人教版四年级数学上册第八单元教案 16页

八、数学广角—优化 第1课时　数学广角(一)‎ ‎ 1.学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。‎ ‎ 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。‎ ‎ 3.使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。‎ 重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化意识。‎ 难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化意识，提高解决实际问题的能力。‎ 教师：课件、圆片。‎ 学生：工序卡片、圆片、记录单。‎ 一、创设情境，导入新课 ‎1．烧水沏茶。(课本第104页例1)‎ ‎(1)提出问题。‎ 出示图：中午，家里来了客人，妈妈让小明烧水沏茶。‎ 师：从图上你得到了哪些信息？‎ 师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事？‎ 学生自由发言。师：小明沏茶需要做哪些事情？分别需要多长时间？‎ 生：烧水：8分钟　洗水壶：1分钟 洗茶1杯：2分钟　接水：1分钟 找茶叶：1分钟　沏茶：1分钟。‎ 师：沏茶的工序这么多，应该先做什么呢？小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？你们帮帮他，好吗？‎ ‎(2)小组合作，设计方案。‎ 师：请同学们先独立思考，再小组合作，可以制作工序图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。‎ 师巡视指导，收集学生的设计方案。‎ ‎(3)各小组代表展示、汇报。‎ 生1：我们认为只要9分钟就能让客人喝上茶。先烧水，在等待水烧开的8分钟里就可完成洗水壶、接水、洗茶杯、找茶叶四件事，然后用开水沏茶用1分钟，共用9分钟。‎ 生2：我们不同意他们小组的意见。水壶还没洗、里面又没有水，能放到火上烧吗？‎ 师：看来不是什么事情都能同时做的，还得考虑先后顺序。‎ 生2：所以我们认为应该先洗水壶、接水、再烧水，按照先后顺序一步一步做。水烧好后，洗茶杯、找茶叶、沏茶。共需要14分钟。‎ 生3：但是这种方法很费时，并不能尽快让客人喝上茶。洗水壶、接水、再烧水这三件事必须按照这样的顺序先做好，但是烧水的这段时间可以利用起来，同时做洗茶杯、找茶叶这两件事，最后用开水沏茶，共需要11分钟。‎ 师：这两种方法都能让客人喝上茶，但是哪种安排比较合理并且省时间呢？为什么？学生自由发言。‎ 师：当做一件事情，像沏茶这样，步骤比较多的时候，还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序，并且借助图示可以将事情安排的更加合理、省时。‎ ‎ 烧水沏茶工序图如下图所示：‎ →→→ ‎(4)小结。‎ 师：通过刚刚的烧水沏茶我们知道一件事情有很多步骤时如何选择最佳的解决方案，此时此刻，你想对小明说什么？‎ 师小结：在做类似的事情时，需确定事情的先后顺序，哪些事不能同时做，哪些事能同时做，哪些事情必须先做，哪些事必须后做，能同时做的事越多所用的时间就越短。‎ 二、联系生活，探索新知 师：晚餐的时间到了，红红的妈妈决定用自己最拿手的烙饼来作为晚餐。‎ 教学例2。(出示例2图)‎ ‎1．师：从图中你知道了哪些数学信息？‎ ‎(1)师：想一想，如果只烙1张饼，需要多长时间？‎ 生：需要6分钟。‎ 师：为了方便，我们把其中的一个面叫做正面，另一个面叫做反面。也就是先烙正面，再烙反面。总共用6分钟。‎ ‎ (2)师：1张饼，需要6分钟，那2张饼，最快需要12分钟？‎ 生：把两个饼一起放进锅里，先烙正面，再烙反面。共用6分钟。‎ 师演示烙饼过程并演示表格记录方案。‎ 师：烙饼的过程我们还可以用表格记录下来。‎ 烙2张饼最优方案：‎ 次数 ‎1号饼 ‎2号饼 需要几分钟 第1次 正面 正面 ‎3分钟 第2次 反面 反面 ‎3分钟 总共需要 ‎6分钟 ‎　　(3)师：如果烙4张饼，最少要用多少分钟？怎样烙？‎ ‎(4)师：6张饼呢？8张饼呢？当饼的数量是双数时，怎么烙最节省时间？‎ 师：也就是尽量不让锅里空出位置，同时都有两个面在烙。‎ ‎(5)学生自主设计方案。‎ 师：刚才我们通过合理安排，找到烙双数张饼的最节省时间的办法，也就是最优方法。‎ ‎2．师：如果爸爸、妈妈和红红每人各吃1张饼，一共需要烙几张饼？‎ 师：要烙3张饼，怎样才能让大家尽快吃上饼？也就是最少要用多少分钟？‎ 师：请你们小组合作，拿出圆片试着烙一烙，为便于操作，建议各小组在试验中给每个饼编号，并安排专人在表格里记录烙饼过程及所需时间。‎ 烙3张饼的最优方案：‎ 次数 ‎1号饼 ‎2号饼 ‎3号饼 需要几分钟 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 总共需要 ‎(1)各小组策划安排，再交流、汇报。‎ 根据学生汇报，教师小结：‎ 第一步：烙1、2号饼的正面，用3分钟。‎ 第二步：把2号饼暂时取出，把3号饼放入，烙1号饼的反面和3号饼的正面，又用3分钟。‎ 第三步：取出1号饼，放入2号饼，烙2、3号饼的反面，用3分钟。‎ 一共用9分钟。‎ 学生汇报完后，教师再在黑板上用圆片演示一遍。‎ ‎(2)师：这种烙法与刚才的烙法不一样，烙熟其中一个饼的一面后要拿出来换另一个饼进去烙，为什么要这么麻烦啊？‎ 师：只烙熟某个饼的一面，就换上其他饼继续烙，从而使锅里一直都有两张饼在烙，让锅没有空闲，这样最省时间。我们就把这种方法叫做烙3张饼的最优方法。‎ ‎(3)师：那么烙5张饼最少要用多少时间呢？烙7张饼呢？‎ ‎(4)师：当饼的数量是单数时，可以怎么烙，最节省时间？‎ 生：饼的数量是单数时，可以先两个两个地烙，最后剩下3个饼，是单数个，采用交替成型法来烙。‎ 师：也就是始终不让锅里空出位置，同时都有两张饼在烙。‎ ‎(5)那你能很快说出烙9张、10张饼最快要多长时间吗？‎ 师小结：通过刚才的研究，我们发现，不管烙几张饼，只要尽量不 让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间，提高效率。当饼的数量是偶数时，两个两个地烙最省时间；当饼的数量是奇数时，先两个两个地烙，最后3个饼按3张饼的最优方案烙，最省时间。‎ 三、结合生活，实践应用 ‎1．同学们谈谈，生活中哪些事情可以通过合理的安排来节省时间提高效率？‎ ‎2．小红遇到一个问题，看我们能不能帮她解决这个问题？(出示第105页“做一做”第1题)‎ 谁来告诉大家你是按照怎样的顺序安排的呢？(也可进行讨论)‎ 四、提升“合理”，拓展认识 下面的安排是否合理，你们有何想法？‎ ‎1．为了节省时间，强强在乘车时认真看书。‎ ‎2．为了提高学习质量，红红边吃饭边看“少儿英语电视”节目。‎ 师：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。‎ 五、总结评价，内化延伸 师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？在生活中还有哪些通过合理安排可以节省时间的事例呢？‎ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？‎ ‎【答案】2＋1＋10＋2＋2＝17(分钟)‎ 第2课时　数学广角(二)‎ ‎1．使学生初步体会“对策论”方法在解决实际问题中的应用。‎ ‎2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。‎ ‎3．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。‎ ‎4．使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决生活中一些简单实际问题的能力。‎ ‎5．使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。‎ 重点：体会优化的思想。‎ 难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决一些简单实际问题的能力。‎ 教师：多媒体课件。‎ 学生：练习本。‎ 一、故事导入，创设情景 同学们，你们可听过如“乌鸦喝水”“曹冲称象”这样的智力故事？那同学们有没有听过“田忌赛马”的故事呢？‎ 刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，那就让同学们和老师一起来回顾一下这个故事向我们讲述了些什么。(课件播放)‎ ‎1．了解“田忌赛马”的故事，揭示“应对”的策略。‎ ‎(1)(课件播放到齐王连胜三场)从刚才的比赛中你们得到了什么信息？‎ ‎(2)在第二次比赛中，田忌在孙膑的帮助下是用了什么方法来应对齐王的呢？我们一起来看看。(课件继续播放)‎ ‎(3)学生汇报。‎ ‎(4)师：虽然田忌每个等级的马都不如齐王，但是田忌在孙膑的帮助下调换了马匹的出场顺序，最后转败为胜。如果田忌的3匹马与齐威王的3匹马相差很多，也就是田忌最快的一匹马都不如齐王的最慢马，那么调换顺序能不能获胜呢？(不能。)‎ 那在什么情况下调换出场的顺序才能获胜？(同等马快不了许多的情况下)‎ ‎(5)像田忌的第二种比赛方法就是一种策略，也就是我们今天要学习的“应对策略”。(板书课题：应对策略)‎ ‎2．有序思考，探究唯一。‎ ‎(1)师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，他选择的一定是众多办法中最好的。那田忌是不是只有故事中这一种应对策略？如果不是，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？‎ ‎(2)我们现在就来看看田忌一共有多少种可采用的应对策略。‎ ‎①小组活动，表格验证，教师介绍填表方法。‎ a．探讨田忌所有可能采取的策略，即田忌的上、中、下三个等级的马一共有几种出场顺序。列举时，按一定的顺序，做到不重复、不遗漏。‎ b．将策略的各种情况分别与齐王的马进行比较(齐王的马出场顺序已定)，对每一场的胜负进行判断，三局两胜。学生填写表格，结果如下：‎ 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌1‎ 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌2‎ 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌3‎ 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌4‎ 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌5‎ 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌6‎ 下等马 中等马 上等马 齐王 ‎　　②小组汇报，获知唯一。‎ a．经过探究总结出田忌只有6种赛马策略，仔细观察后你发现了什么？‎ b．在所有的调换方式中，只有孙膑的这一种方法才会使田忌获胜。‎ ‎3．田忌获胜需满足的条件。‎ ‎(1)设疑问，继续探究。‎ 师：同学们，如果我是齐王，我会要求田忌再比一次，如果你们是田忌会不会再和他比一场？‎ 齐王先出，但改变出马顺序，他能保证自己一定能赢吗？‎ 师：齐王更不服气，要田忌先出马，你敢应战吗？(体验“先出，后出”结果的不同)‎ ‎(2)师生共同小结：比赛中，田忌要想获胜必须满足几个条件？‎ 第一，让齐王先出。(出场的顺序)‎ 第二，田忌用最弱的马对齐王最强的马，才能换取其他两场的胜利。(以弱对强)‎ ‎4．小结：分析解决问题时，要根据情况，选择合适的方案做有序地思考，从中找到一个最佳的解决对策。‎ 二、应用策略，游戏深化 师：请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？‎ ‎(生举例，教师也在多媒体上列出一些运用“田忌赛马”策略的信息)‎ ‎1．师：能不能用你们刚才分析问题的方法，找出下面比赛应对的策略？‎ ‎(课件)请帮我想想：这是一场跳绳比赛，三局两胜。‎ 请看参加比赛队员的双方资料：‎ 对方1分钟跳绳个数：1号100个　2号150个　3号200个 我方1分钟跳绳个数：1号90个　2号140个　3号190个 问：我方队员应怎样对阵才能赢？‎ ‎2．师：同学们真了不起，现在我们来做个游戏，请你在游戏中想想怎样做才能赢。‎ 课件出示游戏规则：‎ ‎(1)把1～10的数字卡片依次摆放，两人按从小到大的顺序轮流取卡片，每次只能取一张或两张，谁取到卡片10谁就获胜。想一想，如果让你先取，为了获胜，你第一次应该取几？接下来应该怎样取？‎ ‎(2)如果有12张卡片，你是先取还是后取？为什么？‎ 三、课堂小结，感知收获 同学们，面对一场竞技，我们光有高水平是不够的，我们还要知己知彼，凡事讲究策略，才会取得胜利。今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。那么，通过这节课的学习，你有什么收获呢？‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 现在有9张牌，甲、乙两人轮流从中取1张、2张、3张，直到取完为止，最后数一数各人所得牌的总数，得数为偶数者胜利。先拿的人能否取胜？应怎样来安排？‎ ‎【答案】 甲取1张，乙取3张(奇数)，共取1＋3＝4(张)，剩下5张。在剩下的5张牌中，乙又总能取到奇数张。因为奇数十奇数＝偶数，所以，乙最终一定可以取到偶数张而取胜。‎ 甲取2张，乙取3张(奇数)，共取2＋3＝5(张)，剩下4张。在剩下的4张牌中，乙又总能取到奇数张。因为奇数十奇数＝偶数，所以，乙最终一定可以取到偶数张而取胜。‎ 甲取3张，乙取1张(奇教)，3＋1＝4(张)，剩下5张。在剩下的5张牌中，乙又总能取到奇数张。因为奇数十奇数＝偶数，所以，乙最终一定可以取到偶数张而取胜。‎ 总之，甲先取乙后取，无论甲怎样取，乙最终都一定可以取到偶数张并取胜。‎