人教版四年级下册数学期末总复习 146页

总复习 四年级数学下册期末 一、知识梳理 同学们，这学期“数与代数” 部分我们学习了哪些知识呢？ 同学们说得特别好，你们能用自己 喜欢的方式把这些知识整理一下吗？ 第一单元学习了四则运算， 第三单元学习了运算定律。 我学会了加、减、乘、除法 的意义和各部分间的关系。 我还学会了很多运算定律， 并且会运用这些运算定律使 一些计算变得简便。 第一单元四则运算 一、知识梳理 我用表格的方式整理了第一 单元四则运算的知识点。 单元 知识点 具体内容 第 一 单 元 ： 四 则 运 算 加法的意义和各部分间的关系 把两个数合并成一个数的运算， 叫做加法 。 和 ＝ 加数 ＋ 加数；加数 ＝ 和 － 另一个加数。 减法的意义和各部分间的关系 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 被减数－减数 = 差； 减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 乘法的意义和各 部分间的关系 求几个相同加数的和的简便运算， 叫做乘法。 因数 × 因数 = 积；因数＝积 ÷ 另一个因数。 除法的意义和各 部分间的关系 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算， 叫做除法 。 被除数 ÷ 除数 = 商； 除数＝被除数 ÷ 商；被除数＝商 × 除数。 2. 根据加、减、乘、除法各部分间的关系，分别写出另外 两个算式。 54 ＋ 38 ＝ 92     75 － 29 ＝ 46     63 × 30 ＝ 1890 864÷24 ＝ 36     92 － 54 ＝ 38 92 － 38 ＝ 54 75 － 46 ＝ 29 29 ＋ 46 ＝ 75 1890÷63 ＝ 30 1890÷30 ＝ 63 864÷36 ＝ 24 24×36 ＝ 864 我们先来回忆一下加、减、乘、除法 各部分间的关系，再来填空吧！ 二、基础练习 四则运算 1 、加法、减法、乘法和除法统称 四则运算 。 2 、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按 的顺序计算。 3 、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要 。 4 、算式有括号， 。 5、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要 先算 从左往右 先算乘除法，再算加减法 要先算括号里面的 小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 说一说：先算什么，再算什么？ 38 × 256 + 72 （ 587 - 7 7） ÷2 15 × [ （ 456 + 72 ） ÷ 1 2 ] 845 - 5 × 72 38 + 256 - 72 8× [ 25 ÷ （ 100 -95） ] ① ② ① ② ① ② ③ ① ② ① ② ① ② ③ 说一说：先算什么，再算什么？ 38 × 256 + 72÷2 （ 54 + 58 ） - 72÷2 45 × [ （ 8 +72 ） ÷2 ] （ 844 - 5 × 72 ） ÷2 38 + （ 256 - 72÷2 ） （38 - 256÷8） ×18 ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ③ ① ② ② ① ③ 例： 50+4× （ 65-5 ） (70+80)÷(68-18) 330÷(65 － 50) 12 9 ÷ [（1 6 + 8 ） ÷8 ] =50 ＋ 4×60 =50 ＋ 240 =290 =150÷50 = 3 =330÷15 =22 =12 9 ÷[24 ÷ 8] =12 9 ÷ 3 =2 3 例： 1 、 45 与 15 的商，再加上 84 与 12 的商，和是多少？ 2 、 78 与 42 的和，除以 5 ，商是多少？ 3 、 12 与 15 的积，减去 540 除 以 9 的商，差是多少？ 45÷15 ＋ 84÷12 =3 ＋ 7 =10 （ 78 ＋ 42 ） ÷5 =120÷5 =24 12×15 － 540÷9 =180 － 60 =120 30 除 600 的商的一半是多少？ 600÷30÷2 =20÷2 =10 小结： 1. 审题找关键词 2. 确定最后一步（看尾、题意） 3. 正确使用括号 4. 灵活计算 列式计算 1 ． 96 减去 35 的差，乘 63 与 25 的和，积是多少？ 2 ． 2727 除以 9 的商与 36 和 43 的积相差多少？ 3 ． 12 与 9 的差除 36 所得的商除 480 ，商是多少？ (96-35) Х (63+25) 36 Х 43-2727 ÷9 480÷〔 36 ÷ （ 12— 9 ） 〕 在 里填上合适的数，然后列出综合算式。 二、基础练习 ＋ 160 880 20 × 230 62 31 550 1040 20800 （ 160 ＋ 880 ） ×20 ＝ 20800 14260 460 1010 550 ＋（ 230×62 ÷ 31 ）＝ 1010 在列综合算式时， 同学们一定要注意 小括号的使用啊！ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com × ÷ + 有关 “ 0 ” 的运算 1 、 “ 0 ” 不能做除数；     2 、一个数加上 0 还得原数； 如： 5 ＋ 0= 5   3 、一个数减去 0 还得原数；     如： 5 － 0= 5 4 、被减数等于减数，差是 0 ； 如： 5 － 5= 0 5 、一个数和 0 相乘，仍得 0 ； 如： 5×0= 0 6 、 0 除以任何非 0 的数还得 0 。 如： 0÷5 （ a≠0)= 0 二单元观察物体 从前面看 从左面看 从上面看 1. 连一连。 2. 连一连。 从前面看 从左面看 从上面看 从右面看 作业： 第 113 页练习二十五，第 11 题； 第三单元运算定律 运算定律 1 ．加法交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a 50+98+50 = ? 2 ．加法结合律： (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c) 488+40+60= ? 3 ．乘法交换律： a×b ＝ b×a 25×56×4= ? 4 ．乘法结合律： (a×b)×c ＝ a×(b×c) 99×125×8 = ? 简便计算一 含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8 ＝（ 65+35 ） + （ 28+72 ） ＝ 100+100 ＝ 200 ＝（ 25 × 4 ） × （ 125 × 8 ） ＝ 100 × 1000 ＝ 100000 一、 填一填 。（想想：该怎么填，根据什么运算定律？） （ 1 ） 32+ ____ =18+ ____   （ 2 ） 32+16+18=32+ （  ____ +  ____ ） （ 3 ） 23×50= ____   ×23  （ 4 ） (41×4)×50=41×( ____ ×50) （ 5 ） 37×8×2×125= （ ____   × 8 ） × （ 37 × ____   ） （ 6 ） 24+42+76+58= （ 24 + ____ ） + （ ____+58 ） 18 32 运用了加法交换律 16 18 运用了加法结合律 50 运用了乘法交换律 4 运用了乘法结合律 125 2 运用了乘法交换律和乘法结合律 76 42 运用了加法交换律和加法结合律 5 ．乘法分配律： (a ＋ b)×c ＝ a×c ＋ b×c   拓 展： (a-b)×c ＝ a×c-b×c 简算例子： ① 分解式 ② 合并式 25× （ 40+4 ） 135×12 — 135×2 ＝ 25 × 40+25 × 4 ＝ 1000+100 ＝ 1100 ＝ 135 × （ 12-2 ） ＝ 135 ×10 ＝ 135 0 简便计算二 ③ 特殊 1: 99×256+256 ④ 特殊 2: 45×102 ⑤ 特殊 3: 99×26 ⑥ 特殊 4: 35×8+35×6-4×35 ＝ 99 ×256+256×1 ＝（ 99+1 ） ×256 ＝ 100 ×256 ＝ 25600 ＝ 45 × （ 100+2 ） ＝ 45 × 100+45 × 2 ＝ 4500+90 ＝ 4590 ＝（ 100-1 ） × 26 ＝ 100 × 26-1 ×26 ＝ 2600-26 ＝ 2574 ＝ 35 × （ 8+6-4 ） 6 ．连减： a-b-c ＝ a-(b ＋ c) 简便运算例子： 528 — 65 — 35 528 — （ 150+128 ） 7 ．连除： a÷b÷c ＝ a÷(b×c) 简便运算例子： 3200÷25÷4 ＝ 528- （ 65+35 ） ＝ 528-100 ＝ 428 ＝ 528-150-128 ＝ 528-128-150 ＝ 400-150 ＝ 250 ＝ 3200 ÷ （ 25×4 ） ＝ 3200 ÷ 100 ＝ 32 一、常见乘法计算 ： 25×4 ＝ 100 125×8 ＝ 1000 二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝ 50+50+98 ＝ 488+ （ 40+60 ） ＝ 100+98 ＝ 488+100 ＝ 198 ＝ 588 ＝ 25×4×56 ＝ 99 （ 125×8 ） ＝ 100×56 ＝ 99×1000 ＝ 5600 ＝ 99000 简便计算二 连续减法简便运算例子： 528 — 65 — 35 528 — 89 — 128 528 — （ 150+128 ） 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 其它简便运算例子： 256 — 58+44 250÷8×4 =528— （ 65+35 ） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 =3200÷ （ 25×4 ） =3200÷100 =32 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 简算下面各题 125×88 （ 40+4 ） ×25 101×75 17×27 － 27×7 36×99 125× （ 4+8 ） 38×102 99×99+99 =125×(8×11) =125×8×11 =40×25+4×25 =(100+1)×75 =100×75+1×75 =(17-7)×27 =36×(100-1) =36×100-36×1 =125×4+125×8 =38×(100+2) =38×100+38×2 =99×99+99×1 =99×(99+1) 检验一下！你的 答案合适吗？ 三综合应用 3. 四年级 3 位老师带领 98 名同学去公园春游。 成人票： 40 元 ／ 人 儿童票： 20 元 ／ 人 团体票： 30 元 ／ 人 【 10 人以上（含 10 人） 】 （ 1 ）怎样购票最便宜？至少需要多少元？ （ 2 ）如果小明一家和姑姑一家总共 4 名孩子、 6 名 大人一起去玩，他们拿出 300 元买门票够吗？ 应该怎样买？ 读完题，同桌同 学互相说一说知 道了哪些信息。 分开购票： 20×4 ＋ 40×6 ＝ 80 ＋ 240 ＝ 320 （元） 够团体票： 30× （ 4 ＋ 6 ）＝ 30×10 ＝ 300 （元） 300 元＜ 320 元 答：他们应该买团体票，这样 300 元就够了。 40×3 ＋ 20×98 ＝ 2080 （元） 答：老师和学生分开购票最便 宜，至少需要 2080 元。 想一想：什么情况下分开购票便宜？什么情况下购团体票便宜？ (98+3) ×30=3030( 元） 老师带 31 个同学去划船，大船每条坐 6 人，需要 72 元，小船每条坐 4 人，需要 60 元。怎样租船最省钱？ 31+1=32 （人） 32÷6=5 （条） …….2 人 大船： 5-1=4 （条） 6+2=8 （人） 小船： 8÷4=2 （条） 72 ×5 +60 ×2 =408 （元） 答：租 4 条大船和 2 条小船最省钱。 四、作业 作业： 第 109 页，第 1 题； 第 111 页练习二十五，第 1 题； 第 112 页练习二十五，第 6 题。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 第四单元 小数的意义和性质 同学们，这学期“数与代数”部分除了四则运算和运算定律，我们还学习了哪些内容呢？ 第四单元学习了小数的意义和性质， 第六单元学习了小数的加法和减法。 我学会了小数的意义和性质 还会读、写小数。 我知道小数点移动 引起小数大小的变化。 我学会了比较 小数的大小。 一、知识梳理 我用表格的方式整理了第四单元 小数的意义和性质的知识点。 知识模块 要点提示 第 四 单 元 ： 小 数 的 意 义 和 性 质 小数的意义和 读写法 小数每相邻两个计数单位间的进率是 10 。 整数部分最小的计数单位是一，小数部分最大的计数单位是十分之一。 小数的性质 化简小数时只能去掉小数末尾的 0 ，其他数位上的 0 不能去掉；小数的末尾添上 “ 0 ” 或去掉 “ 0 ” ，虽然不改变小数的大小，但 计数单位却发生了变化 。 小数的大小比较 小数大小来比较，数位多少不重要，关键看好最高位；相同数位来比较，如果相同看下位，以此类推错不了。 小数点移动引起小数大小的变化 小数点 移动 ，数 的 变化。向左 移 ，数缩小；向右 移 ，数扩大。数位不够怎么办？找 “ 0 ” 补位解决它。 小数与单位换算 名数之间的换算要注意单位间的进率。 小数的近似数 求近似数用 “ ≈” 连接，改写成用 “万” 或 “亿” 作单位的数，用 “ ＝ ” 连接。 这些要点，同学们在做题时可一定要注意呦！ 计数单位 0.1 0.01 1000 三位小数 表示千分之几 0.001 0.008 0.013 1 1000 8 1000 13 = = = 0.001 1 10 一位小数 表示十分之几 0.3 1 10 3 10 0.1 = = 1 1000 0.01 0.07 0.15 1 100 7 100 15 100 = = = 两位小数 表示百分之几 1 100 小数的意义 小数的意义和性质   小数的数位顺序表 整数部分 小 数 点 小数部分 数 位 … … 计 数 单 位 … … 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 万分之一 千分之一 . 2 5 4 . 3 6 7 个位 十位 百位 十分位 百分位 壬分位 一 十 百 十分之一 百分之一 千分之一 2 . 5 6 5 0 6 . 4 1 3 . 2 0 8 整数部分 小数部分 十分位 百分位 千分位 小数 vs 分数 1 、把下面分数改写成小数。 把下面小数改写成分数。 0.016 0 先读出下面各数，然后把它们分别填入合适的圈里， 再说说各表示几分之几。 0.34 0.300 0.04 0.108 0.334 23.7 0.4 0.80 一位小数 两位小数 三位小数 23.7 0.4 0.34 0.04 0.80 0.300 0.108 0.334 1 、每相邻两个记数单位间的进率是（ ）。 2 、小数部分数位的最高位是（ ）。整数部分的最低位是（ ）。个位和十分位的进率是（ ）。 ① 23.06 这个小数，整数部分的最高位是（ ）位，小数部分的最低位是（ ）位， 0 在（ ）位上 。 ② 0.825 是由 8 个（ ）、 2 个（ ）和 5 个（ ）组成的。 十分位 个位 10 10 十 百分 十分 十分之一 百分之一 千分之一 2 、在下面的数轴中，上面填分数，下面填相应的小数。 0 1 2 （ 1 ） 3 10 9 10 14 10 18 10 0.3 0.9 1.4 1.8 （ 2 ） 0 0.1 0.2 6 100 0.06 13 100 0.13 19 100 0.19 1.8 5.63 12.378 读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作 “ 零 ” ），小数点读作 “ 点 ” ，小数部分依次读出每一个数位上的数字。 读作：一 点 八 3 、小数的读法： 读作：五 点 六三 读作：十二 点 三七八 ６ . ５　 ０ . ０４ 0. ７ 0 ２ ３４０ . ０ ① 有一个数，百位、十位和十分位上都是 7 ，个位和百分位上都是 0 ，这个数写作（ ）。 ② 由 5 个 1 ， 4 个 0.1 和 7 个 0.01 组成的数是（ ）。 ③ 4 个十分之一、 8 个百分之一、 5 个千分之一组成的数 是（ ）。 770.70 5.47 0.485 5 0.4 0.07 0.4 0.08 0.005 4 、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法来写），再写小数点，再 写小数部分，小数部分要依次写出每一位的数字，而且有几个 0 就写几个 0 。 小数的 末尾 添上 “ 0 ” 或去掉 “ 0 ” ，小数的 大小不变 。这叫做小数的性质。 小数的性质 0.8=0.8 00 1.09=1.09 000 8.07 00 =8.07 10. 000 =10 在 里填上“ <” 、“ >” 或“ =” 。 2.3 3.3 ＜ 0.93 0.94 ＜ 0.057 0.053 ＞ 0.99 1 ＜ 6.9 6.8 ＞ 4.50 4.5 = 5 、小数的大小比较：（ 1 ） 先比较整数部分；（ 2 ）如果整数部分相同，就比较十分位；（ 3 ）十分位相同，就比较百分位；（ 4 ）以此类推，直到比较出大小。 6 、小数的性质：小数的末尾添上 “ 0 ” 或者去掉 “ 0 ” ，小数的大小不变。 小数的大小比较 把下列小数用 < 连接起来。 0.7 、 0. 0 7 、 0. 1 7 、 0.701 、 0. 1 7 1 0.07 < 0.17 < 0.171 < 0.7 < 0.701 两个小数比大小，先比整数部分，如果整数部分相同，就从十分位开始顺次比较小数部分。 7 、 小数点的移动 小数点向 右 移： 移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍； 移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍； … … 小数点向 左 移： 移动一位，小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小到原数的 ； 移动三位，小数就缩小到原数的 ； … … 小数点的移动 92.3 9.23 ×10= 12.5 ×100= 0 1250 0.9 ×1000= 0 0 900 小数点的移动 5.23 52.3 ÷10= 24.8 ÷100= 0 0.248 45.7 ÷1000= 0 0 0.0457 3 、直接写出各式结果。 2.17×10= 0.3÷10= 0.42×10= 5.31×100= 6.5÷100= 1.9×100= 6÷1000= 79×100= 0.42÷10= 60÷100= 21.7 4.2 0.065 0.006 0.042 0.03 531 190 7900 0.6 80 厘米 = 米 请你按高矮顺序给下面的小朋友排排队。 0.8 1 米 45 厘米 = 米 1.45 68 80 厘米 1 米 45 厘米 0.95 米 1.32 米 千米 － 米 － 分米 － 厘米 － 毫米 1000 10 10 10 100 1000 长度单位： 千米 米 分米 厘米 毫米 面积单位： 质量单位： 人 民 币 单 位： 1000 10 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米 100 10000 100 100 100 吨 千克 克 1000 1000 元 角 分 10 10 低级单位 高级单位 除以进率 （小数点左移） （小数点右移） 乘进率 名数改写 58.7 分米 = 米 小单位 大单位 5.87 51.6 平方分米 = 平方厘米 大单位 小单位 5160 0 ÷10 × 100 名数改写 87 平方米 = 公顷 小单位 大单位 0.0087 5.6 吨 = 千克 大单位 小单位 5600 00 000 ÷10000 × 1000 名数改写 5 千克 20 克 = 千克 小单位 大单位 5.02 20 克＝（ ）千克 0.020 ÷1000 00 1 米 45 厘米 = 米 4 5 . 厘米 米 0 1 . 45 厘米 米 除以进率 100 小数点向左移动两位 1 米 1 9 8 千克 吨 除以进率 1000 小数点向左移动三位 . 0 千克 吨 千克 克 乘进率 1000 小数点向右移动三位 7 5 . 千克 0 0 克 平方米 平方分米 乘进率 100 小数点向右移动两位 6.08 平方米 = （ ）平方米（ ）平方分米 6 平方米 8 . . 平方分米 6 8 平方米 0 0 厘米 米 除以进率 100 小数点向左移动两位 8 . 0 0 厘米 米 9 、小数的近似数（用 “ 四舍五入 ” 的方法）： （ 1 ）保留 整数 ，表示精确到 个位 ， 就是要把小数部分省略，要看十分位，把它四舍五入。 （ 2 ）保留 一位 小数，表示精确到 十分位 ， 就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，把它四舍五入。 （ 3 ）保留 两位 小数，表示精确到 百分位 ， 就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，把它四舍五入。 求下面小数的近似数。 (1) 0.256 12.006 ( 保留两位小数 ) (2) 7.816 13.974 ( 保留一位小数 ) (3) 1.234 25.519 ( 保留整数 ) ≈0.26 ≈12.01 ≈7.8 ≈14.0 ≈1 ≈26 (1) 把 24800 改写成用“万”作单位的数。 (2) 把 34528600000 改写成用“亿”作单位的数。 ( 保留一位小数 ) 24800= （ ）万 2.48 34528600000= （ ）亿 345.286 ≈ （ ）亿 345.3 (1) 把 5800 改写成用“万”作单位的数。 (2) 把 28600000 改写成用“亿”作单位的数。 ( 保留一位小数 ) 5800= （ ）万 0.58 28600000= （ ）亿 0.286 ≈ （ ）亿 0.3 0 0 （ 1 ） 3 . 46 读作（ ），其中 “ 3 ” 在（ ）位上，表示 3 个（ ）； “ 4 ” 在（ ）位上，表示 4 个（ ）； “ 6 ” 在（ ）位上，表示 6 个（ ）。 （ 4 ）把 3 缩小到它的 是（ ）， 5 . 6 的 是 0 . 56 。 （ ） 1 100 二、基础练习 1. 在（ ）里填上适当的数或文字。 （ 3 ） 0 . 015 里面有（ ）个千分之一， 4 个百分之一写成小数是（ ）。 （ 5 ） 2760 g ＝ （ ） kg ， 7 . 26 km ＝ （ ） m 。 （ 6 ）把 367500 改写成用 “ 万 ” 作单位的数是（ ），再精确到十分位是（ ）。 三点四六 个 一 十分 十分之一 百分 百分之一 15 0 . 04 0 . 03 1 10 2 . 76 7260 36 . 75 万 36 . 8 万 （ 2 ）六点零零九写作（ ）。 6 . 009 2. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“ × ”。 二、基础练习 （ 1 ）小数一定比整数小。 ( ) （ 2 ） 0 . 35 里面有 5 个 0 . 01 。 ( ) （ 3 ）小数部分最大的计数单位是十分之一。 ( ) （ 4 ）由 3 个 0 . 001 和 8 个 0 . 01 组成的小数是 0 . 083 。 ( ) （ 5 ）最大的一位小数是 0 . 9 。 ( ) （ 6 ） 0 . 2 和 0 . 20 大小相等，意义相同。 ( ) （ 7 ） 2 . 73 去掉小数点后所得的数是原数的 100 倍。 ( ) （ 8 ） 3 . 009 保留一位小数是 3 . 1 。 ( ) × × √ √ × × √ × 3. 下面是某体校 4 名游泳队员 50 m 自由泳成绩统计表，请你把前三 名的学员名字写在领奖台上。 二、基础练习 50 m 自由泳领奖台 李菲 刘娟 王小芳 48 . 50 ＜ 54 . 49 ＜ 55 . 67 ＜ 55 . 83 回忆一下怎样进行小数大小的比较？ 时间用得越短，说明游得越快，成绩应该越好！ 姓名 徐 薇 刘 娟 王小芳 李 菲 成绩 ／ 秒 55 . 83 54 . 49 48 . 50 55 . 67 第六单元小数的加法和减法 一、知识梳理 我也用表格的方式整理了第六单元小数的加法和减法的知识点。 知识点 具体内容 第 六 单 元 ： 小 数 的 加 法 和 减 法 小数加、减法的计算法则 （ 1 ） 小数点要对齐 ，也就是相同数位要对齐； （ 2 ）得数的小数部分末尾有 0 ，一般要把 0 去掉，给小 数化简。 小数加、减混合运算的运算顺序 与整数加、减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左到右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。 小数加、减法的简便运算 整数的运算定律在小数运算中同样适用。 　　　53.4－49.8＝　 ？ 笔 算 3.6 5 3 . 4 － 4 9 . 8 6 列坚式： 小数点要对齐 3 . 计算结果的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 . . 　　　5.46+49.84＝　 ？ 5 . 4 6 4 9 . 8 4 + 小数点要对齐 0 1 3 5 1 5 . 55.3 1 笔 算 列坚式： 　　　 15.4+9.84 ＝　 ？ 1 5 . 4 9 . 8 4 + 小数点要对齐 0 4 2 1 5 1 2 . 25.24 　　　53.4-9.82＝　 ？ 5 3 . 4 9 . 8 2 - 小数点要对齐 0 . 8 . 5 . 3 4 . 43.58 小数加、减法的简便运算 12.35+5.78+6.65 = （ 12.35+6.65 ） +5.78 =19+5.78 =24.78 8.75+25.71+6.29 =8.75+ （ 25.71+6.29 ） =8.75+32 =40.75 12.35+5.78+6.65+14.22 = （ 12.35+6.65 ） + （ 5.78+14.22 ） =19+20 =39 19.86+9.98 =19.86+ 10 - 0.02 =29.86-0.02 =29.84 37.53+10.4 =37.53+ 10 + 0.4 =47.53 + 0.4 =47.93 89.59-12. 68 -7. 32 =89.59- （ 12.68+7.32 ） =89.59-20 =69.59 8. 93 -1.5-6. 93 =8. 93 -6. 93 -1.5 =2-1.5 =0.5 48. 47 -71.5+51. 53 =48. 47 +51. 53 -71.5 =100-71.5 =28.5 28. 58 - （ 6. 58 +1.5 ） =28. 58 -6.58-1.5 =22-1.5 =20.5 45.73- 9.97 =45.73- （ 10-0.03 ） =45.73- 10+0.03 =35.73 +0.03 =35.76 42.7- 10.2 =42.7- （ 10+0.2 ） =42.7- 10-0.2 =32.7 -0.2 =32.5 四、作业 第 109 页，第 2 题； 第 111 页练习二十五，第 4 题； 第 112 页练习二十五，第 5 题、第 7 题； 第 114 页练习二十五，第 16 题。 第五单元三角形 一、知识梳理 我用表格的方式整理了第五单元三角形的知识点。 知识点 具体内容 第 五 单 元 ： 三 角 形 三角形的定义 由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 三角形的高和底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形的特性 三角形具有稳定性。 三角形三边的关系 三角形任意两边的和大于第三边。 三角形的分类 按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类：不等边三角形和等腰三角形 （等边三角形是特殊的等腰三角形）。 三角形的内角和 三角形的内角和是 180° 。 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做 三角形 。 三角形有（ ）条边，（ ）个顶点 , （ ）个角 。 边 边 边 角 角 角 顶点 顶点 顶点 3 3 3 小结： 一个三角形由边、角、顶点三部分组成。 底 高 顶点 底 高 顶点 底 高 底 高 底 高 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的 高 ，这条对边叫做三角形的 底 。 底 高 顶点 底 高 顶点 底 高 顶点 底 高 顶点 A B C 三角形 ABC 底 高 底 底 高 高 以下三角形的高画得对吗？为什么？ × 底 底 底 三角形的内角和是（ ）度 180 1. 三角形∠ 1=140°∠3=25° 求∠ 2 的度数。 180° － 140° － 25°= 180 ° －（ 140° +25° ） = 140° 25° ？ 15° 15° 已知等腰三角形的风筝，一个底角 70° ，顶角多少度？ 180° － 70° － 70°=40° 180° － 70°×2=40 ° 70° 70° ？ 180°÷ 3 ＝ 60° 3. 求出三角形各个角的度数。 我三边相等。 求出等腰三角形各个角的度数。 （ 180° －100 ° ） ÷2 ＝ 4 0 ° 100 ° 22 （厘米） 已知等腰三角形的周长是 80 厘米，求一条腰的长度。 （ 80 － 36 ） ÷2 ＝ 36 厘米 三个角都是锐角的三角形叫做 锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做 钝角三角形。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 等腰三角形 等边三角形 任意三角形 等腰三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 腰 腰 底角 底角 顶角 底 等腰三角形的两个腰相等，两个底角相等。 等边三角形 正三角形 三条边都相等 三个角都相等，都 是 60 度 三角形的分类 按角分 按边分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 — 等边三角形 不等边三角形 3 个角都是锐角 有 1 个角是直角 有一个角是钝角 有两边或三条边都相等的三角形 3 条边都不相等的三角形 在表格中适当的空格内画 √，再说一说几种三角形之间 的联系和区别。 图形名称 三条边相等 只有两条边相等 只有一个直角 只有两个锐角 有三个锐角 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 √ √ √ √ √ √ √ 三角形三边的关系 任意两边的和大于第三边。 三角形任意两边的和大于第三边 5cm 3cm 4cm 4+3=7cm ＞ 5cm 4+5=9cm ＞ 3cm 3+5=8cm ＞ 4cm 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√” （ 1 ） 3 3 5 （ 2 ） 3 3 3 （ 3 ） 2 2 6 判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打 “√”，不能的打“ ×” （ 1 ） 3 cm 4 cm 5 cm ( ) （ 2 ） 3 cm 3 cm 3 cm ( ) （ 3 ） 2 cm 2 cm 6 cm ( ) （ 4 ） 3 cm 3 cm 5 cm ( ) √ √ × √ 在一个三角形，∠ 1=1 2 0° ， ∠ 3=25° ，求∠ 2 的度数 . 第一关： 2 1 3 ①三角形越大，它的内角和就 越大。 （ ） ②一个三角形的三个内角度数 是： 70°,64°, 45° 。（   ） × × 第二关： 请你来当数学小判官 ③一个三角形至少有两个角是 锐角。 （ ） ④钝角三角形的内角和大于锐 角三角形的内角和。 （ ） × √ 180°÷ 3 = 60° 求出三角形各个角的度数。 第三关： 答：这个三角形三个内角的度数都是 60° 。 (180°— 96°)÷2 = 42° 答：这个三角形另外两个角的 度数都是 42° 。 90 ° — 4 0 ° = 50 ° 答：这个三角形另外一个锐角的度数是 50° 。 75° 35° 180° － 75 ° － 35°=70° 180° －（ 75 ° + 35° ） =70° ？ 已知等腰三角形的风筝，一个底角65 ° ，顶角多少度？ 180° －65 ° －65 °=0° 180° －65 °×2= 50 ° 65 ° 65 ° ？ 180° － 90° － 50°=40° 180° －（ 50°+90° ） =40 ° 一个直角三角形，一个锐角是 50° ，另一个锐角是多少度？ 50° 90° － 50° ＝ 40° ？ 各种三角形的内角和 都是 180° 总结 1 、任意两个完全相同的 三角形 都可以拼成一个 平行四边形 。 2 、两个完全相同的 直角三角形 可以拼成一个 长方形 。 3 、两个完全相同的 等腰直角三角形 可以拼成一个 正方形 。 4 、 三个完全 相同的 三角形 可以拼成 梯形。 四、作业 作业： 第 110 页，第 3 题； 第 112 页练习二十五，第 8--10 题； 第 115 页练习二十五，第 18 题。 图形与几何 （观察物体、图形的运动） 同学们，这学期“图形与几何”部分我们都学习了哪些知识？ 一、知识梳理 第二单元学习了观察物体第七单元学习了图形的运动。 我发现从不同方向观察同一个立体图形，看到的形状可能是不同的；从同一方向观察不同的立体图形，看到的形状可能是相同的。 我会画轴对称图形，还会将一个图形向上、下、左、右方向平移。 第七单元图形的运动 看一看，数一数，你发现了什么？ B B 1 点 A 与点 A' 到对称轴的距离都是 3 小格。 点B与点B 1 到对称轴的距离都是2小格。 ∟ ∟ ∟ . . A A 1 . . ∟ 对称点到对称轴的距离相等。 . . . . . . . A D C 1 A 1 C B . . . . . B 1 D 1 第一步：标出 点 A 和 点 B 、C、D点。 第二步：通过 数格 找到 对称点 A 1 和 B 1、 C 1 、D 1 。 第三步：顺次连线。 应该怎样想呢？ 你能画出下面图形的另一半吗？试一试。 （ 2 ） 平移前后的图形什么没变？什么变了？ 平移前后的图形 形状和大小不变，位置变了。 向上平移（ ）格 2 向右平移（ ）格 8 向下平移（ ）格 4 向左平移（ ）格 6 二解决问题 1cm 1 、计算下面图形的面积 这个图形有两条边是曲线，怎么计算积？ 用学过的图形的运动的知识试一试。 7×5=35c㎡ 2 . 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是 1 cm ）。 （ 5 ＋ 4 ） ×2 ＝ 18 （ cm ） 利用图形的 运动试一试。 一： 面积： 周长： 5 ×4=20 （ c ㎡ ） 3×2=6 （ c ㎡ ） 20-6=14 （ c ㎡ ） 答：这个图形的周长是 18 cm ，面积是 14c ㎡ 1cm . . . . . . . . . . 2 . 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是 1 cm ）。 . . . . . . （ 5 ＋ 2 + 2 ） ×2 ＝ 18 （ cm ） 二： 周长： 面积： （ 5 ＋ 2 ） ×2 ＝ 14 （ c ㎡ ） 答：这个图形的周长是 18 cm ，面积是 14c ㎡ 1cm 3 、计算下面图形的面积 利用图形的 运动试一试。 1cm 面积： 4×2=8 （ c ㎡ ） 4. 准备若干个边长为 1 cm 的等边三角形，并按下图所示一个接一个地拼摆起来，然后填写下表。 …… 三角形的个数 拼成图形的周长 ／ cm （ 1 ）当三角形的个数是 10 时，所拼成图形的周长是（ ） cm 。 （ 2 ）当三角形的个数是 100 时，所拼成图形的周长是（ ） cm 。 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 12 102 这道题的规律是：三角形的个数 ＋ 2 ＝ 拼成图形周长的厘米数。 让我们运用规律来试一试吧！ 同学们，你们发现什么规律了吗？ 四、作业 作业： 第 113 页练习二十五，第 12 、 13 题； 统计与概率及数学广角 （ 平均数与条形统计图、 鸡兔同笼 ） 一、知识梳理 同学们，这学期“统计与概率” 和“数学广角”部分你们都学会 了哪些知识呢？ 我认识了平均数，还会 求一组数据的平均数。 我会读复式条形统计图，还 会绘制复式条形统计图。 我会用列表法、假设法等多种 方法解决“鸡兔同笼”的问题。 第八单元平均数与条形统计图 二、基础练习 1. 实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表： 平均每个年级有多少人参加了公益活动？ （ 113 ＋ 87 ＋ 108 ＋ 92 ） ÷4 ＝ 400÷4 ＝ 100 （人） 答：平均每个年级有 100 人参加了公益活动。 年级 二年级 三年级 四年级 五年级 人数 113 87 108 92 先回忆一下怎 样求平均数。 班级 六、一 六、二 六、三 六、四 男生 24 22 30 27 女生 14 18 15 18 女生 男生 0 18 12 6 24 30 班级 24 14 22 18 30 15 27 18 六、一 六、二 六、三 六、四 仔细观察这幅统计图，从图中你能找到哪些信息？ （ 1 ）哪个班的男生人数最多？哪个班的女生人数最少？ 答：六（ 3 ）班的男生人数最多， 六（ 1 ）班的女生人数最少。 六年级四个班男、女生人数统计图 24 14 22 18 30 15 27 18 2、根据下面的复式条形统计图回答问题。 六年级四个班男、女生人数统计图 （ 2 ）六年级平均每班有学生多少人？ 要想知道六年级平均每班有多 少人，必须先要知道什么？ （ 14 ＋ 24 ＋ 18 ＋ 22 ＋ 15 ＋ 30 ＋ 18 ＋ 27 ） ÷4 ＝ 168÷4 ＝ 42 （人） 0 6 12 18 24 30 答：六年级平均每班有学生 42 人。 从图中你还能获得哪些信息？请你再提出一个数学问题并解答。 第九单元数学广角（鸡兔同笼） 1. 某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃，短 尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几只？ 如果全都是长尾猴。 短尾猴有： （ 5×80 － 276 ） ÷ （ 5 － 3 ） ＝ （ 400 － 276 ） ÷2 ＝ 124÷2 ＝ 62 （只） 长尾猴有： 80 － 62 ＝ 18 （只） 答：长尾猴有 18 只，短尾猴有 62 只。 我是这样想的： 这道题属于我们学 过的“鸡兔同笼” 问题，你会用几种 方法解答？用你喜 欢的方法试一试吧！ 三、综合应用 1. 可以结合平均数 的知识想一想。 我同意你的意见，因为平均水深 1 . 1 m ，并不能反映出整个小河中 每一处的水深数值，有的地方会 深一些，有的地方会浅一些。所 以，身高 1 . 4 m 的李兵要下河游泳 是会有危险的。 李兵说得不对。 李兵说得对吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 2. 有 9 个数，它们的平均数是 133 。把这些数按从小到大的顺序排列起来，前 3 个数的平均数是 120 ，后 5 个数的平均数是 140 。求第四个数是多少。 133×9 － 120×3 － 140×5 ＝ 1197 － 360 － 700 答：第四个数是 137 。 用 9 个数的总和减去前 3 个数的和，再减去后 5 个数的和，所得的结 果就是第四个数。 ＝ 137 3. 六 年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。 科技类每 5 人一组，艺术类每 3 人一组，共有 37 名学生报名， 正好分成 9 个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 假设报名同学参加的都是艺术类。 从题中你都知 道了什么？怎 样解答呢？ 我是这样想的： 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com （ 2 ）总人数差： 37 － 27 ＝ 10 （人） （ 3 ）一组人数差： 5 － 3 ＝ 2 （人） （ 4 ）科技类组数： 10÷2 ＝ 5 （组） （ 5 ）科技类人数： 5×5 ＝ 25 （人） （ 6 ）艺术类人数： 37 － 25 ＝ 12 （人） 答：参加科技类的学生有 25 人，参加艺术类的学生有 12 人。 （ 1 ）总人数： 3×9 ＝ 27 （人） 四、作业 作业： 第 110 页，第 4 题； 第 114 页练习二十五，第 15 题； 第 115 页练习二十五，第 17 题。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com