2020年秋精品人教版五年级数学上册第七单元 7 数学广角——植树问题(新授课件)（共3课时） 50页

荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 1 课时 两端都栽的植树问题 RJ 五 年级 上册 7 数学 广角 —— 植树问题 间隔 5 个手指有 4 个间隔。 5 个手指有几个空？ 在数学上，我们把像这样的空叫做 间隔 。 4 个手指有几个间隔？ 3 个手指呢？ 学校 开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1. 你都知道了什么？怎么理解“ 两端都栽 ”？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？ 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 每隔 5 m 栽一棵，共 栽 100÷5=20 （棵）。 提示： 1. 我们把 100 米叫做“ 总长 ”。 2. 把 5 米叫做“ 间隔距离 ”。 3. 我们通常把树与树之间叫做“ 间隔 ”。 100 m 太长了，可以先用简单的数试试。 我先看看 20 m 可以栽几棵。 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 5 m 25 m 5 m 5 m 5 m 5 m 再看看 25 m 可以栽几棵。 总长（ m ） 间隔距离（ m ） 间隔数（个） 棵数（棵） 5 5 10 20 25 30 60 不画图，你能把表格填写完整吗？ 你发现了什么规律？ 棵数 = 间隔数 +1 1 2 2 3 4 5 5 6 6 7 12 13 间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 问题： 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多 1 呢？这个 1 多在哪了？你能到图中指一指吗？ …… 1 2 3 4 5 19 20 21 …… 100 米 棵数 = 间隔数 +1 100÷5+1=21 （棵） 间隔数 棵数 +1= 间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 请根据刚才的发现列算式解决 例题 1 因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1 。 100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 _____ 棵树。 21 棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽） 规范解答 100÷5 = 20 （个） 20 + 1 = 21 （棵） 答：一共要栽 21 棵树。 小结 不封闭 路线上 两端 都栽 的植树 的问题 总路线长 ÷ 间距 = 间隔数 棵数 = 间隔数 +1 学校有一条长为 60 m 的小道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵。 想：小道长 ( 　　 )m ，每隔 ( 　　 )m 栽一棵，有 ( 　　 ) 个间隔。 如果两端都要栽树，那么一共要栽 ( 　　 ) 棵树。 60 21 20 3 1 ． 填一填。 2 . 21 路公共汽车行驶路线全长 24km 相邻两站之间的路程都是 3km 。一共设有多少个车站？ 24÷3 ＝ 8 （个） 8 ＋ 1 ＝ 9 （个） 答：一共设有 9 个车站。 总路线长 ÷ 间距 = 间隔数 车站数 = 间隔数 +1 3. 一段路长 720 m ，在路的一边每隔 3 m 栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 720÷3 = 240 （个 ） 240 + 1 = 241 （棵） 答：一共要栽 241 棵树。 4. 在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？ （选题源于教材 P107 做一做第 1 题 ） 2000÷50 ＝ 40 （个） 40 ＋ 1 ＝ 41 （盏） 41×2 ＝ 82 （盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。 5 . 在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有 14 个 车站，每两个车站间的平均距离是 1200 m 。这条马路有多长？ 1200 × （ 14-1 ） = 1200×13 =15600 （ m ） 答：这条马路有 15600 m 长。 总路线长 = 间距 × 间隔数 两端都栽 棵数 = 间隔数 ＋ 1 间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 植树问题基本解决思路： 作 　 业 　 请完成教材第 109 页练习二十四第 1 题、第 3 题 、第 9 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 2 课时 两端 都不栽的植树问题 RJ 五 年级 上册 7 数学广角 —— 植树问题 在 一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？ 我们一起研究此类“植树问题”吧！ 两端都不栽 21÷3+1=8 （棵） 间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 两端都栽 ： 棵数 = 间隔数 +1 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树？ 60 m 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少 1 。 我们先画一个简单的线段图看看。 …… 1 2 3 4 5 19 …… 18 60 m 少的“ 1 ” 在哪呢，请你到图中指一指。 60÷3 = 20 （ ） × 2 = （ ） 20 （ ） = （ ） 19 38 小路两旁都要栽树，所以还要 × 2 。 - 1 19 间隔数 = 总长 ÷ 间距 棵数 = 间隔数 － 1 两头种 棵数 ＝ 间隔数 ＋ 1 棵数 ＝ 间隔数 － 1 100 米 60 米 对比反思，提升认识 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 小试牛刀 1. 一条走廊长 32 m ，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ （选题源于教材 P109 第 6 题 ） 32÷4 ＝ 8 （个） 8 － 1 ＝ 7 （盆） 答：一共要放 7 盆植物。 不封闭路线 两端都不栽树 的问题。 棵数 = 间隔 数 - 1 学校有一条长为 90 m 的小道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵。 想：小道长 ( 　 )m ，每隔 ( 　　 )m 栽一棵，有 ( 　　 ) 个间隔。 (1) 如果两端都要栽树，那么一共要栽 ( 　　 ) 棵树。 (2) 如果两端都不栽树，那么一共要栽 ( 　　 ) 棵树。 90 29 31 30 3 1 填一填。 5 － 1 ＝ 4 （次） 4×8 ＝ 32 （分钟） 答：锯完一共要花 32 分钟。 2. 一根木头长 10m ，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟？ （选题源于教材 P110 第 8 题 ） 教你一招： 锯木头时，锯成 n 段 ，需要锯 （ n -1 ）次 ，锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。 3× （ 18+1 ） =57 （ m ） 答：这条小路长 57 m 。 3. 学校 门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔 3m 栽一棵树，两端都不栽，一共栽了 18 棵，这条小路长多少米？ 两头都不植树： 间隔数＝棵数 + 1 两端都栽 棵数 = 间隔数 ＋ 1 两端不栽 棵数 = 间隔数 － 1 间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 植树问题基本解决思路： 作 　 业 　 请完成教材第 109 页练习二十四第 1 题、第 3 题 、第 9 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you! 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 3 课时 封闭 图形的植树问题 RJ 五 年级 上册 7 数学广角 —— 植树问题 谁来帮助大家一起回顾这些知识？ 两端都栽 棵数 = 两端不栽 棵数 = 在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以 从简单的事例中发现规律 ，再应用找到的规律来解决原来的问题。 间隔数＋ 1 间隔数－ 1 小 明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 不封闭路段一端植树一端不植树的问题 1 1 2 3 4 5 7 6 35m 35÷5 = 7 （棵） 答：一共要栽 7 棵树。 棵数＝间隔数 小明家门前有一条 35m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 42÷3=14 （处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。 马拉松比赛全程约 42km 。平均每 3km 设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 小试牛刀 棵数＝间隔数＋ 1 100 米 35 米 两端栽 60 米 两端不栽 棵数＝间隔数 -1 一端栽 棵数＝间隔数 封闭路段上的植树问题 2 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m ，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 封闭图形中的“植树问题” 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 状元成才路 相当于一端栽，一端不栽。 我发现间隔数与树一一对应。 120 ÷ 10 ＝ 12 （棵） 答：一共要栽 12 棵树。 状元成才路 我们将封闭图形 “化曲为直” 后， 发现 封闭图形 和在不封闭图形 “一 头种” 中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是 棵数等于间隔数 。 小结 梳理方法，整体把握 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？ “植树问题”有几种类型？ 每种类型中 棵数 和 间隔数 什么关系？ 棵数 ＝ 间隔数 － 1 60 米 棵数 ＝ 间隔数 35 米 两头种 棵数 ＝ 间隔数 ＋ 1 100 米 棵数 ＝ 间隔数 状元成才路 1 . 圆形滑冰场的一周全长是 150 m 。如果沿着这一圈每隔 15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏 数 = 间隔数 150÷15=10 （盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 15×3=45 （ m ） 答：种 15 棵 树的距离是 45m 。 2. 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是 3m ，种了 15 棵 树，池塘的周长是多少米？ 棵数 = 间隔数 3. 一个长方形花坛 , 长 60m, 宽 40m, 要在花坛四周摆 上月季花 , 每隔 2m 摆一盆 , 一共需要多少盆月季花 ? （ 60+40 ） ×2÷2 =100×2÷2 = 100 （ 盆 ） 答： 一共需要 100 盆月季花 。 盆数 = 间隔数 两端都栽 棵数 = 间隔数 ＋ 1 两端不栽 棵数 = 间隔数 － 1 一端栽一端不栽 棵数 = 间隔数 间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 植树问题基本解决思路： 在 一条首尾相接的 封闭曲线上植树 ，所需棵数与间隔数 “一一对应” ， 相当于线段上一端栽一端不栽 的情况。 作 　 业 　 请完成教材第 110 页练习二十四第 11 题、第 13 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you!