北师大版五年级下册全册数学教案+总复习教案，异构3套 222页

北师大版五年级 下册全册数学教案+总复习教案，异构 3 套 第一单元 分数乘法 第一课时 分数乘法（一） 【教学目标】 能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分 数乘法的能力。 知识目标：学习整数乘以分数的计算方法，让学生亲自经历探究整数乘以 分数的计算原理，学生能够熟练准确的计算整数乘以分数。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重点、难点】学生能够熟练的计算整数乘以分数 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】教学参考书、教科书 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。  5 3 3 2  7 2 5 3  3 2 8 5 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（先通分，再进行分子与分子相加减；分母不变…） 并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。 二、讲授新课 同学们我们学习一种新的运算：分数乘法，让学生想一想什么是分数乘法？ 学生同桌之间讨论，教师提问学生回答问题。 教师板书例题，让学生想一想如何计算？ 学生列出算式 3× 5 1 =，学生同桌之间相互讨论，如何计算整数乘以分数？ 教师提问学生说一说自己是怎样计算的？ （ 学 生 1 ： 3 × 5 1 = 5 1 5 1 5 1  = 5 3 ； 学 生 2 ： 3 × 5 1 = 5 1 5 1 5 1  = 5 111  = 5 13 = 5 3 ……） 教师和学生总结整数乘以分数的计算方法，整数乘以分数，只把整数乘以 分子，分母不变。） 三、巩固练习： 做课本 2 页涂一涂，算一算，2 个 7 3 的和是多少？ 让学生熟练计算，教师及时纠正学生错误的计算方法。 做课本试一试 1、2 题。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数乘法 3× 5 1 = 5 1 5 1 5 1  = 5 3 3× 5 1 = 5 1 5 1 5 1  = 5 111  = 5 13 = 5 3 分数乘以整数的计算方法：整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。） 第二课时 分数乘法（一） 【教学内容】第 3 页“练一练”。 【教学目标】 能力目标：结合简单的生活情景进一步探索并理解分数乘整数的意义。 知识目标：巩固分数乘法运算。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重、难点】 进一步理解分数乘整数的意义。 正确计算分数乘整数并能解决简单的实际问题。 【教学准备】小黑板。 【教学过程】 一，复习导入 1、5× 7 2 表示什么? 2,说说分数乘整数的计算方法？ 过渡：下面我们通过练习来巩固分数乘整数的运算。 二、课堂练习 第 1 题。 完成后要将算式得数和涂的结果进行比较，并说明计算中的要点。 2、第 2 题。 利用教材提供的素材，教育学生节约用水。 3、第 3 题。 (1)让学生独立完成。 (2)同学之间互相交流、校对，发现问题，及时反馈。 (3)说一说计算的步骤、方法： ①分子与整数相乘作分子，分母不变。 ②能约分的要先约分，再计算。 4、第 4 题。 (1)学生独立完成。 (2)说一说，你是如何解决问题的。 爸爸和小红一天分别吃多少→爸爸和小红一天共吃多少→爸爸和小红 3 天 共吃多少。 5、第 5 题。 让学生都算出结果，再观察各组题目的算式及结果，然后说一说有什么发 现。 三、总结 说说自己有什么收获？ 四、作业 课时作业设计 第三课时 分数乘法（二） 【教学目标】 能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分 数乘法的能力。 知识目标：继续学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几 分之几是多少，学生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】教学参考书、教科书 【教学过程】 一、 复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。 311 3  = 1216 9  = 21× 14 5 = 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意 两种约分方式。） 二、讲授新课 教师出示课本例题：小红有 6 个苹果，淘气的苹果是小红的 2 1 ；笑笑的苹 果是小红的 3 1 ，淘气和笑笑各有几个苹果？ 教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。 学生自己动手填完课本例题上的方格。 教师提问学生说一说自己是怎样计算的？ （学生 1：6× 2 1 = 个）(32 16  ；学生 2：6× 3 1 = （个）23 16  ……） 教师和学生对比这两个题目的区别和联系。学生初步理解整数乘以分数的 数学意义。 三、巩固练习： 做课本 5 页试一试，36 的 4 1 和 6 1 分别是多少？ 注意让学生体验求一个整数的几分之几是多少的数学意义。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数乘法（二） 6× 2 1 = 个）(32 16  6× 3 1 = （个）23 16  整数乘以分数的数学意义：就是求整数的几分之几是多少？ 第四课时 分数乘法（二） 【教学目标】 知识目标：继续学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几 分之几是多少，学生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果。 能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分 数乘法的能力。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。 【教学方法】师生共同归纳和推理。 【教学准备】教学参考书、教科书 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。 34 1  4×  4 1 12× 4 1 = 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说每一道算式的意义。 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题，并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。 二、课堂练习 学生做第 1 题，教师注意让学生对比好门和小明的高度，并注意进行长度 单位的换算。 学生做第 2 题，教师注意提醒学生及时约分化成最简分数。并同桌之间相 互说说每个算式的数学意义。 学生做第 3 题，教师巡视学生做题情况，并及时对有困难得学生进行帮助。 学生做第 4 题，教师注意让学生能够区分最少和最多这个数字范围，并提 问学生说说自己的答案。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数乘法（二） 480×  8 3 180（千克） 180× 6 5 =150（千克） 第五课时 分数乘法（三） 【教学目标】 能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分 数乘法的能力。 知识目标：学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一 个分数乘以另一个分数的结果。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】教学参考书、教科书 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。 311 3  = 1216 9  = 21× 14 5 = 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意 两种约分方式。） 二、讲授新课 教师出示课本例题：一张长方形的纸条，第一次剪去它的 2 1 ，第二次剪去 剩余部分的 2 1 。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去 剩余部分的 2 1 ，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。  2 1 2 1 ？分析第一次剪去它的 2 1 ，第二次再剪去剩下的 2 1 ，那就是 2 1 2 1的 。 也就是 2 1 2 1  教师让学生从图中看出是 4 1 ，让学生从 2 1 2 1  = 4 1 中思考，分数乘以分数的 运算规则，让学生同桌之间相互讨论。 教师提问学生说说分数乘以分数的运算法则。并对学生的说法给以鼓励。 教师和全班学生共同总结出分数乘以分数的运算法则：分数乘以分数，分 子乘以分子作为分子，分母乘以分母作为分母。 验证法则：让学生折纸验证  4 1 4 3 ？，并让学生分析为什么？ 课堂讨论：让学生能够根据课本 7 页中的插图，说一说，红色部分占斜线 部分的几分之几？占整张纸的几分之几?让学生进一步理解整体和部分的关系； 初步理解求分数的几分之几是多少？ 三、巩固练习： 做课本 8 页试一试， 3 2 4 1  9 2 5 3  14 5 8 7  让学生运用分数乘以分数的法则来进行计算。注意能约分的先约分，如： 14 5 8 7  中的 7 和 14 先约分。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数乘法（三） 2 1 2 1  = 4 1 2 1 2 1  = 22 11   = 4 1 分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。 第六课时 分数乘法（三） 【教学目标】 能力目标： 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能 力。 知识目标：学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一 个分数乘以另一个分数的结果。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】教学参考书、教科书 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。  7 3 3 1  9 4 5 2 10 7 × 14 5 = 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的 要约分。） 二、课堂练习： 学生做第一题折一折，涂一涂。让学生用折纸的方式再次验证分数乘以分 数的运算法则，注意让学生体会分数的几分之几是多少？ 学生做第 2 题，注意让学生体验分数相乘的积于每一个乘数的关系。 学生做第 3 题，让学生理解分数的几分之几与占整体“1”之间的关系。 学生做第 4 题，让学生能够学会比较 2 1 的 4 3 和 5 4 占整体“1”的大小。 学生做第 5 题，教师注意让学生整体的几分之几是多少？ 学生做第 6 题，让学生注意区分不同标准的几分之几是多少；占整体的几 分之几。 学生做第 7 题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。 第 8 题，学生根据学过的分数乘法知识，分辨一下唐僧分西瓜是否公平。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数乘法（三）  4 3 2 1 8 3  5 4 2 1 10 4 = 5 2 8 3 是整个操场“1”的 8 3 ， 5 2 是整个操场“1”的 5 2 。 分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。 第七课时 练习一 【教学目标】 能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分 数乘法的能力。 知识目标：复习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练 准确的计算出一个分数乘以整数和一个分数乘以另一个分数的结果。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果。 【教学方法】师生共同归纳和推理。 【教学准备】教学参考书、教科书。 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。 5×  5 1  9 4 5 2 10 7 × 14 5 = 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？这些 分数乘法运算有什么不同？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的 要约分。分数乘以整数，整数乘以分子，分母不变。） 二、课堂练习： 学生做第一题，让学生用学过的分数乘以整数的知识求 1000 克牛肉中的蛋 白质和脂肪的含量各是多少？ 学生做第 2 题，注意让学生用分数乘以整数的知识求出全年我市空气质量 为优的天气是多少天？培养学生从小保护环境的环保意识。 学生做第 3 题，让学生计算整数乘以分数和分数相乘的算式。 学生做第 4 题，让学生能够学会比较整体“1”的几分之几是多少？ 学生做第 5 题，教师注意让学生求整体的几分之几是多少？ 学生做第 6 题，让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生 活问题，培养学生“一方有难，多方支援”的人道主义思想。 学生做第 7 题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习一 1000×  5 1 200(克) 1000×  10 1 100(克) 整数乘以分数的运算法则：整数乘以分子，分母不变，能约分得要约分。 第八课时 练习一 【教学目标】 能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分 数乘法的能力。 知识目标：复习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练 准确的计算出一个分数乘以整数和一个分数乘以另一个分数的结果。 情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良 好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】教学参考书、教科书 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。  9 4 10 3  3 4 8 9 12× 240 1 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？这些 分数乘法运算有什么不同？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的 要约分。分数乘以整数，整数乘以分子，分母不变。） 二、课堂练习： 学生做第 8 题，让学生明白商场打折的意思，分别求出一个整数的几分之 几是多少？如： 10 750  =？ 学生做第 9 题，注意让学生用分数乘以整数的知识求出梨、苹果、香蕉各 占水果总数的多少？ 学生做第 10 题，让学生计算一个分数的几分之几是多少？注意提醒学生及 时约分。 学生做第 11 题，让学生先计算出分数乘法算式的得数再学会比较分数的大 小。 学生做第 12 题，教师注意让学生观察统计图表，求出 2004 年比 2003 年增 加多少元？ 学生做第 13 题，让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生 活问题，注意提醒学生认清长度单位。 学生做第 14 题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习一  6 5 25 9 10 3 15×  3 2 10（米） 15-10=5(米) 第二单元 长方体（一） 第一课时 长方体的认识 【教学目标】 知识目标：结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正 方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数 学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】长方体模型、正方体模型 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点？ 教师：提问学生长方形和正方形有什么特点？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（长方形和正方形都有四个直角；四条边，每组对 边相等；正方形四条边都相等。） 二、讲授新课： 教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体？ 学生回答：楼房的形状…… 教师提问学生：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？ 学生思考并回答问题。（电视机包装箱、现代汉语大词典……） 教师出示长方体和正方体模型，让学生观察长方体和正方体有什么特点？ 学生同桌之间交流讨论。 教师提问学生长方体和正方体的特点有什么？ 学生回答：（长方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，对面面积相等；正方体 有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，6 个面都相等和 12 条棱相等。） 学生自己填完课本 14 页的表格。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 长方体的认识 长方体：6 个面、8 个顶点、12 条棱；每组对面面积相等； 正方体：6 个面、8 个顶点、12 条棱，6 个面面积都相等；12 条棱长度都相 等。 第二课时 长方体的认识 【教学目标】 知识目标：结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正 方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数 学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】长方体模型、正方体模型 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生观察下列长方体和正方体并回答有什么特点？ 教师：提问学生长方体和正方体有什么特点？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（长方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，对面面积 相等；正方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，6 个面都相等和 12 条棱相等。） 二、课堂练习： 学生做第 1 题，教师让学生选择一个长方体实物，可以集中测量数学课本 的长、宽、高各是多少？ 学生做第 2 题，让学生观察课本中的长方体的三条棱长，并填完表格。 学生做第 3 题，根据课本中的长方体的三条棱长和每组对面的形状，分辨 出 6 个不同的面的编号。可以让学生按照课本中 6 个面的长、宽来做成面积相 等的纸片，然后组成一个长方体来进一步熟悉长方体的 6 个面的大小和相对的 位置。 教师根据课本第 4 题中的长方体插图，让学生用所学的知识来解决制作一 个这样的长方体至少需要多少厘米的木条。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 长方体的认识 相对的面面积相等 第三课时 展开与折叠 【教学目标】 知识目标：结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长 方体和正方体 6 个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的 6 个 表面的展开与折叠。 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数 学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的掌握长方体和正方体的 6 个表面的展开与折叠。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】正方体的盒子。 【教学过程】 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生观察正方体 6 个面的相对的位置并回答有什么 特点？ 教师：提问学生正方体 6 个面相对位置有什么特点？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。 二、讲授新课： 教师让学生观察课本中的插图，小红把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得 到了一个展开图。 让学生说一说是怎样剪得？ 教师让学生把准备好的正方体的盒子拿出来，分别剪一剪，看看会得到什 么样的展开图？ 教师把同学们的作品相互交流一下，让别的同学猜猜自己是怎么剪的？ 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 展开与折叠 正方体是由完全相等的 6 个面来组成的。 第四课时 展开与折叠 【教学目标】 知识目标：结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长 方体和正方体 6 个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的 6 个 表面的展开与折叠。 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数 学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的掌握长方体和正方体的 6 个表面的展开与折叠。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】正方体的盒子。 【教学过程】 一、复习导入： 教师让学生拿出正方体的盒子并沿着棱剪开，把正方体展开成 6 个面和把 6 个面折叠成正方体。复习上节课学习的有关内容。 二、课堂练习： 1、学生做课本 17 页第 1 题。 教师把正方体盒子 6 个面分别按照题目中的要求标上 1、2、3、4、5、6 个 数字，让学生找一找每个数字相对的面哪一个? 2、学生做课本 17 页第 2 题。 让学生把长方体盒子的 6 个面展开标上数字，然后找出每个数字所对应的 面上是多少？ 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 展开与折叠 1 2 3 4 5 6 每个面相对的面上的数字是多少。 第五课时 长方体的表面积 【教学目标】 知识目标：结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长 方体和正方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培 养学习数学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的计算长方体和正方体的表面积。 【教学方法】师生共同归纳和推理。 【教学准备】长方体纸盒 【教学过程】 一、复习导入： 教师让学生拿出长方体的盒子并沿着棱剪开，把长方体展开成 6 个面并观 察这 6 个面有什么特点？ 学生举手回答问题。（长方体的表面积由 6 个面来组成，每组相对的面的面 积相等……） 二、讲授新课： 教师出示例题，一个知道长、宽、高的长方体纸盒，如何才能求出它的表 面积？ 学生利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面积。 学生同组之间相互讨论，教师巡视指导每个小组的讨论活动。 教师提问学生如何求长方体的表面积。 学生回答：（分别求出每个面的面积，再加起来。就是长方体的表面积。） 教师让学生把长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系？ 组成长方体表面积的 6 个面，等于（长×宽+长×高+高×宽）×2=长方体 的表面积 教师让学生自己求出长 7 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体的表面积是 多少？ 学生列式：（7×5+7×3+5×3）×2 教师让学生思考正方体的表面积如何求？ 学生同桌之间进行交流，教师提问学生。（正方体的表面积=边长×边长×6） 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 长方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积=边长×边长×6 第六课时 长方体的表面积 【教学目标】 知识目标：结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长 方体和正方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培 养学习数学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的计算长方体和正方体的表面积。 【教学方法】师生共同归纳和推理。 【教学准备】长方体纸盒 【教学过程】 一、复习导入： 教师让学生回顾上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行 提问。 学生回答（长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2；正方体的表 面积=边长×边长×6） 二、课堂练习： 学生做第 1 题，求出下列图形的表面积。教师注意观察学生运用公式是否 正确，对出现错误的同学及时指导。 学生做第 2 题，本题目计算量比较大，防止学生出现计算错误。 学生做第 3 题，教师应该让学生知道电视机布罩只有 5 个面。 学生做第 4 题，这个题目的要点是只有 5 个面，学生要密切联系生活中的 实际解决问题。 学生做第 5 题，教师让学生注意观察教室内墙面积。 学生做第 6 题，分小组讨论解决问题，教师巡视并进行必要的指导。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 长方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 （10×4+10×8+8×4）×2 正方体的表面积=边长×边长×6 7×7×6 第七课时 露在外面的面 【教学目标】 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 知识目标：结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长 方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和 正方体堆放时露在外面的表面积。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培 养学习数学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。 【教学方法】师生共同归纳和推理。 【教学准备】多个正方体盒子 【教学过程】 一、复习导入： 教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行 提问。 学生回答：长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2；正方体的表 面积=边长×边长×6） 二、讲授新课： 教师出示课本插图 1，让学生观察一个棱长是 50 厘米箱子放在墙角处时， 有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米? 学生观察图片并计算露在外面的面积是多少平方厘米？ 教师提问学生回答这个问题。（露在外面的面有 3 个；露在外面的面积是 50×50×3=750（平方厘米）。 教师出示插图 2，让学生观察 4 个棱长为 50 厘米的正方体纸箱堆放在墙角 处，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？ 学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的有几个面？并计算一 下露在外面的面积是多少？ 教师提问学生回答这个问题，（有 9 个面露在外面，露在外面的面积是 50 ×50×9） 教师让学生用自己的 4 个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在 外面的面积是否有变化，同桌之间相互讨论交流。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 露在外面的面 从正面、侧面、上面看一看，一共有几个面露在外面？ 第八课时 露在外面的面 【教学目标】 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 知识目标：结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长 方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和 正方体堆放时露在外面的表面积。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培 养学习数学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。 【教学方法】师生共同归纳和推理。 【教学准备】多个正方体盒子 【教学过程】 一、复习导入： 教师和学生共同复习上节课所学的露在外面的面的有关内容。 教师提醒学生要从正面、侧面、上面看全面。 二、课堂练习： 教师对学生进行分组，每组发给多个小正方体模型。 学生按照课本习题中的摆放方式摆放好，并完成课本上的列表。 学生做（3）题，让学生观察随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变 化有什么规律？ 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 露在外面的面 随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变化有什么规律？ 第九课时 练习二 【教学目标】 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 知识目标：能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的 面积。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培 养学习数学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的表面积。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】多个正方体盒子 【教学过程】 一、复习导入： 教师和学生共同复习上节课所学的长方体和正方体的表面积和露在外面的 面的有关内容。 学生回答：长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积=边长×边长×6 二、课堂练习： 学生做第 1 题，教师让学生测量数学书的长、宽、高各是多少？ 学生做 2 题，教师让学生知道正方体的铁盒有 5 个面。 学生做第 3 题，教师让学生联系生活实际，想一想工具箱有几个面？ 学生做第 4 题，教师让学生用正方体学具动手堆放一下？ 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习二 数学书的长、宽、高各是多少？ 正方体铁盒有五个面，6×6×5 第十课时 练习二 【教学目标】 能力目标：能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 知识目标：能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的 面积。 情感目标：使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培 养学习数学的良好兴趣。 【教学重点、难点】 能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的表面积。 【教学方法】师生共同归纳和推理 【教学准备】多个正方体盒子 【教学过程】 一、复习导入： 教师和学生共同复习上节课所学的长方体和正方体的表面积和露在外面的 面的有关内容。 学生回答：长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积=边长×边长×6 二、课堂练习： 1、学生做第 5 题，教师让学生用正方体拼成一个长方体，长方体的表面积 与正方体的表面积之和是否相等？ 2、学生做第 6 题，教师让学生观察教室墙壁，注意除去门窗和黑板的面积。 3、学生做第 7 题，教师先让学生同桌之间交流，再进行集中订对答案。 4、学生做第 8 题，让学生用正方体按照课本上的符合，找一找相对的面。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习二 长方体的表面积与正方体的表面积之和是否相等 第三单元 分数除法 第一课时 倒数 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。 知识目标：能清楚地知道倒数的概念，能求一个数的倒数。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活。 【教学重点】能求一个数的倒数。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，得出倒数的概念，并能求一个数的倒数。 【教学准备】投影仪。 【教学过程】 一、导入新课。 利用分数乘分数算式导入新课。 二、学习倒数的概念。 1、利用投影仪出示下列算式。 3 2 × 2 3 = 2× 2 1 = 11 8 × 8 11= 10 1 ×10= 9 7 × 7 9 = 7× 7 1 = 5 6 × 6 5 = 5 1 ×5= 2、先让学生计算以上算式的结果，并指名回答。 （中、下游学生回答） 3、在小组中交流算式有什么规律，然后全班交流。 4、教师小结：如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数 的倒数 。 5、指名说出一个数是另一个数的倒数，其他同学进行判断并评议。 三、巩固目标。 出示试一试题目，学生独立做，做完后同桌订正，最后指名回答。 四、教师提出问题，学生交流讨论。 0 有倒数吗？与同学交流你的想法。 五、练习巩固。 练一练题目，独立做，全班订正。 六、课堂小结，教师评价。 七、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 倒数 a× a 1 = (a≠0) 第二课时 分数除法（一） 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。 知识目标：体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计 算法则，并能正确的计算。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验操作的欢乐。 【教学重点】能求一个数的倒数。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，通过操作得出结论。 【教学准备】长方形纸片。 【教学过程】 一、导入新课。 同学们，我们前面学过了分数乘法，刚开始学得是分数乘整数的乘法，那 么分数除法你们会不会？今天我们就学习分数除以整数，你们喜欢吗？ 二、学习新课。 1、学习 7 4 ÷2 让学生拿出一张长方形的纸片，把一张纸的 7 4 平均分成 2 份，先把这 4 份 平均分成 2 份，涂一涂，指名说出结果。 2、学习 7 4 ÷3 提问学生把一张纸的 7 4 平均分成 3 分，怎样分呢？ 指名回答，其他同学评议并补充。 分好之后，用笔涂一涂，看看每份是多少？ 3、学习分数除法的意义。 提出问题，你对前面的两个算式，有什么看法？为什么用除法？说一说。 小组间交流，最后全班交流。教师小结。评价。 4、学习计算法则。 出示下列题目 1÷4= 10÷5= 7÷3= 1× 4 1 = 10÷ 5 1 = 7× 3 1 = 学生独立计算后，提问你发现了什么？你能说出除法计算法则吗？ 小组间交流，最后教师小结： 除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。 三、课堂总结： 提问交流我们这节课主要学习了什么？学生回答，教师评价。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数除以整数 a b ÷c= a b × c 1 （a、c≠0） 第三课时 分数除法（二） 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的出 结论。 知识目标：体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计 算法则，并能正确的计算。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验操作的欢乐。 【教学重点】整数除以分数的计算法则推导过程。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，通过操作得出结论。 【教学准备】投影仪 【教学过程】 一、导入新课。 前一课我们学习了分数除以整数的计算方法，你们还记得吗？老师考一考 你们好吗，看题目。 9 5 ÷5= 5 2 ÷4= 7 1 ÷7= 指名说出计算方法和结果，并评价。那么这一节课我们继续学习整数除以 分数的计算方法。好不好。（好） 二、学习整数除以分数 用投影仪出示课本的题目 1、有 4 张同样的大饼每两张为一份，可以分成多少份？指名回答：4÷2=？ 并说出列式的依据。 2、有 4 张同样的大饼每一张为一份，可以分成多少份？ 指名回答：4÷1= ？并说出列式的依据。 3、有 4 张同样的大饼每两张为一份让学生画一画，涂一涂，并在小组间交 流讨论，最后全班交流，指名回答。 教师小结：从图上看出结果是 8，4÷ 2 1 =8，也可以用 4×2=8 来表示。 4、有 4 张同样的大饼，每 3 1 张为一份，可以分成多少份？每 4 1 张为一份， 可以分成多少份？在小组中解决这两个问题，然后全班交流，教师评价。 三、计算法则的教学。 出示一下题目 4÷ 2 1 （ ）4×2 4÷ 3 1 （ ）4×3 4÷ 4 1 （ ）4×4 2÷ 2 1 （ ）2×2 2÷ 3 1 （ ）2×3 2÷ 3 2 （ ）2× 2 3 先让学生计算，交流结果。然后提出问题，你通过看算式和结果，你能发 现什么？ 全班交流，教师小结： 除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 四、巩固目标。 1、课本中的画一画。 先指导学生在练习本上画出线段图，然后利用线段图列出算式，并计算结 果。同桌判定。 2、试一试题目 独立计算，指名回答。 五、课堂小结。 六、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 整数除以分数 a÷ b c =a× c b (b、c≠0) 第四课时 分数除法（二）的练习课 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及计算能力。 知识目标：体验整数除以分数的计算方法，并能正确的计算。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】整数除以分数的计算方法 。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、导入新课。 前一课我们学习了整数除以分数的计算方法，你们还记得吗？老师考一考 你们好吗，看题目。 6÷ 4 1 = 3 2 ÷ 5 1 = 9 4 ÷ 3 2 = 3 8 ÷ 3 4 = 2÷ 2 1 = 6 5 ÷ 4 1 = 12 7 ÷ 8 7 = 7 5 ÷ 5 7 = 通过提问，全班订正，导入新课。并评价。 二、用小黑板出示下列题目。 3x= 5 6 2 1 x=10 6 5 x=25 3 4 x= 6 5 提问学生解方程的规律，并指名说一说第一小题的解法。 其它题目独立作，全班订正。 三、课本第三题 指名说出题目的意思，然后解答，全班判定。 四、第四题 1、先独立计算，全班订正。 2、小组间交流发现了什么规律。 3、全班交流。 4、教师小结。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 整数除以分数 除以真分数商大于整数 整数除以分数 除以 1 商等于整数 除以假分数商小于整数 第五课时 分数除法（三） 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。 知识目标：提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实 际问题。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】解决实际问题。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、导入新课。 同学们，我们数学是从生活中得出的经验和结晶，又服务于生活，那么我 们的分数除法能解决什么问题呢，这节课我们就学习分数出发的应用。板书课 题：分数除法（三） 二、实施目标。 1、出示题目： 跳绳的小朋友有 6 人，是操场上参加活动总人数的 9 2 。操场上有多少人参 加活动？ 2、指名学生读题，并说出题目中分率的单位“1”的量是谁？知道不知道？ 3、先让学生试着做一做。 4、交流作法。（根据学生做题情况导入方程的方法） 5、教师指导学生用方程的方法解题。对用其它方法解答的同学，只要合理 进行表扬。 6、渗透用算术法解答此题。 7、教师小结：只要单位“1”的量不知道，可以用两种方法解答题目，一 种是方程；一种是算数法。 三、巩固目标 1、试一试第一题。 指名学生读题，独立解答。针对学生做题情况，进行辅导后进生。 指导学生分清两问的不同，认清乘法和除法的区别。 2、试一试第二题。 独立解答，全班订正。 四、课堂总结，教师评价和学生自评。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数除法（三） 解：设操场上有 x 人参加活动。 X× 9 2 =6 X× 9 2 ÷ 9 2 =6÷ 9 2 X=6× 2 9 X=27 第六课时 分数除法（三）的练习课 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。 知识目标：提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实 际问题。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】解决实际问题。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、导入新课。 同学们，我们上节课学习了分数除法的应用，同学们还记得吗，这节课我 们继续学习。 二、实施目标。 1、练一练第一题 指两名同学板演 1、2 小题，其他同学做练习，做完后全班订正，重点让同 学检查板演中的错误，并找出错误的原因。 然后独立作其它题目。同桌订正。 2、第二题，先让学生对照以前做过的打折的题目，两者对照，指出异同。 独立做，指名说一说做到的过程和结果、以及想法。 3、第三题指名读题，并说题意。 9 8 和 16 15 的单位“1”的量是谁？列出算式。 说出列式的依据。然后独立作。 4、第四题，由于这道题有一定的难度，建议先在小组内交流，再全班交流。 同一想法和意见。 三、课堂总结并评价。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 分数除法（三）的练习课 1、找准单位“1”的量 2、判断用什么方法或者用方程 第七课时 练习三（1） 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。 知识目标：提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实 际问题。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】解决实际问题。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、导入新课。 同学们，我们前面学习了分数除法的应用，这节课我们进行练习一下，可 以吗？ 二、实施目标 1、第一题。 指名说出倒数的概念，然后说出这几个书的倒数。其他同学评议。 2、第二题。 先让学生回忆分数乘法和分数出发的计算法则，然后独立计算，全班订正， 针对错误，重点讲解。 3、第三题。 用做游戏的方法，将学生分成两组，进行对抗赛，看那个小组作的又对又 快，老师计算时间，看学生的速度和准确率。 4、第四题。 让学生读题，指出分率的单位“1”的量是谁，说明所用计算方法的依据。 列出算式，说出结果。 其他同学判定，教师评价。 5、第五题。 方法同第四题。 三、教师小结。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习三 9 1 倒数 9 5 13 倒数 13 5 第八课时 练习三（2） 【教学目标】： 能力目标：培训学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。 知识目标：提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实 际问题。 情感目标：培养学生在小组间愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学 来源于生活，体验成功的欢乐。 【教学重点】分数除法的计算速度和正确率。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、导入新课。 出示下列算式让学生计算。 5 1 ÷ 3 2 = 4 9 ÷ 2 3 = 4 3 ÷4= 3 8 ÷2= 指名说出计算结果，全班评议，导入新课。这是除法的计算，那吗这节课 我们复习出发的应用。 二、除法的应用。 1、第六题。 让学生读题，指出题目中的条件和问题， 11 5 的单位“1”是谁？学生独立列式 并计算，最后全班订正。 2、第七题。 提问学生图上告诉了我们什么数学信息，你能列出算式吗？指名列式，学 生独立计算，同桌订正。评议。 3、第八题。 方法同上，但是要求学生用两种方法计算本题。教师巡视，主要辅导后进 生。 4、第九题。 出示题以后，让学生说明六折是什么意思，然后独立了出算式并计算，全 班订正。 5、第十题 独立作，教师巡视，针对问题，重点辅导。 三、课堂小结，教师评价。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计 第八题 算数法：7.9÷ 3 2 = 方程：设宇宙飞船的速度大约每秒 x 千米。 3 2 x=7.9 第九课时 整理与复习（一） 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及系统得整理知识的能力。 知识目标：提高整数除以分数的计算速度，并能正确的计算，解决实际问 题。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】解决实际问题。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、导入新课。 同学们，我们前面学习了很多知识，你能系统的整理一下吗？好。下面你 就自己整理一下前面学习的知识。 二、实施目标 1、学生对学到的知识进行简单的整理，并在小组中交流。教师巡视，进行 辅导。 2、根据你整理的知识，你能说一下吗？指名学生回答前面学习的主要内容， 教师小结。 3、针对你的整理，你发现了什么问题，请你提出来，我们大家一起来研究。 学生相互提出问题，并相互解答。有不能解决的问题存入问题银行。 三、巩固目标 1、练一练第一题。 学生独立计算，教师巡视重点辅导，指名回答。 2、第二题。 让学生说出题目的条件和问题，独立计算。算完之后，指名说出列式的依 据，相互评议。 3、第三题。 出示题目以后，题目中告诉了我们长、宽、高我们能不能计算她的表面积？ 10 包呢？题目中至少是什么意思？学生独立计算。全班订正。 4、第四题。 学生独立作，全班订正。教师巡视，辅导后进生。 5、第六题 题目中告诉了我们两组座位，怎样求全电影院的座位呢？指名回答，然后 独立计算，全班评议。 四、教师总结。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 第三题 长：7 厘米 宽：5 厘米 表面积×10 高：3 厘米 第十课时 整理与复习（一） 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，以及系统得整理知识的能力。 知识目标：提高整数除以分数的计算速度，并能正确的计算，解决实际问 题。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】解决实际问题。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 【教学准备】小黑板 【教学过程】 一、导入新课 利用前课的知识导入 二、继续学习练一练中得题目 1、第六题。 学生独立做完，指名说出这个题目两问的条件和问题有什么不同，和解题 方法的不同有联系吗？让学生对乘法应用题、除法应用题的不同进行比较。 2、第七题。 出示题目，指名读题，说出各分率的单位“1“是什么？然后独立做，全班 订正。 3、第八题。 指名读题，说出题目的意思，题目中的高有没有变化？ 独立做，同桌订正。 4、第九题。 指导学生看清表中得数据，独立作，全班订正。 三、教师总结评价。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 第九题 168× 8 2 = 168× 4 1 = 168× 6 1 = 168× 24 5 = 第十一课时 数学与生活：粉刷墙壁 【教学目标】 能力目标：培养学生动手动脑能力，解决实际问题的能力。 知识目标：在学生动手的基础上计算，解决实际问题，知道墙壁的那些地 方要刷，那些地方不要刷，并会计算粉刷墙壁的面积。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】解决实际问题。 【教学策略】 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度，解决实际问题。 【教学准备】投影仪 【教学过程】 一、导入新课 同学们。我们学过了长方体、正方体表面积的计算，在实际生活中有那些 应用呢？这节课我们就来学习。 板书课题：粉刷墙壁 二、测量计算 1、粉刷黑板的计算 以小组为单位：分别测量教室前、后两个黑板的长和宽，测量完后，计算 要粉刷得面积，计算完后，全班订正，教师评价。 2、左右墙面的粉刷面积的计算 要粉刷前后的墙面，要除去门窗的面积，需要测量那些数据呢？指名回答， 然后以小组为单位进行测量并计算。 3、购买涂料 ①弄清包装的大小和价格。 ②根据第一问的问题和条件，学生独立经计算出第一次粉刷所用的涂料。 ③在第二问中，第二遍所用涂料是第一编的 3 2 求出第二次粉刷得涂料。 三、巩固目标 练一练中的题目，学生以小组为单位，进行计算，全班交流，教师评价。 四、教师总结 让学生说出本节课讲了什么内容。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 粉刷墙壁 测量——计算——购买 第十二课时 折叠 【教学目标】 能力目标：通过折叠，培养学生动手动脑能力，解决实际问题的能力。 知识目标：在学生动手的基础上计算，解决实际问题。 情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生 活，体验成功的欢乐。 【教学重点】解决实际问题。 【教学策略】 在小组间合作的基础上，以做游戏的方式达到本课的目标。 【教学准备】长方形纸片 【教学过程】 一、导入新课 同学们都喜欢手工课，今天我们上一节手工课好吗？导入新课《折叠》 二、实施目标 1、出示课本图形，让学生说出各种数据。 2、想一想，按照虚线折叠后是什么图形，指名说出自己的想法。 3、自己用纸按照课本的样子折一折，教师根据学生的表现评价。 4、提出新的问题：如果开一扇天窗和一扇门，在什么地方？在小组间交流， 相互说一说，然后全班交流。 5、再图上标出天窗和们的位置。 三、巩固目标 1、做一做中的题目：让学生将附页 3 中的图 1 剪下来，并按虚线折叠成一 个封闭的立体图形，并画出天窗和门，同桌相互交流天窗和门的位置，说出自 己的理由。 2、试一试 先计算它的实际长度和面积，然后再做，独立做，全班订正。 3、练一练中 1、2 题独立折叠，小组中选出优秀作品进行全班交流，教师 评价。 4、练一练第三题 在小组中解决问题，最后全班交流。 四、课后作业：第四题 五、课堂总结。 六、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 折叠 测量——计算——虚线——折叠 第四单元 长方体（二） 第一课时 体积与容积 【教学目标】 知识目标：了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初 步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 能力目标：能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物 体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知 识解决生活中的相关的实际问题。 【教学重点、难点】 进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积 的大小的方法。 【教学策略】 教师引导学生进行自主探究。 【教学准备】两个量杯、土豆、红薯、水槽。 【教学过程】 一、导入新课： 教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪 些容器放东西多？哪些容器放东西少？ 学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。 二、讲授新课： 1、感受和测量物体的体积。 教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？ 学生观察后纷纷回答。 教师提问学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？ 让学生分组讨论，然后交流各自得想法。 教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。 让学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。 教师提问学生测量的步骤和需要注意的问题。 量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。 教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？ 对描述有困难得学生及时帮助。 2、比较物体的容积。 教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？ 请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。 教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。 学生小组内演示自己的设计方案。 3、感受物体的体积和容积的联系和区别。 教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容 积的联系和区别。 三、课堂练习： 让学生做课本 42 页的课后练习题。 教师巡视并学生的小组活动进行参与和指导。 四、课堂小结： 体积和容积的大小和什么有关？ 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 体积与容积 体积：物体占空间的大小 容积：容纳物体的大小 体积和容积的联系与区别： 体积大不一定容积大；容积大一定体积大。 第二课时 体积单位 【教学目标】 知识目标：了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；。 能力目标：能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的 能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知 识解决生活中的相关的实际问题。 【教学重点、难点】 进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小 【教学策略】教师引导学生进行自主探究。 【教学准备】 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的正方体实物教具。 【教学过程】 一、导入新课： 我们学过哪些长度单位？学过哪些面积单位？学生纷纷回答，教师对回答 的好的同学进行表扬和鼓励。那么体积单位是什么呢？ 二、讲授新课： 1、教师出示 1 立方厘米的正方体教具学生观察后让学生感受 1 立方厘米物 体的大小。 教师提问学生你有什么样的方法记住他大小，然后交流各自得想法。 说出：棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 厘米 3，记作 1cm3。让学生说出周围 大约是 1 厘米 3 的物体 说出：棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米，记作 1dm3，让学生说出 周围大约是 1 分米 3 的物体 棱长为 1 米的正方体，体积是 1 米 3，记作 1m3。 2、学生制作体积单位。 （1）用橡皮泥切出一个体积是 1 立方厘米的正方体。拼一拼，2 立方厘米、 5 立方厘米、10 立方厘米分别有多大。 （2）用硬纸板做一个体积是 1 立方分米的正方体。 （3）用米尺在墙角出搭出一个 1 立方米的空间。 3、说一说：那些物体的体积大约是 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米？ 把体积单位于生活中熟悉的事物联系起来，感受 1 立方厘米、1 立方分米、1 立 方米的实际意义。 4、教学体积与容积的关系，讲明，从里面两量棱长为 1 分米的正方体盒子 的容积是 1dm3，可以容纳 1 升的溶液。 1 升=1 分米 3 1L = 1 dm3 1 毫升=1 厘米 3 1ML =1 cm3 三、课堂练习 第 1 题：先让学生独立尝试，在进行交流，特别是读法的交流。 第 2 题：目的是让学生了解生活中一些常见的物体的体积，增强学生对体 积、容积单位实际意义的理解。 第 3 题：利用升、毫升之间的换算等知识解决实际问题。先统一单位，然 后再进行计算。 四、课堂小结： 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 体积单位 棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米，记作 1 cm3 棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米，记作 1 dm3 第三课时 长方体的体积 (1) 【教学目标】 知识目标：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方 体、正方体体积。 能力目标：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步 发展空间观念。 情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知 识解决生活中的相关的实际问题。 【教学重点、难点】 在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。 【教学策略】 教师引导学生进行自主探究。 【教学准备】长方体模型多个、直尺等。 【教学过程】 一、导入新课： 同学们猜想一下“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么 有关？ 二、探索新知： （1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。 （2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。 （3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。 与长、宽、高都有关系。 三、填写 46 页表格可以发现。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 v = a × b × h 由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v = a × a × a = a3 四、课堂练习 根据上面学的公式填写下面表格 长 方 底面积 (cm2) 10 25 9 高(cm) 8 6 7 体 体积 (cm3) 105 37.8 五、课堂小结： 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 六、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 长方体的体积(1) 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 v = a × b × h 由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v = a× a× a= a3 第四课时 长方体的体积(2) 【教学目标】 知识目标：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算 长方体、正方体体积。 能力目标：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步 发展空间观念。 情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知 识解决生活中的相关的实际问题。 【教学重点、难点】 在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。 【教学策略】 教师引导学生进行自主探究。 【教学准备】长方体模型多个、直尺等. 【教学过程】 一、导入新课： 同学们上节课我们学习了 “，长方体的体积长方体的体积的计算方法”那 个同学起来说一下？多让几个同学回答。 二、教学新知： 1、让学生摆出第 1 题的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米，再用 公式计算出结果进行验证。 2、第 2 题让学生利用计算公式计算体积。 (1)一个长方体，长 20 厘米，宽 12 厘米，高 5 厘米 (2)一个正方体，棱长是 6 分米。 (3)一个长方体，底面积是 60 平方厘米，高 7 厘米。 (4)一个长方体，底面是边长为 2 分米的正方形，高 5 分米。 学生独立计算，集体订正。 3、第 4 题：首先让学生多读几遍题理解题意，再计算。 30 大的体积除以小的体积等于牙膏合数。 4、第 5 题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体，必须知道 棱长是最短一条边，即：3×3×3=27（立方厘米） 5、第 7 题：计算结果是立方分米必须换算成容积单位。 三、课堂练习： 教科书 49 页第 6、8 题 四、课堂小结： 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 长方体的体积(2) 一个长方体，长 20 厘米，宽 12 厘米，高 5 厘米 一个正方体，棱长时 6 分米。 一个长方体，底面积是 60 平方厘米，高 7 厘米。 一个长方体，底面是边长为 2 分米的正方形，高 5 分米 第五课时 体积单位的换算 【教学目标】 知识目标：结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、 容积单位之间的换算。 能力目标：在观察、操作中，发展空间观念。 情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知 识解决生活中的相关的实际问题。 【教学重点、难点】 观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。 【教学策略】 教师引导学生进行自主探究。 【教学准备】图表课件 【教学过程】 一、导入新课： 同学们上节课我们学习了长方体的体积，哪个同学起来说一下体积单位有 哪些？引出体积单位。 二、教学新知： 1、让学生利用手中的教具摆出正方体。 1 排摆 10 个，每层正好摆 10 排，也就是说，每层可以摆 100 个。高是 1 分米=10 厘米，盒子里正好摆 10 层。即 1 分米 3 = 1000 厘米 3，1 升 = 1000 毫 升。 2、用以上方式教学立方米与立方分米之间的进率，即体积为 1 米 3 的正方 体，它的棱长为 1 米；也可看成是棱长为 10 分米的正方体，它的体积是 10× 10×10=1000 分米 3，1 米 3 =1000 分米 3，1 m3 = 1000 dm3。 3、填一填表格，比一比了解长度、面积、体积单位之间的联系和区别。 单位 相邻两个单位之间的进率 长度 米、（ ）、厘米 10 面积 米 2、（ ）、厘米 2 体积 米 3、（ ）厘米 3 三、课堂练习 (1)先让学生独立填一填，再选几道让学生说说思考的方法与过程。 (2)可以让学生通过计算来分析、比较从而解决问题。 通过计算第三种包装比较合算。如果学生有其他的比较方式，只要合理， 教师应给予肯定和鼓励。 (3)先让学生联系生活经验，对电视机包装箱上“60×50×40”这个数据信 息进行解释，然后再让学生说说自己的想法并计算。体积是 60×50×40=120000 （立方厘米） (4)先让学生独立计算，再说说是怎么想的，实际上就是求 1.5 米高的水的 体积。50×20×1.5=1500（立方米） 四、课堂小结： 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 1 分米 3 = 1000 厘米 3 1 升 = 1000 毫升 1 米 3 = 1000 分米 3 1m3 = 1000 dm3 第六课时 练习课 【教学目标】 知识目标：掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、 正方体体积。 能力目标：在观察、操作中，发展空间观念。 情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知 识解决生活中的相关的实际问题。 【教学重点、难点】 观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。 【教学策略】 教师引导学生进行比较练习巩固知识。 【教学准备】实物教具。 【教学过程】 一、导入新课： 同学们上节课我们学习了体积单位之间的换算，这一节我们对第四单元的 内容进行练习。 二、教学新知： 1、练习四第 1 题：求图形的体积可以让学生独立计算。交流时教师要关注 学生出现的一些问题。 2、练习四第 3 题：让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。 3、第 4 题，填上适当的体积单位。 让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义， 发展学生的空间观念。交流时，教师可以让学生比画一下。 4、第 5 题：通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果相同，但表 面积和体积是两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。 5、第 7 题：使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。 6、第 8 题：注意要把 4 厘米化为 0.04 米。 答案：45×28×0.04=50.4（立方米） 50.4÷1.5 = 33.6（车） 考虑实际情况，需要 34 车。 三、课后练习： 第 2、7、9、10 题 四、课堂小结： 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？ 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习四第 3 题让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。 第 8 题 45×28×0.04=50.4（立方米） 50.4÷1.5 = 33.6（车） 考虑实际情况，需要 34 车。 第七课时 有趣的测量 【教学目标】 知识目标：结合具体活动情境,经历测量石头的试验过程,探索不规则物体 体积的测量方法. 能力目标：在观察、操作中，发展空间观念。 情感目标：在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题. 【教学重点、难点】 用多种方法解决实际问题. 【教学策略】 在观察、操作中用多种方法解决实际问题. 【教学准备】水槽、水、不规则石头。 【教学过程】 一、导入新课： 同学们前几节课我们学习了规则物体体积的测量方法.那么不规则物体体 积怎么测量呢？引入课题。 二、教学新知： （1）为了引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法，以小组为单位， 先制定测量方案，再实际测量。 方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后 把石头沉入水中再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用 “底面积×高”计算出升高的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入 石头之后的总体积之差。 方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中， 然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。 这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的 体积。让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。 三、课堂练习 1、试一试第 1 题：让学生运用在探索活动中得到测量的方法，即“升高的 水的体积等于苹果的体积”，然后用“底面积×高”的方法计算。2×1.5×0.2=0.6 （立方分米） 2、第 2 题：本题引导学生开展测量不规则物体体积的活动。一粒黄豆比较， 先测量 100 粒黄豆的体积，再计算出一粒黄豆的体积。 四、课后练习： 基础训练第 49 页 1——3 题 五、课堂小结： 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？ 六、布置作业： 课时作业设计 板书设计： “底面积×高”的方法计算。 2×1.5×0.2=0.6（立方分米） ： 第五单元 分数混合运算 第一课时 【教学目标】 知识目标：使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算 分数混合运算。 能力目标：培养学生操作、归纳能力。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】 分数混合运算的方法。 【教学策略】 主要教法：合作探究 【教学准备】投影。 【教学过程】 一、复习导入。 学生说出以前学过的整数混合运算的方法。 二、探究新知。 1、出示情景图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系。 明确所要解决的问题，然后了解要解决这个问题学要什么样的条件，进而 列出算式。 2、讨论具体的计算方法。 3、对问题的解加以解释，即航模小组有 3 人。 4、进一步小结。 三、练习。 1、试一试。 让学生独立完成。 集体订正。 2、练一练。 独立完成，集体订正。 第 3 题让学生先独立分析题里等量关系试，然后交流。 列式完成。 3、数学故事：学生独立完成。 四、评价总结。 五、课外拓展练习 六、布置作业： 课时作业设计 第二课时 【教学目标】 知识目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。 能力目标：发展学生的应用意识。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】 解决生活中的实际问题。 【教学策略】 主要教法：探究法 【教学准备】投影 【教学过程】 一、复习导入 学生说出以前学过的整数混合运算的方法。 二、探究新知 1、出示情景图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系。 明确所要解决的问题，然后了解要解决这个问题学要什么样的条件，进而 列出算式。 2、讨论具体的计算方法。 3、对问题的解加以解释，你能用图来表示吗。 4、学生讨论完成。 5、汇报、进一步小结。 三、练习 A、试一试 1、 让学生独立完成。 集体订正。 B、试一试 2、 让学生先独立分析题里等量关系试，然后交流。 集体订正。 四、评价总结。 通过本节课学习你有什么收获？ 学生互相评价。 五、课外拓展练习 六、布置作业： 课时作业设计 第三课时 【教学目标】 知识目标：进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。 能力目标：发展学生的应用意识。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】 解决生活中的实际问题。 【教学策略】 主要教法：练习法 【教学准备】投影 【教学过程】 一、回忆分数混合运算。 学生回忆 二、练习。 1、看图列式计算。 让生认真审题，找准已知条件与所求问题。 让生独立完成，集体订正。 2、计算。 生独立完成，订正。 3、解方程。 独立完成，订正。 4、让生认真审题，找出等量关系式。 独立完成，交流。 5、认真审题，找准等量关系式。 独立完成。 交流订正。 三、总结评价。 通过本节课学习你有什么收获？ 学生互相评价。 四、课外拓展练习。 五、布置作业： 课时作业设计 第四课时 【教学目标】 知识目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。 能力目标：发展学生的应用意识。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】 解决生活中的实际问题。 【教学策略】 主要教法：探究法 【教学准备】投影 【教学过程】 一、复习导入课题。 教师出示复习题。 生独立完成。 二、探究新知 1、教师出示情景图。 2、生独立分析找出已知条件和所求问题。 3、找出等量关系式。 4、让生先估一估，画出线段图。 5、讨论完成。 6、交流订正。 7、让生学着检验。 8、教师总结。 三、练习。 1、计算。 独立完成，集体订正。 2、电脑用户。 让生认真分析，找准等量关系式。 独立完成。 3、五年级有多少人？ 独立完成，集体订正。 4、解方程。 独立完成，集体订正。 四、总结评价 通过本节课学习你有什么收获？ 学生互相评价。 五、课外拓展练习。 六、布置作业： 课时作业设计 第五课时 【教学目标】 知识目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。 能力目标：发展学生的应用意识。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】 解决生活中的实际问题。 【教学策略】 主要教法：合作探究 【教学准备】投影 【教学过程】 一、复习导入。 1、一项工程，5 天完成。平均每天完成这项工程的几分之几？ 2、一项工程，每天完成 1/4，几天完成？ 学生读题。 找出等量关系式。 教师总结导入课题。 二、探究新知 1、出示题，让学生读题。 2、找出已知条件、所求得问题。 3、引导学生说出：工作时间等于工作总量除以工作效率。 4、讨论完成。 5、说出自己的想法。 三、巩固练习。 教师出示复习题。 让学生独立完成。 教师对有困难的学生给予帮助。 四、评价总结。 通过本节课学习你有什么收获？ 学生互相评价。 五、课外拓展练习 六、布置作业： 课时作业设计 第六课时 数学万花筒 【教学目标】 知识目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。 能力目标：发展学生的应用意识。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】 解决生活中的实际问题。 【教学策略】 主要教法：探究法 【教学准备】投影 【教学过程】 一、复习导入 教师出示复习题。 学生独立完成，集体订正，交流。 二、探究新知 1、出示：“以碗知僧” 2、学生读题。 3、互相交流大意。 4、师讲解大意： 山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3 个和尚和吃一碗饭，4 个和尚合 分一碗汤，一共用了 364 只碗，请问都来寺里有多少个和尚？ 5、学生讨论从中能得到什么信息 6、交流。 7、教师提示可利用方程的知识解决这个有趣的问题。 8、学生讨论完成。 9、交流。 三、练习。 出示复习题，独立完成，交流订正。 四、总结评价。 五、课外拓展练习 六、布置作业： 课时作业设计 第七课时 练习五 【教学目标】 知识目标：进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问 题。 能力目标：发展学生的应用意识。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】 解决生活中的实际问题。 【教学策略】 主要教法：合作讨论法 【教学准备】投影 【教学过程】 一、复习。 回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。 二、练习。 1、计算。 独立完成，集体订正。 2、受伤的鸟。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 3、占地面积。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 4、拉拉队。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 5、水资源。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 三、总结评价。 通过本节课学习你有什么收获？ 学生互相评价。 四、课外拓展练习。 五、布置作业： 课时作业设计 第八课时 练习五 【教学目标】 知识目标：进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问 题。 能力目标：发展学生的应用意识。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点难点】解决生活中的实际问题。 【教学策略】 主要教法：合作讨论法 【教学准备】投影 【教学过程】 一、复习。 回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。 二、练习。 1、营业额。 学生分析，找出题里的等量关系式。 独立完成，交流订正。 2、体重是多少？ 分析知道的信息。 独立完成，交流订正。 3、打稿件。 学生分析，找出题里的等量关系式。 独立完成，交流订正。 4、血液中有多少水？ 学生分析，找出题里的等量关系式。 独立完成，交流订正。 5、计算自己体内水分的含量。 独立完成，交流订正。 6、野鸭与大雁何时相遇？ 小组讨论完成。 交流汇报。 三、总结评价。 四、课外拓展练习。 五、布置作业： 课时作业设计 第六单元 百分数 第一课时 百分数的认识 【教学目标】 知识目标：初步认识百分数的意义，能正确的读写百分数。 能力目标：提高学生应用百分数的能力。 情感目标：通过了解百分数在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提 高学习兴趣。 【教学重点、难点】 认识百分数的意义，使学生正确读写百分数。 【教学策略】 从生活实际引出百分数，教学百分数的意义，区别百分数和分数在读写和 意义上的不同。 【教学准备】写有百分数的资料卡。 【教学过程】 一、复习导入 提问：什么叫分数？什么是分数的分数单位？ 谁见过百分数？百分数和一般的分数有什么不同？ 二、学习新课 1、出示教材中的“比一比”的第（1）小题，要学生分析资料，交流：你 认为选派那名队员比较合适？说一说自己的理由。 2、出示：“比一比”的第（2）小题，要求学生分析表格中提供的信息，交 流：你认为那个品种的发芽情况最好？学生交流写出分数后进行比较，使学生 认识到把分数化成分母是 100 的分数就容易比较了。 3、教师讲解百分数的意义：表示一个数是另一个树的百分之几的数叫百分 数。百分数也叫百分比、百分率。 4、百分数的读写。 22/100 写作 22℅，读作：百分之二十二。 三、练习： 1、说一说百分数和分数有什么相同点和不同点。 2、写出下列百分数：1℅、100℅、103℅。 3、写出下列百分数：百分之二点五、百分之十八点八、百分之零点三。 四、总结评价。 提问：这节课你学到了那些新的内容? 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 百分数的认识 百分数的意义： 求一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 百分数的读写 第二课时 百分数的认识 2 【教学目标】 知识目标：进一步掌握百分数的意义，熟练掌握百分数的读写。方法。初 步联系使用百分数。 能力目标：提高学生用百分数的能力。 情感目标：使学生在学习中体会成功的快乐。 【教学重点、难点】 应用百分数解决实际生活中的问题。加强对百分数的认识。 【教学策略】 充分利用图表来表示数量，让学生结合百分数的意义来解决问题。 【教具准备】使用图表进行教学。 【教学过程】 一、复习 提问：百分数的意义是怎样的?它和分数的意义有什么不同? 二、教学新课 1、说一说百分数在生活中有什么应用，你在什么地方见到过它？说一说它 们分别表示什么意思。 2、读教材中的资料，说说里面的百分数各表示什么意思。 三、练一练： 1、读 65 页“练一练”中的（1）、（2）中的百分数，并说出这些百分数所 标示的意思。再引导学生分析下面表格中百分数的意思。 2、设计图案： （1）观察教材中的图案，说出蓝色部分分别占整幅图的百分之几，百色部 分分别占整幅图的百分之几。 （2）自己设计一幅图案，分别说出各种颜色的方格占整幅图的百分之几， 并告诉大家你设计的是什么。 3、写出教材 66 页中第 3 题中的百分数。 4、收集在报纸、杂志、电视、网络中见过的百分数，说说他所表示的意思。 四、总结评价 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 百分数的认识 读写百分数 设计有关百分数的图案 第 3 课时 合格率 【教学目标】 知识目标： 进一步理解百分数的意义，会解答有关合格率的应用题。 能力目标：提高学生利用百分数解决实际问题的能力。 情感目标：使学生合作学习，提高学习兴趣。 【教学重点、难点】 让学生理解合格率的意义，根据其意义解决有关合格率的实际问题。 【教学策略】 从生活实际中搜集有关百分率的问题，让学生体会数学与生活的联系。 【教学准备】教师准备有关问题的资料卡、填有数据的表格。 【教学过程】 一、复习铺垫 提问：百分数的意义是怎样的？他和一般的分数有什么不同？ 二、新授课 1、出示资料：甲牌：抽查 50 箱，43 箱合格；乙牌：抽查 60 箱，52 项合 格。 哪种品牌的罐头合格率高？ 学生讨论合格率的意思，在交流总结。 根据合格率的意义解答问题。教师说明：除不尽时，百分号前通常保留一 位小数。 2、师生讨论：什么是成活率、出勤率、出油率、及格率、优秀率。 三、练习 1、做“试一试”中的题目，先说一说成活率是什么，再列式计算。 2、出示“练一练”中的图表，分别用分数、小数、百分数表示蓝色部分占 整幅图的多少。 3、出示质量检查部门对某市饮料质量进行抽查的情况记录表。计算各种饮 料合格率的高低。 4、统计学校当天各年级的出勤情况统计表，计算出勤率。 四、总结评价： 谈谈自己的收获。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 合格率 合格率：合格的产品占产品总数的百分之几 出勤率： 出油率： 成活 第四课时 蛋白质含量 【教学目标】 知识目标：继续学习百分数的应用，掌握百分数分数和小数间的互化方法。 能力目标：提高学生应用百分数分数小数的能力。 情感目标：在学习中体会成功的快乐，尝试合作的愉快。 【教学重点、难点】 学习怎样把百分数化成分数或者小数。 【教学策略】 小组合作探讨百分数化成分数和小数的方法。 【教学准备】写有试题的小黑板。 【教学过程】 一、复习：怎样把分数化成小数？把小数化成分数？ 二、学习百分数化成分数或小数。 1、出示黄豆营养成分含量资料图，说一说黄豆中蛋白质、脂肪、碳水化合 物各占黄豆总量的百分之几？ 2、在 250 克黄豆中，各种成分各占多少克？让学生列式计算。针对学生在 计算中遇到的问题提出问题：怎样把百份数化成分数或者小数。 3、师生探讨怎样把百份数化成分数或者小数。 4、练习： （1）把 160％、0.8％化成分数和小数。 （2）出示 70 页第 1 题的表格，练习分数、小数、百分数间的互化。 （3）做第 2 题，练习用百分数、小数、分数表示统一个数量。 （4）提供各班级人数，编写有关百分数的应用题，并自己解答。 三、课堂总结评价。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 蛋白质的含量 百分数 ↗↙ ↘↖ 分数 ←→ 小数 第五课时 这月我当家 【教学目标】 知识目标：使学生掌握用方程解答百分数应用题的解答方法。 能力目标：提高学生解答百分数应用题的能力。 情感目标：用所学知识解决生活中的实际问题，提高学习兴趣。 【教学重点、难点】 初步学习用方程解决百分数除法应用题的方法，和用算术方法解决百分数 除法应用题。 【教学策略】 引导学生根据分数乘法的意义找出等量关系式，再根据乘除法的关系列出 除法算式，或者直接根据关系式列方程。 【教学准备】写有试题的小黑板。 【教学过程】 一、复习导入 找出下面文字中的等量关系： 1、男生人数是 本年级人数的 40％。 2、男生人数是全校人数德 20％。 二、新授 1、出示家庭月支出统计表，让学生说出里面的百分数表示的意思。 2、找出里面所包含的等量关系时，并板书在黑板上。 3、引导学生根据关系式列出方程或者算数是解答问题。 4、学生交流总结解答分数除法应用题的方法。 三、练习 1、做 72 页“练一练”中的 1、2 题。学生完成后，集体交流、评价。 2、做第 3 题，指明说出六五折的意思，并练习找单位“1”和等量关系。 四、课堂总结 学生谈自己的收获。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 这月我当家 总支出钱数 ×买食品的钱数 =40％ ⅹ × 500 =40％ 第六课时 练习课 【教学目标】 知识目标：通过练习，使学生进一步掌握分数除法应用题的解答方法，即 方程法、算书法。 能力目标：进一步提高学生分析解答应用题的能力。 情感目标：学生合作学习，愿意交流，体会成功的快乐。 【教学重点、难点】 掌握找单位“1”和等量关系的方法。并根据等量关系式列方程或者用算书 法解答问题。 【教学策略】 分析百分数的意义，找准标准量，写出关系式，列方程和算数式，比较这 两种方法的不同点。 【教学准备】画有百分数信息的表格和问题。 【教学过程】 一、复习 说一说用方程解答分数除法应用题的步骤是怎样的？用算书法解答呢？ 二、练习 1、出示 72 页“练一练“的第 4 题，分析表格信息资料，提问：学校图书 馆共有多少本书？然后把统计表填写完整。 做这道题时，先引导学生从第横行中的数据入手找等量关系：总本书×20％ =科技类（2400），求出总本书后，再求出学科类和故事书占总本书的百分比。 2、实践活动 统计你家上个月的支出情况，支出项目可分为食品、服装、书包等。算算 每个项目的支出占总支出的百分之几，绘成统计表。 三、课堂总结 学生谈自己的收获。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习课 总本书×20％=科技类（2400） 第七课时 练习六 【教学目标】 知识目标：使学生进一步掌握用所学知识解答有关百分数问题的方法。 能力目标：进一步提高学生解答百分数应用题的能力。 情感目标：用所学知识解决生活中的实际问题，使学生爱学习，愿意合作。 【教学重点、难点】 进一步学习用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法。 【教学策略】 引导学生根据分数乘法的意义找出等量关系式，再根据乘除法的关系列出 除法算式，或者直接根据关系式列方程解答问题。 【教学准备】写有试题的小黑板。 【教学过程】 一、复习：说一说，你掌握了有关百分数的那些知识。用方程解答分数除 法问题的步骤是怎样的？ 二、练习 1、复习百分数、小树、分数间的互化方法。在填写表格中的空格，对学困 生进行辅导。 2、做第 2 题，用颜色涂出 62.5％要指导学生把百分数化成分数再涂。 3、做第 3 题，要学生说出命中率的含义，再求命中率。 4、做第 5 题，先提问：百分号前面保留一位小数，应除到哪一位？并指导 学困生练习除。 5、做第 6 题，先让学生估计一天中睡眠时间有几小时，在校时间有几小时， 一天共有几小时。再实际算一算。 三、总结评价。 谈一谈自己的收获，说说自己有什么新的发现。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习六 把百分数化成小数：62.5%=625/1000=5/8 命中率：命中的次数占射击总次数的百分之几。 第八课时 整理与复习 【教学目标】 知识目标：通过复习，使学生系统掌握体积和容积的概念和体积单位，熟 练掌握计算长方体的体积的方法和体积单位间的换算。能熟练计算分数的混合 运算，系统复习百分数问题。 能力目标：提高学生解决实际生活问题的能力。 情感目标：体会数学与生活的联系。 【教学重点、难点】 运用所学知识解决生活中的实际问题，发展学生的思维能力。 【教学策略】 学生分组合作对所学知识进行整理，找出疑难问题。 【教学过程】 一、学生分组对学到的知识进行简单地整理，并进行记录。 二、把整理的内容在班内交流，根据学到的知识，提出数学问题，尝试解 决，并与同学交流。 三、练一练 1、根据表格中提供的数据，计算长方体的长、宽、高、表面积、体积。 2、说一说分数混合运算的运算顺序是怎样的，在计算第 2 题，对学困生进 行辅导。 3、做第 4 题，先要学生根据图分析怎样切，再求能切多少块。 四、针对学生的学习情况进行总结评价。学生谈自己的收获。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 整理与复习 体积 容积 体积单位 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 分数混合运算 百分数 第九课时 整理与复习(二) 【教学目标】 知识目标：通过练习，进一步巩固所学知识。 能力目标：提高学生解决实际生活问题的能力，发展学生的空间想象力。 情感目标：体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，调动学生学习的主动 性。 【教学重点、难点】 运用所学知识解决生活中的实际问题，发展学生的思维能力。 【教学策略】 充分利用教具和实物图进行演示，对分数问题要找出标准量。分析数量关 系，在解答。 【教学准备】长方体和正方体模型 【教学过程】 一、复习： 提问：相邻两个体积单位间的进率是多少？怎样把立方厘米化成升？ 二、练习 1、做“练一练”的第 4 题。读题理解题意用实物演示这个长方体油桶的形 状，再让学生讨论解答方法。 2、做第 6 题，要学生先估算，再计算。对学困生要进行指导。 3、学生自己做出第 7 题、第 8 题、第 9 题。 交流时，要说出等量关系式，再列式计算。 4、解方程，先指名说一说解方程的步骤，再解方程，也可让学困生板演。 5、实践活动： 小组合作，估计下列学生分别占本班学生总数的百分之几，再进行调查。 各类学生占全班学生总数的百分比情况 单位：% 各类学生占全班学生总数的百分比情况 估计 调查结果 男生 近视眼的学生 睡眠时间不到 10 时的学生 喜欢唱歌的学生 三、总结。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 整理与复习（二） 发芽率 ⅹ-5/8=15 解：（1-5/8）×ⅹ=15 3/8ⅹ 第十课时 数学与购物 【教学目标】 知识目标：通过学习，使学生了解估算费用的方法。 能力目标：进一步提高学生解决生活中的实际问题的能力。 情感目标：用所学知识解决生活中的实际问题，使学生爱学习，愿意合作， 体会学习的快乐。 【教学重点、难点】 运用所学的知识用多种方法对购物的费用进行估算。 【教学策略】 学生合作交流自己的估算方法，班内在交流，对好的估算方法进行评价。 【教学准备】去超市购物的账单表。 【教学过程】 一、创设情境 出示去超市购物的购物账单，提问：你能估算出共花了多少钱吗？ 二、学习新课 1、小组内交流，记录交流的结果。 2、回报讨论的结果，并针对回报的情况进行评价，鼓励活动好的小组。 3、看教材中的内容，说一说淘气一家是怎样估算费用的，他们的方法比你 用的方法好吗？说说淘气一家分别是怎样估算的。 4、说一说自己的收获。 三、练习 1、做“试一试”中的 1、2 题，估算 2 千克牛排的价钱和八折后的价钱。 2、做第 3 题，估算 2 袋米、14。80 元的牛肉、6。70 元的蔬菜、12。80 元的鱼共多少钱。交流自己的方法，并进行评价。 四、课堂总结评价。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 估计费用 （根据学生的交流的估算方法进行板书 第十一课时 购物策略 【教学目标】 知识目标：通过学习，使学生懂得一些购物的策略，会根据购物的多少选 择比较优惠的方案。 能力目标：发展学生的思维能力和利用所学的知识解决实际生活的能力。 情感目标：体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣。 【教学重点、难点】 学习估算购买物品的总价，选择比较优惠的购物方法。 【教学策略】 激发学生学习的积极性，合作学习，并与实际生活相联系选择材料。 【教学准备】写有问题资料的小黑板。 【教学过程】 一、创设情境 出示三家商店为促销一种饮料分别推出的优惠方案： 甲商店 买一大瓶送一小瓶 乙商店 一律九折 丙商店 购物 30 元以上八折优惠 1、要买 1 小瓶饮料，去那个商店较为合算？ 2、买 1 大瓶和 1 小瓶饮料，去那个商店较为合算？ 3、淘气要买 3 大瓶饮料和 3 小瓶饮料，他回去那个商店？ 4、班里举办联欢会，要给每位同学准备 200 毫升饮料，如果参加联欢的同 学共有 35 人，去那个商店购买比较合算？ 学生猜测发表自己的看法。 二、商讨答案 1、讨论交流三个商店推出的优惠方案的意思，理解：到甲商店买 1 小瓶饮 料不能享受优惠，到乙商店享受九折优惠，再到丙商店不能享受优惠。 2、说一说要买 1 小瓶饮料到三个商店各用多少元，比较到哪家去买合算。 3、交流买 1 大瓶和 1 小瓶饮料去那个商店合算。 4、交流第 3 个问题。 5、计算第 4 个问题，先要学生确定买多少大瓶，多少小瓶。再算出到三个 商店去买各用多少元。 三、说一说自己的收获，谈一谈自己的感受。 四、练习 做“练一练”中的题目。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 购物策略 1、甲：2 元 乙：1.8 元 丙：2 元 2、甲：10 元 乙：10.8 元 丙：12 元 3、甲：30 元 乙：32.7 元 丙：28.8 元 第十二课时 包装的学问 【教学目标】 知识目标：利用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最 小的最优策略。 能力目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 情感目标：通过解决包装的问题，体验策略的多样化。 【教学重点、难点】 利用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策 略。 【教学策略】 让学生自己想法设计包装的方法，并亲自实践，引导学生观察、比较、交 流，反思那种包装方案最节约。 【教学准备】相同的课本、包装纸。 【教学过程】 一、创设情境 提问：现在，老师要把 26 本数学课本用包装纸包起来，怎样保才能节约包 装纸？ 学生讨论交流方法，说一说怎样包装好。并说出自己的理由。 二、学习新知识 1、出示教材中的插图和问题：将两盒糖果包成一包，怎样包才能节约纸？ 2、学生探索两盒糖叠放得方法，并根据叠放的方法列式计算出长方体的表 面积。 3、引导学生比较得出方案。并反思为什么方案（1）最节约。 4、学生交流自己的发现。 （1）同样的方法解决“试一试”中的问题。 （2）教师根据学生的探索情况进行评价总结。 三、总结交流 根据自己的学习情况说说自己的收获，评价自己在学习中的表现。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 包装的学问 尽量减少面积最大的面——最节约 第十三课时 包装的学问 【教学目标】 知识目标：用表面积等知识，继续探索多个相同长方体叠放后使其表面积 最小的最优策略。 能力目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 情感目标：通过解决包装的问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 【教学重点、难点】 利用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策 略。 【教学策略】 让学生自己亲自实践，引导学生观察、比较、交流，反思那种包装方案最 节约。 【教学准备】被包装的实物、实物图。 【教学过程】 一、复习 说一说怎样包装多个相同的长方体物体能节约用纸？ 二、实践活动 第 1 题： (1)要学生明白要解决的问题是什么，再动手操作、画图、计算、空间想象 来解决包装 4 盒磁带的问题。 (2)亮出一盒磁带的长、宽、高，根据这个尺寸选择表面积最小的包装方案 (3)提出小组合作的要求，进行讨论、交流。 (4)根据数据得出结论。 第 2 题： 先让学生独立完成，再在小组交流，然后进行全班交流。 三、总结交流 根据自己的学习情况说说自己的收获，评价自己在学习中的表现。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 包装的学问 （学生班数自己的计算情况 第七单元 统计 第一课时 扇形统计图 【教学目标】： 知识目标：通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。 能力目标：能读懂扇形统计图，从中获得有效的信息，体会统计在现实生 活中的作用。 情感目标： 让学生体会统计在现实生活中的作用，渗透健康饮食的教育。 【教学重点、难点】 了解扇形统计图的特点与作用。 【教学策略】 课前让学生收集一些反映本地的或者反映现实生活的扇形统计图，通过交 流，体会扇形统计图的特点与作用。 【教学准备】各种扇形统计图、投影仪。 【教学过程】 一、导入新课。 谁知道我们以前学过哪些统计图？并且说出它们的特点？ （学生回答，教师小结） 那么，我们今天学习新的一种统计图《扇形统计图》。 二、教学扇形统计图的特点 1、用投影仪出示小丽一家三口一天各类食物的摄入量统计表。 2、先让学生通过计算独立填上表中的数据 。 3、独立制作条形统计图。 4、出示扇形统计图。 5、组织学生交流两种统计图，你能从中获得哪些信息。 6、全班交流。 7、教师小结：条形统计图能清楚地看到哪个量多，哪个量少。而扇形统计 图反映的是整体和部分的关系。 三、说一说。 用投影仪出示四幅扇形统计图，先让学生每幅图中各百分数的意义。再让 学生说一说每幅统计图获得信息。 四、试一试。 1、出示每幅图。 2、交流这三个问题。 3、教师小结。 五、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 扇形统计图 各占整体的百分之几 整体与部分的关系 第二课时 奥运会（统计图的选择） 【教学目标】 知识目标：能读懂条形统计图、折线统计图、扇形统计图，从中获取有效 信息，体会统计在现实生活中的作用。 能力目标：了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图， 直观、有效的表示信息。 情感目标：让学生体会统计在现实生活中的作用，愿意合作与交流。 【教学重点、难点】 了解三种统计图的特点与作用。 【教学策略】 在讨论与交流的基础上，体会每种统计图的特点。 【教学准备】各种统计图、ｐｐｔ课件。 【教学过程】 一、导入新课。 我们前一课认识了扇形统计图，谁能说出它特点？ 指名回答。那么这一节课就学习在什么情况下要用什么样的统计图。 二、学习新课。 1、出示我国从第 23 届奥运会开始获得金牌，第 24——28 届奥运会我国获 奖牌情况统计表。 2、让学生说一说从统计表中获得信息。 3、用投影仪出示折线统计图、条形统计图、扇形统计图。 4、分别提出教材中的三个问题，让学生们交流。 5、教师小结：折线统计图能明显的看出第 24——28 届奥运会我国获得奖 牌数的变化情况，条形统计图能更明显的看出第 28 届奥运会我国获得的金牌 数。扇形统计图能看出第 28 届奥运会我国奖牌的分布情况。 三、说一说。 让学生用自己的话说一说三种统计图的各有什么特点。指名回答。其他同 学补充、评议。教师评价。 四、练一练。 在小组内交流分别用哪种统计图合适？并说出自己的理由。 五、实践活动。 交流课前收集到的各种统计图，体会三种统计图的特点和作用。 六、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 奥运会（统计图的选择） 折线统计图： 明显地看出第 24——28 届奥运会我国获得奖牌数的变化情况。 条形统计图： 更明显地看出第 28 届奥运会我国获得的金牌数。 扇形统计图： 看出第 28 届奥运会我国奖牌的分布情况。 第三课时 中位数和众数 【教学目标】 知识目标：在实际情境中，认识并体会求一组数据的中位数、众数，并解 释其实际意义。 能力目标：根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 情感目标：感受统计在生活中的作用，增强统计意识，发展统计观念。 【教学重、难点】 会求一组数据的中位数、众数。 【教学策略】 在讨论与交流的基础上，体会每种统计图的特点。 【教学准备】各种统计图、投影仪。 【教学过程】 一、导入新课。 用旧知识导入。谁知道什么叫平均数？怎样求平均数？ 指名回答，其他同学评议和补充。有时候平均数不能很好的代表这组数的 集中趋势，因此需要新的统计量，我们这一节课就来学习新的统计量。板书课 题《中位数和众数》。 二、学习新课。 1、出示某超市工作人员月工资统计表： 经 理 副 经 理 员 工 A 员 工 B 员 工 C 员 工 D 员 工 E 员 工 F 员 工 G 员 工 H 员 工 L 月 工 资 30 00 20 00 90 0 80 0 75 0 60 0 60 0 60 0 60 0 65 0 500 2、提出问题，让学生讨论：用哪一个数示工作人员月工资的平均水平？ 3、用平均数为什么不行？ （月平均工资 1000 元可是大多数员工根本达不到，因此不合理） 4、引入中位数和众数。 将工资从小到大排列去中间的一个就是中位数；出现一组数据中次数最多 的成为这组数据的众数。 注意：中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但他们不能利用所有的数 据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。 三、巩固目标。 1、认一认。 2、试一试。这组数据个数是偶数，怎样求它们的中位数呢？引导学生讨论。 3、教师小结：当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个书的平均数。 四、课堂总结，教师评价。 六、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 中位数和众数 中位数： 将一组数据从大到小排列，中间的数称为这组数据的中位数。 众数： 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 第四课时 中位数和众数的练习课 【教学目标】 知识目标：进一步体会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 能力目标：根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 情感目标：感受统计在生活中的作用，增强统计意识，发展统计观念。 【教学重、难点】 会求一组数据的中位数、众数。 【教学策略】 在讨论与交流的基础上，体会每种统计图的特点。 【教学准备】 各种统计图、投影仪。 【教学过程】 一、导入新课。 指名回答什么是中位数和众数？其他同学评议和补充。 二、练一练。 1、第一题。指名读题，独立计算平均数，并说出它们的中位数和众数。其 他同学评议。 2、第二题。先独立计算平均数、中位数，找出众数。提出问题引导学生讨 论，为什么用平均数不合适？ 3、第三题。独立计算，同桌交流。 三、小调查。 在一些比赛中，计算选手的最后的分时，往往先去掉最高分和最低分，再 计算剩下的得分的平均数，把它作为该选手的最后的分，你知道这是为什么？ 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 中位数和众数的练习课 第三题 40 厘米出现的次数最多 40 是众数 第五课时 练习七的练习课 【教学目标】 知识目标：进一步体会三种统计图的特点与作用，练习中位数和众数的作 用。 能力目标：根据具体的问题，能选择适当的统计图；表示数据的不同特征。 情感目标：感受统计在生活中的作用，增强统计意识，发展统计观念。 【教学重、难点】 会求一组数据的中位数、众数进一步体会三种统计图的特点与作用。 【教学策略】 在讨论与交流的基础上，体会每种统计图的特点。 【教学准备】各种统计图、投影仪。 【教学过程】 一、导入新课。 1、回答什么是中位数和众数？其他同学评议和补充。 2、折线统计图、条形统计图、扇形统计图有什么特点？指名回答，其他同 学评议和补充。 二、教学练习七。 1、第一题。 ⑴、投影仪出示统计表，用什么统计图表示去年凉鞋销售量的变化情况呢？ 引导学生讨论，指名说出理由。 ⑵、因为这里要表示去年凉鞋销售量的变化情况，所以要用折线统计图。 独立完成折线统计图。 ⑶、组织学生讨论其他两个问题。 2、第二题。 先让学生说说图中可以得到哪些信息，再计算其它问题，全班交流。 3、第三题。 ⑴、让学生计算出每个店营业额的平均数。 ⑵、组织学生讨论应该关闭那个店？ 4、第四题。 出示两个统计图，让学生读图，交流图中的各种信息，教师适时引导。 三、课堂总结，教师评价。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 练习七的练习课 第三题 甲：（7+7.6+6.4+5.6+4.8+3.2）≈5.8（万元） 乙：（2+2.6+3.6+3.8+4.6+5.6）=3.7（万元） 教学反思： 五年级数学下册总复习 整理和复习 第一课时 【教学目标】 知识目标：巩固和加深对所学知识的理解。沟通个部分知识的内在联系。 能力目标：能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。 提高学生应用知识解决实际问题的能力。 【教学重点、难点】 弄清各知识间的联系。 【教学策略】 小组整理学习内容，交流所学习的知识及学习方法。 【教学过程】 一、整理学习内容 1、小组合作，整理“数与运算”。回顾所学的内容，对所学的知识用自己 喜欢的方式整理，对有特色的整理方式可以在全班交流。 2、对整理的内容在班内交流。 二、练习 1、第 1 题。先让学生独立完成后，再在小组里交流计算的方法。 2、第 2 题。先让学生自己独统计图表，理解八五折和八折的意思，然后题 出问题并加以解决。 答案：1500×85%=1275 元， 1600×80%=1280 元 南极牌冰箱比较便宜。 3、第 3 题，先帮助学生理解提议，由学生独立解决，然后全班交流。 三、总结。 学生说说自己的收获，包括所学知识和新的学习方法。 四、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 整理与复习 分数乘法： 意义 计算方法 分数除法： 意义 计算方法 整理与复习 第 2 课时 【教学目标】 知识目标：巩固和加深对分数混合运算顺序的理解，沟通分数乘除法间内 在联系。 能力目标：能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。 情感目标：提高学生应用知识解决分数乘除法问题的能力。 【教学重点、难点】 弄清分数乘除法间的区别和联系。 【教学策略】 小组整理学习内容，交流所学习的知识及学习方法。 【教学准备】写有式题的小黑板。 【教学过程】 一、整理学习内容 1、小组合作，整理“数与运算”。回顾所学的分数乘除法混合运算，包括 意义、运算顺序。对所学的知识用自己喜欢的方式整理，对有特色的整理方式 可以在全班交流。 2、对整理的内容在班内交流。表彰表现优秀的学生。 二、练习 1、第 4 题，先让学生分析题目中的数量关系，弄清题意，借助图形帮助学 生理解题意，同时向学生介绍一些有关的环保知识。 2、第 5 题。学生先独立完成，再汇报结果，并鼓励学生说出计算过程，使 学生明确分数四则混合运算的运算顺序同证书四则混合运算顺序相同。 3、第 7 题。本题是利用方程解决有关分数的问题，如果学生用算术的方法 解决这个问题，教师也应给予肯定，但应让学生说清自己的思路，用算术法不 做要求。 三、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 解：设这个地区前年降雨量是ⅹ毫升。 ⅹ—2/9ⅹ=427 7/9ⅹ=427 ⅹ=549 答：这个地区前年降雨量是 549 毫升。 960ⅹ14.8﹪=142.08(万平方千米) 整理与复习 第三课时 【教学目标】 知识目标：进一步提高应用百分数知识解答实际问题的能力，复习单位间 的换算和长方体的表面积和体积计算。 能力目标：能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。 情感目标：提高学生应用知识解决实际问题的能力和空间想象能力。 【教学重点、难点】 弄清各知识间的联系。 【教学策略】 小组整理学习内容，交流所学习的知识及学习方法。 【教学准备】写有式题的小黑板。 【教学过程】 一、整理学习内容。 1、小组合作，回顾所学的百分数知识，说处分数应用题和百分数应用题的 区别和联系。 2、对整理的内容在班内交流。表彰表现优秀的学生。 二、练习。 1、第 9 题。本题是利用方程解决有关百分数的问题，如果让学生用算术方 法解决这个问题，应让学生说清自己的思路，教师也应给予肯定，但不做基本 要求。 答案： 解：设全国农村居民人均年收入是 x 元。 80%x=2800 x=2800÷80% x=3500 答：全国农村居民人均年收入约是 3500 元。 2、第 10 题。教学时，先让学生理解题意，说说覆盖率是什么意思。在此 基础上，让学生独立完成，小组交流后，全班交流。同时，教师可让学生检阅 有关绿化问题的资料，了解绿化的意义及作用。 答案：175÷960=18% 3、第 11 题。主要应用百分数的知识解决实际问题。教学时，可让学生独 立解决，然后进行交流，注意了解学生的解题思路。 答案： 科技馆：30000×10%=3000（平方米） 教学楼：30000×25%=7500（平方米） 操 场：30000×20%=6000（平方米） 食 堂：30000×2.5%=750（平方米） 花 坛：30000×0.03%=9（平方米） 空 地：30000－（30000+7500+6000+750+9）=12741（平方米） 三、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 解：设全国农村居民人均年收入是 x 元。 80%x=2800 x=2800÷80% x=3500 答：全国农村居民人均年收入约是 3500 元。 总复习 第四课时 【教学目标】 知识目标：巩固和复习统计知识，沟通长方体的表面积和体积的内在联系。 能力目标：能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。 情感目标：提高学生应用知识解决实际问题的能力。 【教学重点、难点】 弄清题目中的单位统一问题。 【教学策略】 小组整理学习内容，交流所学习的知识及学习方法。借助实物演示帮助学 生理解题意。 【教学准备】写有式题的小黑板。 【教学过程】 一、整理学习内容 1、小组合作，整理体积单位间的换算方法，复习统计知识。 2、对整理的内容在班内交流。针对出现的问题及时讲解。 二、练习。 1、第 12 题。本题主要是考查学生相关计量单位的换算。教学时，教师应 组织学生回顾相关的知识，然后让学生独立完成后全班交流，要注意帮助学习 有困难的学生。 2、第 13 题。本题主要考查有关长方体体积和表面积的相关知识。教学时， 让学生独立完成后小组交流，然后进行全班交流。对于逆向思维的题目，教师 要注意指导学习有困难的学生，同时了解学生的思维过程。 3、第 14 题。本题主要是考查学生对体积（容积）单位实际意义的理解。 教学时，先让学生独立思考，然后让学生说说自己的想法，体会数学在生活中 的作用。 答案：（1）升、（2）立方厘米、（3）毫米。 4、第 15 题。 第（1）题，教学时，教师要引导学生用各种策略解决问题，理解领奖台底 部是不许要涂漆的。学生的思路可能有：可以先数出一共有 15 个面需要涂漆， 再用 15×50×50=37500（平方厘米）；也可以先求四个正方体表面积之和，再 减去不涂漆面的面积。学生可能还有其他的方法，只要合理，就给予肯定。 第（2）题，50×50×50×4=500000（立方厘米） 5、第 16 题。引导学生理解不规则铁块的体积相当于底面积是 48 平方厘米、 高是 0.5 厘米的长方体的体积，所以是 48×0.5=24（立方厘米） 6、第 17 题。此题是一个很有现实意义的问题，教师要利用此情景对学生 进行环保教育。 答案：（1）18×20×30×1.5=16200（立方厘米） =0.0162（立方米） =0.02（立方米） （2）0.02×40=0.8（立方米） （3）0.8×365=292（立方米） 7、第 18 题。教学时，教师要注意指导学生的读图能力，从统计图中获取 相关的数学信息，提出问题并尝试解决问题，培养学生的问题意识。 （1）只要学生说的合理，教师应给予肯定。 （2）根据题目的条件，学生可以求出彤彤家 10 月份每项开支花了多少钱。 教学时，教师可让学生提出问题，交流自己的解题思路。 8、第 19 题。根据从大到小排列，中间的那个数即中位数，运用中位数表 示这 9 个省（自治区、直辖市）人口的平均水平比较合适。 答案：1925 万人。 三、布置作业： 课时作业设计 板书设计： 复习 体积单位：立方米 立方分米 立方厘米 （1000） 容积单位：（液体）升 毫升 （1000） 五年级下册北师大版总复习教案 教学内容：P92—P95 总复习 数与代数 教学目标： 1、 巩固和加深对所学知识的理解。沟通各部分知识的内在联系。 2、 能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。 3、 提高学生应用知识解决实际问题的能力。 教学重难点： 1、教学重点：弄清各知识间的联系。会对分数进行加、减、乘、除的运算。 2、教学难点：列方程解决实际问题。 教学用具：投影仪 课件准备：自备 教 学 过 程（第 1 教时） 一、情境导入 师：一学期的学习即将结束，下面我们一起来回顾所学的知识。想一想，关于数， 我们学习了哪些内容？ 生：分数的运算，包括分数的加减和分数的乘除运算。 师：关于代数，我们又学会了哪些知识？ 生：列方程解应用题。 师：好。这节课我们一起来整理这些知识。 二、自主探究 1、复习分数的运算。 师：还记得异分母分数加减法的计算方法吗？ 生：先通分，通常用分母的最小公倍数作公分母，然后把分子相加减，分母不变， 能约分的要约成最简分数。 师：说得好。分数乘法怎样计算呢？ 生：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子 相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 师：总结得很好。分数除法怎样计算呢? 生：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 师：什么是倒数？怎样求一个数(0 除外）的倒数? 生：乘积是 1 的两个数互为倒数。求一个数（除 0 外）的倒数，只要把分子、分 母置换位置即可。 师：看来同学们已经非常熟悉分数的一些计算，下面我们就来动动手吧！（课件 出示教材第 92 页第 2 题） 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 师：同学们做得很好。下面继续完成教材第 94 页第 1 题和第 3 题。（课件出示教 材第 94 页第 1、3 题） 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 师：在分数加减和分数乘除运算时，你觉得还有哪些需要注意的地方？ 生 1：异分母分数相加减时，一定要先通分，再加减。 生 2：在计算分数乘法时，先约分再计算比较简便。 生 3：除以一个数（0 除外），一定要转化成乘这个数的倒数再约分计算。 师：你们讲得很重要，这些都是我们应该注意的地方。想一想，在解决分数实际 问题时应怎样 思考？ 生：关键是找准单位“1”。 师：说得好。下面我们试着解决分数问题。（课件出示教材第 94 页第 5 题）读题， 说一说解决方法。 生：题目中两个分数是同一个单位“1”，所以可以直接相加减。 学生独立完成， 教师巡视指导，全班交流。 师：请读题，说一说你获得了什么信息。（课件出示教材第 94 页第 6 题） 生：把菊花的种植面积看作单位“1”，求玫瑰的种植面积就是求菊花种植面积的 是多少，用乘法计算。 师：分析正确。请同学们按这种方法计算。 学生独立完成，教师巡视指导，全 班交流。 师：读题获取数学信息，说一说解决方法。（课件出示教材第 95 页第 7 题） 生：把上半年销售的儿童图书数量看作单位“1”，下半年的销售量比上半年增加 的是上半年的 1/6，用乘法计算。 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 2、复习列方程并解方程。 师：什么是方程？解方程的依据是什么？ 生：含有未知数的等式是方程。根据等式的基本性质可以求出方程的解。 师：好。下面我们一起来解一组方程。（课件出示教材第 94 页第 4 题） 学生独立完成，敎师巡视指导，全班交流。 师：你们的计算非常正确。在实际生活中，我们还可以借助方程解决-些实际问 题，你们知道用方程解决实际问题的关键吗？ 生：根据题目中的已知条件找出数量关系式，把未知量用 X 代替并参与列式就可 以列出一个方程。 师：回答正确。请试着完成下面的题目。（课件出示教材第 94 页第 2 题） 学生 独立完成，教师巡视指导，全班交流。 生：智慧老人的年龄—淘气的年龄=55 岁，智慧老人的年龄=淘气的年龄×6。学 生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 师：你们的能力超出了老师的想象。请继续看下面的题目，（课件出示教材第 95 页第 8、9 题） 先找出题目中的数量关系，再分别计算。 小组内讨论交流，教师巡视指导，全班交流。 师：下面的题目可能与刚才的形式有所不同。（课件出示教材第 95 页第 10 题） 读题，说一说，它们行走的路程有什么关系？ 生：由题意可知蚂蚁哥哥的速度是蚂蚁弟弟的 2/5，所以在相同的时间里：蚂蚁 哥哥的路程是蚂蚁弟弟的 2/5，所以它们相遇点就在距离哥哥 140×2/7=40(cm) 处。 师：它们几秒后能相遇？ 生：可根据关系式“蚂蚁哥哥行走的路程＋蚂蚁弟弟行走的路程= 140cm”计 算。 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 师：知识间是相互联系的，请读下面的题目。（课件出示教材第 95 页第 11 题) 你认为需要哪些方面的知识？ 生：分数加减法和除法的知识。 师：就结合你们学过的知识，以小组为单位交流方法，解决问题。 小组内讨论 交流，教师巡视指导，全班交流。 板书设计： 数与代数 分数加减法：异分母分数相加减的方法。 分数乘法：分数乘整数、分数乘分数的方法。 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 分数除法：除以一个数（0 除外），要先转化成乘这个数的倒数，再约分计算。 列方程解决实际问题。 教学反思： 教学内容：P93—P97 总复习 图形与几何 教学目标： 1、对本册书中图形与几何方面的知识进行整理复习，提高学生解决问题的 能力。 2、能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。 3、提高学生应用知识解决实际问题的能力。 教学重难点： 巩固并加深对所学知识的理解，体会各部分知识的内在联系，提高学生解决问题 的能力。。 教 学 过 程（第 1 教时） 一、情境导入 师：本学期我们学习了一些图形，你们还记得吗？ 生：长方体和正方体。 师：还学习了哪些关于“图形与几何”的内容？ 生：确定物体的位置。 师：对。关于长方体、正方体和确定位置，你都学会了哪些知识？下面我们一起 来整理。 二、自主探究 1、整理长方体和正方体的特点。 师：我们认识了长方体和正方体的棱、顶点、面，谁能说出它们的特征？ 生：长方体和正方体都有 8 个顶点，12 条棱，6 个面。长方体中相对的棱长度相 等，相对的面 完全相等；正方体的 12 条棱长度相等，6 个面完全相等。 师：对于长方体和正方体的展开图，你有什么发现？ 生 1：展开图中相邻的面一定不是折叠后立体图形中相对的面。 生 2：折叠时，要先确定底面，再想象折叠过程。 师：好。请看下面的平面展开图，想一想，哪个折叠后能围成正方体？（课件出 示教材第 93 页 关于平面展开图的第 2 题） 同桌讨论交流，教师巡视指导，全班交流。 师：同学们对这块知识掌握得很好。下面请打开教材第 96 页第 3 题，把长方体、 正方体和对应的展开图连起来。 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 2、整理体积单位。 师：我们学过长度单位、面积单位，你们还记得体积单位吗？ 生：常用的有立 方厘米、立方分米、立方米。 师：立方厘米、1 立方分米、1 立方米分别有多大 呢？ 生：棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米；棱长是 1 分米的正方体，体积 是 1 立方分米；棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米。 师：计量液体的体积用什么作单位？ 生：用升和毫升作单位。 师：你知道 1 升水和 1 毫升水大约有多少吗？ 生：1 毫升水大约是 1 滴水，1 升水大约有 2 杯水。 师：你们还是很有生活经验的，下面我们来解决几个问题。（课件出示教材第 96 页第 1 题） 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 师：你知道体积单位之间有什么关 系吗？ 生：1 立方分米=1000 立方厘米，1 立方米= 1000 立方分米，1 升= 1000 毫升。 师：好，运用它们的关系就可以进行单位换算。你能完成下面的练习吗？（课件 出示教材第 96 页第 2 題） 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 3、整理长方体和正方体的表面积、体积。 师：什么是表面积？体积呢？ 生 1：长方体或正方体六个面的总面积，叫作它们的表面积。 生 2：长方体或正方体所占空间的大小，叫作它们的体积。 师：怎样计算它们的表面积或体积？ 生 1：长方体的表面积长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。 生 2：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 生 3：长方体和正方体体积的通用公式为“底面积×高”。 师：好。请同学运用这些公式计算下面图形的表面积或体积。（课件出示教材第 96 页第 4、5 題） 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 师：表面积和体积问题在生活中应用广泛，你能根据它们的公式解决实际问题 吗？（课件出示 教材第 96、97 页的第 6〜9 题) 学生小组讨论交流，教师巡视指导，全班交流。 4、整理方向和位置。 师：我们怎样描述物体的位置更准确？ 生：用方向和角度来描述物体的位置，同时还要加上距离。 师：这位同学回答得很好。现在小猴子在森林里迷失了方向，你能帮它找回家吗？ （课件出示 教材第 93 页第 4 题） 学生读题，然后打开教材第 93 页第 4 题。连接小猴家和它现处的位置，量出角 度，测量出图上 距离再换算成实际距离，然后再进行描述。 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 师：你们做得很好。下面请正确描述一些场所的位置。（课件出示教材第 97 页第 10 题） 学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。 板书设计： 图形与几何 长方形、正方形的特点 体积（容积）的单位 长方体和正方体的表面积、体积 方向与位置 教学反思： 教学内容：P93—P98 总复习 统计与概率 教学目标： 1、复习巩固复式统计图的特点，并能在教师指导下绘制复式统计图。加深 对平均数的理解与应用。 2、能根据复式统计图对数据进行简单分析，并能做出合理推测，发展学生 的统计意识，提高学生的统计能力。 3、使学生进一步感受到统计知识带给人们的帮助，从而提高学生学习统计的 兴趣。 教学重难点： 1、重点：体会复式统计图的特点，加深对平均数的理解与应用。 2、培养学生的读图能力。 教学用具：投影仪 课件准备：自备 教 学 过 程（第 1 教时） 一、情境导入 师：在统计与概率中，我们学习了哪些知识？ 生：复式条形统计图、复式折线统计图和平均数的再认识。 师：你知道在什么情况下运用这些知识吗？这节课我们一起来回顾整理。 二、自主探究 1、回忆特点。 师：我们学习了复式条形统计图和复式折线统计图，老师这里有个问题想与大家 探讨，我要比 较两个班学生患龋齿个数的情况，用什么统计图合适？ 生：用复式条形统计图合适。因为复式条形统计图可以很明显地表示出数量的多 少。即可以 看出两个班分别有多少人没有龋齿，有多少人有龋齿。 师：我们的想法一样。如果我想比较两个城市去年月平均最高气温变化情况用什 么统计图 合适？ 生：用复式折线统计图，因为从复式折线统计图中可以明显地看出数量的增减变 化情况。即两个城市的月平均最高气温变化情况。 2、读统计图。 师：同学们对统计图的特点非常熟悉。下面请看笑笑把调查的一些同学最喜欢的 运动项目制成了统计图，如果用粉色条表示男生，用黄色条表示女生，你认为下 面哪副图是笑笑的调查结果？（课件出示教材第 97 页第 1 题） 学生讨论交流，教师巡视指导，全班交流。 3、制统计图。 师：你想知道我国平均每天创造多少财富，又消费多少财富吗？请看下面的数据。 （课件出示教材第 98 页第 2 題） 学生读统计表，了解信息。 师：根据表中的数据，你认为制成什么统计图比较合适? 生：复式折线统计图。因为复式折线统计图可以清楚地表示出我国平均每天创造 的国内生产 总值和平均每天最终消费情况的增减变化倩况。 师：说得好，请同学们打开教材第 98 页，完成第 2 题的统计图。学生独立完成， 教师巡视指导，全班交流 师：读统计图，你能获得哪些信息？ 生 1：我国平均每天创造的国内生产总值比平均每天最终消费的多。 生 2：我国平均每天创造的国内生产总值和平均每天的最终消费都在逐年上升。 生 3：我国 2010 年平均每天创造的国内生产总值比 2005 年翻了一倍多。 师：你们的发现可真多，下面小组内交流一下你们从不同的资料中获取的统计图， 说一说，从 中获得了哪些信息？ 4、平均数问題。 师：平均数在我们的生活中具有什么意义？ 生：平均数能够代表一组数据的平 均水平。 师：你能举出例子进行表达吗？ 生：比如，某同学练习了 10 次 60m 跑步，可以用 10 次成绩的平均数代表这个 同学的运动水平。 师：有时还要根据需要去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分，这样会更 具有代表性。我们一起来解决下面的问题。〔课件出示教材第 98 页第 3 题的第（1） 题〕，你认为该怎样解决？ 生：用排名第一的国家的淡水资源减去中国的淡水资源，就是中国的淡水资源与 排名第一的 国家的淡水资源的差;用中国的淡水资源除以排名第 5 的国家的淡水 资源，就是大约是它的几分 之几。 师：很好，非常棒，请同学们独立完成吧。 学生独立完成，教师巡视指导，全 班交流。 师：怎样求出每个国家的人均淡水资源量？ 生：用每个国家淡水资源量除以本国人口数。 师：很好。请用计算器计算出每个国家的人均淡水资源量，然后进行祥名，看中 国排名第几 位，与排名第一的国家相差多少？大约是它的几分之几？ 同桌合作完成，教师巡视指导，全班交流。 教学反思： 五年级数学下册教学计划 一、学情分析： 五（2）班共有学生 38 人，从整体上来看，本班学生的学习习惯良好，大多 数学生能按时完成作业，上课能积极回答问题，敢于充分发表自己的不同见解。 对数学学科有较浓厚的学习兴趣；有一定的分析问题，解决问题的能力，爱钻研， 敢于探索，爱提问和质疑。五（1）班共有学生 38 人，相比之下，学习习惯不是 很好，成绩也不好；近 10 名成绩过差，勉强达到四年级水平，主要表现在知识 欠账过大，接受能力差，学习不够积极主动，有时有照抄作业现象。 二、教材分析： 本册教材包括下面这些内容：分数乘法、长方体（一）、分数除法、长方体 （二）、分数混合运算、百分数、统计和总复习，共计 7 个单元。另外还安排了 “数学与生活”、“有趣的测量”和“数学与购物”3 个专题学习内容。 本册教材中的教学重点有：1.理解分数乘除法的意义及其计算方法；2.重点 培养分析问题、解决问题的能力（主要针对分数应用题）；3.了解长方体的几何 结构，掌握其表面积和体积的计算方法；4.认识百分数的意义，探索并掌握百分 数与分数、小数互化的方法；5.认识扇形统计图、条形统计图以及折线统计图的 特点。 本册教材中的教学难点有：1.整数乘法的意义与分数乘法的意义之间的联 系；2.分数除以整数的意义要结合具体情境与操作来理解；3.除数是分数的除法 的意义（是从被除数中能够分出多少个除数的角度来理解的）；4.感受 1 立方米 （m³）、1 立方分米（dm³）、1 立方厘米（cm³）以及 1 升(L)、1 毫升(mL)的实际 意义，能形象地描述这些体积单位实际有多大。 三、本学期主要教学任务 1.理解分数乘除法的意义，掌握其计算法则，能够正确、熟练地进行计算。 能根据分数乘除法的意义，解决一些简单的数学问题。 2.了解长方体和正方体的几何结构，理解表面积和体积的含义，掌握其表面 积和体积的计算方法，能正确计算其表面积和体积，并运用所学解决日常生活中 有关的一些基本问题。 3.掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算，掌握分数乘、除法的数 量关系并能运用这些知识和技能解决较复杂的分数乘、除法应用题。 4.认识百分数的意义，会正确的读、写百分数，探索并掌握百分数与分数、 小数互化的方法，能在理解百分数的含义和题目数量关系的基础上，正确的解答 百分数应用题。 5.认识扇形统计图、条形统计图以及折线统计图的特点，并学会选择使用； 懂得中位数、众数的意义，会从一组数据中找出中位数和众数，并能针对具体问 题选择使用。 四、主要教学措施： 1、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作 业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生 愿学、乐学。 2、积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探 究的学习能力，使他们学的轻松快乐，使学生有学会向会学转变，有要我学向 我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。 3、充分把远程教育和网络教育等现代化教育资源引进课堂为教学服务， 提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。 4、抓好每月一次的单元测试，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞 争，使不同的学生得到不同的发展；对后进生给予更多的关心，做到课堂上多 提问，课下多关心，对他们的作业争取做到面批面改。使他们进一步树立起学 习的信心，从而促进全班教学质量的提高。 北师大版五年级下册数学教案 第一单元 分数乘法 单元要点分析： 一、单元教学内容 分数乘法（一）（分数乘整数）、分数乘法（二）（整数乘分数）、分数乘法（三）（分数 乘分数）、练习一。 二、单元教学目标： 1．理解分数乘法的意义，掌握其计算法则，能够正确、熟练地进行计算。 能根据分数乘除法的意义，解决一些简单的数学问题。 2．经历观察、猜想和证明等数学活动，从数学的角度提出问题，理解问题， 并运用分数乘分解决问题的过程，能有条理、清晰的阐述自己的观点。 3．通过观察、猜想、实验等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性， 感受数学思考过程的条理性。认识到生活中有许多问题可以借助分数乘法来解 决，并可以借助数学语言来表达和交流，从而进一步体验数学与日常生活的密切 关系。 三、单元教学重点 分数乘法的意义与计算法则。 四、单元教学难点 一个数乘分数的意义。 五、单元课时划分 共 7 课时 第 1 课时 分数乘法（一） 教学目标： 知识目标： 学习分数乘以整数的计算方法，让学生亲自经历探究分数乘以整数的计算原 理，学生能够熟练准确的计算分数乘以整数。 能力目标： 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 情感目标： 使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 教学重点： 学生能够熟练的计算分数乘以整数 教学难点： 培养学习数学的良好兴趣。 教学方法： 合作探究、启发引导、讲练结合 教学过程： 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算分数加减运算题。（临时定题） 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题（先通分，再进行分子与分子相加减；分母不变…）。 注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。 二、讲授新课 同学们我们学习一种新的运算：分数乘法。 让学生想一想什么是分数乘法？ 学生同桌之间讨论，教师提问学生回答问题。 教师板书例题，让学生想一想如何计算？ 学生列出算式： 1/5×3 = 学生同桌之间相互讨论：1/5×3 表示什么（表示求 3 个 1/5 的和是多少）？ 该如何计算？ 教师提问学生说一说自己是怎样计算的？ 学生 1：1/5×3= 1/5+1/5+1/5=3/5； 学生 2：1/5×3= …… 教师和学生总结分数乘以整数的计算方法： 分数乘以整数，整数乘以分子作为分子，分母不变。 三、巩固练习： 1、做课本 2 页涂一涂，算一算。 让学生熟练计算，教师及时纠正学生错误的计算方法。 2、做课本试一试 1、2 题。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 课本 2 页 3 题； 选用课时作业设计。 板书设计： 分数乘法 1/5×3 =1/5+1/5+1/5=3/5 1/5×3= …… 分数乘以整数的计算法则： 整数乘以分子作为分子，分母不变。 分数乘以整数的意义： 求几个相同加数的和是多少。 教学反思： 第二课时 分数乘法（一）练习课 练习目标： 知识目标： 应用分数乘以整数的计算方法，让学生亲自经历探究分数乘以整数的计算原 理，学生能够熟练准确的计算分数乘以整数。 能力目标： 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 情感目标： 使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 练习重点： 学生能够熟练的计算整数乘以分数 练习难点： 培养学习数学的良好兴趣。 练习过程： 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算分数乘法运算题（临时定题）。 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。 （整数乘以分数：整数乘以分子作为分子，分母不变。） 二、课堂练习（课本 3 至 4 页练一练） 学生做第 1 题，涂一涂、算一算，要求说说计算方法。 学生做第 2 题，教师注意引导学生线分析题意，列出算式，再由学生独立完 成。 学生做第 3 题，教师巡视学生做题情况，并及时对有困难得学生进行帮助。 学生做第 4 题，教师注意让学生说说自己的解题思路。 学生做第 5 题，学生独立计算出结果，之后教师引导学生发现规律。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 选用课时作业设计 第三课时 分数乘法（二） 教学目标： 知识目标： 学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几分之几是多少，学 生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果。 能力目标： 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 情感目标： 使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 教学重点： 学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。 教学难点： 分数乘法的实际应用。 教学方法： 探索交流、观察、对比、总结归纳 教学过程： 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（分数乘以整数，整数乘以分子作为分子，分母不 变。注意两种约分方式。） 二、讲授新课 教师出示课本例题： 小红有 6 个苹果，淘气的苹果是小红的 1/2 ；笑笑的苹果是小红的 1/3 ， 淘气和笑笑各有几个苹果？ 教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。 学生自己动手填完课本例题上的方格。 教师提问学生说一说自己是怎样计算的？ 学生 1：6×1/2 = 学生 2：6× 1/3= …… 教师和学生对比这两个题目的区别和联系。学生初步理解整数乘以分数的数 学意义（求一个整数的几分之几是多少）。 三、巩固练习： 做课本 5 页试一试，36 的 1/4 和 1/6 分别是多少？ 注意让学生体验求一个整数的几分之几是多少的数学意义。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 分数乘法（二） 6×1/2 = 6× 1/3= 整数乘以分数的计算法则： 整数乘以分子作为分子，分母不变。 整数乘以分数的数学意义： 求一个整数的几分之几是多少。 教学反思： 第四课时 分数乘法（二）练习课 练习目标： 知识目标： 继续学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几分之几是多 少，学生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果。 能力目标： 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 情感目标： 使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 练习重点： 学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。 练习难点： 师生共同归纳和推理。 练习过程： 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。 4×2/7 12× =1/5 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说每一道算式的意义。 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题，并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。 二、课堂练习 学生做第 1 题，教师注意让学生对比好门和小明的高度，并注意进行长度单 位的换算。 学生做第 2 题，教师注意提醒学生及时约分化成最简分数。并同桌之间相互 说说每个算式的数学意义。 学生做第 3 题，教师巡视学生做题情况，并及时对有困难得学生进行帮助。 学生做第 4 题，教师注意让学生能够区分最少和最多这个数字范围，并提问 学生说说自己的答案。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 分数乘法（二） 480×3/8= 180（千克） 180×5/6= =150（千克） 第五课时 分数乘法（三） 教学目标： 知识目标： 学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以另 一个分数的结果。 能力目标 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 情感目标 使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 教学重点： 学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。 教学难点： 师生共同归纳和推理 教学方法: 引导提问、合作探究 教学过程: 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。 4×7/9= 5 ×7/12= 21×1/6 = 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。 （整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意两种约分方式。） 二、讲授新课 教师出示课本例题： 一张长方形的纸条，第一次剪去它的 1/2 ，第二次剪去剩余部分的 1/2 。 此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的 1/2 ， 那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。 分析第一次剪去它的 1/2 ，第二次再剪去剩下的 1/2 ，那就是 1/2×1/2 。 也就是 1/4 教师让学生从图中看出是 ，让学生从 1/2×1/2 = 1/4 中思考，分数乘以分 数的运算规则，让学生同桌之间相互讨论。 教师提问学生说说分数乘以分数的运算法则。并对学生的说法给以鼓励。 教师和全班学生共同总结出分数乘以分数的运算法则： 分数乘以分数，分子乘以分子作为分子，分母乘以分母作为分母。 验证法则：让学生折纸验证 ，并让学生分析为什么？ 课堂讨论：让学生能够根据课本 7 页中的插图，说一说，红色部分占斜线部 分的几分之几？占整张纸的几分之几?让学生进一步理解整体和部分的关系；初 步理解求分数的几分之几是多少？ 三、巩固练习： 做课本 8 页试一试， 让学生运用分数乘以分数的法则来进行计算。 注意能约分的先约分，如：7/8×5/14 中的 7 和 14 先约分。 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 分数乘法（三） 1/2×1/2= 3/4×1/4= 分数乘以分数的运算法则： 分子乘以分子作为分子，分母乘以分母作为分母，能约分的必须约分。 分数乘以分数的数学意义： 求一个分数的几分之几是多少。 教学反思： 第六课时 分数乘法（三）练习课 练习目标： 知识目标： 学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以另 一个分数的结果。 能力目标： 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 情感目标： 使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 练习重点： 学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。 练习难点: 发展初步的分数乘法的能力。 练习过程: 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生计算分数乘法运算题（临时定题）。 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。 （分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。） 二、课堂练习： 学生做第一题折一折，涂一涂。 让学生用折纸的方式再次验证分数乘以分数的运算法则，注意让学生体会分 数的几分之几是多少？ 学生做第 2 题，注意让学生体验分数相乘的积于每一个乘数的关系。 学生做第 3 题，让学生理解分数的几分之几与占整体“1”之间的关系。 学生做第 4 题，让学生能够学会比较 的 和 占整体“1”的大小。 学生做第 5 题，教师注意让学生整体的几分之几是多少？ 学生做第 6 题，让学生注意区分不同标准的几分之几是多少；占整体的几分 之几。 学生做第 7 题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。 第 8 题，学生根据学过的分数乘法知识，分辨一下唐僧分西瓜是否公平。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业设计 第七课时 练习一 练习目标： 知识目标： 复习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出 一个分数乘以整数和一个分数乘以另一个分数的结果。 能力目标： 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。 情感目标： 使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 练习重点： 学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果。 练习难点： 1、发展初步的分数乘法的能力 2、根据解决问题的需要，探究有关的数学信息 练习过程： 一、复习导入： 1、教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。 1/2×2 1/5×1/4 2/4×1/2 3/8×4/3 3×1/6 1/4×3/5 教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？这些分 数乘法运算有什么不同？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 2、教师提问学生回答问题。 （分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。分数乘以整数， 整数乘以分子，分母不变。） 二、课堂练习： 学生做第 1 题，让学生用学过的分数乘以整数的知识求 1000 克牛肉中的蛋 白质和脂肪的含量各是多少？ 学生做第 2 题，注意让学生用分数乘以整数的知识求出全年我市空气质量为 优的天气是多少天？培养学生从小保护环境的环保意识。 学生做第 3 题，让学生计算整数乘以分数和分数相乘的算式。 学生做第 4 题，让学生能够学会比较整体“1”的几分之几是多少？ 学生做第 5 题，教师注意让学生求整体的几分之几是多少？ 学生做第 6 题，让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生活 问题，培养学生“一方有难，多方支援”的人道主义思想。 学生做第 7 题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。 学生做第 8 题，让学生明白商场打折的意思，分别求出一个整数的几分之几 是多少？ 学生做第 9 题，注意让学生用分数乘以整数的知识求出梨、苹果、香蕉各占 水果总数的多少？ 学生做第 10 题，让学生计算一个分数的几分之几是多少？注意提醒学生及 时约分。 学生做第 11 题，让学生先计算出分数乘法算式的得数再学会比较分数的大 小。 学生做第 12 题，教师注意让学生观察统计图表，求出 2004 年比 2003 年增 加多少元？ 学生做第 13 题，让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生 活问题，注意提醒学生认清长度单位。 学生做第 14 题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业设计 第二单元 长方体（一） 单元要点分析： 一、单元教学内容 长方体的认识、展开与折叠、长方体的表面积、露在外面的面、练习二。 二、单元教学目标： 1．掌握长方体和正方体的特征，认识他们的从属关系，能根据其特征认识 其展开图的形状，并能辨认其展开图，理解、掌握长方体和正方体表面积含义， 能正确计算长方体合正方体的表面积，并运用所学解决日常生活中有关的一些基 本问题。 2．经历运用数学图形描述长方体、正方体的过程，进一步发展学生的抽象 思维；经历探索物体与图形形状、大小的过程，掌握空间与图形的基础知识和基 本技能；在探索过程中，使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策 略的多样性，发展创新精神。 3．能积极参加教师组织的数学学习活动，对与长方体和正方体有关的物体 有好奇心与求知欲，感受数学与生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创 新，并培养独立思考的习惯。 三、单元教学重点 长方体表面积的计算。 四、单元教学难点 长方体表面积知识在实际生活中的应用问题。 五、单元课时划分 共 7 课时 第一课时 长方体的认识 教学目标： 知识目标： 结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过 程，能够准确的掌握长方体和正方体的特征。 能力目标： 能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标： 使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养动手操作能力。 教学重点： 学生能够熟练的掌握长方体和正方体的特征。 教学难点: 掌握长方体和正方体的表面特点 教学方法： 操作感知、多媒体演示、观察比较、质疑、探究、归纳。 教学准备： 长方体模型、正方体实物、模型、多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点？ 教师：提问学生长方形和正方形有什么特点？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（长方形和正方形都有 4 个直角；4 条边，长方形 的每组对边长度相等；正方形的 4 条边长度都相等。） 二、讲授新课： 教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体？ 学生回答：楼房的形状…… 教师提问学生：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？ 学生思考并回答问题。（电视机包装箱、现代汉语大词典……） 教师出示长方体和正方体模型，让学生观察长方体和正方体有什么特点？ 学生同桌之间交流讨论。 教师提问学生长方体和正方体的特点有什么？ 学生回答：（长方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，相对的面面积相等，相 对的 4 条棱长度相等，12 条棱分为 3 组；正方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱， 6 个面面积都相等，12 条棱长度都相等。） 学生自己填完课本 14 页的表格。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 长方体的认识 长方体： 6 个面、8 个顶点、12 条棱；相对的面面积相等，相对的 4 条棱长度相等， 12 条棱分为 3 组。 正方体： 6 个面、8 个顶点、12 条棱，6 个面面积都相等，12 条棱长度都相等。 教学反思： 第二课时 长方体的认识练习课 练习目标： 知识目标： 进一步认识长方体和正方体的特征，能够熟练掌握长方体和正方体的各个面 的面积计算。 能力目标： 学会与他人合作，并能与他人交流思维过程。 情感目标： 使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴 趣。 练习重点： 学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。 练习难点： 准确的掌握长方体和正方体的表面特点 练习过程： 一、复习导入： 教师提问：长方体和正方体有什么特点？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（长方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，相对的面 面积相等，相对的 4 条棱长度相等，12 条棱分为 3 组；正方体有 6 个面、8 个顶 点、12 条棱，6 个面面积都相等，12 条棱长度都相等。） 二、课堂练习： 学生做第 1 题，教师让学生选择一个长方体实物，可以集中测量数学课本的 长、宽、高各是多少？ 学生做第 2 题，让学生观察课本中的长方体的三条棱长，并填完表格。 学生做第 3 题，根据课本中的长方体的三条棱长和每组对面的形状，分辨出 6 个不同的面的编号。可以让学生按照课本中 6 个面的长、宽来做成面积相等的 纸片，然后组成一个长方体来进一步熟悉长方体的 6 个面的大小和相对的位置。 教师根据课本第 4 题中的长方体插图，让学生用所学的知识来解决制作一个 这样的长方体至少需要多少厘米的木条。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业 第三课时 展开与折叠 教学目标： 知识目标： 结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体 6 个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的 6 个表面的展开与折 叠。 能力目标： 能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标： 使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴 趣。 教学重点： 能够准确的掌握长方体和正方体的 6 个表面的展开与折叠。 教学难点： 感受到长方体和正方体与生活的密切联系和推理 教学方法： 动手操作、多媒体演示、观察对比、讨论交流、总结归纳 教学准备： 长方体盒子、正方体的盒子、剪刀、多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入： 观察图形，回答问题。 （1）、长方体有几个面？ （2）、每个面是什么形状？ （3）、面与面之间的面积大小有什么关系？ （4）、什么叫做棱？ （5）、长方体共有几条棱？ （6）、棱与棱之间的长度有什么关系？ …… 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。 二、探究新知： 教师：请把这个长方体的盒子沿着棱剪开，它的展开图是什么样子的？ 板书课题： 展开与折叠 学生思考交流后回答。 让学生说一说是怎样剪得？ 教师让学生把准备好的长方体的盒子拿出来，分别剪一剪，看看会得到什么 样的展开图？ 教师：把同学们的作品相互交流一下，让别的同学猜猜自己是怎么剪的？再 相互对比，所有的展开图形是否一样？ 让学生将展开的图形折叠起来，使它还原，然后再展开，再折叠。 三、巩固练习: 1、指导学生用同样的方法完成正方体的展开与折叠。 2、指导学生完成课本 17 页“练一练” 四、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 五、布置作业： 选用课时作业设计 教学反思： 第四课时 长方体的表面积 教学目标： 知识目标： 结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体 表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。 能力目标： 能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标： 使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的 良好兴趣。 教学重点： 能够准确的计算长方体和正方体的表面积。 教学难点： 长方体和正方体的表面积与生活的密切联系纳和推理。 教学方法： 动手操作、多媒体演示、观察分析、合作交流、引导启发、总结归纳 教学准备： 长方体纸盒、剪刀、多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入： 教师让学生拿出长方体的盒子并沿着棱剪开，把长方体展开成 6 个面并观察 这 6 个面有什么特点？ 学生举手回答问题。（长方体的表面积由 6 个面来组成，每组相对的面的面 积相等……） 二、讲授新课： 教师出示例题： 一个知道长、宽、高的长方体纸盒，如何才能求出它的表面积？ 学生利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面积。学 生同组之间相互讨论，教师巡视指导每个小组的讨论活动。 教师提问学生如何求长方体的表面积。 学生回答：（分别求出每个面的面积，再加起来。就是长方体的表面积。） 教师让学生把长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系？ 组成长方体表面积的 6 个面，等于（长×宽+长×高+高×宽）×2=长方体的 表面积 教师让学生自己求出长 7 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体的表面积是多 少？ 学生列式：（7×5+7×3+5×3）×2 教师让学生思考正方体的表面积如何求？ 学生同桌之间进行交流，教师提问学生。（正方体的表面积=边长×边长×6） 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 长方体的表面积： 长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积： 正方体的表面积=边长×边长×6 教学反思： 第五课时 长方体的表面积练习课 练习目标： 知识目标： 进一步掌握长方体和正方体的表面积计算方法，并能正确的、较为熟练地进 行计算。 能力目标： 能运用长方体和正方体的表面积计算方法解决一些日常生活中的简单问题。 情感目标： 形成解决问题的策略，发展学生的实践能力。 练习重点： 能够准确的计算长方体和正方体的表面积。 练习难点： 长方体和正方体的表面积的实际应用。和推理。 练习准备： 无盖的长方体纸盒、火柴盒 练习过程： 一、复习导入： 教师让学生回顾上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提 问。 学生回答（长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2；正方体的表面 积=边长×边长×6） 二、课堂练习： 学生做第 1 题，求出下列图形的表面积。教师注意观察学生运用公式是否正 确，对出现错误的同学及时指导。 学生做第 2 题，本题目计算量比较大，防止学生出现计算错误。 学生做第 3 题，教师应该让学生知道电视机布罩只有 5 个面。 学生做第 4 题，这个题目的要点是只有 5 个面，学生要密切联系生活中的实 际解决问题。 学生做第 5 题，教师让学生注意观察教室内墙面积。 学生做第 6 题，分小组讨论解决问题，教师巡视并进行必要的指导。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业设计 第六课时 露在外面的面 教学目标： 知识目标： 结合具体的多个正方体的堆放情景，经历探究多个正方体堆放时露在外面的 面的过程，使学生明白由于几个正方体的重叠，会不断改变物体露在外面的面。 能力目标： 通过实践活动，使学生体会到重叠的正方体个数增加，露在外面的面也呈某 种规律而增加。 情感目标： 发展学生合情推理能力和初步的演绎推理能力。 教学重点： 能够准确的计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积。 教学难点： 根据不同的摆放方法探究、发现规律。 教学方法： 实践、多媒体演示、观察、猜想、分析、证明 教学准备： 多媒体课件、正方体箱子 教学过程： 一、创设情境，导入新课 同学们，请你们观察老师手中的这个正方体，你能看到这个正方体的几 个面？ 看来，我们最多能看到三个面。那么我们可不可以说这个正方体只有三 个面露在外面？（不可以，这个正方体有六个面露在外面，另外几个面虽然我们 看不到，但我们可以想象得到。） 对，我们虽然看不到其他几个面，但我们可以想象得到这个物体有六个 面露在外面。这节课，我们就要发挥空间想象力去解决新问题。 二、探索交流，解决问题 。 1、探索露在外面的面 （教师演示） （1）把 1 个正方体纸箱放在墙角。 师：有几个面露在外面，哪几个面？ 生：原来有 6 个面，现在露在外面的只有 3 个面。 （2）再并入一个正方体木箱，它与第一个箱子的右面相抵触。 师：现在露在外面的有几个面？增加了几个面？ 生：露在外面的有 5 个面，增加了 2 个面。 学生回答后，教师要指引全班学生一起来数一数，都有哪几个面可以看得着、 摸得到。 接着让学生想一想，增加的是哪两个面？（上面和前面） （3）再并入一个正方体箱子，它与第一个箱子的左面相抵触。 师：现在露在外面的有几个面？增加了几个面？ 生：露在外面的有 7 个面，增加了 2 个面。 同样要求学生说一说增加的是哪两个面。 （4）再放一个正方体箱子，重叠在第一个箱子的上面。 师：现在露在外面的有几个面？增加了几个面？ 引导生得出：露在外面的有 9 个面，增加了 2 个面。 要求学生找一找增加的是哪两个面。 （5）师：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会 有变化呢？同座一起摆一摆，数一数。 然后交流 师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么？ 教师引导学生认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数 却相同。 2、找规律 （1）师：刚才，我们是随意摆放，如果是有规律的摆，你们又会发现什么 呢？ （2）小组合作，自主探索规律 （3）交流：教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律： 每增加一个正方体，就增加 2 个露在外面的面。 （4）师：如果像这样，继续摆 20 个小正方体，露在外面的正方形的个数是 多少呢？你们现在能很快知道答案吗？ 3、自主完成下一道题。然后交流。 三、巩固应用 内化提高 1、请同学们独立完成书 21 页第三题，完成后与同学交流你的想法。 2、师：如果是奇数个的正方体竖着摆放，露在外面的正方形面数变化又有 什么规律呢？ 四、回顾整理 反思提升 师：学了这节课，你有什么收获？ 五、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 露在外面的面： 每增加一个正方体，就增加 2 个露在外面的面。 教学反思： 第七课时 练习二 练习目标： 知识目标： 能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的面积。 能力目标： 能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标： 使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的 良好兴趣。 练习重点、难点： 能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的表面积。 练习过程： 一、复习导入： 教师和学生共同复习上节课所学的长方体和正方体的表面积和露在外面的 面的有关内容。 学生回答：长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 正方体的表面积=边长×边长×6 二、课堂练习： 学生做第 1 题，教师让学生测量数学书的长、宽、高各是多少？ 学生做 2 题，教师让学生知道正方体的铁盒有 5 个面。 学生做第 3 题，教师让学生联系生活实际，想一想工具箱有几个面？ 学生做第 4 题，教师让学生用正方体学具动手堆放一下？ 学生做第 5 题，教师让学生用正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与正 方体的表面积之和是否相等？ 学生做第 6 题，教师让学生观察教室墙壁，注意除去门窗和黑板的面积。 学生做第 7 题，教师先让学生同桌之间交流，再进行集中订对答案。 学生做第 8 题，让学生用正方体按照课本上的符合，找一找相对的面。 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 四、布置作业： 选用课时作业设计 第三单元 分数除法 单元要点分析： 一、单元教学内容 倒数、分数除法（一）(分数除以整数)、分数除法（二）(一个数除以分数)、分数除法 （三）(分数除法的应用)、练习三、整理与复习（一）、数学与生活。 二、单元教学目标： 1．掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练的计算；能够用方程或计算方 法解答 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题；理解倒数的意义， 能写出一个数的倒数。 2．经历探索两个数乘积是 1 的过程，从而理解倒数的意义，并找到求一个 数的倒数的方法；经历探索分数除法计算法则的过程，能借助整数除法的意义， 借助对数量关系的理解，探索分数除法的应用问题；学会以数学角度提出问题， 理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 3．在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难有克服困 难并获得成功的体验，认识到许多实际问题可以借助分数方法来解决，对不懂的 地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。 三、单元教学重点 1．分数除法的计算法则。 2．分数除法的应用，即“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用问 题。 四、单元教学难点 1．一个数除以分数的计算法则的推导。 2．一个数除以分数的算式含义的理解 五、单元课时划分 共 10 课时 第一课时 倒数 教学内容： 倒数 教学目标： 知识目标： 能清楚地知道倒数的概念，能求一个数的倒数。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活。 教学重点： 能求一个数的倒数。 教学难点： 在小组间交流合作的基础上，得出倒数的概念，并能求一个数的倒数。 教学方法： 教学过程： 一、用汉字作比喻引入 1、 师指出：我国汉字结构优美，有上下、左右……结构，如果把“杏”字 上下一颠倒成了什么字？“呆”把“吴”字一颠倒呢？（吞）……一个数也可以 倒过来变为另一个数，比如“3/4”倒过来呢？（4/3）“1/7” 倒过来呢？（7/1 也就是 7）这叫做“倒数”，随即板书课题。 2、 提一个开放性的问题：看到这个课题，你们想到了什么？ （学生各抒己见） 师生共同确定本节课的目标——研究倒数的意义、方法和用处。 二、新知探索： 1、 研究倒数的意义 师：请大家看书 p27 第 3 行的结语：乘积等于 1 的两个数叫做互为倒数。 学生自学后，问：有没有疑问？ 师引导学生说出：倒数是对两个数来说的，它们是互相依存的。必须说，一 个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。 2、 学生自主举例，推敲方法： （1） 师：下面，请大家各自举例加以说明。 （2） 学生先独立思考，再交流。 （a、 以“真分数”为例；如：5/8 的倒数是 8/5……真分数的倒数是假分 数。） （b、 以“假分数”为例；8/5 的倒数是 5/8……假分数的倒数是真分数。） （c、 以“带分数”为例；带分数的倒数是真分数。） （d、 以“小数”为例；分两种情况：纯小数和带小数，纯小数相当于真分 数，带小数相当于假分数） （e、 以“整数”为例；整数相当于分母是 1 的假分数） 学生举例的过程同时将如何寻找倒数的方法也融入其中。 3、 讨论“0”、“1”的情况： 1 的倒数是 1。0 没有倒数。要求学生说出想的过程（因为 1 与 1 相乘得 1， 所以 1 的倒数是 1。0 和任何数相乘都得 0，不可能是 1，所以 0 没有倒数。） 4、总结方法： （除了 0 以外）你认为怎样可以很快求出一个数的倒数？（只要把这个数的 分子、分母调换位置）看看书上是这样写的吗？（让学生体会到一种成就感，自 己说的居然和书上的意思一样） 三、反馈巩固： 小黑板出示： 1、写出下面各数的倒数： 2/5、7/3 、6、1、0、5、1.5 这组数中，你最喜欢求哪个数的倒数？最不 喜欢求哪个数的倒数？为什么？ 2、判断： （1）互为倒数的两个数的乘积一定等于 1。（ ） （2）2 和它的倒数的和是?（ ） （3）假分数的倒数是真分数。（ ） （4）小数的倒数大于 1。（ ） （5）在 8－7=1 和 3÷3=1 中，8 和 7、3 和 3 是互为倒数的。（ ） （6）a 的倒数是?（ ） （让学生用手势判断，进行辨析，训练说理能力。） 3、游戏：找朋友 一名学生说出一个数，谁能又对又快地用一句话说出这个数的倒数，谁就和 这名同学互为朋友。 四、全课总结，自我评价。 提问：通过这节课，你学到哪些知识？ 五、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 倒数 a×1/a = 1(a≠0) 教学反思： 第二课时 分数除法（一） 教学内容： 分数除法（一） 教学目标： 知识目标： 体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能 正确的计算。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作 的欢乐。 教学重点： 体验分数除以整数的计算方法，并能正确的计算。 教学难点： 分数除以整数计算法则的推导过程。 教学方法： 教学准备： 长方形纸片、彩笔。 教学过程： 一、创设情景，教学分数除法的意义 1、师：同学们我们学过整数除以整数以及小数除法，今天我们将来学习数 除法。下面我们一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并 计算，看谁算的又快又好！ （1）每人吃 1/2 块饼，４个人共吃多少块饼？ （2）把 2 块饼平均分给 4 个人，每人吃了多少块饼？ （3）有 2 块饼，分给每人 1/2 块，可分给几个人？ 2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得 数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？这就是分数除法的意义。 师：讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？ 总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算。 二、探究分数除法的计算方法 （1） 引导参与，探究新知 师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？请同学们看黑 板。 出示问题 1。 请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的 4/7。 师：把一张纸的 4/7 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？ 4/7÷2 请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究 4/7÷2 怎样计算。小组合作， 汇报交流。 方法一：把 4/7 平均分成 2 份就是把 4 份平均分成 2 份，每份是 2 个 1/7， 也就是 2/7。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4÷2/7=2/7 方法二：把一张纸的 4/7 平均分成 2 份，求每份是多少就是求 4/7 的 1/2 是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4/7×1/2=2/7 师：对这种做法大家有什么疑问吗？ 生：这儿是除法怎么变成了乘法？ 师：老师也有这个疑问，你能讲讲吗？ 师：谁能结合图来讲一讲呢？ 师：很好！把除法转化成乘法，问题迎刃而解，你真棒！…… （2）质疑问难，理解新知 ①师小结：有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果 2/7，有的是 转化成分数乘法来做……那么在这些方法中，你最喜欢哪种？ ②接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：把一张纸的 4/7 平均分 成 3 份，每份是这张纸的几分之几？先列式再用自己喜欢的方法计算。 ③通过计算你们有什么发现? 生 1、用第一种方法就不能做了。因为： 上一题的时候，分子 4 是 2 的倍 数，4÷2 能得到整数商。而 4÷3 时，分子 4 不是 3 的整倍数，得不到整数商。 所以不能用分子除以整数这种方法了。 生 2：把除法转化成乘法来做……4/7÷3=4/7×1/3=4/21 能再讲讲这样做的道理吗？ 师：“4/7÷3”表示把 4/7 平均分成 3 份，取其中的一份。 请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的 4/7 平均分成 3 份，并表示出其 中的一份吗？ 展示学生的分法 师（指着涂色部分）：你所表示的这一部分是 4/7 的多少？ 通过直观图理解 4/7 的 1/3 是 4/21 （3）比较归纳，发现规律。 ①师：在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算左边这道题你比较 喜欢那种方法？右边呢？ ②在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下， 左边这道算式，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？ ③师：同学们观察真仔细！那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计 算呢？请同学们在小组内互相说一说！ 小组活动，说算法。 ④师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不 能得到整数商，所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。 出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 还有需要注意的地方吗？ 生：有，除数不能为 0。 师:谁能把分数除以整数的计算法则用自己的话来说一说？ 完善算法：分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。 ⑥那象这样的分数除以整数的题目在计算时要注意些什么？ 生：要约分！结果最简。除号要变成乘号！ 三、巩固练习 学生独立完成 四、课堂小结 1、这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的 计算法则是什么？（学生总结） 五、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 分数除以整数的计算法则： 分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 分数除以整数的意义： 把一个分数平均分成几份，求其中的一份是多少。 教学反思： 第三课时 分数除法（二） 教学内容： 分数除法（二） 教学目标： 知识目标： 体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能 正确的计算。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的出结论。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作 的欢乐。 教学重点： 整数除以分数的计算法则推导过程。 教学难点： 理解一个数除以分数的计算法则的推导过程。 教学方法： 教学准备： 每人 8 张同样大小的圆形纸片、剪刀 教学过程： 一、创设情境 导入新课 唐僧师徒西天取经路上，有一天，孙悟空化了 4 张饼回来八戒急着要吃，孙 悟空为难八戒说：“想吃饼也容易，先回答几个问题，答上来就吃！”这下可馋坏 了八戒，聪明的小朋友，你有什么好办法来帮帮八戒吗？ 二、自主探究 合作交流 1、小组活动 （1）出示教材 27 页“分一分”的第（1）、（2）题 学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分。 每 2 张一份，可以分成多少份？4÷2=2（份） 每 1 张一份，可以分成多少份？4÷1=4（份） 师：每 1/2 张一份，可以分成多少份？ 学生动手操作，组内交流，把每个圆都平均分成 2 份，一共可以分成 8 份。 4÷1/2=8（份） 师：每 1/4 张一份，可以分成多少份？ 学生对那个手操作，把每个圆片都平均分成 4 份，一共可以分成 16 份。 4÷1/4=16（份） （1） 出示教材 27 页“画一画”学生在练习本上画。在组内交流计算方法。 （2） 学生独立完成教材 28 页“填一填”“想一想” 师：通过刚才的“分一分”、“画一画”、“填一填”、“想一想”等活动，你发 现了什么？ 生：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。 2、学生独立完成 28 页的“试一试”。 集体反馈，同桌之间订正。 师：通过刚才的计算你发现了什么？ 生：一个数除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 三、课堂练习，巩固运用 书本练一练 四、课堂小结畅谈收获 聪明的小朋友们，八戒在你们的帮助下吃到了饼，也有了新的收获，你们知 道它的收获是什么吗？ （学生谈收获） 五、布置作业： 选用课时作业设计 板书设计： 整数除以分数的计算法则： 整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。用字母表示为： a÷c/b =a×b/c(b、c≠0) 整数除以分数的意义： 求一个整数里面有几个几分之几。 教学反思： 第四课时 分数除法（二）的练习课 练习目标： 知识目标： 体验整数除以分数的计算方法，并能正确的计算 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及计算能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功 的欢乐。 练习重点： 整数除以分数的计算方法 。 练习难点： 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 练习过程： 一、复习导入。 前一课我们学习了整数除以分数的计算方法，你们还记得吗？老师考一考你 们好吗，看题目。 通过提问，全班订正，导入新课。并评价。 二、解方程（临时定题）。 提问学生解方程的规律，并指名说一说每一小题的解法。 独立解方程，全班订正。 三、课本第三题 指名说出题目的意思，然后解答，全班判定。 四、第四题 1、先独立计算，全班订正。 2、小组间交流发现了什么规律。 3、全班交流。 五、教师小结。 板书设计： 整数除以分数： 整数除以真分数，商大于整数； 整数除以 1，商等于整数； 整数除以假分数，商小于整数。 第五课时 分数除法（三） 教学内容： 分数除法（三） 教学目标： 知识目标： 提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功 的欢乐。 教学重点： 解决实际问题。 教学难点： 用方程方法解答分数除法应用题 教学准备： 小黑板 教学方法： 引导提问、同桌合作、汇报反馈、巩固应用 教学过程： 一、复习巩固，为新知作铺垫 小黑板出示： 1、写出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1” （1）故事书的 3/5 是 150 本。 （2）书的价钱是钢笔价钱的 2/5。 （3）汽车速度是火车速度的 1/2。 2、复习题：写出数量关系式，找出已知量和未知量。 操场上有 27 人参加活动，跳绳的是操场上参加活动总人数的 2/9，跳绳的 有多少人？ （1）谁是单位“1”；单位“1”是已知还是未知？ （2）写出等量关系式。 （3）找出题中的已知条件和未知条件 （4）根据题意列式。 学生独立完成，汇报反馈。 二、导入新课 看来同学们都能正确分析和解答分数乘法的实际问题，那么分数除法的实际 问题怎么解答呢？这节课我们一起来研究。 （一）学习新知 1、观察情景图：从情景图中你能获得哪些信息？ 生简要回答 2、小黑板出示例题： 跳绳的有 6 人，是操场上参加活动总人数的 2/9，操场上有多少人参加活动？ 3、讨论： （1）谁为单位“1”？（参加活动总人数） （2）根据那句话得到的信息？ （跳绳的有 6 人，是操场上参加活动总人数的 2/9） （3）你能列出等量关系是吗？ 学生：能！参加活动的总人数×2/9=跳绳的人数 教师：什么是已知的？什么是未知的？ 学生：跳绳的人数是已知的，参加活动的总人数是未知的。 教师：用什么字母表示参加活动的总人数？ 学生：用未知数χ表示参加活动的总人数。 4、你们有什么办法利用以前的知识解答这道题？ 同桌互相说说，在练习本上做一做。 生反馈，师板书： 解：设操场上有χ人参加活动 χ×2/9=6 χ=6÷2/9 χ=6×9/2 χ=27 学生口头检验对错。 5、对比复习题和例 1，这两道题有什么相同点，不同点？ （二）巩固新知： 看情景图，你还能提出问题吗？ （1）生提问题，全班解答。 （2）同桌互相提问题，写出等量关系式，列式解答。 （三）练习巩固 打开书，自己独立完成 29 页“试一试”第 1 题。 集体订正 三、拓展延伸 回过头来看例题，你还能用其他的方法解答吗？ （用除法计算） 四、总结： 这节课你有什么收获？ 五、布置作业: 选用课时作业设计 板书设计： 解分数除法应用题的要求： 1、找准单位“1”的量（关键）； 2、会写等量关系式； 3、会用多种方法（算数法和方程法）解决问题。 教学反思： 第六课时 分数除法（三）的练习课 练习目标： 知识目标： 提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功 的欢乐。 练习重点： 解决实际问题。 练习过程： 一、导入新课。 同学们，我们上节课学习了分数除法的应用，同学们还记得吗，这节课我们 继续学习。 二、实施目标。 完成课本 30 页“练一练” 1、第一题 指两名同学板演 1、2 小题，其他同学做练习，做完后全班订正，重点让同 学检查板演中的错误，并找出错误的原因。 然后独立作其它题目。同桌订正。 2、第二题 先让学生对照以前做过的打折的题目，两者对照，指出异同。 独立做，指名说一说做到的过程和结果、以及想法。 3、第三题 指名读题，并说题意。15/16 和 8/9 的单位“1”的量是各谁？列出算式。 说出列式的依据。然后独立作。 4、第四题 由于这道题有一定的难度，建议先在小组内交流，再全班交流。统一想法和 意见。 三、课堂总结并评价。 通过本节课的练习，你有什么收获？（学生自由说一说） 四、布置作业 选用课时作业设计 第七课时 练习三 练习目标： 知识目标： 提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功 的欢乐。 练习重点： 正确的计算分数除法，并能运用其解决实际问题。 练习准备： 小黑板 练习过程： 一、导入新课。 1.小黑板出示下列算式让学生计算。 5/8÷7/5= 20÷15/17= 18/23÷4= 22/35÷2= 指名说出计算结果，全班评议。 2.导入新课。 同学们，这节课我们进行分数除法的练习和应用，好吗？ 二、实施目标 1、第一题。 指名说出倒数的概念，然后说出这几个书的倒数。其他同学评议。 2、第二题。 先让学生回忆分数乘法和分数除发的计算法则，然后独立计算，全班订正， 针对错误，重点讲解。 3、第三题。 用做游戏的方法，将学生分成两组，进行对抗赛，看那个小组做的又对又快， 老师计算时间，看学生的速度和准确率。 4、第四题。 让学生读题，指出已知条件和问题，说一说 3/40 所对应的单位“1”是谁， 说明所用计算方法的依据。 列出算式，说出结果。 其他同学判定，教师评价。 5、第五题。 方法同第四题。 6、第六题。 让学生读题，指出题目中的条件和问题，说说 5/8 所对应的单位“1”是谁？ 学生独立列式并计算，最后全班订正。 7、第七题。 提问学生图上告诉了我们什么数学信息，你能列出算式吗？指名列式，学生 独立计算，同桌订正。评议。 8、第八题。 方法同上，但是要求学生用两种方法计算本题。教师巡视，主要辅导后进生。 9、第九题。 出示题以后，让学生说明六折是什么意思，然后独立了出算式并计算，全班 订正。 10、第十题 独立作，教师巡视，针对问题，重点辅导。 三、课堂小结，教师评价。 同学们今天的表现非常棒！个个都是小小数学家。 四、布置作业 选用课时作业设计 板书设计： 练习三 第八题 算数法：7.9÷2/3=7.9×3/2=11.85（千米） 方程法：解：设宇宙飞船的速度大约每秒χ千米。 χ×2/3=7.9 χ=7.9÷2/3 χ=7.9×3/2 χ=11.85 第八课时 整理与复习（一） 复习目标： 能力目标： 培养学生动手动脑能力，以及系统得整理知识的能力。 知识目标： 提高整数除以分数的计算速度，并能正确的计算，解决实际问题。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功 的欢乐。 复习重点： 解决实际问题。 复习难点： 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。 复习过程： 一、导入新课。 同学们，我们前面学习了很多知识，你能系统的整理一下吗？（好）下面你 就自己整理一下前面学习的知识。 二、整理知识，提问并解决。 1、学生对学到的知识进行简单的整理，并在小组中交流。 教师巡视，进行辅导。 2、根据你整理的知识，你能说一下吗？ 指名学生回答前面学习的主要内容，教师小结。 （1）分数乘法 ①分数乘整数： 意义：求几个相同加数的和是多少。 计算方法：分子和整数相乘分母不变。 ②整数乘分数： 意义：求一个数的几分之几。 计算方法：整数和分子相乘分母不变。 ③分数乘分数： 意义：求一个数的几分之几。 计算方法：分子乘分子，分母乘分母。 注意：能约分的最好先约分。 在乘法算式里，如果一个因数比 1 大，乘积就大于另一个因数；如果一个因 数比 1 小，乘积就小于另一个因数；如果一个因数等于 1，乘积就等于另一个因 数。 （2）长方体（一） 面与面相交的边叫做棱；3 条棱相交的点叫做顶点。 长方体有 6 个面，都是长方形（特殊情况下也有两个面是正方形），相对的 面面积相等；有 12 条棱，相对的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点。 正方体有 6 个面，都是正方形，面积都相等；有 12 条棱，长度都相等；有 8 个顶点。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 或：长×4+宽×4+高×4 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的棱长之和=棱长×12 （3）分数除法 ①倒数： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 ②分数除以整数： 意义：把一个数平均分成几份，求其中的一份是几分之几。 计算方法：除以一个整数（0 除外），等于乘以这个整数的倒数。 ③一个数除以分数： 意义：求一个数里面有几个几分之几。 计算方法：除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。 总结分数除法的算法：除以一个数（0 除外），等于乘以这个数的倒数。 在除法算式里，如果除数比 1 小，商就大于被除数；如果除数比 1 大，商就 小于被除数；如果除数等于 1，商就等于被除数。 ④除法应用题： 要求：找准单位“1”的量；会写等量关系式；会用多种方法（算数法和方 程法）解决问题。 3、针对你的整理，你发现了什么问题，请你提出来，我们大家一起来研究。 学生相互提出问题，并相互解答。有不能解决的问题存入问题银行。 三、巩固目标 指导完成课本 34~35 页“练一练” 1、第一题。 学生独立计算，教师巡视重点辅导，指名回答。 2、第二题。 让学生说出题目的条件和问题，独立计算。算完之后，指名说出列式的依据， 相互评议。 3、第三题。 出示题目以后，题目中告诉了我们长、宽、高我们能不能计算它的表面积？ 10 包呢？题目中至少是什么意思？学生独立计算。全班订正。 4、第四题。 学生独立作，全班订正。教师巡视，辅导后进生。 5、第五题 题目中告诉了我们两组座位，怎样求全电影院的座位呢？指名回答，然后独 立计算，全班评议。 6、第六题。 学生独立做完，指名说出这个题目两问的条件和问题有什么不同，和解题方 法的不同有联系吗？让学生对乘法应用题、除法应用题的不同进行比较。 7、第七题。 出示题目，指名读题，说出各分数的单位“1”是什么？然后独立做，全班 订正。 8、第八题。 指名读题，说出题目的意思，题目中的高有没有变化？ 独立做，同桌订正。 9、第九题。 指导学生看清表中得数据，独立作，全班订正。 四、教师总结评价。 今天，我们对前 3 单元的知识进行了全面的整理和复习，大家的表现非常出 色，希望大家以后继续保持良好的学习习惯。 五、布置作业 选用课时作业设计 【板书设计】 第三题 长：7 厘米 宽：5 厘米 高：3 厘米 长×宽×10+长×高×4+宽×高×20 =7×5×10+7×3×4+5×3×20 =350+84+300 =734（平方厘米） 数学与生活 第一课时 粉刷墙壁 教学目标： 知识目标： 在学生动手的基础上计算，解决实际问题，知道墙壁的那些地方要刷，那些 地方不要刷，并会计算粉刷墙壁的面积。 能力目标： 培养学生动手动脑能力，解决实际问题的能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功 的欢乐。 教学重点： 知道墙壁的那些地方要刷，那些地方不要刷，并会计算粉刷墙壁的面积。 教学难点： 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 教学方法： 测量计算、小组合作、引导提问、对比、交流 教学准备： 皮尺、卷尺 教学过程： 一、导入新课 同学们，我们学过了长方体、正方体表面积的计算，在实际生活中有那些应 用呢？这节课我们就来学习。 板书课题：粉刷墙壁 教师：要粉刷教室的墙壁，我们需要调查哪些数据？ 学生：粉刷的面积；涂料的选择；用料的计算。 下面请同学们以小组为单位，完成今天的学习任务。好吗？ 二、解决问题 （一），测量计算。 1．小组合作一。 （1）教室的黑板共多少块？分别测量每块黑板的长和宽。 （2）教室左右两面墙共有多少个窗户，多少个门？分别测量每个窗户的长 和宽，每个门的长和宽。 2．小组合作二。 （1）左右两面墙（除去窗户和门）的面积分别为（ ）平方米和（ ）平 方米。 （2）如果想粉刷除去地面以外的五面墙，那么需要粉刷的墙壁面积总和约 为（ ）平方米。 （二），购买材料。 某种涂料分大桶和小桶两种规格包装。 大桶：容升 6 升，57.00 元/桶。 小桶：容升 4 升，40.00 元/桶。 （1）根据经验，第一遍粉刷时，每平方米约用涂料 0.5 升，此时粉刷教室 共需涂料约（ ）升。 （2）粉刷墙壁时，一般需要刷两遍。按照工人师傅的估计，刷第二遍时需 要涂料约升（ ）。 （3）刷两遍共用涂料约（ ）升，买（ ）大桶和（ ）小桶最省钱，总 费用约（ ）元。 三、练一练。 1．第 1 题 启发学生思考，工人师傅在用涂料粉刷墙壁时，会出现什么样的情况，以帮 助学生理解实际粉刷时会出现的“损耗”的原因。 2．第 2 题 引导学生发现大桶包装的涂料便宜，因此尽量买大桶的，但不同时也要根据 需要的量，不要浪费太多。因此可以利用列表的形式出现不同方案的价钱，并选 出最省钱的方案。 四、教师总结 让学生说出本节课讲了什么内容。 五、布置作业 选用课时作业设计 板书设计： 粉刷墙壁 测量——计算——购买 教学反思： 第二课时 折叠 教学目标： 知识目标： 在学生在动脑想象的基础上，判断平面展开图所对应的简单立体图形。 能力目标： 通过折叠，培养学生动手动脑能力，解决实际问题的能力。 情感目标： 培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功 的欢乐。 教学重点： 判断平面展开图所对应的简单立体图形 教学难点： 判断平面展开图所对应的简单立体图形 教学方法： 想象、操作、引导提问、讨论交流、小组合作 教学准备： 剪刀、直尺等 教学过程： 一、想一想。 出示教科书第 38 页的图形，并让学生准备这样的图形。按虚线折叠成一个 封闭的立体图形，它的形状像什么？（学生小组交流讨论，合作，教师引导学生 先想象这个平面展开图折叠以后像什么。） 二、画一画。 动手操作，将附页 3 图 1 剪下，按虚线折叠后，形状是一座小房子。 三、做一做。 通过折叠后的小房子来确定天窗和门的位置，然后在平面图上画出来（天窗 可以在平面图中从上往下数的第二个或第三个长方形内，门可以在第一个或第四 个长方形内，也可以在两边的五边形内。） 根据学生的实际情况，把这个问题进行拓展，首先将附页 3 图 1 中的各个图 形标上号码，长方形从上到下依次为 1，2，3，4，5，左边的五边形为 6 号图形， 右边的为 7 号图形。然后，提出挑战性的问题： （1）与图形 6 相对的是哪个图形？ （2）和图形 1 相对的是哪个图形？ 借助想象活动，发展学生的空间观念。 四、练一练。 1．第 39 页第 1 题。 引导学生进行想象，作出最初的判断，然后通过动手操作，讨论并交流，得 出结论。 2．第 39 页第 2 题。 进一步让学生体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，有多余信 息。学生独立完成本题，教师允许学习有困难的学生通过动手操作解决问题。 五、课堂总结。 今天你又学到了什么知识？你觉得自己这节课的表现如何？（学生自由发 言） 六、课后作业： 1.第 39 页第 3、4 题。 2.选用课时作业设计 板书设计： 折叠 测量——计算——虚线——折叠 教学反思： 第四单元 长方体（二） 单元要点分析： 一、单元教学内容 体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算、练习四、有趣的测量。 二、单元教学目标： 1．认识物体的体积概念和容积概念，认识常用的体积单位和容积单位，并 掌握这些单位间的进率和换算；在理解的基础上掌握长方体和正方体的体积计算 法，并能运用知识解决问题。 2．经历实践活动，理解体积与容积的含义，建立起长剑的体积单位的概念； 通过动手操作，自行探索长方体、正方体体积计算方法，归纳体积计算公式；进 一步丰富学生对现实空间及立体图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思 维。 3．能积极参与教师组织的数学学习活动，在活动中体现出学习数学的兴趣； 通过观察、操作、归纳、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性；有 提出疑问的意识，并愿意对问题进行讨论。 三、单元教学重点 长方体的体积计算。 四、单元教学难点 长方体体积计算公式的推导。 五、单元课时划分 共 9 课时 第一课时 体积与容积 教学目标： 知识目标： 了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不 规则物体的体积的大小的方法。 能力目标： 能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能 力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 情感目标： 学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中 的相关的实际问题。 教学重点： 通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。 教学难点： 进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的 大小的方法。 教学准备： 两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、水、土豆（或其他物体） 教学方法： 引导提问、观察、实验、比较、研讨、交流等 教学过程： 一、创设情景，激趣导入 师:例如，我占的空间大，粉笔头占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占 的空间小。你能这样对比着举几个例子吗？ 二、探究新知，感知体积 1.初步感知，物体有大小。 ①哪我们教室里哪些物体比较大，哪些物体比较小呢？ 板书： 物体……大小。 ②你们带来的杯子谁的放东西多，谁的放东西少？教师随着学生的回答。 容器……多少。 2.提出问题，研讨解决方法。 师：同学们，看这是什么？红薯和土豆谁占的空间大呢？（设计意图：让学 生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动打下基础。） 生 1：红薯大。 生 2：土豆大。 生 3：不一定，因为它们的形状不一样，不好比较。 师：看来，光凭观察，我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你 能不能想想办法，看看谁占的空间大呢？小组内的同学商量商量。 （1）学生独立思考想办法。 （2）指名说。（教师结合学生的发言进行点评和引导。） 3.观察实验，感知体积的意义。 师：你们说得很好，我们可以把它们放到容器里，哪个水杯水涨得高，哪个 就大，好，老师现在就来给大家演示一次。 师：为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大，应该在两个相同的容器里放入 同样多的水，而且放入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。请大家在 下面注意观察，两个杯子的水面分别发生了什么变化？ （教师把红薯和土豆分别放到两个装有同样多水的杯里。） 生 1：杯子的水面升高了。 生 2：放红薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得少。 师：水面为什么会升高呢？ 生：因为红薯和土豆会占一定的位置，水并没有增加。 师：那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间。 师：为什么水面的高度不同呢？ 生：因为红薯和土豆的大小不一样。 师：你现在认为红薯和土豆，谁大？说出你的理由。 （1）学生独立思考。 （2）同桌交流自己的想法。 （3）全班交流： 生 1：红薯大。因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大。 生 2：土豆比红薯小，因为土豆占的空间比红薯小。 …… 师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占 空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一 定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？ （学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。） 教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 4.设计实验方案，感知容积的意义。 师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？ 生：老师把它们都放在纸箱里的。 师：像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器？哪些 容器放的东西多，哪些容器放的东西少？(学生例举生活中的容器。) 师:(出示大小不同的两个水杯)这两个水杯哪一个装水多呢？你能设计一个 实验方案解决这个问题吗？（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法， 最后分组上台做实验。） 学生可能有以下方法： ①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯，如果第二个量杯中的水不满， 说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两 个杯子一样大；如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明第一个水杯大。 ②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里水 的多少来判断谁装的水多。 师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的， 容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积（板书）。杯子里所能容纳的水的体积 就是这个杯子的容积。 师：谁能举例说一说什么是容器的容积？ 生 1：纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。 生 2：冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。…… 5.区别体积和容积。（出示:魔方和装满沙子的木盒） 师：比一比，它俩谁体积大？谁容积大？（交流中使学生明白：只有能够装 东西的物体，才具有容积。） 师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？ （1）学生独立思考。 （2）小组交流。 （3）全班交流： 生 1：木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的 体积。 生 2：木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。 生 3：木盒的体积比它的容积大。（引导学生发现：一般情况下，物体的容 积比体积小。） 师:揭示课题并板书： 体积与容积 三、巩固应用 1.试一试。 （观察 p42 的插图。） （1）学生看图理解图意。 （2）指名判断并说明理由。 2.搭一搭。（第 42 页“练一练”的第 4 题） （1）搭出两个物体，使它们的体积相同。 （2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的 2 倍。（学生先独立 按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这 是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练习 打下基础。） 3.说一说。（第 42 页“练一练”的第 1、2 题） 让学生观察插图，独立思考，再指名回答，说理由。 4.想一想。（第 42 页“练一练”的第 3 题） （1）学生独立思考。 （2）同桌交流想法。 （3）全班交流，教师用实物验证。 四、评价体验 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你 还想知道什么？（让同学们说出本节课的学习内容，并让学生懂得要想证实自己 的猜想，可以通过实际操作来验证。） 五、布置作业： 1.选择填空： （1）盛满一杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。 ① 杯子 ② 牛奶 （2）装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是（ ）的容积。 ① 沙子 ② 沙坑 （3）求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（ ）。 ① 表面积 ② 体积 ③ 容积 (4) 求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（ ）。 ①表面积 ②体积 ③容积 (5) 求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（ ）。 ①表面积 ②体积 ③容积 (6) 求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。 ①表面积 ②体积 ③容积 （7）一个棱长 4 厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长 1 厘米的小正方体 后，体积（ ），表面积 ① 不变 ② 变大 ③ 变小 2．一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个 物体哪一个体积大？为什么？ 3.小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了 3 杯，而小红倒了两杯，你 认为有可能吗？为什么？ 4.是不是所有的物体都有容积的呢？ 5.有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是 280 立方分米。”你同意 吗？ 板书设计： 体积与容积 体积：物体占空间的大小 容积：容器容纳物体的大小 体积大容积不一定大；容积大体积一定大。 教学反思: 第二课时 体积单位 教学目标： 知识目标： 了解固体体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 能力目标： 能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解 决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 情感目标： 想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相 关的实际问题。 教学重点： 进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小 教学难点： 帮助学生建立体积是 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的大小的表象,能正 确应用体积单位估算常见物体的体积。 教学准备： 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的正方体实物教具。 教学方法： 看一看、摸一摸、量一量、举例子等 教学过程： 一、复习引入 1、师:上节课我们一起认识了物体的体积,那么什么叫做物体的体积呢? (物体所占空间的大小叫做物体的体积。) 2、师:我们还知道,物体不仅有体积,而且不同的物体,体积的大小可能是不 一样的。今天我们继续来研究体积的有关知识。 二、分层学习 1、感悟统一体积单位的必要性。 (1)出示大小差别较明显的教具,让学生比较体积的大小。 (学生可直接用眼睛分辨出体积的大小) (2)出示大小差别不明显的长方体和正方体学具,比较体积的大小。 师:我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗?该怎样比较呢? (师引导学生得出:可以将两个物体分割成若干个大小相同的小正方体,再比 较小正方体的个数,从而得出物体体积的大小。) (3)出示两块积木,一块是由 8 个小正方体拼成的,另一块是由 9 个小正方体 拼成的,两块积木所含小正方体的大小不同。 师:你觉得这两块积木哪一块的体积大一点? (学生自由发表意见) 师:为什么现在不能确定两块积木的大小呢? 生:因为每块积木所含有的小正方体的块数不同,每块小正方体的大小也不 同,不好比较。 师:也就是说需要有一个统一的标准!就像计量长度有长度单位,计量面积有 面积单位,计量体积就需要有体积单位。(板书:体积单位) 2、认识常用的体积单位。 师:常用的长度单位和面积单位分别有哪些? 师:想知道常用的体积单位有哪几个吗?（想）分别是:立方厘米、立方分米、 立方米。(板书) 师:我们知道长度单位用线段来表示,面积单位用正方形来表示,你们猜想一 下,体积单位应该用什么图形来表示呢? 生:用正方体表示。 (1)认识 1 立方厘米 ①出示棱长 1 厘米的正方体,告诉学生这个正方体的体积就是 1 立方厘米, 然后让学生摸一摸,再测量验证:它的棱长是多少? ②得出结论:棱长 1 厘米的正方体,体积是 1 立方厘米,用字母表示为“cm³”。 ③引导学生比划感受 1 立方厘米的大小。 ④举例:找找看,我们身边哪些物体的体积接近 1 立方厘米? 反馈:骰子、一节手指头等的体积接近 1 立方厘米。 (2)认识 1 立方分米。 师：刚才我们通过摸一摸、量一量、举例子等方法认识了 1 立方厘米。我们 能不能用同样的方法来认识 1 立方分米? 小组活动: ①出示棱长 1 分米的正方体,这个正方体的体积就是 1 立方分米, 用字母表 示为“dm³”。学生说说它的概念。 ②引导学生比划感受 1 立方分米的大小。 ③我们身边哪些物体的体积接近 1 立方分米? 学生举例。 (3)认识 1 立方米 ①提问:想一想,怎样的正方体体积是 1 立方米? 生:棱长为 1 米的正方体,体积就是 1 立方米，用字母表示为“m³”。 师:想象一下,棱长是 1 米的正方体有多大呢? ②观察 1 立方米正方体的实物,派学生代表钻一钻,感受 1 立方米的大小。 师总结:刚才我们一起认识了三个不同的体积单位。同学们，知道这三个单 位通常是用来计量怎样的物体的体积的?（学生沉默）是计量固体的体积单位。 三、基本练习 1、看图填合适的单位名称。 一块巧克力的体积约是 8( ) 一台电脑显示器的体积约是 35( ) 运货集装箱的体积约是 70( ) 一本新华字典的体积约是 0.5( ) 2、师:刚才我们认识并学习了这三个不同的体积单位,那么怎样用这些体积 单位来计量物体的体积呢? 出示 2 个 1 立方厘米的正方体,用它搭出一个立体图形。这个图形含有两个 体积单位,它的体积就是 2 立方厘米,也可记作 2cm³。 如果用 3 个 1 立方厘米的正方体搭立体图形,它的体积又是多少呢? 要是用 4 个、5 个、……呢?体积又是多少,可以得出什么结论? 结论:物体含有多少个 1 立方厘米,体积就是多少立方厘米。(板书) 四、课堂总结 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？（学生自由发言） 五、布置作业 选用课时作业设计 板书设计： 体积单位 立方厘米(cm³):棱长 1cm 的正方体的体积是 1cm³。 立方分米(dm³):棱长 1dm 的正方体的体积是 1dm³。 立 方 米 (m³):棱长 1m 的正方体的体积是 1m³。 物体含有多少个 1 立方厘米,体积就是多少立方厘米。 教后反思: 第三课时 容积（液体体积）单位 教学目标： 知识目标： 了解液体体积单位有升（L）、毫升(mL)，懂得升（L）与毫升(mL)的使用范围。 能力目标： 能正确运用升（L）与毫升(mL)来计量液体的体积。 情感目标： 想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相 关的实际问题。 教学重点： 了解液体体积单位有升（L）、毫升(mL)，懂得升（L）与毫升(mL)的使用范围。 教学难点: 能正确运用升（L）与毫升(mL)来计量液体的体积。 教学准备: 棱长 1 分米的正方体容器、量杯等。 教学方法: 引导提问、动手实验、观察、探索等 教学过程: 一、旧知铺垫。 1.说一说。 由学生说一说学过了哪些体积单位。 2.做一做。 学生用手比划一下 1 立方厘米有多大，1 立方分米有多大，1 立方米有多大。 二、探索新知。 1.观察课本情境图 教师：在日常生活中，我们常见到装有液体的容器上标注着“升”、“毫升”、 “L”、“mL”等等字样，比如：油、水、饮料等都有这样的标注。你知道“升”、 “毫升”、“L”、“mL”是表示什么吗？ 学生：都是体积单位。（也可能认为是重量单位） 2.认识升、毫升。 （1）介绍升与毫升。 这时，教师要明确告诉学生：计量液体的量一般用升、毫升。升与毫升都是 体积单位，升记作“L”，毫升记作“mL”。 板书： 升 记作 L 毫升 记作 mL （2）提出问题：1 升、1 毫升究竟是多少？ （3）探究单位大小。 ①取出正方体容器。 ②从里面量，侧出容器的棱长。 教师测量，让学生看一看容器的棱长是多少。 接着问：棱长 1 分米的正方体盒子的容积是多少？ 学生：1 立方分米。 ③认识 1 升。 往容器里装满水。 教师：这个容器能装多少水？ 学生：能装水 1 立方分米。 教师：在计量液体时，一般不用立方分米作单位，而是用“升”来代替。所 以，我们可以说：这里有 1 升的水。1 升就是 1 立方分米，1 毫升就是 1 立方厘 米。 板书： 1 升=1 分米³ 1 毫升=1 厘米³ 1L=1dm³ 1mL=1cm³ ④ 认识 1 毫升。 教师：1 毫升的水到底有多少？ 学生 1：可能只有几滴的水珠。 学生 2：我想只有一个手指头大小的水。 这时，教师用量杯取出 1 毫升的水，让学生观察量杯里的水，感知 1 毫升水 的大小。然后，慢慢将水一滴一滴往外滴，看 1 毫升的水大约有几滴。 3.说一说。 （1）1 瓶可乐大约有多少升？ （2）1 小勺水大约有多少毫升？ （3）1 盏酒大约有多少毫升？ （4）1 热水瓶的水大约有多少毫升？ 三、巩固练习。 指导学生完成 2 课本“练一练”第 2~4 题。 四、课堂小结。 计量液体体积的单位有哪些？如何运用？ 五、布置作业。 选用课时作业设计 板书设计: 容积（液体体积）单位： 升 记作 L 毫升 记作 mL 1 升=1 分米³ 1 毫升=1 厘米³ 1L=1dm³ 1mL=1cm³ 教后反思: 第四课时 长方体的体积 教学目标： 知识目标： 掌握长方体、正方体体积公示的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算 公式。解决一些简单的实际问题。 能力目标： 在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。 情感目标： 学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中 的相关的实际问题。 教学重点： 在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。 教学难点： 能正确计算长方体、正方体体积。 教学准备： 正方体模型多个、直尺等。 教学方法： 观察思考、操作、探索、小组分工、讨论、反馈 教学过程： 一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知 1、师：字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的。小明遇到了这样的 问题：他每天都要带一本字典，现在有两本内容相同、大小不同的字典，他要选 择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小） 2、师：在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察粉笔 盒与教室的体积，你觉得物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的 长、宽、高都有关系。）今天我们就来共同探究有关长方体体积的知识。 二、动手实践，探索新知 教师：现在请同学们拿出准备好的正方体（棱长 1 厘米），以小组为单位， 用相同个数的小正方体搭出四种不同的长方体。 1、小组合作 请同学们小组合作，用这些 1 立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方 体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后小组长进行分工，确 定好谁操作、谁计算、谁记录，然后在共同思考、讨论总结长方体体积公式。 学生一边搭，一边填写课本 46 页“做一做”中的表格。 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？ 生边说师边板书： 长（每排 个数） 宽（每层 排数） 高（层数） 小正方体的 个数 体积 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 第四个长方体 刚才同学们把拼摆的数据汇总成了这张表，我们一起来观察。 小黑板出示： 我每排摆（ ）个，摆（ ）行，（ ）层，也就是摆得长方体的长＝（ ） 厘米，宽＝（ ）厘米，高＝（ ）厘米，体积是（ ）厘米，用式子表示其间 关系是： 2、总结长方体体积公式 师问：请同学们观察表格，你发现长方体的体积与长方体的长、宽、高有什 么关系？ 生自主探索，师巡视指导，汇报（板书）： 长方体的体积=长×宽×高。 师：如果用ｖ表示长方体的体积，ａ表示长方体的长，ｂ表示长方体的宽， ｈ表示长方体的高，你们知道长方体体积的字母公式怎么表示吗？ 学生：v=a×b×h（师板书） 3、发现总结正方体体积公式 师：同学们真了不起，通过小组分工合作，共同找出了长方体的体积计算公 式。请利用这种学习方法总结出正方体的体积公式。 学生：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以：正方体的体 积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：v=a×a×a=a³ 师根据学生回答板书： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为：v=a×a×a=a³ 三、学以致用、巩固提高 1.师：大家的表现非常棒！那么在生活中，怎样计算长方体和正方体的体积？ 现在老师要测一测同学们对知识的运用能力。请同学们完成课本 47 页的“试一 试”。 学生独立完成，指名汇报。 2.判断（判断对错，说明理由） （1）一个正方体的棱长是 2 米，它的体积是 8 立方米。（ ） （2）一个长方体的长 30 厘米，宽 2 分米，高 5 厘米，它的体积是 30×2× 5=500（立方厘米）。 （ ） （3）一个棱长为 6 分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 2 提高题 3.只列式 （１）一块砖的长是 2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多 少立方厘米？ （２）一个正方体的棱长总和是 3６厘米，它的体积是多少？ 4.实际应用 （1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是 14.7 米，宽 2.9 米，厚 1 米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？ 解：V＝abh V＝2.9×1×14.7 V＝42.63（立方米） 答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是 42.63 立方米。 四、发展题 一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器， 一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。 五、谈谈你今天的收获 学生自由发言，教师评价。 六、布置作业 选用课时作业设计。 板书设计： 长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 用字母表示为：v=a×b×h 由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为：v=a×a×a=a³ 教后反思: 第五课时 长方体的体积练习课 练习目标： 知识目标： 进一步掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方 体体积。 能力目标： 在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。 情感目标： 学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中 的相关的实际问题。 练习准备： 长方体模型多个、直尺等. 练习过程： 一、导入新课： 同学们上节课我们学习了“长方体的体积长方体的体积的计算方法”，哪个 同学起来说一下？（多让几个同学回答） 二、教学新知： 1、第 1 题。 让学生摆出第 1 题的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米，再用公式 计算出结果进行验证。 2、第 2 题。 让学生利用计算公式计算体积。 (1)一个长方体，长 20 厘米，宽 12 厘米，高 5 厘米 (2)一个正方体，棱长是 6 分米。 (3)一个长方体，底面积是 60 平方厘米，高 7 厘米。 (4)一个长方体，底面是边长为 2 分米的正方形，高 5 分米。 学生独立计算，集体订正。 3、第 3 题。 小组合作，摆一摆，说一说。 4、第 4 题。 首先让学生多读几遍题理解题意，再计算。 大的体积除以小的体积等于牙膏合数。 5、第 5 题。 要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体，必须知道棱长是最短 一条边，即：3×3×3=27（立方厘米） 6、第 7 题。 计算结果是立方分米必须换算成容积单位。 三、课堂练习： 教科书 49 页第 6、8 题 四、课堂小结： 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 五、布置作业 选用课时作业设计。 第六课时 体积单位的换算 教学目标： 知识目标： 结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之 间的换算。 能力目标： 在观察、操作中，发展空间观念。 情感目标： 学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中 的相关的实际问题。 教学重点： 观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。 教学难点： 体积、容积单位之间的换算。 教学方法： 观察对比、猜想验证、讨论交流等 教学准备： 棱长 1 分米（10 厘米）的正方体模型。 教学过程： 一、复习导入。 1、说一说。 （1）说说常见的长度单位的名称，以及相邻两个单位的进率。 （2）说说面积单位的名称，以及相邻两个单位之间的进率。 2、想一想，做一做。 “1 平方分米=100 平方厘米”，想想是怎么推导出来的？ （学生展示的推导过程，将边长 1 分米的正方形纸画上 100 个边长是 1 厘米 的小正方形展示出来） 3、揭示课题。 这课我们学习体积单位间的进率及换算。 二、自主探索，验证猜测。 1、我们认识的体积单位有哪些？ 板书：立方米 立方分米 立方厘米 提问：1 立方分米=？立方厘米，你认为可能是多少？（可能有认为是 100， 也有可能认为是 1000。） 2、你有办法证明你的猜想或推论吗？ 学生独立或小组讨论推导，自主探究相邻体积单位之间的进率，教师巡视， 加以指导。 3、全班交流。 谁再来说说，1 立方分米=？立方厘米（估计有三种说法） ①棱长 1 分米的正方体体积是1 立方分米；棱长 10 厘米的正方体体积是 1000 立方厘米，而棱长 1 分米的正方体和棱长 10 厘米的正方体体积相等，所以 1 立 方分米=1000 立方厘米。 ②在棱长 1 分米的正方体中摆棱长 1 厘米的正方体，一排能摆 10 个，能摆 10 排，摆 10 层，一共能摆 10×10×10=1000 个，所以 1 立方分米=1000 立方厘 米。 ③1 立方分米=1 升，1 立方厘米=1 毫升，而 1 升=1000 毫升，所以 1 立方分 米=1000 立方厘米。 ④即时练习 3 立方分米=？立方厘米；5000 立方厘米=？立方分米（指名口答） 4、提问：用同样的方法，你能推算出 1 立方米等于多少立方分米吗？ ①学生独立思考，并组织语言准备交流，然后请 1-2 名学生说说推导过程。 （板书：1 立方米=1000 立方分米） ②即时练习 2 立方米=？立方分米；9000 立方分米=？立方米（口头回答） 5、补全表格（课本 51 页填一填）。 ①总结体积单位以及它们之间的进率。 ②说说它们分别是计量物体的什么的？ ③怎么来记忆它们相邻单位之间的进率？ 三、巩固深化 1、辨别。 师：有一个小朋友计算出一只微波炉的体积是 63 立方分米，他想用立方厘 米做单位，他是这样换算的：“63 立方分米=0.063 立方厘米”，他换算得对吗? 引导学生认识： ①单位换算的方法； ②联系实际分析换算的合理性，促进数感的发展。 2、实际应用。 ①一种汽车的油箱，从里面量长 80 厘米，宽 60 厘米，高 50 厘米。这个油 箱可以装汽油多少升？ ②在一个杯中放满水，如果放入一个大铁球和一个小铁球，水会溢出 12 毫 升，如果放入一个大铁球和四个小铁球，水会溢出 24 毫升，你能计算出大铁球 的体积吗? 四、课堂总结。 这节课我们学习了体积单位的哪些知识？ 五、布置作业。 选用课时作业设计。 板书设计： 体积单位的换算 1 分米³=1000 厘米³ 1dm³=1000cm³ 1 升=1000 毫升 1L=1000mL 1 米³=1000 分米³ 1m³=1000dm³ 教学反思： 第七课时 体积单位的换算练习课 练习目标： 知识目标： 通过练习活动，使学生正确掌握体积、容积单位之间的换算方法，能较熟练 地进行换算。 能力目标： 使学生能应用单位换算的知识正确的解答长方体和正方体的体积计算的实 际问题。 情感目标： 学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中 的相关的实际问题。 练习过程： 一、基础练习。 1．常用的体积单位有哪些？ 2．计量液体体积的单位有哪些？ 3．填一填。 （1）1 立方分米=（ ）立方厘米 1 升=（ ）毫升 1 立方米=（ ）立方分米 1m³=( )dm³ (2) 常用单位 相邻单位间的进率 长度 面积 体积 二、专项练习。 1．完成下列各题的换算。 （1）0.08 立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 （2）9060 立方厘米=（ ）立方分米 （3）5600 毫升=（ ）升 （4）0.03 升=（ ）毫升 练习要求： ①学生读题，并填入适当数字； ②说一说换算的方法。 2．尝试练习 （1）8030 立方分米=（ ）立方米（ ）立方分米 （2）6 立方分米 90 立方厘米=（ ）立方分米 （3）6800 立方厘米=（ ）升（ ）毫升 （4）1.05 升=（ ）升（ ）毫升 练习要求： ①学生独立完成，然后同学之间交流。 ②提问学生，说一说换算方法。－ ③教师简要讲解。 3．实际应用。 （1）出示题目。 一个长方体金鱼缸，从里面量长 80 厘米，宽 40 厘米，高 60 厘米，缸内水 面离缸口 10 厘米，缸内的水有多少升？ （2）学生独立解答，教师巡视。 （3）学生汇报解答结果，教师板书。 学生可能出现以下解法： ①80×40×（60－10） ②8×4×（6－1） （4）让学生对结果进行评价。 得出：方法②简便。 三、巩固练习。 完成“练一练”的 1~4 题。 1．第 1 题。 先让学生独立填一填，再选几道让学生说说思考的方法和过程。 2．第 2 题。 可以让学生通过计算来分析、比较，从而解决问题。 通过计算，第 3 种包装比较合算。如果学生有其他的比较方式。只要合理， 都要给予肯定和鼓励。 3．第 3 题。 先让学生练习生活经验，对电视机包装箱上“60×50×40”这个数据信息进 行解释，然后再让学生说说自己的想法并计算。体积是 60×50×40=120000（立 方厘米） 4．第 4 题。 先让学生独立计算，再说说是怎么想的，实际上就是求 1.5 米高的水的体积。 50×20×1.5=1500（立方米）。 四、课堂总结。 通过这节课的练习，你有什么收获？ 五、布置作业 选用课时作业设计。 第八课时 练习四 练习目标： 知识目标： 掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练地计算长方体、正方体体 积，并掌握体积（容积）单位的换算及应用。 能力目标： 在观察、操作中，发展空间观念。 情感目标： 学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中 的相关的实际问题。 练习重点： 能正确熟练地计算长方体、正方体体积，并掌握体积（容积）单位的换算及 应用。 练习难点： 掌握体积（容积）单位的换算及应用。 练习准备： 实物教具。 练习过程： 一、导入新课： 同学们上节课我们学习了体积单位之间的换算，这一节我们对第四单元的内 容进行练习。 二、教学新知： 1、第 1 题。 求图形的体积可以让学生独立计算。交流时教师要关注学生出现的一些问 题。 2、第 2 题。 认真审题，说一说：宽与长的关系，如何求宽；高与长的关系，如何求高。 计算长方体的体积。 3、第 3 题。 让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。 4、第 4 题。 填上适当的体积单位。 让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义， 发展学生的空间观念。交流时，教师可以让学生比画一下。 5、第 5 题。 通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果相同，但表面积和体积是 两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。 6、第 6 题。 提问：你首先考虑什么问题？ 学生独立解答，指名反馈。 7、第 7 题。 使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。 8、第 8 题。 注意要把 4 厘米化为 0.04 米。 答案：45×28×0.04=50.4（立方米） 50.4÷1.5 = 33.6（车） 考虑实际情况，需要 34 车。 三、课堂小结。 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？ 四、布置作业。 选用课时作业设计。 第九课时 有趣的测量 教学目标： 知识目标： 结合具体活动情境，经历测量石头的试验过程，探索不规则物体体积的测量 方法。 能力目标： 在观察、操作中，发展空间观念。 情感目标： 在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。 教学重点： 用多种方法解决实际问题。 教学难点： 在观察、操作中用多种方法解决实际问题。 教学方法： 实验操作、引导启发、合作交流等 教学准备： 橡皮泥、水槽、水、不规则石头。 教学过程： 一、复习旧知，设疑导入 出示一个长方体和一个正方体 请问： （1）怎样计算它们的体积？ （2）在我们的周围还有许多的物体并不是正方体或长方体，比如手表、发 夹等等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它们的体积吗？那怎么办呢? 二、小组合作，自主探究 1、测量橡皮泥的体积 (1)你有办法测量出橡皮泥的体积吗？你为什么会想到用这种方法呢？ (2)学生动手捏一捏。 (3)师小结：同学们都知道要把不规则形状的橡皮泥捏成正方体或长方体， 从而直接用公式计算出它的体积。那是不是求所有不规则形状物体的体积，都能 像橡皮泥一样捏一捏就行了呢？ 2、测量石块的体积 （1）每组拿出一块石块，小组相互讨论，你们组需要哪些测量工具，准备 怎样进行测量呢? （2）小组汇报测量方法，并回答怎么会想到用这种方法呢？ （3）小组之间相互评价测量方法。 （4）各小组到讲台前自选测量工具，开始测量，看看哪组的同学合作的最 默契，测量的最快？ （5）汇报测量结果，之后问： a.说说你测量完了以后，觉得应该注意些什么？ b.为什么要把石块完全浸没在水中？只浸没一部分行不行？ c.你还能想出其他的测量方法吗？ d.谁能说一说每种方法都有些什么共同点呢？ （6）小结：原来我们是把不规则形状石块的体积转化成可以直接测量计算 的物体的体积，然后再用公式进行计算。 三、综合应用，拓展提高 1、基本练习 （1） 一个长方体容器，底面长 2 分米，宽 1.5 分米，放入一个苹果后水面 升高了 0.2 分米，这个苹果的体积是多少？ （2） 一个长方体容器，底面积是 40 平方厘米，放入一块铁块后水面升高 了 4 厘米，这块铁块的体积是多少？ （3）一个底面积是 60 平方厘米的长方体容器里面放了一块石块，把石块从 水中拿出来的时候，水面下降了 3 厘米，求石块的体积？ 2、智力大闯关 （1）第一关：想办法测量鱼缸的容积。 （2）第二关：想办法测量一粒黄豆的体积。 （3）第三关：想办法测量一块不规则木块的体积。 四、总结全课，提出思考 1、总结全课 同学们，在今天的这节课上你有些什么收获吗？ 通过你们的集体合作，还有你们的奇思妙想，都能巧妙的测量出像石块，黄 豆这些不规则形状物体的体积。同学们，如果要你给今天的课取一个名字的话， 你会取什么呢? 2、提出思考 在我们的日常生活中还有许许多多不规则形状的物体，是不是所有的不规则 形状物体的体积都能用我们今天课上所用的没入水中的方法测量呢？为什么不 行？那这些物体的体积该用什么样的方法进行测量呢?同学们，你们课后好好思 考一下，在以后的学习生活中，让我们一起继续探究！ 五、布置作业 选用课时作业设计。 板书设计： 有趣的测量 “底面积×高”的方法计算。 2×1.5×0.2=0.6（立方分米） 教学反思： 第五单元 分数混合运算 单元要点分析： 一、单元教学内容 分数混合运算（一）〔分数乘除混合运算，以及解决简单的数学问题〕、分数混合运 算（二）〔求比一个数多（或少）几分之几是多少的计算；分数乘、加（减）混合运算〕、 分数混合运算（三）〔已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数的计算；分数 除、加（减）混合运算〕、练习五。 二、单元教学目标： 1．掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算，掌握分数乘、除法的 数量关系，并能运用这些知识和技能解决简单的数学问题。 2．经历分析数量关系，画示意图等数学活动过程，学会建立解决问题的模 式；借助已有的知识与经验，学会提出问题理解问题和解决问题，发展应用意识； 在探索、分析过程中，体验解决问题策略的多样性。 3．在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心；形成实事 求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 三、单元教学重点 1．掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。 2．掌握较复杂的分数乘、除法应用题。 四、单元教学难点 用算术方法解答分数除法应用题。 五、单元课时划分 共 5 课时 第一课时 分数混合运算（一） 教学目标： 知识目标： 使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运 算。 能力目标： 培养学生操作、归纳能力。 情感目标： 体会数学与生活的联系。 教学重点： 正确计算分数混合运算 教学难点： 利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。 教学准备： 小黑板 教学过程： 课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言） 一、回眸一看，引入新课。 小黑板出示： 说一说：先算什么，再算什么。 50+20-40 125×8÷50 （同级运算） 4＋150÷5 81-12×4 （两级运算） （32－5）÷9 （有括号的算式） 做一做： 6×5÷3 15×(35÷7) 二、质疑问难，板书课题。 想一想：分数混合运算的运算顺序。（板书：分数混合运算） 三、探索验证，获取新知。 1、观察情境图，提出问题。 观察数学书上第 56 页图。 师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数 学信息？ 1 气象小组有 12 人 2 摄影小组是气象小组的 1/3 ③航模小组的人数是摄影小组的 3/4 。 师：你能提出什么数学问题？ 生：航模小组有多少人? 2、解决问题。 （1）根据问题分析数学信息 师：我们要求是什么？ 生：求航模小组有多少人？ 师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。 生：航模小组的人数是摄影小组的 3/4 。 师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组的人数） 师：那摄影小组有多少人呢？（不知道） 师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？ 师：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还和谁有直接的 关系？请您把它读出来。 生：摄影小组的人数是气象小组的 1/3 。 （2）引导提问 师：摄影小组的人数是气象小组的 1/3 ，谁的 1/3 ？把谁看着单位“1”？ （气象小组的人数），把它平均分成 3 份，取了这样的 1 份，就是 1/3 ，表示摄 影小组人数的分率。 （师生边说，老师边板书，画出对应的线段图） 师：在这线段图中，您还知道什么信息？（气象小组有 12 人） （师板书出来 12 人） 师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？ 生：12×1/3 ＝4（人） 师：有了摄影小组的人数 4 人（板书 4 人），而我们的最终目的是要求到航 模小组的人数。航模小组的人数是摄影小组的 3/4 ，谁的 3/4 ？把谁看着单位 “1”？（摄影小组的人数） 师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”， 把它平均分成 4 份，取了 这样的 3 份，就是 3/4 ，表示航模小组人数的分率。 （师生边说，老师边板书，画出对应的线段图） 师：你会求航模小组的人数了吗？ 生：4×3/4 ＝3（人） 3、分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。 师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位“1”， 它的 1/3 是摄影小组的人数，再把摄影小组的人数看作单位“1”，它的 3/4 就是 航模小组的人数） 师：请你把刚才的两个算式列成综合算式： 生： 12×1/3×3/4 ＝4×3/4 ＝3（人） 师：我们先算 12×1/3 求到摄影小组的人数 4 人，再算 12×1/3 的积去乘 3/4 ，求出航模小组的人数。通过计算我们发现分数连乘也是从左到右依次计算 小结：观察综合算式，我们发现分数连乘跟我们以前学过的整数连乘运算顺 序（一样），都是是从左到右依次计算。 其实分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先乘除后加减；在同 级运算中，从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 （接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。注意书写格式。） 4、看书：并齐读结论 四、三动结合，当堂消化。 1、动手。 第 56 页试一试。 2、动脑。 实验小学四五六年级学生人数 3、动口。 看线段图编应用题。 五、全课小结，拓展延伸。 （航模小组的人数是气象小组的几分之几？） 板书设计： 分数混合运算（一） 分步：12×1/3 ＝4（人） 4×3/4 ＝3（人） 综合： 12×1/3×3/4 ＝4×3/4 ＝3（人） 教学反思： 第二课时 分数混合运算（二） 教学目标： 知识目标： 引导学生观察比较中,体会整数运算定律在分数运算中同样适用。 能力目标： 让学生利用分数加.减.乘.除法解决日常生活中的实际问题,发展应用意识。 情感目标： 让学生体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用，在解答问题的过程中使 分析.解决问题的能力进一步得到提升.。 教学重点： 掌握分数应用题的基本数量关系,能体会整数运算律在分数运算中同样适用, 正确地运用运算定律计算. 教学难点: 解决生活中的实际问题。 教学准备: 小黑板 教学过程: 一.复习导入,提出问题. 1．三类基本分数应用题 2．复合分数应用题（小黑板出示）: 动物车展第一天成交量为 65 辆,第二天成交量比第一天增加了 1/5,第二天成 交量是多少? 二.自主探索,获取新知. 1.估算并汇报结果 第二天的成交量是多少?请先估一估大约有多少辆? 2.尝试解决 算一算第二天到底成交了多少辆汽车? 3.用图表示题目中数量之间的关系.组织学生讨论和交流算法之间的联系 解法 1：第二天比第一天增加的辆数:65×1/5＝13(辆) 第二天的辆数:65＋13＝78(辆) 综合算式:65+65×1/5=78(辆) 解法 2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5 第二天的辆数:65×6/5＝ 78(辆) 综合算式:65×(1+1/5 )=78(辆) 4.归纳小结: 回顾一下刚才的解题思路,看看发现了什么? 整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用. 5.试一试. 6.比较两题,归纳出解决较复杂的分数应用题要点: ①正确判断单位"1"至关重要 ②弄清要求的问题占单位"1"的几分之几 三.巩固应用,拓展提升. 1.试一试 2.递等式计算 3.实践应用 四.课堂总结. 整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用. 解决较复杂的分数应用题要点: ①正确判断单位"1"至关重要 ②弄清要求的问题占单位"1"的几分之几 板书设计： 分数混合运算（二） 解法 1：第二天比第一天增加的辆数:65×1/5＝13(辆) 第二天的辆数:65＋13＝78(辆) 综合算式:65+65×1/5=78(辆) 解法 2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5 第二天的辆数:65×6/5＝ 78(辆) 综合算式:65×(1+1/5 )=78(辆) 教学反思： 第三课时 分数混合运算（三） 教学目标： 知识目标： 进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。 能力目标： 发展学生的应用意识。 情感目标： 体会数学与生活的联系。 教学重点： 利用方程解决与分数运算有关的实际问题。通过画线段图解决问题，渗透数 形结合的数学思想和方法。 教学难点： 学生估算意识的培养和解决问题的策略研究。 教学准备： 教具：小黑板 学具：学生搜集到生活中的关于“节约”的资料。 教学过程： 一、情境导入，引旧突新。 情境谈话：同学们，十七大的召开使我们看到了国家的进步发展，同时也看 到了国家在又好又快的发展的同时倡导大力建设节约型社会。对于我们小学生能 做些什么呢？（引导学生进入熟悉的生活的节约情境中来。）我们共同来看看小 刚家是怎么做的。 小黑板出示：小刚家八月份用水 14 吨，九月份比八月份节约了 1/7，九月 份用水多少吨？引导学生画图帮助解决（学生在已有的知识经验基础上很容易会 解决出这一问题。） 二、创设探索空间，发现解题路径。 1 搭建探索数学问题的平台（独立思考） 小黑板出示例题：如果条件和问题交换一下位置，你能知道，八月份用水量 吗？ 小刚家九月份用水 12 吨，比八月份节约了 1/7，八月份用水多少吨？ （１）引导估算。引导学生估算时提示学生简单地说出估算的依据。 （２）引导学生发现，数量关系没有变，只是未知数发生了变化，学生根据 已有的经验即可把未知条件用字母 x 来表示。 ２．鼓励学生探索和交流。 让学生充分经历运用数量关系式列方程解应用题的探索过程，培养学生迁移 的能力，提高学生自主探索数学规律的能力 组织小组讨论交流，通过交流使学生看到不同的数量关系列出的不同方程。 培养了学生解题多样化的能力，同时也强化了乘法分配律在解答实际问题的作 用。 ３．全班汇报交流。 教师进行鼓励性评价，并引导学生在数学语言的叙述中，强化数学迁移的理 念，提高探索能力。 引导学生评价，学生除了会把未知数带入原方程理解，还要引导学生用前面 估算的结果进行检验。强化学生的估算意识。 三、碰撞平台，质疑创新 教师鼓励质疑并引导学生提出不理解的地方或意见观点不同方法。 四、搭建应用平台，增强应用意识，体现数学价值。 继续以课前的情境为载体，分别以： 1、基本练。 （1）提高计算能力解决更多的生活问题；完成课后练一练第一题和第四题， 任选两题。 （2）巩固新知完成练一练第二题为学生树立学习数学的信心 2、综合练。 以生活中的节约小窍门为情境设计练习题 （1）“节约用水”从身边的小事做起,峰峰家从自家的马桶水箱做起,在水箱 中放入了一块砖头,.原来马桶的水箱每次用水是 50 立方分米,现在比原来节约了 1/3,你知道放入多大的砖头吗? （2）空调控温节电窍门。 教室空调设置 28 度用电 10 千瓦/小时，如果控温正负一度可节电 2/5。现在 设置 26 度。可节电多少？ 3、发展练。 业界人士预测，2005 年将成为中国的电子机票年. 国际航空运输协会日前大 胆地制定了一个时间表：今年电子机票要占有 1/2 的市场，2006 年争取实现 4/5， 而 2007 年底，将完全实现电子机票。电子机票正对传统的纸张机票进行一次深 刻的变革.那么电子机票究竟可以节约多少呢? 某航空公司 2006 年电子机票的成本为 17.52 亿元,比纸制机票节约了 31/250. 从你的数学信息资料中你还能解决哪些问题。 五、学生小结，升华情感。 谈谈本课的收获。 教学反思： 第四课时 数学万花筒 教学目标： 知识目标： 利用分数方程解决日常生活中的实际问题。 能力目标： 发展学生的应用意识。 情感目标： 体会数学与生活的联系。 教学重点： 解决生活中的实际问题。 教学难点： 体会数学与生活的联系 教学策略： 主要教法：探究法 教学准备： 小黑板 教学过程： 一、复习导入 1.小黑板出示复习题： 1/2+2/3÷4/9 11-4/7÷2/7 1÷3/4÷1/6 11×2/3+11×1/3 20×（1-1/4-1/5） 5×5/3+5/3÷5 2.学生独立完成，集体订正，交流。 二、探究新知 1、小黑板出示：“以碗知僧”： 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 2、学生读题。 3、互相交流大意。 4、师讲解大意： 山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3 个和尚和吃一碗饭，4 个和尚合 分一碗汤，一共用了 364 只碗，请问都来寺里有多少个和尚？ 5、学生讨论从中能得到什么信息 6、交流。 7、教师提示： 可利用方程的知识解决这个有趣的问题。 8、学生讨论完成。 9、交流、展示。 解：设都来寺内有χ个和尚。 1/3χ+1/4χ=364 4/12χ+3/12χ=364 7/12χ=364 χ=364×12/7 χ=624 答：都来寺内有 624 个和尚。 三、总结评价。 板书设计： 以碗知僧 解：设都来寺内有χ个和尚。 1/3χ+1/4χ=364 4/12χ+3/12χ=364 7/12χ=364 χ=364×12/7 χ=624 答：都来寺内有 624 个和尚。 第五课时 练习五 教学目标： 知识目标： 进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。 能力目标： 发展学生的应用意识。 情感目标： 体会数学与生活的联系。 教学重点： 解决生活中的实际问题。 教学难点： 体会数学与生活的联系 教学过程： 一、复习。 回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。 二、练习。 1、计算。 独立完成，集体订正。 2、受伤的鸟。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 3、占地面积。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 4、拉拉队。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 5、水资源。 让学生独立分析、计算。 交流订正。 6、营业额。 学生分析，找出题里的等量关系式。 独立完成，交流订正。 7、体重是多少？ 分析知道的信息。 独立完成，交流订正。 8、打稿件。 学生分析，找出题里的等量关系式。 独立完成，交流订正。 9、血液中有多少水？ 学生分析，找出题里的等量关系式。 独立完成，交流订正。 10、计算自己体内水分的含量。 独立完成，交流订正。 11、野鸭与大雁何时相遇？ 小组讨论完成。 交流汇报。 三、总结评价。 通过本节课学习你有什么收获？ 学生互相评价。 第六单元 百分数 单元要点分析： 一、单元教学内容 百分数的认识、合格率、蛋白质含量、这月我当家、练习六、整理与复习（二）、数学 与购物。 二、单元教学目标： 1．认识百分数的意义，会正确的读、写百分数，探索并掌握百分数与分数、 小数互化的方法，能在理解百分数的含义和题目数量关系的基础上，正确的解答 百分数应用题。 2．经历从现实生活中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，并掌握必 要的运算；借助分数应用题的解答思路和方法，正确解答百分数应用题，并加强 分数与百分数之间的联系；学会与他人合作，并能与同学、老师交流思维的过程 和结果。 3．认识到百分数与人类生活的密切联系以及百分数在实际生活中的重要作 用；形成实事求是的态度，有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。 三、单元教学重点 1．百分数的意义。 2．求一个数是另一个数的百分之几的应用题，即有关“百分率”的应用题。 四、单元教学难点 有关“百分率”含义的理解。 五、单元课时划分 共 11 课时 第一课时 百分数的认识 教学目标： 知识目标： 经历从时间问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读百分 数。 能力目标： 在具体情境中，解释百分数的意义。 情感目标： 体会百分数与日常生活的密切联系 教学重点： 理解百分数的意义，体会百分数的必要性 教学难点： 理解百分数的意义 教学准备： 1. 让学生课前收集百分数的资料。 2. 小黑板 教学过程： 一、 板书揭示课题 师：课前让同学们找生活中的百分数，找着了吗？ 今天我们一起来认识百分数。（板书：百分数的认识） 二、 创设情境，初步感受百分数 ①小黑板出示： 项目 姓名 投中次数 投篮次数 投篮 陆老师 16 投篮 姚 明 13 师：根据现有的数据你能看出陆老师和姚明谁投篮更准吗？为什么？（不知 道投篮次数） ②教师补充数据： 项目 姓名 投中次数 投篮次数 投篮 陆老师 16 25 投篮 姚 明 13 20 师：现在可以比较了吗？ ③邀请学生一起参加比赛 投中次数占投篮次数的几分之几（投中的比率）? 师:能一眼看出谁的投篮水平高，谁的投篮水平低吗？你打算怎么办？ 生:化成分母是 100 的分数 师：两个分母为 100 的分数表示什么。 小黑板出示： 陆老师投中次数占投篮次数的( )。姚明投中次数占投篮次数的 ( )。 师：把分数化成分母是 100 的分数有什么好处？（便于比较） 师：因为便于比较，日常生活中产生了百分数。我们可以把这些分母是 100 的分数都写成百分数。（教学百分数的形式） 师：这两句话中的百分数都表示什么呢？ 板书：都表示投中次数占投篮次数的百分之几 三、自己动手，尝试探索百分数的意义。 师：因为百分数便于比较，在日常生活中应用很广泛。我们一起来欣赏。（课 本 65 页相关插图） 师：拿出老师发给你们小组的表格，从自己找的百分数或老师提供的百分数 中找出一个你们觉得很有意思的百分数，通过讨论，小组合作完成这张表格。 百分数意义调查研究表 摘录 这个百分数是（ ）和（ ）比较的结果。 这个百分数表示（ ）是（ ）的（ ）。 四、学生交流，正确构建百分数的意义 生交流、展示 师：欣赏了这么多的研究成果，你知道百分数表示什么了吗？ 板书：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数， 师：这句话中有几个数？（两个）对，其实百分数表示的是两个数之间的一 种关系，是一种倍数关系。百分数又叫做百分率或百分比。（齐读概念） 五、基本练习，全面理解百分数的意义 师：认识了百分数的意义，我们一起来看这样几道题如何解决。 1. 练一练(66 页)： 下面每个大正方形都表示“1”，图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1” 的百分之几？ 2．试一试： 根据下面每个百分数的意义填空。 ①学校合唱队中，男生人数是女生的 45%。男生人数是女生的（ ）；男 生与女生的人数比是（ ）︰100。（沟通百分数与分数、百分比的关系） ②六年级一班学生的近视率是 20%。（ ）的人数占全班人数的 20%。（通 过这句话你还想到了什么百分数 ？由此及彼） ③一本书已看了 40％（开放性）（ ）是（ ）的（ ）%。 （还可以怎么填？） 六、找异同，深刻理解百分数的意义 师：认识了百分数的意义，欢欢和迎迎两个同学发生了争论。 “1 米长的绳子，用去了 61 米 ，还剩下 39%米。”（欢欢认为这种说法对， 迎迎认为这种说法错） 师：你赞成谁的意见？为什么？ 讨论得出分数与百分数的联系与区别 联系与区别： 分数是特殊的分数，既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体数 量。 百分数只表示两个数之间的倍数关系，并不表示具体的数量。 七、提高练习，充分体验百分数的意义 1．选择合适的百分数填空。 108% 45% 98% 99% 100% 55% 2% ①小明的爸爸是个著名的牙科医生，经他主治的牙病治愈率达到（ ）。 ②一个工厂从一批产品中抽出 200 件，经过检验，有 198 件合格，合格率是 （ ）。 ③某车间经过技术改良，现在每月的产量是原来的（ ）。（问：为什么 选择 108%？其它百分数合适吗？） ④一本书已经看了（ ），还剩下全书的（ ）。 ⑤我国神舟飞船从神舟一号到神舟七号发射全部成功，发射成功率是 （ ）。 2. 甲：我们学校的女生人数占 49%；乙：我们学校的女生人数也占 49%。 这两个学校的女生人数一定相等吗？为什么？ 八、总结 提问：这节课你有什么收获？ 九、作业设计 课本第 66 页第 2、3 题 板书设计： 百分数的认识 意义：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数， 写作 22% 读作：百分之二十二 分数与百分数的联系与区别： 分数是特殊的分数，既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体数 量。 百分数只表示两个数之间的倍数关系，并不表示具体的数量。 教学反思： 第二课时 合格率 教学目标： 知识目标： 会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。 能力目标： 在解决实际问题过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，能正确地将 小数、分数化成百分数。 情感目标： 发展学生的迁移能力，培养学生的逻辑思维能力。 培养学生的探究意识和归纳总结的能力。 教学重点： 探究归纳小数、分数化成百分数的方法 教学难点： 理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的数量关系和分析、解 答的方法。 教学准备： 小黑板 教学过程： （一）复习旧知，引入新课 1、小黑板出示： 百分之四十 百分之三点五 百分之五百 45% 1.7% 126.5% 2、师导：上节课我们初步学习了百分数，了解了百分数的意义、读法和写 法，大家根据昨天学习的知识，读出或写出上面的百分数。 3、板书练习： 比较大小： 66% 0.68 16/25 4、师导：上面三个分别是百分数、小数和分数，谁能告诉我这三个数哪个 最大，哪个最小？ 5、 小组内快速讨论，说出讨论结果，并说出比较的方法。 6、 导入：接下来我们将学习一种方法来比较它们。 （二）通过实际问题，学习新课 观察主题图。 1、学： （1）读题，明确“合格率”。 （2）学生独立探究。 （3）小组内互相交流。 2、议： （1）小组内的学习成果在全班交流。 （2）老师适时板书: 合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。 甲牌的合格率： 乙牌的合格率： 43÷50 50÷60 = 0.86 ≈ 0.833 = 86% = 83.3% 3、练： （1）小数、分数怎样化成百分数的？ 0.358 =（ ）% 1.25 =（ ）% （2）自主探索。 （3）小组交流，汇报交流结果。 4、小结: （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 （2）分数化成百分数： a 通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数。 b 先把分数化成分母是 100 的分数，再写成百分数的形式。 （三）课堂练习，巩固所学 小黑板出示练习题： 1. 把小数化成百分数 0.45 = 1.7 = 5 = 0.015 = 2.把分数化成百分数 2/5= 4/25= 3/20= 37/50= 3.求商化成百分数 7÷25 = 6.8÷4 = 52÷7 = 4.8÷2.4 = 4.教材 67 页“试一试”。 （1）什么是成活率？（成活的棵树占总棵树的百分之几。） （2）自主探索，独立解答。 （3）全班交流。 5.回到开头比较大小的环节，我们还可以利用本课所学的什么方法来比较 呢？ （四）课堂小结 这节课，你记住了什么?明白了什么？你还有什么不理解的吗？ 板书设计: 合格率 合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。 甲牌的合格率： 乙牌的合格率： 43÷50 50÷60 =0.86 ≈0.833 = 86% = 83.3% （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 （2）分数化成百分数： 通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数 先把分数化成分母是 100 的分数，再写成百分数的形式 教后反思: 第三课时 蛋白质含量 教学目标: 知识目标： 会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。 能力目标： 在解决实际问题过程中，理解百分数化成分数、小数的必要性，会解决有关 百分数的简单实际问题，能正确将百分数化成分数、小数。 情感目标： 体会百分数与现实生活的密切联系。 教学重点: 1．能正确将百分数化成分数、小数。 2．理解百分数化成分数、小数的意义 教学难点: 体会百分数与现实生活的密切联系 教学准备: 小黑板 教学过程: 一、复习旧知 （1）五（1）班有 50 人，男生人数是全班人数的 3/5，男生有多少人？ （2）把小数化成百分数。 0.25 1.4 0.123 (3)把分数化成百分数 1/8 3/4 21/25 二、创设情景，激发兴趣 1、观察黄豆情景图，问：“从图中你了解到黄豆含有哪些成分？”（生答） 2、师:要求黄豆中蛋白质的含量算式怎样列?你能列式求出黄豆中其他成分 的含量吗? 250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪ 师：为什么用乘法计算? 总结归纳出：求一个数的几分之几是多少用乘法计算,所以求一个数的百分 之几是多少也用乘法。(板书) 师:算出蛋白质含量. 生:老师,我们没学过一个数乘百分数. （ 学生发现未学过这样的算式，是一个新问题，需要研究解决。） 师:有办法解决吗? 师：请同学们以 250×36%为研究对象，同桌 2 人为一组开展交流，共同商 量解决的办法，并将计算方法写在练习本上。 生:可把百分数化成分数或小数,一个数乘分数小数我们学过.这样就把没学 过的知识转化成学过的知识。 师强调指出：同学们是将新知识与旧知识联系起来，将新知识转化成我们学 过的数学知识来解答，这是我们解决数学问题的好方法。 学生交流后汇报，师归纳学生的解法并板书 师：将分数化成百分数，这三种成分的含量变没有？ 生：没有 师：只是数的形式发生了改变。 板书:36﹪=36/100=36÷100=0.36 36﹪=36/100=9/25 师主要围绕以下问题展开讨论： A．题中将百分数化成分数或小数的方法能否推广到其它的一个数乘百分 数？ B．是不是所有的百分数都可以化成分数和小数？ C．如何将百分数化成分数或小数呢？（百分数化成小数有没有更简便的方 法？） 通过举例验证，交流讨论，学生归纳出百分数化成分数或小数的方法。 师板书百分数化成分数或小数的方法，生齐读。 把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分 号。 把百分数化成分数的方法:先把百分数化成分母是 100 的分数,能约分的约成 最简分数。 三、巩固练习，集体校对： 1.生任选 250×18.4% ,250×25%两道中的一题来求出脂肪和碳水化合物的 含量。集体订正并板书。 2.完成数学书 70 页 1、3、4 题. 四、知识拓展： 小丽家这个月的总收入是 3000 元,买食品支出的的钱数占总钱数的 60﹪,买 文化用品支出的钱数占总钱数的 1﹪,买玩具支出的钱数占总钱数的 10﹪。小丽 家这个月买食品,买文化用品,买玩具各支出多少元? 生解答后. 师:你认为小丽家的这个月支出合理吗?如果是你,打算怎样支出? 让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活. 五、课堂小结 今天你有什么收获? 板书设计: 蛋白质含量 250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪ 把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分 号。 把百分数化成分数的方法:先把百分数化成分母是 100 的分数,能约分的约成 最简分数。 教学反思: 第四课时 蛋白质含量练习课 练习目标： 知识目标： 熟练掌握百分数、分数、小数的互化方法 能力目标： 会解决有关百分数的简单实际问题，培养学生类推、迁移能力 情感目标： 体会百分数与现实生活的密切联系 练习重点： 正确进行百分数、分数、小数的互化 练习难点： 会解决有关百分数的简单实际问题，培养学生类推、迁移能力 练习准备： 小黑板 练习过程： 一、 复习 1、把百分数化成小数 75% 12% 2、把百分数化成分数 34% 15% 二、练习内容 1、用分数表示下面题的商 9÷11= 16÷ 12= 14÷21= 39÷ 26= 思考：什么样的分数能化成有限小数 2、把下列数按从大到小排列 72.5% 7/9 0.7255 0.755 3、想一想、填一填 2/5=（ ）%=（ ）（小数） 9÷6=（ ）/（ ）=（ ）%=（ ）（小数） 4、判断 （1）0 不是自然数。 （2）1 个 0.1 与 9 个 1/10 的和是 1。 （3）12/15 不能化成有限小数。 （4）因为 4/5 比 6/7 小，所以 4/5 的分数单位比 6/7 的分数单位小。 5、某小学今年植树 600 棵，根据下面的条件求出去年植树多少棵。 （1）去年植树的棵数是今年的 80%。 （2）去年比今年少植 30%。 三、练习小结 通过本课练习你有什么收获？ 第五课时 这月我当家 教学目标： 知识目标： 会用百分数解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活的应用 价值。 能力目标： 在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系。 情感目标： 体会百分数与统计的联系 教学重点： 会用百分数解决有关百分数的简单实际问题 教学难点： 体会百分数与统计的联系 教学准备： 小黑板 教学过程： 一、旧知铺垫 先用等量关系表示各题中的数量关系，再列式计算 （1）我校有女生 450 人，占全校人数的 3/5，我校有多少人？ （2）一段铁丝剪去 7/9，刚好是 3 米，这段铁丝原来有多长？ （3）一桶油倒出 20 千克，刚好占全桶油的 1/3，这桶油有多少？ 师：解答这类问题的思路和方法是怎样的？ 师：这节课，我们就用同样的思路和方法来继续学习。 二、揭示课题 1、谈话引入 同学们，你们家是谁当的家，你了解你家一个月的支出情况吗？请简单介绍 一下。 师：如果让你去当家，你会如何支配家里的支出？ 师：“当家”中的学问可多了，你们想弄清“当家”中的数学问题吗？好， 今天我们就来研究。 2、揭示课题 板书：这月我当家。 三、探究新知 （一）收集数学信息和问题 师：假如老师想对你家的家庭月支出有一个清楚的了解，而且能一目了然， 你会怎样做呢？（生：制作成统计表） 师：同学们，老师也是当家的，你们想知道老师家的家庭月支出情况吗？ 小黑板出示统计表： 食品 服装 水电气 书报 其他 合计 钱数/元 500 100 125 占总支出 的百分比 40% 8% 2% 师：这就是老师家的家庭月支出情况统计表，但是很遗憾，统计表被弄脏了， 其中一些数据看不清楚了，你们愿意帮老师找回看不清的数据吗？ 1、读懂统计表里的内容 师：仔细观察，从统计表中你知道了哪些信息？老师家这个月有哪些项目的 支出？ 师：这个“合计”是什么意思？ 2、提出数学问题。 师：统计表里需要你们帮老师解决哪些数学问题？ 小黑板出示： 水电气支出占总支出的百分之几？ 书报支出多少钱？ 其他支出多少钱？ 其他支出占总支出的百分之几？ 老师家这个月总支出了多少钱？ 合计占总支出的百分之几？ 师：你们都找到了表中的一些数学信息！那我想了解你们对 40﹪是怎样理 解的呢？ 引导学生说出：“总支出”就是“合计”，也就是各项支出的总和。 （二）解决问题 1、学生独立尝试解答 师：同学们刚才提出那么多的问题，你觉得先解决哪个问题比较好？为什 么？ 那么怎样解决呢？请同学们静静地思考再动笔算一算。 2、交流、汇报 （1）把自己解决的问题与同桌间交流。 （2）指名汇报 师：谁能说说哪个问题能先解决（生：老师家这个月总支出了多少钱？） 请大家认真分析表内数据间的关系，找到等量关系并写出来，用你喜欢的方 法来解答。 师巡视，指名不同算法的学生到黑板上板演并说说解题思路与方法。 学生可能出现的算法： 方法一： 方法二： 解：设这个月总支出是χ元。 解：设这个月总支出是χ元。 总支出×40％＝食品支出 总支出×8％＝服装支出 40％χ＝500 8％χ=100 χ=500÷40％ χ=100÷8％ χ=1250 χ=1250 方法三： 方法四： 500÷40％=1250（元） 100÷8％=1250（元） 3、比较算法的异同。 师：黑板上的几种算法，它们有什么相同和不同的地方？ 4、对比 师：同学们，请认真思考，我们在解决“老师家这个月总支出了多少钱？” 这个问题的思路与方法和复习中的分数应用题的解题思路与方法有什么联系？ 5、小结：其实，百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应用问 题的思路与方法来解。因此，今天所解决的就是已知一个数的百分之几是多少， 求这个数的应用题。 ［设计意图：通过让学生观察、比较不同的算法，明确分析数量关系解决问 题的重要性，同时让学生在对比中明确百分数应用问题就是分数应用问题，就用 解决分数应用问题的思路与方法来解。 ］ （三）把统计表补充完整 师：刚才我们用不同的方法算出了老师家这个月的总支出是 1250 元。总支 出 1250 元实际上也是什么？那剩下的问题会解决吗？ 1、让学生独立把表格填写完整。 2、全班交流反馈。 四、巩固应用 1、填一填 （1） 学校里男生人数占 51﹪。 （ ）×（ ）=男生人数 （ ）÷（ ）=全校人数 （2） 果园里桃树棵树是梨树的 120﹪。 （ ）×（ ）=桃树棵树 （ ）÷（ ）=梨树棵树 （3） 五年一班今天的的出勤率是 98﹪。 （ ）÷（ ）=98﹪ （ ）×98﹪=（ ）（ ）÷98﹪=（ ） 2．把表格补充完整。 类别 本数 占总数的百分比 科技类 2400 20% 故事类 3600 学科类 50% 问：学校图书馆共有多少本书？ 3、一套西服按六五折出售的价格是 260 元，这套西服的原价是多少元？现 价比原价便宜多少元？ 五、全课总结 作为一家之主的感觉？ 板书设计： 这月我当家 方法一： 方法二： 解：设这个月总支出是χ元。 解：设这个月总支出是χ元。 总支出×40％＝食品支出 总支出×8％＝服装支出 40％χ＝500 8％χ=100 χ=500÷40％ χ=100÷8％ χ=1250 χ=1250 方法三： 方法四： 500÷40％=1250（元） 100÷8％=1250（元） 教学反思： 第六课时 练习六 练习目标： 知识目标： 理解百分数的意义，正确地读写百分数能运用百分数表示事物。 能力目标： 会解决有关百分数的简单实问题 情感目标： 体会百分数与现实生活的密切联系 练习重点： 解决有关百分数的简单实问题 练习难点： 体会百分数与现实生活的密切联系 练习过程： 一、复习旧知 让学生说说百分数的含义 二、指导练习 1．教科书第 73 页第 3 题 要求学生自己独立完成，最后全班讲评 2．教科书第 75 页第 8 题 先让学生理解题意，明白“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的 百分几。 独立完成后，全班讲评 3．教科书第 75 页第 10 题 先让学生明白“优秀率”的含义，鼓励学生找出等量关系，列方程解答。 4．教科书第 75 页第 11 题 先看表，弄清题意，然后独立完成。 学生汇报全班讲评 授课教师： 教学过程备注栏 5．教学“实践活动” 先组织学生在课堂上交流，体会百分数、分数之间的联系。 然后鼓励学生分别总结生活中使用百分数和分数的例子，结合具体事例谈谈 自己的体会。 三、作业设计 教科书第 73 页第 1、2 题 第七课时 整理与复习（二）（第一课时） 复习目标： 知识目标： 通过解决问题，体会数学与生活的密切联系。 能力目标： 培养学生养成对所学知识及时思考的好习惯，提高学生的概括和整理能力。 情感目标： 培养学生热爱数学的感情。 复习重点： 提高学生的概括和整理能力 复习难点： 对所学知识及时思考和整理 复习过程： 一、指导整理 1．学“你学到了什么？” 指导学生仔细阅读教材，并用简单的语言对每个单元进行概括。 学生进行交流然后汇报 教师鼓励学生富于个性的整理方式，并于全班讲评。 2．提出问题解决问题 根据学生提出的问题，指导学生相互讨论交流 教师参与讨论 学生汇报，学生自评通过交流从而解决问题。 二、指导练习 1．让学生独立完成教科书第 77 页 1 题 教师个别指导全班讲评 2．让学生独立完成教科书第 77 页 2 题 教学过程备注栏 让学生自评 3．请学生自己出题进行练习 三、总结 教师请学生试着小结并补充 四、作业设计 教科书第 77 页 3、4 、5 题 第八课时 整理与复习 （二）（第二课时） 复习目标： 知识目标： 整理与复习前面所学的内容 能力目标： 能运用所学知识解决问题 情感目标： 培养学生的思考能力 复习重点： 百分数的应用 复习难点： 进一步对所学知识进行思考和整理 复习过程： 一、复习旧知查漏补缺 针对学生的作业问题进行归纳 全班讲评 二、指导练习 1．练一练 a)让学生独立完成教科书第 77 页 6 题 先鼓励学生估计谁的体积大 然后进行计算反馈讲评 b）让学生估计两个正方形体积相差多少？然后进行计算 学生汇报自评 2．教科书第 77 页 7、8、9 题 让学生独立思考，然后在进行解答 教师讲评 教学过程备注栏 3．实践活动 指导学生进行调查，组织学生交流自己的思考过程。注意让学生说出估算培 养估算意识的形成 强调学生要养成良好的生活和学习习惯 三、作业设计 教科书第 77 页 10 题 数学与购物 第一课时 估计费用 教学目标： 知识目标： 在解决实际问题的过程中，了解并选择合理的估算策略，发展估算意识。 能力目标： 体会解问题的基本过程和方法。 情感目标： 提高解决问题的能力 教学重点： 选择合理的估算策略，发展估算意识。 教学难点： 选择合理的估算策略，进行合理估算 教学准备： 小黑板 教学过程： 一、创设情境 引入课题 1.教师创设去超市购物的情境 2.小黑板提供所购物品种的价格表 提问：估计花了多少钱？ 二、思考交流 1．鼓励每一个学生独立思考，从不同角度进行思考 2.小组讨论分析 让学生分组对各种策略加以比较与分析，体会几种策的特点 3．全班展开讨论 交流各种不同的策略，分析每一种策略的思路和适用性 让学生说说它们之间的联系 三、开发思维 让学生说出自己的合理策略，鼓励学生尝试说明估算的思路 四、练习 指导学生完成“试一试” 1.第 1 题 引导学生看懂情境，单价不到 13 元，2 千克应不到 26 元，所以店主错了。 2.第 2 题 先让学生明白“八折”的意思，然后引导学生对打折后的价格进行估算。 五、总结 今天你学到了什么？ 六、作业设计： 选用课时作业设计 教学反思： 第二课时 购物策略 教学目标： 知识目标： 根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较。 能力目标： 体会解决问题的基本过程和方法，提高分析、比较能力和解决问题的能力。 情感目标： 体会数学在生活中的作用，发展数学学习兴趣。 教学重点： 根据实际需要，运用数学知识来分析不同情况下各个商店的优惠策略，选择 对自己最有利的策略 教学难点： 体会解决问题的基本过程与方法，提高解决问题的能力 教学准备： 小黑板、卡片 教学过程： （一）、情境引入 师：六一儿童节那天，淘气为庆祝节日，到商店去买饮料。可是淘气跑了几 个商店也没买到饮料，到底发生了什么事呢？原来各大商店正在搞促销活动，淘 气傻了眼，不知到底该去哪个商店买？你能帮帮他吗？ （二）、引入新课，探究购物策略 请看小黑板，自己读题 某种新品牌的饮料大瓶装（1200mL）售价 10 元，小瓶装（200mL）售价 2 元。三家商店为了促销这种饮料，非别推出了优惠策略。 师（卡片出示标语）：淘气不明白这些标语是什么意思？你知道吗？（解读 信息） 师：作为顾客，面对不同的优惠策略，可能会思考什么问题呢？（到哪一家商店 买东西最优惠呢），怎样购物最省钱是顾客购物时要考虑的问题，想出省钱的购 物方案就是顾客购物时的策略，这节课我们就来研究——购物策略。 你还发现了哪些数学信息？ 生：大瓶装 1200ml 10 元 小瓶装 200ml 2 元 师：我们已经了解了每一家商店优惠的策略了，那么如果你要买东西，你选 择哪个商店？那么让我们一起去买一些饮料吧？看一看到底到哪个商店买饮料 更便宜？分别出示三种情况带着学生一起来计算。 小黑本出示问题： ①要买 1 小瓶饮料，去哪个商店较为合算？ ②要买 1 大瓶饮料和 1 小瓶饮料，去哪个商店较为合算？ ③淘气要买 3 大瓶饮料和 3 小瓶饮料，你会建议他去哪家商店？ 1、解决问题（1） 淘气想买 1 小瓶饮料，你认为去哪个商店最便宜？谁来大胆估计一下？请把 你的验证结果写在本子上。 思考一下，谁来说（学生口答） 甲商店：2.00 元 乙商店：2×0.9＝1.8（元） 丙商店：2 元 师：你是通过什么方法来得到结果的？ （引导学生发现通过计算比较三家商店的价格，选择便宜的商店买。） 师：你非常细心，分别算出三家的价格进行比较，乙商店最便宜。如果淘气 要买 1 大瓶和 1 小瓶，你建议他去哪个商店呢？快帮他算一算，比一比，写在本 子上。 2、解决问题（2） 甲商店：10 元 乙商店：（10+2）×0.9＝10.8（元） 丙商店：10+2＝12（元） 师：同学们真能干，很会买东西，这时淘气想干脆趁商场打折，不如多买一 点。于是他决定买 3 大瓶和 3 小瓶饮料，去哪个商店最合算？把你的算法写在练 习本上。 3、解决问题（3） 甲商店：3×10＝30（元） 乙商店：（10+2）×3×0.9＝32.4（元） 丙商店：（10+2）×3×0.8＝28.8（元） 师：同学们真是聪明的消费者。帮助淘气解决了问题，买到了最便宜的饮料。 通过刚才的购物活动，你有什么发现？同桌交流。 生：30 元以下的 甲、乙商店 30 元以上的 丙商店 在不同的商店买同一种商品时，通过计算比较，还要看购买数量及商家的折 扣进行选择。 带着我们的发现，请看问题（4）： 班里举办联欢会，要给每位同学准备约 200 毫升饮料，如果淘气班上共有学 生 35 人，你认为去哪个商店购买比较合算？ 4、解决问题 师：你们认为该到哪个商店去买合算呢？ 生：丙商店，因为超过 30 元的商品到丙商店会便宜些？ 通过以上一些具体购买情况的分析，你现在在买饮料的过程中会给淘气怎样 的购买建议呢？ 师：不错！不错！真不错！同学们真是精明的购物小能手！在这个例子中， 你能总结出怎样的购物策略？（货比三家） （三）研究其他的购物策略 在买物品时不仅会因为这样那样的优惠不知如何选择，有时也会因为物品不 同容量的包装而不知如何选择。如：牛奶是我们日常生活中不可缺少的食品。而 同一种牛奶往往会有不同的包装。我们在购牛奶时，选择哪种包装的牛奶合算 呢？下面我们就让我们和淘气一起继续买酸奶去！ 教师：请看课本 81 页练一练，从图中你可以知道哪些信息？你认为哪种包 装的牛奶便宜呢？ 了解了这些信息，你能解决这个问题吗？ （1）要买 1 升酸牛奶，有多少种买法？怎样买合算？请思考一下，需要计 算的请在练习本上算出得数。谁来说一说你的想法 （2）要买 1.5 升酸牛奶，有多少种买法？怎样买合算？ 请思考一下，需要计算的请在练习本上算出得数。谁来说一说你的想法及答案。 （3）要买 2.4 升酸牛奶，有哪些买法？怎么买最合算？同桌合作完成， 教师讲合作要求： （1）同桌交流不同的购买方案 （2）比较出最合算的买法。 （3）上台展示结果。 学生完成。汇报。 方法一：2（大盒）×9.7 元+2（小盒）×2.6 元＝24.6 元 方法二：4（中盒）×5 元+2（小盒）×2.6 元＝25.2 元 方法三：12（小盒）×2.6 元＝31.2 元 方法四：2（大盒）×9.7 元+1（中盒）×5 元＝24.4 元 （不但省钱，还可以多买 100ml） …… 师：同学们说得都有道理，就按你们喜欢的方法来买吧！ 师：这是买不同容量的同一商品，你有什么发现？在购买酸奶的过程中你会 给出淘气什么购买建议？ 生：同一商品，大包装比小包装便宜。 师：在购买同一种商品，不同包装时，在满足所需量的前提下，同一种食品， 大包装要比小包装便宜。所以我们尽量购买大包装。当然有时也要根据个人的需 要来选择。 （四）拓展应用，解决生活中的有关“购物策略”的数学问题。 “十一”期间，各大商场举办让利销售活动，同一品牌的服装一套售价 450 元。 甲商店：买一套赠送价值 50 元的衬衫一件。 乙商店：九折优惠 丙商店：购物 1000 元以上八折优惠。 （1）要买 3 套服装去哪个商店较为合算？ （2）如果要你去买这样的一套服装，你打算怎样买？说明理由。 师：从解决这题的过程中，对你的购物策略又有什么启发呢？（在优惠措施 差不多的情况，可根据自己的需要灵活选择商家） （五）数学故事：（机动） 有一个人，要买带骨的肉，他来到卖肉的地方，结果看到上面写着：“骨头 5 元一千克，肉 10 元一千克”，那人就对卖肉的人说：“我要买带肉的骨头，多 少钱一千克？” 卖肉的人一听，想：骨头 5 元一千克，肉 10 元一千克，加起 来不就是 15 元吗。于是就对那个人说：“15 元一千克。”。如果你是买肉的那个 人，你会同意吗？为什么？ （六）、小结 师：这节课我们关注了生活中购买物品的问题，用数学的知识去解决这些问 题，在解决的过程中你有什么收获？还有什么问题吗？ 看来要做一个聪明的消费者并不容易，关键要掌握购物策略。相信大家通过 学习，一定能掌握！ 教后反思： 第三课时 包装的学问 教学目标： 知识目标： 通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 能力目标： 体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 情感目标： 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优 策略。 教学重点： 应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。 教学难点： 引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。 教学准备： 磁带盒。 教学过程： 一、创设情境 引入课题。 师：同学们，你们知道六月的第三个星期日是什么节日吗？（父亲节）再过 几天就是父亲节了，你准备怎样为爸爸庆祝他的节日呢？ 生：利用压岁钱买爸爸最喜欢的礼物送给他。…… 师：送礼物前我们会把礼物包装起来，怎样才能把礼物包装得既美观又节约 包装纸呢？今天这节课我们就从节约的角度来研究一下包装中的学问。 板书：包装的学问 二、提出问题 合作探究 1．提出问题 分析问题 师：老师把自己想对爸爸说的话录到了这盒磁带里，准备把它包装起来送给 爸爸，请你们当设计师帮老师计算一下至少要用多少包装纸？（不计接口处） 生：不计算粘贴处的话，磁带盒的表面积就是我们所需要的包装纸的面积。 现在请观察这盒磁带（长 11 厘米，宽 7 厘米，高 2 厘米），算出磁带盒的表面积。 2．小组合作 解决问题 现在我们知道一个磁带盒的表面积是 226 平方厘米，也就是包装一盒磁带最 少要用 226 平方厘米的包装纸。那么如果要把两盒完全相同的磁带包装在一起， 会有几种包装方式？每种包装各需要多少包装纸？哪种最省纸？这个问题由小 组来合作解决。 a.合作要求： 组长分配好任务,组员全部参与。 b.合作内容: (1)把 2 盒完全相同的磁带包装在一起,有几种包装方式? (2)每种方式各需要多少包装纸? (3)哪种方式最节省包装纸? 3. 小组汇报，演示三种成果。 师：哪种方法最节省包装纸，为什么？ （这时重叠了两个最大的面，所以最省。） 板书：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。 三、再次尝试，总结规律： 1. 三盒磁带的包装 师：请同学们先猜一猜，老师要把三盒磁带包成一包，你能设计出几种包装 方案？ 师：不用计算，观察这 3 种摆法，你能知道哪一种方案最节约包装纸吗？为 什么？ 学生总结出：要想节约包装纸，就要尽量“减少”面积最大的面。 2. 四盒磁带的包装 师：我们班的同学真聪明，两盒三盒磁带的包装问题都难不住大家，现在老 师要准备把四盒磁带包成一包，你能在不摆磁带的情况下想象出它有几种包装方 案吗？ 师：谁愿意说一说，你猜有几种？ 师：我们还是要用事实来说话。自己动手摆一摆。 （在摆的过程中，小组成员可互相帮助，记住不要摆重复也不要遗漏，师到 小组巡视并对有困难的小组加以指导） 师：指明某个小组汇报，重点要发言的学生可以看着自己磁带的摆法说出他 的包装方案需要几个 A 面，几个 B 面，几个 C 面，其余同学可以补充。 师：不用计算，观察这 6 种摆法，你能知道哪一种方案最节约包装纸吗？为 什么？ 师：真如你们所说的那样吗？我们一起来分析这 6 种摆法中遮住的面的情 况。（同时渗透分类的思想） 总结：在包装的过程中重叠的面越大就越节约，但是在摆放的过程中，有时 最大的面会发生变化，此时要根据实际情况及时进行调整，始终使重叠的面是最 大的面。 四、课后余味 1、把 8 个磁带盒包成一包，你能想出几种包装方案，哪一种方案最节省包 装纸？ 2、小明和爸爸为妈妈挑选了一份生日礼物，并用长、宽、高分别为 20 厘米、 15 厘米、8 厘米的盒子把它装起来。小明想亲手将这个盒子用彩纸和彩带装饰起 来，请你为他设计一个装饰方案。 3、家庭作业 到超市中调查，看看哪种商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装 纸的包装方案，并思考：厂家为什么要这么包装？ 板书设计： 包装的学问 节约用纸：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。 方案 1 的表面积：20×15×2+15×5×4+20×5×4=1300（平方厘米） 方案 2 的表面积：20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700（平方厘米） 方案 3 的表面积：20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750（平方厘米） 通过比较得出方案 1 最节约纸 教学反思： 第七单元 统 计 单元要点分析： 一、单元教学内容 扇形统计图、奥运会、中位数和众数、练习七。 二、单元教学目标： 1．认识扇形统计图、条形统计图以及折线统计图的特点，并学会选择使用； 懂得从扇形统计图中获取信息，懂得中位数、众数的意义，会从一组数据中找出 中位数和众数，并能针对具体问题选择使用。 2．经历运用扇形统计图描述信息，发展统计观念；经历运用中位数和众数 描述信息、做出推断的过程，发展学生的合情推理能力及统计观念。 3．感受统计图、中位数、众数与人类生活的密切联系及作用，体验数学活 动充满着探索与创造；对周围环境中与统计图有关的某些事物具有好奇心，能主 动参与数学学习活动。 三、单元教学重点 扇形统计图；众数。 四、单元教学难点 能针对具体问题，正确选择使用统计方式。 五、单元课时划分 共 4 课时 第一课时 扇形统计图 教学目标： 知识目标： 通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。 能力目标： 能读懂扇形统计图，从中获取有效信息。 情感目标： 体会统计在现实生活中的作用。 教学重点： 1、了解扇形统计图的特点和作用。 2、能读懂扇形统计图，从中获取有效信息。 教学难点： 体会统计在现实生活中的作用。 教学准备： 课件 教学过程： 一、扇形统计图的特点与作用 先出示“我国居民平衡膳食宝塔”，有宝塔各层的位置和面积，引导学生比 较各类食物在膳食中的地位和应占的比重。 再出示小丽一家三口一天各类食物摄入量的统计表。 1．完成统计表。 师：请同学们根据统计表中的信息，算一算每种食物摄入量占食物总摄入量 的百分比。 学生独立完成，集体订正。 2．运用统计图表示上表中的数据。 同时出示条形统计图和扇形统计图，引导学生读懂统计图，并在与条形统计 图对比中，认识扇形统计图。 3．从上面的统计图中，你获得了哪些信息？ 组织学生进行交流，体会条形统计图和扇形统计图的不同特点与作用。 二、体会扇形统计图在现实生活中的作用 1、说一说： 观察下面的统计图，说一说你获得了哪些信息。 出示教科书第 85 页四幅扇形统计图。先让学生自己读图，再说一说，获得 了哪些信息？明白了什么？有何想法或感受？ 2、试一试： 看图回答问题。 出示教科书第 85 页一年级和五年级两幅作息时间安排统计图。 第（1）题让学生读图后交流。 第（2）题引导学生用“24 乘每部分所占的百分比”计算。 第（3）题引导学生利用量角器、直尺等工具，仿照上面的统计图，自己画 一幅扇形统计图，并与同学交流。 三、作业设计 选用课时作业设计 教学反思： 第二课时 奥运会 教学目标： 知识目标： 能读懂条形统计图、折线统计图和扇形统计图，从中获取有效信息，体会统 计在现实生活中的作用。 能力目标： 了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图，直观、有效地 表示数据。 情感目标： 体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 教学重点： 了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图，直观、有效地 表示数据。 教学难点： 了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图，直观、有效地 表示数据。 教学准备： 课件 教学过程： 一、谈话设疑引入 在日常生活与工作中，人们为了某些事情或某个问题常常需要做各种调查， 在调查中还需要收集数据、分析与整理数据，因此就常常要用到统计图，那么在 日常生活和学习中你都见到什么样的统计图？（指名口答） 你们说得非常对。其实在日常生活应用中的统计图是多种多样的，只不过我 们目前所接触最多的就是这三种统计图，但是你们在学习和观察中是否发现这样 的一个问题：有些信息要用扇形统计图来呈现、有些要用条形统计图来呈现、还 有要用折线统计图来呈现的，那么，我们在选择统计图时，以什么为标准，作为 依据呢？也就是说这三种统计图各有什么特点、用途呢？这就是我本节课要跟同 学们共同研究的内容——统计图的选择。 二、探究新知 了解三种统计图的不同特点 1、出示教科书第 121 页的统计表和统计图。 先引导学生读懂图表，再回答三个问题： （1）从哪幅图能明显地看出我国在第 25 — 29 届奥运会获金牌的变化情 况？ （2）从哪幅图能更明显地看出第 29 届奥运会我国获得的金牌数？ （3）从哪幅图能看出第 29 届奥运会我国奖牌的分布情况？ 2、师生共同小结三种统计图的特点，清楚选择的依据。 三、合理选择适当的统计图 1、教科书第 122 页“练一练”。 让学生说一说选择某种统计图的理由，使学生进一步体会每一种统计图的特 点。 第（1）题反映的是整体与部分的关系，所以选择扇形统计图比较合适。 第（2）题反映的是喜欢各种课外活动的人数情况，选择条形统计图比较合 适。 第（3）题反映的是小学生身高的变化情况，所以选择折线统计图比较合适。 2、问答竞赛 学生分小组进行，让每个学生都提一个统计图的问题，其他学生回答应用何 种统计图，再一次让学生在学习和交流中体会三种统计图的特点，学会如何选择 统计图。 3、火眼金眼：让学生看统计图读信息 （1）某班学生膳食喜好人数情况统计图（少挑食，要注重膳食营养的均衡） （2）中秋节小明一家月饼分享情况统计图（学会分享、学会感恩） （3）我校学生 05~09 年上黑网吧人数变化情况统计图（网吧尤如一把双刃 剑，随时伤及自己和他人） （4）假如你是下一届英国伦敦奥运会的运动员，你猜我国会夺得多少枚金 牌？简单说说你的理由。 四、全课总结 指名谈收获 板书设计： 奥 运 会 ——统计图的选择 条形统计图 清楚反映各数量的多少 折线统计图 清楚反映数量的增减变化情况 扇形统计图 清楚反映整体与部分之间的关系 教学反思： 第三课时 中位数和众数 教学目标： 知识目标： 在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义 能力目标： 根据具体的问题，能选择适当的统计表示数据的不同特征。 情感目标： 感受统计在生活中的应用，增强统计意识。 教学重点： 认识并会求一组数据的中位数、众数 教学难点： 平均数，中位数和众数的概念和区别 教学准备： 小黑板 教学过程： 一、谈话导入 1.谈话 师：同学们，你们知道一个人去找工作时，他一般最关注什么？ 生：工资。 生：工作环境和待遇。 2.导入 师：是呀，找工作时工资的多少往往是人们最关注的，李叔叔看到一份超市 招聘广告上写着：本超市工作人员月平均工资 1000 元，现招收工作人员若干。 李叔叔一看条件还不错，就去应聘。超市副经理拿出了超市工作人员的工资表（小 黑板出示）。 某超市工作人员月工资表单位：元 经理 副经 理 员工 A 员工 B 员工 C 员工 D 员工 E 员工 F 员工 G 员工 H 员工 I 3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 550 问题 1（小黑板出示）请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题： （1）副经理说：月平均工资 1000 元，但大部分人的工资在 1000 元以下。 广告是否符合实际？ （2）你有什么想法？ 生：刚才我算了一下，这 11 个数的平均数是 1000，所以月平均工资是 1000 元。 师：对，我们学过平均数的知识，平均数是 1000 元是没有错的。 生：不过，我还是认为存在欺骗性，因为两位经理的工资很高，而工作人员 的工资都不到 1000 元。 师：你的分析有一定的道理，看来这组的数据中，由于出现了两个很大的数 据所以平均数 1000 不能反映真实超市工作人员的月工资水平，你认为应该用怎 样的数反映这个超市的工作人员的月工资比较合适呢？请大家观察这些数据的 特点，然后说说你的想法。 （学生小组讨论。） 生 1：我们小组讨论后认为用 600 元是比较好的，因为这里 600 元的人是最 多的，有 4 个人。 生 2：我认为 650 元比较合理，因为它正好是中间那个数。 生 3：我们还认为可以把两个经理的工资去掉再求平均数。 师：大家分析的不错，很有自己的想法。除了平均数外，数学上还有两种统 计表可以表示一组数据的平均水平，那就是中位数与众数。（板书） 二、探索新知 1.中位数 师：按照你的理解能说说什么是中位数吗？ 生 1：中位数可能就是中间的那个数。 生 2：我要补充一下，应该是按大小顺序排好后，中间的那个数。否则，如 果把经理的 3000 元放在中间，就不行了。 师：对，中位数就是一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数。这 组数据中的中位数是多少呢？ 生：650。 师：在这里，大家想一想，平均数 1000 元和中位数 650 元哪个数表示工作 人员的工资水平更合适呢？你是怎么想的？ 生：用中位数更合适，两位经理的工资太高了，平均数太大。 师：对，平均数会因为一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确 地反映一组数据的平均水平。而这种极端的数据对中位数没有影响。数据 650 处于中间，反映的是中等水平的工资，能表示这组数据的中等水平，李叔叔应当 关心中位数。 2.众数 师：大家再想一想，用自己的话说一说，什么是众数？ 生：众是多的意思，应该是出现最多的一个数。这里 600 出现 4 次，众数 600 元体现的是多数人的工资水平。李叔叔应该关心众数。 三、巩固练习 指导学生完成课本 88 页 “试一试” 四、课堂总结 说一说自己的收获，谈一谈自己的感受。 五、作业设计 课本 89 页“练一练” 板书设计： 中位数和众数 某超市工作人员月工资表单位：元 经理 副经 理 员工 A 员工 B 员工 C 员工 D 员工 E 员工 F 员工 G 员工 H 员工 I 3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 550 中位数 和 众 数 （650） （600） （先排序） 奇数个，取中间的一个数 出现次数最多的一个数。 偶数个，取中间两个数的平均数 教学反思： 第四课时 练习七 练习目标： 知识目标： 通过练习，使学生进一步看懂统计图，体会其特点以及在生活中的广泛应用。 能力目标： 使学生在看懂统计图表、分析数据、简单推断的过程中体会数据统计的必要 性，发展学生的统计观念。 情感目标： 感受统计在生活中的应用，增强统计意识。 练习重点： 体会统计图的特点以及在生活中的广泛应用。 练习难点： 在看懂统计图表、分析数据、简单推断的过程中体会数据统计的必要性。 练习过程： 一、复习 1、回答什么是中位数和众数？其他同学评议和补充。 2、折线统计图、条形统计图、扇形统计图有什么特点？指名回答，其他同 学评议和补充。 3、整理本单元的内容。 二、基本练习 1、教科书第 90 页第 1 题。 （1）学生理解题意，然后讨论：用什么统计图表示比较好？并说出理由。 （2）同桌合作，完成折线统计图。 （3）根据统计图，回答有关问题。 2、教科书第 91 第 2 题。 先让学生说出从图中得到的信息，再解决第（2）个问题。 3、教科书第 91 页第 3 题。 （1）让学生计算出每个店营业额的平均数。 （2）组织学生讨论“你认为应该关闭哪个店？” 学生可能会出现不同的观点，但教师主要关注的是学生能否用数据有理有据 地说明理由，而不必对不同的观点进行评判。 4、教科书第 91 页第 4 题。 先让学生自己读图，再组织交流。 三、课堂总结，教师评价。 板书设计： 第三题：甲：（7+7.6+6.4+5.6+4.8+3.2）≈5.8（万元） 乙：（2+2.6+3.6+3.8+4.6+5.6）=3.7（万元） 次 日 期 教学内容 第一周 2 月 23 日---24 日 报名 第二周 2 月 25 日---29 分数乘法 第三周 3 月 3 日----7 日 长方体(一) 第四周 3 月 10 日----14 日 长方体(一) 第五周 3 月 17 日---3 月 21 日 分数除法 第六周 3 月 24 日----28 日 分数除法 第七周 3 月 31 日—4 月 4 日 整理与复习 数学与生活 第八周 4 月 7 日----11 日 长方体(二) 第九周 4 月 14 日----18 日 长方体(二) 第十周 4 月 21 日----25 日 期中复习及检测 第十一周 4 月 28 日----30 日 分数混合运算 第十二周 5 月 5 日---9 日 分数混合运算 第十三周 5 月 12 日---16 日 百分数 第十四周 5 月 19 日---23 日 百分数 第十五周 5 月 26 日----30 日 整理与复习 数学与购物 第十六周 6 月 2 日---6 日 统计 第十七周 6 月 9 日---13 日 总复习 第十八周 6 月 16 日--20 日 全面复习 第十九周 6 月 23 日-----27 日 检测 第二十周 6 月 30 日 总结