苏教版五年级数学上册、下册单元练习题及知识点全册，精品全集 60页

苏教版五年级数学 上册、下册单元练习题及知识点全册，精品全集 苏教版五年级数学上册 第一单元  认识负数 知识点：‎ 1. 如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数. 　　‎ 2. ‎ 0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。‎ 3. 具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升和下降；‎ 4. ‎ 有相反意义，负数表示。例如：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和 　　-6℃‎ 5. 典型例题：‎ 例1：填一填，做一做。‎ ‎1、零上20摄氏度记作         ；零下5摄氏度记作          。‎ ‎2、如果水位升高5米时记作+5米，那么水位下降5米时水位变化记作         米。‎ ‎3、如果顺时针旋转30°，记为-30°，那么逆时针旋转40°，记为  ‎ ‎4、大兴储蓄所在1小时内处理了四笔业务：存款200元，取款120元，存款50元，取款80元，规定存款为正，用正数和负数表示分别是                                。‎ 例2：判断 ‎1、如果把小丽向东走记作50米记作+50米，那么向南走50米应记作-50米。                      （   ）‎ ‎2、如果某商店运出30吨货记作-30吨，那么运进20吨货物记作+20吨。                            （   ）‎ ‎3、一个可以左右移动的物体，设向左移动为正，那么向右移动3米，记作+3米。                      （   ）‎ ‎4、如果下降3米记作-3米，那么不升不降记作0米。（   ）‎ 例题3‎ 甲地海拔高度是35米 ‎ 乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方 　　最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 　　提示： 　　35米，15米，-20米分别表示什么意义？ 　　参考答案： 　　甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。 　　说明： 　　35米表示高出海平面35米，15米表示高出海-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高， 　　丙地最低，且甲地比丙地高55米。 例题4‎ 我们已经知道，具有相反意义，负数表示。例如：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和 　　-6℃；高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米；收入200元和支出300元可记为 　　+200元和-300元；前进30米和后退40米可记为+30米和-40米，请问上升7米和向东运动9米可记为 　　+7米和-9米吗？是具有相反意义的量吗？ 　　参考答案： 　　不可以记为+7米和-9米。 　　说明： 　　具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升 　　和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可 　　以记为+7米和-9米。‎ 练习 ‎ 一、我会填。‎ ‎1、－10℃读作(　　　　　　)，表示(　　　　　　　　　)，以海平面做0米，＋405.8米读作(　　　　　　)，表示(　　　　　　　　　)。‎ ‎2、78.5摄氏度可表示为(　　　)，零下23摄氏度可表示为(　　　)，青藏铁路最高点海拔高度为5072米，记作(　　　　　)，读作(　　　　　　　)。‎ ‎3、如果运进货物8.5吨记作＋8.5吨，那么－9.6吨表示(　　　)。如果支出980元记作－980元，那么收入1050元记作(　　　)。‎ ‎4、在23、0、－8.5、＋10.3、－50、、、1001这些数中，正数有(　　　　　　　　)，负数有(　　　　　　　　)，(　　　)既不是正数也不是负数。‎ ‎5、①以地面做0米，向地下挖8米记作(　　　)，从地面向上盖20米记作(　　　)。②以上午12时为基准，早上9时记作－3时，那么下午5时记作(　　　)。‎ ‎6、温度计0刻度线以上表示(　　　)，0刻度线以下表示(　　　)，(　　　)是最早认识和使用负数的国家。‎ ‎7、水结冰时的温度是(　　　)，水沸腾时的温度为(　　　)，一壶水已经烧至75摄氏度，再烧(　　　)℃就达到沸腾。‎ ‎8、所有的(　　　)数都大于0，有(　　　)个正数，所有的(　　　)数都小于0，有(　　　)个负数。‎ ‎9、妈妈七月份存入银行500元，存折上记作＋500元，八月份的时候，存折上记作－300元表示(　　　　　　　)。‎ ‎10、五年级二班学生跳绳比赛的平均成绩为每人每分钟120下，丁老师记数时，高于平均数用正数表示，低于平均数用负数表示。王明的成绩是＋12下，魏丽的成绩是－8下，王明实际跳(　　　)下，魏丽实际跳(　　　)下。‎ ‎11、某商店八月份的销售情况为：平均每天销售金额为160元，那么‎8月8日的销售金额为＋34元表示(　　　　　　　)，这天实际销售额为(　　　)，‎8月15日的销售金额为－26元表示(　　　　　　　　)，这天的实际销售额为(　　　)元。‎ ‎12、规定10吨记为0吨，则12吨记为＋2吨，那么＋5吨表示实际(　　　)吨，7吨记作(　　　)。‎ 二、仔细选。‎ ‎1、下列温度中，适合表示冰箱温度的是(　　　)。‎ ‎①10℃ ②100℃ ③－10℃ ④－100℃‎ ‎2、五一班数学平均分为89分，高于平均分3分记作＋3分，那么，低于平均分4分应记作(　　　)。‎ ‎①－4 ②4 ③85分 ④－4分 ‎3、小红和小军走在东西方向的大街上，小红向东走327米记作－327米，那么小军向西走245米应记作(　　　)。‎ ‎①＋245 ②＋245米 ③－245 ④－245米 ‎4、以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了＋50米，又走了－50米，这时军军离家的距离是(　　　)米。‎ ‎①50 ②－50 ③100 ④0‎ ‎5、低于正常水位0.18米记为－0.18米，高于正常水位0.05米记作(　　　)米。‎ ‎①＋0.05 ②－0.05 ③＋0.23 ④－0.13‎ ‎6、某商店本月净收入4000元，记作＋4000元，而上月净收入为－2000元，则－2000元表示(　　　)。‎ ‎①上个月盈利2000元 ②上个月亏损2000元 ‎③上个月卖出2000元 ④上个月花费2000元 ‎7、电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作＋3，那么－2表示(　　　)。‎ ‎①电梯下降到了2楼 ②电梯下降了2楼 ‎③电梯下降了4楼 ④电梯上升到8楼 ‎8、电影院在游乐场的东面50米处，记作＋50米，那么公交车站记作－20米，表示(　　　)。‎ ‎①公交车站在游乐场东面30米处 ②公交车站在游乐场东面70米处 ‎③公交车站在游乐场西面30米处 ④公交车站在游乐场西面20米处 三、判断题。‎ ‎1、如果气球上升20米记作＋20米，那么－10米表示下降－10米。 (　　　)‎ ‎2、如果气温下降5℃记作－5℃，那么＋8℃意义就表示零上8℃。 (　　　)‎ ‎3、若将高100厘米定为0cm，则高120厘米就可记作＋20厘米，－5cm就表示高95厘米。 (　　　)‎ ‎4、如果大树高18米记作＋18米，那么它的树根深达3.5米，记作3.5米。(　　　)‎ ‎5、春游时，同学们由山腰处向上攀登15米记作＋15米，那么由山腰处向下行走10米则可记作－10米。 (　　　)‎ 四、填一填，读一读。‎ E －8 D －4 C 0 2 B 8 10‎ A 五、下面是某市2008年四个季度的平均气温表，在温度计上表示出这些温度。‎ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温℃‎ ‎－15‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎－8‎ ‎ ‎ 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温 平均气温 平均气温 平均气温 六、画图。‎ ‎1、小强从家向西走了300米记作＋300米，到达甲地，他从家走了－200米到了乙地，你能画出甲、乙两地的位置吗？‎ ‎2、一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个长度单位，这时这个点表示的数为3，则起点表示的数是多少？请你用图表示出来。‎ 七、解决问题。‎ ‎1、‎ ‎－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 ＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6‎ 西 东 ‎①小明向东走3米表示为＋3米，小明向西走6米表示为(　　　)米。‎ ‎②如果小明的位置是－2米，说明他向(　　　)走了(　　　)米。‎ ‎③如果小明的位置是＋5米，说明他向(　　　)走了(　　　)米。‎ ‎④如果小明先向西走4米，又向东走8米，这时小明的位置表示为(　　)米。‎ ‎⑤如果小明先向东走6米，又向西走12米，这时小明的位置表示为(　　)米。‎ ‎2、小虎家上半年的用水情况如下：一月份15吨；二月份20吨；三月份18吨；四月份14吨；五月份16吨；六月份19吨。‎ ‎①算出他们家上半年的平均用水吨数。‎ ‎②如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整。‎ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 ‎0‎ 小学数学五年级上册第一单元试卷 一.计算：（38分） ‎ ‎1．口算：（8分）‎ ‎0.16×5 ﹦ 1.78＋2.2 = 1.2×0.5-0.4 =‎ ‎0.7÷0.01 = 2.5×0.4 = 1.25×8÷1.25 =‎ ‎6.6÷0.66 = 4÷0.8 = 5.37×0+4.63 =‎ ‎9.6÷0.6 = 12－3.97= 1.6+2.4×0.3 =‎ ‎2．列竖式计算：（9分）‎ ‎ 3.7×0.016 53×2.07 ‎ ‎1.55÷3.9 （保留两位小数） 16.9÷0.13 （用乘法验算）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．求未知数X：（6分）‎ ‎ 1.6×X=3.28 X÷0.18 =8.45 1.26÷ X =28 ‎ ‎ ‎ ‎4．简便计算：（15分）‎ ‎ 2.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 ‎ ‎ 4.4×25 2.64÷5÷0.2 3.8×10.1‎ 二.填空：（第1题至第6题每个空格一分，第7题2分，第8题4分，共25分）‎ ‎1． 0.98÷0.7 =（ ）÷7 2.3÷0.15 =（ ）÷15‎ ‎2． 0.78×5 这个算式表示： ‎ ‎5×0.78 这个算式表示： ‎ ‎ 5.34÷2.1 这个算式表示： ‎ ‎3． 3千克250克 =（ ）千克 0.75时 =（ ）分 ‎ 1小时15分 =（ ）分 2.35平方米 =（ ）平方米（ ）平方分米 ‎4． 7.383838……的简便写法记作（ ），它的循环节是（ ），‎ 它是（ ）循环小数。‎ ‎5． 5.9042保留整数约是（ ），精确到十分位约是（ ），保留两位小数约是（ ）。‎ ‎6． 在（ ）里填上“=”、“>”或“﹤”。‎ ‎ 5.24×0.99（ ）5.24 10.65÷0.22（ ）10.65‎ ‎ 1÷0.125（ ）0.125×1 4.39×10（ ）4.39÷0.1 ‎ ‎7． 把下面各数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接起来 ‎ 1.426 1.426 1.426 1.426‎ ‎ ‎ ‎8．下面是某班级购书的发票，请你把空格填满 货品名称 数量 单位 单价 总价 ‎《小灵通》‎ 本 ‎2.80元 ‎159.6元 ‎《练习册》‎ ‎60‎ 本 ‎5.40元 合计金额（大写）： 佰 拾 元 角 分 三.选择题：（6分）‎ ‎1．两个因数都是0.7，写成算式是（ ）‎ ‎① 0.7×2 ② 0.7×0.7 ③0.7+0.7‎ ‎2．与0.3×1.21的积相等的式子是（ ）。‎ ‎ ①3×1.21 ②12.1×0.03 ③ 0.03×0.121 ④ 3×0.121‎ ‎3．下列小数是无限小数的是（ ）。‎ ‎①3.912 ②2.141414 ③7.501……‎ ‎4．两数相除，当除不尽时，如果商用循环小数表示，那么要用（ ）。‎ ‎ ①大于号 ②等号 ③小于号 ‎5．大于0.5而且小于0.6的数有（ ）个。‎ ‎ ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 无数 ‎6. 0.25‎除以0.15，当除到商1.6时，余数是（ ）。‎ ‎ ① 10 ② 1 ③ 0.1 ④ 0.01‎ 四.列式计算下面各题：（6分）‎ ‎⑴ 3.46与2.7的积再加上4.08， ⑵ 8与2.4的差 是1.4的多少倍？‎ 和是多少？ ‎ 五.应用题：（25分）‎ ‎ 1．一只大象重5.1吨，是一头牛体重的15倍。这头大象比这头黄牛重多少吨？‎ ‎2．李明从学校到少年宫，每小时走4.5千米，0.6小时可以到达。如果每小时只走3 千米，要多少小时才能到达？‎ ‎3. 2台抽水机3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，2台抽水机7小时可浇地多少公顷？‎ ‎4． 一棵50年树龄的树，产生的氧气价值为3.12万美元，防止大气污染的价值为5.95万美元，那么18棵这样的数产生的生态价值是多少美元？（生态价值指产生的氧气价值和防止大气污染的价值）‎ ‎5．一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是4.2元，卖出多少元？‎ 露一手：（第1题至第4题每题2分，第5题至第7题每题4分，共20分）‎ ‎1．用10千克小麦可磨面粉8千克，平均每千克小麦能磨（ ）千克面粉。‎ ‎2．一个两位小数“四舍五入”后取近似值是2.5，原来这个两位小数最小是（ ）。‎ ‎3．服装厂有300米布，每套衣服用布3.2米，这些布最多可以做（ ）套衣服。‎ ‎4．木工师傅要把一根长2.4米的木条锯成0.4米的小木条，如果每锯一段要3分钟，把这根木条锯完需要（ ）分钟。‎ ‎5．3.274的小数部分第100位上的数字是（ ）。‎ ‎6．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有（ ）个座位。‎ ‎7．“六一”节时，爸爸、妈妈带小明游公园，买门票共用去10.5元，已知一张大人票价与三张小孩票价相等。一张大人票（ ）元。‎ 第二单元 多边形面积计算 知识点：‎ 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 用字母表示三角形面积公式：S = a h÷2‎ 梯形的面积 =（上底+下底）× 高 ÷ 2‎ 第二单元多边形面积的计算练习 一、填空。‎ ‎1. 一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。‎ ‎2.平行四边形的底长16米，高是12米，它的面积是（ ）平方米。‎ ‎3.在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是(　　　)平方厘米。‎ ‎4.三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（ ）倍。‎ ‎5. 一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形(　　　)的长度。‎ ‎ 6. 右图中阴影部分的面积是15平方厘米，长方形的 面积是( )平方厘米。‎ ‎7..一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。‎ ‎8.如图，每个方格的边长为1厘米，这只小鱼的面积是（ ）平方厘米。‎ ‎9.有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是(　　　)平方厘米。 ‎ ‎10.一个平行四边形，底为10分米，高是4分米，如果底不变，高增加2分米，则面积增加（ ）平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加（ ）平方分米。 ‎ ‎11.将木条订成的长方形后拉成一个平行四边形（如图），原来长方形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的周长是（ ）厘米。‎ 二、判断。‎ ‎1.梯形的面积比平行四边形的面积小。（ ）‎ ‎2.梯形的上底一定比下底短。（　　　）‎ ‎3.两个三角形的高相等，面积不一定相等。（　　）‎ ‎4.任意两个三角形都能拼成平行四边形。（ ）‎ ‎5.把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形一定完全相同。（ ）‎ ‎6.两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。（ ）‎ ‎7. 周长相等的长方形和平行四边形的面积相等。（ ）‎ ‎8.等底等高的两个平行四边形的面积相等。（ ）‎ ‎9.把一个平行四边形分成两个完全一样的梯形，这两个梯形的高一定相等。( )‎ 三、精挑细选。‎ ‎1.一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积( )。‎ A. 大小与原来相等 B. 缩小10倍 C. 扩大10倍 ‎ ‎2.将一个长方形拉成一个平行四边形（四条边长度不变），它的面积 ( )。‎ A. 比原来小 B. 比原来大 C.与原来相等 ‎3.两个完全一样的直角三角形，不可能拼成一个（ ）。‎ ‎ A.梯形 B.正方形 C. 三角形 ‎4. 梯形有（ ）条高。‎ A. 无数 B.2 C. 1 ‎ ‎5.把三根同样长的铁丝分别围成长方形，正方形和平行四边形，围成图形的面积，（ ）。‎ A. 正方形大 B. 长方形大 C.平行四边形大 ‎ ‎6.求图中帆船的面积是求（ ）的面积和。 ‎ A.三角形和梯形 B.三角形和长方形 ‎ C.梯形和长方形 ‎ ‎7.如图在梯形中，A、B两个三角形的面积大小关系是（ ）。‎ ‎ A. A=B B. AB ‎8.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大 的三角形，这个三角形的面积是（ ）。‎ A.21 B. 30 C.14‎ 四、计算。‎ ‎1.下面各图形的面积。‎ ‎ ‎ ‎2.求下面图形的阴影面积。（8分）‎ ‎ ‎ 五、解决问题。‎ ‎1. 明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用下面这样的三角形地砖铺地，至少需要多少块？‎ ‎2.一堆木头整齐地叠放在地上，最下一层有25根，最上一层揩油6根，一共叠放了20层。每下面一层都要比它上面一层多一根。这堆木头一共有几根？‎ ‎3.一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积。‎ ‎4.一个商店门口的招牌是等腰梯形，它的上底是16米，下底是22米，高是3米。油漆这块招牌，每平方米用油漆1千克，50千克油漆够了吗？‎ ‎5.如图，一块长方形草地，长方形的长是18米，宽是10米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？‎ ‎6.有一块平行四边形的草地，要在它的四周围上篱笆，你能求出篱笆的总长度吗？‎ ‎7.用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？‎ ‎8.一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8平方厘米，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？‎ 答案：24平方厘米 第三单元 认识小数 一、知识点： ‎ ‎1、小数的意义，小数的读法和写法，小数的数位及计数单位。‎ ‎2、 小数的性质，小数的大小比较。‎ ‎3、把大数目改写成以万或亿作单位的小数，求小数的近似数。‎ ‎4、像5.89、0.85、2.60……这样的数叫做小数 三、典型训练题：‎ ‎（1）填空 ‎1、小数是由                     组成，整数部分的最低位是 位，小数部分的最高位是      位，小数点右边第一位    位，第二位是   位，第三位是   位。‎ ‎2、1克就是把1千克平均分成   份，取其中的  份，用分数表示是   千克，用小数表示是    千克。‎ ‎3、2个百，3个十分之一和4个千分之一组成的数是          ‎ ‎4、2.4里面有    个 1和     个0.1.‎ ‎5、把下面的各数按从大到小的顺序排列起来。‎ ‎0.8    0.808   0.078   0.087   0.78‎ ‎                                    ‎ ‎（2）解决问题 ‎100千克黄豆榨油后克榨出豆汁82千克，1吨黄豆克榨出多少千克豆汁？10吨呢？100吨呢？‎ 例题：用小数表示分母是10的分数。‎ ‎（1）1米有多长？请比划一下。那1分米有多长？也请比划一下。‎ ‎1分米占1米的几分之几？那么，1分米就是1/10米，还可以写成0.1米。‎ ‎（1分米=1/10米=0.1米。）‎ ‎（2)既然1分米是1/10米，那么推想一下，3分米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。‎ ‎（3分米=3/10米=0.3米。）‎ ‎（3）8分米是（ ）米，5/10米是多少分米？7分米是（ ）米呢？910米呢？2分米呢？‎ ‎2用小数表示分母是100的分数。‎ ‎（1）1厘米大概有多长？它是1米的（ ）/（ ），也就是1/100米，它还可以写成0.01米呢！‎ 认识小数 一、 写出下列各小数。‎ 一百点零一 写作（ ） 三百点零四 写作（ ）‎ 零点五零六 写作（ ） 十点零三 写作（ ）‎ 十二点四一五 写作（ ） 五十点零零三 写作（ ）‎ 零点八七 写作（ ） 一百点三七 写作（ ）‎ 零点零四 写作（ ）‎ 二、 读出下列各小数。‎ ‎10.002 读作（ ） 0.056 读作（ ）‎ ‎102.102 读作（ ） 0.36 读作（ ）‎ ‎0.864 读作（ ） 12.58 读作（ ）‎ ‎20.36 读作（ ） 50.50 读作（ ）‎ ‎100.32 读作（ ）‎ 一、 ‎（1）5.743中，5表示5个（ ），7表示7个（ ），4表示4个（ ），3表示3个（ ）‎ ‎（2）66.66中，从左边第一个6表示（ ），第二个6表示（ ），第三个6表示（ ），第四个6表示（ ）。‎ （3） 有一个数，十位和百分位上都是7，其他数位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）‎ （4） ‎5.6里面有（ ）个1和（ ）个0.1。‎ （5） ‎2个100和3个0.01组成的数是（ ）。‎ （6） 个位上是3，百位上是6，十位上是0，这个数是（ ）。‎ （7） 小刚在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了二十三万零九。如果原来的小数只读一个零，这个小数是（ ）；如果原来的小数读三个零，这个小数是（ ）和（ ）。‎ （8） ‎7.309的9在（ ）位上；3在（ ）位上，标示3个（ ）。‎ （9） 一个数是由4个10,6个1,5个0.1组成的，这个数是（ ），把它写成大小不变的四位小数是（ ），这是根据（ ）。‎ （10） 在0.35、0.305、0.350、0.035、0.355这些数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的两个数是（ ）和（ ）。‎ 四、 用写上7，0，9，5和小数点的五张卡片，按要求写出下面各数，每个数字只能用一次。‎ （1） 小于1的三位小数。 （ ）‎ （2） 大于9的三位小数。 （ ）‎ （3） 最大的三位小数。 （ ）‎ （4） 最小的三位小数。 （ ）‎ （5） 零不读出来的两位小数。 （ ）‎ （6） 零不读出来的一位小数。 （ ）‎ 五、 用0，4，6，8四个数字及小数点，写出整数部分是0的所有三位小数，并把它们从大到小排列起来。（每个数只能用一次）‎ 六、 把下面各数分别填在相应的圈里。‎ ‎56.4 0.36 21.56 33.125 11.2‎ ‎0.01 456.3 40.125 93.6 9.0‎ ‎ ‎ 七、 在□里填数，使它符合下列要求：‎ ‎□0.□7‎ （1） 使这个数最大，这个数是（ ）。‎ （2） 使这个数最小，这个数是（ ）。‎ （3） 使这个数接近31，这个数是（ ）。‎ 八、根据分数写出小数，并在图上标示出来。‎ ‎ ‎ ‎ 分数： 分数：‎ ‎ 小数：_______ 小数：_______‎ 九、按要求写出下列各数。‎ 大于1的最大的三位小数是（ ）。‎ 大于10的最小的三位小数是（ ）。‎ 十、在下面的数额末尾添上一个零。‎ （1） 大小不变的是（ ）。‎ （2） 大小有变化的是（ ）。‎ 十一、先找规律，然后按规律填数。‎ ‎（1）0.19 0.28 0.37 （ ） 0.55 0.64 （ ）‎ ‎（2）4.2 4.12 （ ） 4.1112 4.11112‎ 十二、小动物们在进行跳远比赛：小马跳了4.86米，小鹿跳了4.85米，狮子跳了4.9，老虎跳了4.901米，小山羊发挥最大潜力跳了3.98米，请你依次写出跳远比赛中获得前三名的小动物。‎ 十三、找朋友。‎ ‎ 五万七千零四 500700000 5.07亿 ‎ 五万零七百四十 50740 5.007亿 ‎ 五亿零七百万 57004 5.074万 ‎ 五亿零七十万 507000000 5.7004万 十四、在○里填上“=”或“≈”。‎ ‎ 5801600○580.16万 5821600○580万 ‎ 5801600○580.2万 896022万○89.6022亿 十五、请你写出保留一位小数后近似小数为1.6的所有两位小数。‎ 十六、下面是五年级一班3名同学跳高和跳远的成绩情况记录。‎ 跳高/米 跳远/米 马明 ‎0.95‎ ‎2.97‎ 刘强 ‎0.84‎ ‎3.20‎ 赵光 ‎1.22‎ ‎3.14‎ ‎ ‎ （1） 这三个人中谁跳得最远？请你按从大到小的顺序写出三人的跳远情况。‎ （2） 从表中你还能知道些什么？‎ 十七、100千克海水里含盐3千克，每千克海水含盐多少千克？1000千克海水含盐多少千克？‎ 十八、一列火车10分钟行驶15.2千米，这列火车从A站到B站用了1小时40分钟，A，B两站间的铁路长多少千米？‎ 十九、甲数比乙数多4，乙缩小10倍后是0.6，甲数缩小10倍后是多少？‎ 二十、四年级体育小组的同学每个人至少会一项体育运动，会打篮球的有24人，会打乒乓球的有17人，其中两种项目都会的有8人，这个体育小组一共有多少人？‎ 二十一、在一条大道的一侧从头到尾竖电线杆，共用电线杆18根，这条大道全长1700米，则每两根电线杆间的间隔是多少米？‎ 二十二、一个四位小数，精确到千分位后，得到的近似数是6.714，这个四位小数可能是多少？‎ 探究作业：‎ ‎1.把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。‎ ‎（1）6角5分是1元的，写成小数是（ ）元。‎ ‎（2）29厘米是1米的，写成小数是（ ）米。‎ ‎（3）一枝铅笔长20厘米，是（ ）米。‎ ‎（4）每本日记本1元6角5分，是（ ）元。‎ ‎（5）每千克巧克力是30元8角，是（ ）元。‎ ‎2. 1004.005读作：（ ），五十七点六六写作：（ ）。‎ ‎3．小数点右边第二位是（ ）位，表示（ ），计数单位是（ ），第三位是（ ）位，表示（ ），计数单位是（ ）。‎ ‎4．整数部分计数单位最小的是（ ） 位，小数部分最高位是（ ）位，小数部分每相邻两个计数单位间的进率是（ ），整数部分个位与十位之间的进率是（ ）‎ ‎5．（1）0.4里面有（ ）个十分之一。‎ ‎（2）0.09里面有（ ）个百分之一。‎ ‎（3）0.006里面有6个（ ）分之一。‎ ‎（4）0.425是由4个（ ）分之一、（ ）个百分之一、（ ）个千分之一组成的。‎ ‎（5）26.26是由（ ）个十、（ ）个一、2个（ ）分之一、（ ）个百分之一组成的。‎ ‎6.我会读，并能说出各表示几分之几。‎ ‎0.39 0.108 0.006 0.5 0.80‎ ‎7.我能判断 ‎(1) 0.14读作：零点十四。　　　　　　　 （　）‎ ‎(2) 2．25是个三位小数。　　　 （　）‎ ‎(3) 小数点后面有一位数字的是一位小数，有两位数字的是两位小数，有三位数字的是三位小数。（　） 　　　 ‎ ‎(4 ) 0．5表示十分之五，0．80表示十分之八。（　）‎ ‎（5）整数都比小数大。 （ ）‎ ‎（6）纯小数都是比1小的数。 （ ）‎ ‎（7）小数部分最高位是个分位。 （ ）‎ 课后拓展作业：‎ ‎1.快乐猜想 ‎ 一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是（ ）。‎ ‎2. 开心闯关 ‎ 先做5张卡片，分别写上数字0、0、1、2和小数点，再用其中的几张按要求摆出小数，并读一读。‎ ‎（1）整数部分是0的三位小数;‎ ‎ (2)只读一个“零”的两位小数;‎ ‎ (3)一个“零”都不读的一位小数。 ‎ ‎ ‎ 课题二：小数的性质和大小比较 预习作业：‎ 我会填 ‎1. 3.6‎里有（ ）个0.1，0.36里有（ ）个0.01‎ ‎2. 2个10和9个0.01组成的数是（ ）。‎ ‎3． 0.40的计数单位是（ ），0.400的计数单位是（ ）。‎ 探究作业：‎ ‎1． 我会化简。 0.300                  25.00                 30.030 5.608                  3.250                  80.00 2. 不改变数的大小，把下面各小数改写成两位小数。 0.8                     3.2500                  10.5 23                      75.8                  3.500 3．把下列数量改写成用“元”作单位的两位小数：‎ ‎3角6分=（        ）元           4分=（        ）元 ‎110元=（        ）元          1元6角=（       ）元 ‎3元零4分=（        ）元         9角=（        ）元 ‎4．我会比较 ‎2.02 2.20 3.4 3.04 10.100 10.1‎ ‎ 0.71 0.17 1.01 1.10 5.06 5.060‎ ‎13.41 13.410 9.89 9.98 16 16.000‎ ‎5.我能判断：‎ ‎（1）3.500=3.5 （ ）‎ ‎（2）0.9里面有90个0.1。 （ ）‎ ‎（3）0.20030=0.203 （ ）‎ ‎（4）0.07>0.0598 （ ）‎ ‎（5）=1.1 （ ）‎ ‎6．我会选择：‎ ‎（1） （ ）添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 （ ）‎ A、 一个数的末尾 B、 一个数的中间 C、 小数的后面 D、 小数部分的末尾 ‎（2）大于1.2而小于1.3的数有（ ）‎ A、 0个 B、 1个 C、10个 D、无数个 ‎（3） 在3.04、3.4、3.40、3.400中，与其它数不相等的数是（ ）‎ A、3.04 B、3.4 C、3.40 D、3.400‎ ‎（4） 与0.5相等的分数是 （ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎（5） 下列小数中，最小的两位小数是（ ）‎ ‎ A、0.11 B、0.01 C、1.01 D、1.11‎ 课后拓展作业：‎ ‎1.我能行 ‎□能填几？（把你的发现在小组内交流）‎ ‎7.31□.4 0.542＜0.5□3‎ ‎2.用1、2、3这三个数字和小数点可以组成6个不同的两位小数。把这六个数按从大到小的顺序排列。‎ ‎ ‎ 课题三：小数改写和近似值 预习作业：‎ ‎1.把下面各数改写成以“万”或“亿”做单位的数。‎ ‎（1）以“万”作单位：980000   50000  3120000‎ ‎（2）以“亿”作单位：5400000000  3020000000  12000000000‎ ‎2.我的发现：‎ 一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数后，什么变了？什么没变？‎ 探究作业：‎ ‎1.我会求。‎ ‎（1）7.54 0.365 2.962 （精确到十分位）‎ ‎（2）0.158 6.454 0.503 （精确到百分位）‎ ‎2． 我能判断（对的打“√”，错的打“×”）‎ ‎（1）准确数大于近似数． （ ）‎ ‎（2）近似数2．0和近似数2一样大． （ ）‎ ‎（3）7．295保留两位小数后是7．3． （ ）‎ ‎（4）351000000元≈3．5亿． （ ）‎ ‎（5）8．856近似于自然数9． （ ）‎ ‎3. 按照“四舍五入法”在下表中填写出各数的近似值。‎ ‎ ‎ 保 留 整 数 保留一 位小数 保留两 位小数 保留三 位小数 ‎12.9542‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.0576‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎40.1237‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎65.3849‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课后拓展作业：‎ ‎1． 填空 ‎（1）保留（ ）位小数，表示精确到十分位．‎ ‎（2）保留三位小数，表示精确到（ ）位．‎ ‎（3）3．995≈4．00，表示精确到（ ）位．‎ ‎2. （1）把315000改写成用“万”作单位的数，再保留整数．‎ ‎ （2）把1927600000吨改写成用“亿吨”作单位的数，再保留两位小数．‎ ‎3. 1999年我国生产水泥573000000吨．把这个数改写成用“亿吨”作单位的数，再保留一位小数.‎ 第四单元  小数加法和减法 知识点：‎ 1. 首先数位对齐，整数和整数对齐（个位和个位对齐，十位和十位对齐...)小数点对齐,小数部分十分位和十分对齐,百分位和百分位对齐.....加减的运算跟整数的加减一样,满十要进位,不够减要向前借1‎ 2. 得数的小数点也要和竖式的小数点对齐。‎ 典型例题 一、我会填。‎ ‎1、计算小数加减法时，要把（   ）对齐，也就是将相同（   ）上的数对齐。（   ）‎ ‎2、比3.26多1.54的数是（   ），比21.08少17.9的数是（   ）。‎ ‎3、10个0.65连加，结果是（   ）；100个0.97连加，结果是（   ）。‎ ‎4、甲数是36.7，与乙数的和是63.5，甲乙两数的差是（   ）。‎ 二、看谁算的快。‎ ‎40.8+90.73=       65.96+32.89=        132-45.78=  ‎ ‎4.8-3=        8.56-3.7=     10-0.41=     6.07-4.896= ‎ 三、列式计算 ‎1、4.36与10.5的和减去他们的差，得多少？‎ ‎2、已知两个数的和是4.05，甲数是3.97，乙数比甲数少多少？‎ 四、用简便方法计算。‎ ‎32.54-0.46-4.54    0.9+1.08+0.92+0.1   35.78-（ 5.78+7.36  ）‎ 五、解决问题 ‎1、小明买一本英语书花了12.47元，买了一本字典花了27.33元，他付给收银员50元，应找回多少钱？‎ ‎2、李刚身高1.32米，王红比李刚高0.08米，王勇比王红低0.12米，王勇身高多少米？‎ ‎ 第五单元找规律 知识点：‎ ‎1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差为：1，2，3，4，5，6，… 　‎ ‎　2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差为：3，5，7，9，… 　　‎ ‎0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差为：3，5，7，9，… 　　‎ 找规律填空:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24. ‎ 有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律。还有的是相邻两个数字之间地差呈某种规律。 规律可能有同加同减同乘一个数或一个数 一、填空题。（每空2分，共计38分）‎ ‎1、○□□○□□………这一组图形中，每（ ）个图形为一组，每组中有（ ）个○，有（ ）个□。‎ ‎2、△△○○○△△○○○……前28个图形中，有（ ）个○，有（ ）个△。‎ ‎3、□□○○△△□□○○△△……前73个图形中，有（ ）个○，有（ ）个△，有（ ）个□。‎ ‎4、0.1、1.1、2.1、3.1、4.1……，这一组数是按（ ）规律排列的，第15个数是（ ）。‎ ‎5、ABCCABCCABCC……这排字母的排列规律是（ ），第52个字母是（ ），第63个字母是（ ）。‎ ‎6、王兵在家练习硬笔书法时，写“我们爱数学我们爱数学…”依次写下去，第99个字是（ ）字。‎ ‎7、黑珠、白珠共176个串成一串，排列如图：™˜™™™˜™™™˜™™™……最后一个是（ ）珠？‎ ‎8、有一列数8、0、9、8、0、9、8、0、9……第28个数是（ ），这28个数的和是（ ）。‎ ‎9、有50颗围棋按这样的规律排列着●●●○●●●○……，那么倒数第7颗是（ ）颜色的。‎ ‎10、有一位小朋友叫小明，他今年11岁，属狗，可有一位老爷爷他也属狗，这位老爷爷今年可能是（ ）岁。 ‎ ‎、动手操作，画一画。（26分）‎ ‎1、按照规律在括号里画出每组的第24个图形。（10分）‎ ‎（1）△○□△○□……………………（ ）……‎ ‎（2）○○○□○○○□………………（ ）……‎ ‎（3）△△△○○△△△○○…………（ ）……‎ ‎（4）○○△□○○△□………………（ ）……‎ ‎（5）△△□○○△△□○○…………（ ）……‎ ‎2、按要求画一画（16分）‎ ‎（1）、每3个图形为一组，每组有两个○，一个△，按一定的规律排列，共画3组。‎ ‎（2）、每5个图形为一组，每组中有一个☼，一个□，两个△和一个○，按一定的规律排列，共画3组。‎ ‎（3）、画3种图形，每4个为一组，按一定的规律排列，共画12个。‎ ‎（4）、画2种图形，每5个为一组，按一定的规律排列，共画15个。‎ 三、自主探索，解决问题。（36分）‎ ‎1、字母ABCDEFABCDEF……按照这样排下去，第47个字母是什么？‎ ‎2、五年级48名同学排成一队，按1-5报数，第13名同学报几？最后一名同学报几？‎ ‎3、在城市亮化工程中，人民路旁边按“1红、2黄、1绿”的顺序安装彩灯，你知道第65只灯是什么颜色的灯？这65只灯中，三种颜色的灯各有多少只？‎ ‎4、‎2006年9月1日是星期五，请问 是星期几？‎ 是星期几呢？‎ ‎5、小明在暑假中生活很有规律，每5天中第一天去少年宫，接着两天去游泳馆，最后两天去图书馆。如果从‎7月1日起照此规律活动，他第3次去少年宫应是几月几日？‎ ‎6、小明练习写毛笔字，他一直按下面的顺序写着这样几个字：‎ 我 要 学 好 数 学 我 要 学 好 数 学 ‎…‎ 现在知道他一共写了75个字，其中“学”字写了多少个？‎ 四、附加题。（10分）‎ 数学王国真奇妙：‎ 数 学 王 国 数 学 王 国 数 学 王 国 ‎……‎ 真 奇 妙 真 奇 妙 真 奇 妙 真 奇 妙 ‎……‎ 上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为“数真”，第2组为“学奇”。你知道第231组是什么吗？‎ 第六单元 解决问题的策略 一、知识点：‎ ‎1、用一一列举的策略解决简单的实际问题。‎ ‎2、知道列举时要注意的问题，以及学会不同的列举。‎ 例1 一个数的7倍加上3，减去12再乘以3得57，求这个数。‎ 解析：可以从最后所给的条件入手解答，从57逆推，乘以3得57，未乘前是57÷3=19，减去12得19，未减前是19+12=31，加上3后得31，未加前是31-3=28，一个数的7倍时28，所以这个数是28÷7=4。‎ 解答：（57÷3+12-3）÷7=4‎ 当堂练习：‎ ‎1．一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8，这个数是多少？‎ ‎2．张伯伯说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。”张伯伯今年多少岁？‎ 例2 幼儿园买回一筐苹果，第一天吃去全部的一半多3个，第二天吃去余下的一半少4个，这时筐中还剩下15个苹果，筐中原有苹果多少个？‎ 解析：可以逆向思考：如果筐中还剩15-4=11个苹果，那么第二次正好吃去余下的一半，于是推知第一次吃完后还余下22个，那么第一天吃去全部的一半应该是22+3=25个苹果，总共25×2=50（个）苹果。‎ 解答：[（15-4）×2+3]×2=50（个）‎ 答：筐中原有苹果50个。‎ 当堂练习：‎ ‎3．百货商店出售彩电，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台，店里原有彩电多少台？‎ ‎4．玲玲用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元，再付剩下钱的一半，买美术用品时又先付40元，再付剩下钱的一半，最后还剩40元，玲玲有压岁钱多少元？‎ 例3 甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？ ‎ 解析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135÷（1.5+1）=54（个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45（个），乙原有零件135-45=90（个）。‎ 我们可以用列表法把逆推的过程表示出来：‎ 甲零件个数/个 乙零件个数/个 现在 ‎135÷（1.5+1）=54（个）‎ ‎135-54=81（个）‎ 第二次 ‎54-45=9（个）‎ ‎81+45=126（个）‎ 第一次 ‎9+36=45（个）‎ ‎126-36=90（个）‎ 解答：135÷（1.5+1）=54（个）……甲现有个数 ‎54-45+36=45（个）……甲原有个数 ‎135-45=90（个）……乙原有个数 答：原来甲师傅做零件45个，乙师傅做零件90个。‎ 当堂练习：‎ ‎5．甲、乙两个化肥仓库共存化肥480吨，由于甲仓库需维修，将140吨化肥放入乙仓库，待维修好后又从乙仓库运回90吨化肥，这时甲仓库化肥是乙仓库的3倍，甲、乙原来各有化肥多少吨？‎ 例4 甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚。原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？‎ 解析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。‎ 我们可以用列表法进行倒推：‎ 甲/枚 乙/枚 丙/枚 丁/枚 初始情况 ‎30‎ ‎17‎ ‎9‎ ‎8‎ 第一次 ‎4‎ ‎34‎ ‎18‎ ‎8‎ 第二次 ‎4‎ ‎8‎ ‎36‎ ‎16‎ 第三次 ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ 第四次 ‎16‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎16‎ 答：原来甲有棋子30枚，乙有棋子17枚，丙有棋子9枚，丁有棋子8枚。‎ 当堂练习 ‎6．甲、乙、丙三人各有邮票40枚、30枚和20枚，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙也拿出自己现有的一半平分给甲、丙，最后丙也拿出自己现有的一半平分给甲、乙。这样一次不断地给了30次，则第30次时甲、乙、丙手中各有邮票多少枚？‎ 甲/枚 乙/枚 丙/枚 初始情况 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 想一想，通过这张表格的填写你发现了什么？‎ 例5 袋子里有若干个球，小亮每次拿出其中的一半再放回一个球，这样操作了5次，袋中还有3个球，则袋中原有多少个球？‎ 解析：可尝试用列表倒推出原来的球数。‎ 解答：‎ 袋中球数/个 初始状态 ‎（18-1）×2=34‎ 第1次操作后 ‎（10-1）×2=18‎ 第2次操作后 ‎（6-1）×2=10‎ 第3次操作后 ‎（4-1）×2=6‎ 第4次操作后 ‎（3-1）×2=4‎ 第5次操作后 ‎3‎ 答：袋中原有球34个。‎ ‎7．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一位老人，老人对他说：“只要你走过这座桥再回来，我就把你身上的钱增加一倍，但做为报酬，每走一个来回，要给我32个铜板。”财迷觉得很合算，同意了。他走过桥又回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴的给老人32个铜板。可当财迷走完第五个来回，他身上的最后32个铜板全都给了老人。你知道财迷身上原来有多少个铜板吗？‎ 综合训练：‎ ‎1．填一填。‎ ‎（1）（□+5）÷7-0.5=4.5，□=（ ）。‎ ‎（2）（△×6-△-2）÷6=3，△=（ ）。‎ ‎2．一瓶油先吃去0.4千克，再吃去余下的一半，这时还剩油0.3千克，这瓶油有多少千克？ ‎ ‎3．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果还是5，这个数是多少？‎ ‎4．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的一半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？ ‎ ‎5．东东和阳阳共有邮票120枚，东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后，阳阳选出了15枚东东喜欢的动物邮票送给东东，这时，东东的邮票是阳阳的一半，东东与阳阳原来各有邮票多少枚？ ‎ ‎6．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？‎ ‎7．猴子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天也吃了余下的一半又一个，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一个，最后剩下一个桃子，原有桃多少个？‎ 第七单元  小数乘法和除法（一）‎ 一、        知识点：‎ ‎1 例如个位对齐个位，十位对齐十位……，积的小数位数等于所有上的小数位数总和。‎ ‎ 88.5‎ ‎ * 100.97 2‎ ‎—————‎ ‎ 8936.022‎ 2. 遇到小数乘法，先把小数当整数乘，乘完之后所有因数的小数点加起来共有几位，积上面就点几位小数点。注意如果碰到因数有零的算式，要先加上零，再点小数点。遇到小数除法，如果除数是小数，先把它扩大成整数，被除数也扩大相应的倍数，其他就按整数除法做 ‎）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； ‎ ‎2）然后把几次乘得的数加起来。 ‎ ‎（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） ‎ 小数乘法法则： ‎ ‎1）按整数乘法的法则算出积； ‎ ‎2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 ‎ ‎3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。‎ 整数的除法法则 ‎ ‎1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； ‎ ‎2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； ‎ ‎3）每次除后余下的数必须比除数小。 ‎ ‎8、除数是整数的小数除法法则： ‎ ‎1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； ‎ ‎2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。‎ 一、 判断题 ‎1. 0.5‎‎×4÷0.5×4=2÷2=1　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )‎ ‎2. 72-3.6÷0.4=72-9=63　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )‎ ‎3. 9.5‎‎+0.5×2=10×2=20　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )‎ ‎4. 15.8‎‎-6.8+3.2=15.8-10=5.8　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )‎ 二、 填空题 ‎1. 在□里填上适当的数，再列出综合算式．‎ ‎2. 在括号内填上适当的数．再列出综合算式 三、 口算题 ‎　　 5.4+4.6-2.8=　　　　　　　　　　　9-3.2-0.8=‎ ‎　　 (1.5+2.4)×0.2=　　　　　　　　　　 1.7+1.3×0.4=‎ ‎　　 3.6×2-3.6=　　　　　　　　　　　 8.5÷0.5+0.6=‎ 四、 计算题(每道小题 4分 共 12分 )‎ ‎1. 9.8‎‎×[2.5-(0.95+1.3)]‎ ‎2. 5.04‎‎÷(1.37+0.23+1.875×0.64)‎ ‎3. 0.34‎‎×[(144×0.8)÷(2.67+1.83)]‎ 五、 文字叙述题 1. 82.5与0.4的积比7.5与4.95的差大多少？‎ ‎ 2. 3.6被0.23与3.37的和的2倍去除，商是多少？‎ ‎ 3. 6.25与3.75的和除这两个数的差，商是多少？‎ 六、 应用题 ‎1. 妈妈到水果店买了4.5千克苹果和2千克梨，已知苹果和梨每千克都是2.3元，妈妈共花了多少元？(用两种方法解答)‎ ‎2. 化肥厂第一车间8小时可生产化肥34吨，照这样计算，要生产127.5吨化肥，需要多少小时？‎ ‎3. 粮食仓库运来12车大米，每车装大米3.5吨，又运来9车面粉，每车装4.5吨，运来的大米多还是面粉多？多多少？‎ ‎ 小数乘法和除法 一、理清概念，准确填空。‎ ‎1、根据205×36=7360，直接写出下列各题的积。‎ ‎2.05×36=（ ） 20.5×36=（ ） 0.36×205=（ ）‎ ‎2、把5.4缩小100倍是（ ），把（ ）缩小1000倍是0.08，把50缩小（ ）倍是0.5。‎ ‎3、在○里填上“>”“<”或“=”。 ‎ ‎32×0.98○32 6.09×2○6.09 34×0.35○0.35‎ ‎14×7.5○7.5×14 6×7.04○7.04 18.9×5○5‎ ‎4、0.82×10 =（ ） ÷100=（ ）×1000=（ ）‎ ‎（ ） ×10=（ ）÷1000=（ ） ×100=6.7‎ ‎5、1.8吨=（ ）千克 76克=（ ）千克 （ ）厘米=0.5米 ‎900毫升=（ ）升 204平方分米=（ ）平方米 8.75米=（ ）毫米 ‎6、一个小数，先把小数点向右移动一位，再把小数点向左移动三位后得到的小数是0.27，原来的小数是（ ）。‎ ‎7、李芳用1分钟可以做45道口算题，李强的速度是她的1.4倍，李强每分钟可以做（ ）道口算题。‎ ‎8、甲、乙两数的积是2.9，如果甲数扩大10倍，乙数扩大100倍，则现在甲、乙两数的积是（ ）。‎ ‎9、甲、乙两数的差是9.9，把甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是（ ），乙数是（ ）。‎ ‎10、小芳在计算一个数除以10时，将除号看成了乘号，结果得3.2，正确的结果应该是（ ）。‎ 二、反复推敲，慎重判断。‎ ‎1、要把一个数扩大10倍，只要在这个数的末尾添写一个0就可以了。（ ）‎ ‎2、0.47扩大10倍的结果，与470缩小100倍的结果相同。（ ）‎ ‎3、把1.02的小数点去掉，这个数就扩大了100倍。（ ）‎ ‎4、一个正方形的边长乘10，则面积也乘10。（ ）‎ ‎5、如果两个数的乘积是整数，那么这两个数不一定都是整数。（ ）‎ 三、仔细比较，合理选择。‎ ‎1、下列算式中得数小于1的是（ ）‎ A、67.2÷42 B、18×0.2 C、4.68÷18‎ ‎2、甲、乙两数的商是7.5，如果甲数扩大10倍，要使商不变，乙数应（ ）。‎ A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、不变 ‎3、要使2.8×□+7.2×□=50.8，□中应填（ ）。‎ A、0.508 B、5.08 C、50.8‎ ‎4、把一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，这个数就（ ）。‎ A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、扩大100倍 ‎5、0.25×14的积是（ ）位小数。‎ A、一 B、二 C、三 四、注意审题，细心计算。‎ ‎1、直接写得数 ‎5.7÷100= 90÷1000= 0.6×100= 0.83×10÷100=‎ ‎2.4×5= 1000×3.2= 0.72÷8= 9.3÷100×1000=‎ ‎2、列竖式计算 ‎54×0.47= 1.85×36= 39.2÷28= 7.65÷45=‎ ‎420×3.5= 3÷40= 40÷50= 0.36×15=‎ 五、联系实际，解决问题 ‎1、10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照这样计算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？‎ ‎2、光明小学采用乐节约措施后每个月节约用水3吨，如果每吨水2.8元。光明小学全年可节约水费多少元？‎ ‎3、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？‎ ‎4、甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，经过4.5小时两车相遇。两地之间的公路长多少千米？‎ ‎5、玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元。每辆玩具汽车多少元？‎ ‎6、一个城市的出租车在2公里以内收费5元，超过2公里后，每公里收1.50元。李老师乘坐了14公里，要付多少车费？‎ ‎7、下面是欣欣文具店铅笔和橡皮的进货价和零售价。‎ 铅笔每捆20枝 橡皮每盒18块 进货价：每捆24元 进货价：每盒45元 零售价：每枝1.8元 零售价：每块4元 卖出一捆铅笔和一盒橡皮各可盈利多少元？‎ ‎ ‎ ‎ 第八单元公顷和平方千米 知识点：‎ ‎1．面积单位 面积单位有平方公里、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。它们之间的换算关系是： ‎ ‎1平方公里=1000000平方米； ‎ ‎1平方米=100平方分米； ‎ ‎1平方分米=100平方厘米； ‎ ‎1平方厘米=100平方毫米。 ‎ ‎1平方千米=100公顷=1000000平方米 ‎1公顷=10000平方米 ‎2．地积单位 ‎ 公制的地积单位有：平方公里、公顷、公亩。市制的地积单位有：亩。它们之间的换算关系是： ‎ ‎1平方公里=100公顷； ‎ ‎1公顷=100公亩； ‎ ‎1公亩=100平方米； ‎ ‎1公顷=15亩； ‎ ‎1平方米=0.0015亩；‎ ‎1.测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长是（ ）米的正方形土地，它的面积是1平方千米，也就是（ ）平方米。‎ ‎2.边长为100米的正方形土地的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。‎ ‎3.0.25‎平方千米=（ ）公顷 3公顷=（ ）平方米 ‎1.45公顷=（ ）平方米 0.32平方千米=（ ）平方米 ‎650公顷=（ ）平方千米 20平方米=（ ）平方厘米 ‎4.如果将我们的教室按50平方米计算，那么1公顷的土地相当于有（ ）个这样的教室。‎ ‎5.我国的国土面积约为1260万平方千米，那么江苏省的面积约为102600（ ）。‎ ‎6.1989年3月，美国“瓦尔德斯”号油轮触礁，近4万吨原油倾泻入海，覆盖了260000公顷的海岸和附近海域。将横线上的数改写成用“平方千米”作单位的数，是（ ）平方千米。‎ ‎7.有环保专家指出，每年大约有60万平方千米的农田沙漠化，有15万平方千米的森林消失。将这两个数据分别转换成公顷作单位，并说一说你看到这个资料的感想。‎ ‎60万平方千米=（ ）公顷 15万平方千米=（ ）公顷 ‎8.在括号里填入适当的单位名称，使等式成立。‎ ‎3.6（ ）=0.36（ ） 0.6（ ）=600（ ）‎ ‎1.26（ ）=12600（ ） 0.6（ ）=600000（ ）‎ ‎9.面积为10公顷的长方形晒盐场，宽是200米，长是（ ）米。‎ ‎10.一块边长是1000米的正方形土地的面积是（ ）公顷，如果每4平方米种一棵树，一共可以种（ ）棵树。‎ 二、明辨是非。（8分）‎ ‎1.边长为100米的正方形土地面积是1公顷；长200米，宽50米的长方形土地的面积也是1公顷。 （ ）‎ ‎2.一个足球场的面积大约是20公顷。 （ ）‎ ‎3.76平方千米=0.76公顷。 （ ）‎ ‎4.一块菜地的面积是99平方米，接近1公顷。 （ ）‎ 三、对号入座，请把正确的答案的序号填在括号里。（8分）‎ ‎1.一块长方形水稻田长250米，宽80米，面积是（ ）。‎ ‎①2公顷 ②20公顷 ③20000公顷 ‎2.一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的（ ）。‎ ‎①1倍 ②2倍 ③4倍 ‎3.面积相等的三角形和平行四边形，如果三角形的高是平行四边形的2倍，那么三角形的底（ ）平行四边形的底。‎ ‎①大于 ②小于 ③等于 ‎4.下图中，长方形的长等于平行四边形的底，那么长方形的面积（ ）平行四边形的面积。‎ ‎①大于 ②小于 ③等于 ‎ ‎ ‎ 长 底 四、精打细算。（共20分）‎ ‎1.直接写得数。（4分）‎ ‎1—0.03= 1÷4= 9.1+9= 9.6÷48=‎ ‎0.15×4= 6.6÷1.1= 1.25×8= 0.24×5=‎ ‎2.下面各题怎样算简便就怎样算。（16分）‎ ‎16.5—4.62—5.38 1.25×4×25 6.52—（1.64+2.52）‎ ‎5.4÷25÷4 0.85×101—0.85 3.6÷4—0.12×5‎ ‎（3.95—3.68）÷9 4.8×5—6.6‎ 五、解决实际问题。（42分）‎ ‎1.一个梯形果园，上底是2000米，下底是5000米，高是400米。这个梯形果园占地多少公顷？‎ ‎2.一块正方形草坪的周长是2400米。它的面积是多少公顷？‎ ‎3.一个果农在2公顷的荒坡上种梨树，每棵梨树占地面积8平方米，每棵梨树可收梨72千克，这些梨树共可以收梨多少千克？‎ ‎4.一块三角形的稻田占地8公顷，它的一条直角边长800米，另一条直角边长多少米？‎ ‎5.一块平行四边形的水稻田，底是200米，高是400米，一共收水稻72吨。平均每公顷收水稻多少吨？‎ ‎6.小红家旁边有一个近似正方形的小公园，为了测量这个小公园的占地面积，她绕着围墙走了3圈，大约一共走了1200米。这个公园的占地面积大约是多少公顷？‎ ‎7.一个周长为60米的正方形土地与一块底长为50米的三角形土地的面积相等。这块三角形地的高是多少米？‎ ‎8.地球的表面积大约是510000000平方千米，其中陆地面积约150000000平方千米，海洋面积约360000000平方千米。‎ ‎（1）先把这些数改写成以亿为单位的数，再算一算，海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米。‎ ‎（2）请你再提出一个数学问题，并解答。‎ 苏教版小学五年级数学下册系列练习 练习一 ‎1. 李老师把36支笔和51本笔记本平均奖给班里三好生，笔正好分完，笔记本少3本，三好生最多多少人？‎ ‎2. 小红和小兵经常去淮安市少儿图书馆去看书，小红每4天去一次，小兵每6天去一次，‎3月23日他们同去图书馆，下一次在图书馆相遇是几月几日？‎ ‎ 3. 一盒糖无论平均分给4个孩子还是5个孩子或是6个孩子都余3粒，这盒糖至少几粒？‎ ‎4．有一张长24dm、宽20dm的长方形纸。‎ ‎（1）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形并且没有剩余。至少可以裁多少个？‎ ‎（2）至少要多少个这样的长方形纸片，才可以拼成一个正方形？‎ ‎5.小明骑车从家出发，去离家‎6千米远的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘出租车回家。下图表示在这段时间里小明离家距离的变化情况。‎ ‎（1）小明去图书馆途中用了（ ）分钟，回家的路上用了（ ）分钟，在图书馆用了（ ）小时 ‎（2）小明去图书馆平均每分行（ ）千米，回家平均每分行（ ）千米。‎ ‎ ‎ 数学练习二 一、注意审题，认真填空。‎ ‎1. 根据1.6X=1.92，可知2.5X＋6.1=( )。‎ ‎2. 若(甲，乙)=5，[甲，乙]=30，甲=15，乙=( )‎ ‎3. X和Y是两个相邻的自然数，(x，y)= [x,y]=‎ ‎4. 某宾馆有两幢客房大楼，分别是9层和15层，每层都有30个房间，如果用090516表示9层楼第5层第16个房间，那么15层楼第8层第28个房间应表示为 ，151003又表示： 。‎ ‎5.一个数的5倍减去这个数等于6.8，这个数是 。‎ 二、实践应用，解决问题。‎ ‎6.公园里栽了一些月季花和牡丹花，月季花的棵数是牡丹花的8倍多3棵，月季花有99棵，牡丹花有多少棵？(列方程解答) ‎ ‎7.甲仓库有150吨大米，乙仓库有120吨大米，从甲仓库运多少吨大米到乙仓库后，乙仓库的大米就是甲仓库的相等？(列方程解答)‎ ‎8．一个剧场设置了25排座位，第一排有32个座位，后面每排都比前面一排多两个座位，这个剧场共有多少个座位？‎ 数学练习三 ‎1.已知A、B两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，A=36，B=（ ）。‎ ‎2．有一些图形按□□□○○☆□□□○○☆………的顺序排列，第34个是（ ），前72个图形中○占整个图形的，☆占□的。‎ ‎3．在 中（a、b为自然数，b≠0），当a 时，分数值是0；当a 时，它是这个分数的分数单位；当a 时，它是最大真分数；当a 时，它是最小假分数；当a 时，它能化成整数。‎ ‎4．两个两位数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个两位数是（ ）和（ ）。‎ ‎5．五个连续自然数的和是55，这五个数中最大的数和最小数的最小公倍数是（ ）。‎ ‎6‎ ‎．一盒糖五块五块数少4块，七块七块数多1块，这盒糖六块六块数至少数（ ）次。‎ ‎7．有※§⊙三种图形，⊙占整个图形的。若整个图形有27个，其它两种有（ ）个；若⊙有27个，那么整个图形有（ ）个；若⊙有（ ）时，其它两种图形21个。‎ ‎8.三个朋友去少儿图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，‎3月12日三人在图书馆碰面，几月几日三人能再一次在图书馆碰面？‎ ‎9.有甲乙两个水箱，甲中盛水‎120升，乙中盛水‎30升，每分钟向甲注水‎6升，‎ 向乙注水‎9升，几分钟后甲箱存水是乙箱存水的2倍？‎ 数学练习四 ‎1．要使是假分数， 是真分数，那么a是（ ）‎ A、7 B、‎8 C、9‎ ‎2．盐水中有‎3克盐，‎95克水。如果再加‎2克盐，那么现在盐占盐水的（ ）。‎ A、 B、 C、 D、 ‎3．3X=Y，X、Y都是大于0自然数，则X、Y的最小公倍数是（ ）。‎ A、X B、Y C、3 D、XY ‎4．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。‎ A、第一段长 B、第二段长 C 、一样长 ‎5．一辆小汽车7分钟行驶‎8千米。求行驶‎1千米要多少分，列式为（ ）。‎ A、8÷7 B、7÷ ‎8 ‎‎ C、1÷7 D、1÷8‎ ‎6．有一个比100大比130小的数，它既是4的倍数，又是5的倍数，还是6的倍数，这个数是（ ）。 ‎ A、140 B、‎125 ‎‎ C、132 D、120‎ ‎7. 把一张长为12厘米，宽为18厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？‎ ‎8．把46块水果糖和37块巧克力分别分给同一组同学，结果水果糖剩1块，巧克力多了2块，这个组最多有几名同学？每位同学分得到几块水果糖？‎ ‎9.两箱水果，梨的重量是苹果的3倍，从两箱中分别卖出12千克后，梨的重量是苹果的5倍，原来各有多少千克？‎ 数学练习五 ‎1．三个连续偶数，中间数是X，则其它两个数是（ ）、（ ）；若和是48，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）‎ ‎2．若‎4a=2，a+b=2.5，则b=（ ）。‎ ‎3．工程队3天修完一条‎14米的路，平均每天修这段路的（ ），平均每天修（ ）米，平均每米修（ ）天。‎ ‎4、是真分数，是假分数，x是（ ）。‎ ‎5．4路车每隔5分钟发一次车，22路车每隔6分钟发一次车，28路车每隔8分钟发一次车，现在这三路公共汽车同时从起点发车，至少再过（ ）分钟这三路车又同时发车。‎ ‎6．当X=（ ）时，数对（2X+2，X+3）表示的列数和行数相同。‎ ‎7.把36支铅笔和43本练习本平均分给一个组的同学，结果铅笔剩1支，练习本剩3本。你知道这个组最多有几位同学吗？‎ ‎8．有一张长24dm、宽16dm的长方形纸。‎ ‎（1）至少要多少个这样的长方形纸片，才可以拼成一个正方形？‎ ‎（2）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形并且没有剩余。至少可以裁多少个？‎ ‎9.两个自然数的和是30，它们的最大公因数是6，最小公倍数是36，求这两个数。‎ 数学练习六 ‎1．有□、◎、○三种图形，○占总数的，如果总数是9个，○放了（ ）个；如果放了4个○，总数是（ ）个；○是（ ）个时，其他两种图形共是63个。‎ ‎2．把、、3.14、1、1.4、按从大到小的顺序排列。‎ ‎ （ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）‎ ‎3．如果圆的周长增加π厘米，那么圆的直径增加( )。‎ ‎4．用一条长15.42厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆的半径是( )。‎ ‎5．一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是( )，如果画出这个圆，圆规的两脚应叉开( )厘米。‎ ‎6．铁丝围成的圆形的周长是18.84分米，把拉成正方形，这个正方形的周长是( )。‎ ‎7．从一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪去一个最大的圆，纸板剩下的面积是( )。‎ ‎8．一根铁丝，剪去了，剩下米，（ ）。‎ A．剪去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 ‎9．把一根木料平均锯了5次，每段是这根木料的( )。‎ ‎ A． B． C． D． 无法确定 ‎10．一个分数，分子、分母的和是30，若分子增加8，这个分数就等于1。这个分数是多少？‎ ‎11．如上右图中，圆的面积与长方形的面积相等。长方形的长是12厘米，圆的半径是多少厘米？‎ ‎ ‎ ‎12．如右图，圆心O的位置用数对表示是（ ， ），把圆O先向右平移6格，再向下平移3格，画出平移后的图形，并标出圆心。如果每个方格的面积是1平方厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。‎ 数学练习七 ‎1．某车间有男工b人，比女工少a人，这个车间一共有工人( )人。‎ ‎2．已知a÷b=100……32，b取最小值时，a是( )。（a、b均为自然数）‎ ‎(千米)‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎2:00‎ ‎2:20‎ ‎2:40‎ ‎3:00‎ ‎3:20‎ ‎3:40‎ 时间 甲车 乙车 ‎3．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。如果今天的气温测出是41华氏度，那么相当于（ ）℃。‎ ‎4．如图，两辆汽车同时从A地开往B地。‎ ‎（1） 从图中可以看出，甲车一共行驶了 ‎（ ）分钟，比乙车少行（ ）分钟。‎ ‎（2） 甲车的速度是每小时（ ）千米，‎ 乙车的速度是每小时（ ）千米。‎ ‎（3） 两辆汽车开出半小时后，两车相距（ ）千米。‎ ‎5．一个圆的面积是94.2平方厘米，若把这个圆的半径扩大2倍，这个圆的面积是( )。‎ ‎6．下图中圆的面积是15.7平方厘米，阴影部分的面积是( )。‎ ‎7．如上图，圆的面积与长方形面积相等，圆的周长是125.6厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米 ‎8．一座挂钟，秒针长4厘米，这根秒针转动5分钟，针尖共走( )厘米。‎ ‎9．我国参加28届奥运会的女运动员269人，女运动员比男运动员的2倍少7人。参加运动会的男运动员有多少人？（列方程解答）‎ ‎10．甲乙两地相距610千米，小华从甲地到乙地共用了9小时，他先乘汽车每小时行40千米，后来火车每小时90千米。小华乘汽车和火车各多少小时？‎ ‎11．求阴影部分的面积。‎ ‎ ‎ 数学练习八 ‎1．有9张连号的电影票，小兰想要2张连号的，有（ ）种不同的拿法。小红和小兰坐一起，有（ ）种不同的坐法。 2．班长坐在第五行第四列，用数对表示为 ( )，小红的位置用数对表示为 ( 3，4)，小红坐在（ ）。 3．A﹦2×X ， B﹦2×3×7×X ，A和B的最小公倍数是A和B的最大公因数的( ) 倍。 4．甲数是X，比乙数的3倍多2.4，求乙数。正确的列式是( ) 5．如下图所示的阴影部分面积是( )平方厘米。‎ ‎ ‎ ‎6．一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。‎ ‎7．一个半圆，半径是8厘米，它的面积是( )，周长是( )。‎ ‎8．已知三角形、长方形、正方形，圆的面积都相等，其中( )的周长最短。‎ ‎9.把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84分米，这个圆的面积是( )平方厘米．‎ A.56.52 B‎.1413 ‎‎ C.28.26 D.2826‎ ‎10．三个连续奇数的和比其中最大的一个奇数的2倍多5 ，最大的奇数的是多少？‎ ‎11．鸡和兔共48个头，120只脚，鸡兔各多少只？‎ ‎12．两个铁环，滚过同一段距离，一个转了50圈，另一个转了40圈，如果一个铁环的周长比另一个铁环周长少44厘米，这段距离是多少米？‎ 数学练习九 ‎1、6年7个月是（　　）‎ A.　6年　　　　　　　B.　6.7年　　　　　　　C.　6年 ‎2、A、B、C是大于0的自然数，A＜B＜C，那么（　　）。‎ A.　 ＜　　　　　　　　　B. ＞　　　　　　　　　C.＝‎ ‎3、甲、乙两根绳子一样长，甲绳剪去，乙绳剪去米。剩下的绳子（　　）‎ A.甲比乙短　　　　　　　B.乙比甲短　　　　　　　C.不能确定 ‎4、一个分数分子、分母同时加上相同的数（0除外），分数的值（ ）‎ A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ‎5.对于任意自然数a、b，规定a*b=‎2a-3b+1，且10* X =9，则X =( )。‎ ‎6．大、小两个圆的半径分别是5厘米和3厘米，大小两个圆的周长的比是（ ），‎ 面积的比是（ ）。‎ ‎7、一个分数的分子加上1后，分数的值为1，分子减去1，分数的值为，求这个分数。‎ ‎8、把、、和按从小到大的顺序排列。‎ ‎9、计算阴影部分的面积。‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10、右图是一个正方体的展开图，请你在3个空格中 填上适当的数字，使得在原正方体中，两个相对 的面上的数字相加的和都是10。‎ 数学练习十 ‎1．若小林手里的故事书送a 本给小青，两人的书就一样多，则原来小林手里的故事书比小青多( )本。‎ ‎2．甲数比乙数的4倍少8，设乙数为x，则甲数比乙数多（ ）。‎ ‎3．长方形的宽是Y厘米，长是宽的3倍，周长是（ ）厘米。 ‎ ‎5．果园里有梨树a棵，苹果树比梨树的棵树2倍多4棵，苹果和梨共（ ）棵。‎ ‎6．三角形的面积是S平方厘米，高是4厘米，它的底是（ ）厘米。‎ ‎7．求阴影部分图形的周长与面积。（长度单位：厘米）‎ ‎20‎ ‎60‎ 四、列方程解应用题：‎ ‎8．小红和小平每天早晨坚持跑步，小红每秒跑‎4.5米，小平每秒跑‎6.5米。‎ ‎（1）如果他们站在‎150米跑道的两端同时相向起跑，几秒钟后两人相遇？‎ ‎（2）如果小平站在‎150米跑道的起点处，小红站在他前面‎20米处，两人同时同向起跑，几秒钟后小平追上小红？‎ 数学练习十一 ‎1．儿子今年a岁，比妈妈小26岁，今年儿子和妈妈共（ ）岁。10年后儿子比妈妈小（ ）岁。‎ ‎2.方程ax－4=4的解是x=2，则a—1=( )。‎ ‎3.对于任意自然数a、b，规定a*b=‎2a-3b+1，且10* X =9，则X =( )。‎ ‎5.与a相邻的两个整数是( )和( )；这三个数的和是( )。‎ ‎6.平行四边形的周长24厘米，长边比短边少4厘米，长边（ ）厘米？‎ 设平行四边形短边为x，方程是（ ）。‎ ‎6.在（ ）里填相同的数，使下面等式成立。‎ ‎0.8×( )-0.5×( )=1.2‎ ‎7、五、六年级共有学生840人，六年级的人数比五年级的1.5倍少20人，六年级有学生多少人?‎ ‎8．甲乙两地相距610千米，小华从甲地到乙地共用了9小时，他先乘汽车每小时行40千米，后来火车每小时90千米。小华乘汽车和火车各多少小时？‎ ‎9、如下图中直角三角形的面积是4平方厘米，求圆的面积。‎ O 数学练习十二 ‎1.一个长方形的长x米，宽y米，若宽不变，长减少‎2米，那么它的周长减少（ ）米，面积减少（ ）平方米。（提示：画图分析）‎ ‎2.鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明新买了一双‎39码的凉鞋，鞋底长（ ）厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是（ ）码。‎ ‎3.我们一般用摄氏度（℃）表示温度，欧美国家则用华氏度（℉）表示温度。已知华氏度=摄氏度×1.8+32，那么‎21℃‎ 是（ ）℉，‎77℉‎是（ ）℃。‎ ‎4．= = =（ ）÷（ ）= = ‎5.若 △ + △ + △ = 60, △×□ = 6 , 则□表示的数是( )。‎ A、3 B、‎0.2 C、0.3‎ ‎7．将一根绳子对折后再对折，然后从中间剪开，最长的一段相当于原来长的（ ）。‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。‎ A．加上10 B．加上‎5 ‎‎ C．加上6 D．扩大6倍 ‎9. 甲、乙两地相距160千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时行20千米，另一人骑摩托车从乙地出发，每小时行60千米，两人同时出发，背向而行，经过多长时间两人相距280千米？（用方程解）‎ ‎10．小明和小华在一个‎400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每分跑‎180米，小华每分跑‎230米。经过多少分钟，两人第二次相遇？（提示：第二次相遇就是小华比小明多跑2圈）‎ ‎11．三角形的三个顶点分别是三个周长相等的圆的圆心，已知圆的周长是18.84厘米，求阴影部分面积。‎ ‎ ‎ ‎(千米)‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎2:00‎ ‎2:20‎ ‎2:40‎ ‎3:00‎ ‎3:20‎ ‎3:40‎ 时间 甲车 乙车 ‎ 数学练习十三 ‎1．如图，两辆汽车同时从A地开往B地。‎ ‎（1） 从图中可以看出，甲车一共行驶了 ‎（ ）小时，比乙车少行（ ）小时。‎ ‎（2） 甲车的速度是每小时（ ）千米，‎ 乙车的速度是每小时（ ）千米。‎ ‎（3） 两辆汽车开出30分钟后，两车相距（ ）千米。‎ ‎2、分数单位是的最简真分数有( )个，它们的和是( )。‎ ‎3、非零整数的最小计数单位是（ ）；纯小数的最大计数单位是（ ）。‎ ‎4、请你在下面算式的括号中填上四个连续奇数，使等式成立　 +　 　+　 　+　 　=2008．‎ ‎5、我校五年级有3个班的学生参加今天的数学竞赛，至少有　 　人被选上才能保证有4名同学同班．‎ ‎6、5÷7化成循环小数后，小数点后面第1995位上的数字是（ ）。‎ ‎7、如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积。‎ ‎ A.大于　 　B.等于 　 　C.小于 ‎8．圆的半径由6厘米增加到9厘米，它的面积增加( )平方厘米。  ‎ A. 9 B. ‎45 ‎‎ C. 45π D. 不确定  ‎ ‎9、计算。 ‎ - = - + - + =‎ ‎1- - - - - - + + + ‎10．某校举办航模比赛，设一、二、三等奖若干名，竞赛结果获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？‎ ‎11. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等。如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图。其中,正确的是( ) 。 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 数学练习十四 ‎1.李敏的爸爸是‎1970年8月26日出生的，身份证号码是431224197008268515。李敏的身份证号码是431224199811058528，那么李敏是（ ）年（ ）月（ ）出生的。‎ ‎2.鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y=2x-10（y表示码数，x表示厘米数）。小军穿的鞋子是‎28码，那么他的脚长（ ）厘米；小益的脚长18厘米，需要买（ ）码的鞋子。‎ ‎3．一个最简真分数，如果把它的分子扩大2倍，分母缩小2倍，就得到一个整数，这个分数是（ ）或（ ）或（ ）。‎ ‎4、自然数1～100以内不是5或7的倍数的数共有　 　个．‎ ‎5．是最简真分数，a可取的整数共有（ ）个。‎ ‎6．<< ，（ ）里可填 （填整数）。‎ ‎7．一个最简分数，若分子加上1，可以约简为，若分子减去1，可以约简为，这个最简分数是（ ）。‎ ‎8．一个方格图上，每个方格的面积为‎1cm2，在这个方格图上有一个正方形ABCD，已知点A的位置是（0，0），点B的位置（6，0），则这个正方形的边长是（ ），点C的位置是（ ， ）。点D的位置是（ ， ），点O的位置是（ ， ）这个正方形的面积是（ ）。‎ ‎9、有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量．原来每桶油重 千克。 ‎ ‎10、在□里填上同一个数，使等式成立。（15×□-60）÷3 = □；‎ ‎11、小伟做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：‎ 洗葱，切葱花 打蛋 搅拌蛋液和葱花 洗锅 烧热锅 烧热油 烧菜 ‎1分钟 半分钟 ‎1分钟 半分钟 半分钟 半分钟 ‎2分钟 做好这道菜至少要　5　分钟．‎ ‎12．某市自来水公司规定三口之家每月用水的标准，不超过标准部分的用水每吨收费1.8元，超过标准部分的每吨收费2.5元，小明家三口某月用水量和交水费情况如折线图。‎ ‎(元)‎ ‎23‎ ‎( )‎ ‎0‎ A ‎12‎ ‎（吨）‎ ‎（1）A表示（ ），A的值是（ ）吨。 ‎ ‎ ‎ ‎（2）如果小刚家某月交水费35.5元，他家这个月用 水多少吨？‎ ‎（3）小军家五月份用水8吨，六月份用水13吨，两 月各交水费多少元？ ‎ 数学练习十五 ‎1、在□里填上相同的数，使等式成立。□里的数是（ ）‎ ‎ □－□＋□×□＋□÷□＝50‎ ‎2、等差数列的第二项是2.8，第三项是3.1，这个等差数列的第15项是（ ）。‎ ‎3、班长要将一个通知用电话方式传达给班内其他63名同学．班长他先拨通一位同学的电话，然后他和已接到通知的同学同时再向班内未知的同学传达，当全班同学都接到通知时，班长至少要拨　6　个电话．‎ ‎4、某旅行社有甲、乙、丙三位客人，星期二晚同住一客房。已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次。问下次再同住一客房要过 天。这天是星期 。‎ ‎5、某电影院共售出前后排电影票1050张，共收款3900元，后排每张3.5元，前排每张4元，问前排票有 张。‎ ‎7.大于而小于的最简分数有( )个。‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C.无数个 ‎8.做10道数学题，小明用了18分钟，小华用了小时，小强用了0.25小时，( )做得最快。 A. 小明 B. 小华 C. 小强 ‎ ‎9.如果A－=B—=C—=D—，那么，把A、B、C、D这四个数从大到小排列是：（ ）。‎ ‎10. 的分子、分母都减去（ ），得到的分数约分后是。‎ ‎11.在>>，中,括号里可填的整数有( )。‎ ‎12．张明家的客厅‎3.5 米，宽‎3米，他想在客厅正方形地砖，要求正好铺满。 地砖的边长最多有多少厘米？至少需要多少块这样的地砖？‎ ‎13‎ ‎.有23只小鸟停在两棵树上，不久5只小鸟飞离第一棵树，4只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，这时两棵树上的小鸟只数正好相等。原来两棵树上各有几只小鸟？‎ 数学练习十七 一．直接写出得数。（4分）‎ ‎1/2－1/3= 6.3÷9= 3+=‎ 二．计算（能简便计算的要用简便方法计算）。（6分）‎ ‎ ‎ 三．解方程。（9分）‎ X÷2.5=0.8 X - 0.1X = 30‎ 四．填空。‎ ‎1、如果－1=，(、都是非0自然数)，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。 ‎ ‎2.作文比赛设一、二、三等奖，一等奖获奖人数是二、三等奖获奖人数的，一等奖获奖人数占获奖总人数的。‎ ‎3. 一块地3/4公顷，其中1/4中番茄，1/5种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积占这块地的( )分之( )？‎ ‎4. 有10张连号的参观券，要取其中连号的4张，一共有（ ）种不同的拿法。‎ ‎5. 12/16=（ ）÷32=36/（ ）=（ ）（填小数）‎ ‎6. 分母是8的最简真分数的和是（ ）。‎ ‎7. 如右图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，‎ 每个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。‎ ‎8.把‎5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段长度占全长的 ，每段长 米。‎ ‎9.a÷b=5，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。‎ A、5 B、a C、b D、ab ‎10. 用同样长的绳子分别围一个长方形、正方形或圆，（ ）的面积最大。‎ A、长方形 B、圆 C、正方形 D、一样大 ‎11、李师傅家安装的分时电表，收费标准如下表。‎ 时段 峰时（8∶00—21∶00）‎ 谷时（21∶00—次日8∶00）‎ 每千瓦时/元 ‎0.5‎ ‎0.3‎ 李师傅家七月份用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的1.5倍，该月的电费应付多少元？‎ 数学练习十八 一．直接写出得数。（8分）‎ ‎1- 0.22—0.12= ‎ 二．计算（能简便计算的要用简便方法计算）。（6分）‎ ‎÷3＝ 20÷ 32×0.125×0.25‎ 三．解方程。（3分）‎ ‎5(X＋1.5) ＝17.5 17x＋3x＝6 (X－3) ÷2＝7.5‎ ‎4.如图，正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。‎ ‎5.把3/5的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。‎ ‎　　A、加上3 B、加上‎10 C、乘2 D、乘3‎ ‎6．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有（ ）种不同的选择?‎ ‎①5种 ②6种 ③4种　　‎ ‎7．（1）在下面方格图（每个方格的边长 表示1厘米）中画一个圆，圆心O的位置是（4,3），圆的半径是3厘米。‎ ‎　　‎ ‎（2）在园里画一条直径，使直径的一个端点在（7，y）处，再画一条半径，使半径的一个端点在（x，0）处，并用数对表示出两个端点的位置。直径端点（ ），半径端点（ ）。‎ ‎　（3）求出这个圆的周长和面积。‎ ‎8.根据所学圆的知识，怎样能找到已知圆的圆心，把你的思路简单写出来。‎ 数学练习十九 ‎1、 在( )里填上一个不同的数，使填成的多位数都是3的倍数。‎ ‎5( )1 5( )1 5( )1 5( )1 13( )3 13( )3 13( )3‎ ‎2、在( )里填上一个合适的数，使填成的多位数同时是2、3、5的倍数。‎ ‎5( )3( ) 6( )1( ) ( )9( )‎ ‎3．4÷5== = =（ ）小数。‎ ‎4．2里面有 个，再加上 个这样的分数单位是最小的合数。‎ ‎5． 在、、、中，真分数有 ，假分数有 ，能化成有限小数的有 。‎ ‎6．2.能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。‎ ‎7.三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是（ ），其中最大的数是（ ）。‎ ‎8. 下图每次框出3个数，移动这个框，一共可以得到 个不同的和。每次框4个数可以框 个不同的和。‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎9. M和N都是非零自然数，而且M=4N，那么M和N的最大公约数是 ，最小公倍数是 。‎ ‎10.俗话说“货比三家”，小敏在批发市场买一批铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位5枝要3元；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？‎ ‎11. 一个直径是‎8米的圆形花坛（如图），周围有一条‎1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果在小路的外面围一层篱笆，篱笆最少长多少米？ ‎ 数学练习二十 ‎1、一段公路，甲队单独修需15天，乙队单独修需10天。‎ ‎（1）甲队每天修公路全长的；（2）乙队每天修公路全长的；‎ ‎（3）两队每天一共修公路全长的；（4）两队修了4天后，还剩全长的；‎ ‎（5）乙队每天比甲队多修全长的。‎ ‎2. 在横线上填上“>”、“<”或者“=”。‎ ‎（1）两根米长的铁棍，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根剩余的长度 第二根剩余的长度；‎ ‎（2）两根‎1米长的铁棍，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根剩余的长度 第二根剩余的长度；‎ ‎（3）两根‎2米长的铁棍，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根剩余的长度 第二根剩余的长度；‎ ‎3． 跑‎100米，小王用了分钟，小李用了分钟，小刘用了分钟，跑得最快的是（ ）。‎ A．小王 B. 小李 C. 小刘 D. 无法确定 ‎4．幼儿园小班分到一袋苹果，总数不超过20个，但这些苹果可以平均分给2个人，3个人，4个人或6个人，这袋苹果共有（ ）个。‎ A．12 B‎.15 C.18 D.24‎ ‎5、下面是护士为一位病人测量体温的统计图。（6分）‎ ‎（1）这是一幅（ ）统计图，护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。这位病人的最高体温是（ ），最低体温是（ ）。‎ ‎（2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？‎ ‎（3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？‎ 数学练习二十一 ‎1．在下面的（ ）里填上最简分数。‎ ‎1小时40分=（ ）小时 150毫升=（ ）升 ‎ ‎80厘米 =（ ）米 56平方分米 = （ ） 平方米 ‎80公顷=（ ）平方千米 15时=（ ）日 8个月=(　　)年 ‎2.下图中哪个图形的周长最长？ ( )‎ ‎ ‎ ‎ a cm ‎ a cm a cm A、正方形 B、圆 C、等边三角形 D、一样长 ‎3.下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎4.任意调换54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数的个数是（ ）个。‎ A、3 B、‎2 C、1 D、0‎ ‎5．在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球、2个白球，露露伸手任意抓1个球，抓到红球的可能性是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6、萌萌摆了一个干果盘（如右图）。瓜子占果盘面积的，花生占果盘面积的，开心果占果盘面积的几分之几？如果果盘面积的半径是10厘米，摆花生的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数。）‎ ‎7、在一次动物运动会的‎60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三只动物的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四只动物的平均用时为5分钟。小鸭在这项比赛中用时多少分钟？‎ 数学练习二十二 ‎1、1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过 分钟才第二次同时出发？‎ ‎2、一张长12dm、宽8dm的长方形纸，至少可以裁 个同样大小，面积尽可能大并且没有剩余的正方形；至少要 个这样的长方形纸片，才可以拼成一个正方形？ ‎ ‎3、一个剧场设置了24排座位，第一排有20个座位，后面每排都比前面一排多两个座位，这个剧场共有 个座位。‎ ‎4．五个连续自然数的和是55，这五个数中最大的数和最小数的最小公倍数是（ ）。‎ ‎5．有※§⊙三种图形，⊙占整个图形的。若整个图形有27个，其它两种有（ ）个；若⊙有28个，那么整个图形有（ ）个；若⊙有（ ）时，其它两种图形28个。‎ ‎6.有一个比100大比130小的数，它既是4的倍数，又是5的倍数，还是6的倍数，这个数是 。‎ ‎7.两箱水果，梨的重量是苹果的3倍，从两箱中分别卖出12千克后，梨的重量是苹果的5倍，原来各有多少千克？‎ ‎8.两个工程队因市政建设需要参与扩建一段‎1200米的解放路，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，它们各做了4天，共做了这项工程的几分之几？‎ ‎9．如图，跑道内侧周长是‎400米，已知R=‎40米，r=‎38米，如果甲乙进行‎400米跑，甲跑内道，乙跑外道。两人的起跑线应相距多少米？‎ 数学练习二十三 ‎1．三个连续偶数，中间数是X，则其它两个数是（ ）、（ ）；若和是48，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）‎ ‎2．4路车每隔5分钟发一次车，22路车每隔6分钟发一次车，28路车每隔8分钟发一次车，现在这三路公共汽车同时从起点发车，至少再过（ ）分钟这三路车又同时发车。‎ ‎3．从一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸板上剪去一个最大的圆，纸板剩下的面积是( )。‎ ‎4．已知a÷b=100……35，b取最小值时，a是( )。（a、b均为自然数）‎ ‎5．有12张连号的电影票，小兰想要2张连号的，有（ ）种不同的拿法。小红和小兰坐一起，有（ ）种不同的坐法。 6．下图中圆的面积是15.7平方厘米，阴影部分的面积是( )。‎ ‎7．如上图，圆的面积与长方形面积相等，圆的周长是125.6厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米 ‎8．把、、3.14、1、1.4、π、按从大到小的顺序排列。‎ ‎ （ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）‎ ‎9．求阴影部分的面积。‎ ‎ ‎ ‎10、一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升。这瓶果汁原有多少毫升？‎ ‎ ‎ 数学练习二十四 ‎1、A、B、C是大于0的自然数，A＜B＜C，那么（　　）。‎ A.　 ＜　　　　　　　　　B. ＞　　　　　　　　　C.＝‎ ‎2.对于任意自然数a、b，规定a*b=‎2a-3b+1，且10* X =9，则X =( )。‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5、右图是一个正方体的展开图，请你在3个空格中 填上适当的数字，使得在原正方体中，两个相对 的面上的数字相加的和都是10。‎ ‎7．甲乙两地相距610千米，小华从甲地到乙地共用了9小时，他先乘汽车每小时行40千米，后来火车每小时90千米。小华乘汽车和火车各多少小时？‎ ‎8、计算阴影部分的面积。‎ ‎9．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出 被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。‎