人教新课标版五年级下册数学《数学广角──找次品》同步试题（附答案） 5页

《数学广角──找次品》同步试题 一、填空 1．在 10 个零件里有 1 个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。 考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。 答案：3。 解析: 可以把 10 个零件分成三组（3，3，4），把含有 3 个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡， 则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品， 再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1）， 任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。 由上述分析可知至少称 3 次就一定能找出次品。 2．灰太狼用 1 瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的 15 瓶纯净水中的 1 瓶，聪明的喜羊 羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：3。 解析:可以把 15 瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的 2 份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就 是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1）， 用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。 3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 考查目的：找次品中进行合理分组的能力。 答案： 解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成 3 份，故 6 个待测 物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为 15 个时，至少需要称量 3 次，可分为（5，5，5）三组；当 待测物品为 19 个时，至少需要称量 3 次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为 25 个时，至少需要称 量 3 次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。 4．有 5 个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品。 考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。 答案：③④⑤。 解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的 3 个零件都是正品，从而进行正确解答。 5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了 8 枚外表一模一样的金币，但是其中有 1 枚是假的， 重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（ ）次才 能找出假的硬币。 考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。 答案：2。 解析:根据题意，把 8 枚金币分成三组（3，3，2），把 3 个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则 次品在 2 个的一组里，把这 2 个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把 轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻 的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。 二、选择 1．有三袋食盐，其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克轻还是比 500 克重。用天 平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻。 A.1 B.2 C.3 D.4 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：B。 解析:可先把其中 2 袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端， 如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比 500 克重，反之比 500 克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用 同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。 2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最 好的方法是先把这批零件平均分成（ ）份，然后再称。 A.2 B.4 C.3 D.5 考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。 答案：C。 解析:如果分成 2 份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成 4 份最少要称 2 次才能保 证找出次品在哪一份当中；故最好分成 3 份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。 3．在 15 瓶口香糖中，14 瓶的质量相同，只有 1 瓶比其他瓶少 4 片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖， 至少需要用天平称（ ）次。 A.2 B.3 C.4 D.1 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：B。 解析:可把 15 瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的 一组里，把这组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的一 组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称 3 次。 4．有 12 箱桃子，其中 11 箱质量相同，有 1 箱质量不足，至少称（ ）次保证一定能找出质量不足的这 箱。 A.3 B.2 C.4 D.5 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：A。 解析:把 12 箱桃子分成三组（4，4，4），任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一组 内。再把含有次品的一组分成两组（2，2）放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组（1，1）进行 称量，从而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称 3 次。 5．有 27 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品 零件。 A.2 B.4 C.5 D.3 考查目的：主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。 答案：D。 解析:把 27 个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的 一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放 在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的 3 个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可 知至少称 3 次能保证找出次品零件。 三、解答 1．根据图示信息回答问题。 （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉 5 个的那一筐？请写出主要过程。 （2）如果天平两边各放 5 筐，称一次有可能称出来吗？ 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：（1）根据题意，可把 11 个苹果分成（4，4，3）三组，先称量（4，4）两组。若天平平衡，则次 品在未取的那份中，在未取的 3 筐中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成（2，2）两组称 量，找出较轻的一组继续分成（1，1）称量，从而找出次品。 答：如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出被吃掉 5 个的那一筐。 （2）答：如果天平两边各放 5 筐，称一次有可能称出来。 解析:根据题意可知，被吃掉 5 个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。教师应引导学生进行合理分组，从 而用尽可能少的次数找出次品。 2．1 箱牛奶有 12 袋，其中 11 袋质量相同，另 1 袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这 袋牛奶？ 考查目的：运用找次品的知识解决实际问题。 答案：把 12 袋牛奶分成（4，4，4）三组，任选两组称量。若天平平衡，则次品在未取的那组中，把未取 的 4 袋分成（2，2）两组称量，找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品；若天平不平衡，找出轻 的一组分成（2，2）两组称量，再找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品。 答：至少称 3 次能保证找出这袋牛奶。 解析:根据题意可知，把 12 袋牛奶平均分为 3 份可用尽可能少的次数找出次品。教师应引导学生进行分析 与合理分组，利用天平平衡原理，用最少的次数找出次品。 3．爸爸买了 5 个冰淇淋，其中 4 个都是 150 克，另外 1 个有 155 克。用天平称，至少称几次一定能找出 重 155 克的那个冰淇淋？ 考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。 答案：首先从 5 个冰淇淋里任选 4 个，平均分成 2 份，分别放在天平的两端，若天平平衡，则未取的冰淇 淋就是 155 克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端，比较重的冰淇淋就 是 155 克的。 答：至少称 2 次一定能找出重 155 克的冰淇淋。 解析:根据题意，可把其中 4 个分成两组（2，2）分别放在天平两端，若平衡，则未取的就是质量稍重的； 若不平衡，可以再进行合理分组，从而判断出次品。 4．有 15 袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。问： （1）至少称几次能找出轻的那袋？ （2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？ 考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决实际问题的能力。 答案：（1）首先把 15 袋花生平均分成三份，即（5，5，5）分组，任取两份分别放在天平两端。若天平 平衡，则较轻的那袋就在未取的 5 袋中；若天平不平衡，从天平翘起的一端的 5 袋花生中任取 4 袋，平均 分成两份，分别放在天平两端。若天平平衡，则较轻的那袋就是未取的；若天平不平衡，把天平翘起的一 端的 2 袋花生分别放在天平两端，翘起的一端所放的就是较轻的那袋。 答：至少称 3 次能找出轻的那袋。 （2）答：称一次有可能找出轻的那一袋。从 15 袋花生中任取 14 袋，平均分成两份，每份 7 袋，分别放 在天平两端。若天平平衡，则未取的那袋就是较轻的。 解析:根据题意可把 15 袋花生分成三组（5，5，5），选取其中两组用天平称量。若平衡，则较轻的那袋就 在未取的 5 袋中；若不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由 此可知至少 3 次能找出轻的那一袋。第（2）题从 15 袋中任取 14 袋分成两组（7，7），用天平称量。若 平衡，则未取的那袋就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一袋。 5．一箱糖果里有 10 袋，其中 9 袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天 平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？ 考查目的：用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力。 答案：如下图所示。 答：用天平至少称 3 次能保证找出质量不足的那袋糖果。 解析:解答时把 10 分成两组（5，5），分别放在天平两端，找出轻的一组，再把轻的一组分成三组（2，2， 1），把 2 袋一组的分别放在天平两端称量。若天平平衡，则剩下的一袋就是质量不足的糖果；若天平不 平衡，可用图示方法继续给轻的一组分组，并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。