人教版数学五年级上册第七单元课件全套（含练习课） 70页

[人教版]五年级上册数学单元优质课件 第七单元 数学广角——植树问题 使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。 第2课时 植树问题（2） 第1课时 植树问题（1） 第3课时 植树问题（3） 练习课 植树问题（1） R·五年级上册 猜谜语（打一人体器官）： 一 棵 小 树 五 个 叉 ， 不 长 叶 子 不 开 花 。 能 写 会 算 还 会 画 ， 天 天 干 活 不 说 话 。 5 个手指有几个空隙？ 间隔 在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5 个手指有 4 个间隔。 4 个手指有几个间隔？ 3 个手指呢？ 学校开展“美化校园”的活动，同学们 在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树 的过程中，大家遇到了一些问题。 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？ “每隔 5 m”是什么意思？ [教材P106 例1] 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ [教材P106 例1] 每隔 5 m栽一棵， 共栽100÷5=20（棵）。 对吗？检验一下。 100 m 太长了，可以先用简单的数试试。 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 我先看看 20 m 可以栽几棵。 再看看 25 m 可以栽几棵。 5 m 25 m 5 m 5 m 5 m 5 m 100 m 太长了，可以先用简单的数试试。 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 20米 25米 你发现了什么规律？不画图，你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗？ 4 5 5 6 6 7 7 8 状元成才路 化繁为简，发现规律 100米 因为两端都要栽，所以栽 树的棵数比间隔数多 1。 棵数 = 间隔数 + 1（两端都栽） 100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽_____棵树。 100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。 21 1. 在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2000÷50 = 40 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。 [教材P107 做一做 第1题] [教材P109 练习二十四 第1题] 1. 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽 一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？ 25－1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。 2. 5 路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的 路程都是 1 km。一共设有多少个车站？ 12÷1 = 12 12 + 1 = 13（个） 答：一共设有 13 个车站。 [教材P109 练习二十四 第2题] 4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵， 一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 36－1 = 35 35×6 = 210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。 [教材P109 练习二十四 第4题] 通过本节课的学习，你有什么收获？ 一、列式计算。[选自《创优作业100分》] 1.在一条长 50 m 的路的一边，每隔 10 m 种一棵树 （ 两端都种），一共要种几棵树？ 列式：_________________________50÷10+1 = 6（棵） 一、列式计算。[选自《创优作业100分》] 2.在一条公路的一边，每 8 m 种一棵树，种树的棵数 如下图，这条公路长多少米？ 列式：_________________________8×（7-1） = 48（m） 三、（原创题）在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面 小红旗（两端都插），一共插了 28 面小红旗。这条 步行街长多少米？[选自《创优作业100分》] 50×（28-1） = 1350（m） 答：这条步行街长1350 m。 四、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花，每两盆之间 的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？ [选自《创优作业100分》] （26-1）×4 = 100（m） 26+25 = 51（盆） 100÷（51-1） = 2（m） 4-2 = 2（m） 答：每两盆鲜花之间的距离应缩小2 m。 五、张叔叔在马路上散步，从第 1 根电线杆处走到第 12 根处共用了 22 分钟， 张叔叔走了 40 分钟，此时 他走到了第几根电线杆处？（假设相邻两根电线杆之 间距离相等）[选自《创优作业100分》] 22÷（12-1） = 2（分钟） 40÷2+1 = 21（根） 答：此时他走到了第21根电线杆处。 植树问题（2） R·五年级上册 在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？ 21÷3+1 = 8（棵） 答：一共要栽 8 棵树。 两端都不栽 今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。 大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的 距离是 3 m。一共要栽多少棵树？ 从题目中你了解哪些信息？ [教材P107 例2] 大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的 距离是 3 m。一共要栽多少棵树？[教材P107 例2] 我们先画一个简单 的线段图看看。 两端都不栽，栽的 棵数比间隔数少 1。 大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的 距离是 3 m。一共要栽多少棵树？[教材P107 例2] 60÷3 = 20 （ ）× 2 =（ ） 20 （ ）=（ ） 19 38 答：一共要栽 38 棵树。 - 1 19 60 m 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。 对比反思，提升认识 两端都栽 棵数=间隔数+1 两端都不栽 棵数=间隔数-1 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ [教材P107 做一做 第2题] 2. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽 一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ 35 m 35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽 7 棵树。 完善类型，巩固方法 两端都栽 棵数=间隔数+1 两端都不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵数=间隔数 植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间 是什么关系？ 状元成才路 32÷4 = 8（盆） 8－1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。 6. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端 不放）。一共要放多少盆植物？ [教材P109 练习二十四 第6题] 42÷3 = 14（处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。 11.马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处 饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多 少处这样的服务点？[教材P109 练习二十四 第7题] 通过本节课的学习，你有什么收获？ [选自《创优作业100分》] 二、两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树 （两端都不栽），一共能栽多少棵松树？ 112÷8-1 = 13（棵） 答：一共能栽13棵松树。 [选自《创优作业100分》] 三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端 都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？ （68+1）×3 = 207（m） 答：这条跑道长207 m。 植树问题（3） R·五年级上册 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？ ①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵） 生活中，还有把树、花沿着各种封闭 图形种植，这节课我们就来研究封闭 路线上的植树问题。 [教材P108 例3] 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 这个植树问题和以往的 问题有什么不同？ 封闭图形中的“植树问题” 前两节课中，我们都是通过 画图来发现规律再解题的， 这道题你们能用同样的方法 解决吗？ 试一试。 [教材P108 例3] 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 30 10 40 10 50 10 60 10 3 3 4 4 5 5 6 6 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 封闭图形相当于“一端栽，一端不栽” 棵数 = 间隔数 [教材P108 例3] 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。 小 结： 状元成才路 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈 每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 [教材P108 做一做] 15×3 = 45（m） 答：种 15 棵树的距离是 45 m。 张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是 3 m，照这样计算，种 15 棵树的距离是多少米？ 6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张） 11.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并 起来坐 14 人……照这样，10 张桌子并成一排可以坐多 少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？ [教材P110 练习二十四 第11题] 答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。 通过本节课的学习，你有什么收获？ [选自《创优作业100分》] 二、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着 花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？ 114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。 [选自《创优作业100分》] 三、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两 个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？ 36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。 四、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每 隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树， 两种树各栽多少棵？[选自《创优作业100分》] 柳树：1240÷8 = 155（棵） 杨树：155×2 = 310（棵） 答：柳树栽155棵，杨树栽310棵。 五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算 给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能 帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？ 4×4-4 = 12（个） [选自《创优作业100分》] 答：一共需要12个图钉。 六、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人， 最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？ [选自《创优作业100分》] 12×4-4 = 44（人） 12×12 = 144（人） 答：最外层一共有44人，这个方队 共有144人。 练习课 R·五年级上册 我们共同研究了植树问题，想一想植树问题存在几种 情况，它们的关系是怎样的？ （1）两端都植树：棵数=路长÷间距+1 间距=路长÷（棵数-1） 路长=间距×（棵数-1） 不封闭的情况 （2）一端植树一端不植树：棵数=路长÷间距 间距=路长÷棵数 路长=间距×棵数 （3）两端都不植树：棵数=路长÷间距-1 间距=路长÷（棵数+1） 路长=间距×（棵数+1） 棵数 = 间隔数 = 路长 ÷ 间距 封闭的情况 间距 = 路长 ÷ 棵数 路长 = 间距 × 棵数 有一条长 1800 m 的公路，在公路的一侧从头到尾每隔 6 m 栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？ 1800÷6 = 300 300 + 1 = 301（棵） 答：一共需要准备 301 棵树苗。 棵数 = 间隔数+1 [教材P109 练习二十四 第5题] 5. 广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒钟敲完。12 时 敲响 12 下，敲完需要多长时间？ 5－1=4 8÷4=2（秒） 12－1=11 11×2=22（秒） 答：敲完需要 22 秒。 39+1 =40 160÷40 = 4（米） 答：每两棵小树之间相距 4 米。 两棵大树之间相距 160 m，园林部门计划在两棵大树之间 均匀地补上 39 棵小树，每两棵小树之间相距多少米？ 棵数 = 间隔数- 1 状元成才路 学校要在 80 m 的笔直跑道的一侧每隔 5 m 插一面彩旗， 如果一端不插，那么需要多少面彩旗？ 棵数 = 间隔数 80÷5=16（面） 答：需要 16 面彩旗。 60÷5 = 12（颗） 答：这条项链上共有 12 颗水晶。 12.一条项链长 60 cm，每隔 5 cm 有一颗水晶。这条 项链上共有多少颗水晶？ 分析：棵数 = 间隔数 状元成才路 [教材P11 练习二十四 第12题] 方法1：减去重复数：19×4-4=72（枚） 方法2：先算其中两边，再算另两边： 19×2+17×2=72（枚） 方法3：先把重复的棋子拿开，再放回去： 17×4+4=72（枚） 方法4：四边都看成是一端有棋子，另一端 没有棋子：18×4=72（枚） 14.围棋盘的最外层每边能放 19 枚棋子。最外层一共 可以摆放多少棋子？[教材P111 练习二十四 第14题] 状元成才路 [教材P109 练习二十四 第3题] 3. 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线 杆（两端都架设）？ 3000÷200+1 = 16（根） 答：一共要架设 16 根电线杆。 [教材P111 练习二十四 第13题] 13.小区花园是一个长 60 m、宽 40 m的长方形，现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔 5 m，一共要栽多少棵树？ 方法1：（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵） 方法2：60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵） 方法3：（60÷5）+1=13（棵）13×2=26（棵） （40÷5）-1=7（棵）7×2=14（棵）26+14=40（棵） 答：一共要栽 40 棵树。 [教材P111 练习二十四 第15题] 15.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级 学生排成下面的方阵，最外层每边站 15 名学生，最外 层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 14×4=56（名） 15×15=225（名） 答：一共有 56 名学生，整个 方阵一共有 225 名学生。 通过本节课的学习，你有什么收获？ [选自《创优作业100分》P67] 三、学校舞蹈队 64 人排成方阵，最外层的队员都要手持 鲜花，一共要准备多少束鲜花？ 后来队形变换成长方形， 每排 16 人，这时要准备多少束鲜花？ 64 = 8 ×8 8×4-4 = 28（束） 64÷16 = 4（排） 16×2+4×2-4 = 36（束）