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  • 2021-11-23 发布

北师大版三年级下册数学知识要点归纳

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1 第一单元 除法 1 除法计算法则 2 判断商的位数: ①被除数最高位上的数字≥除数,商的位数跟被除数相同; 如 864÷4=(商是 3 位数),312÷3=(商是 3 位数) ②被除数最高位上的数字<除数时,商的位数比被除数少一位; 如 246÷6=(商是 2 位数) 。 3 三位数除以一位数,除到哪一位不够商 1 时,则添 0,分为两种情况: 注意:商中间、末尾的 0 起着占位的作用,不能随便少去! 4 计算时我们要养成先估算,再计算,最后再验算的好习惯。 除法的估算:在实际生活中有时候不必算出准确的结果,而是把一些数看成和它接近 的整十、整百、整千,然后进行计算,这样的计算就叫做估算。 除法估算举例:312÷3≈300÷3=100 除法的验算: 能除尽:被除数=商×除数 有余数:被除数=商×除数+余数 5 辨析容易混淆的文字题: 例:①甲是 176,乙是甲的 6 倍,乙是多少?(“的”字左边的“甲”已知时,用“乘 法”) 乙:176×6 ②甲是 1584,是乙的 6 倍,乙是多少?(“的”字左边的“乙”未知时,用“除法”) 乙:1584÷6 6 乘除法混合运算法则: ①算式里只有乘除法,要依次计算。 ②一个数连续除以另外两个数,相当于除以那两个数的乘积。 例如:200÷2÷4=200÷(2×4)。 2 第二单元 图形的运动 1 轴对称图形: 对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。 2 对称轴: 对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 3 轴对称图形特点: 对称轴是一条直线,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等,沿对称轴将它对 折,左右两边完全重合。 4 轴对称图形的有: 角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形 等都是轴对称图形等. 5 有的轴对称图形有不止一条对称轴. 圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴. 6 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有: 不等边三角形,非等腰梯形等. 7 平移: 是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图 形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平 移,对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段相等。 8 平移的特征: 图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。 9 对平移和旋转现象的初步认识: ①张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是(旋转)现象。 ②升国旗时,国旗的升降运动是(平移)现象。 ③妈妈用拖布擦地,是(平移)现象。 ④自行车的车轮转了一圈又一圈是(旋转)现象。 10 镜子内外的左右方向是相反的。 3 第三单元 乘法 1 两位数乘两位数,积可能是(三)位数,也可能是(四)位数。 2 口算乘法: 整十、整百的数相乘,只需把前面数字相乘,再看两个乘数一共有几个 0,就在结果后 面添上几个 0。 3 两位数乘整十数的计算方法: 直接用两位数乘以整十数十位上的数,然后在乘积末尾加 0 即可。 例如:23×50=? 先用 23×5=115,再在 115 后面添 0,得到 23×50=1150。 4 两位数乘两位数的竖式计算方法: 43×54=? 5 估算: 在实际生活中有时候不必算出准确的结果,而是把一些数看成和它接近的整十、整百、 整千,然后进行计算,这样的计算就叫做估算。估算时,横式要写“≈”(约等号), 答句中要加上“大约”。 如:估算 18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。 (可以把一个乘数看成近似数,也可以把两个乘数都同时看成近似数。) 6 凡是问够不够,能不能等的题目,都要三大步: ①计算、②比较、③答题。 别忘了比较这一步。 7 笔算乘法: 先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘,再与第二个乘数十位上的数相乘。 8 相关公式: 乘数×乘因数=积 积÷乘数=另一个乘数 9 运算顺序: 先乘除,再算加减; 同级运算,应按从左到右的顺序进行计算; 如果有括号,要先算括号内的运算。 10 乘法计算规律: 一个乘数不变,另一个乘数扩大若干倍,积也扩大相同的倍数。 例如:23×4=92,若 23 这个乘数不变,另一个乘数 4 扩大 10 倍,则积也扩大 10 倍, 为 920。 4 第四单元 千克、克、吨 1 质量单位: 吨、千克、克 千克:称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用 kg 表示; 克:称比较轻的物品的质量用克作单位。用 g 表示; 吨:称很重的或大型的物品通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。 2 能说出常见物体的质量,或者为物体选择合适的重量单位: 小朋友的体重 30 千克 一本书重 50 克 一头大象重 12 吨 一个书包重 12 千克 一个西瓜重 5 千克 一个苹果重 200 克 一袋大米的重为 50 千克 一张纸重 1 克 注意:称比较轻的物品,常用克作单位,称一般物品有多重,常用千克作单位,称较 重物品用吨作单位。 3 千克、克、吨之间关系: 1 千克=1000 克,1 吨=1000 千克。 吨可记作“t”,千克可记作“kg”,克可以记作“g”。 公式可以记作 1kg=1000g ,1t=1000kg。 4 换算方法: 把千克换算成克,就是在克数末尾添上 3 个 0; 8 千克=8×1000=8000 克 3 千克 120 克=3×1000+120=3120 克 把克换算成千克,就是在克数末尾去掉 3 个 0。 21000 克=21÷1000=21 千克 4123 克=4 千克 123 克 把吨换算成千克,就在数字的末尾加上 3 个 0; 13 吨=13×1000=13000 千克 8 吨 60 千克=8×1000+60=8060 千克 把千克换算成吨,就在数字的末尾去掉 3 个 0。 14000 千克=14000÷1000=14 吨 15600 千克=15 吨 600 千克 5 几种常见的称量工具: 天平、台秤、电子称 6 简单计算时需要注意: ① 认真读题,仔细审题; ② 在计算一般算式时,得数的末尾也应该写出单位名称,但不打括号。 例:32 千克×4=128 千克; ③ 应用题在算式中要在得数后加括号,填上单位名称。 例:一筐苹果重 5 千克,8 箱苹果重多少千克? 5×8=40(千克) 5 第五单元 面积 1、面积定义: 物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。 封闭图形一周的长度叫周长。 长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。 2、认识面积单位: 平方米 (m²) 平方分米(dm²) 平方厘米(cm²) 3、面积单位的换算 1 平方千米=1000000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方 毫米 1 平方公倾=10000 平方米 1 平方千米=100 平方公倾 相邻两个常用的面积单位之间的进率是 100。 4、测量与比较 ① 比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。 ② 区分长度单位和面积单位的不同:长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的 大小。 ③ 在生活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1 平方厘米 (指甲盖)、1 平方分米(电脑 A 盘或电线插座)、1 平方米(教室侧面的小展板)。 ④ 周长相等的两个长方形,面积不一定相等。 ⑤ 面积相等的两个长方形,周长也不一定相等。 5、长方形: 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2 求长:长=长方形面积÷宽 已知周长求长: 长=长方形周长÷2-宽 求宽:宽=长方形面积÷长 已知周长求宽: 宽=长方形周长÷2-长 5、正方形: 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 求边长:边长=正方形面积÷边长 已知周长求边长:边长=正方形周长÷4 6 第六单元 认识分数 1、分数的意义: 把一个整体平均分成若干份,表示其中的几份就是这个整体的几分之几,所分的份数 作分母,所占的份数作分子。 认识几分之一:把一个整体平均分成几份,每一份就是它的几分之一。 认识几分之几:把一个整体平均分成几份,取其中的几份,就是这个整体的几分之几。 把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。 2、比较大小的方法: 分子相同比分母,分母小的分数反而大,分母大的分数反而小。 分母相同比分子,分子大的分数就大,分子小的分数就小。 3、分数加、减法: ① 同分母分数相加、减法的计算方法:分母不变,分子相加、减; ‚ ② 1 减几分之几的计算方法:计算 1 减几分之几时,先把 1 写成与减数分母相同的 分数(1 可以看作是分子分母相同的分数),再计算。 7 第七单元 数据的整理和表示 1、对调查数据的整理和表示: 可以通过写“正”字或者画条形图的方式。 2、信息应用: 可以通过数据统计得到哪个选项得票最多或最少,从而决定该怎样选择。还可以知道 任意两个选项的得票数量差。