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- 2021-12-06 发布
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长方体和正方体的体积
人教版
五年级数学下册
一 复习导入
1.下列长方体的长、宽、高各是多少?
8cm 3cm
5cm
长8厘米,
宽3厘米,
高5厘米。
一 复习导入
1.下列长方体的长、宽、高各是多少?
4m 4m
12
m
长4米,
宽4米,
高12米。
一 复习导入
1.下列长方体的长、宽、高各是多少?
1dm
8dm6dm
长8分米,
宽6分米,
高1分米。
一 复习导入
2.下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它
们的体积各是多少立方厘米?
7立方厘米7立方厘米 14立方厘米
一 复习导入
3.填一填。
(1)物体所占空间的大小叫做物体的( )。
(2)计量体积要用体积单位,常用的体积单位
有( )、( )和( ),
可以分别写成( )、( )和( ) 。
立方厘米 立方分米 立方米
cm3 dm3 m3
体积
二 探究新知
怎样求一个长方体的体积呢?
先测量,
再计算
出体积。
如果能切
成大小相
同的正方
体就好了。
二 探究新知
二 探究新知
长 宽 高 小正方体数量 体积
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4cm 3cm 1cm 12个 12cm3
4cm 3cm 2cm 24个 24cm3
4cm 3cm 3cm 36个 36cm3
5cm 3cm 4cm 60个 60cm3
二 探究新知
长 宽 高 小正方体数量 体积
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4cm 3cm 1cm 12个 12cm3
4cm 3cm 2cm 24个 24cm3
4cm 3cm 3cm 36个 36cm3
5cm 3cm 4cm 60个 60cm3
观察上表,你发现了什么?
二 探究新知
通过上面的实验我们得出:
长方体的体
积正好等于
长×宽×高
的积。
长方体所
含体积单
位的数量
就是长方
体的体积。
二 探究新知
我发现:
长方体的体积=长×宽×高
二 探究新知
V=a b h
如果用字母V表示长方体的体积,用a、
b、h 分别表示长方体的长、宽、高,那么
长方体的体积计算公式可以写成:
二 探究新知
V=a b h
根据长方体和正方体的关系,你
能想出正方体的体积怎样计算吗?
二 探究新知
正方体是长、宽、高相等的长方体,所以正
方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的
长、宽、高均是棱长,所以正方体的体积是:
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
二 探究新知
如果用字母V表示正方体的体积,用a
表示它的棱长,那么正方体的体积计算公
式可以写成:
V=a · a · a
二 探究新知
V=a · a · a
正方体的体积公式一般写成: V=a3
a·a·a也可以写作“a3”,读作“a
的立方”,表示3个a相乘。
你会计算下面图形的体积吗?1
三 对应训练
V=a b h
=7×3×4
=84(cm3)
V=a3
=63
=6×6×6
=216(dm3)
1
三 对应训练
三 对应训练 上
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图,它的体积是
多少?
V=a b h
=15×7×8
=840(cm3)
答:它的体积是840cm3。
四 课堂小结
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母公式表示为:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×
棱长。用字母公式表示为:V=a³
五 巩固练习 教材P33T8优翼
8.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm
的长方体土坑,一共要挖出多少方的土?
在工程上,1m³
的土、沙、石等
均简称为“1方”。
五 巩固练习 教材P33T8优翼
8.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm
的长方体土坑,一共要挖出多少方的土?
50厘米=0.5米 V=abh
=50×30×0.5
=750(方)
答:一共要挖出750方的土。
五 巩固练习 教材P33T9优翼
9.一块棱长30cm的正方体冰块,它的体积是多
少立方厘米?
早在夏朝,中
国人就已经掌
握了存储冰块
的技术!
V=a3
=303
=30×30×30
=27000(cm3)
答:它的体积是
27000立方厘米。
五 巩固练习 教材P33T10优翼
10.妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长
2dm,宽2dm,高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长
方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的,每
个人分到多大的一块蛋糕。
五 巩固练习 教材P33T10优翼
10.妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长
2dm,宽2dm,高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长
方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的,每
个人分到多大的一块蛋糕。
V=abh=2×2×0.6=2.4(dm3)
2.4÷4=0.6(dm3)
答:每人分到0.6立方分米的一块蛋糕。
六 拓展练习
一个长方体和一个正方体的棱长和相
等,已知长方体长、宽、高分别是6dm 、
4dm、2dm,求正方体的体积。
(6 + 4 + 2)×4÷12 = 4( dm )
4×4×4 = 64( dm3 )
答:正方体的体积是64立方分米。
六 拓展练习
将一块长8cm,宽7cm,高9cm的
长方体木块截成体积最大的正方体木块。
剩余部分的体积是多少?
7 ×7 ×7 =343 ( cm3 )
8 ×7 ×9 -343 =161 ( cm3 )
答:剩余部分的体积是161立方厘米。
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