四年级上册数学课件-五 质数合数分解质因数 冀教版(共19张PPT) 19页

第三节 质数、合数、分解质因数 AMY 什么是自然数？ 自然数 —— 所有大于等于 0 的整数都是自然数 自然数的分类？ 1 、自然数分类 按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类： 第一类：只能被一个自然数整除的自然数 ，就是 1 。 第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数 ， 且只能被 1 和它本身整除。这类自然数叫 质数 。例如， 2 ， 3 ， 5 ， 7 ，… 第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。除了能被 1 和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫 合数 。例如， 4 ， 6 ， 8 ， 9 ， 15 ，… 1 既不是质数也不是合数 。   2 、质数、合数定义 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数； 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 3 、互质数 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数 . 成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 4 、判断质数、合数的方法： ①根据每个数的约数的个数来判断； ②还可以查质数表，对于 20 以内的八个质数要熟记。   5 、分解质因数 （ 1 ）分解质因数的意义 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。 （ 2 ）分解质因数的方法 分解质因数时，通常用短除法。用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按质数从小到大的顺序，看被除数能被哪些质数整除，就用这个质数去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。   例 1 1 ～ 100 这 100 个自然数中有哪些是质数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 　　 1 既不是质数也不是合数。 2 是质数，留下来，后面凡能被 2 整除的数都是合数，都划去； 3 是质数，留下来，后面凡能被 3 整除的数都是合数，都划去； 类似地，把 5 留下来，后面凡是 5 的倍数的数都划去； 把 7 留下来，后面凡是 7 的倍数的数都划去。 经过以上的筛选，划线的都是合数，余下 26 个数，除 1 外，剩下的 25 个都是质数。这样，我们便得到了 100 以内的质数表 . 例 2 ．填空。 （ 1 ）将 A ， B 分解质因数分别是： A=2 × 7 × 11 ， B=5 × 7 × 11 。 A,B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （ 2 ）两个自然数的最大公因数是 18 ，最小公倍数是 108. 已知其中一个自然数是 36 ，则另一个自然数是（ ）。 例 3 ．三个连续自然数的乘积是 210 ， 求这三个数 . 例 4. 两个质数的和是 40 ，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 例 5. 分解质因数 65 56 94 【练一练】 一、填空。 1 、在 27 、 68 、 44 、 72 、 587 、 602 、 431 、 800 中，奇数是（ ），偶数是（ ）。 2 、 20 以内，既是质数又是偶数的是 ( ) ，是奇数但不是质数的是（ ）。 3 、在 2 、 3 、 45 、 10 、 22 、 17 、 51 、 91 、 93 、 97 中，质数是（ ） , 合数是（ ）。 4 、在 50 以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 5 、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 6 、在 20 以内的质数中，（ ）加上 2 还是质数。 7 、在自然数中，最小的奇数是 ( ) ，最小的偶数是 ( ) ，最小的质数是 ( ) ，最小的合数是 ( ) 。 8 、质数只有 ( ) 个因数，它们分别是 ( ) 和 ( ) 。 9 、一个合数至少有 ( ) 个因数， ( ) 既不是质数，也不是合数。 二、判断。 1 、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 （ ） 2 、两个质数相乘的积还是质数。 （ ） 3 、在自然数列中，除 2 以外，所有的偶数都是合数。 （ ） 4 、 1 是 16 的因数， 16 是 16 的倍数。（ ） 5 、任何数都没有最大的倍数。 （ ） 6 、 1 是所有非零自然数的因数。 ( ) 7 、 所有的偶数都是合数。 ( ) 8 、所有的奇数都是质数。 ( ) 9 、所有的偶数都是合数。 ( ) 三、选择 1 、一筐苹果， 2 个一拿， 3 个一拿， 4 个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（       ）。  A.120 个     B.90 个     C.60 个      D.30 个 2 、自然数中 , 凡是 17 的倍数（      ）。 A. 都是偶数      B. 有偶数有奇数      C. 都是奇数 3 、两个质数的和是（         ）。 A. 偶数           B. 奇数          C. 奇数或偶数 4 、自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（         ）。 A. 奇数和偶数      B. 质数和合数       C. 质数、合数、 0 和 1 四、解答题。 1 、用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3 、 5 整除，这个数最小是多少？，最大是多少？ 2 、分解质因数。 76 135 105 87 93