备一份天气预报图，引导学生观察温度的表示方法。分小组讨论怎样读温度， 并读一读，写一写。 （四）试一试： 指导学生完成第 84 页的“试一试”。先让学生认真观察图，请会看温度计的同学介绍怎 样从温度计上看温度，教师提醒学生注意表示 0℃的刻度线，让学生进一步明确零度以下的 温度可以用负数来表示。组织大家读出温度计上显示的温度，再写出来，增加一些直观的认 识。同时让学生明确：本题的每个图中“℃”这一竖列的数表示的是摄氏气温，接着让学生独 立完成本题，组织学生进行核对。 （五）练一练： 1、第 1 题，比较温度的高低时，引导学生先从零上温度开始，逐步过渡到零下温度的 比较 。如：2℃和 5℃的比较，1℃ 和 0℃的比较，0℃和零下 2℃的比较，零下 2℃和零下 5℃的比较等。练习时，先让学生独立判断，并在此基础上组织学生进行全班交流。 2、第 2 题，先让学生独立完成，再组织学生交流。本题答案如下：（1）上海与天津， 上海的温度高。即：5℃>—2℃ （2）天津与青岛，青岛的温度高。即：0℃>—2℃ （3）长春与天津，长春的温度低。即：—8℃<—2℃ （4）5℃>0℃>—2℃>—8℃ 全班交流时,让学生说一说每小题是怎么比较的。 （六）小调查： 首先鼓励学生选择某种调查方法获取数据，然后，组织大家讨论从数据中获得了哪些信 息，并在地图找出这些信息的对应地理位置，能从地理位置上认识各地气温的特点。 （七）课堂总结： 这节课你学到了什么？有什么感想？ 北师大四年级上册：《正负数》教学设计 教学内容：北师大版小学数学第七册第 89、90 页。 教学目标： 1、知识与技能：使学生感受、了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义； 2、过程与方法：掌握正、负数的表示方法，尝试用正负数表示相反意义的量； 3、情感、态度与价值观：在实际生活场景中感受正负数在生活中的应用。 教学重、难点：体会负数的意义，会用负数表示日常生活中的数据。 教学准备:课件、小卡片 教学过程 一、创设情境，初探新知 1、谈话引入，以新闻播报员切题。 同学们，从小我们每个人都有自己的梦想，谁愿意向老师们说说你的梦想是什么？ 生 1：科学家。师：伟大报复。 生 2：空军。师：做个快乐鸟。 生 3：医生。师：健康使者。 …… 师：相信经过努力，你们的梦想一定会实现的。 老师从小除了想做一名出色的教师以外，还想做一名播音员，不信？好，马上就给你播 报一次，大家听听行不行。不过，我有要求了，在听的过程中，要注意老师的要求： 2、通过记录相反意义的量，感悟数据的重要作用。 （1）提出听的要求：听清信息，独立思考，选择自己喜欢的方式，把听到的信息准确、 简洁地在新闻记录单上表示出来。关键是让别人一眼就能明白你表示的意思。（目标导向） （2）师叙述、生记录。（自运作） ①足球比赛，中国国家队上半场进了 3 个球，下半场丢了 2 个球； ②王大妈今年做生意，三月份赚了 6000 元，四月份亏了 2000 元； ③这学期我们班转入 3 名同学，转出 6 名同学。 足球比赛 做生意 本班学生变动 上半场 个 三月份 元 转入 名 下半场 个 四月份 元 转出 名 3、反馈学生记录情况，集体讨论。（自探究） 师：请各组长在本组选择两张有意义的记录单贴到黑板上。 师：这位同学听得很认真，数字都填上了，但这样填有什么问题？ 生：这样填不能区分出王大妈做生意是赚了还是亏了，足球赛是进球还是失球。 师：（出示其他几位同学的表示方法）他们真棒！做法和数学家的一样,这样填有什么 好处？ 足球比赛 做生意 本班学生变动 上半场 +3 个 三月份 +6000 元 转入 +3 名 下半场 -2 个 四月份 -2000 元 转出 -6 名 生：简明、清楚、统一…… 师：对，这种方法清楚、明了，让别人一眼就能明白你表示的意思。 4、明确概念，了解正、负数的读法和写法。 （1）师：你知道像上面的数叫什么？（正数） 师随意板书+2，问：怎么读？ 生：读加二。（自定向） 师导读：正二。（导定向） 师：你还能举几个正数的例子吗？ 生：…… 师:这样的数说得完吗?老师写得完吗? 生:说不完也写不完。 师：怎么办？ 生：用省略号表示。 师：说明什么？ 生：说明正数有无数个。 用同样的方法学习负数。 师指着“+”“-”讲解：加号和减号和过去的意义不同，加号叫做正号，减号叫做负号。 （2）师：为了简便，+2 可简写为 2。如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？ 生：是我们过去学的数。 师：那负数前面的负号可以去掉吗？ 生：不能。 5、介绍负数的历史，并对学生进行爱国主义教育。 课件播放介绍负数历史。 课件资料：“中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》 中，就有正数和负数的记载。早古代人民生活中，以收入钱为正，以支付钱为负。在粮食生 产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示 正，黑色算筹表示负。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。” 听完介绍后你有什么感受？ 生：原来负数是我们中国人发明的，我感到很自豪……（自激励） 师：是啊，我们的祖先早在 2000 多年前就发现了负数，比西方国家要早数百年，身为 中国人，我也感到骄傲，而同学们今天通过自主学习，也发现了生活中的负数，老师更为你 们感到骄傲！ 师：那正数、负数在生活中有什么应用呢？今天我们就来共同探究。（板书课题：正负 数。） 二、自探究，自运作，自发现，再探新知。 1．学生播报天气，会读正负数。 师：刚才老师当了播音员，现要找个播音员把这些城市的气温播报一下吧。 生：北京，零下２度到零下１度。 一片反对声。 师：怎么看出是零下２度、零下１度？ 生：2、1 前面有负号。 师：你能试着用刚刚学的负数播一下吗？ 生：北京，负 2 到负 1 度。 师：谁还能把其他城市的天气播报一下？ 生：（自由选择城市播报。师快速指出城市。） 师：（说城市） 生：（快速指出并播报。） 2．区分正数、负数和 0 师：-2℃和 2℃表示的意思一样吗？谁上来拨一拨？ 生：（由于温度计上没给出 0℃，拨不出。） 教师追问：为什么拔不出来？要先找到什么温度？ 生：先找到 0℃，这是分界点。 师：（将温度计上的数揭开，生拨。） 师：请同学们比较-2℃、0℃、2℃ 生：-2℃<0℃<2℃ （2）拔-12℃、20℃。 师：比较两个温度（-2℃和-12℃）哪个更冷？你怎么说明-12℃比-2℃更冷了呢？ 生 1：温度计上有表示。 生 2：-12℃在-2℃下面。 生 3：-12℃离 0℃更远了 …… （用同样的方法比较 2℃、20℃。） 教师小结：哦，看来啊，温度计以 0℃为分界点，越往上温度越……？（高）数就越…… （大）；越往下温度越……？（低）数就越……（小）。 师：（出示城市的最低气温的数）你能按从小到大的顺序排列吗？请你们排一排。 生：-12<-11<-10<-2<0<2<3<5<20 ( 老师板书，0 还特别注意用不同颜色表示。接着老师提示大家观察老师的板书，说说 自己的看法。) 生 1： 0 左边的数都低于 0 度，右边的数都高于 0 度。 生 2:左边负号后成的数越大这个数反而越小。 师：0 左边的数叫什么数? 生 1：叫负数。 师：0 右边的数呢？”生 1：叫正数。 师：（把所有正数圈出来，所有的负数圈出来。）正数都比 0……（大）负数都比 0…… （小） 师：0，正数不要，负数也不要。说明什么？ 生 1：0 既不是正数，也不是负数。 生 2：在表示温度时 0 是分界点。 师：0 是多么神奇啊，即表示一个东西也没有，又表示起点，还可以当分界点，它既不 是正数，也不是负数。关于 0，还有许多新的含义等我们发现、研究。 教师及时进行板书： -12 -11 -10 -2 0 2 3 5 20 … …. … …. 负 数 不是正数 正 数 也不是负数 三．巩固练习，了解生活中的正负数 1．（课件出示课本来面 89 页珠穆朗玛峰图）师：世界上最高珠穆朗玛峰，比海平面 高出 8844.43 米。如果这个高度表示为+8848.43 米，那么比海平面低 155 米的新疆新疆吐 鲁番盆地的高度应表示为------米，海平面的高度为------米。 (生在书本上填写) 2．（生读本页其他内容。） 师：你在生活中，发现了哪些情况也可以用正负数表示呢？ 四、总结概括 1．这节课我们一起认识了正负数，同学们说说你们有哪些收获？ 2．通过今天我们的学习，不仅了解了日常生活中负数的意义、表示方法，而且还会用 负数表示一些日常生活中的问题。其实，我们生活中处处有数学，老师希望同学们能够把所 学的数学知识运用到生活去，解决更多的生活中的问题。 《正负数》教学反思 本节课我整体把握教学内容，准确地把握本课的教学目标，精心预设教学的各个环节， 给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境， 使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正负数的读写方 法，能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、海拔高度等。 北师大版：《栽蒜苗》教学设计 [教学内容]：第 94——95 页，栽蒜苗一。 [教学目的]： 1，通过处理实验数据的活动，体会到统计图中一格表示多少个单位的必要性。 2，理解条形统计图上的数据所表示的意义。 3，回将实验中所得的数据用条形统计图表示。 [教学难重点]： 体会和理解条形统计图中一格的表示方法，能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。 [教学过程]： 一,计录数据。 提前布置学生栽蒜苗试验，要求记录好蒜苗 15 天的生长情况，教师适当作记录指导。 二、交流整理数据，并填表。 1，全班交流记录数据的方法和形式，并说说从 15 天蒜苗生长的情况中，你发现了什 么？ 2，小组活动交流，交流后，每小组记录得数据填入统计表中。 三，制作条形统计图， 1，出示多教具，第 1 小组第 15 天蒜苗生长情况统计图，引导学生看图并回答，从条 形统计图中你发现了什么？讨论得到条形统计图的特征和特点，激发学生学习统计图的兴 趣.， 2，分小组讨论制图的注意事项，要求学生理解条形统计图纵轴和横轴各表示什么，一 格表示多少，格子不够怎么办等，提问：你认为还有哪些需要注意的？ 3，以四人小组为单位，将本组记录整理的数据制成条形统计图，并展开讨论、谁的蒜 苗长得快等。 四，巩固与练习， 1，试一试第 1、2 题，先让学生说一说，在说得过程中体会从一小格表示的几个单位 中理解条形所代表的实际数据。鼓励学生从条形统计图中尽可能多地获取信息。 2，练一练，先让学生在已确定每小格表示几个单位的方格纸上独立画条形统计图，再 进行交流，你能从图上获取哪些信息。 五．实践活动。 生活中有哪些事情可以通过数据来反应？请每个小组的同学自己选择一个主题，进行调 查。并将调查的数据在附页 4 中制成条形统计图。 第 课时 [教学内容]：栽蒜苗（二）第 102——104 页。 [教学目的]： 1，通过处理实验数据的活动，体会绘制条形统计图的必要性。 2，理解复式统计图的实际意义，能从复式条形统计图中尽可能多地获取信息。 3，能把生活中的一些数据，回执成复式条形统计图。 [教学难重点] 体会绘制复式条形统计图的必要性，能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。 教具：多媒体。 [教学过程] 一、复式条形统计图的必要性。 多媒体出示一格表示不同数量的两张单式条形统计图，组织学生从中获取信息，并说一 说，谁的蒜苗长得高？当学生有争论时，启发学生进一步观察统计图，找出原因，引导学生 提出将两张图合并在一起的想法，体会复式条形统计图的必要性。 二、探素复式条形统计图的绘制方法。 多媒体出示小亮、小丽栽的蒜苗半个月生长情况复式条形统计图，让学生观察、讨论复式条 形统计图的特征，探素复式条形统计图的制作方法。 三、巩固和练习。 试一试第 1 题，先组织学生说一说条形统计图上每个条形的实际意义，再比较相关的 两个数量，说说从中获取了哪些信息，根据这些信息算一算课后问题，然后提问：为什么锻 炼前后有的成绩提得快，有的成绩提得慢，与同学进行交流。 试一试第 2 题，多媒体出示第 27 届奥运会中、韩两国的奖牌情况统计图，让学说说上 面的信息，并提出问题，然后独立解答教材中呈现的问题。 四、实践活动。 1，调查雅典奥运会获奖牌数前两名国家奖牌情况，并绘制成复式条形统计图。 2，记录你和其他 4 名同学运动前后脉搏跳动的次数，并绘制成复式条形统计图。 第 课时 [教学内容]：栽蒜苗（三）第 105——107 页。 [教学目的]： 1，通过对实验数据的处理，体会单式折线统计图的特点。 2，能将一组相关的数据，绘制成折线统计图。 3，能从折线统计图上，获取数据变化的信息，并进行简单预测。 [教学难重点]：体会折线统计图的特点，用相关的数据绘制折线统计图，根据图上的信 息进行简单的预测 [教学过程]： 一、认识折线统计图。 通过对条形统计图的复习，引导学生回忆条形统计图的特点，然后提出问题:如果要知 道蒜苗的生长趋势能用什么办法？供学生讨论，在学生的讨论中，引出单式折线统计图，多 媒体出示一份 15 天蒜苗生长情况折线统计图，对照图上数据，让学生讨论，你能发现哪几 天蒜苗生长得比较快？预测第 20 天蒜苗大约长到多少?说说理由，在回答蒜苗的生长趋势 的同时，让学生体会，了解，掌握折线统计图的特点。 二、绘制折线统计图。 先讨绘制折线统计图的过程和注意事项，并适当提示：一格表示多少比较合适?格子不 够怎么办等？然后鼓励大家将自己记录的 15 天蒜苗生长情况绘制成单式折线统计图，（可 绘制在附页 4 上。）分四人小组讨论交流 。 三、巩固和练习。 1，练一练第一题，先观察统计图，引导学生说一说非典新增病人的变化趋势和产生这 些变化的原因。 2，练一练第二题，看图后，首先说说小华每隔几小时测量一次气温，再说这一天气温 的总体变化，鼓励学生讨论，从图中，你还能提出什么问题。 3，练一练第三题，组织学生读图，让学生掌握信息后，再根据信息进行适当推理，提 醒注意，每一个数量的变化都会受到一定因素的影响，晓玲跳绳数量也不例外。 四、实践活动。 1，四人小组互测身高，2 人负责测量，1 人记录。 2，小组报告测量结果。 3，将同学身高的数据按一定的规律分组。并统计人数。 4，将这些数据用附页 5 的格子纸绘制成统计图，并与同学交流。