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  • 2021-11-24 发布

四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

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四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 【试题】1、烧水沏茶时,洗水壶要用 1 分钟,烧开水 要用 10 分钟,洗茶壶要用 2 分钟,洗茶杯用 2 分钟,拿茶 叶要用 1 分钟,如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】:先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶 壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。 【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地,大卡车 的载重量是 5 吨,小卡车的载重量是 2 吨,大卡车与小卡车 每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升,问如何选派车辆 才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升? 【分析】:依题意,大卡车每吨耗油量为 10÷5=2(公升); 小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量 选派大卡车运货,又由于 137=5×27+2,因此,最优调运 方案是:选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全 部 运 完 , 且 这 时 耗 油 量 最 少 , 只 需 用 油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼, 烙熟饼的一面需要 2 分钟,两面共需 4 分钟,现在需要烙熟 三个饼,最少需要几分钟? 【分析】:一般的做法是先同时烙两张饼,需要 4 分钟, 之后再烙第三张饼,还要用 4 分钟,共需 8 分钟,但我们注 意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空 的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢? 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2 分钟后, 拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两 分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼 翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后,第一 张和第三张饼也烙好了,整个过程用了 6 分钟。 四年级奥数题:统筹规划问题(二) 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头 处用水,甲洗拖布需要 3 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙用 桶接水需要 1 分钟,丁洗衣服需要 10 分钟,怎样安排四人 的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总 时间。 【分析】:所花的总时间是指这四人各自所用时间与等 待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办 法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。 解:应按丙,乙,甲,丁顺序用水。 丙等待时间为 0,用水时间 1 分钟,总计 1 分钟 乙等待时间为丙用水时间 1 分钟,乙用水时间 2 分钟, 总计 3 分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟,甲用水时间 3 分 钟,总计 6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟,丁用水时 间 10 分钟,总计 16 分钟, 总时间为 1+3+6+16=26 分钟。 四年级奥数题:统筹规划问题(三) 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要 1 分钟,2 分钟,5 分钟,10 分钟。因为天黑,必须借助于手 电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能 力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多 过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到 最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢? 【分析】:大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁 搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒,每次又只 能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。 为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电 筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时 2 分钟,再由 甲返回送手电筒,需要 1 分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时 10 分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时 2 分钟,再和甲一 起过桥,又用时 2 分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+ 2+2=17 分钟。 解:2+1+10+2+2=17 分钟 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁 四头牛,甲牛过河需 1 分钟,乙牛需 2 分钟,丙牛需 5 分钟, 丁牛需 6 分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。 【分析】:要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同 时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时 最少的牛回来。 解:小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回, 用时 2+1=3 分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时 6+2=8 分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时 2 分钟。 总共用时(2+1)+(6+2)+2=13 分钟。 四年级奥数题:速算与巧算(一) 【试题】 计算 9+99+999+9999+99999 【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中,常使用凑整 法。例如将 999 化成 1000—1 去计算。这是小学数学中常用 的一种技巧。 9+99+999+9999+99999 = (10 - 1) + (100-1) + (1000 - 1) + (10000-1) + (100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 四年级奥数题:速算与巧算(二) 【试题】 计算 199999+19999+1999+199+19 【解析】此题各数字中,除最高位是 1 外,其余都是 9, 仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+ (19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225 四年级奥数题:速算与巧算(三) 【 试 题 】 计 算 (2+4+6+…+996+998+1000) - - (1+3+5+…+995+997+999) 【分析】:题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解, 需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号 内的对应项,可以发现 2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因 此可以对算式进行分组运算。 解:解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =(2 - 1)+(4 - 3)+(6 - 5)+…+(996 - 995)+(998 - 997)+(1000-999) =1+1+1+…+1+1+1(500 个 1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2 =1002×250-1000×250 =(1002-1000)×250 =500 四年级奥数题:速算与巧算(四) 【试题】计算 9999×2222+3333×3334 【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果 将 9999 变为 3333×3,规律就出现了。 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000。 四年级奥数题:速算与巧算(五) 【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【分析】:乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减 的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数 后乘数前面的符号。同样的,乘法分配率也可以反着用,即 将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。 56×3+56×27+56×96-56×57+56 =56×(32+27+96-57+1) =56×99 =56×(100-1) =56×100-56×1 =5600-56 =5544 四年级奥数题:速算与巧算(六) 【试题】计算 98766×98768-98765×98769 【分析】:将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将 98766 拆成(98765+1),将 98769 拆成(98768+1),这样就保 证了减号两边都有相同的项。 解:98766×98768-98765×98769 =(98765+1)×98768-98765×(98768+1) =98765×98768+98768-(98765×98768+98765) =98765×98768+98768-98765×98768-98765 =98768-98765 =3 四年级奥数题:年龄问题 【试题】: 1、父亲 45 岁,儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子 的 2 倍?(设未知数) 2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁,李老师 10 年前 的年龄和王刚 8 年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少 岁? 3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁,妹妹现在的年龄 恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。(设 未知数) 4、小象问大象妈妈:“妈妈,我长到您现在这么大时, 你有多少岁了?”妈妈回答说:“我有 28 岁了”。小象又 问:“您像我这么大时,我有几岁呢?”妈妈回答:“你才 1 岁。”问大象妈妈有多少岁了? 5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍,再过 4 年,大熊猫 的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问大、小熊猫各几岁? 6、15 年前父亲年龄是儿子的 7 倍,10 年后,父亲年龄 是儿子的 2 倍。求父亲、儿子各多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁,爸爸比妈妈大 2 岁,全 家五口人共 200 岁。已知爷爷年龄是王涛的 5 倍,爸爸年龄 在四年前是王涛的 4 倍,问王涛全家人各是多少岁? 【答案】: 1、一年前。 2、刘红 10 岁,李老师 28 岁。 (10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。 3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。 [27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。 4、小象 10 岁,妈妈 19 岁。 (28-1)÷3+1=10(岁)。 5、大熊猫 15 岁,小熊猫 5 岁。 (28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。 6、父亲 50 岁,儿子 20 岁。 (15+10)÷(7-2)+15=20(岁) 7、王涛 12 岁,妈妈 34 岁。爸爸 36 岁,奶奶 58 岁, 爷爷 60 岁。 提示:爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍,那么现在的年龄 是王涛的 4 倍少 12 岁。 (200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。 四年级奥数题:牛吃草问题解析 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在 学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作 中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的 《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人 们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型: 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有 培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路: ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已 知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量 (即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的 草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”, 求出只数。 基本公式: 解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶ (1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相 应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天 数); (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃 的天数;` (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 第一种:一般解法 “有一牧场,已知养牛 27 头,6 天把草吃尽;养牛 23 头,9 天把草吃尽。如果养牛 21 头,那么几天能把牧场上的 草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作 1,那么就有: (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为:27×6=162 (这 162 包 括牧场原有的草和 6 天新长的草。) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为:23×9=207 (这 207 包 括牧场原有的草和 9 天新长的草。) (3)1 天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃,21 头牛减去 15 头, 剩下 6 头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养 21 头牛,12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种:公式解法 有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等), 如果放牧 24 头牛,则 6 天吃完牧草,如果放牧 21 头牛,则 8 天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16 头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最 多可放多少头牛? 解答: 1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量:21×8-12×8=72(份) 16 头牛可吃:72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草 每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛。