小学数学五年级上册期末重难点突破汇总专项练习（和差问题和倍问题差倍问题）（附相关知识点） 3页

1 五年级数学上册期末重难点突破练习 班级 考号 姓名 总分 一、和差问题 1、两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨，两堆石子各有多少吨？ 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁，4 年后，黄茜比胡敏大 3 岁，问黄茜和胡敏今年各 是多少岁？ 3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？ 二、和倍问题 1、小明和小强共有图书 120 本，小明的图书是小强的 2 倍，他们两人各有图书多少本？ 2、果园里一共有桃树和杏树 340 棵，其中桃树比杏树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？ 3、甲仓库存粮 104 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍，那么必须人乙 仓库运出多少吨放入甲仓库？ 4、一个长方形的周长是是 30 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的面积是多少？ 2 三、差倍问题 1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍，如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。 两桶酒原来各多少千克？ 2、六、一班有花盆的数量是六、二班的 3 倍，如果六、一班再购买 20 个花盆后，两班花盆 数相等，两班原有花盆多少个？ 四、综合练习 1、甲、乙两桶油共重 100 千克，从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求 两桶油原来各有多少千克？ 2、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋 数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？ 3、刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米，问这个操场的 面积是多少平方米？ 4、小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？ 5、 有两段一样长的绳子，第一根剪去 21 米，第二根剪去 13 米后是第一根剩下的 3 倍，两 根绳子原来有多长？ 6、 老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的 3 倍，如果老猫给小猫 3 条后，小猫比老猫还 少 2 条。两只猫各钓了多少条鱼？ 3 附：相关知识点 一、和差问题 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。 基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应 用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例 1：有甲乙两堆煤，共重 52 吨，已知甲比乙多 4 吨，两堆煤各重多少吨？ 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重 52 吨知：两数和是 52； 甲比乙多 4 吨知：两数差是 4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：（52+4）÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨） 例 2：两只笼子里共有 15 只鸡，从甲笼提出 3 只后，甲笼比乙笼还多 2 只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 分析：从题意知：甲比乙多 5 只，所以，两数和是 15，两数差是 5.甲是大数。 甲：（15+5）÷2=10（只） 乙：15-10=5（只） 二、和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1 份，大数是小数的 n 倍，大数就是 n 份，两个数一共是 n+1 份。 基本数量关系： 小数=和÷（n+1） 大数=小数×倍数 或 和-小数=大数 例 1 ：甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书是乙班的 3 倍，甲乙两班各有图书多少本？ 分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占 1 份，甲占(3+1)份。 乙：160÷(3+1)=40（本） 甲：160-40=120（本） 例 2：果园里有梨树和桃树共 165 棵，桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵，梨树和桃树各多少棵？ 分析：由题意，桃树增加 6 棵，桃树正好是梨树的 2 倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和 倍问题，将梨树看成 1 份，一共是 3 份。 梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去 6 棵。桃树：171-57-6=108 梨树：（165）÷（2+1）=57（棵） 桃树：171-57-6=108（棵） 三、差倍问题 已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。 解决差倍问题的基本方法：设小是 1 份，如果大数是小数的 n 倍，根据数量关系知道大数是 n 份，又知道 大数与小数的差，即知道 n-1 份是几，就可以求出 1 份是多少。 基本数量关系： 小数=差÷(n-1) 大数=小数×n 或 大数=差+小数 例 1：一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵 60 元。问桌椅各多少元？ 分析：桌子的价格与椅子的价格的差是 60，将椅子看成小数占 1 份，桌子占 3 份，份数差为 3-1，根据数 量关系： 椅子的价格：60÷（3-1）=30（元） 桌子的价格：30+60=90（元） 例 2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的 3 倍，原来 两筐各有苹果多少千克？ 分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为 19-7=12（千 克），将乙筐看成 1 份，甲筐为 3 份，份数差为 2. 乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克） 乙筐原来有：6+19=25（千克） 甲筐原来有 25 千克。