四年级上册数学课件-植树问题 冀教版(共28张PPT) 28页

植树问题 为了美化环境，学校准备在操场边上的一条 100 米长的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵 （两端要栽） ，需要准备多少棵树苗呢？ 同学们在全长 10 米的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？ 间隔数： 2 树的棵数： 线段图 5 米 5 米 开端 终端 3 同学们在全长 15 米的小路一边植树，每间隔 3 米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？ 间隔数： 4 树的棵数： 线段图 3 米 开端 终端 5 3 米 3 米 3 米 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每间隔 4 米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 间隔数： 5 树的棵数： 线段图 4 米 4 米 4 米 4 米 4 米 开端 终端 6 植树棵数 间隔数 3 2 5 4 6 5 8 99 1000 （两端要栽） 树的棵数 = 间隔数 1 7 100 999 同学们在全长 375 米的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵。 一共要栽多少棵？ （两端要栽） 两端要栽 375÷5+1= 76 ( 棵 ) 答：一共要栽 76 棵树。 为了美化环境，学校准备在操场边上的一条 100 米长的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵 （两端不栽） ，需要准备多少棵树苗呢？ 同学们在全长 10 米的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？ 间隔数： 2 树的棵数： 树的棵数 = 间隔数 1 线段图 5 米 5 米 开端 终端 1 同学们在全长 10 米的小路一边植树，每间隔 2 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？ 间隔数： 5 树的棵数： 树的棵数 = 间隔数 1 线段图 2 米 2 米 2 米 2 米 2 米 开端 终端 4 小结 两端要栽 两端不栽 树的棵数 = 间隔数 1 树的棵数 = 间隔数 1 长平村的村道长 1000 米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔 20 米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？ 巩 固 练 习 两头要装： 分析：从头到尾表示两头要装的情况 1000 ÷ 20+1= 51 （盏） 答：一共安装了 51 盏路灯。 大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3 米，一共要栽几棵树？ 拓 展 延 伸 两旁 两头不栽： 分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。 19 （棵） 答：一共要栽 38 棵树。 60 ÷ 3 1= 两旁 19×2=38 （棵） 思考 假如是一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？ 二、交流辨析，探究新知 （四）完善类型，巩固方法 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔 5 m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 二、交流辨析，探究新知 （四）完善类型，巩固方法 问题： 4. 你有什么想法。 1 2 3 4 5 7 6 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？ 35 m 二、交流辨析，探究新知 （四）完善类型，巩固方法 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔 5 m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 35 ÷ 5 ＝ 7 （棵） 答：一共要栽 7 棵树。 二、交流辨析，探究新知 问题： 1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？ 2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ （四）完善类型，巩固方法 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？ 两头种 棵数 ＝ 间隔数 ＋ 1 100 米 棵数 ＝ 间隔数 － 1 60 米 棵数 ＝ 间隔数 35 米 三、巩固练习，提升认识 1. 一条走廊长 32m ，每隔 4m 摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？ 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减 1 呢？ 32 ÷ 4 ＝ 8 （个） 8 － 1 ＝ 7 （盆） 答：一共要放 7 盆植物。 三、巩固练习，提升认识 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？ 42÷3 ＝ 14 （处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。 3. 马拉松比赛全程约 42 km 。平均每 3 km 设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 三、巩固练习，提升认识 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减 1 呢？ 5 － 1 ＝ 4 （次） 4×8 ＝ 32 （分） 答：锯完一共要花 32 分钟。 2. 一根木头长 10m ，要把它平均分成 5 段。 每锯下一段需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟？ 一、创设情境，揭示课题 1. （出示主题图）你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的 “ 植树问题 ” 。 例 3 ：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是 120 m ， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？ 二、交流辨析，探究新知 （一）回顾研究方法，布置研究内容 问题： 1. 就是这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。 例 3 ：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是 120 m ， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？ 二、交流辨析，探究新知 （二）交流汇报，统一认识 问题： 1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形 “ 化曲为直 ” 后，发现封闭图形和在不封闭图形 “ 一头种 ” 中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。 小结： 二、交流辨析，探究新知 （一）回顾研究方法，布置研究内容 问题： 1. 你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。 2. 算式表示什么意思。 例 3 ：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是 120 m ， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？ 120÷10 ＝ 12 （棵） 答：一共要栽 12 棵树。 二、交流辨析，探究新知 （三）梳理方法，整体把握 问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？ 2. “ 植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。 棵数 ＝ 间隔数 － 1 60 米 棵数 ＝ 间隔数 35 米 两头种 棵数 ＝ 间隔数 ＋ 1 100 米 棵数 ＝ 间隔数 三、巩固练习，提升认识 1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m 。 如果沿着这一圈每隔 15 m 安装一灯， 一共需要装几盏灯？ 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？ 150÷15 ＝ 10 （盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 三、巩固练习，提升认识 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？ 60÷5 ＝ 12 （颗） 答：这条项链上共有 12 颗水晶。 2. 一条项链长 60cm ，每隔 5cm 有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？ 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。