人教版五年级数学下册第4单元分数的意义和性质最大公因数的应用教学课件 27页

最大公因数的应用 人教版 五年级数学下册 一 复习导入 1.说出下面每组数的最大公因数。 4和2 5和15 12和6 7和8 9和10 5和7 13和26 20和10 7和56 13和15 8和25 9和14 2 5 1 1 13 10 1 6 1 7 1 1 一 复习导入 2.找出12和18的最大公因数。 12的因数有（ ） 18的因数有（ ） 所以12和18的公因数是（ ） 12和18的最大公因数是（ ） 1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，9，18 1，2，3，6 6 二 探究新知 如果要用边长是 整分米数的正方 形地砖把贮藏室 的地面铺满（使 用的地砖必须都 是整块），可以 选择边长是几分 米的地砖？边长 最大是几分米？ 3 二 探究新知 阅读与理解 你获得了哪些信息？ ①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的，不能切 割开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。 二 探究新知 通过审题我们把复杂的生活问题 简化成了一个数学问题。那就是 选择边长是几分米的正方形恰好 铺满这个长方形？ 16dm 12dm ？dm 二 探究新知 分析与解答 要使所用的正方形地砖都是整块 的，地砖的边长必须既是16的因 数，又是12的因数。 只要找出16和12的公因数和最大公 因数，就知道正方形地砖的…… 二 探究新知 16的因数有：1、2、4、8、16， 12的因数有：1、2、3、4、6、12， 16和12的公因数有：1、2、4， 最大公因数是4。 所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的 地砖，边长最大是4dm。 二 探究新知 回顾与反思 可以动手画一画。 用边长1dm的地砖铺，长边上用 了整数块吗？宽边上呢？ 16dm 12dm 用边长 1dm 的方砖， 可以铺 满，都 是整块。 二 探究新知 用1dm的地砖铺，长边上和宽边 上都是用的整数块。 请 大 家 自 己 画 图 验 证 边 长 2dm和4dm的砖是否也是整 数块铺满贮藏室。 二 探究新知 16dm 12dm 用边长 2dm 的方砖， 可以铺 满，都 是整块。 二 探究新知 16dm 12dm 用边长 4dm 的方砖， 可以铺 满，都 是整块。 二 探究新知 二 探究新知 答：可以选择边长是1分米、2分米和 4分米的地砖，边长最长的是4分米。 所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的 地砖，边长最大是4dm。 三 对应训练 1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把 它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最 长有多少厘米？ 因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以12和18的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是6cm。 三 对应训练 2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给 一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有 几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 45的因数有：1，3，5，9，15，45 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 12和18的最大公因数是：15 45块 30块 三 对应训练 2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给 一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有 几位同学？每人得到几块水果糖，几根棒棒糖？ 45块 30块 答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3 块水果糖、2根棒棒糖。 45÷15＝3 30÷15＝2 四 课堂小结 在求几个数的公因数，且要求是“最 多”或“最大”的份数等问题时，实 际就是求这几个数的最大公因数。 五 巩固练习 教材P63T5优翼 3.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果 要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪 出的正方形的边长最大是几厘米？ 50的因数有：1、2、5、10、25、50； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长是10厘米。 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 五 巩固练习 教材P63T4优翼 6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每 排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? 女生有 36 人。男生有 48 人。 五 巩固练习 教材P63T3优翼 48 和 36 的最大公因数是 12。 每排最多有12人。 48÷12 = 4（排） 36÷12 = 3（排） 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排，女 生有 3 排。 五 巩固练习 教材P64T9优翼 9. 选出正确答案的序号填在横线上。 （1）9和16的最大公因数是 。 A.1 B.3 C.4 D.9 A（2）36和48的最大公因数是 。 A.4 B.6 C.12 D.36 C（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最 大公因数是 。 A.1 B.甲 C.乙 D.甲乙的积 C 五 巩固练习 教材P64T10优翼 10. 写出1，2，3，…，20各数与5 的最大公因数， 你能发现什么规律？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与5的最大 公因数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 与5的最大 公因数 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 五 巩固练习 教材P64T10优翼 我发现：一个数与质数的最大公因 数只有两种可能： 当一个数是质数的倍数时，它们的 最大公因数是质数本身。 当一个数不是质数的倍数时，它们 的最大公因数是1。 六 拓展练习 1.小巧匠。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小棒，不能 有剩余，每根小棒最长是多少厘米? 六 拓展练习 1.小巧匠。 12 cm 16 cm 44 cm 12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。 六 拓展练习 2.已知A和B的最大公约数是31， 且A×B＝5766，求A和B。 5766＝2 × 3 × 31×31 ＝186 ×31 ＝62 ×93 A和B分别是31和186或62和93。