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- 2021-11-24 发布
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田忌赛马问题
数学广角——优化8
同学们,你们听过“田忌赛马”的故事吗?
孙膑是春秋战国时期的著名军事家,他同齐国的将军
田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马,马分三等,在比赛
时,总是以上马对上马,中马对中马,下马对下马。因为
齐威王每一个等级的马都要比田忌的强,所以田忌屡战屡
败。
孙膑知道此事以后,对田忌说:“再同他比一次吧,
我有办法使你得胜。”临场赛马那天,孙膑先以下马对齐
威王的上马,再以上马对他的中马,最后以中马对他的下
马。比赛结果,一败两胜,田忌赢了。同样的马匹由于调
换了一下比赛程序,就得到了反败为胜的结果。
小组讨论:田忌是怎样赢齐王的?
齐 王 田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
下等马
上等马
中等马
齐 王
田 忌
田 忌
小组讨论:田忌可以采用的策略有多少种?田忌所用的这种
策略是不是唯一能赢齐王的方法?
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌 2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌 3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌 4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌 6 下等马 中等马 上等马 齐王
小组讨论:田忌赢齐王靠的是什么?
田忌赢齐王靠的是策略。
在与对方进行比赛时,详细地分析自己与
对方的情况,反复研究各种策略,在所有可能
采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,
从而使劣势变为优势,最终取得胜利。
小组讨论:怎样寻找最优策略呢?
2.在与对方进行比赛时:
(1)要知己知彼,详细地分析双方的情况。
(2)想到所有可能的对策。
(3)选择一个利多弊少的最优策略。
1.解决同一个问题可以有不同的策略,要学会
寻找解决问题的最优方案。
两人玩扑克牌比大小的游戏,每人每次出一张牌,
各出3次,赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组
的牌,她有可能获胜吗?
对 方 小 红 本场胜者
第一次
第二次
第三次 小 红
小 红
9 3
7 8
5 6
对 方
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级
胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本
班获胜的可能性大呢?
刘乐军——郑小鹏
孙翔宇——周大力
李向阳——王小平
四(3)班 四(4)班
第一名 刘乐军 第一名 郑小鹏
第二名 孙翔宇 第二名 周大力
第三名 李向阳 第三名 王小平
分析
没有运用“田忌赛马问题”
的技巧。
正解
李向阳——郑小鹏
刘乐军——周大力
孙翔宇——王小平
两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加
起来,谁报数后和是10,谁就获胜。想一想:如果让你
先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应
该怎么报?
答:为了确保获胜,第一次应该报1,接下来继续报1,
两人报的所有数和为4、7、10,必赢。
这节课你们都学会了哪些知识?
寻找最优策略的方法
2.在与对方进行比赛时:
(1)要知己知彼,详细地分析双方的情况。
(2)想到所有可能的对策。
(3)选择一个利多弊少的最优策略。
1.解决同一个问题可以有不同的策略,要学会
寻找解决问题的最优方案。