三年级数学思维训练整套 112页

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  • 2021-12-06 发布

三年级数学思维训练整套

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三年级数学思维训练整套 三年级数学思维训练:数图形一 三年级数学思维训练:数图形二 三年级数学思维训练:数图形三 三年级数学思维训练:数图形四 三年级数学思维训练:数图形五 三年级数学思维训练:找规律一 三年级数学思维训练:找规律二 三年级数学思维训练:找规律三 三年级数学思维训练:找规律四 三年级数学思维训练:找规律五 三年级数学思维训练:加减巧算1‎ 三年级数学思维训练:加减巧算2‎ 三年级数学思维训练:加减巧算3‎ 三年级数学思维训练:加减巧算4‎ 三年级数学思维训练:加减巧算5‎ 三年级数学思维训练:添运算符号1‎ 三年级数学思维训练:添运算符号2‎ 三年级数学思维训练:添运算符号3‎ 三年级数学思维训练:添运算符号4‎ 三年级数学思维训练:添运算符号5‎ 三年级数学思维训练:算式谜 三年级数学思维训练:文字算式谜 六年级数学思维训练:简便运算三,用拆分法进行分数的简便运算 三年级数学思维训练:填数游戏 三年级数学思维训练:有余除法 三年级数学思维训练:周期问题 三年级数学思维训练:数学趣题 三年级数学思维训练:配对求和 三年级数学思维训练:乘法速算 三年级数学思维训练:应用题(一)‎ 三年级数学思维训练:乘除巧算 三年级数学思维训练:应用题(二)‎ 三年级数学思维训练:植树问题 三年级数学思维训练:数字趣谈 三年级数学思维训练:重叠问题 三年级数学思维训练:简单枚举 三年级数学思维训练:等量代换 三年级数学思维训练:错中求解 三年级数学思维训练:用对应法解题 三年级数学思维训练:盈亏问题 三年级数学思维训练:简单枚举 ‎1‎ 专题简析:‎ 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地,要根据问题要求,一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类,要注意以下两点:一是分类要全,不能造成遗漏;二是枚举要清,要将每一个符合条件的对象都列举出来。‎ ‎ ‎ 简单枚举 例题1  从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园,有几种不同的走法?‎ 为了帮助理解题意,我们可以画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下:‎ 根据列举可知,从小明家经学校到文峰公园,走①路有4种不同走法,走②路有4种不同走法,走③路也有4种不同走法,共有4×3=12种不同走法。‎ ‎01‎ 小试牛刀 ‎1,从甲地到乙地,有3条公路直达,从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法?2,新华书店有3种不同的英语书,4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物,共有多少种不同买法?3,明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束?‎ 例题2  用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?思路导航:要使信号不同,要求每一种信号颜色的顺序不同,我们可以把这些信号进行列举:‎ 从上面可以看出:红色信号灯排在第一个位置时,有两种不同的信号,绿色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,黄色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,因而共有3个2种不同排列方法,即2×3=6种。‎ ‎02‎ 小试牛刀 ‎1,用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈,每个圆圈涂一种颜色,一共有多少种不同的涂法?○○○2,用数字1、2、3,可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?3,用2、3、5、7四个数字,可以组成多少个不同的四位数?‎ 例题3  一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,那么这个长方形的面积有多少种可能?思路导航:由于长方形的周长是22米,可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形:‎ ‎03‎ 小试牛刀 ‎1,一个长方形的周长是30厘米,如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个长方形的面积有多少种可能值?2,把15个玻璃球分成数量不同的4堆,共有多少种不同的分法?3,3个自然数的乘积是18,问由这样的3个数所组成的数组有多少个?如(1,2,9)就是其中的一个,而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1,2,9)和(2,9,1)是同一数组。‎ 例题4  有4位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话?思路导航:把4个小朋友分别编号:A、B、C、D,A与其他小朋友打电话,应该打3次,同样B小朋友也应打3次电话,同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友,共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话,那么A打电话给B时,A、B两人已经通过话了,所以B没有必要再打电话给A,照这样计算,12次电话中,有一半是重复计算的,所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。‎ ‎04‎ 小试牛刀 ‎1,6个小队进行排球比赛,每两队比赛一场,共要进行多少次比赛?2,有8位小朋友,要互通一次电话,他们一共打了多少次电话?3,小芳出席由19人参加的联欢会,散会后,每两人都要握一次手,他们一共握了多少次手?‎ 例题5  一条铁路,共有10个车站,如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站),那么这样的车票共有多少种?‎ 我们可以利用列举的方法: 如果起点站是1,那么终点站只能是7、8、9或10;如果起站站是2,那么终点站只能是8、9或10;如果起点站是3,那么终点站只能是9或10;如果起点站是4,终点站只能是10;如果起点站是5、6时,就找不到与它至少相隔5站的终点站了;如果起点站是7,终点站只能是1;如果起点站是8,那么终点站是2或1;如果起点站是9,那么终点站是3、2或1;如果起点站是10,那么终点站是4、3、2或1。所以,起点到终点至少相隔5个车站的车票有:4+3+2+1+0+0+1+2+3+4=20种。‎ ‎05‎ 小试牛刀 ‎1,上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场,它们之间通航一共需要多少种不同的机票?2,一条公路上,共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票(中间至少相隔3个车站),那么共有多少种不同的车票?3,在长江的某一航线上共有6个码头,如果每个起点终点只许用一种船票(中间至少要相隔2个码头),那么这样的船票共有多少种?‎ 三年级数学思维训练:错中求解 ‎1‎ 专题简析:‎ 在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。‎ ‎ ‎ 错中求解 例题1  小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。正确的和是多少?思路导航:把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30;把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30+3=33,所以正确的和是241+33=274。‎ ‎01‎ 小试牛刀 1, 小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。正确的和为多少?‎ 2, 小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376。正确的和是多少?‎ ‎,小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上的7看作1,十位上的3看作8,结果为342。正确的和是多少?‎ 例题2  小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少?思路导航:十位上的2表示2个十,十位上的5表示5个十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。340+30=372‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。正确的差是多少?‎ 2, 在减法算式中,错把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254。正确的差是多少?‎ ‎3,小丽在做一道减法时,错把被减数十位上的2看作7,减数个位上的5看作8,结果得到的差是592。正确的差是多少?‎ 例题3  小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。某数是多少?正确的得数是多少?思路导航:小马虎计算得到72,是先除再减得到的,我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘,求出某数为(72+20)×3=276,然后再按题目要求,按运算顺序求出正确的数276×3+20=848。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 小丽在计算一道题时,把某数乘4加20,误看成除以4减20,得数为35。某数是多少?正确的结果是多少?‎ 2, 小粗心在计算时,把一个数除以2减4,误看成乘2加上4,得数是36。正确结果是多少?‎ ‎3,小华在计算一道题时,把一个数加上4乘2看作了乘2加上4,得数为40。正确的得数是多少?‎ 例题4  小马虎在做两位数乘两位数的题时,把乘数的个位上的5看作2,乘得的结果是550,实际应为625。这两个两位数各是多少?思路导航:我们可以用竖式来帮助分析:乘数个位上的5看作2,结果比原来少了5-2=3个被乘数,实际的结果与错误的结果相差625-550=75;75正好是被乘数的3倍,被乘数是75÷3=25,乘数是625÷25=25。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 一位学生在做两位数乘法时,把乘数个位上的8错写成4,乘得的结果是1080,实际应为1260。这两个两位数分别为多少?‎ 1, 小华在做一道两位数乘法时,把乘数个位上的3错写成5,乘得的结果是875,正确的结果是805。这两个两位数分别是多少?‎ ‎3,小芳在计算一道题时,把5×(△+7)错写成5×△+7,她得到的结果与正确答案相差多少?‎ 例题5  小林在计算有余数除法时,把被除数137当作173,结果商比正确结果大了4,但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么?思路导航:把被除数137当作173,被除数就多了173-137=36,因此商比正确结果大4,但余数相同,说明除数的4倍就是36。所以除数为36÷4=9,正确的除法算式为137÷9=15……2。‎ ‎05‎ 小试牛刀 1, 小红在计算有余数除法时,把被除数113错写成131,这样商比原来多2,但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少?‎ 1, 王刚在计算有余数除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少9,但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的?‎ ‎3,小明在计算除法时,把被除数末尾的0漏写而成18,结果得到的商比正确的商少54。正确的除法算式是什么?‎ 三年级数学思维训练:用对应法解题 ‎1‎ 专题简析:‎ 小朋友在解答应用题时,经常会碰到这样一类题,给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析,从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系的变化,以便寻找解题的突破口。‎ ‎ ‎ 用对应法解题 例题1  奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元?思路导航:我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:4千克梨+5千克荔枝=58元    (1)6千克梨+5千克荔枝=62元    (2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨,也就是多了62-58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58-2×4)÷5=10元。‎ ‎01‎ 小试牛刀 ‎1,3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?‎ 2, 张老师为图书室买书,如果他买6本童话书和7本故事书需要144元;如果买9本童话书和7本故事书,需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书,共需多少元 ‎3,粮店运来一批粮食,4袋大米和5袋面粉共重600千克,2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克?‎ 例题2  学校买足球和排球,买3个足球和4个排球共需要190元,如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元?思路导航:我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:3个足球+4个排球=190元    (1)6个足球+2个排球=230元    (2)我们把(1)、(2)两式进行比较,发现两组条件相加还是相减,都不可能求出足球和排球的单价,因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现:如果把(1)式同时扩大2倍,得到6个足球和8个排球共380元,然后再与(2)式进行比较,发现足球个数相同,而排球多了6个,也就多了380-230=150元,也就是6个排球是150元,一个排球为150÷6=25元,那么一个足球是(190-25×4)÷3=30元。‎ ‎02‎ 小试牛刀 ‎1,5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克,3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克?‎ ‎2,4本练习本和5枝圆株笔共14元,2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元?‎ ‎3,2件上衣和3条裤子共480元,4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元?‎ 例题3  商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?思路导航:根据题意,我们可以列出下列关系式:红气球的个数+蓝气球的个数=21    (1)蓝气球的个数+黄气球的个数=28    (2)黄气球的个数+红气球的个数=29    (3)我们可将(1)+(2)+(3),即21+28+29=78只,这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数,由此,可得出三种气球的总只数:78÷2=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只,可求出黄气球的只数:39-21=18只;同理可求出红气球的个数是39×28=11只,蓝气球的个数是39-29=19只。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 小明和小红共12岁,小红和小丽共17岁,小丽和小明共13岁。三人各多少岁?‎ 2, 新华书店有批书,故事书和连环画共70本,连环画和科技书共82本,科技书和故事书共76本。三种书各多少本?‎ ‎3,公园开菊花展,白菊花和黄菊花共152盆,黄菊花和红菊花共128盆,红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆?‎ 例题4  三年级三个班种了一片小树林,其中72棵不是一班种的,75棵不是二班种的,73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵?思路导航:“72棵不是一班种的”,说明二班和三班共种树72棵;“75棵不是二班种的”,说明一班和三班共种75棵,“73棵不是三班种的”,说明一班和二班共种73棵。这样,我们就可以求出三个班共种多少棵树:(72+75+73)÷2=110棵。用110-72=38棵就是一班种的棵数,110-75=35棵就是二班种的棵数,110-73=37棵就是三班种的棵数。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 百货商店运来三种鞋子,其中37双不是皮鞋,54双不是运动鞋,51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双?‎ 2, 一个班同学在做作业,班主任问后得知:全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业,有19人没有做完语文作业,有16人没有做完英语作业。做完三种作业的各多少人?‎ ‎3,学校买四种颜色的气球,其中有93个不是红气球,有95个不是黄气球,有98个不是蓝气球,紫气球有10个。学校共买了多少个气球?‎ 例题5  已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?思路导航:根据题意列出等式:13李=2苹+1桃    (1)4李+1苹=1桃    ‎ ‎ (2)把(2)式代入(1)式得:13李=2苹+4李+1苹即9李=3苹,即3李=1苹    (3)把(3)式代入(2)式得:4李+3李=1桃    即:7李=1桃 ‎05‎ 小试牛刀 ‎1,3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量,而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量?‎ ‎2,2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量,1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量?‎ ‎3,三个好朋友去文具店买东西,一人买了4枝圆珠笔,一个买了2枝钢笔,还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔,三个人用掉的钱相等。那么1枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱?‎ 三年级数学思维训练:盈亏问题 ‎1‎ 专题简析:‎ 把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是:份数=(盈+亏)÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。‎ ‎ ‎ 盈亏问题 例题1  小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。如果每人分5个,就多出10个;如果每人分6个,就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个?思路导航:根据题目中的条件,我们可知:第一种分法:每人分5个,多10个;第二种分法:每人分6个,少2个。这说明全家人数为:10+2=12人,也就是说:不足的个数+多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是:5×12+10=70个;‎ ‎01‎ 小试牛刀 1, 幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖;如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?‎ 2, ‎2,有一根绳子绕树4圈,余2米;如果绕树5圈,则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米?‎ 3, ‎3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置;如果每条船坐4人,则有3个人没有位置。一共有多少条船?一共有多少个同学?‎ 例题2  幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?思路导航:根据题目中的条件,我们可知:第一种分法:每班分8个,多2个;第二种分法:每班分10个,少12个。从上面的条件中,我们可看出:第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个,所以,所需的玩具总个数从多2个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个,那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系,即可求出班级的个数为:14÷2=7个,玩具的总个数为8×7+2=58个。‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元。苹果每千克多少元?小明带了多少钱?‎ 2, 一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵;如果每人栽8棵,则缺4棵。这个小组有几人?一共有多少棵树苗?‎ 3, 一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本;如果每人搬3本,还剩下6本。这组学生有几人?这批书有几本?‎ 例题3  老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。优秀少先队员有几人?买来多少本练习本?思路导航:根据题目中的条件,我们可知:第一种分法:每人5本,多了14本;第二种分法:每人7本,多了2本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7-5=2本,这样就从原来的多14本变为多2本,两种分配方法的结果相差了14-2=12本,每人多分了2本,多少人会多分了12本呢?根据这一对应关系,可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人,练习本的本数为:5×6+14=44本。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒。有小朋友几人?有多少粒糖?‎ 2, ‎2,妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个;如果每人分7个,则多了6个。全家有几人?妈妈共买回多少个苹果?‎ 3, ‎3,某学校有一些学生住校,每间宿舍住8人,则空出床位24张;如果每间宿舍住10人,则空出床位2张。学校共有几间宿舍?住宿学生有几人?‎ 例题4‎ ‎  学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵。学生有几人?这批树苗有多少棵?思路导航:根据题意,我们可知搬树苗的两种方案:第一种方案:每人搬6棵,差4棵;第二种方案:每人搬8棵,差18棵。比较两种方案,每人多搬了8-6=2棵树苗,所需的树苗就从差4棵变为差18棵,结果相差了18-4=14棵,每人多搬了2棵,多少人会多搬了14棵呢?根据这一对应关系,可以求出学生人数为:14÷2=7人,树苗的棵数为:6×7-4=38棵。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 自然课上,老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子,则差3片叶子;如果每人分7片叶子,则差25片树叶。学生有几人?一共有树叶多少片?‎ 2, 数学兴趣小组的同学做数学题,如果每人做6道,则少4道;如果每人做8道,则少16道。有几个学生?多少道数学题?‎ 3, ‎3,学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人;如果每行排9人,则有一行少7人。一共要排几行?一共有多少人?‎ 例题5‎ ‎  三(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船。公园里有多少条船?三(1)班有多少学生?为了帮助理解,我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐4人,则少一条船”转化为:“如果每条船坐4人,则多出4人”;再将条件“如果每条船坐6人,则多出4条船”转化为:“如果每条船坐6人,则差6×4=24人”。这样两种分配方法就相差了24+4=28人,这是因为每条船多坐了6-4=2人。根据这一关系,可求出船的条数:28÷2=14条,学生人数:4×(14+1)=60人。‎ ‎05‎ 小试牛刀 1, 学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房。共有几间房?新生有多少人?‎ ‎2,同学们去划船,如果每条船坐5人,则少2条船;如果每船坐7人,则多出2条船。共有几条船?有多少个同学?3,小明从家到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟;如果每分钟走50米,则早到4分钟。小明家到学校有多远?‎ 三年级数学思维训练:和差问题 和差问题 ‎ ‎ 专题简析:已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。用数量关系表示:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数 例题1  期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。两人各考了多少分?思路导航:根据题意画出线段图。‎ 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了:192÷2=96分,李杨考了96-4=92分。‎ 练  习  一 1, 两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克?‎ 2, 3, 4, 5, ‎2,小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米?‎ 6, 7, 8, 1, ‎3,三(1)班和三(2)班共有学生124人,如果从三(2)班调2人到三(1)班,两班学生同样多。三(1)班、三(2)班原来各有学生多少人?‎ 例题2  某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部?思路导航:用线段图表示题意。‎ 已知第一、二两个车间共有车床96部,又根据“如果第一车间拨给第二车间8部,两个车间车床数相等”,从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以,第一车间原有:(96+8×2)÷2=56部,第二车间原有56-8×2=40部。‎ 练  习  二1,红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去,两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人?‎ 2, 甲、乙两筐共有水果80千克,若从甲箱取出6千克放到乙箱中,这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克?‎ 3, 4, 5, 6, ‎3,有三只船共运木板9800块,第一只船比其余两船共运的少1400块,第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块?‎ 例题3  哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?思路导航:我们可以这样想,哥弟俩共有邮票70张,根据“如果哥哥给弟弟4张,还比弟弟多2张”,说明原来哥哥比弟弟多4×2+2=10张邮票。所以,弟弟有邮票:(70-10)÷2=30张,哥哥有邮票30+10=40张。‎ ‎ 练  习  三 1, 一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本。上、下层各放书多少本?‎ 2, 3, 1, 2, ‎2,姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?‎ 3, 4, 5, 6, ‎3,两笼兔子共16只,若甲笼再放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只?‎ 例题4  把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米?思路导航:用线段图来表示题意。‎ 可以这样想:把第一段绳子的长度当作标准,假设第二、第三段绳子都和第一段同样长,那么总长就变为100-16+18=102米。第一段绳子长:102÷3=34米第二段绳子长:34+16=50米第三段绳子长:34-18=16米 练  习  四 1, 某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人?‎ 2, 3, 1, ‎2,某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元?‎ 2, 3, 4, 5, 6, 7, ‎3,小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分?‎ 例题5  四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁?思路导航:我们可以这样思考,将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数,根据四个人的年龄和是88岁,年龄差是8岁,即可求出大数与小数。大数:(88+8)÷2=48岁最大的年龄:48-3=45岁 ‎ 练  习  五 1, 小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁?‎ 1, 2, 3, 4, ‎2,某校四个年龄共有438名学生,其中一年级119人,四年级101人,一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人?‎ 5, 6, 7, ‎3,某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名。四年级有多少名?‎ ‎1‎ 已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数。数量关系可以这样表示:两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和-小数=大数 ‎ ‎ 和倍问题 例题1  学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?思路导航:将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示:‎ 由图可知,二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的(1+2)倍,则二年级所得图书本数的360÷(1+2)=120本,三年级为120×2=240本。‎ ‎01‎ 小试牛刀 ‎1,小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元?2,学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本?3,甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍?‎ 例题2  小宁有圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯15枝,问小青给小宁多少枝后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍?思路导航:我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍,所以变化后小青的枝数为(30+15)÷(1+8)=5枝,再用15-5=10枝,则表示小青给小宁的枝数。‎ ‎02‎ 小试牛刀 ‎1,红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票?2,甲水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍?3,甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班图书管理员又买来图书16本,怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍?‎ 例题3‎ ‎  被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少?思路导航:由商是7可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1份数,被除数就有这样的7份,一共7+1=8份。除数:320÷8=40被除数:40×7=280‎ ‎03‎ 小试牛刀 ‎1,被除数和除数和为120,商是7,被除数和除数各是多少?2,被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是多少?3,两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少?‎ 例题4  两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少?思路导航:被除数、除数、商和余数的和是479,减去商17和余数6,得到被除数与除数的和为479-17-6=456;又因为被除数比除数的17倍多6,所以456-6=450就相当于除数的(17+1)倍,因此除数为450÷(17+1)=25,被除数为25×17+6=431。‎ ‎04‎ 小试牛刀 ‎1,两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少?2,在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的5倍。差是多少?3,学校买来83本书,其中科技书是故事书的2倍,故事书比文艺书多5本,这三种书各多少本?‎ 例题5  两个数之和是792,其中一个数的最后一位数数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少?思路导航:把一个数的最后一位数字0去掉,就与另一个数相同,说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792,那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数:792÷(10+1)=72大数:72×10=720‎ ‎05‎ 小试牛刀 ‎1,两个数之和是253,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少?2,师徒两人加工一批零件共693个,师傅加工零件个数的末位数字是0,如果去掉这个0,加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个?3,甲、乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大,甲、乙两数分别是多少?‎ 三年级数学思维训练:差倍问题 ‎1‎ 专题简析:‎ 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢?解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示:两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)较小的数×倍数=较大的数(几倍数)‎ ‎ ‎ 差倍问题(一)‎ 例题1  小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?思路导航:将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。如下图:‎ 从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个。‎ ‎01‎ 小试牛刀 1, 学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人?‎ 2, 一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元?‎ 3, ‎,甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克?‎ 例题2  被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?思路导航:根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份。所以除数是:252÷(7-1)=42被除数是:42+252=294‎ ‎02‎ 小试牛刀 ‎1,被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少?2,除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少?3,被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少?‎ 例题3  水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个?思路导航:根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个”,说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2+60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数,第一筐橘子是这样的5倍,比第二筐多4倍,第二筐橘子的4倍正好是660个,所以第二筐原有橘子:660÷4=165个,第一筐橘子原来有:165×5=825个。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 同学们捐助残,六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级,那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元?‎ 2, ‎,人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园,则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆?‎ 3, ‎3,两堆煤重量相等,现从甲堆中运走24吨到乙堆,而乙堆煤中又运入8吨,这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨?‎ 例题4  甲、乙两个数,如果甲数加上280就等于乙数,如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少?思路导航:根据题意,画出线段图:‎ ‎“甲数加上280就等于乙数”,说明乙数比甲数大280;如果乙数再加上320,甲、乙就相差320+280=600,把甲数看作1倍数,从图上可以看出,600就相当于甲数的3-1=2倍。所以,甲数为600÷2=300,乙数为300+280=580。‎ ‎04‎ 小试牛刀 ‎1,甲、乙两人的存款相等,甲取出60元,乙存入20元后,乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元?2,小明和小华的连环画本数相等,若小明借给小华6本,小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本?3,两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克?‎ 例题5  两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?思路导航:根据题意,画出线段图。‎ 从线段图上可以看出,第一个书架取出200本,第二个书架放进40本书后,两个书架就相差200+40=240本,把变化后的第一个书架看作1倍数,两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的(3-1)倍。所以,变化后第一个书架有书: ‎ ‎(200+40)÷(3-1)=120本两个书架原来各有:120+200=320本。‎ ‎05‎ 小试牛刀 ‎1,两个仓库所存粮食重量相等,如果从第一个仓库里取出2000千克,而第二个仓库再存入400千克,那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克?2,小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再给小红16枝铅笔,给小明2枝铅笔,那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝?3,商店有数量相等的英语本和算术本,英语本卖出160本,算术本卖出420本后,余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本?‎ ‎【已更新】三年级数学思维训练:差倍问题(二)‎ 先哥微课堂 1月21日 如果你尚未关注本公众号,可通过以下三种方式关注本公众号:‎ ‎1.点上面蓝色“先哥微课堂”字关注本公众号。       ‎ ‎2.微信搜索公众号“先哥微课堂”添加关注本公众号。      ‎ ‎3.长按下面的二维码3秒关注本公众号。‎ ‎    ‎ 专题简析:‎ 有些差倍问题比较复杂,不能直接利用公式进行解答,这时需要我们小朋友仔细审题,尤其注意一些隐含条件,同时借助线段图帮助理解题意,从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题,数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图,数量关系就会比较清晰地展现出来,然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数,再利用公式进行解答。‎ ‎ ‎ 差倍问题(二)‎ 例题1  有两袋玉米,大袋比小袋多56千克,如果将小袋的玉米吃掉4千克,这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克?‎ 思路导航:根据题意,画出线段图。‎ 从图上可以看出,小袋玉为吃掉4千克后,大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克;又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”,可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数,大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4-1=3倍,所以小袋现有玉米60÷3=20千克,原有重量20+4=24千克,大袋原有20×4=80千克。‎ ‎01‎ 小试牛刀 ‎1,有两箱玩具,第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只,这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只?2,一个书架上放着一些书,第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本,这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书?3,甲、乙两桶油各有油若干千克,甲桶的油比乙桶少20千克,如果从甲桶倒出5千克放入5千克,这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克?‎ 例题2  有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?‎ 思路导航:根据题意,画出线段图。‎ 从线段图上可以看出:如果向甲桶倒入8千克,两桶油重量相等,说明乙桶油比甲桶油多8千克;如果向乙桶倒入12千克,乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克,与20千克相对应的倍数差是5-1=4倍。所以,甲桶原有:(8+12)÷(5-1)=5千克,乙桶原有5+8=13千克。‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 有甲、乙两桶水,如果向甲桶中倒入10千克水,两桶水就一样多;如果向乙桶中倒入4千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水?‎ 2, 3, 4, 5, 6, ‎2,三(1)班同学参加英语比赛,如果男生少去1人,男、女参赛人数相等;如果女生少去1人,男生参赛人数是女生的2倍。三(1)班参加英语比赛的男、女生各几人?‎ 7, 8, 9, 10, 11, ‎3,小敏和小文每人都有一些玻璃球,如果小敏给小文3粒,两人的玻璃球数就一样多;如果小文给小敏1粒,小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒?‎ 例题3  甲的钱数是乙的3倍,甲买一套180元的《百科大全》,乙买一套30元的故事书后,两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱?‎ 思路导航:根据题意,画出线段图。‎ 把乙原有的钱看作1份,甲原有的钱不是3份;甲买书用去180元,乙买书用去30元,甲比乙多用去180-30=150元。从图上可以看出,这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3-1=2倍,所以乙原有钱:150÷2=75元,甲原有钱75×3=225元。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 甲的钱数是乙的4倍,甲买了一只30元的书包,乙买了一枝6元的钢笔后,两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱?‎ 2, 3, 4, 5, ‎2,丹丹的钱数是小敏的5倍,丹丹买了一套115元的衣服,小敏买了一双15元的鞋子后,两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱?‎ 6, 7, 8, 9, 云云的钱是小月的4倍,云云买了一套水彩笔用了19元钱,小月买了一块1元钱的橡皮后,两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱?‎ 例题4  学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍,如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒,那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒?‎ 思路导航:根据题意,如果彩色粉笔购进12盒,而白粉笔购进12×4=48盒,那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍,可见48-12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4-3=1倍,所以彩色粉笔现有36÷1=36盒,原来有36-12=24盒,白粉笔原有24×4=96盒。‎ ‎04‎ 小试牛刀 ‎1,有甲、乙两筐苹果,甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍,如果两筐苹果各增加8千克,那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果?2,小明和聪聪各有一些彩色笔,小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果每人再买4枝彩色笔,那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝?3,有甲、乙两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油,那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油?‎ 例题5  天天小学买来了一批篮球和足球,篮球的个数比足球的4倍多5个,篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个?‎ 思路导航:根据题意,画出线段图。‎ 从图上可以看出,如果把足球的个数看作1倍数,那么篮球减少5个就是足球个数的4倍,所以足球有(26-5)÷(4-1)=7个,篮球有7×4+5=33个。‎ ‎05‎ 小试牛刀 1, 商店里有一些红皮球和白皮球,红皮球的个数比白皮球的3倍多2个,红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个?‎ 2, 3, 4, 5, ‎2,有两袋面粉,甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克,乙袋比甲袋少132千克。甲、乙两袋面粉各多少千克?‎ 6, 7, 8, 1, ‎3,图书室里有一些故事书和连环画,故事书的本数比连环画的4倍少8本,故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本?‎ 三年级数学思维训练:植树问题 ‎1‎ 专题简析:‎ 爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?”晶晶一看,随口答道:“27米。”小朋友,晶晶答得对吗?这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长+1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长。另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答,比如锯木头、爬楼梯问题等等,这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。‎ ‎ ‎ 植树问题 例题1  小朋友们植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,第一棵和第九棵相距多少米?思路导航:要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:‎ 根据“已经植了9棵”,从图中我们可以看出,第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8个,每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。‎ ‎01‎ 小试牛刀 1, 在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了10面。这条道路有多长?‎ ‎2,在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米?3,在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球?‎ 例题2  在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?思路导航:根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件,我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树,那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11-1=10个。40米长的大路平均分成10段,每段是40÷10=4米。‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米?‎ 2, 在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米?‎ ‎3,有一根木头,要锯成8段,每锯开一段需要2分钟,全部锯完需要多少分钟?‎ 例题3  把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?要求钢管被锯的段数,必须首先求出钢管被锯开几处。‎ 思路导航:从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开,因而锯开的段数有7+1=8段。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 一根木料,要锯成4段,每锯开一处要5分钟,全部锯完要多少分钟.‎ 2, 一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?‎ ‎3,小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间?‎ 例题4  在一个周长是48米的池塘周围种树,每隔6米种一棵树,一共种了多少棵?思路导航:无论这个池塘是什么形状,种的树都可围成一个封闭路线,有下面几种情况可看出,封闭线路中有几个间隔,就能种几棵树。‎ 已知池塘周长为48米,间隔长是6米,所以要种48÷6=8棵。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 在一个周长是42米的长方形花园周围,每隔2米放一盆花,一共可放多少盆花?‎ 2, 要在一个水池周围种树,已知这个水池周长为245米,计划要栽49棵树,相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米?‎ ‎3,在一个边长为12米的正方形四周围篱笆,每隔4米打1根木桩,一共要准备多少根木桩?‎ 例题5  甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼。照这样计划,甲跑到17楼时,乙跑到多少层?思路导航:解答爬楼梯问题,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算。因为第一层楼是不用爬的,(楼层数-1)才是要走的楼梯段数。根据题意“甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼”,实际是说甲跑(5-1)段楼梯,与乙跑(3-1)段楼梯时间相同,照这样计算,甲跑到17楼,也就是跑了(17-1)段楼梯,应是跑(5-1)段楼梯所用时间的4倍,在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑(3-1)段楼梯的4倍,也就是这时他跑了8段楼梯,即他跑到了第8+1=9层楼。‎ 三年级数学思维训练:应用题 ‎1‎ 专题简析:‎ 应用题是小学数学中非常重要的一部分内容,它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意,掌握数量关系,找到问题的突破口。在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求的问题;也可以从问题出发,找到必须的两个条件。在实际解答时,我们可以根据题目中的数量关系,灵活运用这两种方法。有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,解答就更容易了。‎ ‎ ‎ 应用题(一)‎ 例题1  学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?思路导航:根据题意画出线段图 从上图可以看出,把24只排球看作1倍数,足球的只数比这样的2倍还少5只,用24×2-5=43(只)可以求出足球的只数,再用43+24=67只可以求出两种球的总只数。‎ ‎01‎ 小试牛刀 1, 小红每分钟跳绳25下,小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下,小军每分钟比小红多跳几下?‎ 2, ‎2,王奶奶家养鸡12只,养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只?‎ ‎3,少先队员种柳树30棵,种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。少先队员种的杨树、柳树共多少棵?‎ 例题2  人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆?‎ 思路导航: 从上图可以看出,把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。因此用(180+15)÷3=65(盆)就可求出月季花的盆数。‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 小明的父亲每月工资1000元,比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工资多少元?‎ 2, 饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只?‎ ‎3,水果店卖出9筐水果,平均每筐重45千克。卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克,还剩多少千克水果?‎ 例题3  小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?‎ 思路导航: ‎ 根据“黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只”,从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13+12=25只,这相当于黑鸡的2-1=1倍,这样也就求出黑鸡的只数为25÷1=25只,黄鸡的只数是25+13=38只,白鸡的只数是25×2=50只。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 商店里有红、白、蓝三种围巾,其中红围巾比白围巾多12条,蓝围巾比红围巾多20条,蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条?‎ 2, 有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12只苹果,丙筐比甲筐多15只苹果,丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果?‎ ‎3,男女学生参加小组交流会,如果少去1名女生,男女生人数相等;如果少去一名男生,女生人数是男生的2倍。参加交流会的男女生各多少人?‎ 例题4‎ ‎  用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。如果每本20页,可以少装订多少本?思路导航:根据“如果每本16页,可装订400本”,可得这批纸的总页数16×400=6400页;再用总页数6400÷20=320本求出如果每本20页可装订的本数,400-320=80本则表示少装订的本数。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 水果市场要将一些水果装箱,如果每箱10千克,可装30箱。如果每箱15千克,可少装多少箱?‎ ‎2,服装厂有一些布料加工窗帘,如果把窗帘做成3米长,可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长,则可多做多少幅?‎ ‎3,同一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。如果每本多装订9页,则少装订多少本?‎ 例题5‎ ‎  李师傅原计划6小时加工零件480个,实际2小时加工192个。照这样的效率,可以提前几小时完成?思路导航:根据“实际2小时加工192个”,可以求出李师傅的实际工作效率为192÷2=96(个/小时),再用要加工的零件总数除以实际工作效率,即480÷96=5小时,求出实际完成的时间。6-5=1小时,则表示提前完成的时间。‎ ‎05‎ 小试牛刀 1, 王奶奶计划10小时做纸盒400个,实际3小时已加工150个。照这样的效率,可以提前几小时完成?‎ 2, 暑假中,小宁30天共要写大字600个,实际12天已写大字360个。照这样的速度,小宁可以提前几天写完同样多的字?‎ ‎3,自行车制造厂四月份(30天)共生产自行车3600辆,五月份改进技术后9天已生产自行车1350辆。照这样的效率,可以提前几天完成四月份的任务?‎ ‎ ‎ 应用题(二)‎ 例题1  一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米?思路导航:由“这列火车早上5时出发,计划下午3时到达”可知,这列火车原计划行驶12+3-5=10小时,用原计划每小时行驶120千米×计划行驶的10小时,便可得到甲地到乙地的距离为120×10=1200千米;火车晚点2小时,说明火车实际行驶了10+2=12小时,用1200÷12=100千米就可得到火车实际每小时行的千米数。‎ ‎01‎ 小试牛刀 1, 一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米?‎ 1, 一列火车早上6时从甲城开往乙城,计划每小时行驶100千米,下午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时,提前2小时。问火车实际每小时行驶多少千米?‎ ‎3,王叔叔驾驶一辆摩托车,上午11时从城开到城西,计划每小时行驶60千米,下午2时到达城西,实际到达时间是下午3时,晚到1小时。问实际每小时比计划少行多少千米?‎ 例题2  小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给宁多少钱?给小红多少钱?思路导航:小宁和小红一共买了7+5=12枝铅笔,三个人平均分,每人应得12÷3=4枝,所以小佳拿出的8角钱就相当于4枝铅笔的价钱,那么每枝铅笔的价钱应是8÷4=2角。小佳应给小宁2×(7-4)=6角钱,应给小红2×(5-4)=2角钱。‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 三个好朋友去买饮料,小亮了5瓶,小华买了4瓶,阳阳没有买。到家后,三个人平均喝完饮料,阳阳拿出6元钱,他应给小亮多少钱?给小华多少钱?‎ 2, 甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃,甲、乙各拿出3个面包的钱,丙没有带钱。那么吃完后,丙应拿出4元8角钱,他应分别给甲、乙多少钱?‎ ‎3,张、王、李三家合用一个炉灶,他们烧的柴同样多,张家出了4担柴,李家出了5担柴,王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱?‎ 例题3  用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克?思路导航:根据题目的条件,我们可以写出两个关系式:2杯牛奶重量+1个空瓶重量=450克  (1)5杯牛奶重量+1个空瓶重量=750克 ‎ ‎ (2)比较(1)、(2)两个式子,可发现用(2)-(1)可消去空瓶重量,并可得到5-2=3瓶牛奶重量是750-450=300克,那么1瓶牛奶重量是300÷3=100克,然后可求出空瓶重量是450-100×2=250克。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 有12筐苹果,它们重量相等,我们把它们装入一个大箱子里,如果装进2筐苹果,连箱共重量220千克;如果装进5筐苹果,连箱共重520千克。1筐苹果和大箱子各重多少千克?‎ 2, 有一个木桶向一个水缸中倒水,如果倒进4桶水,连缸共重240千克;如果倒进7桶水,连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克?‎ ‎3,有一瓶水,向几个相同的杯子里注水,如果注满3杯水,连瓶重550克;如果注满6杯水,连瓶共重250克。一杯水多重?‎ 例题4  一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里,把黄色珠子分放在6个盒子里,把绿色珠子分放在5个盒子里,那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒?思路导航:把120粒珠子分放到盒子里以后,每个盒子里的珠子粒数相等,那么就可以120÷(6+9+5)=6粒,求出每个盒子里珠子的粒数,然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子:6×9=54粒;黄色珠子:6×6=36粒;绿色珠子:6×5=30粒。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 一共有苹果、梨、橘子共105个,如果把苹果分放到4个盘中,把梨分放到5个盘中,把橘子分放到6个盘中,那么每个盘子的水果个数相等。三种水果各多少个?‎ 2, 一共有白兔、灰兔、黑兔共250只,如果把白兔分放到5个笼中,把灰兔分放到11个笼中,把黑兔分放到9个笼中,这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只?‎ ‎3,共有科技书、文艺书和故事书共360本,若把科技书分放到2个书架上,把文艺书分放到3个书架上,把故事书分放到4个书架上,则每个书架上的本数相等。三种书各有多少本?‎ 例题5  在6个筐里放着同样多的鸡蛋,如果从每个筐里拿出50个鸡蛋,则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个?思路导航:根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来5个筐里鸡蛋个数的总和”,说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来(6-2)=4个筐里鸡蛋的总和,用取出的50×6=300个鸡蛋除以4就可求出原来每个筐里的鸡蛋个数:300÷4=75个。‎ ‎05‎ 小试牛刀 ‎1,在6个纸箱中放着同样多的苹果。如果从每个纸箱里拿出50个苹果,则6个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的总和。原来每个箱里有多少个苹果?2,某商店有5箱皮球,如果从每箱里取出15个,那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球?3,有3个水桶,如果从每桶中倒出4千克水,那么3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重量。原来每桶装多少千克水?‎ 三年级数学思维训练:配对求和 ‎1‎ 专题简析:‎ 被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1‎ ‎ ‎ 配对求和 例题1  你有好办法算一算吗?       1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(    )思路导航:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:1+10,2+9,3+8,……,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×5=55。‎ ‎01‎ 小试牛刀 ‎1,计算:1+2+3+4+…+20;2,你能迅速算出结果吗?1+2+3+4+…+100;3,想一想,该怎样计算方便?  21+22+23+24+…+50。‎ 例题2‎ ‎  你能迅速算出下列算式的结果吗?       1+2+3+4+5+6+7+8+9=(   )思路导航:1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数,如果我们还像例1那样两个数组成一组,就有一个数多出来,那怎样做呢?我们可以这样想: ‎ ‎9个10是90,90是两组1加到9的和,它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时,我们可以用第一个数与最后一个数相加,乘这组数的个数,再除以2,其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。‎ ‎02‎ 小试牛刀 用简单方法迅速算出下面的题。1,1+2+3+4+…+55;2,1+2+3+4+…+99;3,56+57+58+…+76。‎ 例题3  计算:(1)32+34+36+38+40+42(2)203+207+211+215+219思路导航:(1)32、34、36、38、40、42共6个数相加,后一个数与前一个数相差都是2,我们可以把它们分为3组,每组的和都是74,那么几个数的和就是3个74即74×3=222;(2)203+207+211+215+219共5个数相加,后一个数与前一个数相差都是4,我们也可以仿照例2的方法进行计算,用第一个数和最后一个数相加203+219=422,乘上数的个数5,即422×5=2110,再除以2得到2110÷2=1055。‎ ‎03‎ 小试牛刀 计算:1,48+50+52+54;2,128+138+148+158+168;3,72+75+78+81+84。‎ 例题4  计算:       993+994+995+996+997+998+999思路导航:这题求几个连续自然数的和,它们都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7+6+5+4+3+2+1,就用7000-(7+6+5+4+3+2+1)=6072。‎ ‎04‎ 小试牛刀 ‎1,计算:(1)97+98+99;(2)1997+1998+1999。2,你能迅速算出下题吗?9995+9996+9997+9998+9999‎ 例题5‎ ‎  计算: 1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11思路导航:通过观察,我们可以发现每两个减数相加的和是100,我们可以把81和19,82和18,83和17,84和16,85和15,86和14,87和13,88和12,89和11这几组数先加起来,和为9个100即900,然后再从1000中减900得100。‎ ‎05‎ 小试牛刀 ‎1,计算:(1)1000―1―9―2―8―3―7―4―6―5―5―6―4―7―3―8―2―9―1(2)1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―76―24―77―23―78―22―79―212,计算:1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5-96―6―97―7―98―8―99―9‎ 三年级数学思维训练:数学趣题 ‎1‎ 专题简析:‎ 在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。‎ 对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。‎ 数学趣题 例题1  如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?‎ 思路导航:‎ ‎2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等,所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。‎ ‎01‎ 小试牛刀 ‎1,3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样的3首歌用几分钟?‎ ‎2,5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫?‎ ‎3,6个人从甲地到乙地用4小时,如果每人的步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用几小时?‎ 例题2  一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天?‎ 思路导航:‎ 毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为10÷2=5厘米。‎ ‎02‎ 小试牛刀 1, 有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?‎ 2, 一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天?‎ ‎3,一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天?‎ 例题3  小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?‎ 思路导航:‎ 小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆,要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以,小猫可以在第一堆中放1条,在第二堆中放2条鱼,在第三堆中放3条鱼,这样第四堆就可放:‎ ‎15-(1+2+3)=9条。‎ ‎03‎ 小试牛刀 1, 小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆,问最多的一堆中最多可放几颗珠子?‎ 2, 老师为共有18人的舞蹈队设计队形,要求分成人数不等的5队,问最多的一队最多可排几人?‎ ‎3,兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只?‎ 例题4  把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分?‎ 思路导航:‎ 因为6×6=36只,这样就可以在每个篮子里装6只桃,共装6个篮子,还有一个篮子里装100-36=64只桃。64这个数,正好也含有数字6,符号题目要求。‎ ‎04‎ 小试牛刀 1, 把100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字,想想看,应该怎样分?‎ 2, 有人认为8是个吉祥数字,他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人,请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。‎ ‎3,7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取。你看该怎么取?‎ 例题5  舒舒和思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。这本书多少钱?‎ 思路导航:‎ 思思买这本书缺1分钱,两个人合起来的钱买一本书仍然不够,这说明舒舒根本没有钱,所以这本书的价钱是2元8角。‎ ‎05‎ 小试牛刀 1, 小华和娟娟到商店买文具盒,两人看中同一个文具盒,但钱都不够。小华缺9元4角,娟娟缺1分,两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱?‎ 2, 李华和张洁到商店买同一种练本,但发现钱都没带够,李华缺6角,张洁缺2分钱,但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱?‎ ‎3,王阿姨和李阿姨到商场买电视机,两人都看中同一种电视机,但王阿姨缺600元,李阿姨缺900元,用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱?‎ 三年级数学思维训练:周期问题 ‎1‎ 专题简析:‎ 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。‎ 在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。‎ 周期问题 例题1  小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?‎ 分析:从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。‎ ‎01‎ 小试牛刀 ‎1,如图,算出第20个图形是什么?‎ ‎  ○△△□□□○△△□□□○△△……‎ ‎2,“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么?‎ ‎3,把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗?‎ 例题2      2001年10月1日是星期一,问:10月25日是星期几?‎ 思路导航:我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日共有25天,25÷7=3(星期)……4(天),说明25天中包括3个星期还多4天。所以10月25日是第4个星期的第四天,它与第一个星期的第四天相同,由于10月1日是星期一,从它开始,过25天就是星期四。‎ ‎02‎ 小试牛刀 ‎1,2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几?‎ ‎2,2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几?‎ ‎3,2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几?‎ 例题3      100个3相乘,积的个位数字是几?‎ 思路导航:这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3,积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相乘积的个位数字是1;5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。‎ ‎03‎ 小试牛刀 ‎1,23个3相乘,积的个位数字是几?‎ ‎2,100个2相乘,积的个位数字是几?‎ ‎3,50个7相乘,积的个位数字是几?‎ 例题4  有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少?‎ 思路导航:上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。‎ ‎54÷8=6(组)……6(个)‎ 因此,前6组数字和是(4+3+2+7+9+1+8+6)×6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以,这列数中前54个数字之和是240+26=266。‎ ‎04‎ 小试牛刀 ‎1,一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多少?‎ ‎2,有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少?‎ ‎3,有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少?‎ 例题5 小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页?‎ 思路导航:已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷(1+3)=32个周期,所以这本童话书共有插图3×32=96页。‎ ‎05‎ 小试牛刀 ‎1,校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?‎ ‎2,同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?‎ ‎3,一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?‎ 三年级数学思维训练:有余除法 专题简析:‎ 把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这是有余数除法计算中特别要注意的。‎ 解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。‎ 在有余数的除法中,要记住:‎ ‎(1)余数必须小于除数;‎ ‎(2)被除数=商×除数+余数。‎ 有余除法 例题1  ‎ ‎□÷6=8……□,根据余数写出被除数最大是几?最小是几?   ‎ 思路导航:‎ 除数是6,根据余数比除数小,余数可填1、2、3、4、5,根据除数×商+余数=被除数又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为6×8+1=49。‎ 小试牛刀1:试一试,你能行的 ‎1,下面题中被除数最大可填几,最小可填几?‎ ‎  □÷8=3……□‎ ‎2,你能写出最大的被除数和最小的被除数吗?‎ ‎   □÷4=7……□‎ ‎3,下题中要使除数最小,被除数应为几?‎ ‎   □÷□=12……4‎ 例题2  ‎ ‎□÷□=8……15,要使除数最小,被除数应为几? ‎ ‎ 思路导航:‎ 题中余数是15,除数应比余数就是比15大,比15大的有很多,但其中最小的应该是16。16是最小的除数,根据商×除数+余数=被除数,就可以求出被除数了。所以应是:‎ ‎   8×16+15=14‎ 小试牛刀2:试一试,你能行的 ‎1,下面算式中,要使除数最小,被除数应是几?‎ ‎   □÷□=12……10‎ ‎2,除数最小时,被除数是几?‎ ‎   □÷□=10……7‎ ‎3,你能写出下面的除数和商吗?‎ ‎  41÷□=□……1‎ 例题3  ‎ 算式28÷(  )=(  )……4中,除数和商各是多少?‎ 思路导航:‎ 根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“除数×商=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24、12、8、6,商分别为1、2、3、4。‎ 小试牛刀3:试一试,你能行的 ‎1,下列算式中,除数和商各是几?‎ ‎(1)22÷(  )=(  )……4‎ ‎(2)65÷(  )=(  )……2‎ ‎(3)37÷(  )=(  )……7‎ ‎(4)48÷(  )=(  )……6‎ ‎2,149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。‎ 例4 算式(  )÷7=(  )……(  )中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?‎ 思路导航:‎ 题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1、2、3、4、5、6,这样被除就可以求得了。‎ 小试牛刀4:试一试,你能行的 ‎1,下列算式中,商和余数相同,被除数是哪些数?‎ ‎(1)(  )÷6=(  )……(  )‎ ‎(2)(  )÷5=(  )……(  )‎ ‎(3)(  )÷4=(  )……(  )‎ ‎(4)(  )÷3=(  )……(  )‎ ‎2,一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。‎ 例5 算式(  )÷(  )=(  )……4中,除数和商相等,被除数最小是几?‎ 思路导航:‎ 题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填5,商也是5。5×5+4=29,所以被除数最小是29。‎ 小试牛刀5:试一试,你能行的 ‎1,下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?‎ ‎(  )÷(  )=(  )……6‎ ‎(  )÷(  )=(  )……8‎ ‎(  )÷(  )=(  )……3‎ ‎2,有一个除法算式,它的余数是9,除数和商相等,被除数最小是几?‎ 三年级数学思维训练:找规律 专题简析:‎ 按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1、2、3、4……;双数列:2、4、6、8……。我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。‎ 按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。‎ 找规律一 例题1  在括号内填上合适的数。‎ ‎(1)3,6,9,12,(  ),(  )‎ ‎(2)1,2,4,7,11,(  ),(  )‎ ‎(3)2,6,18,54,(  ),(  )‎ 思路导航:‎ ‎(1)在数列3,6,9,12,(  ),(  )中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定(  )里分别填15和18;‎ ‎(2)在数列1,2,4,7,11,(  ),(  )中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。‎ ‎(3)在数列2,6,18,54,(  ),(  )中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道(  )里应分别填162和486。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.在括号里填数。‎ ‎(1)2,4,6,8,10,(  ),(  );‎ ‎(2)1,2,5,10,17,(  ),(  );‎ ‎2.按规律填数。‎ ‎(1)2,8,32,128,(  ),(  );‎ ‎(2)1,5,25,125,(  ),(  );‎ ‎3.先找规律再填数。‎ ‎12,1,10,1,8,1,(  ),(  )‎ 三年级数学思维训练:找规律二 先哥微课堂 2019-07-02‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 专题简析:‎ 按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1、2、3、4……;双数列:2、4、6、8……。我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。‎ 按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。‎ 找规律二 例题2  先找出规律,再在括号里填上合适的数。‎ ‎(1)15,2,12,2,9,2,(  ),(  );‎ ‎(2)21,4,18,5,15,6,(  ),(  );‎ 思路导航:‎ ‎(1)在15,2,12,2,9,2,(  ),(  )中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第二、四、六的数不变。根据这一规律,可以确定括号里分别应填6、2;‎ ‎(2)在21,4,18,5,15,6,(  ),(  )中,隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定括号里分别应填12和7。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.按规律填数。‎ ‎(1)2,1,4,1,6,1,(  ),(  );‎ ‎(2)3,2,9,2,27,2,(  ),(  );‎ ‎2.在括号里填数。‎ ‎(1)18,3,15,4,12,5,(  ),(  );‎ ‎(2)1,15,3,13,5,11,(  ),(  );‎ ‎3.找规律填数。‎ ‎   1,2,5,14,(  ),(  )‎ 例题3  先找出规律,再在括号里填上合适的数。‎ ‎(1)2,5,14,41,(  );‎ ‎(2)252,124,60,28,(  );‎ ‎(3)1,2,5,13,34,(  );‎ ‎(4)1,4,9,16,25,36,(  );‎ 思路导航:‎ ‎(1)在数列2,5,14,41,(  )中,第一个数2×3-1=5是第二个数,第二个数5×3-1=14是第三个数。依此类推,相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,所以括号里应填122。‎ ‎(2)在数列252,124,60,28,(  )中,相邻的两个数,前一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12。‎ ‎(3)在数列1,2,5,13,34,(  )中,可以发现2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34,也就是从第二项开始,每一项乘3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。‎ ‎(4)这列数比较特别,第一个数1×1=1,第二个数2×2=4,第三个数3×3=9,可以看出它们分别为1,2,3,4,5,6…这些数自己与自己的乘积,因而第七个数为7×7=49。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.按规律填数。‎ ‎(1)2,3,5,9,17,(  );‎ ‎(2)2,4,10,28,82,(  ),(  );‎ ‎2.按规律填数。‎ ‎94,46,22,10,(  ),(  )‎ ‎3.在括号里按规律填数。‎ ‎   2,3,7,18,47,(  ),(  )。‎ 找规律四 例题4  根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。‎ 思路导航:‎ ‎(1)横着看,右边的比左边的数多5,竖着看,下面的数比上面的数多4。根据这一规律,方格里填18;‎ ‎(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系:4×8÷2=16,7×8÷4=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律,第三个图形空格中的数为9×4÷3=12;‎ ‎(3)横着看,第一行和第二行中,第一个数除以3等于第二个数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律,36×3=108就是空格中的数。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 找出排列规律,在空缺处填上适当的数。‎ ‎ ‎ 广告 找规律五 例题5  按规律填数。‎ ‎(1)187,286,385,(  ),(  );‎ 思路导航:‎ ‎(1)在187,286,385,(  ),( ‎ ‎ )中,十位上的数字8不变,百位上的数字是1,2,3…依次增加1,个位上的数字是7,6,5…依次减少1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律,括号里应填484,583;‎ ‎(2)通过观察可以发现,前两个图形之间有一定联系:左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同;左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字,左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律,空格内应填3594。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 根据规律,在空格内填数。‎ ‎(1)198,297,396,(  ),(  );‎ 三年级数学思维训练:数图形 ‎ ‎ ‎ 专题简析:‎ 小朋友,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。‎ 数图形一 例题1  数出下面图中有多少条线段?‎ 思路导航:我们可以采用以线段左端点分数数的方法。‎ 以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD共3条;‎ 以B点为左端点的线段有:BC、BD共2条;‎ 以C点为左端点的线段有:CD共1条。‎ 所以,图中共有线段3+2+1=6条。‎ 我们还可以这样想:把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数,那么:‎ 由1条基本线段构成的线段:AB、BC、CD共3条;‎ 由2条基本线段构成的线段:AC、BD共2条;‎ 由3条基本线段构成的线段:AD只1条。‎ 所以,图中共有3+2+1=6条线段。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.数出下图中各有多少条线段?  ‎ ‎2.数出下图中有几个角。‎ ‎  ‎ 数图形二 例题2  数出下图中有几个角。‎ 思路导航:数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。‎ 以AO为一边的角有:∠AOB、∠AOC、∠AOD三个;‎ 以BO为一边的角有:∠BOC、∠BOD两个;‎ 以CO为一边的角有:∠COD一个。‎ 所以图中共有3+2+1=6个角。‎ 小朋友,如果把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角,那应该怎样数呢?动动脑筋。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.数出下图中有几个角?  ‎ ‎2.数出下图中有几个三角形?‎ 数图形二 例题2  数出下图中有几个角。‎ 思路导航:数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。‎ 以AO为一边的角有:∠AOB、∠AOC、∠AOD三个;‎ 以BO为一边的角有:∠BOC、∠BOD两个;‎ 以CO为一边的角有:∠COD一个。‎ 所以图中共有3+2+1=6个角。‎ 小朋友,如果把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角,那应该怎样数呢?动动脑筋。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.数出下图中有几个角?  ‎ ‎2.数出下图中有几个三角形?‎ 数图形三 例题3  数出下面图中共有多少个三角形。       ‎ 思路导航:数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。‎ 以AB为边的三角形有:△ABC、△ABD、△ABE三个;‎ 以AC为边的三角形有:△ACD、△ACE二个;‎ 以AD为边的三角形有:△ADE一个。‎ 所以图中共有三角形3+2+1=6个。‎ 我们还发现,要数出图中三角形的个数,只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6条。所以图中共有6个三角形。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.数出下面图中共有多少个三角形?  ‎ ‎2.数出下面图中共有多少个三角形?  ‎ 数图形四 例题4  数出下图中有多少个长方形。       ‎ 思路导航:数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段CD上有3+2+1=6条线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6个长方形;而AC上共2+1=3条线段也就有6×3=18个长方形。它的计算公式为:‎ 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.数出下图中有多少个长方形?  ‎ ‎2.数出下图中有多少个正方形?  ‎ 数图形五 例题5  有10个小朋友,每2个人照一张合影,一共要照多少张照片?‎ 思路导航:这道题可以用数线段的方法来解答。‎ 根据题意,画出线段图,每一个点代表一个小朋友:‎ 从图上可以看出,第1个小朋友要与其余9个小朋友合影,要照9张照片;第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影,再照8张照片……以此类推,第9个小朋友只要再与1个小朋友合影,再照1张照片。所以,一共要照9+8+7+6+5+4+3+2+1=45张照片。‎ ‎ 小试牛刀:试一试,你能行的 ‎1.三年级有6个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要组织多少场比赛?‎ ‎2.有红、黄、蓝、白四只气球,如果每两只气球扎成一束,共有多少种不同的扎法?‎ ‎3.有1——6六个数字,能组成多少个不同的两位数?‎ 三年级数学思维训练:年龄问题 年龄问题 ‎ ‎ 专题简析:年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合,要正确解答这类题,首先要弄清:两个不同年龄的人,年龄之差始终不变,但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。年龄问题的主要特征是:大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点,利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。 例题1  三年前爸爸年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年多少岁?思路导航:由题意可知爸爸今年43岁,则三年前爸爸的年龄是43-3=40岁,40岁正好是女儿年龄的4倍,女儿三年前的年龄是40÷4=10岁,今年女儿的年龄是10+3=13岁。 ‎ 练  习  一 1, 四年前小林年龄是小丽的2倍,小林今年12岁,小丽今年多少岁?‎ 2, 五年前爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁,爷爷今年多少岁?‎ ‎3,儿子今年10岁,爸爸今年34岁。几年前,爸爸的年龄是儿子的4倍?‎ 例题2  明明4岁时,妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁,妈妈今年多少岁?思路导航:妈妈的年龄是明明的8倍,那么妈妈与明明的年龄相差4×8-4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的,今年明明12岁,那么妈妈的年龄是12+28=40岁。‎ ‎ 练  习  二 1, 玲玲7岁时,爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁,玲玲今年多少岁?‎ 1, 爷爷63岁时,他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁,爷爷今年多少岁?‎ 2, 两年前妈妈年龄是儿子的5倍,儿子今年9岁,妈妈今年多少岁?‎ ‎ 例题3  女儿今年3岁,妈妈今年33岁。几年后,妈妈的年龄是女儿的7倍?思路导航:女儿今年3岁,妈妈今年33岁,她们的年龄差是33-3=30岁。她们年龄差不变,几年后,妈妈的年龄是女儿的3倍,把女儿的年龄看作1份,妈妈的年龄就有7份,相差7-1=6份,6份是30岁,所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。也就是说,5-3=2年后,妈妈的年龄是女儿的7倍。 ‎ 练  习  三 ‎1,小明今年7岁,爷爷今年62岁。几年前,爷爷的年龄是小明的12倍?‎ ‎2,儿子今年2岁,爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后,爸爸的年龄是儿子的7倍?‎ ‎3,妈妈今年26岁,是小玲年龄的13倍。几年后,妈妈的年龄是小玲的7倍?‎ ‎ 例题4  4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,4年后,母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁?思路导航:4年后,母子的年龄和是56岁,可求出今年母子年龄和是56-4×2=48岁。4年前母子年龄和是48-4×2=40岁。又根据4年前,妈妈年龄是女儿的3倍,把女儿年龄看作1份,妈妈的年龄就有这样的3份,共有3+1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁,妈妈今年的年龄是10×3+4=34岁。 ‎ 练  习  四 ‎1,3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后,哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁?2,5年前,小明的年龄是小红的3倍。5年后,小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁?3,7年前,姐姐的年龄是妹妹的4倍。7年后,姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁?‎ ‎ ‎ 例题5  明明今年12岁,强强今年7岁,当两人的年龄和是45岁时,两人各多少岁?思路导航:明明和强强的年龄差为12-7=5岁,这是一个不变量。当两人的年龄和是45岁时,明明比强强还是大5岁,如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁,得到的就是两个强强的年龄。所以,强强的年龄是(45-5)÷2=20岁,明明的年龄是20+5=25岁。 ‎ 练  习  五 ‎1,小红今年4岁,小平今年10岁,当两人的年龄和是30岁时,两人各多少岁?2,聪聪今年2岁,妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时,两人各多少岁?3,兰兰今年12岁,婷婷今年14岁,当两人的年龄和是40岁时,两人各多少岁?‎