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- 2021-11-24 发布
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第
8
课时
商的变化规律的应用
RJ
四
年级上册
6
除数是两位数的除法
上节课，我们一共学习了哪些商的变化规律？
规律一：
除数不变，被除数乘几或除以几，
商也乘几或除以几。
规律二：
被除数不变，除数乘几或除以几（0
除外），商就除以几或乘几。
规律三：
被除数和除数都乘或除以一个相同
的数（0除外），商不变。
探究点
1
运用商不变的规律计算整除的除法
应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便
（
1
）
780÷30
＝
78÷3
＝
1.
分别用竖式计算上面两题。
2.
对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？
3.
把你的发现在小组内说一说。
30
7 8 0
30
7 8 0
（
1
）
780÷30
＝
6 0
1 8
6
2
0
1 8 0
0
6
1
6
2
8
1 8
0
26
3
7 8
6
1
2
8
1 8
0
6
78÷3
＝
26
我发现：
将被除数和除数同时除以
10
，所得到的
商不变，这样计算更简便。
对比
再对比
（
2
）
120÷15
＝（
120×4
）
÷
（
15×4
）
＝
480÷60
＝
8
×4
×4
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘
4
，商不变。
探究点
2
运用商不变的规律计算有余数的除法
余
40
。
余
4
。
这道题余数是多少？
这道题你能用商不变的规律简算吗？试一试。
50
8 4 0
5
3
6
1
4
3 0
4
840÷50
＝
因为
4
在十位上，表示
4
个十，所以余数是
40
。
余数应该是
40
。可竖式中明明写着
4
，为什么是
40
呢？
他们谁说得对？你能
验证一下吗？
50
8 4 0
5
3
6
1
4
3 0
4
840÷50
＝
16
……
40
1 6
× 5 0
8 0 0
8 0 4
＋
4
1 6
× 5 0
8 0 0
8 4 0
＋
4 0
7 8 0
3 0
1 8
2
780÷30=
26
840÷50=
8 4 0
5 0
5
3 4
3 0
4
1 6
16
……
40
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变化规律进行简算时应注意什么？
讨论交流
6
6
1 8
0
（讲解源于
《
点拨
》
）
商的变化规律的应用：
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的
0
，商不变，但余数发生了变化，去掉几个
0
，余数的末
尾就要加上几个
0
。
归纳总结：
小试牛刀
1.
50
9 8 0
30
6 7 0
670÷30
＝
6
2
2
7
6
1
22
……
10
980÷50
＝
5
4
9
1
8
4
5
3
19
……
30
20
5 4 0
40
6 0 0
600÷40
＝
4
2
5
1
0
2 0
0
15
540÷20
＝
4
1
7
2
4
1 4
0
27
1 2
7 5 0
6
1 5
1 2
3
(
)
2
．下面的计算对吗？不对的请改正。
750÷60
＝
12······3
60
改正：
750÷60
＝
12
······
30
1 2
7 5 0
6
1 5
1 2
3
60
3
3 6 0 0
3 6 0
0
(
)
3600÷120
＝
3
120
改正：
3600÷120
＝
30
3 0
3 6 0 0
3 6
0
120
辨析：
商的位置写错了，
3
应该
与十位
的
6
对齐，最后补充上个位上的
0
。
商的变化规律能解决什么问题呢？
1.
运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
2.
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的
0
，商不变，但有余数的余数发生了变化，被除数末尾去掉几个
0
，余数末尾就加上几个
0
，也就是“商不变，余数还原”。
作 业
请完成教材第
89
页练习十七第
3
题、第
6
题
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