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- 2021-11-24 发布
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第八单元 数学广角
——
优化
第1课时
优化1:沏茶问题
早上起来,小明吃饭需要
10
分钟,收听新闻广播需要
15
分钟。
你认为怎样安排这两项
活动最省时间?
收听新闻广播的同时吃早饭,
这样安排最省时间。
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优化
1—
沏茶问题
小明,帮妈妈烧壶水,给李阿姨
沏杯茶
。
怎样才能
尽快
让客人喝上茶?
沏茶要做哪些事情?
怎样做才能
尽快
的让李阿姨喝上茶呢?
2
、在小组内交流你的想法。
3
、计算所需的时间。
合作学习
:
1
、请先独立思考、设计沏茶方案,试着在本子上写一写、画一画。
合理安排顺序
思考沏茶这项工作需要先做什么,再做什么,最后做什么,哪些事情可以在等待的时候做?
烧水(
8
分钟)
洗水壶(
1
分钟)
洗茶杯(
2
分钟)
接水(
1
分钟)
找茶叶(
1
分钟)
沏茶(
1
分钟)
洗茶杯
2
分钟
找茶叶
1
分钟
1
+
1
+
8
+
1
=
11
(分)
先画图,
再计算。
洗水壶
1
分钟
接水
1
分钟
烧水
8
分钟
沏茶
1
分钟
同时
小结
如何合理安排时间,找到最优化的方案?
明确完成一项工作要做
哪些事情
,
分析每件事情各需要的
时间
;
合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以
在等待的时间做
;
计算一共需要的时间,
注意在等待时候做的事情的时间不算
。
找杯子倒开水
1
分钟
等开水变温
6
分钟
找感冒药
1
分钟
量体温
5
分钟
小红应如何合理安排上面的事情
?
画出流程图。
1.
我感冒了,吃完药后要赶快休息。
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找杯子倒开水
1
分钟
等开水变温
6
分钟
找感冒药
1
分钟
量体温
5
分钟
1
+
6
=
7
(分)
哪些事情可以同时做呢?
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2.
吃过午饭,小明帮妈妈做家务,需要做:
用洗衣机洗衣服
20
分钟
扫地
10
分钟
整理书桌
10
分钟
晾衣服
5
分钟
小明帮妈妈做完这些事情,最少要用多长时间?
画出流程图并列出算式。
20+5=25
(分)
答:最少需要
25
分。
用洗衣机洗衣服
(20
分
)
晾衣服
(5
分
)
扫地
(10
分
)
整理书桌
(10
分
)
同时
洗电饭锅
1
分钟
放米和水
2
分钟
煮 饭
20
分钟
烧 青 菜
3
分钟
烧 鱼
6
分钟
烧 肉
6
分钟
烧 汤
6
分钟
3.
洗电饭锅
1
分钟
放米和水
2
分钟
煮 饭
20
分钟
烧 青 菜
3
分钟
烧 鱼
6
分钟
烧 肉
6
分钟
烧 汤
6
分钟
21
分钟
1+2+21=24
(分钟
)
课堂小结
你学会了哪些知识?
沏茶问题要弄清顺序,同时做的要同时做,这样会省时
。
解决合理安排时间的问题需要明确以下内容
:(1)
完成一项工作要做哪些事情。
(2)
每项事情各需要多少时间。
(3)
合理安排工作的顺序
,
明白先做什么
,
后做什么
,
哪些事情可以同时做。
第2课时
优化2:烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用
5
分钟。
5
分钟
煮熟
5
个鸡蛋最快
要用多长时间?
5
个鸡蛋同时煮,既节约
时间,又节约能源!
怎么解决这个
问题呢?
可以从简单的想起,烙
1
张饼需要几分钟?
2
张饼、
3
张饼
……
烙
1
张饼:
第
1
次
第
2
次
3
+
3
=
6
(分)
1
3
+
3
=
6
(分)
1
2
第
1
次
第
2
次
烙
2
张饼:
为什么烙
2
张饼和烙
1
张饼都用
6
分钟?
6
+
6
=
12
(分)
1
2
3
6
分钟
6
分钟
烙
3
张饼:
先烙
2
张:
6
分钟,
再烙
1
张:
6
分钟,
一共
12
分钟。
还有更节省时间的烙法吗?
3
+
3
+
3
=
9
(分)
1
2
3
第
1
次
第
2
次
第
3
次
烙
3
张饼:
每次总烙( )张饼,别让锅( ),这样应该最省时间。
2
有空余
次数
第一片
第二片
第三片
所用时间(分钟)
第一次
正
正
3
第二次
反
正
3
第三次
反
反
3
如果要烙
4
张饼、
5
张饼、
6
张饼
……
呢?
你发现了什么?
饼数(张)
最省时的烙饼方法
烙饼
次数
所需最少时间(分)
2
(
2
)同时烙
2
2×
3
=
6
3
(
3
)交替烙
3
3×
3
=
9
4
5
6
7
8
9
……
……
……
……
(
2, 2
)
4 4×
3
=
12
(
2, 3
)
5 5×
3
=
15
(
2, 2, 2
)
6 6×
3
=
18
(
2
,
2
,
3
)
7 7×
3
=
21
(
2
,
2
,
2
,
2
)
8 8×
3
=
24
(
2, 2, 2, 3
)
9 9×
3
=
27
规律:
烙饼张数
×
一面所需时间
=
所需最少时间
小东
爸爸
妈妈
第一局
第二局
第三局
一种电脑小游戏,玩
1
局要
5
分钟,可以单人玩,也可
以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩,每人玩两局,至少
需要多少分钟?
5×3
=
15
(分)
√
√
√
√
√
√
尽量让双人同时
玩,这样省时间。
怎样安排他们玩,
才能让时间最少?
归纳小结
保证每次都在锅里放两张饼。
1
2
如果烙饼的张数是双数,两张两张地烙就可以了。
3
如果烙饼的张数是单数,可以先两张两张地烙,直到剩下
3
张,按“烙
3
张饼”的最优方案去烙,最节省时间。
第3课时
优化3:田忌赛马问题
同学们,你听过“田忌赛马”的故事吗?
田忌
上
中
下
第一次赛马
齐王
上
中
下
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
上等马
齐王
第二场
中等马
中等马
齐王
第三场
下等马
下等马
齐王
记录比赛情况
齐王
3:0
获胜!
上
中
下
上
中
下
第二次赛马
齐
王
田
忌
孙
膑
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
研究赛马对策
田忌
2
:
1
获胜!
后来人们把这种通过
调换顺序
,
以弱胜强
的策略称为:
田忌赛马
齐威王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王胜
第二场
中等马
上等马
田忌胜
第三场
下等马
中等马
田忌胜
在同等级别的马中,田忌的马不如齐威王的马,而经过孙膑这么一调换,却让田忌赢取赛马的胜利。这说明对策的方法在这场比赛中起了重要的作用。
田忌所用的这种策略是不是
唯一
能赢齐王的方法呢?
上等马
上等马
中等马
下等马
中等马
下等马
上等马
中等马
上等马
中等马
下等马
下等马
请你把田忌对齐王的所有策略都找出来,不管谁输谁赢,看看一共有多少种策略来与齐王对阵?
其实,上等马除了对上等马,还可以对中等马或下等马,也就是说还可以搭配出很多策略,是吗?
田 忌
田 忌
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐 王
上等马
中等马
下等马
田忌
1
田忌
2
田忌
3
田忌
4
田忌
5
田忌
6
上等马
中等马
下等马
齐 王
上等马
下等马
中等马
齐 王
齐 王
齐 王
齐 王
中等马
上等马
下等马
中等马
下等马
上等马
下等马
下等马
上等马
上等马
中等马
中等马
在这
6
种策略中,田忌
只有一种策略
是可以获胜的。
把解决问题的
所有可能性
都一一找出来,
然后从中找到
最好的策略
,这是数学中一种很
重要的方法。
生活中田忌比赛策略的应用
乒乓球团体赛
羽毛球团体赛
扑克游戏
象棋团体赛
1.
两人玩扑克牌比大小的
游戏,每人每次出一张牌,
各出
3
次,赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一组的牌,她有可能获胜吗?
小 红
小 红
对 方
小 红
本场胜者
第一次
第二次
第三次
9
3
7
8
5
6
对 方
可以用列表格的方法来表示。
2
.
这是一场拍球比赛,三局两胜,请看参加比赛双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的一般水平:
甲方:
1
号
120
个;
2
号
140
个;
3
号
160
个。
乙方:
1
号
110
个;
2
号
130
个;
3
号
150
个。
乙方队员有可能获胜吗?
有可能。乙方可选择
1
号对甲方的
3
号,
2
号对甲方的
1
号,
3
号对甲方的
2
号。
课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
在与对方进行比赛时,要详细的分析自己与对方的情况,反复研究各种策略,在所有可采用的策略中,选择最优策略,从而使劣势变优势,最终取得胜利。
解决同一个问题可以有不同的策略,要学会寻找解决问题的最优方案
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