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- 2021-11-23 发布
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数学广场——放苹果
教学目标:
(
1
)通过数苹果,使学生初步接触抽屉原则。
(
2
)让学生理解(
n+1
)个苹果放进
n
个抽屉,则至少有
1
个抽屉有
2
个或
2
个以上的苹果。
新课导入
情景引入:
早上,小胖带了
3
只苹果到学校,准备送给老师,到校后,想给老师一个惊喜,所以想把这
3
只苹果放进讲台抽屉里,来到讲台前,他看见讲台上只有两个抽屉,心想,
3
只苹果放进
2
个抽屉里,可以怎样放呢?小朋友,你们想想看,他该怎样放呢?
新课探索
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
3
个苹果放进
2
个抽屉,可能存在几种情况?并归纳出抽屉与苹果在数量存在的关系?
(
0
、
3
)
(
1
、
2
)
(
3
、
0
)
(
2
、
1
)
n+1
个苹果放进
n
个抽屉,则至少有
1
个抽屉有
2
个或
2
个以上的苹果。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一(练习)
4
个苹果放入
3
个抽屉里,会有多少种不同的情况?
(0 0 4)
(0 1 3)
(0 2 2)
(0 3 1)
(0 4 0)
(1 0 3)
(1 1 2)
(1 2 1)
(1 3 0)
(2 0 2)
(2 1 1)
(2 2 0)
(3 0 1)
(3 1 0)
(4 0 0)
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二
有
3
个人,必存在至少有
2
个人的性别相同,你认为对吗?请用抽屉原理来说明一下。
探究一
探究二
探究三
探究四
这是对的,
3
个人相当于
3
个苹果,
2
个人相当于
2
个抽屉,
3
个苹果放在
2
个抽屉,必存在有
1
个抽屉至少有
2
个苹果。所以
3
个人中至少有
2
个人的性别相同。
探究二(练习)
在公交站上有
13
个乘客,试问,他们中至少有
2
个人的属相是相同的,你认为对吗?请问抽屉原理来说明一下。
这是对的,
12
个属相相当于
12
个抽屉,
13
个乘客相当于
13
个苹果,
13
个苹果放在
12
个抽屉里,至少有一个抽屉有
2
个或
2
个以上的苹果。所以
13
个乘客中至少有
2
个人的属相是相同的。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究三
体育室里有若干个篮球、排球、足球,现老师规定每个可任拿
2
个球,请问至少去几个小朋友拿,必有
2
个人所选的方案是一样的?
解:据题意假设蓝球为
A
,排球为
B
,足球为
C
,则存在以下
几
个抽屉:
AA
,
AB
,
AC
BB
,
BC
CC
6+1=7
(个)
答:至少去
7
个小朋友拿,必有
2
个人所选的方案是一样的。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究三(练习)
有红、黑、白珠子各若干只,现要每人可任拿颜色不同的
2
只,请问至少要几个小朋友拿,必有
2
个人所选方案是相同的?
解:据题意假设红珠子为
A
,黑珠子为
B
,白珠 子为
C
,则存在以下几个抽屉:
AB
,
AC
,
BC
3+1=4
(个)
答:至少要
4
个小朋友拿,必有
2
个人所选 方案是相同的。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究四(提高)
有红、黑、白、绿珠子若干个,现要每人可拿
2
个,若有
10
人去拿是否肯定有
2
人所选方案相同?
解:据题意假设红珠子为
A
,黑珠子为
B
,白珠子为
C
,绿珠子为
D
,则存在以下几个抽屉:
AA,AB,AC,AD
BB,BC,BD
CC,CD
DD
10+1=11(
人)
答:有
10
人去拿不一定有
2
人所选方案相同。
探究一
探究二
探究三
探究四
课内练习
练习一
练习二
练习三
练习一
(
1
)有
5
个苹果放在
2
个抽屉里,有( )种情况。
(
0
,
5
)
(
1
,
4
)
(
2
,
3
)
3
练习一
练习二
练习三
练习二
(
2
)有
5
个不同的自然数除以
4
,必存在有
2
个余数相同?你认为是否正确?请用抽屉原理来说明一下。
正确。因为一个自然数除以
4
,必存在余数(
0
,
1
,
2
,
3
)
4
种情况,相当于
4
个抽屉,而
5
个自然数相当于
5
个苹果,即
5
个苹果放在
4
个抽屉里,必存在
1
个抽屉至少有
2
个或
2
个以上的苹果。因此结论正确。
练习一
练习二
练习三
练习三
(
3
)有“儿童报”、“小学生报”、“家庭报”,规定每人至少订
1
份,最多订
3
份,至少有几人订阅,必存在着
2
人订阅的方案是相同的?
解:据题意假设“儿童报”为
A
,“小学生报”为
B
,“家庭报”为
C
,存在以下几种情况:
A
,
B
,
C
AB
,
AC
,
BC
ABC
6+1=7
(人)
答:至少有
7
人订阅,必存在着
2
人订阅的方案是相同的
练习一
练习二
练习三
本课小结
无论几个苹果,假如放进比苹果少
1
个的抽屉里,则至少有一个抽屉有
2
个或
2
个以上的苹果,即
n+1
个苹果放进
n
个抽屉,则至少有
1
个抽屉有
2
个或
2
个以上的苹果。
课后作业
课后作业:
(
1
)
5
个苹果放入
3
个抽屉里有几种情况?
(
2
)有科技书、文艺书、美术书若干本,规定每个人至少借一本,最多借
2
本,若要有两个人所借方案相同,则至少有几个人去借书?
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