小学五年级奥数教案：变型鸡兔同笼问题与假设法(学生版) 8页

学科培优 数学 ‎ 变型鸡兔同笼问题与假设法 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ ‎ 古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！‎ 本节课意让在探究中体会解题思想，在策略多样性中体验最优思想，培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。‎ 知识梳理 ‎1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式 ‎（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：‎ ‎　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；‎ ‎　　总头数-兔数=鸡数。‎ ‎　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；‎ ‎　　总头数-鸡数=兔数。‎ ‎（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用式 ‎　　‎ ‎（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；‎ ‎　　总头数-兔数=鸡数 ‎　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；‎ 总头数-鸡数=兔数。‎ ‎（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。‎ ‎　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；‎ ‎　　 总头数-兔数=鸡数。‎ ‎　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；‎ ‎　　 总头数-鸡数=兔数。‎ ‎（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：‎ ‎（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。‎ 或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。‎ ‎（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：‎ ‎　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每 只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；‎ ‎　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。‎ ‎【授课批注】‎ 用不同方法（同为鸡，同为兔，砍足，增头，图示法等）解决问题，增强学生知识面和拓展思维。‎ ‎2.重点难点解析 ‎（1）通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题 ‎（2）对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法 ‎3.竞赛考点挖掘 （1） 假设法的应用 ‎（2）理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的的算理 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。张华得了70分，他答对了几道题？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 使用甲种农药每千克要兑水20 千克，使用乙种农药每千克要兑水40 千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50 千克，要配药水1400 千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？‎ ‎【题目】‎ 某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 ？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几道题？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】自行车进行越野赛。赛程全长220千米，全长由每段长9米的山路和每段长14米的平路两种组成，整个赛程共有20个赛段，求山路共有多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 大、小猴共35只，它们一起云采摘水蜜桃，猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克，猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都以多采摘12千克，一天，采摘了8小时 ，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃，在这个猴群中，共有小猴子____只。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题。‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟？‎