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- 2021-11-24 发布
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四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
【试题】1、烧水沏茶时,洗水壶要用 1 分钟,烧开水
要用 10 分钟,洗茶壶要用 2 分钟,洗茶杯用 2 分钟,拿茶
叶要用 1 分钟,如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】:先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶
壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。
【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地,大卡车
的载重量是 5 吨,小卡车的载重量是 2 吨,大卡车与小卡车
每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升,问如何选派车辆
才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?
【分析】:依题意,大卡车每吨耗油量为 10÷5=2(公升);
小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量
选派大卡车运货,又由于 137=5×27+2,因此,最优调运
方案是:选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全
部 运 完 , 且 这 时 耗 油 量 最 少 , 只 需 用 油
10×27+5×1=275(公升)
【试题】3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,
烙熟饼的一面需要 2 分钟,两面共需 4 分钟,现在需要烙熟
三个饼,最少需要几分钟?
【分析】:一般的做法是先同时烙两张饼,需要 4 分钟,
之后再烙第三张饼,还要用 4 分钟,共需 8 分钟,但我们注
意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空
的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2 分钟后,
拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两
分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼
翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后,第一
张和第三张饼也烙好了,整个过程用了 6 分钟。
四年级奥数题:统筹规划问题(二)
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头
处用水,甲洗拖布需要 3 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙用
桶接水需要 1 分钟,丁洗衣服需要 10 分钟,怎样安排四人
的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总
时间。
【分析】:所花的总时间是指这四人各自所用时间与等
待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办
法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
解:应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
丙等待时间为 0,用水时间 1 分钟,总计 1 分钟
乙等待时间为丙用水时间 1 分钟,乙用水时间 2 分钟,
总计 3 分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟,甲用水时间 3 分
钟,总计 6 分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟,丁用水时
间 10 分钟,总计 16 分钟,
总时间为 1+3+6+16=26 分钟。
四年级奥数题:统筹规划问题(三)
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要 1
分钟,2 分钟,5 分钟,10 分钟。因为天黑,必须借助于手
电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能
力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多
过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到
最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?
【分析】:大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁
搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒,每次又只
能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电
筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时 2 分钟,再由
甲返回送手电筒,需要 1 分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时
10 分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时 2 分钟,再和甲一
起过桥,又用时 2 分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+
2+2=17 分钟。
解:2+1+10+2+2=17 分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁
四头牛,甲牛过河需 1 分钟,乙牛需 2 分钟,丙牛需 5 分钟,
丁牛需 6 分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
【分析】:要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同
时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时
最少的牛回来。
解:小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,
用时 2+1=3 分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时
6+2=8 分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时 2 分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13 分钟。
四年级奥数题:速算与巧算(一)
【试题】 计算 9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中,常使用凑整
法。例如将 999 化成 1000—1 去计算。这是小学数学中常用
的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
= (10 - 1) + (100-1) + (1000 - 1) + (10000-1) +
(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105
四年级奥数题:速算与巧算(二)
【试题】 计算 199999+19999+1999+199+19
【解析】此题各数字中,除最高位是 1 外,其余都是 9,
仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+
(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
四年级奥数题:速算与巧算(三)
【 试 题 】 计 算 (2+4+6+…+996+998+1000) - -
(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】:题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从
1 到 999 的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,
需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号
内的对应项,可以发现 2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因
此可以对算式进行分组运算。
解:解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2 - 1)+(4 - 3)+(6 - 5)+…+(996 - 995)+(998 -
997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500 个 1)
=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250
=(1002-1000)×250
=500
四年级奥数题:速算与巧算(四)
【试题】计算 9999×2222+3333×3334
【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果
将 9999 变为 3333×3,规律就出现了。
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000。
四年级奥数题:速算与巧算(五)
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】:乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减
的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数
后乘数前面的符号。同样的,乘法分配率也可以反着用,即
将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)
=56×99
=56×(100-1)
=56×100-56×1
=5600-56
=5544
四年级奥数题:速算与巧算(六)
【试题】计算 98766×98768-98765×98769
【分析】:将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将
98766 拆成(98765+1),将 98769 拆成(98768+1),这样就保
证了减号两边都有相同的项。
解:98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765
=98768-98765
=3
四年级奥数题:年龄问题
【试题】:
1、父亲 45 岁,儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子
的 2 倍?(设未知数)
2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁,李老师 10 年前
的年龄和王刚 8 年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少
岁?
3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁,妹妹现在的年龄
恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。(设
未知数)
4、小象问大象妈妈:“妈妈,我长到您现在这么大时,
你有多少岁了?”妈妈回答说:“我有 28 岁了”。小象又
问:“您像我这么大时,我有几岁呢?”妈妈回答:“你才
1 岁。”问大象妈妈有多少岁了?
5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍,再过 4 年,大熊猫
的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问大、小熊猫各几岁?
6、15 年前父亲年龄是儿子的 7 倍,10 年后,父亲年龄
是儿子的 2 倍。求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁,爸爸比妈妈大 2 岁,全
家五口人共 200 岁。已知爷爷年龄是王涛的 5 倍,爸爸年龄
在四年前是王涛的 4 倍,问王涛全家人各是多少岁?
【答案】:
1、一年前。
2、刘红 10 岁,李老师 28 岁。
(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。
3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。
4、小象 10 岁,妈妈 19 岁。
(28-1)÷3+1=10(岁)。
5、大熊猫 15 岁,小熊猫 5 岁。
(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。
6、父亲 50 岁,儿子 20 岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
7、王涛 12 岁,妈妈 34 岁。爸爸 36 岁,奶奶 58 岁,
爷爷 60 岁。
提示:爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍,那么现在的年龄
是王涛的 4 倍少 12 岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
四年级奥数题:牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法
历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在
学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作
中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的
《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人
们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型:
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有
培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已
知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量
(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的
草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,
求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相
应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天
数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃
的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种:一般解法
“有一牧场,已知养牛 27 头,6 天把草吃尽;养牛 23
头,9 天把草吃尽。如果养牛 21 头,那么几天能把牧场上的
草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作 1,那么就有:
(1)27 头牛 6 天所吃的牧草为:27×6=162 (这 162 包
括牧场原有的草和 6 天新长的草。)
(2)23 头牛 9 天所吃的牧草为:23×9=207 (这 207 包
括牧场原有的草和 9 天新长的草。)
(3)1 天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够 15 头牛吃,21 头牛减去 15 头,
剩下 6 头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养 21 头牛,12 天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),
如果放牧 24 头牛,则 6 天吃完牧草,如果放牧 21 头牛,则
8 天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧
16 头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最
多可放多少头牛?
解答:
1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:21×8-12×8=72(份)
16 头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草
每天的生长份数
所以最多只能放 12 头牛。